结构系统的全局可靠性灵敏度分析方法及电子设备与流程

1.本公开涉及系统可靠性分析技术领域，具体而言，涉及一种结构系统的全局可靠性灵敏度分析方法及电子设备。


背景技术：

2.在结构的设计、加工和使用过程中存在着很多不确定因素，结构的可靠性和全局可靠性灵敏度分析对于不确定性环境下结构的风险评估与控制具有重要的意义。
3.进行全局可靠性灵敏度分析的关键在于计算全局可靠性灵敏度指标。现有的全局可靠性灵敏度指标分析方法存在计算数据量大、不能有效分析小失效概率结构系统的全局可靠性灵敏度等问题。
4.需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。


技术实现要素：

5.本公开的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种结构系统的全局可靠性灵敏度分析方法及电子设备。
6.根据本公开的一个方面，提供一种结构系统的全局可靠灵敏度分析方法，包括：
7.构建目标结构系统的时变设计点，其中，所述设计点在样本空间中对所述目标结构系统的失效概率贡献最大；
8.基于所述时变设计点构建重要抽样密度函数，以通过所述重要抽样密度函数抽取多组重要样本数据；
9.以所述多组重要样本数据、所述多组重要样本数据的加权指示函数作为建模样本构建态相关参数sdp模型；
10.基于所述目标结构系统的时变失效概率、所述sdp模型输出的所述目标结构系统的加权指示函数的条件期望值确定所述目标结构系统的全局可靠性灵敏度指标。
11.根据本公开的另一个方面，还提供一种电子设备，包括：
12.一个或多个处理器；
13.存储器，用于存储所述发送器的可执行指令；
14.其中，所述一个或多个处理器被配置为经由执行所述可执行指令来执行本公开任意实施例所述的结构系统的全局可靠灵敏度分析方法。
15.本公开通过为目标结构系统构建时变设计点，以时变设计点来重新构建重要抽样密度函数，从所构建的重要抽样密度函数中抽取重要样本数据，因为时变设计点是对目标结构系统的失效概率贡献最大的点，相较于基于原始概率密度函数进行样本抽样，可以减少所抽取的样本数据量，从而极大地减少计算样本量。再以所抽取的多组重要样本数据、多组重要样本数据的加权指示函数作为建模样本构建sdp模型，以通过sdp模型输出对应的条件期望，从而结合目标结构系统的时变失效概率可计算出目标结构系统的全局可靠性灵敏
度指标。相比于现有技术，本公开方法因为计算数据量大大减小，因而尤其适用于小失效概率动态结构系统的全局可靠性灵敏度分析。
16.应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。
附图说明
17.此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
18.图1为本公开结构系统的全局可靠性灵敏度分析方法的流程图；
19.图2为本公开构建目标结构系统的时变设计点的流程图；
20.图3为本公开使用is-sdp法计算全局可靠性灵敏度指标的流程图；
21.图4为本公开使用tis-sdp法计算全局可靠性灵敏度指标的流程图；
22.图5为本公开提供的电子设备的结构框图。
具体实施方式
23.现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的实施方式；相反，提供这些实施方式使得本公开将全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。图中相同的附图标记表示相同或类似的结构，因而将省略它们的详细描述。此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。
24.虽然本说明书中使用相对性的用语，例如“上”“下”来描述图标的一个组件对于另一组件的相对关系，但是这些术语用于本说明书中仅出于方便，例如根据附图中所述的示例的方向。能理解的是，如果将图标的装置翻转使其上下颠倒，则所叙述在“上”的组件将会成为在“下”的组件。当某结构在其它结构“上”时，有可能是指某结构一体形成于其它结构上，或指某结构“直接”设置在其它结构上，或指某结构通过另一结构“间接”设置在其它结构上。
25.用语“包括”和“具有”用以表示开放式的包括在内的意思并且是指除了列出的要素/组成部分/等之外还可存在另外的要素/组成部分/等；用语“第一”、“第二”和“第三”等仅作为标记使用，不是对其对象的数量限制。
26.在结构的设计、加工和使用过程中存在着很多不确定因素，例如初始和边界条件、结构的几何参数、测量误差以及材料属性等等。由于这些不确定性因素的存在，结构系统的输出响应也将存在着一定的变异性，从而导致其在使用周期内发生失效。全局可靠性灵敏度分析能够定量地度量各输入变量的不确定性对结构系统可靠性的影响程度，并给出输入变量对于结构系统可靠性的重要性等级。有了输入变量的重要性排序，就可以在可靠性设计中通过忽略次要变量的不确定性，重点针对关键变量进行优化设计，达到快速准确实现目标性能的目的。例如，对于一些航空结构部件如机翼、发动机等，其结构参数可视为输入变量，并且这些参数具有一定的不确定性。通过全局可靠性灵敏度分析，可以判断出这些参
数中对于结构失效影响最大的关键因素，从而对其进行把控以降低结构的风险程度。
27.进行全局可靠性灵敏度分析的关键在于计算全局可靠性灵敏度指标。尽管全局可靠性灵敏度指标的定义已经足够清晰明了，但是它们的计算代价仍然过大。这是因为计算全局可靠性灵敏度指标需要将输入变量固定在不同的实现值处进行重复的可靠性分析，而每一次可靠性分析又需要大量的模型运算。相关技术中，可通过sdp模型来计算全局可靠性灵敏度指标，来解决计算量随输入变量维数增长的问题。然而，由于该方法仍然以蒙特卡洛抽样为基础，因而并不能很好地解决小失效概率结构系统的全局可靠性灵敏度分析问题。特别对于动态系统，由于进行全局可靠性灵敏度分析时需要计算结构系统在每个时刻下的输出响应，相比于静态系统需要更多的模型运算，因此目前急需发展关于动态系统高效的全局可靠性灵敏度分析方法。
28.针对上述技术问题，本公开提供了一种结构系统的全局可靠性灵敏度分析方法，通过结合态相关参数模型(state dependent parameter，sdp)、重要抽样法(importance sampling，is)和截断重要抽样法(truncated importance sampling，tis)技术，使得本公开方法尤其适用于对小失效概率动态结构系统进行全局可靠性灵敏度分析。下面对全局可靠性灵敏度指标的总体计算过程进行简单说明。
29.对于动态结构系统y(t)＝g(x,t)，该系统的功能函数可以看成是n维随机变量x＝(x1,
…
,xn)和时间参数t的多元函数，其中所研究的时间域为t∈[t0,ts]。通常定义该动态系统的失效模式为则动态系统的失效概率表示为：
[0030][0031]
其中f
x
(x)为输入变量x的联合概率密度函数，当x相互独立时，上述积分式可以通过引入失效域指示函数if进行求解：
[0032][0033]
其中，e
x
(
·
)为期望算子。
[0034]
在进行全局可靠性灵敏度分析时还需要计算关于变量xi(i＝1,
…
,n)的条件失效概率概率可以根据下式计算：
[0035][0036]
其中，概率密度函数为除去变量xi其余变量x
～i
的联合概率密度函数。若x是相互独立的，则
[0037]
因此，全局可靠性灵敏度指标可以定义为：
[0038][0039]
其中，v
x
(
·
)为方差算子。
[0040]
可采用sdp模型来计算公式(4)中的全局可靠性灵敏度指标。sdp法的基本原理是通过系统的输入与输出响应构建一个与系统功能函数的高维模型展开(high dimensional model representation,hdmr)相对应的代理模型，进而直接得到灵敏度指标si中的条件期望项且计算量几乎不依赖于输入变量的维数。基于sdp法的全局可靠性灵敏度分析基本原理如下：
[0041]
全局可靠性灵敏度分析中化简后的sdp模型表示为：
[0042][0043]
其中，x
t
(t＝1,2,...,n)为根据输入变量的联合概率密度函数f
x
(x)得到的n组n维输入样本，i
ft
是输入样本x
t
的失效域指示函数值，态相关参数p
i,t
是关于输入变量xi的函数。
[0044]
再考虑i
ft
的高维模型展开式：
[0045][0046]
其中，t＝1,2,
…
,n，i＝1,2,
…
,n，且假设剩余所有高阶展开项都可以由一个正态分布的高斯白噪声e
t
来描述。
[0047]
通过对比等式(5)和等式(6)左右两边的每一项可以看出，在得到态相关参数pi,t后就可以得到条件期望项e(if|x
i,t
)，而e(if|x
i,t
)则是计算全局可靠性灵敏度指标si的关键。其中，态相关参数的估计可以通过广义随机游走(generalised random walk processes，grw)来实现。
[0048]
下面介绍通过构建is-sdp模型和tis-sdp模型来计算小失效概率动态结构系统的全局可靠性灵敏度指标的具体方法。
[0049]
图1为本公开结构系统的全局可靠性灵敏度分析方法的流程图，该方法可包括如下步骤：
[0050]
s110、构建目标结构系统的时变设计点，其中，设计点在样本空间中对目标结构系统的失效概率贡献最大；
[0051]
s120、基于时变设计点构建重要抽样密度函数，以通过重要抽样密度函数抽取多组重要样本数据；
[0052]
s130、以多组重要样本数据、多组重要样本数据的加权指示函数作为建模样本构建态相关参数sdp模型；
[0053]
s140、基于目标结构系统的时变失效概率、sdp模型输出的目标结构系统的加权指示函数的条件期望值确定目标结构系统的全局可靠性灵敏度指标。
[0054]
本示例性实施例通过为目标结构系统构建时变设计点，以时变设计点来重新构建重要抽样密度函数，从所构建的重要抽样密度函数中抽取重要样本数据，因为时变设计点是对目标结构系统的失效概率贡献最大的点，相较于基于原始概率密度函数进行样本抽
样，可以减少所抽取的样本数据量，从而极大地减少计算样本量。再以所抽取的多组重要样本数据、多组重要样本数据的加权指示函数作为建模样本构建sdp模型，以通过sdp模型输出对应的条件期望，从而结合目标结构系统的时变失效概率可计算出目标结构系统的全局可靠性灵敏度指标。相比于现有技术，本示例性实施例方法因为计算数据量大大减小，因而尤其适用于小失效概率动态结构系统的全局可靠性灵敏度分析。
[0055]
下面对各步骤作进一步分析。其中，在步骤s110中，目标结构系统可以为小失效概率的动态结构系统。时变设计点即随时间变化的设计点。设计点是标准正态空间中极限状态函数g(x,t)＝0上距离坐标原点最近的点。由于设计点是样本空间中对结构系统失效概率贡献最大的点，本公开通过将抽样中心放在设计点处，可使得对失效概率贡献大的样本会以较大的概率出现。应当理解的是，当本公开中的时变设计点为静态设计点时，即不随时间变化时，本公开方法也能够应用于静态结构系统。
[0056]
在一可选实施方式中，图2示出了构建目标结构系统的时变设计点的流程图，该方法可包括如下步骤：
[0057]
s210、将目标结构系统的观察时间域离散成多个离散时刻，并根据如下公式将原始输入变量转化为标准正态变量，其中，原始输入变量服从正态分布；
[0058]
s220、取标准正态空间的任一点作为初始时变设计点；
[0059]
s230、按照预设策略对初始时变设计点进行更新，以得到第一更新时变设计点，该预设策略包括：确定当前时变设计点在标准正态空间具有最小向量长度的离散时刻，并根据具有最小向量长度的离散时刻重新计算时变设计点；
[0060]
s240、若第一更新时变设计点与初始时变设计点的距离小于或等于距离阈值，则将第一更新时变设计点确定为目标时变设计点；
[0061]
s250、若第一更新时变设计点与初始时变设计点的距离大于距离阈值，则重复执行预设策略，以迭代更新第一更新时变设计点，直至得到的更新时变设计点与该更新时变设计点的上一时变更新点的距离小于或等于距离阈值，将该更新时变设计点确定为目标时变设计点；
[0062]
s260、将目标时变设计点转换到样本空间，得到目标结构系统的时变设计点。
[0063]
在步骤s210中，首先将目标结构系统的观察时间域[t0,ts]离散成ns个时刻。然后，可通过如下公式将输入变量x转换到标准正态空间中，得到标准正态变量z：
[0064][0065]
式中：zi为对应于变量xi的标准正态变量；为变量xi的均值，为变量xi的标准差。
[0066]
应当注意的是，本示例性实施例中，当原始输入变量不服从正态分布时，则需要将输入变量转换为服从正态分布的输入变量，如可通过等概率转换将不服从正态分布的输入变量转化成正态分布的输入变量。
[0067]
步骤s220中，可先得到标准正态空间中的时变极限状态函数l(z,t)，再取标准正态空间的任一点z0作为初始时变设计点。
[0068]
在得到初始时变设计点z0后，步骤s230～步骤s250是要根据初始时变设计点z0得
到目标时变设计点，应当理解的是，根据初始时变设计点z0确定目标时变设计点的过程是一迭代计算过程，即每次更新都是在上一时变设计点的基础上进行更新，并需要将当前时变设计点z
*
与上一时变设计点进行比较，只有在当前时变设计点z
*
与上一时变设计点的距离小于或等于距离阈值ε时，才会停止迭代计算，并将当前时变设计点z
*
确定为目标时变设计点。举例而言，在对初始时变设计点z0执行一次预设策略后，会得到第一更新时变设计点z1(即为此时的当前时变设计点)，当第一更新时变设计点z1与初始时变设计点z0的距离小于或等于距离阈值时，则停止更新，该第一更新时变设计点z1即为目标时变设计点；否则，若是第一更新时变设计点z1与初始时变设计点z0的距离大于距离阈值，则在第一更新时变设计点z1的基础上继续执行预设策略，得到第二更新时变设计点z2(即为此时的当前时变设计点)，然后将第二更新时变设计点z2与第一更新时变更新点进行比较，若是第二更新时变设计点z2与第一更新时变设计点z1的距离小于或等于距离阈值，则停止更新，否则，继续对第二更新时变设计点z2执行预设策略，直至得到的更新时变设计点与上一时变设计点的距离小于或等于距离阈值，将此时的时变更新设计点确定为目标时变设计点。应当注意的是，在判断所得到的时变设计点是否满足要求时，是要判断当前时变设计点z
*
与上一时变设计点的距离是否小于或等于距离阈值，其中的上一时变设计点在执行一次预设策略后即得到当前时变设计点z
*
。
[0069]
本示例性实施例中，预设策略中确定当前时变设计点z
*
在标准正态空间具有最小向量长度的离散时刻可具体包括：计算每个离散时刻对应的功能函数在当前时变设计点z
*
处的偏导数b(t)；利用偏导数b(t)和当前时变设计点z
*
计算每个离散时刻下当前时变设计点z
*
在标准正态空间的向量长度|c(t)|；确定当前时变设计点z
*
在标准正态空间具有最小向量长度的离散时刻。
[0070]
示例性的，以确定初始时变设计点z0在标准正态空间具有最小向量长度的离散时刻为例，在得到初始时变设计点z0后，可在初始时变设计点z0处进行一阶泰勒展开，得到：
[0071][0072]
其中，b0(t)＝l(z0,t)，
[0073]
上述即为每个离散时刻对应的功能函数在初始时变设计点z0的偏导数。
[0074]
因为瞬时设计点z
*
(t)在极限状态面l(z,t)＝0上，将z
*
(t)的表达式代入l(z,t)＝0，可得到公式(10)。然后，利用偏导数b(t)和初始时变设计点z0使用公式(10)可计算出每个离散时刻下的c(t)，再对c(t)取绝对值，可得到每个离散时刻的初始时变设计点z0在标准正态空间的向量长度|c(t)|。
[0075]
[0076]
式中：b0(t)为时变功能函数在当前时变设计点处的函数值，b(t)为时变功能函数梯度向量，b
t
(t)为b(t)的转置，|c(t)|为每个离散时刻下当前时变设计点在标准正态空间的向量长度。
[0077]
在得到全部离散时刻的初始时变设计点z0在标准正态空间的向量长度|c(t)|后，使用如下公式计算初始时变设计点z0在标准正态空间具有最小向量长度的离散时刻：
[0078][0079]
对于t时刻下的极限状态面l(z,t)＝0，它所对应的瞬时设计点z
*
(t)为标准正态空间中的坐标原点在极限状态面l(z,t)＝0上的垂足，即向量z
*
(t)应与l(z,t)＝0在点z
*
(t)处垂直，因此可知向量z
*
(t)与b(t)共线，由此可得到公式(9)。由公式(9)可知，|c(t)|即为向量z
*
(t)的模。最后在所有时刻下的极限状态面l(z,t)＝0上，找到距离坐标原点最近的点所对应的时刻t
*
。将具有最小向量长度的离散时刻代入如下公式进行迭代，以重新计算时变设计点：
[0080][0081]
式中：z
*
(t)为更新后的当前时变设计点，b(t)为时变功能函数梯度向量，b
t
(t)为b(t)的转置，|c(t)|为每个离散时刻下当前时变设计点在标准正态空间的向量长度。
[0082]
在得到新的时变设计点后，确定新的时变设计点在标准正态空间具有最小向量长度的离散时刻的计算过程与上述过程类似，此处不再赘述。
[0083]
在步骤s110确定了目标结构系统的时变设计点后，在步骤s120中，是要根据所确定的时变设计点重新构建重要抽样密度函数h
x
(x)，以通过重要抽样密度函数h
x
(x)代替原始概率密度函数f
x
(x)进行抽样得到多组重要样本数据，如抽取n组重要样本数据x
′
＝{x
′1,x
′2,
…
,x
′n}
t
。因为所构建的重要抽样密度函数h
x
(x)是由对目标结构系统的失效概率的计算贡献更大的时变设计点所构成，所抽取的重要样本数据相较于原始分度的样本数据大大减少，因此可显著减少计算样本量。
[0084]
在步骤s130中，具体是以所构建的重要抽样密度函数h
x
(x)抽取的多组重要样本数据x
′
＝{x
′1,x
′2,
…
,x
′n}
t
作为输入样本，以多组重要样本数据的加权指示函数作为输入样本的输出响应，再以输入样本和输出响应作为sdp模型的输入来构建sdp模型，以通过sdp模型输出对应于上述输出响应的条件期望。应当理解的是，在构建sdp模型时，多组重要样本数据的加权指示函数可以具有不同的表现形式，相应地，sdp模型输出的条件期望也会不同。在得到对应于输出响应的条件期望值后，在步骤s140中，通过计算目标结构系统的时变失效概率，由时变失效概率和sdp模型输出的目标结构系统的加权指示函数的条件期望值可计算得到目标结构系统的全局可靠性灵敏度指标。下面具体介绍通过构建is-sdp模型和tis-sdp模型计算目标结构系统的全局可靠性灵敏度指标的方法。
[0085]
在一可选实施方式中，图3示出了使用is-sdp法计算全局可靠性灵敏度指标的流程图，包括如下步骤：
[0086]
s310、根据目标结构系统的时变功能函数计算多组重要样本数据在全部离散时刻的函数值，并确定出最小函数值；
[0087]
s320、基于最小函数值计算多组样本数据的失效域指示函数值和多组重要样本数
据的第一加权指示函数值；
[0088]
s330、以多组重要样本数据、多组重要样本数据的第一加权指示函数作为建模样本构建sdp模型；
[0089]
s340、基于目标结构系统的时变失效概率、sdp模型输出的目标结构系统的加权指示函数的条件期望值确定目标结构系统的全局可靠性灵敏度指标。
[0090]
其中，步骤s310是要利用目标结构系统的时变功能函数y(t)＝g(x,t)计算每组样本x
′j(j＝1,2,
…
,n)在所有时刻下的系统输出然后，找到每组样本所对应的最小功能函数值min(yj)(j＝1,2,
…
,n)。
[0091]
在步骤s320中，是要根据步骤s310所确定的每组样本所对应的最小功能函数值min(yj)来计算对应的失效域指示函数值if(x
′
)和第一加权指示函数值
[0092]
在步骤s330中，是要将多组重要样本数据x
′
作为输入变量，以第一加权指示函数值作为输出响应，来构建sdp模型，应当理解的是，所构建的sdp模型即为is-sdp模型。根据is-sdp模型的一阶输出项得到条件期望并计算的值。
[0093]
在步骤s340中，可根据如下公式计算目标结构系统的时变失效概率pf：
[0094][0095]
然后再利用如下公式计算目标结构系统的全局可靠性灵敏度指标
[0096][0097]
公式(14)中的条件期望的推导过程如下：
[0098][0099]
式中：为目标结构系统在is样本空间的全局可靠性灵敏度指标；pf目标结构系
统的时变失效概率；e(
·
)为期望算子；且g(x,t)为系统功能函数；f
x
(x)为变量x的联合概率密度函数；h
x
(x)为变量x的重要抽样概率密度函数；为变量xi的边缘概率密度函数；为变量xi的边缘重要抽样密度函数；为第一加权指示函数的条件期望。
[0100]
本示例性实施例通过构建目标结构系统的时变设计点，由于设计点是样本空间中对结构系统失效概率贡献最大的点，因此通过构建时变设计点，可以使得对失效概率贡献大的样本以较大的概率出现。通过时变设计点构建重要抽样密度函数h
x
(x)，并利用该重要抽样密度函数h
x
(x)，代替原始概率密度函数f
x
(x)进行抽样，所抽取的重要样本量远远少于原始分布的样本量，因此相比于蒙特卡洛法可以进一步减少计算样本量。对于小失效概率的动态结构系统，使用本示例性实施例的is-sdp模型计算动态结构系统的全局可靠性灵敏度指标，其所需要的样本量大大减少。本示例性实施例综合了is法在小失效概率结构系统的可靠性分析中的优势，以及sdp模型在全局可靠性灵敏度分析中的优势，对于小失效概率动态结构系统的全局可靠性灵敏度分析展现出了显著的优越性。此外，is-sdp方法可以直接利用重要抽样样本进行sdp建模并计算可靠性灵敏度指标，无需样本空间的转换，从而有效避免了样本空间转换带来的计算误差。
[0101]
在另一可选实施方式中，图4示出了使用tis-sdp法计算全局可靠性灵敏度指标的流程图，包括：
[0102]
s410、对多组重要样本数据进行预处理，以滤除多组样本数据中处于安全区域内的样本数据，其中，安全域根据目标结构系统的可靠度指标进行确定；
[0103]
s420、根据目标结构系统的时变功能函数计算在安全区域外的样本数据在全部离散时刻的函数值，并确定出最小函数值；
[0104]
s430、基于最小函数值计算在安全区域外的样本数据的失效域指示函数值、多组重要样本数据的第二加权指示函数值；
[0105]
s440、以多组重要样本数据、多组重要样本数据的第二加权指示函数值作为建模样本构建sdp模型；
[0106]
s450、基于所述目标结构系统的时变失效概率、所述sdp模型输出的所述目标结构系统的加权指示函数的条件期望值确定所述目标结构系统的全局可靠性灵敏度指标。
[0107]
其中，在步骤s410中，可通过引入目标结构系统的可靠度指标β来确定目标结构系统的安全域。在标准独立正态空间中，在以坐标原点为球心，以可靠度指标β为半径的超球内，所有样本一定是处于系统安全域内的。因此，tis法通过减少对位于β球内样本的功能函数的计算，从而保证了在与is法的计算精度接近的情况下进一步减少模型运算。
[0108]
可靠度指标β的几何意义表示为坐标原点距离极限状态面g(x,t)＝0的最短距离。因此，可靠度指标β可以通过计算上述实施例得到的时变设计点z
*
(t)距离坐标原点的距离得到，即通过如下公式计算得到：
[0109][0110]
根据条件
′′
x
′s′′
《β可确定位于β超球内的安全样本x
′s，显然，安全样本x
′s所对应的i
β
值为0，因此，安全样本x
′s所对应的第二加权指示函数值值也为0。而对于剩余样本x
′
～s
，即位于β超球外的样本，其所对应的第二加权指示函数值i
β
(x
′
～s
)＝1。
[0111]
在滤除安全区域内的样本数据x
′s后，在步骤s420中，根据时变功能函数y(t)＝g(x,t)可计算剩余样本数据x
′
～s
(即安全区域外的样本数据)在全部离散时刻的时变输出并可确定出最小输出值min(y
～s
(t))。
[0112]
在步骤s430中，根据步骤s420中确定的每组样本所对应的最小功能函数值min(y
～s
(t))来计算对应的失效域指示函数值i
′f(x
′
～s
)和第二加权指示函数值
[0113]
在步骤s440中，是要将多组重要样本数据x
′
作为输入变量，以第二加权指示函数值作为输出响应，来构建tis-sdp模型，并根据tis-sdp模型的一阶输出项得到条件期望并计算的值。
[0114]
在步骤s450中，可基于如下公式计算目标结构系统的时变失效概率：
[0115][0116]
使用如下公式基于时变失效概率和目标结构系统的加权指示函数的条件期望值，计算目标结构系统的全局可靠性灵敏度指标：
[0117][0118]
式中：为目标结构系统在tis样本空间的全局可靠性灵敏度指标；pf目标结构系统的时变失效概率；为第二加权指示函数的条件期望；i
β
为安全域指示函数，即其中x为转化到标准正态空间中的样本；β为可靠度指标，即为标准正态空间中设计点的向量长度。
[0119]
本示例性实施例在上述实施例的基础上，通过引入一个可靠度超球，将输入变量空间划分为两部分，其中落入超球内的样本一定属于安全样本，无需进行取样计算，相比于
is-sdp方法，tis-sdp方法则可以避免超球内样本功能函数的计算。由此，可进一步减少模型计算量。本示例性实施例提供的tis-sdp方法可以直接利用截断重要抽样样本计算可靠性灵敏度指标。
[0120]
此外，在本公开的示例性实施例中，还提供了一种能够实现上述方法的电子设备。
[0121]
下面参照图5来描述根据本发明的这种实施例的电子设备500。图5显示的电子设备500仅仅是一个示例，不应对本发明实施例的功能和使用范围带来任何限制。
[0122]
如图5所示，电子设备500以通用计算设备的形式表现。电子设备500的组件可以包括但不限于：上述至少一个处理单元510、上述至少一个存储单元520、连接不同系统组件(包括存储单元520和处理单元510)的总线530、显示单元540。
[0123]
其中，所述存储单元520存储有程序代码，所述程序代码可以被所述处理单元510执行，使得所述处理单元510执行本说明书上述“示例性方法”部分中描述的根据本发明各种示例性实施例的步骤。
[0124]
存储单元520可以包括易失性存储单元形式的可读介质，例如随机存取存储单元(ram)521和/或高速缓存存储单元522，还可以进一步包括只读存储单元(rom)523。
[0125]
存储单元520还可以包括具有一组(至少一个)程序模块525的程序/实用工具524，这样的程序模块525包括但不限于：操作系统、一个或者多个应用程序、其它程序模块以及程序数据，这些示例中的每一个或某种组合中可能包括网络环境的实现。
[0126]
总线530可以为表示几类总线结构中的一种或多种，包括存储单元总线或者存储单元控制器、外围总线、图形加速端口、处理单元或者使用多种总线结构中的任意总线结构的局域总线。
[0127]
电子设备500也可以与一个或多个外部设备600(例如键盘、指向设备、蓝牙设备等)通信，还可与一个或者多个使得用户能与该电子设备500交互的设备通信，和/或与使得该电子设备500能与一个或多个其它计算设备进行通信的任何设备(例如路由器、调制解调器等等)通信。这种通信可以通过输入/输出(i/o)接口550进行。并且，电子设备500还可以通过网络适配器560与一个或者多个网络(例如局域网(lan)，广域网(wan)和/或公共网络，例如因特网)通信。如图所示，网络适配器560通过总线530与电子设备500的其它模块通信。应当明白，尽管图中未示出，可以结合电子设备500使用其它硬件和/或软件模块，包括但不限于：微代码、设备驱动器、冗余处理单元、外部磁盘驱动阵列、raid系统、磁带驱动器以及数据备份存储系统等。
[0128]
通过以上的实施例的描述，本领域的技术人员易于理解，这里描述的示例实施例可以通过软件实现，也可以通过软件结合必要的硬件的方式来实现。因此，根据本公开实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是cd-rom，u盘，移动硬盘等)中或网络上，包括若干指令以使得一台计算设备(可以是个人计算机、服务器、终端装置、或者网络设备等)执行根据本公开实施例的方法。
[0129]
需要说明的是，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中全局可靠灵敏度分析方法的各个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多个步骤执行等。
[0130]
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其
它实施方案。本技术旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。