基于混沌系统的数字图像加密方法、解密方法及系统与流程

1.本发明属于混沌图像加密领域，更具体地，涉及一种基于混沌系统的数字图像加密方法、解密方法及系统。


背景技术：

2.随着信息技术的飞速发展，互联网产生了大量的数字图像，并通过各种网络传播到世界各地。许多数字图像涉及私人或秘密信息，一旦被恶意使用，可能会造成严重损失。因此，存储和传输图像数据前，应对其进行保护处理，其中，图像加密是最为直接有效的方案。然而，数字图像由于其数据冗余、像素相关性大等特点，使得传统文本信息加密技术无法很好地处理数字图像。因此，各种不同的理论进入了研究者的视野，混沌理论因其内在的如伪随机性、非线性、长期不可预测性等特性与数字图像加密的要求高度一致，因而受到广泛关注。利用混沌系统设计数字图像加密方法被视为一种新颖且颇具前景的技术方案。
3.混沌映射在基于混沌系统的图像加密方法中至关重要，加密方案的性能很大程度上依赖于所使用混沌映射的动力学性质。经典的混沌映射普遍存在着混沌复杂性低、混沌范围小等缺点，为基于经典混沌映射构造的混沌图像加密方法造成一些潜在的安全隐患。近年来，研究人员提出的各种新颖的混沌映射的动力学性质总体上有一定的优越性，但仍然存在混沌行为不够复杂、混沌区间不够大、统计分布不够均匀、对初始条件不够敏感等缺点。此外，新提出的混沌映射的混沌复杂性大多只能通过仿真实验进行验证，没有任何数学分析和证明，使其混沌性能缺乏理论保障。因此，使用新提出的混沌系统设计的数字图像加密方案往往需要使用额外处理，如嵌入多个混沌映射、增加加密轮次、引入复杂的置乱或扩散操作等，以提升其加密性能。这些额外的处理将对整个加密算法的运行效率产生很大的影响，从而极大地限制它的实用性。因此，如何构造一种行为复杂且结构简单的具有强动力学性质的混沌映射，并利用其强动力学性质设计一个性能良好的图像加密方案，具有重要的研究意义和应用价值。


技术实现要素：

4.针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种基于混沌系统的数字图像加密方法、解密方法及系统，其目的在于通过构造具有强动力学性质的混沌系统来对明文图像像素进行扩散和置乱操作，提高图像数据加密的安全性。
5.为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于混沌系统的数字图像加密方法，包括：s1，将一维混沌映射作为种子映射，引入乘法算子和模算子，以构造强动力混沌映射，并利用待加密数字图像的哈希值和随机设置的加密密钥初始化所述强动力混沌映射的控制参数；s2，对所述强动力混沌映射进行多次迭代，迭代次数由所述待加密数字图像的尺寸确定，从每次迭代得到的混沌状态值中提取预设长度的比特构成相应的伪随机序列，并利用所述伪随机序列对所述待加密数字图像的图像像素进行扩散处理；s3，对所述强动力混沌映射再次进行多次迭代，并根据预置转换关系将每次迭代得到的混沌状态值转换
为设定区间内的整数值，直至得到设定数量个不同的整数值；s4，利用所述设定数量个不同的整数值对扩散处理后的图像像素进行置乱操作，以得到最终的加密图像。
6.更进一步地，所述s1中构造的强动力混沌映射为：
7.x
i 1
＝sf(μ，xi)modr
8.其中，xi为第i-1次迭代得到的混沌状态值，x
i 1
为第i次迭代得到的混沌状态值，f(μ，xi)为一维混沌映射，s为第一控制参数，μ为第二控制参数，modr为限定混沌状态值介于0和r之间的模算子，r为预设整数。
9.更进一步地，所述s1中初始化后的控制参数为：
10.s＝(a h(p))modk
11.μ＝(b h(p))modk
12.其中，s为第一控制参数，μ为第二控制参数，a为第一加密密钥，b为第二加密密钥，k为第三加密密钥，p为所述待加密数字图像，h(
·
)为哈希函数，modk为限定控制参数介于0和k之间的模算子。
13.更进一步地，所述s2中构成的伪随机序列为：
14.m
[32(i-1) 1]∶32i
＝t(bin(xi))
1∶32
[0015]
其中，m
[32(i-1) 1]∶32i
为xi对应的伪随机序列，xi为第i-1次迭代得到的混沌状态值，i＝1，2，3....h*w/4，h和w分别为所述待加密数字图像的长度和宽度，bin(
·
)为将混沌状态值转换为二进制比特流的函数，t(
·
)
1∶32
为提取二进制比特流前32比特的函数。
[0016]
更进一步地，所述s2中扩散处理后的图像像素为：
[0017]
pd(j)＝(p(j) dec(m
8(j-1) 1∶8j
))mod 256
[0018]
其中，pd(j)为扩散处理后所述待加密数字图像中第j个图像像素，p(j)为扩散处理前所述待加密数字图像中第j个图像像素，dec(
·
)为将二进制比特转换为十进制整数的函数，m
8(j-1) 1∶8j
为各伪随机序列依次组合后的第8(j-1) 1到第8j比特，j＝1，2，3....h*w，mod 256为限定图像像素介于0和256之间的模算子。
[0019]
更进一步地，所述设定区间为[0，255]，所述预置转换关系为：
[0020]ii
＝floor(xi×2n
)
[0021]
其中，ii为xi转换后的整数值，xi为第i-1次迭代得到的混沌状态值，floor(
·
)为输出不大于给定值的最大整数的函数，n为像素比特位数。
[0022]
更进一步地，所述s4中置乱操作为：
[0023]
c(j)＝n[pd(j)]
[0024]
其中，c(j)为置乱操作后得到的第j个加密图像像素，pd(j)为扩散处理后所述待加密数字图像中第j个图像像素，j＝1，2，3.h*w，n为所述设定数量个不同的整数值组成的序列。
[0025]
按照本发明的另一个方面，提供了一种基于混沌系统的数字图像解密方法，用于对如上所述的基于混沌系统的数字图像加密方法得到的加密图像进行解密，解密操作为：
[0026]
d(j)＝(index(n，pd(j))-dec(m
8(j-1) 1∶8j
))mod 256
[0027]
其中，d(j)为解密后得到的第j个解密图像像素，index(
·
)为用于输出pd(j)在n中索引值的函数，n为设定数量个不同的整数值组成的序列，pd(j)为扩散处理后待加密数字图像中第j个图像像素，dec(
·
)为将二进制比特转换为十进制整数的函数，m
8(j-1) 1∶8j
为
各伪随机序列依次组合后的第8(j-1) 1到第8j比特，j＝1，2，3....h*w，mod 256为限定图像像素介于0和256之间的模算子。
[0028]
按照本发明的另一个方面，提供了一种基于混沌系统的数字图像加密系统，包括：构造及初始化模块，用于将一维混沌映射作为种子映射，引入乘法算子和模算子，以构造强动力混沌映射，并利用待加密数字图像的哈希值和随机设置的加密密钥初始化所述强动力混沌映射的控制参数；迭代及扩散处理模块，用于对所述强动力混沌映射进行多次迭代，迭代次数由所述待加密数字图像的尺寸确定，从每次迭代得到的混沌状态值中提取预设长度的比特构成相应的伪随机序列，并利用所述伪随机序列对所述待加密数字图像的图像像素进行扩散处理；第二迭代模块，用于对所述强动力混沌映射再次进行多次迭代，并根据预置转换关系将每次迭代得到的混沌状态值转换为设定区间内的整数值，直至得到设定数量个不同的整数值；置乱加密模块，用于利用所述设定数量个不同的整数值对扩散处理后的图像像素进行置乱操作，以得到最终的加密图像。
[0029]
按照本发明的另一个方面，提供了一种基于混沌系统的数字图像解密系统，包括：解密模块，用于对如上所述的基于混沌系统的数字图像加密方法得到的加密图像进行解密，解密操作为：
[0030]
d(j)＝(index(n，pd(j))-dec(m
8(j-1) 1∶8j
))mod 256
[0031]
其中，d(j)为解密后得到的第j个解密图像像素，index(
·
)为用于输出pd(j)在n中索引值的函数，n为设定数量个不同的整数值组成的序列，pd(j)为扩散处理后待加密数字图像中第j个图像像素，dec(
·
)为将二进制比特转换为十进制整数的函数，m
8(j-1) 1∶8j
为各伪随机序列依次组合后的第8(j-1) 1到第8j比特，j＝1，2，3....h*w，mod 256为限定图像像素介于0和256之间的模算子。
[0032]
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：
[0033]
(1)引入乘法算子和模算子，乘法算子能够进一步扩大所有混沌映射的状态值，模算子可以将更远的值重新带回相空间内，使得构造的混沌系统具有更强的动力学性质，相应的强动力混沌映射具有复杂度高、混沌区间大、伪随机性强、对初始条件高度敏感等优点，这为整体算法的设计奠定了良好的基础，有效提升了算法的加密性能；
[0034]
(2)进一步地，图像加密方法充分利用了混沌映射的强动力学性质，无需引入额外的复杂操作便可有效地加密图像，在保证加密性能的基础上，极大地提升了算法的运行速度，提高加密方法的实用性；
[0035]
(3)任意一种现有的一维混沌映射均可以作为种子映射输入到混沌系统中以生成新的强动力混沌映射，极大地提升了整个加密算法的灵活性，同时也避免了攻击者通过猜测种子混沌映射的方式来攻击算法，提升了加密安全性；
[0036]
(4)此外，明文图像信息和强动力混沌映射的控制参数紧密关联，明文图像的任何微小变化都会使得最后输出的加密图像完全不同，加密方法具有足够的抵抗如差分分析等典型攻击的能力。
附图说明
[0037]
图1为本发明实施例提供的基于混沌系统的数字图像加密方法的流程图；
[0038]
图2a为本发明实施例提供的logistic映射的迭代函数图；
[0039]
图2b为本发明实施例提供的引入乘法算子和模算子之后构造的强动力混沌映射slm的迭代函数图；
[0040]
图3为本发明实施例提供的强动力混沌映射的分岔图；
[0041]
图4为本发明实施例提供的强动力混沌映射的李雅普诺夫指数图；
[0042]
图5a为本发明实施例提供的强动力混沌映射在不同第一控制参数取值下的状态值统计分布图；
[0043]
图5b为本发明实施例提供的强动力混沌映射在不同第二控制参数取值下的状态值统计分布图；
[0044]
图6为本发明实施例提供的强动力混沌映射的初始条件敏感性图；
[0045]
图7a、图7b和图7c依次为本发明实施例提供的明文图、加密图和解密图；
[0046]
图8a、图8b和图8c依次为本发明实施例提供的明文图、加密图和解密图的统计直方图；
[0047]
图9a-图9d依次为本发明实施例提供的原始明文图像、密钥k1加密得到的密文图像c1、密钥k2加密得到的密文图像c2、c1与c2之间的绝对差异图像；
[0048]
图9e-图9h依次为本发明实施例提供的密钥k1解密密文图像c1得到的解密图像d1、密钥k2解密密文图像c1得到的解密图像d2、密钥k3解密密文图像c1得到的解密图像d3、d2与d3之间的绝对差异图像；
[0049]
图10为本发明实施例提供的基于混沌系统的数字图像加密系统的框图。
具体实施方式
[0050]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0051]
在本发明中，本发明及附图中的术语“第一”、“第二”等(如果存在)是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。
[0052]
图1为本发明实施例提供的基于混沌系统的数字图像加密方法的流程图。参阅图1，结合图2a-图9h，对本实施例中基于混沌系统的数字图像加密方法进行详细说明，方法包括操作s1-操作s4。
[0053]
操作s1，将一维混沌映射作为种子映射，引入乘法算子和模算子，以构造强动力混沌映射，并利用待加密数字图像的哈希值和随机设置的加密密钥初始化强动力混沌映射的控制参数。
[0054]
本发明实施例中，操作s1包括子操作s11-子操作s12。
[0055]
在子操作s11中，引入乘法算子和模算子，构造具备强动力学性质的混沌系统，并以任意一个已经存在的一维混沌映射作为种子映射，输入到所构造的混沌系统中，从而生成一个新的强动力混沌映射。构造的强动力混沌映射为：
[0056]
x
i 1
＝sf(μ，xi)modr
[0057]
其中，xi为第i-1次迭代得到的混沌状态值，x
i 1
为第i次迭代得到的混沌状态值，f(μ，xi)为一维混沌映射，s为第一控制参数，μ为第二控制参数，modr为限定混沌状态值介于
0和r之间的模算子，r为预设整数。
[0058]
需要说明的是，任意一个已经存在的一维混沌映射(如logistic映射、tent映射、sine映射)均可以作为种子映射，输入到该混沌系统中，生成一个具有强动力学性质的新混沌映射。以采用logistic映射作为种子映射为例，构造的强动力混沌映射slm为：
[0059]
x
n 1
＝(s(μxn(1-xn)))mod1
[0060]
在混沌研究领域，李雅普诺夫指数是衡量混沌映射复杂度的重要指标。李雅普诺夫指数为正，表明该混沌映射在当前参数配置下能够表现出混沌行为，并且李雅普诺夫指数值越大，映射的混沌复杂性越强。基于李雅普诺夫指数的数学分析，本实施例证明了该混沌系统生成的任一新混沌映射都要比相应的种子混沌映射的复杂性要强，以下为详细证明过程。
[0061]
由于李雅普诺夫指数的数学定义是由混沌系统轨道斜率的概念推导出来的，而轨道斜率不受模运算的影响。因此，在分析李雅普诺夫指数的过程中，本实施例忽略了模运算，构造的混沌映射可改写为：
[0062]
x
n 1
＝s(xn)＝sf(μ，xn)
[0063]
假设y0和x0是两个非常接近的初始值，那么第一次迭代后，y1和x1之间的差值为：
[0064][0065]
此外，由于：
[0066][0067]
因此，|y
1-x1|可以被改写为：
[0068][0069]
同理，第二次迭代后，y2和x2之间的差值为：
[0070][0071]
第n(n
→
∞)次迭代后，yn和xn之间的差值为：
[0072][0073]
由此，n次迭代之后的平均发散度δ
s(x)
为：
[0074][0075]
根据定义，该混沌系统的李雅普诺夫指数λ
s(x)
为：
[0076]
[0077]
其中，λ
f(μ，x)
为对应种子映射的李雅普诺夫指数。
[0078]
上述理论分析表明：本实施例中所构造的混沌系统所生成的新混沌映射比其种子混沌映射具有更好的混沌复杂度，这为基于该类强动力混沌映射设计的数字图像加密方法的加密性能提供了理论保障。
[0079]
以下通过仿真实验来验证本实施例中构造的混沌系统的强动力学性质，仿真结果如图2a-图6所示。
[0080]
图2a和图2b形象地展示了在slm中引入的乘法算子和模算子的作用机制。对比图2a和图2b，可以看出，在logistic混沌映射的基础上，slm的乘法算子能够进一步扩大logistic混沌映射的状态值，模算子可以将更远的值重新带回相空间内，这意味着，相比于logistic映射来说，slm的混沌轨道之间的分离速率更快，也更不稳定。除此之外，在图2b中还可以观察到，a点的斜率与止
′
点的斜率是完全相同的，因此，这两点的一阶导数也是完全一样的。这表明，虽然超出相空间的混沌轨道被重新带回相空间内，但由乘法算子和模算子引起的混沌轨道的分离速率与不稳定性的增加效果将被不受影响地保留下来。这种作用机制完全不同于许多典型的混沌映射(如logistic映射、tent映射等)，它具有独特的平移效应。
[0081]
基于此可知，本实施例中构造的强动力学性质混沌系统中所引入的乘法算子和模算子的作用不仅与典型混沌映射所使用的拉伸折叠操作相同，而且具有更强的效果。该混沌系统生成的新混沌映射实际上是在底层的种子混沌映射的基础之上，又执行了一种强化的拉伸折叠操作，这是使得该混沌映射具有强动力学性质的根本原因。
[0082]
本实施例还提供了当s，μ∈[500，600]时slm的分岔图、李雅普诺夫指数、状态值统计分布图和初始条件敏感性图，分别如图3、图4、图5a、图5b和图6所示。参阅图3、图4、图5a、图5b和图6，可以看出，slm的混沌复杂度高、混沌区间大、伪随机性强、对初始条件高度敏感，这为数字图像加密算法的设计奠定了良好的基础。
[0083]
在子操作s22中，关联待加密数字图像的哈希值和随机设置的初始加密密钥初始化强动力混沌映射的控制参数，初始化后的控制参数为：
[0084]
s＝(a h(p))modk
[0085]
μ＝(b h(p))modk
[0086]
其中，s为第一控制参数，μ为第二控制参数，a为第一加密密钥，b为第二加密密钥，k为第三加密密钥，p为待加密数字图像，h(
·
)为哈希函数，modk为限定控制参数介于0和k之间的模算子，a，b，k∈r

。具体地，h(
·
)例如为md5哈希函数。由于slm在巨大的控制参数空间内都能表现出复杂的混沌行为，因此这种将明文图像的哈希值与密钥耦合在一起用于设置控制参数的做法，充分利用了slm的动力学性质，大大提升了整个加密方案对明文和密钥的敏感性。
[0087]
操作s2，对强动力混沌映射进行多次迭代，迭代次数由待加密数字图像的尺寸确定，从每次迭代得到的混沌状态值中提取预设长度的比特构成相应的伪随机序列，并利用伪随机序列对待加密数字图像的图像像素进行扩散处理。
[0088]
根据本发明的实施例，操作s2包括子操作s21-子操作s22。
[0089]
在子操作s21中，对强动力混沌映射进行多次迭代，从每次迭代得到的混沌状态值中提取预设长度的比特构成相应的伪随机序列：
[0090]m[32(i-1) 1]∶32i
＝t(bin(xi))
1∶32
[0091]
其中，m
[32(i-1) 1]∶32i
为xi对应的伪随机序列，xi为第i-1次迭代得到的混沌状态值，i＝1，2，3....h*w/4，h和w分别为待加密数字图像的长度和宽度，bin(
·
)为根据ieee754标准将混沌状态值转换为二进制比特流的函数，t(
·
)
1∶32
为提取二进制比特流前32比特的函数。
[0092]
需要说明的是，大部分现存的混沌映射动力学性质不够强，为了保证生成的伪随机序列能通过随机性测试，大多数方案只从一个状态值中提取个位数的比特。而本实施例中构造的混沌映射的动力学性质足够强，因此可以从每一个混沌状态值中抽取前32个比特以构成用于执行扩散操作所需的高质量伪随机序列。因此，针对灰度图加密，子操作s21中只需迭代强动力混沌映射h*w/4次，便可生成足够后续使用的伪随机阵列，大大提升了加密方案的运行效率。
[0093]
在子操作s22中，将待加密数字图像p的像素按顺序重组为一位数组，并利用伪随机序列对待加密数字图像的图像像素进行扩散处理。重组顺序例如为从左到右、从上到下，扩散处理后的图像像素为：
[0094]
pd(j)＝(p(j) dec(m
8(j-1) 1∶8j
))mod 256
[0095]
其中，pd(j)为扩散处理后待加密数字图像中第j个图像像素，p(j)为扩散处理前待加密数字图像中第j个图像像素，dec(
·
)为将二进制比特转换为十进制整数的函数，m
8(j-1) 1∶8j
为各伪随机序列依次组合后的第8(j-1) 1到第8j比特，j＝1，2，3....h*w，mod 256为限定图像像素介于0和256之间的模算子。
[0096]
操作s3，对强动力混沌映射再次进行多次迭代，并根据预置转换关系将每次迭代得到的混沌状态值转换为设定区间内的整数值，直至得到设定数量个不同的整数值。
[0097]
具体地，操作s3包括子操作s31-子操作s34。
[0098]
在子操作s31中，定义一个长度为等于上述设定数量的空序列n，用来存放待生成的整数值。设定数量例如为256。可以理解的是，设定数量也可以为其他取值。
[0099]
在子操作s32中，迭代强动力混沌映射一次，并根据预置转换关系将当前混沌状态值转换为设定区间内的整数值。
[0100]
根据本发明的实施例，设定区间为[0，255]，预置转换关系为：
[0101]ii
＝floor(xi×2n
)
[0102]
其中，ii为xi转换后的整数值，xi为第i-1次迭代得到的混沌状态值，floor(.)为输出不大于给定值的最大整数的函数，n为像素比特位数。本实施例中，n＝8。
[0103]
在子操作s33中，判断序列n中是否已经存在有整数值ii，若存在，舍弃该整数值ii，若不存在，将整数值ii插入到序列n中。
[0104]
在子操作s34中，重复执行上述子操作s32和子操作s33，直至序列n被填满。
[0105]
操作s4，利用设定数量个不同的整数值对扩散处理后的图像像素进行置乱操作，以得到最终的加密图像。
[0106]
根据本发明的实施例，操作s4中置乱操作为：
[0107]
c(j)＝n[pd(j)]
[0108]
其中，c(j)为置乱操作后得到的第j个加密图像像素，pd(j)为扩散处理后待加密数字图像中第j个图像像素，j＝1，2，3....h*w，n为设定数量个不同的整数值组成的序列，
各加密图像像素c(j)组合形成的图像c为最终的密文图像。
[0109]
为了评估本实施例中基于混沌系统的数字图像加密方法的总体性能，下面分别从仿真结果、统计直方图、密钥敏感度、相关性分析、抗差分攻击分析这五个方面对其进行评估。
[0110]
(1)仿真结果
[0111]
设计良好的图像加密方法应该具有将明文图像转换为无法识别的密文图像的能力，同时只有使用正确的密钥才能完全将密文图像恢复成原来的明文图像。本实施例中，从标准图像数据库中选取了经典图像lena来模拟所设计算法的加解密过程。密钥被随机地设置为a＝120、b＝150、p＝800、x0＝0.123。实验结果如图7a、图7b和图7c所示。参阅图7a和图7b，可以看出，图7a中的明文图像被加密后，输出如图7b所示的密文图像，该密文图像类似于随机噪声，不存在任何可以被人观察到的视觉信息。使用同一密钥解密后，得到如图7c所示的解密图像，该解密图像与图7a所示的原始明文图像完全一致。仿真结果验证了本实施例所设计的基于混沌系统的数字图像加密方法的正确性和有效性。
[0112]
(2)统计直方图
[0113]
图像的统计直方图能够直观地反映图像像素的分布，因此攻击者通常利用统计直方图来分析明文图像和密文图像之间的关系。设计良好的图像加密方法应该使密文的统计直方图具有均匀的分布。图8a、图8b和图8c分别展示了lena的明文图像、密文图像和解密图像的统计直方图。参阅图8a，可以看出，明文图像的统计直方图呈现出明显的分布模式，因此大量的图像信息可以被推断出来。参阅图8b，可以看出，密文图像的直方图是均匀分布的，因此，攻击者很难从密文图像中获取原始信息。实验表明，本实施例所设计的基于混沌系统的数字图像加密方法具有较好的抵抗直方图攻击的能力。
[0114]
(3)密钥敏感性
[0115]
对密钥敏感是指密钥的微小变化会使加密和解密产生完全不同的结果，是一个设计良好的图像加密方法应该具备的基本特征之一。如果算法的密钥敏感性较弱，则意味着可以使用错误的密钥成功恢复原始图像，这将使实际密钥空间大大小于理论密钥空间从而大大降低算法的安全性。在本实施例中数字图像加密方法设计中，加密密钥与slm的控制参数是高度耦合的，由于slm映射具有很强的初始条件敏感性，因此加密方法自然也对密钥高度敏感。参阅图9a-图9h，直观地展示了本实施例设计的数字图像加密方法的密钥敏感性测试分析过程。
[0116]
图9a为原始明文图像p，图9b为使用密钥k1加密图像p得到的密文图像c1，图9c为使用密钥k2加密图像p得到的密文图像c2，密钥k1和密钥k2之间具有微小差异，图9d为密文图像c1和密文图像c2之间的绝对差异图像|c
1-c2|。参阅图9a-图9d所示测试结果，可以看出，使用具有微小差异的密钥加密同一明文所输出的密文图像结果是完全不同的，其像素的差异率达到了99.6％左右。
[0117]
图9e为用密钥k1解密密文图像c1得到的解密图像d1，图9f为使用密钥k2解密密文图像c1得到的解密图像d2，图9g为用与密钥k1具有微小差异的密钥k3解密密文图像c1得到的解密图像d3，图9h为解密图像d2和解密图像d3的绝对差异图像|d
2-d3|。参阅图9e-图9h所示测试结果，可以看出，只有使用加密密钥才能成功的由密文图像解密出原始图像，其他密钥的解密结果皆是不可识别且存在约99.6％左右的像素差异。因此，本实施例所设计的图像
加密方法在加密和解密阶段中都具有良好的密钥敏感性。
[0118]
(4)相关性分析
[0119]
图像作为视觉信息的载体，其相邻像素在各个方向上具有很强的相关性。而这种相关性需要在加密过程中尽可能地被消除，以使原始图像与其密文图像之间的不存在任何关系，从而抵御相关性分析计攻击。表1展示了lena的明文图像及其密文图像在水平方向、垂直方向和对角方向的相关系数，其中每一个方向都选取了2000对相邻像素点。
[0120]
表1
[0121]
像素点明文图像相关性密文图像相关性水平相邻的像素点0.98880.0060垂直相邻的像素点0.97350.0020对角相邻的像素点0.96130.0022
[0122]
从表1中可以看出，明文图像在三个方向上的相关性都非常高，而经过本实施例所设计的数字图像加密方法加密之后，密文图像在三个方向上的相关系数都接近于0。这表明本实施例中的数字图像加密方法可以有效地去相关明文图像的高相关性。
[0123]
(5)抗差分攻击分析
[0124]
差分攻击是一种典型的密码分析方法，攻击者会尝试通过分析明文图像信息的变化对加密结果的影响来建立明文图像和密文图像之间的关系。因此，对于一个好的图像加密方法来说，即使两个明文图像之间的差异只有一个比特，在使用相同的密钥加密之后，产生的密文图像之间也不应该存在任何潜在的关系。工程中，通常使用像素改变比率npcr和统一平均变化程度uaci这两个指标来评估图像加密算法抵抗差分攻击的能力。像素改变比率npcr是指当明文图像的一个像素点值发生变化时，对应密文中发生变化的像素点个数占总像素个数的比率；统一平均变化程度uaci则反映了相应像素点值变化的程度。npcr和uaci的理想值分别为99.6094％和33.4635％，计算值越接近于理想值就表明图像加密算法抵御攻击的能力就越强。
[0125]
测试中，首先使用本实施例中的数字图像加密方法对明文图像lena进行加密得到其密文图像，然后，随机改变明文图像的一个比特并使用相同的密钥对其进行加密得到另一幅密文图像，最后，计算这两幅密文图像间的npcr和uaci值。重复执行上述测试200次，得到的平均npcr值和平均uaci值分别达到了99.6094％和33.4633％，均极度接近于理想值。基于此可知，本实施例中的数字图像加密方法具有很强的抗差分攻击能力。
[0126]
结合上述全部测试分析结果可知，本实施例中基于混沌系统的数字图像加密方法充分利用了所构造的新混沌映射的强动力学性质，能够安全有效地加密数字图像，尤其适用于宽带开放性环境下的数字图像安全传输。
[0127]
图10为本发明实施例提供的基于混沌系统的数字图像加密系统的框图。参阅图10，该基于混沌系统的数字图像加密系统100包括构造及初始化模块110、迭代及扩散处理模块120、第二迭代模块130以及置乱加密模块140。
[0128]
构造及初始化模块110例如执行操作s1，用于将一维混沌映射作为种子映射，引入乘法算子和模算子，以构造强动力混沌映射，并利用待加密数字图像的哈希值和随机设置的加密密钥初始化强动力混沌映射的控制参数。
[0129]
迭代及扩散处理模块120例如执行操作s2，用于对强动力混沌映射进行多次迭代，
迭代次数由待加密数字图像的尺寸确定，从每次迭代得到的混沌状态值中提取预设长度的比特构成相应的伪随机序列，并利用伪随机序列对待加密数字图像的图像像素进行扩散处理。
[0130]
第二迭代模块130例如执行操作s3，用于对强动力混沌映射再次进行多次迭代，并根据预置转换关系将每次迭代得到的混沌状态值转换为设定区间内的整数值，直至得到设定数量个不同的整数值。
[0131]
置乱加密模块140例如执行操作s4，用于利用设定数量个不同的整数值对扩散处理后的图像像素进行置乱操作，以得到最终的加密图像。
[0132]
基于混沌系统的数字图像加密系统100用于执行上述图1-图9h所示实施例中的基于混沌系统的数字图像加密方法。本实施例未尽之细节，请参阅前述图1-图9h所示实施例中的基于混沌系统的数字图像加密方法，此处不再赘述。
[0133]
本发明实施例还提供了一种基于混沌系统的数字图像解密方法，用于对前述图1-图9h所示实施例中的基于混沌系统的数字图像加密方法得到的加密图像进行解密。具体解密操作为：
[0134]
d(j)＝(index(n，pd(j))-dec(m
8(j-1) 1∶8j
))mod 256
[0135]
其中，d(j)为解密后得到的第j个解密图像像素，index(
·
)为用于输出pd(j)在n中索引值的函数，n为设定数量个不同的整数值组成的序列，pd(j)为扩散处理后待加密数字图像中第j个图像像素，dec(
·
)为将二进制比特转换为十进制整数的函数，m
8(j-1) 1∶8j
为各伪随机序列依次组合后的第8(j-1) 1到第8j比特，j＝1，2，3....h*w，mod 256为限定图像像素介于0和256之间的模算子。
[0136]
本实施例未尽之细节，请参阅前述图1-图9h所示实施例中的基于混沌系统的数字图像加密方法，此处不再赘述。
[0137]
本发明实施例还提供了一种基于混沌系统的数字图像解密系统，包括解密模块。解密模块用于对前述图1-图9h所示实施例中的基于混沌系统的数字图像加密方法得到的加密图像进行解密。具体解密操作为：
[0138]
d(j)＝(index(n，pd(j))-dec(m
8(j-1) 1∶8j
))mod 256
[0139]
其中，d(j)为解密后得到的第j个解密图像像素，index(
·
)为用于输出pd(j)在n中索引值的函数，n为设定数量个不同的整数值组成的序列，pd(j)为扩散处理后待加密数字图像中第j个图像像素，dec(
·
)为将二进制比特转换为十进制整数的函数，m
8(j-1) 1∶8j
为各伪随机序列依次组合后的第8(j-1) 1到第8j比特，j＝1，2，3....h*w，mod 256为限定图像像素介于0和256之间的模算子。
[0140]
本实施例未尽之细节，请参阅前述图1-图9h所示实施例中的基于混沌系统的数字图像加密方法，此处不再赘述。
[0141]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。