基于Sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法与流程

基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法
技术领域
1.本发明涉及工程结构优化设计领域，具体涉及一种基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法。


背景技术：

2.本专利采用拓扑优化方法对薄壁加筋结构进行概念设计。在进行结构创新型设计时需结合工艺可行性，因此拓扑优化方法需要考虑制造工艺约束的影响。工程中的薄壁结构为了满足气动外形、受限空间、强度、刚度等要求，往往被设计成薄壁加筋的结构形式，加筋的形状(加筋高度，加筋截面形状等)和在其蒙皮上的分布形式直接决定其结构的力学性能。一般通过机械铣切、挤压以及较为先进的增材制造等工艺对薄壁加筋结构进行加工制造。
3.薄壁加筋结构的力学性能与加筋的形状、分布形式密切相关，现有的拓扑优化方法普遍只针对加筋的分布形式进行优化设计，而缺少针对加筋形状的优化设计的方法。


技术实现要素：

4.针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法解决了现有技术无法自由控制加筋高度和无法达到良好的刚度传递性的问题。
5.为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
6.提供一种基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法，其包括以下步骤：
7.s1、建立变高度筋条结构设计域的有限元模型，将其划分为有限元网格；
8.s2、根据有限元网格边界、载荷条件，以及筋条成型方向设置单元集合；
9.s3、基于单元集合中的参数，构建亥姆霍兹各向异性过滤函数；
10.s4、采用有限元方法求解亥姆霍兹各向异性过滤函数，得到亥姆霍兹各向异性过滤函数弱形式；
11.s5、通过亥姆霍兹各向异性过滤函弱形式求解过滤后的单元密度向量，即进行线性过滤；
12.s6、基于反s型函数对线性过滤后的单元密度向量进行非线性过滤，得到最终过滤单元密度向量；
13.s7、基于最终过滤单元密度向量，建立拓扑优化结果。
14.进一步地，步骤s2中的具体过程为：
15.根据有限元网格边界、载荷条件以及筋条成型方向创建单元集合，单元集合包括：设计域单元集合、非设计域单元集合、受载荷节点集合、边界节点集合、筋条根部节点集合、筋条顶部节点集合；
16.根据单元集合中的设计域单元集合、非设计域单元集合、受载荷节点集合、边界节点集合进行刚度阵的组装以及有限元求解，得到总体刚度阵；
17.根据单元集合中的筋条根部节点集合、筋条顶部节点集合判断筋条高度生长方
向：将筋条根部节点集合赋值为0，筋条顶部节点集合赋值为1，构建变量场，应用扩散方程求解该变量场方向向量，即亥姆霍兹各向异性过滤函数的挤压方向。
18.进一步地，步骤s3中构建亥姆霍兹各向异性过滤函数的具体过程为：
19.根据公式：
[0020][0021][0022]
构建亥姆霍兹各向异性过滤函数，其中为各向异性过滤函数过滤后的密度场，ρ为过滤前的密度场，n为设计域边界γ的法向量，ω为设计域，为向量微分算符，on为包含，c为用以表述扩散效果的3
×
3的二阶正定张量，用以确定过滤的范围：
[0023][0024]
v＝[vn,v
t1
,v
t2
]
[0025]
其中v为局部坐标系三个方向的空间基底矢量的矩阵形式，t为转置，rn为加筋高度方向vn的过滤半径，r
t1
为挤压方向v
t1
的过滤半径，r
t2
为挤压方向v
t2
的过滤半径，vn、v
t1
和r
t2
互相正交。
[0026]
进一步地，步骤s4的具体过程为：
[0027]
根据公式：
[0028][0029][0030]
将亥姆霍兹各向异性过滤函数进行弱形式转换；其中δ为变分符号。
[0031]
进一步地，步骤s5的具体过程为：
[0032]
s5-1、基于亥姆霍兹各向异性过滤函数弱形式，进行节点变量与单元变量之间的变换，根据公式：
[0033][0034]
ρq＝∫n
t
ρdωq[0035]
得到有限元离散后亥姆霍兹方程单元系数阵hq和单元节点右端向量ρq；其中n是单元形函数，ωq为以单元q为中心的过滤区域的单元集合；
[0036]
s5-2、根据公式：
[0037][0038]
得到过滤后的单元密度向量即亥姆霍兹方程弱形式对筋条过滤后的线性输出；其中h为由hq构成的总系数矩阵，t和t
*
均为转换矩阵，t由∫n
t
dωq构成，t
*
由∫ndωq/∫dωq构成。
[0039]
进一步地，步骤s6中得到最终过滤密度的具体过程为：
[0040]
根据公式：
[0041][0042][0043]
α
n 1
＝α
n-0.1
[0044]
得到最终过滤单元密度向量其中e为自然数对数，s为拔模方向上的归一化参数坐标，β为第n 1次惩罚因子，log为对数函数，ψ为用于调整非线性过滤程度的参数，α
n 1
为第n 1次迭代因子，αn为第n次迭代因子，n为迭代次数。
[0045]
进一步地，步骤s7中拓扑优化结果为：
[0046][0047][0048][0049]
0《ρ
min
≤ρq≤1,q＝1,...,n
[0050]
其中f为拓扑优化的响应函数，k是总体刚度阵，通过最终过滤单元密度向量计算得到，f为外载荷向量，u为位移向量，vf为体分比约束，ρ
min
为最小密度，式中下标q表示第q号单元的相应物理量，为单元q的物理密度，ρq为单元q伪密度，vq为单元q体积，n为单元数。
[0051]
本发明的有益效果为：
[0052]
本发明针对现有的拓扑优化方法普遍只针对加筋的分布形式进行优化设计，而缺少针对加筋形状的优化方法，导致只能得到等高度加筋的优化结果，优化问题具有较大局限性等问题，提供了一种基于各向异性过滤的变高度加筋拓扑优化方法，通过本发明方法对加筋的高度进行过滤，可实现变高度加筋效果，最终能够得到具有良好刚度传递性能的变高度加筋的结构形式。本发明提出的方法操作简便、满足工艺可实现性、且便于集成于拓扑优化程序。
附图说明
[0053]
图1为本发明的流程图；
[0054]
图2为反s型函数曲线；
[0055]
图3为变高度加筋结构工程应用示意图；
[0056]
图4为等高度加筋结构工程应用示意图；
[0057]
图5为变高度加筋算例示意图斜视图；
[0058]
图6为变高度加筋算例示意图侧视图。
具体实施方式
[0059]
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
[0060]
如图1和图2所示，该基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法，包括以下步骤：
[0061]
s1、建立变高度筋条结构设计域的有限元模型，将其划分为有限元网格；
[0062]
s2、根据有限元网格边界、载荷条件，以及筋条成型方向设置单元集合；
[0063]
s3、基于单元集合中的参数，构建亥姆霍兹各向异性过滤函数；
[0064]
s4、采用有限元方法求解亥姆霍兹各向异性过滤函数，得到亥姆霍兹各向异性过滤函数弱形式；
[0065]
s5、通过亥姆霍兹各向异性过滤函弱形式求解过滤后的单元密度向量，即进行线性过滤；
[0066]
s6、基于反s型函数对线性过滤后的单元密度向量进行非线性过滤，得到最终过滤单元密度向量；
[0067]
s7、基于最终过滤单元密度向量，建立拓扑优化结果。
[0068]
步骤s2中的具体过程为：
[0069]
根据有限元网格边界、载荷条件以及筋条成型方向创建单元集合，单元集合包括：设计域单元集合、非设计域单元集合、受载荷节点集合、边界节点集合、筋条根部节点集合、筋条顶部节点集合；
[0070]
根据单元集合中的设计域单元集合、非设计域单元集合、受载荷节点集合、边界节点集合进行刚度阵的组装以及有限元求解，得到总体刚度阵；
[0071]
根据单元集合中的筋条根部节点集合、筋条顶部节点集合判断筋条高度生长方向：将筋条根部节点集合赋值为0，筋条顶部节点集合赋值为1，构建变量场，应用扩散方程求解该变量场方向向量，即亥姆霍兹各向异性过滤函数的挤压方向。
[0072]
步骤s3中构建亥姆霍兹各向异性过滤函数的具体过程为：
[0073]
根据公式：
[0074][0075][0076]
构建亥姆霍兹各向异性过滤函数，其中为各向异性过滤函数过滤后的密度场，ρ为过滤前的密度场，n为设计域边界γ的法向量，ω为设计域，为向量微分算符，on为包含，c为用以表述扩散效果的3
×
3的二阶正定张量，用以确定过滤的范围：
[0077][0078]
v＝[vn,v
t1
,v
t2
]
[0079]
其中v为局部坐标系三个方向的空间基底矢量的矩阵形式，t为转置，rn为加筋高度方向vn的过滤半径，r
t1
为挤压方向v
t1
的过滤半径，r
t2
为挤压方向v
t2
的过滤半径，vn、v
t1
和r
t2
互相正交。
[0080]
步骤s4的具体过程为：
[0081]
根据公式：
[0082][0083][0084]
将亥姆霍兹各向异性过滤函数进行弱形式转换；其中δ为变分符号。
[0085]
步骤s5的具体过程为：
[0086]
s5-1、基于亥姆霍兹各向异性过滤函数弱形式，进行节点变量与单元变量之间的变换，根据公式：
[0087][0088]
ρq＝∫n
t
ρdωq[0089]
得到有限元离散后亥姆霍兹方程单元系数阵hq和单元节点右端向量ρq；其中n是单元形函数，ωq为以单元q为中心的过滤区域的单元集合；
[0090]
s5-2、根据公式：
[0091][0092]
得到过滤后的单元密度向量即亥姆霍兹方程弱形式对筋条过滤后的线性输出；其中h为由hq构成的总系数矩阵，t和t
*
均为转换矩阵，t由∫n
t
dωq构成，t
*
由∫ndωq/∫dωq构成。
[0093]
步骤s6中得到最终过滤密度的具体过程为：
[0094]
根据公式：
[0095][0096][0097]
α
n 1
＝α
n-0.1
[0098]
得到最终过滤单元密度向量其中e为自然数对数，s为拔模方向上的归一化参数坐标，β为第n 1次惩罚因子，log为对数函数，ψ为用于调整非线性过滤程度的参数，α
n 1
为第n 1次迭代因子，αn为第n次迭代因子，n为迭代次数。
[0099]
步骤s7中拓扑优化结果，即最小柔顺性目标下的拓扑优化列式为：
[0100][0101]
[0102][0103][0104]
0《ρ
min
≤ρq≤1,q＝1,...,n
[0105]
其中f为拓扑优化的响应函数，k是总体刚度阵，通过最终过滤单元密度向量计算得到，f为外载荷向量，u为位移向量，vf为体分比约束，ρ
min
为最小密度，式中下标q表示第q号单元的相应物理量，为单元q的物理密度，ρq为单元q伪密度，vq为单元q体积，n为单元数。
[0106]
如图3和图4所示，本发明的筋条为变高度与现有技术的等高度筋条不同。
[0107]
如图5和图6所示，本发明能够实现在异形曲面上变高度加筋设计。
[0108]
本发明针对现有的拓扑优化方法普遍只针对加筋的分布形式进行优化设计，而缺少针对加筋形状的优化方法，导致只能得到等高度加筋的优化结果，优化问题具有较大局限性等问题，提供了一种基于各向异性过滤的变高度加筋拓扑优化方法，通过本发明方法对加筋的高度(密度分布)进行过滤，可实现变高度加筋效果，最终能够得到具有良好刚度传递性能的变高度加筋的结构形式。本发明提出的方法操作简便、满足工艺可实现性、且便于集成于拓扑优化程序。