一种基于混合策略的结构可靠性设计优化方法与流程

1.本发明涉及可靠性设计优化技术领域，具体涉及一种基于混合策略的结构可靠性设计优化方法。


背景技术：

2.传统的结构优化设计一般基于确定的系统参数和优化模型，并借助经典的确定性优化方法进行求解。然而，在许多实际的工程问题中，不可避免地存在着材料参数、结构尺寸、边界条件、初始条件等相关的不确定性，这些不确定性虽然在多数情况下数值较小，但耦合在一起可能使系统性能产生较大偏差甚至失效。
3.对于不确定性问题，传统的结构优化设计理论和方法无法直接处理：在很多实际应用中，往往不得不做出某种简化；即首先将多重不确定性转化为单重不确定性及将不确定性转换为确定性，而后求解得到最优设计。简化后的确定性优化模型实质上引入了某些主观假设，其计算结果可能存在精度问题或者难以满足性能要求。对于不确定性系统的优化设计，由于经典优化理论和方法的局限性，必须通过不确定性优化方法进行建模和求解。不确定性优化理论是传统优化理论的延伸，利用不确定性优化方法进行设计时，无需做出很多简化和假设，可以建立更为客观和真实的优化模型，从而获得满足工程应用需求的设计结果。
4.在工程结构或系统的设计过程中，满足可靠性要求通常是必要的设计约束，而高水平的设计可靠度在很多时候意味着高昂的制造成本；在可接受的可靠性水平和设计经济性之间做出适当平衡，对于实际结构或系统设计具有非常重要的现实意义。
5.目前，在结构可靠性设计优化方面，国内外发展了基于可靠性的设计优化(reliability-based design optimization，rbdo)理论和方法，包括常规rbdo、多学科可靠性设计优化(reliability-based multidisciplinary design optimization，rbmdo)、时变可靠性设计优化(time-variant rbdo，trbdo)、概率-区间混合可靠性设计优化(hybrid rbdo，hrbdo)、基于证据理论的可靠性设计优化(evidence-theory-based design optimization，ebdo)等方法，并在结构可靠性设计优化方面进行了应用，取得了显著效果。但存在的问题有：设计变量之间的耦合性使得多个目标优化存在矛盾，如何取舍是一个决策/博弈问题；优化算法效率低，计算量庞大。


技术实现要素：

6.有鉴于此，本发明提出了一种基于混合策略的结构可靠性设计优化方法，能够采用博弈论中的混合策略方法构建相应的混合策略博弈模型，对混合策略集进行确定，可为结构可靠性设计优化的求解奠定基础。
7.为实现上述目的，本发明的技术方案为：
8.一种基于混合策略的结构可靠性设计优化方法，包括如下步骤：
9.根据结构的关键设计参数和可靠性特征，确定设计变量集x＝[x1,x2,...,xn]，其
中，n为设计变量的个数；根据结构的相关设计要求，确定约束其中，pr表示概率计算，gj表示第j个功能函数，r
jt
为gj对应的可靠度目标值，q为可靠性约束的个数；和分别是随机变量均值μ
x
的上下限；
[0010]
构建可靠性设计优化的混合策略博弈模型：目标函数为其中m为优化目标的个数；将m个优化目标视为博弈问题的参与者即m个博弈方；令各博弈方收益函数为u(x)＝[u1(x)＝f1(x),u2(x)＝f2(x),...,um(x)＝fm(x)]，则优化目标为收益越小越优；各博弈方所拥有的策略集s＝[s1,s2,...,sm；p1,p2,...,pm]，si＝[x
1i
,x
2i
,
…
,x
ni
]
t
，约束条件用于限制博弈方的策略取值；
[0011]
各博弈方以自身的收益为目标开展单目标优化，分别得到第i(i＝1,2,
…
,m)个博弈方的单目标最优设计变量值所有博弈方的单目标最优设计变量值组合成多目标优化初始策略集
[0012]
将分别代入各收益函数得到其中，表示在初始策略集s
(0)
内第i个博弈方采取第j种策略的收益；
[0013]
对u
(0)
的列向量进行归一化，得到第i个博弈方采取第j种策略的初始概率将随机设计变量集分解为各博弈方所拥有的策略集，并以为基础，根据收益来调整它的混合策略，实现优化。
[0014]
其中，通过随机设计变量集映射，将随机设计变量集分解为各博弈方所拥有的策略集。
[0015]
其中，随机设计变量集映射由影响因子集合构建以及基于模糊聚类的策略集分解2个部分组成，具体如下：
[0016]
构建影响因子集合用于形成分类样本，然后通过模糊聚类方法对样本进行分类处理以便获得各博弈方的策略集。
[0017]
其中，影响因子集合的构建步骤如下：
[0018]
将单目标优化结果和中除xj外的结果代入收益函数uj(x)中，并对xj的求偏导数得到灵敏度函数hi(xj)；
[0019]
设为λj一常数，其由关于xj的所有灵敏度函数所决定，其数学表达式为：
[0020][0021]
式中i＝1,2,
…
,m；
[0022]
求解得到xj占其可行域的比例η
ij
，η
ij
为xj对收益函
数uj(x)的影响因子；对所有收益函数的影响因子集为ηj＝[η
j1
,η
j2
,
…
,η
jm
,]。
[0023]
其中，基于模糊聚类的策略集分解，对影响因子集η进行聚类，将关联性和相似性较强的样本划分为同一类，然后采用模糊方法处理η的聚类。
[0024]
有益效果：
[0025]
本发明将多目标可靠性优化设计与博弈论的混合策略相结合，可以通过将多目标优化设计问题转化为博弈问题来进行分析，博弈分析的均衡解也就是多目标优化问题的最优解，与传统的优化设计方法相比，收敛速度快，计算效率高，具备良好的推广应用前景；本发明构建了可靠性设计优化的混合策略博弈模型，提供了随机设计变量集分解为各博弈方所拥有的策略集的方法，为实现可靠性设计优化的求解奠定了基础。
附图说明
[0026]
图1为本发明基于混合策略的结构可靠性设计优化建模方法实施过程示意图。
具体实施方式
[0027]
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
[0028]
结构可靠性设计优化需要选择合适的设计变量；多目标寻优计算量庞大，效率不够高；结构可靠性与裕度等要进行权衡，需要对优化结果进行决策的有效方法。
[0029]
博弈论是一种应用于存在利益冲突场合的数学工具，为分析各博弈方彼此间决策会相互影响的问题提供了有效的解决方案。鉴于多目标优化设计与博弈之间的相似性，近年来国内外不断有研究将博弈论应用于求解工程中的多目标优化设计问题。根据策略集的不同，分为纯策略和混合策略。纯策略是指每个局中人在博弈中可以选择采用的行动方案，每个局中人均有可供其选择的多种策略。目前基于博弈论进行多目标优化的研究，大多采用的是纯策略，缺点是部分优化问题在纯策略问题下无解，实际情形下存在不能采取某一纯策略参与对策，而只能以一定概率随机选取各个策略来参与对策的情况。
[0030]
而混合策略是博弈论中的另一种概念，定义为纯策略上的一个概率分布，即随机化的纯策略；另一种表述是：个体i的混合策略是其纯策略空间的si上的一种概率分布，表示个体在实际博弈时根据这种概率分布在纯策略中随机选择加以实施。其中的纯策略是指每个局中人在博弈中可以选择采用的行动方案，每个局中人均有可供其选择的多种策略。
[0031]
多目标优化设计与混合策略的博弈思想结合，可以通过将多目标优化设计问题转化为博弈问题来进行分析，博弈分析的均衡解也就是多目标优化问题的最优解，与传统的优化设计方法相比，收敛速度快，计算效率高。但关键之一是建立基于混合策略的设计优化模型。
[0032]
本发明提出一种基于混合策略的结构可靠性设计优化建模方法，能够采用博弈论中的混合策略方法构建相应的混合策略博弈模型，对混合策略集进行确定，可为结构可靠性设计优化的求解奠定基础。以某型制动器的多目标可靠性设计优化为例对本发明作进一步详细描述，如图1所示步骤如下：
[0033]
步骤1、选择设计变量与确定约束条件：
[0034]
根据结构的关键设计参数和可靠性特征，确定设计变量集x＝[x1,x2,...,xn]，n为
设计变量的个数。根据结构的相关设计要求，确定约束pr表示概率计算，gj表示第j个功能函数，r
jt
为gj对应的可靠度目标值，q为可靠性约束的个数；和分别是随机变量均值μ
x
的上下限。
[0035]
某容器结构的关键设计参数包含3个正态分布的随机设计变量x＝[x1,x2,x3]，概率分布参数如表1所示；其可靠性特征为4个可靠性约束条件如式(1)所示；2个设计目标，分别使得质量w(
·
)的期望最小，容积v(
·
)的期望最大。
[0036]
表1随机变量概率分布
[0037]
变量名称变量均值变异系数均值范围半圆半径x1595.86110.05[2.54，914.4]长度x2999.77450.05[2.54，3556]厚度x362.45100.05[12.7，152.4]
[0038][0039]
式中σc为圆周应力，p＝26.8mpa为压强，σr＝241.3mpa为材料的许用抗拉强度。
[0040]
步骤2、构建可靠性设计优化的混合策略博弈模型：
[0041]
构建目标函数m为优化目标的个数。将m个优化目标视为博弈问题的参与者即m个博弈方；令各博弈方收益函数为u(x)＝[u1(x)＝f1(x),u2(x)＝f2(x),...,um(x)＝fm(x)]，则优化目标为收益越小越优。各博弈方所拥有的策略集s＝[s1,s2,...,sm；p1,p2,...,pm]，si＝[x
1i
,x
2i
,...,x
ni
]
t
，约束条件用于限制博弈方的策略取值。
[0042]
上述结构的优化目标w(
·
)和v(
·
)的函数如式2所示。
[0043][0044]
式中ρ＝7833.4kg/m3为材料密度。
[0045]
将上述模型转换为博弈模型，即将w(
·
)和v(
·
)视为博弈方，求其收益函数u1(x1,x2,x3)＝w(x1,x2,x3)最小和u2(x1,x2)＝v(x1,x2)最大的解；博弈约束条件为表(1)取值范围和公式(1)。
[0046]
步骤3、构建混合策略集：
[0047]
各博弈方以自身的收益为目标开展单目标优化，分别得到第i(i＝1,2,...,m)个博弈方的单目标最优设计变量值所有博弈方的单目标最优设计变量
值组合成多目标优化初始策略集将分别代入各收益函数得到分别代入各收益函数得到表示在初始策略集s
(0)
内第i个博弈方采取第j种策略的收益。对u
(0)
的列向量进行归一化，得到第i个博弈方采取第j种策略的初始概率通过随机设计变量集映射技术，将随机设计变量集分解为各博弈方所拥有的策略集，并以为基础，根据收益来调整它的混合策略，即具有较高收益的策略在下一次行动中以较高的概率被选择。
[0048]
其中，各博弈方以自身的收益为目标开展单目标优化，具体如下：
[0049]
对w(
·
)和v(
·
)进行单目标优化，得到的结果为：和
[0050]
将和分别代入收益函数得到：
[0051][0052]
对u
(0)
的列向量进行归一化，得到第i个博弈方采取第j种策略的初始概率
[0053][0054]
通过随机设计变量集映射，将随机设计变量集分解为各博弈方所拥有的策略集；其中，随机设计变量集映射(rdvsm)由影响因子集合构建、基于模糊聚类的策略集分解等2个部分组成，具体如下：
[0055]
1)影响因子集合构建
[0056]
构建影响因子集合用于形成分类样本，然后通过模糊聚类方法对样本进行分类处理以便获得各博弈方的策略集。影响因子集合的构建步骤如下：
[0057]
(1)将单目标优化结果和中除xj外的结果代入收益函数uj(x)中，并对xj的求偏导数得到灵敏度函数hi(xj)；
[0058]
(2)设为λj一常数，其由关于xj的所有灵敏度函数所决定，其数学表达式为：
[0059][0060]
式中i＝1,2,...,m。
[0061]
(3)求解得到xj占其可行域的比例η
ij
，η
ij
为xj对收益函数uj(x)的影响因子。对所有收益函数的影响因子集为ηj＝[η
j1
,η
j2
,
…
,η
jm
,]。
[0062]
2)基于模糊聚类的策略集分解
[0063]
对影响因子集η进行聚类，将关联性和相似性较强的样本划分为同一类。由于xj与ηj之间的一一对应关系，η的聚类结果就代表了x的聚类结果。将待分类的对象严格地划分到某个类中，存在不合理之处，为此采用模糊方法处理η的聚类。
[0064]
采用步骤3的方法对上述某结构进行策略集分解，得到的结果为：设计变量x对w(
·
)和v(
·
)的影响因子集分别为:η1＝{0.5052,0}、η2＝{1,0}、η3＝{0.3871,0}。然后，对集合η＝{η1,η2,η3}进行模糊聚类可得：策略集s1＝{x1,x3}隶属于博弈方w(
·
)，s1＝{x2}隶属于博弈方v(
·
)。
[0065]
得到混合策略集之后，在博弈过程中将以为基础根据收益来调整它的混合策略，即具有较高收益的策略在下一次行动中以较高的概率被选择，实现优化。
[0066]
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。