一种基于动力可靠度的框架建筑结构随机最优控制方法与流程

1.本发明属于建筑结构技术领域，涉及一种基于动力可靠度的框架建筑结构随机最优控制方法。


背景技术：

2.结构最优控制作为一种重要的结构控制策略，能够有效减轻自然灾害对结构的破坏，从而提高结构系统的安全性。但由于工程结构中不可避免的随机性，传统的确定性最优控制方法已无法满足结构的安全要求。因此，合理量化结构系统中的随机性，在概率意义上设计结构控制策略具有重要的意义。
3.目前，大多数随机最优控制方法中的系统状态方程为随机微分方程，只适用于高斯白噪声或过滤高斯白噪声激励，然而，白噪声模型与实际环境激励相差甚远，阻碍了随机最优控制理论的工程应用。此外，控制准则建立在方差意义上，无法准确控制工程结构的性能，也是大多数随机最优控制方法的弊端。因此，有必要发展适用于非平稳非白噪声激励的基于结构可靠度的随机最优控制方法。
4.直接概率积分法解耦了物理系统状态演化与概率密度演化，系统状态方程为解耦的物理方程，能够准确、有效地计算非平稳非白噪声随机激励下一般动力系统的随机响应和动力可靠度。


技术实现要素：

5.本发明提供了一种基于动力可靠度的框架建筑结构随机最优控制方法，适用于非平稳非白噪声随机激励下线性结构控制系统的优化设计，对主动拉索控制装置的数量，布局和参数进行全面优化设计，从而实现结构的随机最优控制。
6.本发明采用的技术方案如下：
7.一种基于动力可靠度的框架建筑结构随机最优控制方法，包括：利用直接概率积分法精确、高效地计算受控结构系统的可靠度；建立基于可靠度的位置指标来确定控制装置的位置；构建基于可靠度的目标函数来优化建筑结构控制装置的参数；具体步骤是：
8.(1)基于概率守恒原理，引入狄拉克函数，建立刻画受控结构系统不确定性传播的概率密度积分方程；
9.(2)利用直接概率积分法求解概率密度积分方程，获得结构响应的概率密度函数和响应矩；包括：
10.利用概率空间剖分技术和狄拉克函数光滑化技术求解包含奇异被积函数的高维概率密度积分方程，得到概率密度函数；通过概率密度积分方程直接推导出响应矩的计算公式；
11.(3)考虑等价极值映射，引入heaviside函数，计算结构的动力可靠度；包括：
12.结合等价极值映射和概率密度积分方程，引入heaviside函数，推导求解结构首超动力可靠度的公式；
13.(4)计算无控结构系统的基于可靠度的位置指标；包括：
14.构建了包含结构响应及控制力的可靠度的位置指标。利用步骤(3)中求解结构可靠度的方法求解所需的可靠度并计算位置指标；
15.(5)根据计算的位置指标加入新的主动拉索控制装置；并设计新增控制装置的参数；包括：
16.根据计算的位置指标加入新的控制装置；采用经典的线性二次调节器(lqr)控制算法确定控制律；建立基于结构可靠度的目标函数；利用移动渐近线法求解基于结构可靠度的目标函数最小化，从而优化设计新增加的主动拉索控制装置的参数。
17.(6)按照步骤(4)计算当前受控结构系统(加入新的控制装置后)的位置指标。以确定下一个即将加入控制装置的位置。重复步骤(5)和(6)，直到满足预设的结构可靠度的要求。
18.具体步骤如下：
19.步骤(1)：考虑随机受控建筑结构系统的运动方程：
[0020][0021]
式中，θs,θf分别表示与结构和随机激励相关的随机向量；θ＝[θs,θf]为引入系统的所有随机性的随机向量；x(t)＝g
x
(θ,t)表示n维位移列向量；u(t)＝gu(θ,t)是r维控制力列向量；f(θf,t)为p维随机激励列向量；m(θs),c(θs)和k(θs)分别表示n
×
n维质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；bs是n
×
r维控制力位置矩阵；ds为n
×
p维激励位置矩阵。
[0022]
状态空间描述可表示为
[0023][0024]
初始条件
[0025]
z(t0)＝z0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0026]
其中
[0027][0028]
对于随机动力系统，随机性由输入随机向量θ传播到输出物理量y(如位移，控制力等)，可通过显示或隐式的物理映射定义：
[0029][0030]
概率守恒原理，即由初始随机源确定的概率在保守随机系统的演化过程中保持不变，可由下式表示：
[0031][0032]
其中p
θ
(θ)和py(y)分别是θ和y的概率密度函数；ω
θ
和ωy表示输入和输出随机向量的相应样本空间。
[0033]
然后，利用dirac delta函数的性质，可以得到随机动力系统物理量y的概率密度积分方程:
[0034]
[0035]
受控框架建筑结构中状态向量z(t)和控制力向量u(t)的随机性都来自于θ，z(t)和u(t)分别满足以下概率密度积分方程：
[0036][0037][0038]
步骤(2)：对于受控建筑结构系统的物理量，可以直接通过求解式(7)的概率密度积分方程得到其对应的概率密度函数。由于该方程为具有奇异被积函数的高维积分方程，因此引入概率空间剖分技术和奇异狄拉克函数的光滑化技术对其进行求解。
[0039]
首先基于广义f偏差的两步选点法，将输入随机向量θ所构成的概率空间进行剖分为一组不重叠的代表区ω
θ,i
＝{x∈rn:||x-θi||≤||x-θk||forallk},i＝1,2,
…
,n，生成代表点集θq,q＝1,
…
n，其中θi和θk分别为代表域ω
θ,i
和ω
θ,k
的代表点；计算与代表点θi对应的赋得概率根据受控结构系统的运动方程，采用数值方法计算代表点集θq处结构系统物理量g(θq,t)，包括位移，速度，加速度及控制力(若已布置控制装置)；式(7)可转化为
[0040][0041]
其次，利用高斯函数对奇异dirac delta函数进行光滑化处理，式(10)可近似表达为
[0042][0043]
上式中的光滑化参数σ可以由一个自适应的基于核函数的公式得到，即
[0044][0045]
式中std[
·
]表示标准差，iqr[
·
]为四分位差。
[0046]
对于响应矩，可以直接由下式求得
[0047][0048]
步骤(3)：考虑响应的等效极值映射结构的首次超越动力可靠度定义为
[0049]
ps(t)＝pr{g(θ,τ)∈ωs,τ∈(0,t]}＝pr{y
ext
(θ,t)∈ωs}
ꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0050]
pr{}表示括号中随机事件的概率，ωs表示安全域，t表示给定的持续时间。给定极值的阈值y
thd
，功能函数可表示为
[0051][0052]
基于步骤(1)所述，功能函数的概率密度积分方程为
[0053][0054]
继而，式(14)中的首超动力可靠度可转化为
[0055][0056]
pf为失效概率。
[0057]
根据狄拉克δ函数和heaviside函数之间的关系然后利用概率空间剖分技术，式(17)中的可靠度可以转化为
[0058][0059]
综上所述，受控结构系统中的物理量包括结构响应(位移，速度，加速度)及控制力的随机响应和动力可靠度皆可获得。
[0060]
步骤(4)：为了确定建筑结构控制装置的位置，考虑以下基于可靠度的概率指标
[0061][0062]
式中中中中分别表示在时间(0,t]内第i层的位移、速度、加速度响应和控制力的等价极值；x
i,thd
，u
i,thd
是对应的阈值。式中的可靠度基于步骤(3)可得。
[0063]
进一步定义控制装置的位置指标，即
[0064][0065]
其中r表示控制装置的数量。根据指标，第j个控制装置应放置在第i层。该指标意味着控制装置的最优位置是当前状态下建筑结构响应和控制力的综合失效概率最大(即可靠度最小)的楼层。
[0066]
步骤(5)：采用经典的线性二次调节器(lqr)控制算法，通过调整权重矩阵来最小化二次性能指标j1[0067][0068]
qz是状态响应的2n
×
2n对称半正定加权矩阵；ru表示控制力的r
×
r对称正定加权矩阵。
[0069]
利用pontryagin极大值原理，可确定控制律形式，即
[0070]
u(t)＝-gzz(t) (22)
[0071]
其中控制增益p是如下riccati方程的解
[0072][0073]
因此，只需求得权重矩阵qz,ru,即可获得控制增益。在土木工程结构中，权重矩阵qz,ru常假定为以下形式
[0074][0075]
其中qd,qv是n维对角矩阵，分别为受控系统位移和速度响应的权重；ru表示权重矩阵ru的系数。
[0076]
构建如下基于可靠度的目标函数，目标函数由结构响应与控制力的失效概率组成。
[0077][0078]
式中式中式中式中分别表示在时间(0,t]内结构的位移、速度、加速度响应和控制力的等价极值；x
thd
，u
thd
是对应的阈值。式中的可靠度基于步骤(3)可得。
[0079]
使用移动渐近线方法(mma)来求解式(25)最小化的优化问题，然后优化设计权重矩阵qd和qv。
[0080]
步骤(6)：按照步骤(4)计算当前受控结构系统(加入新的控制装置后)的位置指标。以确定下一个即将加入控制装置的位置。重复步骤(5)和(6)，直到满足预设的结构可靠度的要求。
[0081]
本发明给出了统一、高效的求解结构随机响应和动力可靠度的方法，适用于非平稳非白噪声随机激励下线性结构的随机最优控制；本方法利用直接概率积分法高效求解结构随机响应和可靠度，构建基于可靠度的位置指标确定控制装置的位置，建立关于可靠度的目标函数，优化控制装置的参数。该发明实现了控制装置的布局以及控制装置参数的优化设计，显著提高了结构抗震安全性。
附图说明
[0082]
图1为本发明的实现流程图。
[0083]
图2为实施例提供的10层框架建筑结构的示意图。
[0084]
图3(a)为实施例提供的1000条随机近断层地震动加速度时程标准差。
[0085]
图3(b)为实施例提供的一条代表性地震动加速度时程曲线。
[0086]
图4为实施例提供的目标函数随控制装置布置数目的变化曲线。
[0087]
图5(a)为实施例提供的受控前后结构的层间位移极值的概率密度函数曲线。
[0088]
图5(b)为实施例提供的受控前后结构的层加速度极值的概率密度函数曲线。
[0089]
图6(a)为实施例提供的受控前后各楼层层间位移极值的均值。
[0090]
图6(b)为实施例提供的受控前后各楼层层间位移极值的标准差。
[0091]
图7(a)为实施例提供的受控前后结构的各楼层加速度极值的均值。
[0092]
图7(b)为实施例提供的受控前后结构的各楼层加速度极值的标准差。
具体实施方式
[0093]
以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施例。
[0094]
参考算例：随机近断层地震动作用下10层框架建筑结构的主动拉索最优控制。
[0095]
基于本发明给出的随机最优控制方法，可实现控制装置的布局以及控制参数的优化设计，显著提高了结构的抗震安全性。以随机近断层地震动作用下10层框架建筑结构(示意图见图2)的主动拉索最优控制为例，控制的预定目标是将层间位移、层间速度、层加速度和层间控制力的失效概率限制在0.01以下。相应的阈值设置为0.015m、0.12m/s、5m/s2和2000kn。具体计算步骤如下：
[0096]
1.随机激励下受控10层框架建筑结构的运动方程可表示为
[0097][0098]
式中in×n为元素为1的n维列向量，是地震激励的加速度。θs,θf分别表示与结构和随机激励相关的随机向量。
[0099]
2.近断层脉冲地震动的人工合成。近断层地震动由两部分组成：1)低频-长周期分量，采用gabor小波，建立不同断层距下的随机脉冲函数模型；2)高频分量，采用基于随机函数的谱表达生成残余加速度。代表性样本点的地震动加速度时程图及标准差在图3中给出。
[0100]
3.采用传递函数法求解框架结构的动力响应。
[0101]
4.求解建筑结构各层层间位移，层间速度，层加速度，层间控制力的可靠度。按照式(19)和(20)计算位置指标。
[0102]
5.根据计算的位置指标加入新的主动拉索控制装置，并设计其参数qz和ru。由于结构响应和控制力仅与qz和ru的相对大小有关，即等式(24)中qd(qv)和ru的相对大小，因此假定ru为常数，ru＝10-13
。此处，利用mma方法求解式(25)中j2的最小化问题来优化设计新增控制装置的参数qd和qv。初值qd＝100,qv＝100；收敛准则：两个相邻设计变量||x
k-x
k-1
||/||xk||≤10-3
。
[0103]
6.按照步骤4计算当前受控结构系统(加入新的控制装置后)的位置指标。以确定下一个即将加入控制装置的位置。重复步骤5和6，直到满足预设的结构可靠度的要求。
[0104]
表1为本发明实施例提供的无控、最优控制、全布设控制三种工况下控制装置的位置向量和控制装置的参数。
[0105]
表1
[0106][0107]
表2为本发明实施例提供的不同工况下的控制效果对比。
[0108]
表2
[0109][0110]
虽然本发明所揭露的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所揭露的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。