用于设计使用可扭转变形的空间梁元件的结构的技术的制作方法

用于设计使用可扭转变形的空间梁元件的结构的技术
1.相关申请的交叉引用
2.本技术要求序列号为63/077,332(代理人案号auto/1484usl)并且在2020年9月11日提交的美国临时专利申请的优先权权益。该相关申请的主题在此以全文引用的方式并入本文。
3.背景
技术领域
4.本公开的实施方案大体上涉及计算机科学和计算机辅助设计，并且更具体地，涉及用于设计使用可扭转变形的空间元件的结构的技术。
5.相关技术说明
6.计算机辅助设计尤其利用计算机来辅助创建、修改、分析和/或优化工程结构设计。通常，计算机辅助设计(cad)应用程序包括用于在各种现实世界条件下模拟设计的行为的模拟引擎。
7.在建筑结构、机器人、风力涡轮机、悬架系统和其他工业结构的设计中通常具有梁元件。常规的cad应用程序使用一个或多个serret-frenet框架以确定沿着不同的梁元件的局部坐标系统来模拟包括梁元件的系统。需要局部坐标系统来执行由各种梁元件经历的弯曲变形和横截面扭转的有限元模拟。
8.以上方法的一个缺陷在于，在给定梁元件未弯曲/挠曲的位置处，诸如在梁元件的转弯点或鞍点处，未限定serret-frenet框架。因此，在此类位置处，不应使用serret-frenet框架来确定模拟梁元件中的弯曲变形和横截面扭转所需的局部坐标系统。在梁元件的位置不弯曲的模拟中实施serret-frenet框架的程度上，常规的cad应用程序无法准确地模拟那些特定梁元件的行为。
9.如前述内容说明，在本领域中需要用于设计包括具有在模拟期间不弯曲的位置的梁元件的系统的更有效的技术。


技术实现要素：

10.本公开的一个实施方案陈述了一种用于模拟包括梁元件的系统的计算机实施的方法。所述方法包括经由图形用户界面接收指定系统中所包括的梁元件的用户输入。所述方法还包括基于在沿着梁元件的中心线的对应点处生成的多个局部坐标系统而确定所述系统的势能，其中所述多个局部坐标系统中所包括的每个局部坐标系统均包括bishop框架。所述方法还包括基于一个或多个运动方程和所述势能的导数而执行一个或多个计算机模拟操作以生成经更新的系统。另外，所述方法包括渲染所述经更新的系统的至少一个表示以便经由图形用户界面进行显示。
11.本公开的其他实施方案包括但不限于，包括用于执行所公开的技术的一个或多个方面的指令的计算机可读介质以及用于执行所公开的技术的一个或多个方面的计算装置。
12.所公开的技术相对于现有技术的一个技术优势在于，计算机辅助设计应用程序可
更准确地模拟和渲染具有拥有零曲率的位置的梁元件。另外，所公开的技术相对于各种常规技术需要更少的自由度来表示梁元件，进而降低计算机辅助设计应用程序的模拟的总计算成本。这些技术优势表示优于现有技术方法的一个或多个技术进步。
附图说明
13.因此可通过参考实施方案而可详细理解本公开的上述特征的方式，对以上简要概括的本公开进行更特定的描述，在附图中示出了所述实施方案中的一些实施方案。然而，应注意，附图仅示出本公开的典型实施方案且因此将不被视为限制本公开的范围，因为本公开可准许其他同等有效的实施方案。
14.图1是被配置为实施各种实施方案的一个或多个方面的系统的概念图解；
15.图2示出了根据各种实施方案的可扭转变形的梁元件的样例变形；
16.图3示出了根据各种实施方案的沿着空间曲线的serret-frenet框架和bishop框架的样例演进；
17.图4示出了根据各种实施方案的局部坐标系的样例标量函数；
18.图5示出了根据各种实施方案的与梁元件的横截面相关联的样例bishop和材料框架；
19.图6示出了根据各种实施方案的模拟的可扭转变形的梁元件的样例渲染；
20.图7是根据各种实施方案的用于在模拟期间模拟包括不弯曲的一个或多个位置的梁元件的方法步骤的流程图；以及
21.图8是根据各种实施方案的用于在确定势能时沿着空间曲线生成局部坐标系的方法步骤的流程图。
具体实施方式
22.在以下描述中，陈述众多具体细节以提供对本公开的更透彻的理解。然而，本领域技术人员将明白，可在没有这些特定细节中的一者或多者的情况下实践本公开。
23.系统概述
24.图1是被配置为实施各种实施方案的一个或多个方面的系统100的概念图解。在各种实现方式中，系统100可以是增强现实、虚拟现实或混合现实系统或装置、个人计算机、视频游戏控制台、个人数字助理、移动电话、移动装置或适合于实践本发明的一个或多个实施方案的任何其他装置。
25.如图所示，系统100包括中央处理单元(cpu)102和系统存储器104，所述中央处理单元和系统存储器经由可包括存储器桥105的总线路径进行通信。cpu 102包括一个或多个处理核心，并且在操作中，cpu 102是控制和协调其他系统部件的操作的系统100的主处理器。系统存储器104存储软件应用程序和数据以供cpu 102使用。cpu 102运行软件应用程序和任选地操作系统。如图所示，系统存储器104存储计算机辅助设计应用程序130(在本文还称为“设计应用程序130”)和设计应用程序130在其上运行的操作系统132。操作系统132可以是例如或microsoft设计应用程序130被配置为接收包括一个或多个梁元件的系统的用户选择作为输入并且执行包括所述梁元件的所述系统的模拟。在所述模拟期间，设计应用程序130生成局部坐标系统，所述局部坐标系统是沿着梁元件的曲线的
bishop框架，以便模拟扭转和弯曲变形，如在下文更详细地描述。
26.存储器桥105经由总线或其他通信路径(例如，hypertransport链路)连接到i/o(输入/输出)桥107，所述存储器桥可以是(例如)北桥芯片。i/o桥107经由存储器桥105从一个或多个用户输入装置108(例如，键盘、鼠标、操纵杆、数字化仪平板电脑、触摸板、触摸屏、相机或摄像机、运动传感器和/或麦克风)接收用户输入并且将所述输入转发到cpu 102，所述i/o桥可以是(例如)南桥芯片。
27.显示处理器112经由总线或其他通信路径(例如，pci express、加速图形端口或hypertransport链路)耦合到存储器桥105；在一个实施方案中，显示处理器112是包括至少一个图形处理单元(gpu)和图形存储器的图形子系统。图形存储器包括用于存储输出图像的每个像素的像素数据的显示存储器(例如，帧缓冲器)。图形存储器可与gpu集成在同一装置中，作为单独的装置与gpu连接和/或实施在系统存储器104内。
28.显示处理器112向显示装置110(例如，屏幕或常规的crt、基于等离子体、oled、sed或lcd的监视器或电视)周期性地输送像素。另外，显示处理器112可将像素输出到适于在胶卷上重现计算机生成的图像的胶片记录器。显示处理器112可向显示装置110提供模拟或数字信号。在各种实施方案中，本文附有的附录a-j中陈述的各种图形用户界面中的一者或多者经由显示装置110向一个或多个用户显示，并且所述一个或多个用户可将数据输入到那些各种图形用户界面中以及从那些各种图形用户界面接收视觉输出。
29.系统磁盘114还连接到i/o桥107，并且可被配置为存储内容和应用程序和数据以供cpu 102和显示处理器112使用。系统磁盘114提供对应用程序和数据的非易失性存储，并且可包括固定或可移除硬盘驱动器、快闪存储器装置以及cd-rom、dvd-rom、蓝光、hd-dvd或其他磁性、光学或固态存储装置。
30.开关116提供i/o桥107与诸如网络适配器118及各种外插卡120和121等其他部件之间的连接。网络适配器118允许系统100经由电子通信网络与其他系统通信，并且可包括局域网和诸如互联网的广域网上的有线或无线通信。
31.其他部件(未示出)，包括usb或其他端口连接、胶片记录装置等，也可连接到i/o桥107。例如，可使用音频处理器从由cpu 102、系统存储器104或系统磁盘114提供的指令和/或数据生成模拟或数字音频输出。可使用任何合适的协议来实施将图1中的各种部件互连的通信路径，所述协议诸如pci(外围部件互连)、pci express(pci-e)、agp(加速图形端口)、hypertransport或任何其他总线或点到点通信协议，并且不同装置之间的连接可使用不同的协议，这在本领域中是众所周知的。
32.在一个实施方案中，显示处理器112并入有针对图形和视频处理而优化的电路(包括例如视频输出电路)，并且构成图形处理单元(gpu)。在另一实施方案中，显示处理器112并入有针对通用处理而优化的电路。在另一实施方案中，可将显示处理器112与诸如存储器桥105、cpu 102和i/o桥107的一个或多个其他系统元件集成，以形成系统芯片(soc)。在其他实施方案中，省略显示处理器112，并且由cpu 102执行的软件执行显示处理器112的功能。
33.可直接从cpu 102将像素数据提供给显示处理器112。在本发明的一些实施方案中，经由网络适配器118或系统磁盘114将指令和/或表示场景的数据提供给渲染农场或一组服务器计算机，每个服务器计算机类似于系统100。所述渲染农场使用所提供的指令和/
或数据生成所述场景的一个或多个渲染的图像。这些渲染的图像可以数字格式存储在计算机可读介质上并且任选地返回到系统100进行显示。类似地，可将由显示处理器112处理的立体图像对以数字格式输出到其他系统进行显示、存储在系统磁盘114中或存储在计算机可读介质上。
34.替代地，cpu 102向显示处理器112提供限定期望的输出图像的数据和/或指令，显示处理器112从所述期望的输出图像生成一个或多个输出图像的像素数据，包括表征和/或调整立体图像对之间的偏移。限定期望的输出图像的数据和/或指令可存储在系统存储器104中或显示处理器112内的图形存储器中。在一个实施方案中，显示处理器112包括用于从限定场景的几何形状、照明阴影、纹理运动和/或相机参数的指令和数据生成输出图像的像素数据的3d渲染能力。显示处理器112还可包括能够执行着色器程序、色调映射程序等的一个或多个可编程执行单元。
35.此外，在其他实施方案中，可通过被配置为处理数据和执行程序代码的任何技术上可行形式的处理装置来替代或补充cpu 102或显示处理器112。此类处理装置可以是(例如)中央处理单元(cpu)、图形处理单元(gpu)、专用集成电路(asic)、现场可编程门阵列(fpga)等。在各种实施方案中，本文描述的操作和/或功能中的任一者可由cpu 102、显示处理器112或一个或多个其他处理装置或这些不同处理器的任何组合执行。
36.cpu 102、渲染农场和/或显示处理器112可采用在本领域中已知的任何表面或容积渲染技术从所提供的数据和指令产生一个或多个渲染的图像，所述表面或容积渲染技术包括光栅化、扫描线渲染reyes或micropolygon渲染、光线投射、光线追踪、基于图像的渲染技术和/或在本领域中已知的这些和任何其他渲染或图像处理技术的组合。
37.在其他预期的实施方案中，系统100可以是机器人或机器人装置并且可包括cpu 102和/或其他处理单元或装置以及系统存储器104。在这些实施方案中，系统100可包括或可不包括在图1中示出的其他元件。系统100中的系统存储器104和/或其他存储器单元或装置可包括在被执行时致使由系统100表示的所述机器人或机器人装置执行一个或多个操作、步骤、任务等的指令。
38.应了解，本文示出的系统是说明性的，并且变化和修改是可能的。可在需要时修改连接拓扑，包括桥的数目和布置。例如，在一些实施方案中，系统存储器104直接连接到cpu 102，而不是通过桥，并且其他装置经由存储器桥105和cpu 102与系统存储器104通信。在其他替代性拓扑中，显示处理器112连接到i/o桥107或直接连接到cpu 102，而不是连接到存储器桥105。在其他实施方案中，i/o桥107和存储器桥105可能被集成到单个芯片中。本文示出的特定部件是任选的；例如，可能支持任何数目个外插卡或外围装置。在一些实施方案中，消除了开关116，并且网络适配器118和外插卡120、121直接连接到i/o桥107。
39.模拟可扭转变形的梁元件
40.图2示出了根据各种实施方案的可扭转变形的梁元件200的样例变形。如图所示，由节点204和206沿着中心线202在梁元件200的相对侧上表示梁元件200。虽然出于说明的目的而示出两个节点204和206，但可在实施方案中使用任何技术上可行数目个节点。中心线202是曲线，由穿过梁元件200的中心的表示。
41.在一些实施方案中，设计应用程序130接收系统中的梁元件200的用户规格作为输入。例如，所述系统可表示建筑结构、机器人、风力涡轮机或包括一个或多个梁元件和所述
梁元件之间的接头的悬架系统。设计应用程序130包括模拟引擎，所述模拟引擎在所述模拟的一个或多个步骤期间通过以下操作模拟包括梁元件200的系统：(1)使用局部坐标系计算梁元件200的势能，所述局部坐标系是在沿着中心线曲线202的各个点处生成的bishop框架；以及(2)使用所述势能相对于梁元件200的状态变量的导数来求解运动方程，以获得梁元件200的经更新的状态，如在下文更详细地描述。在此类情况下，作为bishop框架的所述局部坐标系可用于在所述模拟期间测量扭转和弯曲变形。
42.图3示出了根据各种实施方案的沿着空间曲线300的serret-frenet框架和bishop框架的样例演进。曲线300表示梁元件的中心线。如图画a中所示，并且曲线300包括笔直段310，其中曲线300不弯曲/挠曲。然而，在梁元件的中心线未弯曲的位置(在本文还称为“零曲率点”)处，诸如沿着曲线的笔直段的点和在曲线的转弯点或鞍点处，未限定serret-frenet框架302i。说明性地，在沿着曲线300的笔直段310的零曲率点处无法计算出作为serret-frenet框架的局部坐标系统302i(本文单独称为局部坐标系统302并且统称为局部坐标系统302)。因此，当在模拟期间出现零曲率点时，无法使用serret-frenet框架正确地追踪梁元件的扭转和挠曲变形。
43.如图画b中所示，沿着曲线300到处限定bishop框架。说明性地，在沿着曲线300的各个点处，包括在沿着曲线300的笔直段310的零曲率点处，可计算出作为bishop框架的局部坐标系统304i(本文单独称为局部坐标系统304并且统称为局部坐标系统304)。因为甚至可沿着笔直段并且在零曲率点处计算出局部坐标系统，所以在模拟期间可使用bishop框架来更准确地模拟具有笔直段和零曲率点的梁元件。
44.在一些实施方案中，还使用作为bishop框架的局部坐标系(例如，局部坐标系统304)来减少梁元件的绝对节点坐标公式(ancf)中的自由度(dof)。在此类情况下，ancf用于通过节点(例如，在图2中示出的节点204和206)的位置和斜率来描述表示梁元件的有限元的配置，并且bishop框架用于描述梁元件的横截面的运动学。虽然本文主要相对于ancf进行描述，但其他实施方案可将bishop框架应用于任何技术上可行的公式，诸如浮动参考系公式、增量有限元公式或大旋转矢量公式，这些将大体上具有与ancf不同的dof。
45.bishop框架在梁的中心线(例如，图2中的中心线202)的方程方面具有充足的数学基础，并且在梁曲率消失的零曲率点(诸如沿着在上文结合图2描述的笔直段310的点)处被良好地限定。如所描述，使用bishop框架与ancf导致用于表征梁元件的配置的无奇点公式，从而允许ancf的bishop框架公式比常规的公式更准确地处置扭转变形。另外，ancf的bishop框架公式比ancf的其他公式需要更少的dof，这可降低计算成本。具体地，在ancf的bishop框架公式中，可使用那些节点的全局节点坐标和斜率来限定梁元件的中心线，而通过围绕梁中心线的旋转角度来确定横截面扭转。在此类情况下，梁元件遵循euler-bernoulli梁理论并且每个节点具有7个dof。具有两个节点的梁元件，诸如上文结合图2描述的梁元件200，将具有总共14个dof，并且此类梁元件在本文还称为“ancf14”。
46.更正式地，根据afcf理论，梁中心线的性质完全确定梁的纵向变形。然而，需要局部坐标系统和梁的两端之间的其演进来恰当地模拟弹性变形，包括横向变形(挠曲)和横截面扭转。对于在空间上参数化的曲线诸如，可将无穷多的改编的笛卡儿坐标系统限定为局部坐标系统。让局部坐标系统的相切、法向和双法向轴线分别由和表
示。然后，由于这些轴线的正交性，存在标量函数κ1(x)、κ2(x)和τ(x)，使得
[0047][0048]
其中撇号表示关于x的微分，并且
[0049][0050]
可通过简写形式将方程(1)改写为
[0051][0052]
其中是由下式得出的框架的darboux矢量
[0053][0054]
图4示出了根据各种实施方案的局部坐标系的样例标量函数。如图画a中所示，对于在沿着具有分别由和表示的相切、法向和双法向轴线的曲线400的点处的局部坐标系统204，方程(1)中的标量函数τ(x)限定围绕轴线的框架的旋转速率。具体地，标量函数τ(x)指示围绕切矢量的局部坐标系的扭曲(即，扭转)。
[0055]
如图画b中所示，方程(1)中的标量函数κ1(x)描述在沿着曲线410的点处围绕局部坐标系412的轴线的框架的旋转速率。具体地，标量函数κ1(x)表示曲线410的曲率。
[0056]
如图画c中所示，方程(1)中的标量函数κ2(x)描述在沿着曲线420的点处围绕局部坐标系422的轴线的框架的旋转速率。具体地，标量函数κ2(x)表示曲线420的曲率。
[0057]
方程(3)中的微分方程组描述了局部坐标系沿着曲线的演进。依据强加在局部坐标系统上的条件(即，约束条件)，可针对所述曲线生成不同的局部坐标系统。常规上，serret-frenet框架用于局部坐标系，因为可仅使用曲率方程通过方程(1)解析地计算出serret-frenet框架。然而，对于诸如梁中心线的3d参数化的曲线，serret-frenet框架在曲线不弯曲并且所述曲线的二阶导数是零的拐点处的行为是不可预测的。另外，serret-frenet框架的darboux矢量包含沿着切向方向的分量，致使局部坐标系统在根据此类darboux矢量沿着曲线运输时扭转。相比而言，甚至对于曲线上的所述曲线的二阶导数是零的零曲率点也良好地限定bishop框架，并且bishop框架允许在沿着曲线的一致的零扭转的情况下移动框架，导致局部坐标系的更几何自然的演进。
[0058]
更正式地，让t(x)、u(x)和v(x)对应于点x处的bishop框架的三条轴线。根据定义，在bishop框架τ(x)＝0中，产生bishop框架坐标系统的以下微分方程：
[0059][0060]
方程(5)可进一步被缩短为
[0061][0062]
bishop框架的darboux矢量然后可表达为
[0063][0064]
方程(7)的darboux矢量不具有切向分量，并且在没有扭转的情况下沿着曲线移动bishop框架。bishop和serret-frenet框架的矢量是相同的，并且可使用下式解析地计算：
[0065][0066]
无法在数值上求解方程(5)的微分方程以获得表示作为bishop框架的局部坐标系的轴线的和而是，实施方案可使用任何技术上可行的近似技术来求解方程(5)，诸如旋转方法、双反射方法或数值积分方法。在一些实施方案中，设计应用程序130使用算法1求解方程(5)生成沿着曲线的若干点处的局部坐标系，所述算法找到方程(5)的服从初始位置x＝0处的初始条件的唯一解，以便生成x＝0处的局部笛卡儿坐标系统并且然后生成沿着所述曲线的其他n个期望的位置处的bishop框架。应理解，可通过使用沿着曲线的更多位置来获得局部bishop框架的更好的近似。仅在诸如积分点(例如，高斯积分点)的一些点处具有bishop框架对于一些模拟来说已足够，这是因为当求解梁元件的动态方程时，沿着梁元件的中心线对所关注的物理量进行数值积分。
[0067]
算法1：沿着空间曲线的选定数目个点的bishop框架
[0068]
输入：曲线方程和期望的xi个位置
[0069]
输出：bishop框架对于i＝1，...，n
[0070][0071]
为了虑及横截面扭转，需要跨梁中心线追踪梁元件的横截面的旋转的一致方式。在一些实施方案中，通过充分利用bishop框架来追踪梁元件的横截面的旋转。图5示出了根据各种实施方案的与梁元件的横截面相关联的样例bishop和材料框架。如图所示，梁元件具有横截面500和中心线502。在每个点x处，假设在本文称为“材料框架”的坐标系统512刚性地附接至横截面500并且与所述横截面一起围绕中心线502旋转。在一些实施方案中，通过基于扭转旋转bishop框架来确定材料框架512。让θ(x)表示在点x处材料框架512相对于bishop框架510的旋转。然后材料框架512包括与bishop框架510的轴线重合的轴线和垂直于的两个标准正交矢量和使用x处的bishop框架510，可将矢量和计算为
[0072][0073][0074]
此外，可将用于沿着中心线502演进材料框架512的方程写为
[0075][0076]
其中是坐标系统的darboux矢量
[0077][0078]
其中γ1和γ2是材料框架的曲率并且τm是材料框架围绕的旋转。考虑到τm可表达为
[0079][0080]
因此，θ(x)描述横截面旋转(即，机械扭转)和坐标系统的扭转(即，几何扭转)。θ(x)可被视为ancf14梁元件的节点自由度，从而导致ancf14梁元件的节点坐标的以下时间相依矢量：
[0081][0082]
其中i和j是梁元件的两个节点，并且和θ分别表示那些节点处的全局坐标、全局斜率和围绕中心的横截面旋转。
[0083]
如图5中所示，如果在材料框架512中的横截面上的点504p的位置由表示，则可将点的全局位置计算为
[0084][0085]
其中表示材料框架512，并且s是时间无关的形状函数矩阵
[0086][0087]
其中在方程(15)中，l是处于未变形配置的ancf梁元件的长度，并且x是从处于未变形配置的节点i测得。可从节点i到节点j对旋转角度θ(x)进行线性内插：
[0088][0089]
从而导致横截面旋转的以下时间相依的形状函数矩阵：
[0090][0091]
考虑到沿着一个或多个梁元件(例如，图2中的梁200)的中心线的局部坐标系，可计算出包括那些梁元件和所述梁元件之间的接头的系统的势能u，并且将所述势能嵌入运动方程中以确定包括已变形的梁元件(例如，图2中的已变形的梁元件210)的系统的经更新的状态。具体地，由于hamilton原理，可通过找到动态系统的作用积分的平稳值来确定所述动态系统的运动。对于保守的约束多体系统，由下式得出针对时间t∈[0，t]的连续作用积分：
[0092]
[0093]
其中是系统的拉格朗日量，并且表示m组件中的不同主体之间的完整约束(接头)。如本文使用，上点呈现时间导数。例如，在方程(18)中，和分别是系统的所有自由度的矢量和它们的时间导数。另外，描述与m个约束条件相关联的拉格朗日乘数的矢量。方程(18)中的拉格朗日量算子l是系统的动能t与势能u之间的差：
[0094][0095]
可通过以下操作获得控制空间中的多体系统的运动的欧拉-拉格朗日方程：关于等于零取得和设置方程(18)的变化，并且并入约束方程：
[0096][0097][0098]
在方程(20)中，是势能的虚功。更一般地，ancf14梁元件的方程(20)的动能和势能项如下。对于ancf14梁元件的动能，惯性(全局)框架中的横截面上的点p的速度矢量，根据方程(14)，是
[0099][0100]
使用方程(21)，可将ancf14梁元件的动能公式化为
[0101][0102]
假定和方程(22)变为
[0103][0104]
因为梁中心线穿过横截面500的质心，将等式(9)应用于等式(23)导致
[0105][0106]
在方程(24)中，所述动能包括分别与ancf14梁元件的中心线运动和横截面旋转相关联的平移项和旋转项。对于具有长度l，均匀的横截面面积a、均匀的二次面积极矩j和密度ρ的anfc14梁元件，将方程(14)和方程(16)并入到方程(24)中得出
[0107][0108]
其中m
ancf14
表示ancf14的正定质量矩阵：
[0109][0110]
因为在方程(26)中不存在时间相依项，所以ancf14梁元件的质量矩阵是常数并且仅需要在模拟开始时计算一次。如果多体系统仅包括由ancf14梁元件离散化的接头和梁，则方程(20)简化为
[0111][0112][0113]
其中m是整个多体系统的质量矩阵。
[0114]
ancf14梁元件的势能归因于梁元件的重力和弹性变形：
[0115]uancf14
:＝u
重力
u
弹性
。
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0116]
方程(28)中的重力势能u
重力
与常规的基于ancf的梁元件的重力势能相同：
[0117][0118]
其中是重力矢量。ancf14梁元件的重力的虚功因此是
[0119][0120]
在较大变形的一般情况下，可使用二次piola-kirchhoff应力张量σ和green-拉格朗日应变张量e将方程(28)中的弹性能量u
弹性
公式化为：
[0121][0122]
其中c是四阶刚度张量。对于ancf14梁元件，可如下简化弹性能量u
弹性
。依据变形梯度张量f，由下式得出张量e：
[0123][0124]
假定材料框架并且考虑到方程(14)，ancf14梁元件的横截面500上的点p(例如，点504)的变形梯度张量f是
[0125][0126]
其中x是沿着中心线的横截面500的距节点i的距离。使变形梯度张量f左乘以材料框架512r
t
的转置，并且减去单位矩阵i得出张量d，所述张量提供ancf14梁元件的变形的量度：
[0127][0128]
其中d的第二列和第三列对应于横截面500沿着材料框架512的轴线和轴线的变形。设置暗示横截面500保持正交于中心线502并且围绕中心线502刚性地旋转，遵守euler-bernoulli梁理论。假定并且采用方程(11)，方程(34)中的项可重新公式化为
[0129][0130]
在方程(35)中，的第一部分描述纵向变形，并且第二部分表征横向变形和扭转变形。利用所导出的张量d，green-lagrange应变变为
[0131][0132]
另外，将方程(34)和方程(35)放入方程(36)中得出
[0133][0134]
方程(37)中的∈
11
的表达暗示纵向变形、横向变形(挠曲)与扭转变形之间的耦合。此类耦合是由方程(36)中的二次项d
t
d引起。应理解，如果所述变形较小并且在线性弹性状态内，则可忽视方程(37)中的∈
11
项并且将所述项简化为
[0135][0136]
这导致
[0137][0138]
将方程(39)放入方程(31)的弹性能量u
弹性
中，ancf14梁元件的总弹性能量是：
[0139][0140]
其中e是杨氏模量并且g表示剪切模量。假若横截面500的以下条件：(i)横截面500沿着ancf14梁元件是均匀的，(ii)材料框架512的原点与材料框架412的质心重合，并且(iii)轴线和轴线是材料框架512的对称轴，小应变的弹性能量减小至：
[0141][0142]
其中iy和iz是横截面500围绕材料框架512的轴线和轴线的二次面积矩，并且j
t
是ancf14梁元件的横截面500的扭转常数。在用于导出方程(41)的相同条件下，并且假设四次面积矩
[0143][0144]
ancf14梁元件的较大变形的一般情况的弹性势能变为：
[0145][0146]
方程(43)示出在具有较大变形的模拟中，纵向变形、横向变形和扭转变形被强耦合。
[0147]
弹性能量的虚功是弹性能量关于ancf14梁元件的状态变量的导数。采用方程(42)和方程(43)得出：
[0148][0149]
此外，基于方程(38)，
[0150][0151]
并且使用针对方程(41)作出的相同假设，针对小应变的方程(44)减小至
[0152][0153]
可通过类似的方式计算出方程(43)的弹性势能。在一些实施方案中，可使用数值积分技术(例如，高斯积分)来计算方程(44)和方程(46)。然而，为此需要积分点处的
和可使用上文描述的材料框架512的定义来执行此类数值积分。然后，一旦弹性能量的虚功是已知的，便可使用适当的时间步进技术(例如，runge-kutta、几何变分积分器或newmark技术)来求解方程(27)中的运动方程。
[0154]
图6示出了根据各种实施方案的在模拟期间的模拟的可扭转变形的梁元件的样例渲染。如图所示，已经在横向扭转屈曲测试中模拟了ancf14梁元件600，并且模拟结果渲染为渲染602-610。在模拟期间或之后，设计应用程序130可渲染包括可扭转变形的梁元件的系统的经更新的状态的一个或多个表示，以经由由设计应用程序130提供的图形用户界面向用户显示。虽然出于说明的目的而示出样例渲染602-610，但可在实施方案中渲染经更新的系统的任何技术上可行的表示以帮助用户可视化和/或理解模拟结果。
[0155]
图7是根据各种实施方案的用于在模拟期间模拟包括不弯曲的一个或多个位置的梁元件的方法步骤的流程图。虽然参考图1的系统描述所述方法步骤，但本领域技术人员应理解，被配置为以任何次序实施所述方法步骤的任何系统落在本发明的范围内。
[0156]
如图所示，方法700开始于步骤702，其中设计应用程序130接收指定梁元件的用户输入。在一些实施方案中，用户经由由设计应用程序130提供的图形用户界面指定系统的梁元件。虽然出于简单起见而关于一个梁元件进行描述，但用户还可指定包括多个梁元件和所述梁元件之间的接头的系统，在那种情况下，设计应用程序130可沿着那些梁元件生成局部坐标系统，所述局部坐标系统用于确定所述梁元件中的每一者的势能关于那些梁元件的状态变量的导数，然后可使用所述导数求解运动方程以确定包括梁元件的系统的经更新的状态。
[0157]
在步骤704处，设计应用程序130基于沿着梁元件的中心线生成的局部坐标系统而确定势能。在一些实施方案中，设计应用程序130根据方程(28)计算势能，并且在计算所述势能时，设计应用程序130还生成沿着梁元件的中心线的多个点处的局部坐标系统。具体地，设计应用程序130可生成作为bishop框架坐标系统的局部坐标系统。如所描述，可在模拟期间使用此类局部坐标系统来测量扭转和挠曲变形，因为势能和所述势能关于梁元件的状态变量的导数是局部坐标系的函数。在一些实施方案中，设计应用程序130可执行数值积分技术，诸如高斯积分技术，以通过沿着梁元件对势能进行积分来获得势能。还可在此类数值积分期间诸如在高斯积分技术的积分点处使用局部坐标系统。
[0158]
如所描述，在一些实施方案中，可使用内插在梁元件的节点之间生成局部坐标系。图8是根据各种实施方案的用于在步骤704处确定势能时沿着与梁元件相关联的空间曲线生成局部坐标系的方法步骤的流程图。虽然参考图1的系统描述所述方法步骤，但本领域技术人员应理解，被配置为以任何次序实施所述方法步骤的任何系统落在本发明的范围内。
[0159]
如图所示，方法800开始于步骤802，其中设计应用程序130生成沿着表示梁元件的中心线的曲线的初始点处的局部坐标系。在一些实施方案中，设计应用程序130通过找到方程(5)的服从初始点处的初始条件的唯一解来计算所述初始点处的局部坐标系，如上文结合图4所描述。
[0160]
在步骤804处，设计应用程序130在沿着表示梁元件的中心线的曲线的另一点处确定所述曲线的切线。
[0161]
在步骤806处，设计应用程序130确定所述点处的曲线的切线与沿着所述曲线的前
一点处的曲线的切线的交叉乘积的正规化。沿着曲线的前一点可以是初始点或沿着所述曲线的后续点。
[0162]
在步骤808处，设计应用程序130确定交叉乘积的正规化是否等于零。交叉乘积的正规化等于零暗示着沿着曲线的点处的曲线的切线与前一点处的曲线的切线相同。
[0163]
如果交叉乘积的正规化等于零，则在步骤810处，设计应用程序130将与前一点相关联的局部坐标系用作沿着所述曲线的所述点的局部坐标系。
[0164]
另一方面，如果交叉乘积的正规化不等于零，则在步骤812处，设计应用程序130基于曲线的切线而旋转与前一点相关联的局部坐标系以获得沿着所述曲线的所述点的局部坐标系。如上文结合算法1所描述，在一些实施方案中，设计应用程序130基于沿着所述曲线的所述点处的曲线的切线和前一点处的曲线的切线而旋转局部坐标系。具体地，局部坐标系可进行旋转以使沿着所述曲线的所述点处的曲线的切线与前一点处的曲线的切线对准。
[0165]
在步骤814处，设计应用程序130基于扭转变形而进一步旋转在步骤810或812处确定的局部坐标系以获得材料框架，所述材料框架用作局部坐标系。在一些实施方案中，扭转变形的旋转角度是上文结合图5所描述的θ(x)。
[0166]
在步骤816处，如果存在沿着曲线的更多点，则方法800返回到步骤804，其中设计应用程序130在沿着表示梁元件的中心线的曲线的另一点处确定所述曲线的切线。如所描述，可通过使用沿着曲线的更多点来获得局部bishop框架的更好的近似。
[0167]
返回到图7，在步骤706处，设计应用程序130确定势能关于梁元件的状态变量的导数。然后，在步骤708处，设计应用程序130使用势能关于状态变量的导数来求解运动方程以确定梁元件的经更新的状态。在一些实施方案中，设计应用程序130求解由方程(27)得出的运动方程。
[0168]
在步骤710处，设计应用程序130渲染经更新的梁元件的表示以经由由设计应用程序130提供的图形用户界面进行显示。在一些实施方案中可渲染经更新的梁元件的任何技术上可行的表示，诸如类似于在图6中示出的渲染602-610的表示、使用色彩或其他图形元素来指示沿着经更新的梁元件的各种性质(例如，应力、变形等)的表示等。
[0169]
在步骤712处，如果需要额外的迭代，则方法700返回到步骤704，其中设计应用程序130再次基于沿着经更新的梁元件生成的局部坐标系统而确定势能。如所描述，一些模拟，诸如梁随时间变化的动态模拟或涉及较大变形的静态模拟，可需要时间步进技术，诸如runge-kutta、几何变分积分器或newmark技术，其中执行步骤704-710的多次迭代以更新势能和势能的导数，在每个时间步长下使用所述势能和所述导数来求解运动方程并且确定梁元件的经更新的状态。此外，可生成表示经更新的梁元件中的一者或多者的渲染并且经由由设计应用程序130提供的图形用户界面来显示所述渲染。此类动态模拟和涉及较大变形的静态模拟之间的差异在于，时间在所述动态模拟期间演进，而状态变量在所述静态模拟期间演进。在诸如涉及较小变形的静态模拟的其他模拟中，可不需要多次迭代。
[0170]
总而言之，公开了用于设计使用可扭转变形的空间梁元件的结构的技术。可使用绝对节点坐标公式或任何其他技术上可行的公式来表示所述梁元件。在一个或多个时间步长中的每一者处，使用bishop框架沿着梁元件的中心线生成局部坐标系统，然后使用所述局部坐标系统关于梁元件的状态变量来计算梁元件的势能。其后，将势能的导数嵌入运动方程中，求解所述运动方程以确定梁元件的经更新的状态。还可渲染经更新的梁元件的表
示并且经由图形用户界面显示所述表示。在模拟期间，所述梁元件可经历各种变形，包括纵向变形、挠曲变形和扭转变形。
[0171]
所公开的技术相对于现有技术的一个技术优势在于，计算机辅助设计应用程序可更准确地模拟和渲染具有拥有零曲率的位置的梁元件。另外，所公开的技术相对于各种常规技术需要更少的自由度来表示梁元件，进而降低计算机辅助设计应用程序的模拟的总计算成本。这些技术优势表示优于现有技术方法的一个或多个技术进步。
[0172]
1.在一些实施方案中，一种用于设计包括一个或多个梁元件的系统的计算机实施的方法包括：经由图形用户界面接收指定系统中所包括的梁元件的用户输入；基于在沿着梁元件的中心线的对应点处生成的多个局部坐标系统而确定所述系统的势能，其中所述多个局部坐标系统中所包括的每个局部坐标系统均包括bishop框架；基于一个或多个运动方程和所述势能的导数而执行一个或多个计算机模拟操作以生成经更新的系统；以及渲染所述经更新的系统的至少一个表示以经由图形用户界面进行显示。
[0173]
2.如条款1所述的方法，其中生成所述多个局部坐标系统中所包括的局部坐标系统中的一者或多者的每个局部坐标系统包括：确定所述对应点处的所述中心线的切线；确定所述对应点处的所述中心线的所述切线与前一点处的所述中心线的切线的交叉乘积的正规化；以及如果所述交叉乘积的所述正规化是零，则选择与所述前一点相关联的局部坐标系作为所述对应点处的局部坐标系统，或如果所述交叉乘积的所述正规化是非零，则通过基于所述对应点处的所述中心线的所述切线和所述前一点处的所述中心线的所述切线来旋转与所述前一点相关联的局部坐标系而生成所述局部坐标系统。
[0174]
3.如条款1或2所述的方法，所述方法还包括基于扭转变形而旋转所述局部坐标系。
[0175]
4.如条款1-3中任一项所述的方法，其中生成所述多个局部坐标系统中所包括的局部坐标系统中的一者或多者的每个局部坐标系统包括执行旋转技术、双反射技术或数值积分技术中的一者。
[0176]
5.如条款1-4中任一项所述的方法，其中使用绝对节点坐标公式来表示所述梁元件。
[0177]
6.如条款1-5中任一项所述的方法，其中将所述梁元件表示为两个或更多个节点，并且其中所述两个或更多个节点中所包括的每个节点均具有七个自由度。
[0178]
7.如条款1-6中任一项所述的方法，其中使用浮动参考系公式、增量有限元公式或大旋转矢量公式中的一者来表示梁元件。
[0179]
8.如条款1-7中任一项所述的方法，所述方法还包括：基于沿着经更新的系统中的梁元件的中心线的对应点处生成的另外多个局部坐标系统而确定经更新的系统的另一势能，其中其他多个局部坐标系统中所包括的每个局部坐标系统均包括bishop框架；以及基于一个或多个运动方程和另一势能的导数而执行一个或多个计算机模拟操作以生成另一经更新的系统。
[0180]
9.如条款1-8中任一项所述的方法，其中所述梁元件包括不具有曲率的至少一个位置。
[0181]
10.如条款1-9中任一项所述的方法，其中所述系统表示建筑结构、机器人、风力涡轮机或悬架系统中的一者。
[0182]
11.在一些实施方案中，一种或多种非暂时性计算机可读存储介质包括指令，所述指令在由至少一个处理器执行时致使所述至少一个处理器执行用于模拟包括梁元件的系统的步骤，所述步骤包括：经由图形用户界面接收指定系统中所包括的梁元件的用户输入；基于在沿着梁元件的中心线的对应点处生成的多个局部坐标系统而确定所述系统的势能，其中所述多个局部坐标系统中所包括的每个局部坐标系统均包括bishop框架；基于一个或多个运动方程和所述势能的导数而执行一个或多个计算机模拟操作以生成经更新的系统；以及渲染所述经更新的系统的至少一个表示以经由图形用户界面进行显示。
[0183]
12.如条款11所述的一种或多种非暂时性计算机可读存储介质，其中生成所述多个局部坐标系统中所包括的局部坐标系统中的一者或多者的每个局部坐标系统包括：确定所述对应点处的所述中心线的切线；确定所述对应点处的所述中心线的所述切线与前一点处的所述中心线的切线的交叉乘积的正规化；以及如果所述交叉乘积的所述正规化是零，则选择与所述前一点相关联的局部坐标系作为所述对应点处的局部坐标系统，或如果所述交叉乘积的所述正规化是非零，则通过基于所述对应点处的所述中心线的所述切线和所述前一点处的所述中心线的所述切线来旋转与所述前一点相关联的局部坐标系而生成所述局部坐标系统。
[0184]
13.如条款11或12所述的一种或多种非暂时性计算机可读存储介质，其中模拟所述系统包括在多个时间步长内执行动态模拟。
[0185]
14.如条款11-13中任一项所述的一种或多种非暂时性计算机可读存储介质，其中模拟所述系统包括执行runge-kutta技术、几何变分积分器技术或newmark技术中的一者。
[0186]
15.如条款11-14中任一项所述的一种或多种非暂时性计算机可读存储介质，其中模拟所述系统包括在单个时间点处执行静态模拟。
[0187]
16.如条款11-15中任一项所述的一种或多种非暂时性计算机可读存储介质，其中使用绝对节点坐标公式来表示所述梁元件。
[0188]
17.如条款11-16中任一项所述的一种或多种非暂时性计算机可读存储介质，其中将所述梁元件表示为两个或更多个节点，并且其中所述两个或更多个节点中所包括的每个节点均具有七个自由度。
[0189]
18.如条款11-17中任一项所述的一种或多种非暂时性计算机可读存储介质，其中所述梁元件包括具有零曲率的至少一个位置。
[0190]
19.如条款11-18中任一项所述的一种或多种非暂时性计算机可读存储介质，其中所述系统表示建筑结构、机器人、风力涡轮机或悬架系统中的一者。
[0191]
20.在一些实施方案中，一种系统包括存储指令的一个或多个存储器和耦合到所述一个或多个存储器的一个或多个处理器，并且所述一个或多个处理器在执行所述指令时被配置为：经由图形用户界面接收指定系统中所包括的梁元件的用户输入；基于在沿着梁元件的中心线的对应点处生成的多个局部坐标系统而确定所述系统的势能，其中所述多个局部坐标系统中所包括的每个局部坐标系统均包括bishop框架；基于一个或多个运动方程和所述势能的导数而执行一个或多个计算机模拟操作以生成经更新的系统；以及渲染所述经更新的系统的至少一个表示以经由图形用户界面进行显示。
[0192]
已经出于说明的目的呈现了各种实施方案的描述，但是所述描述并不意图为详尽的或者受限于所公开的实施方案。在不脱离所描述的实施方案的范围和精神的情况下，许
多修改和变化对于本领域技术人员来说将是明显的。
[0193]
本实施方案的各方面可体现为系统、方法或计算机程序产品。因此，本公开的各方面可采用以下形式：完全硬件实施方案、完全软件实施方案(包括固件、驻留软件、微代码等)，或组合了软件方面和硬件方面的实施方案，所述方面全部可大体上在本文称为“模块”或“系统”。此外，本公开的各方面可采用计算机程序产品的形式，所述计算机程序产品在一个或多个计算机可读介质中体现，所述一个或多个计算机可读介质具有在上面体现的计算机可读程序代码。
[0194]
可利用一个或多个计算机可读介质的任何组合。计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或计算机可读存储介质。计算机可读存储介质可以是，例如，但不限于电子、磁性、光学、电磁、红外线或半导体系统、设备或装置，或前述各项的任何合适的组合。计算机可读存储介质的更具体示例(非详尽列表)将包括以下各项：具有一个或多个电线的电连接、便携式计算机软磁盘、硬盘、随机存取存储器(ram)、只读存储器(rom)、可擦除可编程只读存储器(eprom或快闪存储器)、光纤、便携式压缩光盘只读存储器(cd-rom)、光学存储装置、磁性存储装置或前述各项的任何合适的组合。在此文献的上下文中，计算机可读存储介质可以是可含有或存储程序以供指令执行系统、设备或装置使用或与指令执行系统、设备或装置结合的任何有形介质。
[0195]
上文参考根据本公开的实施方案的方法、设备(系统)和计算机程序产品的流程图说明和/或框图来描述本公开的各方面。应理解，可通过计算机程序指令来实施流程图说明和/或框图的每个框，以及流程图说明和/或框图中的框的组合。可将这些计算机程序指令提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生机器。所述指令在经由计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行时实现在流程图和/或框图的框中指定的功能/动作的实施。此类处理器可以是，但不限制于通用处理器、特殊用途处理器、专用处理器或现场可编程门阵列。
[0196]
图中的流程图和框图示出了根据本公开的各种实施方案的系统、方法和计算机程序产品的可能的实现方式的架构、功能性和操作。在此方面，流程图或框图中的每个框可表示代码的模块、段或部分，其包括用于实施指定逻辑功能的一个或多个可执行指令。还应注意，在一些替代性实现方式中，框中所述的功能可能不以图中所述的次序发生。例如，连续示出的两个框实际上可基本上同时地执行，或者有时可依据所涉及的功能性而按照颠倒的次序执行所述框。还应注意，可通过执行指定功能或动作的基于专用硬件的系统或者专用硬件与计算机指令的组合来实施框图和/或流程图说明的每个框以及框图和/或流程图说明中的框的组合。
[0197]
虽然前述内容是针对本公开的实施方案，但在不脱离本公开的基本范围的情况下，可设计出本公开的其他和另外的实施方案，并且本公开的范围由所附权利要求来确定。