一种高阶匀场线圈设计方法

1.本发明涉及一种高阶匀场线圈设计方法，更具体地涉及一种匀场线圈分层布线方案与设计方法。


背景技术：

2.在磁共振系统中，要求背景场具有很高的均匀度。这种均匀度一般通过两种方法保证：被动匀场与主动匀场。所谓主动匀场，即设计若干个匀场线圈，每个匀场线圈对应一个谐波系数。通过调节匀场线圈内的电流可以将背景场对应的谐波分量进行抵消，从而提高背景场的均匀度。因此，匀场线圈在核磁共振系统中是一个很重要的部件。但是当线圈阶数达到3阶或者3阶以上时，匀场线圈的设计变得非常困难。这种困难表现在两方面。其一是高阶匀场线圈与低阶匀场线圈或梯度线圈之间可能会存在比较大的耦合，其次线圈阶数越高，则导线越密集，工程制作难度加大。除此之外，还有一个问题，采用流函数法设计高阶匀场线圈时，优化后的电流方向通常变化很快，这时候将电流密度转换为导线时会存在较大误差。这几个问题都为高阶匀场线圈的设计与应用造成了困难。


技术实现要素：

3.发明目的：为了解决上述现有技术存在的问题，本发明提出一种新的设计方案，采用两层或两层以上骨架对高阶匀场线圈进行绕线，并给出了一种高阶匀场线圈设计方法。采用该方法能够保证所设计的线圈与已知线圈之间的耦合足够的小，并且能够保证每层线圈绕线的稀疏度。
4.技术方案：为实现上述发明目的，本发明所述的一种高阶匀场线圈设计方法，已知低阶匀场线圈结构以及该高阶匀场线圈设计参数，在允许的布线空间内选择两层或两层以上线圈骨架，每层骨架间隔一定的距离，所有骨架上的线圈串联，在线圈优化时将该高阶匀场线圈与低阶匀场线圈的互感作为约束条件，保证线圈的场满足要求的同时，线圈与可能存在耦合的低阶匀场线圈的互感满足工程要求。
5.进一步，采用流函数法设计线圈结构，设计过程为：已知线圈骨架的层数与每层线圈骨架的尺寸，在每层线圈骨架上定义电流密度基函数，然后构造目标函数与约束条件，通过对优化模型求解得到每层骨架上的电流密度分布，进一步通过电流密度函数得到高阶匀场线圈的结构。
6.进一步，设计方案采用两个线圈骨架，一个骨架位于梯度线圈主线圈附近，另一个位于梯度线圈屏蔽线圈附近。
7.进一步，线圈优化的目标如下：
[0008][0009]
上式中，a
n,m
、b
n,m
为所设计的线圈产生的磁场的谐波系数，a'
n,m
、b'
n,m
为理想的谐
波系数，为待设计线圈骨架上任一点处的矢量坐标，为第t层待设计线圈骨架上坐标点处的电流密度，α
n,m
、β
n,m
、ω为权重系数，n为谐波阶数；s
t
为第t层待设计线圈骨架所在的面，t为线圈骨架层数，ds为待设计线圈骨架内的面积微元。
[0010]
进一步，线圈优化需要满足如下约束条件：
[0011][0012]
上式中，m为已知的低阶匀场线圈个数，lj表示第j个已知低阶匀场线圈绕线路径，为第j个已知低阶匀场线圈内任一点处的矢量坐标，indj表示高阶匀场线圈与第j个已知低阶匀场线圈的互感，εj表示允许的最大互感值，i0为待设计线圈内的电流幅值，μ0为真空磁导率,为已知低阶匀场线圈内的线微元。
[0013]
进一步，所述线圈为柱面z3匀场线圈，在每层骨架上采用的电流密度基函数表达式如下：
[0014][0015]
上式中，p为每层骨架上的基函数个数，l
t
为第t个骨架长度，为待设计线圈骨架上任一点处的矢量坐标。
[0016]
进一步，采用内点法对上述优化问题进行优化。
[0017]
进一步，采用如下公式定义谐波系数：
[0018]
当m＝0时
[0019][0020]bn0
＝0
[0021]
当m＝1,2,3
…
时
[0022][0023][0024]
上式中，r0为人为选取的球形参考球面半径，为参考球面上任意一点的矢量坐标，为参考面上的球坐标，表示球面上处的z方向磁场分量，sinθ、cosθ分别表示正弦函数与余弦函数，p
nm
(cosθ)为n阶m次勒让德多项式。
[0025]
有益效果：本发明设计方法的优点是：采用多层线圈骨架布线，并合理选择每层匀场线圈骨架位置，然后通过约束条件约束该线圈与其他已知线圈之间的耦合度，可以实现所设计的线圈与其他线圈之间具有非常小的耦合，从而避免线圈之间相互干扰对成像造成影响，而且能够保证线圈导线的稀疏度，减小了绕线困难。
附图说明
[0026]
图1为已知的轴向梯度线圈结构图。
[0027]
图2为单层z3匀场线圈结构图。
[0028]
图3为两层z3匀场线圈结构图。
具体实施方式
[0029]
本发明是关于一种分层高阶匀场线圈设计方法。发明内容是提出了一种基于多层绕线骨架的线圈设计方案。在该方案中，首先在允许的布线空间内合理选择每层线圈绕线骨架，然后分别在每层骨架上定义一组电流密度表达式，将该区域内的电流密度函数表示为基函数与待求系数的组合，然后定义待优化的目标函数以及约束条件，将线圈优化问题转化为一个带约束的优化问题，然后采用合适的优化算法进行求解。下面我们以超导磁共振系统中的三阶轴向匀场线圈设计来说明该方法的具体实施方案。
[0030]
在超导磁体系统中，梯度线圈与匀场线圈都位于梯度线圈部件内，梯度线圈与匀场线圈均为柱面结构，每个线圈分布在不同的圆柱面骨架上。在工程中，梯度线圈同时用来做1阶匀场线圈。因此，本发明中所指的匀场线圈包括梯度线圈。原则上，要求所有匀场线圈之间不存在耦合。但是高阶匀场线圈与低阶匀场线圈之间可能会存在很大的耦合度。这里提供一种高阶匀场线圈设计方法，能够很好的去除高阶匀场线圈与低阶匀场线圈之间的耦合。假定已知已设计好的m个低阶匀场线圈的结构信息，接下来设计一种新的匀场线圈，要求与已设计的匀场线圈的耦合满足一定要求。则设计方案如下：
[0031]
首先给定设计所需的输入参数，包括匀场线圈骨架层数t,每层线圈骨架所在柱面的半径r1,r2,
…rt
,轴线方向布线长度l1,2l2,
…
l
t
，磁场强度g与纯度e。为了能够去掉线圈之间的耦合，每层线圈半径要选取合适的值。这里以z3线圈设计为例进行说明。z3匀场线圈与z梯度线圈之间可能存在耦合，与其他低阶匀场线圈不存在耦合。因此设计z3时只需要考虑与z线圈之间的耦合度即可。而且z梯度线圈一般分为两层，一层主线圈，一层屏蔽线圈，两层线圈上的电流方向相反。为了减小z3线圈与z线圈之间的耦合，z3线圈选取两层骨架，一层骨架选取在靠近z线圈主线圈位置，另一层靠近z屏蔽线圈位置。
[0032]
选定骨架层数与位置后，接下来在每层线圈骨架上构造电流密度基函数：
[0033][0034]
上式中，p为每层骨架上的基函数个数，l
t
为第t个骨架长度，为骨架上任一点的矢量坐标。
[0035]
每层上的电流密度可以表示为基函数与其系数的组合：
[0036][0037]
接下来构造待优化的目标函数：
[0038][0039]
上式中，a
n,m
、b
n,m
为所设计的线圈产生的磁场的谐波系数，a'
n,m
、b'
n,m
为理想的谐
波系数，为第t层待设计线圈骨架上坐标点处的电流密度，α
n,m
、β
n,m
、ω为权重系数，n为谐波阶数；s
t
为第t层待设计线圈骨架所在的面，ds为待设计线圈骨架内的面积微元。
[0040]
本发明中，采用如下公式定义谐波系数：
[0041]
当m＝0时
[0042][0043]bn0
＝0
[0044]
当m＝1,2,3
…
时
[0045][0046][0047]
上式中，r0为人为选取的球形参考球面半径，为参考球面上任意一点的矢量坐标，为参考面上的球坐标，表示球面上处的z方向磁场分量，sinθ、cosθ分别表示正弦函数与余弦函数，p
nm
(cosθ)为n阶m次勒让德多项式。
[0048]
为了减小匀场线圈与其他已知线圈之间的耦合，在优化上述函数时添加以下约束条件：
[0049][0050]
上式中，m为已知的低阶匀场线圈个数，lj表示第j个已知低阶匀场线圈绕线路径，为第j个已知低阶匀场线圈内任一点处的坐标矢量，indj表示高阶匀场线圈与第j个已知低阶匀场线圈的互感，εj表示允许的最大互感值，i0为待设计线圈内的电流幅值，μ0为真空磁导率,为已知低阶匀场线圈内的线微元。
[0051]
在添加上述约束条件后，则线圈设计问题变为一个带约束的优化问题，该数学模型的求解可以采用多种算法，例如内点法等，这些方法在很多论文里都有介绍，这里不再赘述。
[0052]
求目标函数在上述约束条件下的最小值，可得到骨架上期望的电流密度分布，进一步可得到骨架上的线圈结构。
[0053]
下面根据具体算例说明该算法的效果。已知某一带屏蔽的柱面轴向梯度线圈的结构如图1所示。图中的虚线表示主线圈，实线表示屏蔽线圈。主线圈的半径为0.35m,屏蔽线圈半径为0.45m，线圈的轴向长度为1.28m，在直径为45cm的球形范围内，梯度场强为50μt/m/a，线性度为10％。下面设计一款与该梯度线圈配套的z3匀场线圈。z3线圈的位置选取在梯度线圈主线圈外侧，屏蔽线圈内侧。设计的指标为：在直径为45cm的球内，主要的谐波分量为10μt/m/a，其他谐波纯度不大于4％。
[0054]
首先，我们设计时只选取一层线圈骨架，骨架半径为r＝0.36m，长度为1.2m。设计得到的匀场线圈如图2所示。该匀场线圈与已知梯度线圈之间的互感为：36.7μh。而且经过
我们大量的实验，该互感很难通过在优化模型中添加互感约束条件减小。在医用磁共振应用中，一般要求梯度线圈与匀场线圈之间的耦合小于1μh，互感越大对成像造成的干扰越严重。可以看出，该匀场线圈与梯度线圈的耦合度不符合工程应用要求。另外从图中我们可以看出，该线圈中的导线非常密集。这限制了导线的尺寸，并且不易于工程制作。
[0055]
下面我们选取两层骨架重新设计该匀场线圈。两层骨架半径分别为r1＝0.36m，r2＝0.44m，轴向长度分别为1.2m，1.24m。设计得到的结果如图3所示。该线圈与轴向梯度线圈的互感为0.1μh。同时，通过双层布线的方式，导线密度比单层下降了。可以看出，通过本发明中的算法可以很好的实现线圈解耦。
[0056]
本实施方案以梯度线圈与匀场线圈为例来说明本技术中的高阶匀场线圈设计方案。但是该方法不局限于柱面匀场线圈设计。任何采用本方法设计的线圈都属于本技术保护范围。