一种基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测方法与流程

本发明涉及一种结合用户移动模型和泊松簇过程的切换概率预测方法，属于移动通信切换分析领域。

背景技术

在物联网和5G技术发展的推动下，小型化终端和密集蜂窝异构网络在地面通信网中的应用越来越广泛。而针对热点通信地区如城市中心，高人流密度场所等地的通信拥堵，频繁切换等问题。通过部署宏基站和微基站并存的高密度移动网络成为有效的解决方案。近年来，通过随机几何对基站位置进行建模的方法得到了较多的关注。该方法的优势主要体现在可以模拟实际基站分布中存在的随机性，以及提供可供分析的理论解。本发明专利中，首先通过对传统用户移动模型进行改进，修正了传统模型中存在的边缘效应问题。通过对下行链接接受信号强度进行求解，构建下行链路接受信号强度的近似圆解，解决了传统信号强度计算时得出的椭圆解无法解出闭式解的问题。最后通过切换概率，切换失败概率以及乒乓率对高密集部署区域的热点区域切换问题进行分析。

在针对该方向的研究中，通常采用RWP(Random Waypoint)模型对用户移动进行建模，然而传统的RWP模型存在边缘现象问题，即用户的随机移动偏向于区域中心，而在边界区域覆盖较少。故而在本发明专利中对传统模型进行修正，在每次随机移动的过程中以一定概率进行方向不变的延伸。在触及边界时则停止。保证了用户移动的随机性，且对边界区域进行覆盖。针对基站位置的建模方式，尽管泊松点过程由于其理论可分析性和随机性而被广泛用于无线网络建模中，但它不适合用基站和用户的位置相互耦合的用户密集区。通常在这样的热点通信地区，用户和微基站往往集中分布于一个热点覆盖的有限范围内，传统的基站随机部署方案将无法体现用户和基站间的随机性,进而在进行切换分析时无法有效验证基站位置和用户移动的关系。在这种情况下，我们考虑泊松簇过程的建模方式。通过采用泊松簇过程对基站位置进行建模，以用户的下行链路接受信号强度作为切换的发起的指示，通过切换率，切换失败率以及乒乓率对结合修正RWP模型以及泊松簇过程建模方式的基站部署方法进行分析，为针对该方向的研究提供了指导。

技术实现要素：

为了解决利用传统基站位置建模方法进行切换概率分析时，存在基站建模位置不准确，用户移动模型不合理，以及不适用于高人流密度区域的问题，本发明的目的是提供一种基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测方法，通过结合修正RWP模型以及泊松簇过程基站建模方式，以下行链路接受信号强度作为切换标准，建立基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测分析模型，通过所述地面小区间切换概率预测分析模型实现基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测。本发明通过在传统RWP用户移动模型每次迭代过程中，对用户的移动距离以固定概率进行扩展，提高用户在边缘区域的覆盖范围；通过λ系数对下行链路接收信号强度进行近似圆解表示，提高基于泊松簇过程的地面小区间切换概率分析效率；定量分析基站分布密度及上述参数对切换率、切换失败率、乒乓率分析的影响，通过调整基站分布密度，用户移动速度得到更为精确的切换率，进而减少不必要的切换请求，降低网络资源消耗，获取最优的基站分布密度和基站位置部署方案。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测方法，包括如下步骤：

步骤一、设定用户移动模型，通过下行链路接收信号强度作为发起或终止切换的标准，以用户的移动轨迹和下行链路信号强度圆解是否相交作为切换发起请求的基准，建立基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测分析模型。

为了得到切换概率的具体表达式，需要将切换概率分为切换触发概率，以及用户在小区内的停驻时间小于目标时间的概率。为此首先要设定用户移动模型。用户移动模型通过{(Xk-1,Xk,Vk,Sk)}k∈K表示，其中k代表第k移动，Xk-1代表起始位置，Xk代表目标位置，Vk表示移动速度，Sk表示在目标位置的停驻时间。通过下行链路接收信号强度作为发起或终止切换的标准，下行链路接受信号强度通过公式(1)表示，其中RSSm(dm,r)＝RSSs(ds,r)表示用户接收信号强度在此处与隶属于不同层的基站m，基站s。在此基础上，以用户的移动轨迹和下行链路信号强度圆解是否相交作为切换发起请求的基准。在用户在发起切换请求后，在以用户在小区内的停驻时间是否小于设定时间作为切换成功与否的判定条件。对基于泊松簇过程的地面小区间切换进行分析。

B＝{(x,y)∈R²|RSSm(dm,r)＝RSSs(ds,r)} (1)

步骤二、针对传统RWP用户移动模型在边缘区域和中心区域的覆盖不均等问题，通过在传统RWP用户移动模型每次迭代过程中，对用户的移动距离以固定概率进行扩展，提高用户在边缘区域的覆盖范围。

在传统用户移动模型的基础上进行改进，传统用户移动模型通过设定速度，停驻时间以及目标起始位置和重点位置，对下一次的移动进行随机选择。因此采用参考泊松点过程的方式，将每一次目标点的选择以起始位置为起点，以λu为密度函数再一定区域内随机撒点，并选择距离起始位置最近的点作为目标点。如下式所示：

通过对每次移动进行延伸，以αi概率对每次移动进行长度为z的延伸，z的概率密度函数为：

通过式(2)(3)，对用户移动的距离进行不改变方向，对用户的移动距离以固定概率进行扩展，使得用户的移动在边缘区域获得更大的覆盖密度，即提高用户在边缘区域的覆盖范围。

步骤三、通过λ系数对下行链路接收信号强度进行近似圆解表示，提高基于泊松簇过程的地面小区间切换概率分析效率。

宏基站位于原点，微基站位于xi(d,0)处。则一个位于(x,y)∈R²的特定用户而言，其所能接收到的距离宏基站和微基站下行链路信号强度相等的位置表示为：

B＝{(x,y)∈R²|RSSm(dm,r)＝RSSs(ds,r)} (4)

将带入上式得：

其中其中，γs表示基站s处的小区扩张指数，Ps为基站发送信号增益，Gs为基站接收信号增益，As为传播指数，为一常量。ηs则是路径损耗。基站m的参数与基站s相对应，即Pm为基站发送信号增益，Gm为基站接收信号增益，Am为传播指数，为一常量。ηm则是路径损耗。

为了得到接受信号相等处的解，需要将转换为可解的方程，为此定义得到f的近似表达式其中λ为待优化参数。采用最小均方误差法对λ进优化，如下式(6)：

将上式(6)转化为极坐标形式通过最小化均方误差得到λ的最优值：

得到EBR圆解的表达式为：

即实现通过λ系数对下行链路接收信号强度进行近似圆解表示，提高基于泊松簇过程的地面小区间切换概率分析效率。

步骤四、计算基于泊松簇过程的基站间的距离分布以及均值，得到服从泊松簇分布的基站间距离的闭式解。

为得到到服从泊松点过程和簇过程分布的基站间距离的闭式解，具体实施方法为：采用泊松点过程对基站分布进行建模，使得基站的分布包含随机性；同时针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置进行建模，引入热点区域的基站分布的相关性。在上述基站建模基础上得到相对应的概率密度函数和累积分布函数，通过零阶贝塞尔函数进行指数表示以及对复杂的多层积分进行化简，得到各层基站间平均距离的概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，并得到得到基站间平均距离的表达式。基于所述得到基站间平均距离的表达式计算服从泊松点过程和簇过程分布的基站间的距离分布以及均值，得到服从泊松点过程和簇过程分布的基站间距离的闭式解。

针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置进行建模，符合泊松簇过程的基站位置模型如公式所示，通过引入热点区域的基站分布的相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性。式中Φc为服从泊松簇过程的点的集合，Φpc代表父节点服从集合，代表子节点过程。结合服从泊松点过程的基站分布模型和服从泊松簇过程的基站分布模型，得到从服从泊松点过程的任一基站到服从泊松簇过程的典型基站的平均距离为RS2S。

为求得RS2S的平均距离，首先需要求得RS2S的概率密度函数。当目标基站所处位置为热点通信区域中心时，用户从服从泊松点过程分布的基站覆盖区域切换到服从泊松簇过程且围绕通信热点x0的基站覆盖区域时，其平均距离值的概率密度函数表示为：

其中x0＝(x1,x2)代表通信热点的坐标，σ为高斯分布的方差。

通过零阶贝塞尔函数对进行指数表示，并且对包含的多层积分进行化简，得到RS2S的概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，进而提高基站间平均距离预测效率。

已知簇中心坐标为x0＝(x1,x2)，则根据条件分布的表达式以及式(9)得：

通过将直角坐标转化为极坐标形式，将式(5)转化为：

目标基站位于原点且与待切换基站处于同一水平线，则两者间的距离可以表示为其概率密度函数表示为将极坐标的公式和带入并进行化简得：

通过对θ进行化简，则得到的边缘分布函数并可表示为则式(12)化简为如下式(13)所示：

因w0服从瑞丽分布，其概率密度函数表示为根据第一类贝塞尔函数的表达式(14)：

将式(14)代入式(13)并进行化简得：

因此，关于RS2S的条件分布的概率密度函数和累积分布函数表示为：

对RS2S的概率密度函数进行积分，即得到RS2S的平均值，即得到服从泊松点过程和簇过程分布的基站间的距离均值如下式(17)所示：

其中如式(14)所示，而w0服从瑞丽分布，其概率密度函数表示为为了得到式(17)的理论解析解，需要进行三次积分计算。通过采用针对贝塞尔函数的化简方法，通过指数函数和的形式对第一类零阶贝塞尔函数进行表示。如下式(18)所示：

将式(18)带入(17)，得化简后的两层积分表达形式：

运用分部积分的方法，对F(w0)进行积分计算，化简第一层积分，其表达式为：

考虑到

对F(w0)取上界得到FU(w0)，并带入式(21)，得：

步骤五、通过计算用户移动轨迹，用户在小区间内的停驻时间以及基于泊松簇过程分布的基站间平均距离，得到通信热点区域的切换率，切换失败率，乒乓率分析表达式。

基于步骤一所述的系统模型设计，可得B＝{(x,y)∈R²|RSSm(dm,r)＝RSSs(ds,r)}，即得到用户在不同基站的边界，下行信号接收强度相等的边界点。根据步骤二所述的，对用户的移动距离以固定概率进行不改变方向的扩展，使得用户的移动在边缘区域获得更大的覆盖密度，即提高用户移动轨迹在边缘区域的覆盖范围。然后通过步骤二所述的近似圆解计算方法，将步骤一所得的表达式转化为既得到下行接收信号的近似圆解表达式、依据步骤四所述的基站间平均距离，得到通信热点区域的，即用户从依照泊松簇过程分布的小区切换到依照泊松点过程分布的小区时，切换率、切换失败率、乒乓率分析表达式，并计算切换率，切换失败率以及乒乓率。

每次成功完成的切换，都是由两部分构成，首先是用户的移动轨迹与ERB圆相交，触发切换。然后则是由用户在ERB圆内的停驻时间判定此次触发是否成功。根据修正的用户移动模型可知，每次移动轨迹视为一段线段，如Lk＝(Xk-1,Xk) αiz，如果在每次移动中，用户距离最近的基站距离小于基站间平均距离则判定发生一次切换触发时间，则每次用户的行到行为发生的概率为：

其中f(Lk)代表用移动轨迹方程的概率密度函数，而用户能够和EBR圆解进行相交的区域则是用户移动周围的两侧，其面积表示为2LkRi，而因为Lk和Ri彼此相互独立。式(23)化简为：

通过对式(24)进行求均值得到设定在预设区域内的基站数目为固定值N，用户移动速度为V，则切换触发概率为：

对于用户存在于小区内的停驻时间，首先得到对于半径为Rc的ERB圆，与其相交的轨迹均值为通过将Rc替换为得到平均停驻时间为：

考虑的累计分布函数，用户在小区间的停驻时间大于T的概率为

切换失败率表示成功发起切换后，因在小区内的停驻时间未达到预定时间，即离开进入其他小区，导致切换失败。切换失败率的表达形式与切换率类似，其中表示用户在待切换小区和原小区内的下行信号接受强度的比值，作为切换失败判定的条件。切换是败率的表达式(28)如下所示：

切换失败触发概率为将其带入式(15)得：

乒乓率指在一定区域里因两基站信号强度剧烈变化，用户在成功触发切换之后，又回到原小区内的概率。具体表达式如下：

Hp＝Ht×(P(S≤TP)-P(S≤T)) (30)

基于式(14)及(16)得乒乓率：

步骤六：根据步骤五得到的得到通信热点区域的切换率、切换失败率、乒乓率分析表达式，定量分析基站分布密度及上述参数对切换率、切换失败率、乒乓率分析的影响，通过调整基站分布密度，用户移动速度得到更为精确的切换率，进而减少不必要的切换请求，降低网络资源消耗，获取最优的建站分布密度和基站位置部署方案。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测方法，通过结合修正RWP模型以及泊松簇过程基站建模方式，以下行链路接受信号强度作为切换标准，建立基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测分析模型，通过所述地面小区间切换概率预测分析模型实现基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测。

2、针对传统RWP用户移动模型在边缘区域和中心区域的覆盖不均等问题(集中)，本发明公开的一种基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测方法，通过在传统RWP用户移动模型每次迭代过程中，对用户的移动距离以固定概率进行扩展，提高用户在边缘区域的覆盖范围。

3、本发明公开的一种基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测方法，通过λ系数对下行链路接收信号强度进行近似圆解表示，提高基于泊松簇过程的地面小区间切换概率分析效率。

4、本发明公开的一种基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测方法，在考虑到传统蜂窝建模方式无法体现基站分布的实际特性外，还考虑运用泊松簇过程对通信热点区域进行建模的方式，通过对用户移动模型进行修正，使得用户的移动轨迹可以覆盖边界区域，提高切换触发行为的准确性。定量分析基站分布密度及上述参数对切换率、切换失败率、乒乓率分析的影响，对提出的地面小区间切换概率预测分析模型进行分析验证，提高运用泊松簇过程进行地面热点区域基站建模的移动切换分析的预测准确性。

5、本发明公开的一种基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测方法，定量分析基站分布密度及上述参数对切换率、切换失败率、乒乓率分析的影响，通过调整基站分布密度，用户移动速度得到更为精确的切换率，进而减少不必要的切换请求，降低网络资源消耗，获取最优的建站分布密度和基站位置部署方案。

6、本发明公开的一种基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测方法，采用泊松点过程对基站分布进行建模，使得基站的分布包含随机性；同时针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置进行建模，引入热点区域的基站分布的相关性；在基站建模时考虑随机性和相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性。在上述基站建模基础上得到相对应的概率密度函数和累积分布函数，通过零阶贝塞尔函数进行指数表示以及对复杂的多层积分进行化简，得到各层基站间平均距离的概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，并得到得到基站间平均距离的表达式。基于所述得到基站间平均距离的表达式计算服从泊松点过程和簇过程分布的基站间的距离分布以及均值，得到服从泊松点过程和簇过程分布的基站间距离的闭式解，实现在基站建模时考虑随机性和相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性。

附图说明

图1是本发明公开的一种基于泊松簇过程的地面小区间切换概率预测方法流程图；

图2是基站位置模型图；

图3修正后的用户移动模型与原模型的比对；

图4是描述切换率在不同基站密度及方差下的仿真比对图，其中：图4(a)为泊松点过程基站部署密度为变量的切换概率，图4(b)为泊松簇过程方差为变量的切换概率；

图5是描述切换失败率在不同基站密度及方差下的仿真比对图，其中：图5(a)为泊松点过程基站部署密度为变量的切换失败概率，图5(b)为泊松簇过程方差为变量的切换失败概率；

图6是描述乒乓率在不同基站密度及方差下的仿真比对图，其中：图6(a)为泊松点过程基站部署密度为变量的乒乓率，图6(b)为泊松簇过程方差为变量的乒乓率。

具体实施方式

以下将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

实施例1

以选定的地面仿真区域为例，设定为5km×5km的方形区域，宏基站服从密度函数为λm的齐次泊松点过程。通信热点和宏基站的分布密度不超过5/km²。服从泊松点过程分布的基站密度不超过50/km²。且满足λs＝10λm＝10λh。Pm＝40dBm,Ps＝30dBm，Gm＝14dBi，Gs＝5dBi，γm＝0dB，γs＝4dB。围绕热点分布的服从泊松簇过程的方差设定为50,100,150,200。速度设定为60km/h。

第一步，建立系统模型；第二步，对传统RWP用户移动模型进行改进；第三步，对下行链路接收信号强度进行近似圆解表示；第四步，计算基站间的距离分布以及均值；第五步，计算切换率，切换失败率以及乒乓率。

步骤一、建立用户移动模型及基站分布模型；

对于所提出数学信号模型，为了得到切换概率的具体表达式，需要将切换概率分为切换触发概率，以及用户在小区内的停驻时间小于目标时间的概率。为此首先要设定用户移动模型。用户移动模型可通过{(Xk-1,Xk,Vk,Sk)}k∈K表示，其中k代表第k移动，设定5000次。Xk-1代表起始位置，设置为原点。Xk代表目标位置，Vk表示移动速度，设定为60km/h。Sk表示在目标位置的停驻时间，设定为0。针对不同基站位置的部署，考虑λs＝10λm＝10λh，其中λs＝10/km²。下行链路接受信号强度可以表示为式(32)，其中|RSSm(dm,r)＝RSSs(ds,r)表示用户接收信号强度在此处与隶属于不同层的基站m，基站s相同，在此基础上，以用户的移动轨迹和下行链路信号强度圆解是否相交作为切换发起请求的基准。在用户在发起切换请求后，在以用户在小区内的停驻时间是否小于设定时间作为切换成功与否的判定条件。具体可参考下式：

B＝{(x,y)∈R²|RSSm(dm,r)＝RSSs(ds,r)} (32)

步骤二、针对传统RWP用户移动模型在边缘区域和中心区域的覆盖不均等问题(集中)，通过在传统RWP用户移动模型每次迭代过程中，对用户的移动距离以固定概率进行扩展，提高用户在边缘区域的覆盖范围。

通过设定有限的移动区域，通过对用于的移动进行统计分析。修正RWP模型和传统RWP模型的对比如图2所示，可见修正的RWP模型在边界区域可以提供更高的覆盖概率。在传统用户移动模型的基础上进行改进，如前文所述，传统用户移动模型通过设定速度，停驻时间以及目标起始位置和重点位置，对下一次的移动进行随机选择。因此采用参考泊松点过程的方式，将每一次目标点的选择以起始位置为起点，以λu为密度函数再一定区域内随机撒点，并选择距离起始位置最近的点作为目标点。如下式所示：

通过对每次移动进行延伸，以αi概率对每次移动进行长度为z的延伸，z的概率密度函数为:

步骤三、通过λ系数对下行链路接收信号强度进行近似圆解表示，提高基于泊松簇过程的地面小区间切换概率分析效率。

假设宏基站位于原点，微基站位于xi(d,0)处。则一个位于(x,y)∈R²的特定用户而言，其所能接收到的距离宏基站和微基站下行链路信号强度相等的位置可以表示为：

B＝{(x,y)∈R²|RSSm(dm,r)＝RSSs(ds,r)} (35)

将带入上式可得：

其中其中，γs表示基站s处的小区扩张指数，Ps为基站发送信号增益，Gs为基站接收信号增益，As为传播指数，为一常量。ηs则是路径损耗。基站m的参数与上述相同。

为了得到接受信号相等处的解，需要将转换为可解的方程，为此假设得到f的近似表达式其中λ为待优化参数。采用最小均方误差法对λ进优化，如下式：

将上式转化为极坐标形式通过最小化均方误差得到λ的最优值：

得到EBR圆解的表达式为：

基站分布及得到的ERB圆解如图3所示。

步骤四、计算基于泊松簇过程的基站间的距离分布以及均值。

针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置进行建模，符合泊松簇过程的基站位置模型如公式所示引入热点区域的基站分布的相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性。式中Φc为服从泊松簇过程的点的集合，Φpc代表父节点服从集合，代表子节点过程。结合服从泊松点过程的基站分布模型和服从泊松簇过程的基站分布模型，得到从服从泊松点过程的任一基站到服从泊松簇过程的典型基站的平均距离为RS2S。

当目标基站所处位置为热点通信区域中心时，用户从服从泊松点过程分布的基站覆盖区域切换到服从泊松簇过程且围绕通信热点x0的基站覆盖区域时，其平均距离值的概率密度函数为：

其中x0＝(x1,x2)代表通信热点的坐标，σ为高斯分布的方差。

通过零阶贝塞尔函数对进行指数表示，并且对包含的多层积分进行化简，得到RS2S的概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，进而提高基站间平均距离预测效率。

已知簇中心坐标为x0＝(x1,x2)，则根据条件分布的表达式以及式(40)可得

通过将直角坐标转化为极坐标形式，可将式(41)转化为：

目标基站位于原点且与待切换基站处于同一水平线，则两者间的距离可以表示为其概率密度函数表示为将极坐标的公式和带入并进行化简得：

通过对θ进行化简，则得到的边缘分布函数并可表示为则式(43)化简为如下所示：

因w0服从瑞丽分布，其概率密度函数表示为根据第一类贝塞尔函数的表达式：

将其代入式(45)并进行化简得：

因此，关于RS2S的条件分布的概率密度函数和累积分布函数表示为：

接下来对RS2S的概率密度函数进行积分，即可得到RS2S的平均值，对于RS2S，其均值的计算如下式所示：

其中如式(45)所示，而w0服从瑞丽分布，其概率密度函数表示为为了得到式(48)的理论解析解，需要进行三次积分计算。通过采用针对贝塞尔函数的化简方法，可以通过指数函数和的形式对第一类零阶贝塞尔函数进行表示。如下式所示：

将式(49)带入(48)，可得化简后的两层积分表达形式：

运用分部积分的方法，首先对F(w0)进行积分计算，化简第一层积分，其表达式为：

考虑到

对F(w0)取上界得到FU(w0)，并带入式(52)，得

步骤五、计算切换率，切换失败率以及乒乓率。

每次成功完成的切换，都是由两部分构成，首先是用户的移动轨迹与ERB圆相交，触发切换。然后则是由用户在ERB圆内的停驻时间判定此次触发是否成功。首先设定切换发起的阈值时间T为100ms，200ms，和300ms。泊松簇过程的方差设定为σ＝150，泊松点过程的基站密度设置为λm＝2*10^-5(/m²)。根据修正的用户移动模型可知，每次移动轨迹可以视为一段线段，如Lk＝(Xk-1,Xk) αiz，如果在每次移动中，用户距离最近的基站距离小于前文中所提的基站间平均距离则判定发生一次切换触发时间，则每次用户的行到行为发生的概率为：

其中f(Lk)代表用移动轨迹方程的概率密度函数，而用户能够和EBR圆解进行相交的区域则是用户移动周围的两侧，其面积可以表示为2LkRi，而因为Lk和Ri彼此相互独立。式(54)可以化简为：

通过对式(55)进行求均值可得到设定在仿真区域内的基站数目为固定值N，用户移动速度为V，则切换触发概率为：

对于用户存在于小区内的停驻时间，首先得到对于半径为Rc的ERB圆，与其相交的轨

迹均值为通过将Rc替换为得到平均停驻时间为：

考虑的累计分布函数，用户在小区间的停驻时间大于T的概率为

切换失败率表示成功发起切换后，因在小区内的停驻时间未达到预定时间，即离开进入其他小区，导致切换失败。切换失败率的表达形式与切换率类似，其中表示用户在待切换小区和原小区内的下行信号接受强度的比值，作为切换失败判定的条件。切换是败率的表达式如下所示：

切换概率的预测曲线及仿真图如图4所示。

切换失败触发概率为将其带入式(59)可得：

切换失败概率的预测曲线及仿真图如图5所示。

乒乓率指在一定区域里因两基站信号强度剧烈变化，用户在成功触发切换之后，又回到原小区内的概率。具体表达式如下：

Hp＝Ht×(P(S≤TP)-P(S≤T))

参考式(59)及(60)可得：

乒乓率的预测曲线及仿真图如图6所示。

本发明专利中，通过对原始用户移动模型进行修正，使得用户的移动轨迹可以均匀的覆盖整个仿真区域。结合推导出下行链路接收信号强度的圆解，即可对小区间切换率，乒乓率等进行求解。在推导小区间距离均值是时，针对通信热点区域传统泊松点过程基站建模不准确的问题，考虑了密集区域移动用户，微基站和通信热点的耦合性。通过对零阶贝塞尔函数进行指数表示，降低了积分计算的复杂度，通过仿真图的对比可知，本发明理论推导与仿真契合，验证了发明的合理性。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程，或直接或间接运用在其它相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。