一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计方法及系统与流程

1.本发明涉及智能体的研究领域，特别涉及一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计方法及系统。


背景技术：

2.近年来，随机多智能体系统一致稳定性控制问题由于其广泛的民用和军用而备受关注，其应用涉及国计民生的各个领域，如国家电网系统、移动通信网络、城市交通网络等，其正常运行对国民经济发展和社会稳定具有重要的影响。一致性问题的关键就是从有限的邻居智能体的信息到实现整个多智能体系统的全局目标，使网络中的所有节点收敛到一个共同的值。然而，在系统各个智能体之间的通信也会带来噪声干扰的问题。因此，为了提高多智能体系统的稳定性及可靠性，需要在设计控制协议算法的过程中考虑噪声问题对数据传输的影响。
3.系统中存在随机噪声的多智能体系统的情况，目前大多数学者有关于噪声的研究均表明噪声会破坏系统的稳定性，这种结论也符合我们对噪声的一般认识。在现实世界中，对于多智能体网络，节点及其连接经常受到噪声环境的影响，导致节点不能准确地接收到相邻节点的状态。多智能体系统中的噪声一般分为加性噪声和乘性噪声两类，这样整个系统就变成了一个随机系统。对于加性测量噪声，它与多智体系统的状态无关，加性测量噪声的强度是由外界因素决定的。有学者已经研究了加性噪声对一阶多智能体系统收敛的充分必要条件。在加性噪声环境下，高阶的多智能体系统一致性问题也有了研究。
4.与加性噪声相比，乘性噪声更能反映邻居带来的信息受到环境的干扰，其强度取决于多智体系统的状态。有学者研究了对于带有领导者的多智体系统在乘性噪声干扰下，仍能实现均方稳定。对于一阶多智能体系统，在随机乘性噪声环境下，也有学者对收敛的充分必要条件进行了研究。
5.以上分析了随机多智能体系统的一致性问题，包括加性和乘性噪声的情况，从现状看来，大部分学者在对于一般多智能体系统，都考虑了噪声干扰的影响。但是在乘性测量噪声环境下，并未考虑高阶线性多智能体系统。


技术实现要素：

6.本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计方法及系统，解决了现有方法无法实现连续时间高阶的多智能体系统在乘性噪声环境下的一致性控制的问题，首先建立遭受乘性噪声干扰的连续时间高阶线性多智能体系统模型，引入无向图来描述无领导者智能体系统的通信关系，于无向图构建一致误差，来实现智能体的状态一致，使得系统在乘性噪声环境下能在达到一致稳定性。
7.本发明的第一目的在于提供一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计方法；
8.本发明的第二目的在于提供一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计系统。
9.本发明的目的通过以下的技术方案实现：
10.一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计方法，包括以下步骤：
11.构建在随机噪声干扰下多智能体系统的高阶线性多智能体系统模型；
12.根据高阶线性多智能体系统模型，设计分布式随机共识的所述多智能体系统的控制协议；
13.利用无向图获取多智能体系统中各个智能体之间的通信关系，根据所述通信关系确认所述多智能体系统的通信拓扑关系；
14.根据所述通信拓扑关系定义误差变量，选取李雅普诺夫函数并对所述李雅普诺夫函数求解微分算子；
15.设计耦合强度和控制增益矩阵，确认微分算子最简式；
16.对微分算子最简式求期望，得到稳定的多智能体系统。
17.进一步地，所述建在随机噪声干扰下多智能体系统的高阶线性多智体系统模型，具体为：构建在随机噪声干扰下多智能体系统的连续时间高阶线性多智体系统模型：
[0018][0019]yji
(t)＝xi(t) g
ij
(xi(t)-xj(t))ξ
ij
(t)，
[0020]
其中，xi(t)为连续时间线性多智能体系统的状态向量，xj(t)为邻居智能体的状态向量，为xi(t)的求导，xi(t)＝[x1(t),x2(t),
…
,xn(t)]；a为系统矩阵；b为控制矩阵；ui(t)为第i个智能体控制输入，ui(t)＝[u1(t),u2(t),...,un(t)]；y
ji
(t)表示智能体j对智能体i的测量关系；g
ij
(
·
)为噪声强度函数，表示rn到rn的映射,存在一个常数ε＞0，使||g
ij
(x)||≤ε||x||；ξ
ij
(t)是随机测量噪声，其过程满足以下条件：
[0021][0022]
其中，ξ
ij
(s)是被积函数，ds为积分变量，ξ
ij
(s)ds为被积表达式，对其在0到t时间内求积分可得w
ij
(t)，w
ij
(t)为独立的布朗运动，i,j＝1,2,...,n。
[0023]
进一步地，所述设计分布式随机共识的所述多智能体系统的控制协议ui(t)，具体为：
[0024][0025]
其中，ui(t)为第i个智能体的控制输入，ui(t)＝[u1(t),u2(t),...,un(t)]；c为耦合强度；k为控制增益矩阵；xi(t)为连续时间线性多智能体系统的状态向量，a
ij
表示智能体之间的通信权重，xi(t)＝[x1(t),x2(t),
…
,xn(t)]；y
ji
(t)表示智能体j对智能体i的测量关系。
[0026]
进一步地，所述控制增益矩阵k为：
[0027][0028]
其中，p是代数黎卡提方程0＝a
t
p pa q-pbr-1bt
p的唯一正定解，a和b分别为系统中的系统矩阵和控制矩阵，且a，b是稳定的，q和r是可设计的一个正定矩阵，并且k还伴随一个最优控制问题；
[0029]
所述耦合强度c的区间范围：
[0030][0031]
其中，λ为特征值，λ
min
为最小特征值，λ
max
为最大特征值，l为通信拓扑图的拉普拉斯矩阵，n为节点个数，ε为噪声强度系数。
[0032]
进一步地，所述利用无向图获取多智能体系统中各个智能体之间的通信关系，根据所述通信关系确认所述多智能体系统的通信拓扑关系，具体为：
[0033]
设g＝(v,e,a)是一个加权有向图，其中v＝{1,2,...,n}为节点集；设g＝(v,e,a)是一个加权有向图，其中v＝{1,2,...,n}为节点集；为边缘集；加权邻接矩阵a＝[a
ij
]∈rn×n表示图的结构；加权有向图g的一条边用(i,j)表示，表示从节点i到节点j的单向信息传输，设定智能体i为节点i，设定智能体j为节点j；
[0034]
如果一个有向图中有一个根节点，并且根节点具有到图中所有其他节点的有向路径，则称一个有向图包含一棵生成树；
[0035]
若节点j与i之间存在信息通信，则表示为a
ij
＝1，否则表示a
ij
＝0；
[0036]
若当g是一个无向图时，(i,j)是一个双向的信息传输过程，节点间的通信是双向的，即智能体间的信息是双向的。
[0037]
进一步地，所述节点间的通信是双向的，若节点j与i之间存在信息通信，则表示为a
ij
＝1，否则表示a
ij
＝0。
[0038]
进一步地，所述根据所述通信拓扑关系定义误差变量，选取李雅普诺夫函数并对所述李雅普诺夫函数求解微分算子，具体为：
[0039]
定义误差变量
[0040]
其中，in为n
×
n的单位矩阵，其内部元素全为1/n，in为n
×
n的单位矩阵，x(t)为连续时间线性多智能体系统的状态向量；
[0041]
根据定义的误差得到关于方程a的形式：
[0042][0043]
其中，de(t)为对误差e(t)的时间函数求微分，ei(t),ej(t)分别表示第i个智能体的误差和第j个智能体的误差，dt是de(t)对时间的微分，n为智能体个数，in为n
×
n的单位矩阵，a为系统矩阵，c为耦合强度，l为通讯拓扑图拉普拉斯矩阵，b为控制矩阵，a
ij
表示节点之间的通信权重，其内部元素全为1/n，in为n
×
n的单位矩阵，k为控制增益矩阵，g
ij
(
·
)为噪声强度函数，w
ij
(t)为独立的布朗运动，η为n维的列向量，其中第i个元素为1，其他全为0；w
ij
(t)为独立的布朗运动，是由随机测量噪声ξ
ij
(s)对其在0到t时间内求积分可得；
[0044]
选取李雅普诺夫函数
[0045]
对该选取的李雅普诺夫函数求解微分算子dv：
[0046][0047]
其中，e(t)为误差，ei(t),ej(t)分别表示第i个智能体的误差和第j个智能体的误差，dt是dv对时间的微分，这里是对误差的微分；n为智能体个数，in为n*n的单位矩阵，a为系统矩阵，c为耦合强度，l为通讯拓扑图拉普拉斯矩阵，b为控制矩阵，a
ij
表示节点之间的通信权重，其内部元素全为1/n，in为n*n的单位矩阵，k为控制增益矩阵，g
ij
(
·
)为噪声强度函数，p是代数黎卡提方程的唯一正定解，η为n维的列向量，其中第i个元素为1，其他全为0；w
ij
(t)为独立的布朗运动，是由随机测量噪声ξ
ij
(s)对其在0到t时间内求积分可得。
[0048]
进一步地，所述设计耦合强度和控制增益矩阵，确认微分算子最简式，具体为：根据方程b、公式、黎卡提方程及引理1得到dv的最简式；
[0049][0050]
其中，e(t)为误差，ei(t),ej(t)分别表示第i个智能体的误差和第j个智能体的误差，dt就是dv对时间的微分，n为智能体个数，in为n*n的单位矩阵，a为系统矩阵，c为耦合强度，l为通讯拓扑图拉普拉斯矩阵，b为控制矩阵，a
ij
表示智能体之间的通信权重，其内部元素全为1/n，in为n*n的单位矩阵，k为控制增益矩阵，g
ij
(
·
)为噪声强度函数，p是代数黎卡提方程的唯一正定解，η为n维的列向量，其中第i个元素为1，其他全为0；w
ij
(t)为独立的布朗运动，是由随机测量噪声ξ
ij
(s)，对其在0到t时间内求积分可得；
[0051]
引理1：如果g是一个无向连通图，则l是n
×
n的实对称矩阵，其特征值可递增为0＝λ1(l)＜λ2(l)≤
…
≤λn(l)并且
[0052][0053]
其中λ2(l)称为g的代数连通性，λ为特征值，l为通信拓扑图的拉普拉斯矩阵，x为状态向量；
[0054]
公式a以及公式b的定义如下：
[0055]
随机系统为：
[0056][0057]
其中，x表示系统的状态，w是一个标准的随机布朗运动，η
n,i
为定义的一个全为1的列向量，第i个元素为1，其他元素为0的n维列向量；
[0058]
对于任何给定的v(x)与随机系统结合，定义微分算子如下:
[0059][0060]
其中，tr{a}为矩阵a的迹，h表示任意未知线性函数组成的向量。
[0061]
本发明的第二目的通过以下技术方案实现：
[0062]
一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计系统，包括：
[0063]
系统模型构建模块，用于构建在随机噪声干扰下多智能体系统的高阶线性多智能体系统模型；
[0064]
控制协议设计模块，根据高阶线性多智能体系统模型，设计分布式随机共识的所述多智能体系统的控制协议；
[0065]
拓扑关系确认模块，利用无向图获取多智能体系统中各个智能体之间的通信关系，根据所述通信关系确认所述多智能体系统的通信拓扑关系；
[0066]
微分算子求解模块，根据所述通信拓扑关系定义误差变量，选取李雅普诺夫函数并对所述李雅普诺夫函数求解微分算子；
[0067]
简化模块，用于设计耦合强度和控制增益矩阵，确认微分算子最简式；
[0068]
期望求解模块，用于对微分算子最简式求期望，得到稳定的多智能体系统。
[0069]
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
[0070]
本发明的技术方案建立了新颖的在随机乘性噪声下系统稳定判据，成功利用代数黎卡提方程构造了带有随机干扰项的控制器，利用李雅普诺夫和公式解决了系统模型中未知函数对控制器设计所带来的困难。通过实验结果可以得出，整体系统模型的输出在随机乘性噪声干扰下能够很好地实现一致稳定性。
附图说明
[0071]
图1是本发明所述一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计方法的流程图；
[0072]
图2是本发明所述实施例1中通信拓扑结构图；
[0073]
图3是本发明所述实施例1中智能体状态仿真图；
[0074]
图4是本发明所述一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计系统的结构框图。
[0075]
附图中，1代表第1智能体，2代表第2智能体，3代表第3智能体，4代表第4智能体，5代表第5智能体，6代表第6智能体。
具体实施方式
[0076]
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限
于此。
[0077]
实施:1：
[0078]
一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0079]
构建在随机噪声干扰下多智能体系统的高阶线性多智能体系统模型；
[0080]
根据高阶线性多智能体系统模型，设计分布式随机共识的所述多智能体系统的控制协议；
[0081]
利用无向图获取多智能体系统中各个智能体之间的通信关系，根据所述通信关系确认所述多智能体系统的通信拓扑关系；
[0082]
根据所述通信拓扑关系定义误差变量，选取李雅普诺夫函数并对所述李雅普诺夫函数求解微分算子；
[0083]
设计耦合强度和控制增益矩阵，确认微分算子最简式；
[0084]
对微分算子最简式求期望，得到稳定的多智能体系统。
[0085]
具体如下：
[0086]
建立在随机噪声干扰下的连续时间高阶线性多智能体系统模型：
[0087][0088]yji
(t)＝xi(t) g
ij
(xi(t)-xj(t))ξ
ij
(t)，
[0089][0090]
xi(t)为连续时间线性多智能体系统的状态向量，xj(t)为邻居智能体的状态向量，为xi(t)的求导，xi(t)＝[x1(t),x2(t),
…
,xn(t)]；a为系统矩阵；b为控制矩阵；ui(t)为第i个智能体控制输入，ui(t)＝[u1(t),u2(t),...,un(t)]；y
ji
(t)表示智能体j对智能体i的测量关系；g
ij
(
·
)为噪声强度函数，表示rn到rn的映射,存在一个常数ε＞0，使||g
ij
(x)||≤ε||x||；ui(t)为第i个智能体的控制输入，ui(t)＝[u1(t),u2(t),...,un(t)]；c为耦合强度；k为控制增益矩阵；xi(t)为连续时间线性多智能体系统的状态向量，a
ij
表示智能体之间的通信权重，xi(t)＝[x1(t),x2(t),
…
,xn(t)]；y
ji
(t)表示智能体j对智能体i的测量关系；ξ
ij
(t)是随机测量噪声，其过程满足以下条件：
[0091][0092]
其中，ξ
ij
(s)是被积函数，ds为积分变量，ξ
ij
(s)ds为被积表达式，对其在0到t时间内求积分可得w
ij
(t)，w
ij
(t)为独立的布朗运动，i,j＝1,2,...,n。
[0093]
(2)应用无向图确认无领导者多智能体系统中智能体之间的通信拓扑关系的过程为：
[0094]
设g＝(v,e,a)是一个加权有向图，其中v＝{1,2,...,n}为节点集；为边缘集。节点i表示第i个智能体，g的一条边用(i,j)表示，表示从节点i到节点j的单向信息传输。如果一个有向图中有一个根节点，并且根节点具有到图中所有其他节点的有向路径，则称一个有向图包含一棵生成树。加权邻接矩阵a＝[a
ij
]∈rn×n表示图的结构。若节点j与i之间存在信息通信，则表示为a
ij
＝1，否则表示a
ij
＝0。若当g是一个无向图时，(i,j)是一个双向的信息传输过程，在此，本发明强调智能体间的信息是双向的。
[0095]
图2显示了智能体间的拓扑结构图，表示各个节点的连通情况，哪个节点与哪个节
点之间是存在通信的，具体为：1代表第1智能体，2代表第2智能体，3代表第3智能体，4代表第4智能体，5代表第5智能体，6代表第6智能体；图3是智能体状态仿真图。
[0096]
(3)定义误差变量(矩阵jn＝(1/n)11
t
,in为n维单位矩阵)。根据定义的误差得到关于方程(a)的形式：
[0097][0098]
选取李雅普诺夫函数然后对该选取的v求微分算子lv，根据方程(b)、公式、黎卡提方程及引理1得到lv的最简式。其中控制增益矩阵k设计为：
[0099][0100]
p是代数黎卡提方程0＝a
t
p pa q-pbr-1bt
p的唯一正定解，并且k还伴随一个最优控制问题。
[0101]
耦合强度c的区间范围：
[0102][0103]
(4)对选取的李雅普诺夫函数v和lv最简式，得到微分dv并求期望，定义矩阵
[0104][0105]
可以得出dv的期望小于0的结论，最终实现均方稳定：
[0106]
e||dv(t)||≤-λ
min
(φ)||e(t)||2[0107]
最终使高阶多智能体系统克服随机乘性噪声干扰并达到稳定，从而实现一致性。
[0108]
进一步地，在本发明的随机高阶多智能体系统的设计方法中，公式(a)以及(b)的定义如下：
[0109]
随机系统为：
[0110][0111]
其中，x表示系统的状态，w是一个标准的随机布朗运动，η
n,i
为定义的一个全为1的列向量，第i个元素为1，其他元素为0的n维列向量。
[0112]
对于任何给定的v(x)与随机系统结合，定义微分算子如下:
[0113][0114]
其中，tr{a}为矩阵a的迹，h表示任意未知线性函数组成的向量。
[0115]
控制协议设计目标是为了使系统在乘性噪声环境下仍然能保持稳定，由模型可得耦合强度c和控制增益矩阵k等都需要设计，具体设计步骤如下：
[0116]
(1)获取在乘性噪声的高阶线性系统动力学方程，具体见公式(a)；
[0117]
(2)根据多智能体间的通信拓扑图进行分析，若节点j与i之间存在信息通信，则表示为a
ij
＝1，否则表示a
ij
＝0。定义误差变量根据定义的误差得到关于方程(a)的形式：
[0118][0119]
(3)选取李雅普诺夫函数然后对该选取的v求微分算子lv，根据所设计的耦合强度c、控制增益矩阵k、方程(b)、公式、黎卡提方程及引理1得到lv的最简式。
[0120][0121]
其中，e(t)为误差，ei(t),ej(t)分别表示第i个智能体的误差和第j个智能体的误差，dt就是dv对时间的微分，这里是对李雅普诺夫函数v的微分；n为智能体个数，in为n*n的单位矩阵，a为系统矩阵，c为耦合强度，l为通讯拓扑图拉普拉斯矩阵，b为控制矩阵，a
ij
表示智能体之间的通信权重，其内部元素全为1/n，in为n*n的单位矩阵，k为控制增益矩阵，g
ij
(
·
)为噪声强度函数，p是代数黎卡提方程的唯一正定解，η为n维的列向量，其中第i个元素为1，其他全为0；w
ij
(t)为独立的布朗运动，是由随机测量噪声ξ
ij
(s)，对其在0到t时间内求积分可得；
[0122]
引理1：如果g是一个无向连通图，则l是n
×
n的实对称矩阵，其特征值可递增为0＝λ1(l)＜λ2(l)≤
…
≤λn(l)并且
[0123][0124]
其中λ2(l)称为g的代数连通性，λ为特征值，l为通信拓扑图的拉普拉斯矩阵，x为状态向量。
[0125]
公式(a)以及(b)的定义如下：
[0126]
随机系统为：
[0127][0128]
其中，x表示系统的状态，w是一个标准的随机布朗运动，η
n,i
为定义的一个全为1的列向量，第i个元素为1，其他元素为0的n维列向量；
[0129]
对于任何给定的v(x)与随机系统结合，定义微分算子如下:
[0130][0131]
其中，tr{a}为矩阵a的迹，h表示任意未知线性函数组成的向量。
[0132]
耦合强度c的区间范围：
[0133][0134]
控制增益矩阵k设计为：
[0135][0136]
p是代数黎卡提方程0＝a
t
p pa q-pbr-1bt
p的唯一正定解，并且k还伴随一个最优控制问题。在对选定的v进行稳定性分析证明时候，对于dv第一部分的分析
[0137][0138]
而对于dv的第二部分分析与c上界取值有关，c上界的选取则取决于定义的φ需要满足系统能实现稳定性原则。
[0139]
根据均方收敛的原则，对最简式dv求期望可以得到系统满足均方收敛稳定性的要求。
[0140]
本发明还提供了一种在随机乘性噪声干扰下高阶多智能体系统控制协议的设计系统，采用上述任一项所述的随机高阶多智能体系统控制器的设计方法进行随机高阶多智能体系统控制器的设计。
[0141]
本发明研究的是闭环反馈模型，并建立了新颖的在随机乘性噪声下系统稳定判据，成功利用代数黎卡提方程构造了带有随机干扰项的控制协议，利用李雅普诺夫和公式解决了系统模型中未知函数对控制器设计所带来的困难。通过实验结果可以得出，整体系统模型的输出在随机乘性噪声干扰下能够很好地实现一致稳定性。
[0142]
实施例2：
[0143]
一种随机高阶线性多智体系统控制协议的设计系统，如图4所示，包括：
[0144]
系统模型构建模块，用于构建在随机噪声干扰下多智能体系统的高阶线性多智能体系统模型；
[0145]
控制协议设计模块，根据高阶线性多智能体系统模型，设计分布式随机共识的所述多智能体系统的控制协议；
[0146]
拓扑关系确认模块，利用无向图获取多智能体系统中各个智能体之间的通信关系，根据所述通信关系确认所述多智能体系统的通信拓扑关系；
[0147]
微分算子求解模块，根据所述通信拓扑关系定义误差变量，选取李雅普诺夫函数并对所述李雅普诺夫函数求解微分算子；
[0148]
简化模块，用于设计耦合强度和控制增益矩阵，确认微分算子最简式；
[0149]
期望求解模块，用于对微分算子最简式求期望，得到稳定的多智能体系统。
[0150]
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。