一种岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图快速智能绘制方法与流程

1.本发明涉及一种岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图的快速智能绘制方法，特别的是本发明采用数字摄影测量方法快速获得岩体结构面参数信息，基于模糊等价聚类分析方法和结构面倾角玫瑰花图绘制方法编程研发岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图智能绘制系统，将数字摄影测量、软件系统研发相结合，提供了一种岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图快速智能绘制方法，属于岩体测量技术领域。


背景技术：

2.结构面的产状是控制岩体稳定的重要因素，在岩体稳定性中起着至关重要的作用。如在岩质边坡稳定性分析中，结构面的产状对稳定性有着很大的影响，如岩体发育与边坡相同方向，且倾角小于边坡角的节理，就能导致边坡失稳，如果它们发育程度在密集，那将大大削弱边坡的稳定性。因此如何快速、有效的对结构面产状进行分析和描述，智能获得区域内结构面的产状和分布特征等，一直以来是岩体工程界最关心和亟待解决的关键技术问题。
3.目前国内外常用的结构面产状采集方法主要有测线法、精测线法、取样窗法和钻孔岩芯节理采集法。这些测量方法在施用时都面临着野外工作量大，误差大，效果不佳，不能满足现代化施工的需求。而数字摄影测量技术作为一种全新的、快速、高效、准确、全面地获取随机岩体结构面信息的方法，在求解结构面方位和规模信息方面显得尤为先进。其优点是依据非接触测量手段，提供基于三维空间坐标数据和实体模型的数字产品，创建实时的地质信息交流和反馈环境，经过软件处理和运算，直接获得岩体的结构面信息数据，并建立所测范围内岩体表面的三维实体模型，直观的反应出岩体表面结构面的发育情况以及块体信息。因此，通过数字摄影测量技术，可以实现结构面数据的快速获取。
4.常用的结构面产状统计方法有结构面玫瑰花图和极点图。结构面玫瑰花图是一种简单、清晰、直观的基础地质图件，在表征构造破裂面发育程度和优势方位方面应用广泛。其做法简单，醒目，能比较清楚的反映出主要节理的方向，有助于分析区域构造。在地质分析时，一般常把节理玫瑰花图，按测点位置标绘在地质图上，以清楚反映不同构造部位的节理、褶皱或断层的关系，综合分析出其局部应力的状况，大致确定主应力轴的性质和方向。其中，走向玫瑰花图多应用于节理产状比较陡峻的情况，倾向和倾角玫瑰花图多用于节理产状变化比较大的情况。倾角玫瑰花图的缺点是只能表示倾角的分布，不能表示出走向、倾向的分布，并且是只依据倾角的分布进行分组，当同一倾角有多组结构面时，倾角玫瑰花图不能完全表示出来。
5.极点图是将所测结构面的极点投影到赤平投影图上，它是一种利用平面上的点和线解析三维空间的线和面的一种图解方法。并能通过旋转变换，恢复构造破坏前的节理、地层产状，通过节理等密度线图可以求出优势结构面的产状。极点图可以同时展现结构面的倾向和倾角的分布，相较于玫瑰花图的方法更科学和准确一些。但是极点图的图解过程却是相当繁琐。手工完成一张极点图如等密线图，需要经过投点，密度统计、百分比换算、勾绘
等直线等工序，即费时间又容易出错。同时，极点图还存在着分组结果主要依靠经验，在各组边界不明显的情况下，分组结果缺乏客观性。因此统计分析方法和计算机处理程序逐渐成为极点图绘制的重要方法手段。聚类分析是统计学上研究分类问题的一种方法，它的任务是把所有的样本数据分配到若干的簇，使得同一簇的样本数据聚集在簇中心的周围，它们之间距离比较近，而不同簇样本数据之间的距离比较远。聚类分析方法包括系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法等。其中，模糊等价聚类方法在处理结构面上具有较好的优势。
6.由于结构面玫瑰花图和极点图均能够反映结构面产状的不同方面，单一的图解在应用和绘制过程中总存在着或多或少的问题。如果现场测量的结构面数据量过大，还存在处理繁琐，费时的问题。因此，如果能够将两种绘制方法融合到一个绘制系统中，既能实现结构面玫瑰花图的智能绘制，又能实现结构面极点图的智能绘制，将会对结构面的产状分析带来很大的益处。目前国内外学者虽然有通过编写程序实现结构面产状的识别，但是却很少有学者将其形成系统智能的软件系统。
7.结构面产状在智能处理方面的不足，概况来说，是如何将野外测量的大量结构面数据，系统智能的实现数据识别处理、产状分组、极点图绘制、数据统计分析、数据导出和玫瑰花图绘制，即如何形成一套完整的、智能的、可视化的结构面产状处理系统。这些不足具体体现在以下几个方面：
8.(1)结构面数据的智能识别导入。常规现场测量往往获得大量结构面数据，这些结构面数据庞杂且没有规律性，手动处理起来非常繁琐和困难，且往往存在大量重复性操作，处理效率也比较低。如何将这些产状各异的结构面数据智能识别导入到分析系统中，是进行结构面分析的首要和重要的一步。
9.(2)结构面产状的智能分组。结构面数据导入后，如何根据一定的算法流程，智能实现结构面的分组，是结构面分析处理中的最重要一步。较传统统计方法相比，智能分组具有迅速、便捷，精确和大量节省处理时间等优点。
10.(3)结构面极点图的智能绘制。常规的结构面产状分析通常采用散点图和等密度图等方法，虽然直观明了，但是只能给出定性的划分，无法给出定量的结构面产状，而且分组结果需要依靠人为经验，缺乏客观性。而通过等价模糊聚类方法，可以实现对结构面产状的智能聚类分析，可以准确的反映数据实际分布，获得结构面精确、准确的产状分布和产状数据，可以克服人为经验分组的不客观性。
11.(4)结构面数据的智能统计分析。结构面的几何参数主要包括倾向、倾角、迹长、间距和断距等，其均值、方差和概率分布形态的统计在手动求解处理时存在工作量大，费时费力，且重复性高等问题，因此，实现结构面数据的智能统计分析，将有效的缩短求解工作量和求解时间，提高工作效率。
12.(5)结构面数据的智能输出。常规的结构面处理方法本身就繁琐，数据输出也无法有效智能。因此实现结构面数据的智能输出也将有效的缩减数据处理时间。
13.(6)倾角玫瑰花图的智能绘制。常规的玫瑰花图绘制方法繁琐，且很难实现大批量的结构面数据的智能绘制，当某一倾角有多组结构面时，需要多次重复绘制。因此，实现倾角玫瑰花图的智能绘制，能快速智能的获得结构面倾角玫瑰花图，减少工作量和提高工作效率。
14.(7)结构面极点图和倾角玫瑰花图绘制的智能性和系统性。常规的结构面极点图和玫瑰花图，往往是单独绘制，手动分析或者分步操作进行的，没有形成系统性的结构面数据智能导入、智能分类、智能绘制、智能统计分析和智能输出等数字化、智能化的流程性操作系统。
15.鉴于此，本发明提出了一种岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图快速智能绘制方法。


技术实现要素：

16.为了解决岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图的快速智能绘制，本发明提供了一种岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图的快速智能绘制方法，采用数字摄影测量方法快速获得岩体结构面几何参数信息，基于模糊等价聚类分析方法和结构面倾角玫瑰花图绘制方法编程研发岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图智能绘制系统，将数字摄影测量、软件系统研发相结合，提供了一种岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图快速智能绘制方法。
17.为了解决上述技术问题，本发明提供如下的技术方案：一种岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图快速智能绘制方法，所述方法包括以下步骤：
18.1)岩体结构面数字摄影测量快速获取，过程如下：
19.1.1：根据观测区域岩体范围与空间位置，选取表面节理发育较好且无障碍物的岩体作为摄影测量区域，将标杆垂直的立于测量区域一侧，用于标定最后生成的三维图像上任意两点间的距离；
20.1.2：在岩体表面选取一块露头的、区域比较大、比较平滑的结构面作为标定点，用罗盘测量出倾向及倾角，并做标记，用于后处理时图像的方位真实化；
21.1.3：使用高分辨率相机，在选定区域正前方左、右位置，对岩体依次拍照，两次拍摄时，镜头离所测岩体的距离d及两次成像位置之间的距离b满足关系b＝d/8～d/5；
22.1.4：测点数据采集完成后，取回标杆，返回室内作进一步后处理操作；
23.1.5：将野外摄影测量所获取的左、右视图导入到软件分析系统，采用基准标定、像素点匹配、图像变形偏正纠正等方法对左、右视图中的像素点进行匹配，合成岩体表面三维实体模型；
24.1.6：根据标杆尺寸以及罗盘量出的标定点产状，进行三维实体模型方位、尺寸和距离的真实化；
25.1.7：基于真实化的实体模型，识别定位出每条结构面，并导出结构面数据信息；
26.2)岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图智能绘制系统的研发，过程如下：
27.岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图智能绘制系统采用c builder开发工具编程，采用逐步求解的结构化软件设计方法，包括6个模块，分别为：数据智能导入模块、模糊等价聚类算法智能计算模块、极点图智能绘制模块、结构面智能统计分析模块、数据智能输出模块和倾角玫瑰花图智能绘制模块；
28.2.1：数据智能导入模块
29.用于将数字摄影测量获得的结构面数据，智能导入到软件系统中；
30.2.2：模糊等价聚类算法智能计算模块
31.基于模糊等价聚类算法，智能实现结构面产状的模糊等价聚类，过程如下：
32.2.2.1：设结构面的实测样本数为n，第i个样本表示为(x
i1
，x
i2
)，x
i1
为结构面倾向，x
i2
为结构面倾角，其模糊关系矩阵r为：
[0033][0034]
矩阵中的元素r
ij
为第i个样本与第j个样本间的相似系数，表征其两者间的相似程度；r
ij
越大表示样本i与样本j越相似；
[0035]
2.2.2：计算相似系数r
ij
：
[0036][0037]
式中，i＝1，2...n；j＝1，2...n；c为计算参数(0≤c≤1)，适当选取c值使得r
ij
在[0，1]中分散开来；
[0038]
2.2.3：求解闭包t(r)：
[0039]
r2＝rr
[0040]
r4＝r2r2[0041]
…ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0042]
2.2.4：进行结构面分组判断：模糊矩阵乘法运算步骤与普通矩阵乘法相似，不同的是，并非先两项相乘后再相加，而是先取小后取大；若c＝ab，则c中的元素n级模糊关系矩阵r，即为n个r连乘；即
[0043][0044]
当rn＝r
n 1
＝r
n 2
＝
…
时
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0045]
有，模糊等价矩阵t(r)＝rnꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0046]
取定截集水平λ∈[0，1]，若t(r)中r
ij
≥λ，则结构面i和j属于同一类；即
[0047]rij
≥λ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0048]
2.3：极点图智能绘制模块
[0049]
根据聚类结果和结构面分组结果，智能绘制出结构面产状极点图，过程如下；
[0050]
2.3.1：采用下半球等角度投影方法绘制极点图；
[0051]
2.3.2：将以倾向αd和倾角βd表示的节理产状数据转换为以节理单位法向量表示的结构面产状数据，设αn和βn分别为结构面单位法向量的倾伏向和倾伏角，对于任意结构面的单位法向量表示为x＝(x1，x2，x3)，此时半球面上每个点都对应一个节理产状，公式为：
[0052]
x＝(x1，x2，x3)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0053]
[0054][0055]
αd∈(0，360)，βd∈(0，90)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0056]
2.3.3：得到以单位法向量表示的结构面产状数据；
[0057]
2.3.4：基于结构面法向产状数据，根据结构面空间赤平投影图的纵剖面原理图，a’点为该平面法线的赤面投影，结合赤平投影原理图，计算出a’在赤平投影图上的坐标xn和yn，公式如下：
[0058][0059][0060]
2.3.5：求解出所有结构面法线的赤平投影坐标点(xn，yn)；
[0061]
2.3.6：绘制一条直径为单位长度的基圆，绘制出铅直和水平两条直径，并标出e、s、w、n；
[0062]
2.3.7：将所有结构面的赤平投影坐标(xn，yn)，绘制在基圆图上；
[0063]
2.3.8：智能实现结构面极点图的绘制；
[0064]
2.4：结构面智能统计分析模块
[0065]
用于对聚类后的结构面智能统计分析，获取每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距和断距的均值和方差，过程如下：
[0066]
2.4.1：确定样本分区区间m；
[0067]
2.4.2：求解样本极差
[0068][0069]
2.4.3：计算每个分区区间mm：
[0070][0071]
2.4.4：确定样本落在每个分区区间里的概率，先利用计算机循环语言统计落在每一个区间的样本个数nm，结合样本总数n，计算样本数概率pm：
[0072][0073]
2.4.5：求解样本均值
[0074][0075]
2.4.6：求解样本方差s2，其中s为标准差：
[0076][0077]
2.4.7：根据概率pm值，智能绘制出每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距和断距的
概率分布形态；
[0078]
2.5：数据智能输出模块
[0079]
智能输出结构面产状的分类信息，包括每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距和断距的均值和方差；
[0080]
2.6：倾角玫瑰花图智能绘制模块
[0081]
根据倾角玫瑰花图绘制方法，智能绘制出结构面倾角玫瑰花图，过程如下；
[0082]
2.6.1：将测量所得的节理数据，先按节理倾向方位角大小依次排序，每隔θ＝10
°
角度进行分组，每组命名qj；
[0083]
qj＝{θ，θ 9
°
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0084]
θ＝10(j-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0085]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0086]
2.6.2：统计每组节理的数目每组节理的平均倾向和平均倾角
[0087][0088]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0089][0090]
2.6.3：根据作图的大小和各组节理数目，选取一定的倾角角度代表一组节理，确定线段的比例尺lq；
[0091]
2.6.4：以等于按比例尺lq表示的、数目最多的一组节理的线段倾角为半径作圆，过圆心作南北线及东西线，在圆周上标明方位角；
[0092]
nq为常数
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0093]
2.6.5：对每组节理dj，按平均倾向为方位角，在半圆上做出记号，自圆心向圆周记号点半径方向，按组内数目和比例尺lq定出一点该点即表示该组节理平均倾角和节理数目；
[0094][0095]
2.6.6：顺次连接和如其中某组节理数为零，则连线回到圆心，再由圆心引出与下一组相连；
[0096]
2.6.7：智能绘制出节理倾角玫瑰花图。
[0097]
本发明具有以下有益效果：
[0098]
1、采用数字摄影测量技术快速获得结构面几何参数数据，包括倾向、倾角、间距、断距和迹长；
[0099]
2、研发了岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图智能绘制系统，实现了岩体结构面参数的智能导入、产状的智能模糊等价聚类分组、极点图的智能绘制、结构面的智能统计分析、数据的智能输出和倾角玫瑰花图的快速智能绘制；
[0100]
3、实现了岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图的快速智能绘制；
[0101]
4、本发明方法手段快速智能，工程应用便捷。
附图说明：
[0102]
图1是软件设计框架图。
[0103]
图2是结构面产状极点图。
[0104]
图3是结构面倾角玫瑰花图。
具体实施方式
[0105]
下面参照附图对本发明做进一步说明。
[0106]
参照图1～图3，一种岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图快速智能绘制方法，包括以下步骤：
[0107]
1)岩体结构面数字摄影测量快速获取，过程如下：
[0108]
1.1：根据观测区域岩体范围与空间位置，选取表面节理发育较好且无障碍物的岩体作为摄影测量区域，将标杆垂直的立于测量区域一侧，用于标定最后生成的三维图像上任意两点间的距离；
[0109]
1.2：在岩体表面选取一块露头的、区域比较大、比较平滑的结构面作为标定点，用罗盘测量出倾向及倾角，并做标记，用于后处理时图像的方位真实化；
[0110]
1.3：使用高分辨率相机，在选定区域正前方左、右位置，对岩体依次拍照，两次拍摄时，镜头离所测岩体的距离d及两次成像位置之间的距离b满足关系b＝d/8～d/5；
[0111]
1.4：测点数据采集完成后，取回标杆，返回室内作进一步后处理操作；
[0112]
1.5：将野外摄影测量所获取的左、右视图导入到软件分析系统，采用基准标定、像素点匹配、图像变形偏正纠正等方法对左、右视图中的像素点进行匹配，合成岩体表面三维实体模型；
[0113]
1.6：根据标杆尺寸以及罗盘量出的标定点产状，进行三维实体模型方位、尺寸和距离的真实化；
[0114]
1.7：基于真实化的实体模型，识别定位出每条结构面，并导出结构面数据信息；
[0115]
2)岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图智能绘制系统的研发，过程如下：
[0116]
岩体结构面极点图和倾角玫瑰花图智能绘制系统采用c builder开发工具编程，采用逐步求解的结构化软件设计方法，包括6个模块，分别为：数据智能导入模块、模糊等价聚类算法智能计算模块、极点图智能绘制模块、结构面智能统计分析模块、数据智能输出模块和倾角玫瑰花图智能绘制模块，软件设计结构图如图1所示；
[0117]
2.1：数据智能导入模块
[0118]
用于将数字摄影测量获得的结构面数据，智能导入到软件系统中；
[0119]
2.2：模糊等价聚类算法智能计算模块
[0120]
基于模糊等价聚类算法，智能实现结构面产状的模糊等价聚类，过程如下：
[0121]
2.2.1：设结构面的实测样本数为n，第i个样本表示为(x
i1
，x
i2
)，x
i1
为结构面倾向，x
i2
为结构面倾角，其模糊关系矩阵r为：
[0122][0123]
矩阵中的元素r
ij
为第i个样本与第j个样本间的相似系数，表征其两者间的相似程度；r
ij
越大表示样本i与样本j越相似；
[0124]
2.2.2：计算相似系数r
ij
：
[0125][0126]
式中，i＝1，2...n；j＝1，2...n；c为计算参数(0≤c≤1)，适当选取c值使得r
ij
在[0，1]中分散开来；
[0127]
2.2.3：求解闭包t(r)：
[0128]
r2＝rr
[0129]
r4＝r2r2[0130]
…ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0131]
2.2.4：进行结构面分组判断：模糊矩阵乘法运算步骤与普通矩阵乘法相似，不同的是，并非先两项相乘后再相加，而是先取小后取大；若c＝ab，则c中的元素n级模糊关系矩阵r，即为n个r连乘；即
[0132][0133]
当rn＝r
n 1
＝r
n 2
＝
…
时
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0134]
有，模糊等价矩阵t(r)＝rnꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0135]
取定截集水平λ∈[0，1]，若t(r)中r
ij
≥λ，则结构面i和j属于同一类；即
[0136]rij
≥λ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0137]
2.3：极点图智能绘制模块
[0138]
根据聚类结果和结构面分组结果，智能绘制出结构面产状极点图。过程如下；
[0139]
2.3.1：采用下半球等角度投影方法绘制极点图；
[0140]
2.3.2：将以倾向αd和倾角βd表示的节理产状数据转换为以节理单位法向量表示的结构面产状数据，设αn和βn分别为结构面单位法向量的倾伏向和倾伏角，对于任意结构面的单位法向量表示为x＝(x1，x2，x3)，此时半球面上每个点都对应一个节理产状，公式为：
[0141]
x＝(x1，x2，x3)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0142]
[0143][0144]
αd∈(0，360)，βd∈(0，90)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0145]
2.3.3：得到以单位法向量表示的结构面产状数据；
[0146]
2.3.4：基于结构面法向产状数据，根据结构面空间赤平投影图的纵剖面原理图，a’点为该平面法线的赤面投影，结合赤平投影原理图，计算出a’在赤平投影图上的坐标xn和yn，公式如下：
[0147][0148][0149]
2.3.5：求解出所有结构面法线的赤平投影坐标点(xn，yn)；
[0150]
2.3.6：绘制一条直径为单位长度的基圆，绘制出铅直和水平两条直径，并标出e、s、w、n；
[0151]
2.3.7：将所有结构面的赤平投影坐标(xn，yn)，绘制在基圆图上；
[0152]
2.3.8：智能实现结构面极点图的绘制，如图2所示；
[0153]
2.4：结构面智能统计分析模块
[0154]
用于对聚类后的结构面智能统计分析，获取每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距和断距的均值和方差，过程如下：
[0155]
2.4.1：确定样本分区区间m；
[0156]
2.4.2：求解样本极差
[0157][0158]
2.4.3：计算每个分区区间mm：
[0159][0160]
2.4.4：确定样本落在每个分区区间里的概率，先利用计算机循环语言统计落在每一个区间的样本个数nm，结合样本总数n，计算样本数概率pm：
[0161][0162]
2.4.5：求解样本均值
[0163][0164]
2.4.6：求解样本方差s2，其中s为标准差：
[0165][0166]
2.4.7：根据概率pm值，智能绘制出每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距和断距的
概率分布形态；
[0167]
2.5：数据智能输出模块
[0168]
智能输出结构面产状的分类信息；
[0169]
2.6：倾角玫瑰花图智能绘制模块
[0170]
根据倾角玫瑰花图绘制方法，智能绘制出结构面倾角玫瑰花图，过程如下；
[0171]
2.6.1：将测量所得的节理数据，先按节理倾向方位角大小依次排序，每隔θ＝10
°
角度进行分组，每组命名qj；
[0172]
qj＝{θ，θ 9
°
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0173]
θ＝10(j-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0174]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0175]
2.6.2：统计每组节理的数目每组节理的平均倾向和平均倾角
[0176][0177]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0178][0179]
2.6.3：根据作图的大小和各组节理数目，选取一定的倾角角度代表一组节理，确定线段的比例尺lq；
[0180]
2.6.4：以等于按比例尺lq表示的、数目最多的一组节理的线段倾角为半径作圆，过圆心作南北线及东西线，在圆周上标明方位角；
[0181]
nq为常数
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0182]
2.6.5：对每组节理dj，按平均倾向为方位角，在半圆上做出记号，自圆心向圆周记号点半径方向，按组内数目和比例尺lq定出一点该点即表示该组节理平均倾角和节理数目；
[0183][0184]
2.6.6：顺次连接和如其中某组节理数为零，则连线回到圆心，再由圆心引出与下一组相连；
[0185]
2.6.7：智能绘制出节理倾角玫瑰花图，如图3所示。