一种基于圆柱齿轮数控磨齿机磨削非正交面齿轮的方法与流程

1.本发明属于面齿轮磨削加工技术领域，具体涉及一种基于圆柱齿轮数控磨齿机磨削非正交面齿轮的方法。


背景技术：

2.非正交面齿轮传动具有结构紧凑、安装调试方便、重合度大等优点，被成功应用于直升机主减速器和汽车差速器等诸多场合。高速重载非正交面齿轮传动必须依靠磨削精加工以提高轮齿精度，然而现有的非正交面齿轮磨齿技术需要为工作台增加悬摆装置以实现轴交角的调整，结构复杂且成本高。例如，加拿大北星公司研制的mk-ii型面齿轮专用蜗杆砂轮磨齿机床，能够磨削不同轴交角的非正交面齿轮，但是该机床十分复杂，具有8-9个数控轴，该技术很难普及。


技术实现要素：

3.本发明解决的技术问题是：为了解决现有技术存在的不足，本发明基于圆柱齿轮数控磨齿机磨削非正交面齿轮的方法，不需要开发非正交面齿轮专用磨削加工机床，通过合理计算蜗杆砂轮磨削非正交面齿轮的走刀路径，就能结合数字控制技术实现蜗杆砂轮对非正交面齿轮的高精度磨削，因此具有很强的现实意义。本发明通过蜗杆砂轮磨削非正交面齿轮的空间走刀轨迹的求解，可实现在五轴联动圆柱齿轮数控磨齿机床上磨削非正交面齿轮，降低了设备成本，具有普及应用价值。
4.发明效果
5.本发明的技术效果在于：本发明克服了国内现有技术不能加工非正交面齿轮的缺陷，基于加工圆柱齿轮的数控磨齿机床磨削非正交面齿轮，能够磨削的内锥面齿轮轴交角范围为0
°
～90
°
，外锥面齿轮轴交角范围为90
°
～110
°
，不需要开发非正交面齿轮专用磨削加工机床，通过合理计算蜗杆砂轮磨削非正交面齿轮的走刀路径，就能结合数字控制技术实现蜗杆砂轮对非正交面齿轮的高精度磨削。
6.本发明的技术方案是：一种基于圆柱齿轮数控磨齿机磨削非正交面齿轮的方法，
7.包括以下步骤：
8.步骤1：确定蜗杆砂轮与虚拟圆柱齿轮的坐标系相对位置关系；
9.步骤2：求得蜗杆砂轮从初始位置到磨削对刀点处的初始转角；
10.步骤3：推导蜗杆砂轮磨削非正交面齿轮时，其中心点ow的走刀轨迹。
11.本发明进一步的技术方案是：所述步骤1中包括以下子步骤：
12.步骤1.1：建立动坐标系ss(os,xs,ys,zs)和sw(ow,xw,yw,zw)，分别作为插齿刀具和蜗杆砂轮的固定坐标系，其中轴线zs与zw分别是插齿刀具和蜗杆砂轮的回转轴线；
13.步骤1.2：建立辅助坐标系sa(oa,xa,ya,za)、sb(ob,xb,yb,zb)和sc(oc,xc,yc,zc)；其中坐标系sa和坐标系ss的坐标原点重合，坐标系sb、坐标系sc和坐标系sw的坐标原点重合；蜗杆砂轮轴线zw与辅助坐标系sc轴线zc重合；插齿刀具轴线zs与辅助坐标系sa轴线za重合；辅
助坐标系sb轴线xb与辅助坐标系sc轴线xc重合；
14.轴线xs与xa之间的夹角为表示插齿刀具转动的角度；轴线xb与xw之间的夹角为代表蜗杆砂轮转动的角度；插齿刀具转动的角度和蜗杆砂轮转动的角度之间的关系由传动比i
ws
所决定，传动比为i
ws
＝zs/nw。为了降低制造复杂度，取蜗杆砂轮头数nw＝1，即蜗杆砂轮转动一周，插齿刀具相应地转一个齿的角度。e
ws
为插齿刀具的轴线与蜗杆砂轮轴线之间的距离，插齿刀具与蜗杆砂轮轴线之间的夹角在机床坐标系xy平面上可用关系式表示为：
15.γ
ws
＝90
°±
λw16.式中：γ
ws
为插齿刀具与蜗杆砂轮轴线之间的夹角；“ ”表示蜗杆砂轮为右旋，
“‑”
表示蜗杆砂轮为左旋；λw为蜗杆砂轮螺旋升角。
17.蜗杆砂轮与虚拟圆柱齿轮的坐标系相对位置关系可表述为：插齿刀具坐标系ss绕zs轴旋转角度后与辅助坐标系sa重合，sa沿砂轮中心点方向平移e
ws
距离后与辅助坐标系sb重合，sb绕xb轴旋转γ
ws
角度后与辅助坐标系sc重合，sc绕zc旋转角度后，与蜗杆砂轮坐标系sw重合。
18.本发明进一步的技术方案是：所述步骤2中包括以下内容：
19.ow为砂轮对称面与其轴线的交点(即砂轮中心点)，o2为插齿刀轴线与面齿轮轴线的交点(即轴交角所在点)。蜗杆砂轮对称面平行于机床xz平面，轴交角所在平面与xz平面的夹角为λw。蜗杆砂轮初始转角的表达式为：
[0020][0021]
式中：θ为蜗杆砂轮初始转角；γ为面齿轮与插齿刀具的轴线交角；λw为蜗杆砂轮螺旋升角。
[0022]
本发明进一步的技术方案是：所述步骤3中包括以下步骤：
[0023]
步骤3.1：设机床坐标系由x、y、z三轴所构成，其原点o位于插齿刀具与面齿轮轴线交点上；通过机床参数标定，使得蜗杆砂轮中心点ow与o重合时机床坐标为x＝0、y＝0且z＝0；
[0024]
步骤3.2：设虚拟插齿刀具齿轮的轴线单位向量为：
[0025][0026]
设os到ow的单位向量为：
[0027][0028]
已知面齿轮轴线方向为：
[0029]
[0030]
蜗杆砂轮轴线平行于机床y轴，因此其方向为：
[0031][0032]
插齿刀具齿轮轴线与面齿轮轴线交角为面齿轮传动的轴交角为γ，因此有：
[0033][0034]
插齿刀轴线与砂轮轴线夹角为γ
ws
＝90
°‑
λw，因此有：
[0035][0036]
另外方向为插齿刀具轴线与蜗杆砂轮轴线间最短距离方向，满足：
[0037]
(1)与插齿刀具轴线垂直，因此有：
[0038][0039]
(2)与蜗杆砂轮轴线垂直，因此有：
[0040][0041]
已知和为单位向量，满足各分量的平方和为1，因此有：
[0042]
x
η2
y
η2
z
η2
＝1
ꢀꢀ
(11)
[0043]
x
ε2
y
ε2
z
ε2
＝1
ꢀꢀ
(12)
[0044]
联立式(7)～(12)可求得和
[0045][0046][0047]
其中，
[0048]os
到ow的距离e
ws
：
[0049]ews
＝r
w-rsꢀꢀ
(15)
[0050]
其中，rw为砂轮分度圆半径；rs为插齿刀具分度圆半径。
[0051]os
到o的距离r
so
为：
[0052][0053]
其中，l1为非正交面齿轮内锥距；f为非正交面齿轮齿宽。
[0054]
根据关系式求蜗杆砂轮中心点的坐标ow(xw，yw，zw)：
[0055][0056]
其中，r
ow
为机床坐标原点o到蜗杆砂轮中心点ow的距离，为机床坐标原点o指向蜗杆砂轮中心点ow的单位向量。
[0057]
则，ow为
[0058][0059]
蜗杆砂轮中心点ow沿着o
wo′
方向的运动轨迹线的表达方程为
[0060][0061][0062]
其中，lw为走刀距离(砂轮沿非正交面齿轮齿向方向向内或向外进给一个面齿轮齿宽一半的长度，并加了15mm的内外端出头量)。
[0063]
公式(18)中，将lw分别取为定义域的两端数值，可求得两组(xw′
、yw′
、zw′
)值，分别对应蜗杆砂轮磨削非正交面齿轮的内端出头点o
w内
和外端出头点o
w外
，这两点的连线形成的路径即为蜗杆砂轮的空间走刀路径
附图说明
[0064]
图1为数控机床磨削非正交直齿面齿轮示意图
[0065]
图2为插齿刀、蜗杆砂轮和面齿轮的啮合关系示意图
[0066]
图3为蜗杆砂轮与插齿刀具的坐标系关系示意图
[0067]
图4为蜗杆砂轮磨削对刀角度示意图
[0068]
图5为图1中加工非正交直齿面齿轮时相关示图，其中(a)图为俯视图，(b)侧视图
[0069]
图6为蜗杆砂轮走刀路径示意图
[0070]
图7为图6中蜗杆砂轮走刀路径的向量简图
[0071]
图8为加拿大面齿轮专用蜗杆砂轮磨齿机局部参考图。其中，68为面齿轮旋转机构、70为非正交面齿轮、72为旋转工作台、74为面齿轮转轴、76为底座、78为枢轴、80为电机、82为枢轴选择器、100为砂轮机构、102为蜗杆砂轮
[0072]
图9为步骤流程图
具体实施方式
[0073]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
[0074]
参见图1-图9，本发明的技术方案如下所示：
[0075]
步骤1：确定蜗杆砂轮与虚拟圆柱齿轮的坐标系相对位置关系
[0076]
面齿轮可以利用圆柱齿轮插齿刀具来进行加工，蜗杆砂轮本身具有螺旋升角，当用蜗杆砂轮模拟插齿刀具来加工面齿轮时，需要保证蜗杆砂轮的螺旋面与插齿刀产形齿轮的齿面准确共轭，图1所示为数控机床磨削非正交直齿面齿轮示意图。
[0077]
图2所示为蜗杆砂轮、非正交直齿面齿轮以及假想的渐开线圆柱齿轮插齿刀具三
者处于同时啮合的状态，其中圆柱齿轮与蜗杆之间是虚拟内啮合。
[0078]
在展成面齿轮的插齿刀具与蜗杆砂轮之间建立如图3所示的坐标系。其中，坐标系ss(os,xs,ys,zs)和sw(ow,xw,yw,zw)分别作为插齿刀具和蜗杆砂轮的固定坐标系，其中轴线zs与zw分别是插齿刀具和蜗杆砂轮的回转轴线。为了方便坐标转换，添加三个辅助坐标系，分别是：sa(oa,xa,ya,za)、sb(ob,xb,yb,zb)和sc(oc,xc,yc,zc)，其中坐标系sa和坐标系ss的坐标原点重合，坐标系sb、坐标系sc和坐标系sw的坐标原点重合)；蜗杆砂轮轴线zw与辅助坐标系sc轴线zc重合；插齿刀具轴线zs与辅助坐标系sa轴线za重合；辅助坐标系sb轴线xb与辅助坐标系sc轴线xc重合。轴线xs与xa之间的夹角为表示插齿刀具转动的角度；轴线xb与xw之间的夹角为代表蜗杆砂轮转动的角度；插齿刀具转动的角度和蜗杆砂轮转动的角度之间的关系由传动比i
ws
所决定，传动比为i
ws
＝zs/nw。为了降低制造复杂度，取蜗杆砂轮头数nw＝1，即蜗杆砂轮转动一周，插齿刀具相应地转一个齿的角度。e
ws
为插齿刀具的轴线与蜗杆砂轮轴线之间的距离，插齿刀具与蜗杆砂轮轴线之间的夹角在机床坐标系xy平面上可用关系式表示为：
[0079]
γ
ws
＝90
°±
λwꢀꢀ
(1)
[0080]
式中：γ
ws
为插齿刀具与蜗杆砂轮轴线之间的夹角；“ ”表示蜗杆砂轮为右旋，
“‑”
表示蜗杆砂轮为左旋；λw为蜗杆砂轮螺旋升角。
[0081]
因此，蜗杆砂轮与虚拟圆柱齿轮的坐标系相对位置关系可表述为：插齿刀具坐标系ss绕zs轴旋转角度后与辅助坐标系sa重合，sa沿砂轮中心点方向平移e
ws
距离后与辅助坐标系sb重合，sb绕xb轴旋转γ
ws
角度后与辅助坐标系sc重合，sc绕zc旋转角度后，与蜗杆砂轮坐标系sw重合。
[0082]
步骤2：求得蜗杆砂轮从初始位置到磨削对刀点处的初始转角
[0083]
为了准确的模拟圆柱齿轮，蜗杆砂轮的外围呈圆形，整体上为椭球形。由于蜗杆砂轮齿面是螺旋的，砂轮修整结束后当b轴值为0时，蜗杆砂轮最大外径位于砂轮最下方，此为蜗杆砂轮的初始位置。
[0084]
如图4所示，ow为砂轮对称面与其轴线的交点(即砂轮中心点)，o2为插齿刀轴线与面齿轮轴线的交点(即轴交角所在点)。蜗杆砂轮对称面平行于机床xz平面，轴交角所在平面与xz平面的夹角为λw。蜗杆砂轮初始转角的表达式为：
[0085][0086]
式中：θ为蜗杆砂轮初始转角；γ为面齿轮与插齿刀具的轴线交角；λw为蜗杆砂轮螺旋升角。
[0087]
步骤3：推导蜗杆砂轮磨削非正交面齿轮时，其中心点ow的走刀轨迹
[0088]
图5为利用五轴数控机床磨削加工非正交直齿面齿轮的俯视图和正视图。按照本方法磨削非正交面齿轮，需要利用x轴、y轴、z轴、b轴以及c轴这5个轴同时联动，才能完成面齿轮的展成加工。其中b和c联动完成齿廓展成运动。
[0089]
面齿轮与蜗杆砂轮之间是瞬时点接触，通过两者的旋转展成运动只能在齿面上磨削出沿齿廓方向的一条窄带，因此需要砂轮沿面齿轮齿向(通常沿虚拟插齿刀具圆柱齿轮的轴线方向)进给。齿向进给通过机床的x轴、y轴、z轴三轴联动实现，且与b、c联动无关。
[0090]
图6为蜗杆砂轮的走刀路径示意图，齿向进给时让蜗杆砂轮中心点ow沿着o
wo′
方向
移动，此方向与虚拟插齿刀具齿轮的轴线zs方向平行。图6中，os点为插齿刀具的中心点，o点为插齿刀轴线与面齿轮轴线的交点，z为面齿轮的轴线。
[0091]
首先通过机床参数标定，使得ow与o重合时机床坐标为x＝0、y＝0且z＝0。
[0092]
设机床坐标系由图示x、y、z三轴所构成，其原点o位于插齿刀具与面齿轮轴线交点上。
[0093]
现设虚拟插齿刀具齿轮的轴线单位向量为：
[0094][0095]
设os到ow的单位向量为：
[0096][0097]
已知面齿轮轴线方向为：
[0098][0099]
蜗杆砂轮轴线平行于机床y轴，因此其方向为：
[0100][0101]
插齿刀具齿轮轴线与面齿轮轴线交角为面齿轮传动的轴交角为γ，因此有：
[0102][0103]
插齿刀轴线与砂轮轴线夹角为γ
ws
＝90
°‑
λw，因此有：
[0104][0105]
另外方向为插齿刀具轴线与蜗杆砂轮轴线间最短距离方向，满足：
[0106]
(1)与插齿刀具轴线垂直，因此有：
[0107][0108]
(2)与蜗杆砂轮轴线垂直，因此有：
[0109][0110]
已知和为单位向量，满足各分量的平方和为1，因此有：
[0111]
x
η2
y
η2
z
η2
＝1
ꢀꢀ
(11)
[0112]
x
ε2
y
ε2
z
ε2
＝1
ꢀꢀ
(12)
[0113]
联立式(7)～(12)可求得和
[0114][0115][0116]
其中，
[0117]os
到ow的距离e
ws
：
[0118]ews
＝r
w-rsꢀꢀ
(15)
[0119]
其中，rw为砂轮分度圆半径；rs为插齿刀具分度圆半径。
[0120]os
到o的距离r
so
为：
[0121][0122]
其中，l1为非正交面齿轮内锥距；f为非正交面齿轮齿宽。
[0123]
根据关系式求蜗杆砂轮中心点的坐标ow(xw，yw，zw)：
[0124][0125]
其中，r
ow
为机床坐标原点o到蜗杆砂轮中心点ow的距离，为机床坐标原点o指向蜗杆砂轮中心点ow的单位向量。
[0126]
则，ow为
[0127][0128]
蜗杆砂轮中心点ow沿着o
wo′
方向的运动轨迹线的表达方程为
[0129][0130][0131]
其中，lw为走刀距离(砂轮沿非正交面齿轮齿向方向向内或向外进给一个面齿轮齿宽一半的长度，并加了15mm的内外端出头量)。
[0132]
公式(18)中，将lw分别取为定义域的两端数值，可求得两组(xw′
、yw′
、zw′
)值，分别对应蜗杆砂轮磨削非正交面齿轮的内端出头点o
w内
和外端出头点o
w外
，这两点的连线形成的路径即为蜗杆砂轮的空间走刀路径。
[0133]
实施实例及验证
[0134]
1、实例参数及计算
[0135]
现基于五轴联动圆柱齿轮数控磨齿机床对非正交面齿轮进行磨削试验。过程所需的基本参数见表1。
[0136]
表1蜗杆砂轮磨削非正交面齿轮的基本参数
[0137]
[0138][0139]
根据表1中的参数，求解走刀路径具体数值。
[0140]
已知蜗杆砂轮法向模数mn＝3mm，插齿刀具模数m＝3mm，蜗杆砂轮头数nw＝1，蜗杆砂轮直径d＝340mm。
[0141]
则，
[0142]
插齿刀具分度圆半径rs；
[0143][0144]
蜗杆砂轮分度圆半径rw；
[0145]rw
＝d/2-1.25mn＝166.25mm
[0146]
蜗杆砂轮螺旋升角λw：
[0147][0148]
蜗杆砂轮从初始位置到磨削对刀点处的初始转角θ：
[0149][0150]
式(13)中的参数
[0151]
那么，式(13)和式(14)的值为：
[0152][0153][0154]os
到ow的距离e
ws
：
[0155]ews
＝r
w-rs＝122.75mm
[0156]
非正交面齿轮齿宽f；
[0157]
f＝l
2-l1＝27mm
[0158]os
到o的距离r
so
:
[0159][0160]
蜗杆砂轮中心点ow坐标(xw，yw，zw)：
[0161][0162]
则，
[0163]ow
(xw，yw，zw)＝[-136.8505，-1.4753，149.6121]
[0164]
根据式(18)求蜗杆砂轮蜗杆砂轮中心点ow的走刀路径的起点o
w外
和终点o
w内
：
[0165][0166]
则，
[0167]ow内
＝[-164.4898，-1.7318，154.5597]
[0168][0169]
即，
[0170]ow外
＝[-109.2112，-1.2188，144.6645]
[0171]
坐标点o
w外
到坐标点o
w内
的连线即为蜗杆砂轮中心点的走刀路径。
[0172]
2、磨齿实验
[0173]
基于上述计算所得到的蜗杆砂轮中心点的走刀路径两端点坐标数据，利用圆柱齿轮五轴数控磨齿机进行非正交面齿轮磨齿试验并通过克林贝格检测仪检测磨至理论齿深的非正交面齿轮的齿面精度。
[0174]
表2和表3分别为非正交面齿轮左、右齿面的平均误差参数。参考锥齿轮测量标准gb11365-1989，单个齿距偏差低于4.5μm为4级精度，实测2.9μm；齿距累积总偏差低于25μm为4级精度，实测6μm；齿形偏差低于7μm为6级精度，实测5.9μm；跳动公差低于15μm为4级精度，实测4.9μm。综合评定，该非正交面齿轮的齿面精度为6级。
[0175]
表2非正交面齿轮左齿面误差数值(单位：μm)
[0176][0177]
表3非正交面齿轮右齿面误差数值(单位：μm)
[0178][0179]
注：表1和表2中的齿面误差数值统计顺序从齿顶到齿根，从内径到外径。