一种基于卡尔曼滤波的分布式稀疏信号重构方法与流程

1.本发明涉及无线传感器网络通信技术领域，具体为一种用于无线传感器网络环境下的基于卡尔曼滤波的分布式稀疏信号重构方法。


背景技术：

2.无线传感器网络是一种多跳、自组织的无线通信网络，部署了大量能量受限的传感器节点。无线传感器网络具有快速展开和抗毁性强等特点，可广泛应用于军事侦察、环境监测、医疗监护、农业养殖等领域。
3.信号重构是无线传感器网络的关键技术，在无线传感器网络的许多应用中起着重要的作用。信号稀疏性的存在为限制传感器传递的信息以节约能源提供了另一种手段。因此，针对无线传感器网络稀疏信号重构问题，需要对各个节点进行能量均衡考虑，防止节点过早耗尽能量，尽量延长网络生存时间。


技术实现要素：

4.为了解决现有技术的不足，本发明提供一种基于卡尔曼滤波的分布式稀疏信号重构的方法，包括以下步骤：
5.步骤a，卡尔曼滤波稀疏信号估计；
6.步骤b，稀疏信号恢复；
7.步骤c，嵌入伪测量卡尔曼滤波；
8.步骤d，srukcf-pm稀疏信号重构。
9.优选地，在步骤a中所述卡尔曼滤波稀疏信号估计的过程为：
10.考虑一个稀疏的-值随机离散时间过程rn、其中，xk为s-稀疏，如果||x||0＝s，假设 xk按照以下动态模型变化：
11.xk＝akx
k-1
q
k-1
12.其中ak∈rn×n为状态转移矩阵，为零均值白色高斯序列，具有协方差rk≥0的m维线性测量；xk可以通过求解以下优化问题精确恢复：
[0013][0014]
优选地，在步骤b所述稀疏信号恢复中，对于如果测量矩阵服从rip，则可以通过求解下面的凸优化问题得到它的解；对于rn中的s稀疏信号，只需要在样本m＝slogn的顺序上重建。
[0015]
优选地，在步骤c中所述嵌入伪测量卡尔曼滤波的方法为：通过构造一个伪测量方程0＝hkx
k-ε
′k，其中和作为虚拟的测量噪声，在伪测量方程中，测量矩阵hk是与状态相关的，可以用表示，σk是一个可调参数，它决定了状态估计xk约束的严密性l1。
[0016]
优选地，在步骤d中srukcf-pm稀疏信号重构的具体方法为：步骤d-1，建立无线传感器网络模型，对于非线性动态系统，其动态系统、信号和测量满足以下模型：
[0017]
xk＝f(x
k-1
) q
k-1
[0018]
zk＝hkxk rk；
[0019]
假设传感器节点i的测量符合线性模型：和可以得到节点i的测量方程：
[0020][0021]
其中，h
i,k
是节点i的测量矩阵，r
i,k
是r
i,k
零均值高斯白噪声的协方差，是服从的虚拟测量噪声；设定和可以得出：
[0022]
zk＝hkxk wk；
[0023]
步骤d-2，完成基于{z1,...,zk}的卡尔曼滤波器的状态估计，将其表征为：
[0024][0025][0026]
步骤d-3，确定卡尔曼滤波的状态估计和时间更新为：
[0027][0028][0029][0030]
φ
k 1|k
＝[qr{a
t
}]-1
；
[0031]
步骤d-4，在网络中每个节点上嵌入伪度量，构造平方根无迹卡尔曼滤波。
[0032]
优选地，在步骤d-1中的传感器网络模型，其拓扑结构由无向图g＝(v,e,a)表示，图中有节点集v＝{1,2,...,n}、边集e＝v
×
v和具有非负邻接元素a
i,j
的邻接矩阵a＝[a
i,j
]，j节点称为i节点的邻居，用ni表示，假设g是联通的。
[0033]
优选地，邻接矩阵a＝[a
i,j
]为
[0034][0035]
优选地，在步骤d-4中对构造平方根无迹卡尔曼滤波，引入伪测量方程后，trξk＝||xk||0状态的稀疏性对状态误差协方差的演化产生了影响，此时，将ξk近似为
[0036]
由于采用上述技术方案，本发明达到如下的技术效果：
[0037]
本发明提供一种用于无线传感器网络环境下的基于卡尔曼滤波的分布式稀疏信号重构方法，综合考虑将平方根无迹卡尔曼滤波器与一致性算法相结合。同时，在滤波器中引入伪测量方程来处理信号的稀疏性。提供了令人满意的稀疏非线性信号估计，使用远少于传统所需的测量；同时，有效地延长无线传感器网络的生命周期。
附图说明
[0038]
图1为无线传感器网络拓扑结构。
[0039]
图2为稀疏信号估计
[0040]
图3为算法的nmse随时间变化的情况。
[0041]
图4为支撑变化估计性能结果。
[0042]
图5为基于卡尔曼一致滤波的分布式稀疏信号重构流程。
具体实施方式
[0043]
下面结合附图1-5对本发明的实施例作进一步描述。
[0044]
一种用于无线传感器网络环境下的基于卡尔曼一致滤波的分布式稀疏信号重构方法，包括以下步骤：
[0045]
(1)卡尔曼滤波稀疏信号估计
[0046]
1)稀疏信号恢复
[0047]
基于卡尔曼滤波框架，一般的非线性估计方法包括扩展卡尔曼滤波(ekf)和无迹卡尔曼滤波(ukf)。ekf利用了在高阶cs系统中很难得到的jacobian矩阵。此外，非线性系统的线性化往往会引入误差，容易导致系统发散。ukf通过非线性变换逼近pdf的传播，通过传播一组具有三阶精度的代表性样本作为ekf的无导数替代。然而，由于计算四舍五入误差，协方差将不是非负定的和对称的，从而导致ukf发散。
[0048]
这里，考虑一个稀疏的-值随机离散时间过程rn、其中，xk为s-稀疏，如果 ||x||0＝s。假设xk按照以下动态模型变化。
[0049]
xk＝akx
k-1
q
k-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0050]
其中ak∈rn×n为状态转移矩阵，为零均值白色高斯序列，具有协方差qk≥0和 x0～n(x
0|-1
,p
0|-1
)。xk的m维线性测量为：
[0051]
zk＝hkxk rkꢀꢀꢀ
(2)
[0052]
式中hk∈rm×n为测量矩阵，为协方差的零均值白高斯序列，具有协方差rk≥0。当m＜n 时，从测量中恢复信号通常是一个不适定问题。xk可以通过求解以下优化问题精确恢复。
[0053][0054]
但式(3)是一个np问题，不能有效求解。但根据文献[candes e j,romberg j and tao t. robust uncertainty principles:exact signal reconstructionfrom highly incomplete frequencyinformation.ieee transactions on information theory,2006,52(2):489-509.]，如果测量矩阵服从 rip，则可以通过求解下面的凸优化问题得到式(3)的解。
[0055][0056]
这是压缩感知的一个基本结果，其中一个深入的结果是，对于rn中的s稀疏信号，只需要在样本m＝slogn的顺序上重建。
[0057]
2)嵌入伪测量卡尔曼滤波
[0058]
对于式(1)(2)中给出的系统，卡尔曼滤波可以提供xk的一个估计，该估计是下面l2无约束极小化问题的一个解。
[0059][0060]
在文献[a.carmi,p.gurfil,and d.kanevsky.methods for sparse signal recovery using kalmanfiltering with embedded pseudo-measurement norms and quasinorms.ieee transactions on signalprocessing,2010,58(4):2405
–
2409.]中讨论了式(4)的随机情况。
[0061][0062]
和它的对偶问题。
[0063][0064]
通过构造一个伪测量方程
[0065]
0＝hkx
k-ε
′kꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0066]
其中，和作为虚拟的测量噪声，式(7)约束优化问题可以在卡尔曼滤波的框架下求解，被归纳为cskf-1)法。
[0067]
在伪测量方程中，测量矩阵hk是与状态相关的，可以用表示。σk是一个可调参数，它决定了状态估计xk约束的严密性l1。(2)srukcf-pm稀疏信号重构
[0068]
考虑一个传感器网络，其拓扑结构由无向图g＝(v,e,a)表示。图中有节点集 v＝{1,2,...,n}、边集e＝v
×
v和具有非负邻接元素a
i,j
的邻接矩阵a＝[a
i,j
]。j节点称为i节点的邻居，用ni表示。假设g是联通的。对于非线性动态系统，其动态系统、信号和测量满足以下模型。
[0069]
xk＝f(x
k-1
) q
k-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0070]
zk＝hkxk rkꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0071]
假设传感器节点i的测量符合线性模型。和可以得到节点i 的测量方程。
[0072][0073]
其中，h
i,k
是节点i的测量矩阵，r
i,k
是r
i,k
零均值高斯白噪声的协方差，是服从的虚拟测量噪声。设定和可以得出：
[0074]
zk＝hkxk wkꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0075]
基于{z1,...,zk}的卡尔曼滤波器的状态估计可表征为：
[0076][0077][0078]
估计误差协方差矩阵的逆矩阵，又称信息矩阵。其中，和和分别表示σ
k|k
和σ
k|k-1
和的cholesky因子。根据卡尔曼滤波的信息形式，定义：
[0079][0080][0081]
其中可得：
[0082][0083][0084]
其中chol{
·
}和cholupdate{
·
}分别表示cholesky因子分解和cholesky因子更新。
[0085]
来自卡尔曼滤波的状态估计为
[0086][0087]
时间更新为
[0088][0089][0090][0091]
其中
[0092][0093]
其中qr{
·
}为qr分解，和加权点为
[0094]
[0095]
κ为一个比例因子。式(15)-(24)定义了嵌入伪测量的srukcf。由式(16)和式(17)可以看出，引入伪测量方程后，trξk＝||xk||0状态的稀疏性对状态误差协方差的演化产生了影响。如第二节所述，将ξk近似为
[0096]
根据文献[gangyang,tanv.y.f.,chinkeongho,etal.wirelesscompressivesensingforenergyharvestingsensornodes.ieeetransactionsonsignalprocessing,2013,61(18):4491-4505]中定理2的结论，我们可以在网络中每个节点上嵌入伪测量，构造如下的srukcf：
[0097][0098][0099][0100][0101][0102]
式中γ是一个可调参数，决定了一致性更新的权值，使得误差动态全局渐近稳定，所有滤波器在状态估计上渐近一致，也就是说
[0103]
假设全局感知矩阵hk满足约束等距性，通过传感器网络获得m维全局测量zk。重要的是，对于网络中的任何一个节点，对其测量的维数没有限制，这意味着它可以小于slogn下界。文中给出的算法描述如下：
[0104]
首先初始化
[0105]
k＝1,2,3,
…
。
[0106]
1)测量z
i,k
。
[0107]
2)计算信息向量和信息矩阵的平方根。
[0108]
3)向邻居发送含有u
i,k
,u
i,k
,的m
i,k
的广播信息。
[0109]
4)接收邻居j∈ni的m
j,k
消息。
[0110]
5)融合信息向量和矩阵，利用式(25)和式(26)计算权重矩阵。
[0111]
6)用式(27)和式(28)计算一致估计。
[0112]
7)使用式(29)更新一致性滤波的状态。
[0113]
8)结束。
[0114]
实验仿真：
[0115]
在本部分中将进行一些仿真实验并分析得到的结果。使用本文提出的算法对一个稀疏信号进行估计，所有的测量值都是通过一个分布式wsn得到的。在不失一般性的前提下，我们考虑如图1所示的6个节点的wsn，其拓扑由一个无向图g＝(v,e,a)表示，图中有节点集v＝{1,2,3,4,5,6}、边集e＝{(1,2),(1,3),(2,4),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)}和邻接矩阵：
[0116][0117]
在第一个实验中，首先进行参设设置对系统进行模拟，具体设置为：m＝72,s＝10,n＝256, q(i,i)＝32,rk＝0.252×i12
×
12
。这个过程可以用式(32)描述。
[0118][0119]
其中i～ui[1,256]，72维测量值是通过网络获得的。假设每个节点都可以得到一个12维的测量值，也就是说，h
i,k
∈r
12
×
256
是由高斯分布n(0,1/72)得出的，设置是由高斯分布n(0,1/72)得出的，设置γ＝1。
[0120]
图2给出了对1号传感器节点x8、,x
127
、x
157
的时变实际信号的估计。很明显，1号传感器节点对支架上的实际信号给出了满意的估计。此外，采用了归一化均方误差(nmse)来评价各传感器节点的误差性能。
[0121][0122]
图3给出了归一化均方误差。结果表明，所有传感器节点的nmse逐渐收敛到零，这意味着滤波器是稳定的，对稀疏信号的估计渐近达成一致。
[0123]
由此可以推断，即使在分布式wsns中每个传感器节点的测量次数小于信号维数的20倍的情况下，srukcf-pm可以有效地重构稀疏非线性信号。
[0124]
能耗均衡是无线传感器网络的重点应用之一，稀疏信号重构的使用有效改善了无线传感器网络中的能量约束问题。本文利用基于能量均衡的压缩感知理论，将平方根无迹卡尔曼滤波器与一致性算法相结合。同时，在滤波器中引入伪测量方程来处理信号的稀疏性。相对于一般稀疏信号重构算法而言，srukcf-pm提供了令人满意的稀疏非线性信号估计，使用远少于传统所需的测量；同时，本文的算法有效可以延长无线传感器网络的生命周期。