一种时间反转OFDM多用户通信系统的功率分配方法

for frequency-selective indoor miso channels[j].ieee access,2017,5:3944-3957.doi:10.1109/access.2017.2682160.]推导了时间反转系统中的isi功率的近似闭式表达式，分析了时间反转波束成形技术的空间聚焦特性和时间压缩性能，仿真结果显示用均衡时间反转技术消除isi，系统可以获得更好的误比特率性能。在多用户系统中，由于不同用户的路径信道特性不同，时间反转传输可以利用多径作为区分不同用户的方式，进而可以将时间反转引入多址接入系统。文献[han f,yang y,wang b,et al.time-reversal division multiple access over multipath channels[j].ieee transactions on communications,2012,60(7):1953-1965.doi:10.1109/tcomm.2012.051012.110531.]研究了基于时间反转的多用户通信系统，提出了一种新的无线信道接入方式即时间反转时分多址接入(time reversal division multiple access,trdma)，在大时延扩展信道下的多用户下行系统中使用tr结构，不同用户的信号通过多径区分，通过时间反转技术，利用多径信道实现下行多用户传输，可以减少isi和iui，提高sinr，并研究了trdma系统的sinr、可实现系统速率以及可实现的中断速率等系统性能指标。文献[nguyen h t,kovcs i z,eggers p c f.a time reversal transmission approach for multiuser uwb communications[j].ieee transactions on antennas and propagation,2006,54:3216-3224.doi:10.1109/tap.2006.883959.]通过实测的方式评估了多用户时间反转通信系统的性能，实验结果表明，时间反转传输的空间聚焦效应可以减小系统的ber，并降低对信号发射功率的要求。文献[chen y,yang y,han f,et al.time-reversal wideband communications[j].ieee signal processing letters,2013,20(12):1219-1222.doi:10.1109/lsp.2013.2285467.]研究了trdma系统的可达速率和计算复杂度，结果表明，当带宽足够大时，trdma系统可以获得比ofdm系统更高的可达速率，并且计算复杂度更低。文献[han y,chen y,wang b,et,al.time-reversal massive multipath effect:a single-antenna“massive mimo”solution[j].ieee transactions on communications,2016,64(8):3382-3394.doi:10.1109/tcomm.2016.2584051.]进一步对trdma系统进行研究，结果表明采用时间反转技术可以将无线信道中的多径分量转换为虚拟的发送天线，从而在发送端仅配备单根天线的情况下，获得类似于mimo传输的特性。文献[yang y h,wang b,lin,et al.near-optimal waveform design for sum rate optimization in time-reversal multiuser downlink systems[j].ieee transactions on communications,2013,12(1):346-357.doi:10.1109/twc.2012.120312.120572.]研究了时域tr多用户下行系统中使和速率最大的功率分配和波形设计优化问题，联合优化传输波形和功率分配，可以获得更好的系统性能。文献[yang y h,liu k j r.waveform design with interference pre-cancellation beyond time-reversal systems[j].ieee transactions on wireless communications,2016,15(5):3643-3654.doi:10.1109/twc.2016.2524526.]研究了时域tr多用户下行系统中使接收信号的总均方根误差最小的功波形设计优化问题，提出了一种带干扰预消的波形设计，仿真结果表明该方法比传统的波形设计方法有显著的性能改善。
[0005]
tr传输可以在时域实现，也可以在频域实现，目前大多数关于tr的研究都是针对在时域实现的tr系统。文献[dubois t,helard m,crussiere m,et al.performance of time reversal precoding technique for miso-ofdm systems[j].eurasip journal on wireless communications&networking,2013,2013(1):1-16.doi:10.1109/
vtcspring.2015.7146002.]证明了通过在频域对信号进行预处理，也可以实现与时域tr预处理相同的效果。正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,ofdm)是第4代、第5代移动通信系统中的关键技术，也将是新一代移动通信的关键技术，将tr技术应用到ofdm系统中具有明确的实际意义，而在频域中进行tr预处理更适合于ofdm系统。频域tr预处理过程是各子信道传输信号与子信道频率响应的共轭的乘积，运算复杂度低，根据傅里叶变换性质，这个预处理与在时域上将发送信号与tr预处理滤波器的脉冲响应进行卷积是等效的。文献[nguyen t,monfared s,determe j,et al.performance analysis of frequency domain precoding time-reversal miso ofdm systems[j].ieee communications letters,2019,24(1):48-51.doi:10.1109/lcomm.2019.2949556.]推导了频域tr预处理系统接收信号的均方根误差的闭式表达式，并分析了bof变化时均方根误差的变化情况，理论分析和仿真结果表明，与时域tr系统类似，增大bof也能降低信号均方根误差，提高系统的信噪比(signal to noise ratio,snr)。文献[golstein s,nguyen t,horlin f,et al.physical layer security in frequency-domain time-reversal siso ofdm communication[c]//2020international conference on computing,networking and communications(icnc),big island,hi,usa:ieee press 2020:222-227.doi:10.1109/icnc47757.2020.9049811.]研究了频域tr预编码系统中的物理层安全，为了使系统的保密速率更大，设计了一种适用于此系统的人工噪声，结果表明所提出的方案可以提高物理层安全。对于tr-ofdm系统，当bof大于1时，tr的聚焦效应能提高期望接收机的sinr，降低在非期望接收机处的信号泄露，因此在多用户系统中才能更好地发挥tr-ofdm的优势。在频域tr多用户系统中，可采用平均分配的方法为用户各信号分配功率，但平均功率分配往往不能获得最好的系统性能，因此可以对用户信号的功率分配进行优化，从而获得更好的系统性能。


技术实现要素：

[0006]
本发明的目的在于给出一种时间反转ofdm多用户通信系统中，在满足各用户发送总功率约束下，增强系统和速率性能的用户信号发送功率优化分配方法，该方法根据信道状态信息分配功率，实现系统和速率的最大化。
[0007]
为了实现上述目的本发明采用如下技术方案：在常规时间反转(time reversal，tr)ofdm多用户通信系统的基础上，推导系统和速率公式，并构造以最大化系统和速率为目标的多个用户功率联合分配的优化问题，然后利用kkt条件得到用户的功率分配的解，最后利用迭代算法来联合优化所有用户的发送功率。
[0008]
(1)对信号的传输过程进行分析，构建通信系统模型，根据构建的系统模型得到用户接收信干噪比，进而得到系统和速率；所述通信系统模型在常规时间反转ofdm多用户通信系统的基础上，发送端和接收端均配备单根天线，发送端发送给多个用户的信号先经过tr预编码矩阵，然后被分配到ofdm子信道上传输。
[0009]
(2)以和速率最大化为优化目标，给出在发送总功率约束条件下多个用户功率联合分配的数学模型。
[0010]
接收信干噪比为：
[0011][0012]
其中，k为用户数量，p
k,m
为发送端分配给用户k的符号m的功率，d为速率回退因子，为信道的噪声方差，h
k,m
为对角矩阵hk的第m个对角元素，hk为频域信道矩阵，表示为
[0013][0014]
其中，q为ofdm系统子载波数，对角元素h
k,q
,q＝1,2,...,q为频域信道系数，表示为h
k,l
为用户k的多径信道的第l径的系数，l＝1,2,...,l，这里l为信道脉冲响应的长度；
[0015]
矩阵为hk的共轭形式，即
[0016][0017]
系统和速率为：
[0018][0019]
式中，m表示向每个用户发送的符号数。
[0020]
(3)利用karush-kuhn-tucker(kkt)条件得到用户的功率分配的解。
[0021]
(4)利用迭代算法来联合优化所有用户的发送功率。
[0022]
本发明在对用户信号发送功率进行优化分配的过程中，根据信道的信道状态信息分配功率。由于只优化用户信号发送功率分配，本发明的优化复杂度较低。并且仿真实验表
fourier transform,ifft)得到时域信号，加入循环前缀后发送出去。在接收端进行快速傅里叶变换(fast fourier transform,fft)再转化为频域信号。发送端与用户k间的多径信道是一个线性系统，在离散域中期脉冲响应可以表示为其中h
k,l
为第l径的系数，也就是脉冲响应中的l个脉冲的强度，l＝0,1,...,l-1，这里l为信道脉冲响应的长度，也就是多径信道的路径数。接收机对接收信号进行fft变换，得到频域符号。可以将ifft、多径信道、fft合在一起，等效为q个频域并行信道，信道系数为信道输出的频域符号为发送的频域符号与对角矩阵hk相乘。hk的第q个对角元素为h
k,q
，即
[0034][0035]
相应，系统模型可以等效为图3。其中vk＝[vk(1),vk(2),...,vk(q)]为频域加性高斯白噪声(additive white gaussian noise,awgn)序列，为时域awgn噪声序列vk的傅里叶变换，vk和vk的元素具有相同的方差时域tr系统中的预滤波器为信道脉冲响应的共轭反转，发送信号经过该预滤波器对应频域中为频域符号与预编码矩阵相乘。为
[0036][0037]
用户接收到的序列需要与sh相乘进行解扩，用户k解扩后的信号为
[0038][0039]
用户k的接收sinr为用户接收的有用信号功率与用户间干扰功率和信道噪声功率之和的比值，即
[0040][0041]
其中，p
k,m
为发送端分配给用户k的符号m的功率，d为速率回退因子大小，为信道的噪声方差，h
k,m
为对角矩阵hk的第m个对角元素。和速率是评价系统传输性能常用的指标，本发明以最大化系统和速率为目标对信号功率分配进行优化。系统和速率为
[0042][0043]
功率分配的优化过程中，应保证分配给用户各信号的功率之和小于等于用户的发送总功率，即
[0044][0045]
式中pk为用户k的总发送功率。优化问题构造为
[0046][0047][0048]
上述多目标联合优化是非凸优化，但对于用户k，若其余用户此时的功率分配是固定的，则用户k的功率分配最优解满足kkt条件。构造拉格朗日函数为
[0049]
[0050]
其中，λ＝[λ1,λ2,...,λk]
t
是非负的拉格朗日乘子矢量，令λ(p,λ)对p
k,m
求导并等于0，则最优p和λ满足以下等式
[0051][0052]
其中，t
k,m
包含了用户k对其他用户造成的干扰，定义为
[0053][0054]
解得用户k的功率分配为
[0055][0056]
式中，[x]

表示取0和x两者中的最大值，x为上式中括号内的内容。且因满足功率约束条件，有
[0057][0058]
令
[0059][0060]
发送端为信道条件更好的子信道上的信号分配更高的功率，当对其他用户造成过度的干扰时，t
k,m
会降低分配给该信号的功率。λk可用二分法找到，当满足功率约束等式的λk非正值时，则λk为0。采用迭代算法求解所有用户的功率分配。为各用户各信号分配一个初始功率值，基于已赋的初值，可得到t，t为t
k,m
的集合，即t＝{t
k,m
}，k＝1,2,
…
,k，m＝1,2,
…
,m。首先从用户1开始，由于t和其他用户的功率分配都是固定的，因此可以得到用户1的功率分配；然后优化用户2的功率分配，求解时使用已经更新过的p
1,1
,p
1,2
,...,p
1,m
值，而t和从用户3开始的功率分配仍为之前的值；余下其他用户的功率分配也进行类似的更新，
得到更新后的p，p为p
k,m
的集合，即p＝{p
k,m
}，k＝1,2,
…
,k，m＝1,2,
…
,m。p更新完后，更新t，重复上述过程，迭代更新各用户的功率分配，直到连续两次迭代得到的功率分配的相对差值小于预先设定的值或者达到预定的迭代次数为止，最后得到各用户各信号的功率分配最优解p
*
。具体的迭代算法如表1所示，其中n表示迭代次数，τ1为控制迭代结束的相对差值，即收敛因子。
[0061]
表1迭代算法
[0062][0063]
下面将结合附图，对本发明做进一步的详细描述。每个图中给出的系统和速率的仿真结果是1万组信道实现下的平均值。除非特别指明，仿真中的参数设置如下：采用一个siso ofdm系统，其子载波数q＝1024。信道为rayleigh衰落信道，信道总带宽b＝15.36mhz，信道可分辨路径数l＝10，信道脉冲响应系数服从均值为零的复高斯随机分布。信道的方差为其中σ
t
＝10/b为路径的均方根延迟，ts＝1/b为采样周期。ηk＝η0(dk/d0)-c
为信道的大尺度衰落系数。其中，c＝4为路径损耗指数，η0为参考距离处的传输损耗，d0＝10m为参考距离，dk为发送端与用户k的距离，假设dk是随机的，在100m到2000m之间。设定η0＝10-5
，信道的噪声功率设为1
×
10-11
w。求解功率分配的迭代算法中最大迭代次数设为100，收敛因子τ1＝1
×
10-5
。系统总发送功率为p，每个用户的发送总功率pk＝p/k。
[0064]
图4是是用户数k＝4，bof d＝1，路径数l＝10时，系统和速率随发送功率增加的变化的仿真结果。图中改进迭代注水算法的结果即为本发明给出的用户信号发送功率的优化分配方法的结果，同时给出传统迭代注水功率分配方法及平均功率分配的系统和速率的仿真结果。传统迭代注水算法的区别在于t
k,m
为0，即各信号分配功率时不管对其他用户的干扰，只需使自己的速率最大化，而平均功率分配则是不管信道条件，为所有用户所有信号分配相同的功率，即p
k,m
＝pk/m,m＝1,2,...,m。图中和速率是所有信道状态下的瞬时和速率的平均值。从图中可以看出，随着发送功率增加，系统和速率增大，然后逐渐趋于一个上限。这是因为当发送功率较小时，干扰功率相对于信道噪声功率较小，发送总功率增大，和速率相应增大。当发送功率增大到一定程度后，干扰功率将明显高于信道噪声功率。由于信号功率与干扰功率随发送功率同步增长，此时，发送功率增加时和速率不再有明显的增加。从图中可以看出，平均功率分配的系统和速率是最低的，这是因为采用平均功率分配时，所有信号分配到的功率是一样的，而不同的信号被分配到不同的子载波上，历经不同的子信道增益，若为信道增益低的和信道增益高的子信道上的信号分配相同的功率，则系统性能肯定不能达到最好。而采用传统的迭代注水算法时，由于各用户优化自己的信号功率分配时，只
考虑使自己的速率最高，而忽略了给其他用户带来的干扰，因此往往给其他用户造成了较大的干扰，因此也不能实现最好的和速率性能。本发明给出的改进迭代注水功率分配算法既使自己的速率最大，同时t
k,m
的存在使带给其他用户的干扰也减小，因此能最有效地提高系统和速率。如仿真结果所示，传统迭代注水算法下的和速率只能提高了8％，而改进迭代注水算法的和速率提高了13.8％，证明了本发明给出的改进迭代注水算法的性能更好。
[0065]
图5是用户数k＝4，bof d＝1，路径数l＝10，发送功率为30dbm时，本发明给出的功率分配算法及传统迭代注水算法的系统和速率与迭代次数的关系。可以从图中看出两种算法的收敛性，本发明给出的改进迭代注水算法收敛速度更快并且收敛时有更好的解。传统迭代注水算法在迭代次数达到6次才能收敛，而迭代注水算法在迭代次数达到4、5次时收敛，证明了改进迭代注水算法的收敛性更好，因此在实际应用中不需要等到完全收敛，只需迭代4-6次即可。
[0066]
图6是用户数k＝4，路径数l＝10时，随发送功率增大，不同bof下系统和速率的仿真结果。仿真结果显示，随着bof增大，系统的和速率在减小，这是因为增大bof虽然可以减小iui，但同时bof的增大使得能够传输的数据符号数减少了，也就导致符号速率的降低，且iui的减小不足以弥补符号速率的大幅度降低，因此系统和速率减小。图7(a)和(b)分别是是bof d＝1，路径数l分别为10和20时，随发送功率增大，不同用户数下的系统和速率。可以看到当发送功率较小时，随着用户数增多，系统和速率增大，这说明了频域tr预编码技术能够明显降低多用户系统中的iui，但当发送功率较大时，噪声功率相对很小，可以忽略不计，干扰功率与发送功率同步增长，较多用户的干扰功率会更大，因此多用户的sinr会更小，系统和速率也就更低。即如图中所示，随发送功率增大，k＝2和k＝4的曲线会相交，并且用户数少的和速率会超过用户数多的。并且，从图7(a)和(b)可以看出，路径数增大，系统和速率会增大，这说明了频域tr适用于丰富的多径环境，能有效提高多径环境中的通信系统性能，且路径数越多，获得的聚焦增益越大。