基于Sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法与流程

技术特征：
1.一种基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、建立变高度筋条结构设计域的有限元模型，将其划分为有限元网格；s2、根据有限元网格边界、载荷条件，以及筋条成型方向设置单元集合；s3、基于单元集合中的参数，构建亥姆霍兹各向异性过滤函数；s4、采用有限元方法求解亥姆霍兹各向异性过滤函数，得到亥姆霍兹各向异性过滤函数弱形式；s5、通过亥姆霍兹各向异性过滤函弱形式求解过滤后的单元密度向量，即进行线性过滤；s6、基于反s型函数对线性过滤后的单元密度向量进行非线性过滤，得到最终过滤单元密度向量；s7、基于最终过滤单元密度向量，建立拓扑优化结果。2.根据权利要求1所述的基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法，其特征在于，步骤s2中的具体过程为：根据有限元网格边界、载荷条件以及筋条成型方向创建单元集合，单元集合包括：设计域单元集合、非设计域单元集合、受载荷节点集合、边界节点集合、筋条根部节点集合、筋条顶部节点集合；根据单元集合中的设计域单元集合、非设计域单元集合、受载荷节点集合、边界节点集合进行刚度阵的组装以及有限元求解，得到总体刚度阵；根据单元集合中的筋条根部节点集合、筋条顶部节点集合判断筋条高度生长方向：将筋条根部节点集合赋值为0，筋条顶部节点集合赋值为1，构建变量场，应用扩散方程求解该变量场方向向量，即亥姆霍兹各向异性过滤函数的挤压方向。3.根据权利要求2所述的基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法，其特征在于，步骤s3中构建亥姆霍兹各向异性过滤函数的具体过程为：根据公式：根据公式：构建亥姆霍兹各向异性过滤函数，其中为各向异性过滤函数过滤后的密度场，ρ为过滤前的密度场，n为设计域边界γ的法向量，ω为设计域，为向量微分算符，on为包含，c为用以表述扩散效果的3
×
3的二阶正定张量，用以确定过滤的范围：v＝[v
n
,v
t1
,v
t2
]其中v为局部坐标系三个方向的空间基底矢量的矩阵形式，t为转置，r
n
为加筋高度方向v
n
的过滤半径，r
t1
为挤压方向v
t1
的过滤半径，r
t2
为挤压方向v
t2
的过滤半径，v
n
、v
t1
和r
t2
互相正交。4.根据权利要求3所述的基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法，其特征在于，
步骤s4的具体过程为：根据公式：根据公式：将亥姆霍兹各向异性过滤函数进行弱形式转换；其中δ为变分符号。5.根据权利要求4所述的基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法，其特征在于，步骤s5的具体过程为：s5-1、基于亥姆霍兹各向异性过滤函数弱形式，进行节点变量与单元变量之间的变换，根据公式：ρ
q
＝∫n
t
ρdω
q
得到有限元离散后亥姆霍兹方程单元系数阵h
q
和单元节点右端向量ρ
q
；其中n是单元形函数，ω
q
为以单元q为中心的过滤区域的单元集合；s5-2、根据公式：得到过滤后的单元密度向量即亥姆霍兹方程弱形式对筋条过滤后的线性输出；其中h为由h
q
构成的总系数矩阵，t和t
*
均为转换矩阵，t由∫n
t
dω
q
构成，t
*
由∫ndω
q
/∫dω
q
构成。6.根据权利要求5所述的基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法，其特征在于，步骤s6中得到最终过滤密度的具体过程为：根据公式：根据公式：α
n 1
＝α
n-0.1得到最终过滤单元密度向量其中e为自然数对数，s为拔模方向上的归一化参数坐标，β为第n 1次惩罚因子，log为对数函数，ψ为用于调整非线性过滤程度的参数，α
n 1
为第n 1次迭代因子，α
n
为第n次迭代因子，n为迭代次数。7.根据权利要求6所述的基于sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法，其特征在于，步骤s7中拓扑优化结果为：步骤s7中拓扑优化结果为：
0<ρ
min
≤ρ
q
≤1,q＝1,...,n其中f为拓扑优化的响应函数，k是总体刚度阵，通过最终过滤单元密度向量计算得到，f为外载荷向量，u为位移向量，v
f
为体分比约束，ρ
min
为最小密度，式中下标q表示第q号单元的相应物理量，为单元q的物理密度，ρ
q
为单元q伪密度，v
q
为单元q体积，n为单元数。

技术总结
本发明公开了基于Sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法，其包括建立变高度筋条结构设计域的有限元模型，将其划分为有限元网格；根据有限元网格边界、载荷条件，以及筋条成型方向设置单元集合；基于单元集合中的参数，构建亥姆霍兹各向异性过滤函数；采用有限元方法求解亥姆霍兹各向异性过滤函数弱形式；通过亥姆霍兹各向异性过滤函弱形式求解过滤后的单元密度向量，即进行线性过滤；基于反S型函数对线性过滤后的密度进行非线性过滤，得到最终过滤密度；基于最终过滤密度，建立拓扑优化结果。本发明通过非线性映射方法对筋条高度进行过滤，能够达到自由控制加筋高度的目的，最终能够得到具有良好刚度传递性能的变高度加筋的结构形式。形式。形式。


技术研发人员：米栋 艾兴 郑岩斌 钱正明 赵艳云 魏巍 徐胜利 王明洲 周演 贾晗晗 周才华 王博
受保护的技术使用者：大连理工大学
技术研发日：2021.12.27
技术公布日：2022/4/5