基于全工序法的螺旋锥齿轮齿根过渡圆角建模方法及系统与流程

1.本发明涉及螺旋锥齿轮技工技术，具体涉及一种基于全工序法的螺旋锥齿轮齿根过渡圆角建模方法及系统。


背景技术：

2.螺旋锥齿轮因传动比高、承载能力强、传动平稳等特点作为机械传动的重要零部件之一，常用于汽车、船舶等工业领域。螺旋锥齿轮的建模方式主要有三种类型，1)通过对齿面方程求解；2)虚拟仿真建模；3)实测点建模。以上提到的所有建模方式中，都是针对齿轮工作齿面部分进行建模，而忽略掉了齿根过渡圆角建模对齿轮副啮合运动的影响(如图1所示为工作齿面a和齿根过渡圆角b的示意图)，在实际的锥齿轮建模过程中，一般是在catia界面中，通过倒圆角的方式给锥齿轮倒圆角，但是通过运动仿真以及解析运算验证发现螺旋锥齿轮的圆角与圆柱直齿轮等有明显区别，已不再是圆弧齿，所以通过俩个面做相切圆的方式求得的圆弧并不是实际加工中所得到的锥齿轮圆角；我们知道螺旋锥齿轮理论模型的建立是为了后续进行有限元分析、热处理分析做铺垫，故对模型的精确度要求极高。并且，过渡圆角的精确与否，直接影响到锥齿轮加载接触分析。


技术实现要素：

3.本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种基于全工序法的螺旋锥齿轮齿根过渡圆角建模方法及系统，本发明采用基于全工序法的数值计算的方式，通过求解刀具与齿坯相切时的啮合方程，可精确求解螺旋锥齿轮过渡圆角面。
4.为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
5.一种螺旋锥齿轮的齿根过渡圆角建模方法，包括：
6.1)基于刀盘参数构建刀具曲面方程；
7.2)基于机床调整参数构建工件坐标系下的刀具曲面方程，求解啮合原理得到齿根方程；
8.3)输入节锥角、外锥距和齿宽，限定齿根方程的边界；
9.4)将齿根方程基于边界离散得到离散后的齿根点；
10.5)将离散后的齿根点导入三维软件中进行点-线-面的啮合过程，完成齿根过渡圆角建模。
11.可选地，步骤1)中的刀盘参数包括刀位点半径rc，刀顶圆弧半径ρf，刀具压力角αc，刀顶圆弧角度λf以及刀具回转参数θ。
12.可选地，步骤1)中构建的刀具曲面方程的函数表达式为：
[0013][0014]
上式中，rc(λf,θ)为刀盘点矢表达式，nc(λf,θ)为法矢表达式，rc为刀位点半径，ρf为刀顶圆弧半径，αc为刀具压力角，λf为刀顶圆弧角度，θ为刀具回转参数， 和-表示齿轮加工的凸面和凹面。
[0015]
可选地，步骤2)中的机床调整参数包括刀倾角、刀转角、刀位、基本摇台角、垂直轮位、床位、水平轮位以及根锥安装角。
[0016]
可选地，步骤2)中构建的工件坐标系下的刀具曲面方程的函数表达式为：
[0017]
f(ξ)＝m
bc
(ra,sr,em,xd,xb,γm,σ,ζ；φ)
·
rc(λf,θ)
[0018]
上式中，f(ξ)为工件坐标系下的刀具曲面方程，ξ为所有设计参数的集合，m
bc
为刀具运到齿坯的转换矩阵，ra为滚比，sr为径向刀位，em为垂直轮位，xd为水平轮位，xb为床位，γm为根锥安装角，σ为刀倾角，ζ为刀转角，φ为基本摇台角，rc(λf,θ)为刀盘点矢表达式，λf为刀顶圆弧角度，θ为刀具回转参数。
[0019]
可选地，步骤2)中求解啮合原理得到的齿根方程的函数表达式为：
[0020][0021]
上式中，f(ξ)为工件坐标系下的刀具曲面方程，ξ为所有设计参数的集合，nb为齿根过渡圆角面的方向矢量，v
bc
为加工过程中刀具与齿坯的相对速度，f(ξ*)为齿根部分的每一个坐标点。
[0022]
可选地，步骤4)包括：
[0023]
4.1)获取刀具的刀顶圆弧角度λf的边界，对刀顶圆弧角度λf离散；
[0024]
4.2)将离散后的刀顶圆弧角度λf带入啮合原理，给定运动参数φ的初值，得到刀具回转角度θ；
[0025]
4.3)将离散后的刀顶圆弧角度λf、运动参数φ、刀具回转角度θ带入齿根方程，得到齿面离散点的坐标(x,y,z)；
[0026]
4.4)根据齿面离散点的坐标(x,y,z)得到旋转投影点坐标(r,l)；
[0027]
4.5)基于旋转投影点坐标(r,l)构建约束条件：r＝kil bi，其中ki为斜率,bi为截距；判断kil b
i-r＝0是否成立，若成立，则跳转执行下一步；否则，根据δ＝kil b
i-r计算变化量δ，根据割线法基于变化量δ修改运动参数φ；跳转执行步骤4.3)；
[0028]
4.6)完成齿根方程的离散。
[0029]
可选地，步骤5)包括：
[0030]
5.1)在三维软件中导入齿坯实体模型；
[0031]
5.2)编制宏调用程序，将存为指定格式的齿面离散点导入三维软件中；
[0032]
5.3)针对导入三维软件中的齿面离散点，先由点构线、再由线构面，分别凹凸两个齿面，借助草图中齿根线旋转生成一齿根圆锥面并与前两齿面相交修剪，完成一个齿槽的曲面设计；
[0033]
5.4)根据导入齿根方程离散点完成建模，并匹配工作齿面部分建模，则完成一个齿槽的模型设计，再根据齿数选取旋转轴进行阵列，得到所有齿槽的模型；
[0034]
5.5)将所有齿槽的模型与齿坯实体模型进行作布尔运算，完成整个齿面模型的建立。
[0035]
此外，本发明还提供一种螺旋锥齿轮的齿根过渡圆角建模系统，包括相互连接的微处理器和存储器，该微处理器被编程或配置以执行所述螺旋锥齿轮的齿根过渡圆角建模方法的步骤。
[0036]
此外，本发明还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行所述螺旋锥齿轮的齿根过渡圆角建模方法的计算机程序。
[0037]
和现有技术相比，本发明具有下述优点：本发明包括基于刀盘参数构建刀具曲面方程；基于机床调整参数构建工件坐标系下的刀具曲面方程，求解啮合原理得到齿根方程；输入节锥角、外锥距和齿宽，限定齿根方程的边界；将齿根方程基于边界离散得到离散后的齿根点；将离散后的齿根点导入三维软件中进行点-线-面的啮合过程，完成齿根过渡圆角建模。本发明采用基于全工序法的数值计算的方式，通过求解刀具与齿坯相切时的啮合方程，可精确求解螺旋锥齿轮过渡圆角面。
附图说明
[0038]
图1为工作齿面a和齿根过渡圆角b的示意图。
[0039]
图2为本发明实施例方法的基本流程示意图。
[0040]
图3为本发明实施例采用的直线型刀具形状示意图。
[0041]
图4为本发明实施例中基于umc的机床运动关系参数设置示意图。
[0042]
图5为本发明实施例中的螺旋锥齿轮齿根过渡圆角建模流程图。
[0043]
图6为本发明实施例中的约束条件几何意义示意图。
[0044]
图7为本发明实施例中大轮过渡圆角齿面数据点(x-齿长方向；y-齿宽方向；z-齿高方向)，其中(a)为凸面；(b)为凹面。
[0045]
图8为本发明实施例中小轮过渡圆角齿面数据点(x-齿长方向；y-齿宽方向；z-齿高方向)，其中(a)为凸面；(b)为凹面。
[0046]
图9为本发明实施例中螺旋锥齿轮的小轮的全齿面(工作齿面 过渡圆角)数据点。
[0047]
图10为本发明实施例中螺旋锥齿轮的大轮的全齿面(工作齿面 过渡圆角)数据点。
[0048]
图11为本发明实施例中螺旋锥齿轮的真实齿面建模结果。
具体实施方式
[0049]
如图2所示，本实施例螺旋锥齿轮的齿根过渡圆角建模方法包括：
[0050]
1)基于刀盘参数构建刀具曲面方程；
[0051]
2)基于机床调整参数构建工件坐标系下的刀具曲面方程，求解啮合原理得到齿根
方程；
[0052]
3)输入节锥角、外锥距和齿宽，限定齿根方程的边界；
[0053]
4)将齿根方程基于边界离散得到离散后的齿根点；
[0054]
5)将离散后的齿根点导入三维软件中进行点-线-面的啮合过程，完成齿根过渡圆角建模。
[0055]
螺旋锥齿轮齿根过渡圆角建模将模拟实际加工过程中刀具切削齿坯运动过程进行数值求解，通过建立刀具数学模型、模型刀具相对齿坯运动转换以及遵循齿面啮合定理，求导出由刀具切削轨迹包络而成的齿面参数化方程。该数值求解建模过程主要包括一下几个方面：i)刀具曲面方程表达；ii)齿面方程表达。
[0056]
本实施例中，步骤1)中的刀盘参数包括刀位点半径rc，刀顶圆弧半径ρf，刀具压力角αc，刀顶圆弧角度λf以及刀具回转参数θ。本发明实施例采用的直线型刀具，其部分刀盘参数如图3所示。锥齿轮圆角过渡部分的形成是由刀具与齿坯进行虚拟啮合运动时，刀顶圆弧部分包络产生的，故只需要求取刀顶圆弧数学模型即可，因此本实施例中，步骤1)中构建的刀具曲面方程的函数表达式为：
[0057][0058]
上式中，rc(λf,θ)为刀盘点矢表达式，nc(λf,θ)为法矢表达式，rc为刀位点半径，ρf为刀顶圆弧半径，αc为刀具压力角，λf为刀顶圆弧角度，θ为刀具回转参数， 和-表示齿轮加工的凸面和凹面。
[0059]
目前，突破以往因加工方式、工艺以及加工齿制的不同而需要更换不同种机床以及加工刀具的局限性，gleason公司基于万能运动概念的设计方法研究出了一套专用于螺旋锥齿轮设计研究的万能展成模型，本文运用的全工序法设计理念与万能展成运动不同之处在于：全工序法属于万能运动概念中的一个小部分，全工序建模方法是属于万能运动概念之内的，在万能运动的建模方法中，存在8个万能运动参数用来执行所有机床运动。8个万能运动参数各自可以表示为关于最基本的运动参数φ的高阶多项式函数。这样，每个参数随着刀具的走刀过程中都是一个关于时间φ的变量，随时随刻都在对刀具进行修正加工，相对于传统螺旋锥齿轮机床加工参数而言，基于万能运动的加工锥齿轮几何形状与性能都会有极大的提高。本实施例运用的基于全工序法的齿根过渡圆角建模中，只有床位参数进行了时间φ的高阶表达：
[0060][0061]
上式中，x
bk
(k＝0,
…
,n)表示其k阶运动系数，δφk为运动参数变化量的k次方，n为阶数。
[0062]
如图4所示，本实施例步骤2)中的机床调整参数包括刀倾角、刀转角、刀位、基本摇
台角、垂直轮位、床位、水平轮位以及根锥安装角。
[0063]
本实施例中，步骤2)中构建的工件坐标系下的刀具曲面方程的函数表达式为：
[0064]
f(ξ)＝m
bc
(ra,sr,em,xd,xb,γm,σ,ζ；φ)
·
rc(λf,θ)
[0065]
上式中，f(ξ)为工件坐标系下的刀具曲面方程，ξ为所有设计参数的集合，m
bc
为刀具运到齿坯的转换矩阵，ra为滚比，sr为径向刀位，em为垂直轮位，xd为水平轮位，xb为床位，γm为根锥安装角，σ为刀倾角，ζ为刀转角，φ为基本摇台角，rc(λf,θ)为刀盘点矢表达式，λf为刀顶圆弧角度，θ为刀具回转参数。利用全工序参数就可以表示从刀具运到齿坯这整个机床运动链中的所有转换矩阵关系，即刀具运到齿坯的转换矩阵：
[0066][0067]
与齿面形成相同，螺旋锥齿轮的齿根过渡圆角部分的形成也是由刀具轨迹的曲线族包络而成，并且齿根部分的每一个坐标点p*＝f(ξ*)必定满足啮合定理，可得：
[0068][0069]
方程(7)即是齿面方程的隐式表达。很显然，该方程组中，含有3个未知变量和两个标量方程，具有很强的非线性和复杂性。
[0070]
因此，本实施例步骤2)中求解啮合原理得到的齿根方程的函数表达式为：
[0071][0072]
上式中，f(ξ)为工件坐标系下的刀具曲面方程，ξ为所有设计参数的集合，nb为齿根过渡圆角面的方向矢量，v
bc
为加工过程中刀具与齿坯的相对速度，f(ξ*)为齿根部分的每一个坐标点。
[0073]
在上文的齿根过渡圆角建模中已经证明：齿根过渡圆角部分的参数化方程具有强烈的非线性和复杂性，导致齿根过渡部分不能以完整的封闭曲面形式表示出来，只能进行齿根过渡圆角离散化逐点求解。当确定所以刀盘参数和机床调整参数后，齿根过渡圆角方程为三个未知数(λf,θ,φ)和一个方程的隐函数，通过离散刀顶圆弧角λf，求解以另外两个参数所示的精确齿面方程，匹配合理的齿根过渡圆角等分均匀化规则，并增加相应的边界约束条件，即可完成齿根过渡圆角部分的网格化离散过程。如图5所示，本实施例中步骤4)包括：
[0074]
4.1)获取刀具的刀顶圆弧角度λf的边界，对刀顶圆弧角度λf离散；
[0075]
4.2)将离散后的刀顶圆弧角度λf带入啮合原理，给定运动参数φ的初值，得到刀具回转角度θ；
[0076]
4.3)将离散后的刀顶圆弧角度λf、运动参数φ、刀具回转角度θ带入齿根方程，得到齿面离散点的坐标(x,y,z)；
[0077]
4.4)根据齿面离散点的坐标(x,y,z)得到旋转投影点坐标(r,l)；
[0078]
4.5)基于旋转投影点坐标(r,l)构建约束条件：r＝kil bi，其中ki为斜率,bi为截距；判断kil b
i-r＝0是否成立，若成立，则跳转执行下一步；否则，根据δ＝kil b
i-r计算变化量δ，根据割线法基于变化量δ修改运动参数φ；跳转执行步骤4.3)；约束条件r＝kil bi中的ki、bi为大端线平行线的斜率和截距，如图6所示，约束条件的几何意义是通过齿顶线上某一点与大端线平行的直线，其中p
ai
代表的是齿顶线上某一点，li、ri为p
ai
的坐标值，r
in
为内锥矩，b为齿宽，δa为面锥角，δ为节锥角，δf为根锥角，ha为齿顶高。
[0079]
4.6)完成齿根方程的离散。
[0080]
本实施例利用gleaosn公司开发的cage软件计算的一对螺旋角为35度的螺旋锥齿轮副为例，来验证本实施例叙述建模方式的合理性与可行性。根据上文中所阐述的全工序法与万能运动建模方法的包含关系，本算例给出的机床加工参数是与万能运动参数一致的加工参数，不同的是，基于全工序法的机床加工参数中只给出了螺旋修正系数，对床位参数进行加工全过程修型。为了模型具有更好的光顺性与连续形，本实施例求解的齿根过渡曲面离散数据点个数进行加密处理，可为后续的齿面误差测量及修正、齿面接触分析(tca)等关键技术提供精确齿面模型和基本数据信息。
[0081]
表1：螺旋锥齿轮副的齿坯参数。
[0082]
机床加工参数小轮大轮齿数2061模数/mm66齿宽/mm6060压力角/deg2020外锥距/mm183.47183.47根锥角/deg18.0582.75节锥角/deg19.08385.9167面锥角/deg22.2586.95螺旋角/deg3535旋向rhlh齿顶高/mm7.92.53齿根高/mm3.769.13
[0083]
表2：机床加工参数。
[0084]
机床加工参数大轮小轮滚比系数1.0010233.055975径向刀位sr/mm141.0935140.7837垂直轮位em/mm0-0.3997床位xb/mm-3.7579-6.6215水平轮位xd/mm0-0.1059根锥安装角γm/deg82.7515.36刀倾角pi/deg1.795.03刀转角pj/deg27.1725
摇台角q/deg62.1762.83
[0085]
图7和图8分别表示了齿根过渡圆角齿面区域数值求解的数据点。需要注意的，考虑到工作齿面与齿根过渡圆角曲面的连续过渡，非线性数值计算所采取的的初始点为刀具建模部分二者的过渡点，以此保证计算的准确有效。同时，由图可知该类临界过渡的结果也先显示出来了，就是其中数据点较多的一行；而在实际建模过程中我们一般选取该行下面的5
×
15的数据点，可直接导入建模软件，完成完整齿根过渡曲面的实体建模。
[0086]
根据上文中提出的齿根圆角建模方法，同理可用于锥齿轮齿面建模求解中，俩者的求解都是基于刀具随时间相对齿坯的相对运动状态以及啮合原理。故将刀具圆弧数学模型改为刀具侧面直线型数学模型：
[0087][0088]
而在实际加工过程中，刀具是同时完成齿面以及齿根过渡圆角部分的切削运动，故上文中给出的求解齿根过渡部分时刀具相对齿坯运动的转换矩阵在求解齿面坐标点时可以直接套用。利用牛顿迭代法进行数值求解，齿面点与齿根过渡圆角部分的离散齿面点如下图所示，下图中离散点是利用matlab编程求解而得到的，实心点是螺旋锥齿轮过渡圆角精确坐标点，星形点为齿轮齿面部分精确坐标点。
[0089]
本实施例中，步骤5)包括：
[0090]
5.1)在三维软件中导入齿坯实体模型；本实施例中，三维软件具体采用catia三维实体建模软件，齿坯实体模型可直接采用齿坯结构设计零件图借助旋转功能完成；
[0091]
5.2)编制宏调用程序，将存为指定格式(本实施例中具体为excel格式)的齿面离散点导入三维软件中；
[0092]
5.3)针对导入三维软件中的齿面离散点，先由点构线、再由线构面，分别凹凸两个齿面，借助草图中齿根线旋转生成一齿根圆锥面并与前两齿面相交修剪，完成一个齿槽的曲面设计；
[0093]
5.4)根据导入齿根方程离散点完成建模，并匹配工作齿面部分建模，则完成一个齿槽的模型设计，再根据齿数选取旋转轴进行阵列，得到所有齿槽的模型；
[0094]
5.5)将所有齿槽的模型与齿坯实体模型进行作布尔运算，完成整个齿面模型的建立。
[0095]
最终得到如图11所示的螺旋齿轮副的三维实体模型，包括齿根圆角在内的齿轮表面都是根据数值方程精确求解得到的，为后续的齿面加载接触分析等操作提供了精确的实体模型，也很大程度上提高了分析结果的精度与可靠度。图11中，(a)为大轮的三维实体模型，(b)为小轮的三维实体模型，(c)为大轮、小轮两者啮合形成的螺旋齿轮副的三维实体模型。
[0096]
综上所述，本实施例螺旋锥齿轮的齿根过渡圆角建模方法包括基于刀盘参数构建刀具曲面方程；基于机床调整参数构建工件坐标系下的刀具曲面方程，求解啮合原理得到
齿根方程；输入节锥角、外锥距和齿宽，限定齿根方程的边界；将齿根方程基于边界离散得到离散后的齿根点；将离散后的齿根点导入三维软件中进行点-线-面的啮合过程，完成齿根过渡圆角建模。本发明采用基于全工序法的数值计算的方式，通过求解刀具与齿坯相切时的啮合方程，可精确求解螺旋锥齿轮过渡圆角面。
[0097]
此外，本实施例还提供一种螺旋锥齿轮的齿根过渡圆角建模系统，包括相互连接的微处理器和存储器，该微处理器被编程或配置以执行前述螺旋锥齿轮的齿根过渡圆角建模方法的步骤。此外，本实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行前述螺旋锥齿轮的齿根过渡圆角建模方法的计算机程序。
[0098]
本领域内的技术人员应明白，本技术的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本技术可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本技术可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可读存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。本技术是参照根据本技术实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0099]
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。