一种确定信号信源个数的估计方法与流程

1.本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种确定信号信源个数的估计方法。


背景技术：

2.子空间估计是阵列信号处理中的重要研究内容，信源个数估计算法是子空间类算法的重要组成。基于信息量准则的算法是目前最常用的信源个数估计算法，常用的估计方法包括赤池信息量准则、经典贝叶斯信息量准则等，这些方法将信源个数的估计问题转化为模型参数的选择问题，在参数估计问题中，通常会采用似然函数作为目标函数，通过增加观测数据量提高模型精度，同时加入惩罚项来避免过拟合问题。
3.但是现有方法在构造目标函数时，没有充分考虑观测数据的概率密度和观测数据的特征结构的概率密度，使采用现有方法进行信源个数估计时获得的信源个数估计结果的准确率较低。


技术实现要素：

4.本发明的目的是为解决采用现有方法对信源个数进行估计时，获得的信源个数估计结果的准确率低的问题，而提出了一种确定信号信源个数的估计方法。
5.本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：
6.一种确定信号信源个数的估计方法，所述方法具体包括以下步骤：
7.步骤一、采用传感器阵列获得观测数据；
8.步骤二、对观测数据的协方差矩阵进行特征值分解，获得观测数据的特征值；
9.步骤三、根据特征值计算观测数据的概率密度以及观测数据的特征结构的概率密度，再根据概率密度构造广义贝叶斯信息量准则表达式；
10.所述观测数据的概率密度f1为：
[0011][0012]
其中，r表示信源个数，n表示传感器阵列中阵元的个数，l表示传感器阵列的每个阵元接收的数据的采样点数，λi表示观测数据的协方差矩阵的第i个特征值；
[0013]
观测数据的特征结构的概率密度f2为：
[0014][0015]
其中，表示观测数据的协方差矩阵的第i个特征值的真值，λj表示观测数据的协
方差矩阵的第j个特征值，σ2表示高斯白噪声的方差，γ表示一种数学运算；
[0016]
步骤四、将最大的广义贝叶斯信息量值所对应的r值作为信源个数的估计结果。
[0017]
进一步地，所述观测数据中包含高斯白噪声和多个窄带信号，窄带信号的个数即信源个数。
[0018]
进一步地，所述广义贝叶斯信息量准则表达式为：
[0019]
b＝-2lg(f1 f2) klg(l)
[0020]
其中：b表示广义贝叶斯信息量值，k表示子空间的自由度。
[0021]
进一步地，所述子空间的自由度k为：
[0022][0023]
更进一步地，所述数学运算γ的定义为：
[0024]
对于任意正整数n，γ(n)＝(n-1)
·
(n-2)
·2·
1。
[0025]
本发明的有益效果是：
[0026]
本发明根据观测数据的概率密度和观测数据的特征结构的概率密度，来构造广义贝叶斯信息量准则表达式，计算所有可能的信源个数值对应的信息量值，得到最大的信息量值所对应的信源个数值。与现有方法相比，本发明方法可以获得更高的信源个数估计的准确率，为基于子空间的算法提供先验知识。
附图说明
[0027]
图1为本发明方法的一种确定信号信源个数的估计方法的流程图；
[0028]
图2为信息量值随着信源个数取值的变化曲线图；
[0029]
图3为估计成功率随着信噪比的变化曲线图；
[0030]
图4为估计成功率随着观测数据的样本点数的变化曲线图。
具体实施方式
[0031]
具体实施方式一、结合图1说明本实施方式。本实施方式所述的一种确定信号信源个数的估计方法，所述方法具体包括以下步骤：
[0032]
步骤一、采用传感器阵列获得观测数据；
[0033]
步骤二、对观测数据的协方差矩阵进行特征值分解，获得观测数据的特征值；
[0034]
步骤三、根据特征值计算观测数据的概率密度以及观测数据的特征结构的概率密度，再根据概率密度构造广义贝叶斯信息量准则表达式；
[0035]
所述观测数据的概率密度f1为：
[0036][0037]
其中，r表示信源个数，n表示传感器阵列中阵元的个数(阵元的个数应大于信源个数)，l表示传感器阵列的每个阵元接收的数据的采样点数，λi表示观测数据的协方差矩阵的第i个特征值；
[0038]
观测数据的特征结构的概率密度f2为：
[0039][0040]
其中，表示观测数据的协方差矩阵的第i个特征值的真值，λj表示观测数据的协方差矩阵的第j个特征值，σ2表示高斯白噪声的方差，γ表示一种数学运算；
[0041]
本实施方式中的特征值是通过对观测数据的协方差矩阵进行特征值分解获得，r＝uwuh，r为协方差矩阵，u表示特征向量矩阵，w表示特征值矩阵，上角标h表示转置共轭运算，各特征值按照由大到小的顺序排列在对角线上，所述的第i个特征值即，将特征值由大到小排序后，序列中排在第i位的特征值。
[0042]
步骤四、将最大的广义贝叶斯信息量值所对应的r值作为信源个数的估计结果。
[0043]
观测数据的概率密度、观测数据的特征结构的概率密度、子空间的自由度都与信源个数有关，不同信源个数值对应不同的信息量值，计算所有可能的信源个数值所对应的信息量值，其中，最大的信息量值即为对应的信源个数值。
[0044]
本发明的观测数据中包括传感器阵列接收到的水下目标信号和高斯白噪声信号，水下目标信号为未知的但方差为零的确定信号，确定信号可以用一个明确的数学关系进行描述，确定信号是一个确定的时间函数，对于某个确定时刻，对应一个确定的信号幅度。
[0045]
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述观测数据中包含高斯白噪声和多个窄带信号，窄带信号的个数即信源个数。
[0046]
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
[0047]
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述广义贝叶斯信息量准则表达式为：
[0048]
b＝-2lg(f1 f2) klg(l)
[0049]
其中：b表示广义贝叶斯信息量值，k表示子空间的自由度。
[0050]
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
[0051]
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述子空间的自由度k为：
[0052][0053]
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
[0054]
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述数学运算γ的定义为：
[0055]
对于任意正整数n，γ(n)＝(n-1)
·
(n-2)
·2·
1。
[0056]
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
[0057]
实施例
[0058]
本实施例中，信号中包含5个频率为12khz的正弦信号，即包含5个窄带信号，观测数据的采样点数为l＝1000。
[0059]
其中，所述观测数据通过传感器阵列获得，传感器阵列中的阵元个数为n＝30，观
测数据中包含信号和高斯白噪声。
[0060]
其中，所述观测数据的特征结构包括观测数据的特征值和观测数据的特征向量，特征值和特征向量都是通过对观测数据的协方差矩阵进行特征值分解求得。
[0061]
其中，广义贝叶斯信息量准则的表达式如下：
[0062]
b＝-2log(f1 f2) klog(l)
[0063]
上式中，b表示贝叶斯信息量值，f1表示观测数据的概率密度，f2表示观测数据的特征结构的概率密度，k表示子空间的自由度。
[0064]
假设观测数据y(t)＝x(t) n(t)，其中x(t)为未知的但方差为零的确定信号，n(t)为高斯白噪声且方差为σ2，根据概率密度表达式可得观测数据的概率密度函数为：
[0065][0066]
其中，n表示传感器阵列中阵元的个数，l表示传感器阵列的每个阵元接收的数据的采样点数。
[0067]
在上式中，x(t)和σ2均为未知变量，需要对其进行估计。首先估计σ2，利用干扰子空间的特征值的均值作为噪声方差的估计值，即：
[0068][0069]
其中，为观测数据的特征值，r为信源个数。
[0070]
对观测数据的概率密度函数进行求导，并令导数为零可得：
[0071]
a(t)＝(h
t
h)-1ht
y(t)
[0072]
其中：x(t)＝ha(t)，h为x(t)的特征向量矩阵，a(t)为x(t)在h张成的子空间中的坐标。带入观测数据的概率密度函数可得：
[0073][0074]
上式中，r表示信源个数，在本实施例中r＝5；λi表示观测数据的协方差矩阵的第i个特征值的估计值。
[0075]
如果n
×
l观测数据矩阵服从高斯分布，总体协方差矩阵和观测数据协方差矩阵分别为r和对应的总体特征值和样本特征值分别为λ1≥
…
≥λr＞λ
r 1
＝
…
＝λn＝σ2和其中是λi的最大似然估计，则当l＞＞n时，是渐进独立的且服从高斯分布。
[0076]
因此观测数据的特征结构的概率密度可以表示为：
[0077][0078]
上式中，表示观测数据的协方差矩阵的第i个特征值的真值，σ2表示噪声的方
差。γ表示一种数学运算，对于任意正整数n，γ(n)可以表示为：
[0079]
γ(n)＝(n-1)
·
(n-2)
·2·1[0080]
子空间的自由度可以表示为：
[0081][0082]
其中，观测数据的概率密度、观测数据的特征结构的概率密度、子空间的自由度都与信源个数有关，不同信源个数值对应不用的信息量值。计算所有可能的信源个数值对应的信息量值，最大的信息量值对应的信源个数值就等于信号系空间维度。
[0083]
图2展示了当信号和噪声的功率比(信噪比)等于10db时，本发明所述的一种基于广义贝叶斯信息量准则的确定信号信源个数估计算法的信息量值计算结果，图中横轴表示信源个数的取值，纵轴表示不同信源个数对应的信息量值。图中“aic”、“bic”和“bic2”分别表示基于赤池信息量准则、常规贝叶斯信息量准则和第二类贝叶斯信息量准则的信源个数估计算法，“gbic”表示本发明所述的算法，可以发现当r＝5时，信息量值最大，说明信源个数为5，这与真值一致，证明了算法的估计结果的正确性。
[0084]
图3展示了观测数据的采样点数l＝500时，算法的估计成功率随着信噪比的变化曲线，从图中可以发现本发明所述的算法的检测性能最好。
[0085]
图4展示了信噪比为-4db时，算法的估计成功率随着观测数据的样本点数的变化曲线，从图中可以发现本发明所述的算法的检测性能最好。
[0086]
本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。