一种结构面极点图和产状玫瑰花图快速自动绘制方法与流程

1.本发明涉及一种结构面极点图和产状玫瑰花图的快速自动绘制方法，特别的是本发明采用三维激光扫描技术快速获得结构面点云数据，基于近邻传播算法和结构面产状玫瑰花图绘制方法编程研发结构面极点图和产状玫瑰花图自动绘制系统，将三维激光扫描技术、软件系统研发相结合，提供了一种结构面极点图和产状玫瑰花图快速自动绘制方法，属于岩体测量技术领域。


背景技术：

2.结构面的产状是控制岩体稳定的重要因素，在岩体稳定性中起着至关重要的作用。如在岩质边坡稳定性分析中，结构面的产状对稳定性有着很大的影响，如岩体发育与边坡相同方向，且倾角小于边坡角的节理，就能导致边坡失稳，如果它们发育程度在密集，那将大大削弱边坡的稳定性。因此如何快速、有效的对结构面产状进行分析和描述，自动获得区域内结构面的产状和分布特征等，一直以来是岩体工程界最关心和亟待解决的关键技术问题。
3.目前国内外常用的结构面产状采集方法主要有测线法、精测线法、取样窗法和钻孔岩芯节理采集法。这些测量方法在施用时都面临着野外工作量大，误差大，效果不佳，不能满足现代化施工的需求。三维激光扫描技术作为一种高效的三维空间信息获取手段，在获取结构面方位和规模信息方面具有很大优势。其优点是通过精密的主动式激光传感器对目标物进行立体扫描，在不接触物体的情况下，高效精确的获取空间实体的三维表面信息，获取目标物的海量三维点云数据，快速实现被测物体的数字化和特征信息表达。因此，利用三维激光扫描技术，可以实现岩体结构面产状数据的快速大量获取。
4.常用的结构面产状统计方法有结构面玫瑰花图和极点图。结构面玫瑰花图是一种简单、清晰、直观的基础地质图件，在表征构造破裂面发育程度和优势方位方面应用广泛。其做法简单，醒目，能比较清楚的反映出主要节理的方向，有助于分析区域构造。在地质分析时，一般常把节理玫瑰花图，按测点位置标绘在地质图上，以清楚反映不同构造部位的节理、褶皱或断层的关系，综合分析出其局部应力的状况，大致确定主应力轴的性质和方向。其中，走向玫瑰花图多应用于节理产状比较陡峻的情况，倾向和倾角玫瑰花图多用于节理产状变化比较大的情况。产状玫瑰花图的缺点是只依据产状的分布进行分组，当同一产状有多组结构面时，产状玫瑰花图不能完全表示出来。
5.极点图是将所测结构面的极点投影到赤平投影图上，它是一种利用平面上的点和线解析三维空间的线和面的一种图解方法。并能通过旋转变换，恢复构造破坏前的节理、地层产状，通过节理等密度线图可以求出优势结构面的产状。极点图可以同时展现结构面的倾向和倾角的分布，相较于玫瑰花图的方法更科学和准确一些。但是极点图的图解过程却是相当繁琐。手工完成一张极点图如等密线图，需要经过投点，密度统计、百分比换算、勾绘等直线等工序，即费时间又容易出错。同时，极点图还存在着分组结果主要依靠经验，在各组边界不明显的情况下，分组结果缺乏客观性。因此统计分析方法和计算机处理程序逐渐
成为极点图绘制的重要方法手段。目前应用较成熟的方法是聚类分析法，其中比较常用的为k均值聚类算法和c均值聚类算法，但这两种算法属于动态聚类算法，存在着对聚类中心敏感且容易陷入局部最优的缺点。也有学者引入人工智能算法，如蜂群算法、遗传算法等，取得了一定的聚类效果，但是仍然不能彻底摆脱算法的本质问题，需要不断的调试输入参数，计算效率较低。而近邻传播聚类算法具有不受初始聚类中心影响、计算效率高的优点，已经广泛应用于很多领域，在结构面产状聚类中也取得了较好的效果。
6.由于结构面玫瑰花图和极点图均能够反映结构面产状的不同方面，单一的图解在应用和绘制过程中总存在着或多或少的问题。如果现场测量的结构面数据量过大，还存在处理繁琐，费时的问题。因此，如果能够将两种绘制方法融合到一个绘制系统中，既能实现结构面玫瑰花图的自动绘制，又能实现结构面极点图的自动绘制，将会对结构面的产状分析带来很大的益处。目前国内外学者虽然有通过编写程序实现结构面产状的识别，但是却很少有学者将其形成系统性自动化的软件系统。
7.结构面产状在自动处理方面的不足，概况来说，是如何将野外测量的大量结构面数据，系统性自动化的实现数据识别处理、产状分组、极点图绘制、数据统计分析、数据导出和玫瑰花图绘制，即如何形成一套完整的、自动的、可视化的结构面产状处理系统。这些不足具体体现在以下几个方面：
8.(1)结构面数据的自动识别导入。常规现场测量往往获得大量结构面数据，这些结构面数据庞杂且没有规律性，手动处理起来非常繁琐和困难，且往往存在大量重复性操作，处理效率也比较低。如何将这些产状各异的结构面数据自动识别导入到分析系统中，是进行结构面分析的首要和重要的一步。
9.(2)结构面产状的自动分组。结构面数据导入后，如何根据一定的算法流程，自动实现结构面的分组，是结构面分析处理中的最重要一步。较传统统计方法相比，自动分组具有迅速、便捷，精确和大量节省处理时间等优点。
10.(3)结构面极点图的自动绘制。常规的结构面产状分析通常采用散点图和等密度图等方法，虽然直观明了，但是只能给出定性的划分，无法给出定量的结构面产状，而且分组结果需要依靠人为经验，缺乏客观性。而通过近邻传播聚类方法，可以实现对结构面产状的自动聚类分析，可以准确的反映数据实际分布，获得结构面精确、准确的产状分布和产状数据，可以克服人为经验分组的不客观性。
11.(4)结构面数据的自动统计分析。结构面的几何参数主要包括倾向、倾角、迹长、间距和断距等，其均值、方差和概率分布形态的统计在手动求解处理时存在工作量大，费时费力，且重复性高等问题，因此，实现结构面数据的自动统计分析，将有效的缩短求解工作量和求解时间，提高工作效率。
12.(5)结构面数据的自动输出。常规的结构面处理方法本身就繁琐，数据输出也无法高效率和自动化。因此实现结构面数据的自动输出也将有效的缩减数据处理时间。
13.(6)产状玫瑰花图的自动绘制。常规的玫瑰花图绘制方法繁琐，且很难实现大批量的结构面数据的自动绘制，当某一产状有多组结构面时，需要多次重复绘制。因此，实现产状玫瑰花图的自动绘制，能快速自动的获得结构面产状玫瑰花图，减少工作量和提高工作效率。
14.(7)结构面极点图和产状玫瑰花图绘制的自动性和系统性。常规的结构面极点图
和玫瑰花图，往往是单独绘制，手动分析或者分步操作进行的，没有形成系统性的结构面数据自动导入、自动分类、自动绘制、自动统计分析和自动输出等数字化、自动化的流程性操作系统。
15.鉴于此，本发明提出了一种结构面极点图和产状玫瑰花图快速自动绘制方法。


技术实现要素：

16.为了解决岩体结构面极点图和产状玫瑰花图的快速自动绘制问题，本发明提供了一种岩体结构面极点图和产状玫瑰花图的快速自动绘制方法，采用三维激光扫描方法快速获得结构面点云数据，基于近邻传播算法和结构面产状玫瑰花图绘制方法编程研发结构面极点图和产状玫瑰花图自动绘制系统，将三维激光扫描、软件系统研发相结合，提供了一种结构面极点图和产状玫瑰花图快速自动绘制方法。
17.为了解决上述技术问题，本发明提供如下的技术方案：一种结构面极点图和产状玫瑰花图快速自动绘制方法，所述方法包括以下步骤：
18.1)结构面三维激光扫描快速获取，过程如下：
19.1.1：根据扫描目标和场地条件，选择扫描机位点，架设三脚架，架设中要确保仪器按照一定的扫描路线可以完整的获取边坡岩体的三维空间点云信息，同时要尽可能保证三脚架台面水平，并放置控制靶；
20.1.2：放置扫描仪主机在三脚架台面，固定旋钮，通过粗调脚架及微调扫描仪底座使主机气泡居中，设置扫描仪端口参数；
21.1.3：启动扫描控制软件，配置扫描仪相关参数，进入扫描仪控制界面，规划扫描角度，根据扫描目标设置扫描范围，调整相机配置参数，获取扫描目标图像；
22.1.4：固定扫描范围，获取扫描间距，设定采样间距，开始数据获取，并实时查看扫描点云数据及彩色信息情况，根据扫描成果随时调整扫描参数设定；
23.1.5：导出结构面点云数据；
24.2)结构面极点图和产状玫瑰花图自动绘制系统研发，过程如下：
25.结构面极点图和产状玫瑰花图自动绘制系统采用c builder开发工具编程，采用逐步求解的结构化软件设计方法，包括8个模块，分别为：点云数据自动处理模块、近邻传播算法自动计算模块、极点图自动绘制模块、结构面自动统计分析模块、数据自动输出模块、走向玫瑰花图自动绘制模块、倾向玫瑰花图自动绘制模块和倾角玫瑰花图自动绘制模块；
26.2.1：点云数据自动处理模块
27.用于将三维激光扫描获得的结构面点云数据，自动进行处理，获得以单位法向量表示的结构面产状，过程如下；
28.2.1.1：自动导入结构面点云数据；
29.2.1.2：计算拓扑构造后的点云中当前点与相邻点的距离与距离均值，通过距离阈值对点云数据中噪声点进行识别、剔除；
30.2.1.3：根据三维激光扫描仪自身空间坐标位置和现场结构面产状方位，确定点云数据的空间三维坐标；
31.2.1.4：基于下半球等角度投影方法进行点云数据的转换；
32.2.1.5：将以倾向αd和倾角βd表示的节理产状数据转换为以节理单位法向量表示的结构面产状数据，设αn和βn分别为结构面单位法向量的倾伏向和倾伏角，对于任意结构面的单位法向量表示为x＝(x1，x2，x3)，此时半球面上每个点都对应一个节理产状，公式为：
33.x＝(x1，x2，x3)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0034][0035][0036]
αd∈(0，360)，βd∈(0，90)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0037]
2.1.6：得到以单位法向量表示的结构面数据；
[0038]
2.2：近邻传播算法自动计算模块
[0039]
基于近邻传播算法，自动实现结构面产状的聚类分析，过程如下：
[0040]
2.2.1：设结构面的实测样本数量为n，每个样本数据的倾向为xi，倾角为yi，i∈(1，n)；以每个样本数据的倾向xi，倾角yi作为一个聚类，确定一个初始聚类中心，共得到n个初始聚类中心；
[0041]
2.2.2：通过相似性度量准则，遍历所有样本数据，计算每个样本数据距离聚类中心的距离，并将每个样本数据分配到距离它最近的聚类中心，得到n组数据；
[0042]
2.2.3：对于每组数据，通过特征模量分析方法，求解计算每组数据的聚类中心，假设某组内存在l个数据，则聚类中心按如下方法求解：
[0043]
2.2.4：首先，按如下公式计算矩阵s
[0044][0045]
式中：(xi，yi，zi)为任意结构面的单位法向量，i∈(1，l)；
[0046]
2.2.5：其次，求解矩阵s的特征值(τ1，τ2，τ3)和特征向量(ξ1，ξ2，ξ3)，其中τ1＜τ2＜τ3，最大特征值对应的特征向量ξ3为组内l个向量的平均向量，将ξ3作为新的聚类中心；
[0047]
2.2.6：针对所有样本数据，重复计算每个样本数据距离聚类中心的距离、矩阵s以及特征值和特征向量，直到所有聚类中心的位置都固定，确定出结构面的分组；
[0048]
2.2.7：将以单位法向量表示的结构面产状数据转换为以倾向、倾角表示的结构面产状数据；
[0049]
2.2.8：对结构面产状数据进行统计分析，计算结构面倾角的平均值m与标准差σ，计算倾角数据的稳健区间[m-σ，m σ]；
[0050]
2.2.9：判断样本数据的初始聚类中心的倾向xi和倾角yi是否落在稳健区间稳健区
间[m-σ，m σ]，若是，则聚类分析完成；若不是，则需要对样本数据重新聚类，直到初始聚类中心的倾向xi和倾角yi均落在稳健区间内[m-σ，m σ]；
[0051]
2.3：极点图自动绘制模块
[0052]
该模块的功能是根据聚类结果和结构面分组结果，自动绘制出结构面产状极点图，算法过程如下；
[0053]
2.3.1：基于结构面法向产状数据，根据结构面空间赤平投影图的纵剖面原理，设a’点为该平面法线的赤面投影，结合赤平投影原理，计算出a’在赤平投影图上的坐标xn和yn，公式如下：
[0054][0055][0056]
2.3.2：求解出所有结构面法线的赤平投影坐标点(xn，yn)；
[0057]
2.3.3：绘制一条直径为单位长度的基圆，绘制出铅直和水平两条直径，并标出e、s、w、n；
[0058]
2.3.4：将所有结构面的赤平投影坐标(xn，yn)，绘制在基圆图上；
[0059]
2.3.5：实现结构面极点图的自动绘制；
[0060]
2.4：结构面自动统计分析模块
[0061]
用于对聚类后的结构面自动进行统计分析，获取每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距、断距的均值和方差，过程如下：
[0062]
2.4.1：确定样本分区区间m；
[0063]
2.4.2：求解样本极差
[0064][0065]
2.4.3：计算每个分区区间mm：
[0066][0067]
2.4.4：确定样本落在每个分区区间里的概率，先利用计算机循环语言统计落在每一个区间的样本个数nm，结合样本总数n，计算样本数概率pm：
[0068][0069]
2.4.5：求解样本均值
[0070][0071]
2.4.6：求解样本方差s2，其中s为标准差：
[0072][0073]
2.4.7：根据概率pm值，自动绘制出每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距和断距的概率分布形态；
[0074]
2.5：数据自动输出模块
[0075]
自动输出结构面产状的分组信息，包括每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距和断距的均值和方差；
[0076]
2.6：走向玫瑰花图自动绘制模块
[0077]
根据走向玫瑰花图绘制方法，自动绘制出结构面走向玫瑰花图，过程如下；
[0078]
2.6.1：将测量所得的节理走向数据，换算成北东和北西方向，按节理走向方位角大小依次排序，每隔α＝10
°
角度进行分组，每组命名ti；
[0079]
ti＝{α，α 9
°
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0080]
α＝10(i-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0081]
i∈(1，10)∪(27，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0082]
2.6.2：统计每组节理的数目和每组节理的平均走向
[0083][0084]
i∈(1，10)∪(27，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0085]
2.6.3：根据作图的大小和各组节理数目，选取一定长度的线段代表一组节理，确定线段的比例尺l
t
；
[0086]
2.6.4：以等于按比例尺l
t
表示的、数目最多的一组节理的线段长度为半径，作半圆，过圆心作南北线及东西线，在圆周上标明方位角；
[0087]nt
为常数
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0088]
2.6.5：对每组节理ti，按平均走向为方位角，在半圆上做出记号，自圆心向圆周记号点半径方向，按组内数目和比例尺l
t
定出一点该点即表示该组节理平均走向和节理数目；
[0089][0090]
2.6.6：顺次连接和如其中某组节理数为零，则连线回到圆心，再由圆心引出与下一组相连；
[0091]
2.6.7：绘制出节理走向玫瑰花图；
[0092]
2.7：倾向玫瑰花图自动绘制模块
[0093]
根据倾向玫瑰花图绘制方法，自动绘制出结构面倾向玫瑰花图，过程如下；
[0094]
2.7.1：将测量所得的节理倾向数据，按节理倾向方位角大小依次排序，每隔θ＝10
°
角度进行分组，每组命名dj；
[0095]dj
＝{θ，θ 9
°
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0096]
θ＝10(j-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0097]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0098]
2.7.2：统计每组节理的数目和每组节理的平均倾向
[0099]
[0100]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0101]
2.7.3：根据作图的大小和各组节理数目，选取一定长度的线段代表一组节理，确定线段的比例尺ld；
[0102]
2.7.4：以等于按比例尺ld表示的、数目最多的一组节理的线段长度为半径作圆，过圆心作南北线及东西线，在圆周上标明方位角；
[0103]
nd为常数
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0104]
2.7.5：对每组节理dj，按平均倾向为方位角，在半圆上做出记号，自圆心向圆周记号点半径方向，按组内数目和比例尺ld定出一点该点即表示该组节理平均倾向和节理数目；
[0105][0106]
2.7.6：顺次连接和如其中某组节理数为零，则连线回到圆心，再由圆心引出与下一组相连；
[0107]
2.7.7：绘制出结构面倾向玫瑰花图；
[0108]
2.8：倾角玫瑰花图自动绘制模块
[0109]
根据倾角玫瑰花图绘制方法，自动绘制出结构面倾角玫瑰花图，过程如下；
[0110]
2.8.1：将测量所得的节理数据，先按节理倾向方位角大小依次排序，每隔θ＝10
°
角度进行分组，每组命名qj；
[0111]
qj＝{θ，θ 9
°
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0112]
θ＝10(j-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0113]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0114]
2.8.2：统计每组节理的数目每组节理的平均倾向和平均倾角
[0115][0116]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0117][0118]
2.8.3：根据作图的大小和各组节理数目，选取一定的倾角角度代表一组节理，确定线段的比例尺lq；
[0119]
2.8.4：以等于按比例尺lq表示的、数目最多的一组节理的线段倾角为半径作圆，过圆心作南北线及东西线，在圆周上标明方位角；
[0120]
nq为常数
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(33)
[0121]
2.8.5：对每组节理dj，按平均倾向为方位角，在半圆上做出记号，自圆心向圆周记号点半径方向，按组内数目和比例尺lq定出一点该点即表示该组节理平均倾角和节理数目；
[0122][0123]
2.8.6：顺次连接和如其中某组节理数为零，则连线回到圆心，再由圆心引出与下一组相连；
[0124]
2.8.7：绘制出节理倾角玫瑰花图。
[0125]
本发明具有以下有益效果：
[0126]
1、采用三维激光扫描方法快速获得结构面点云数据；
[0127]
2、研发了结构面极点图和产状玫瑰花图自动绘制系统，实现了结构面点云数据的自动处理、产状的近邻传播算法自动聚类分组和自动可视化、结构面自动统计分析、数据自动输出、走向玫瑰花图自动绘制、倾向玫瑰花图自动绘制和倾角玫瑰花图自动绘制；
[0128]
3、实现了结构面产状(走向、倾向和倾角)玫瑰花图的快速自动绘制；
[0129]
4、本发明方法手段快速智能，工程应用便捷。
附图说明：
[0130]
图1是软件设计框架图。
[0131]
图2是结构面产状极点图。
[0132]
图3是结构面走向玫瑰花图。
[0133]
图4是结构面倾向玫瑰花图。
[0134]
图5是结构面倾角玫瑰花图。
具体实施方式
[0135]
下面参照附图对本发明做进一步说明。
[0136]
参照图1～5，一种结构面极点图和产状玫瑰花图快速自动绘制方法，包括以下步骤：
[0137]
1)结构面三维激光扫描快速获取，过程如下：
[0138]
1.1：根据扫描目标和场地条件，选择扫描机位点，架设三脚架，架设中要确保仪器按照一定的扫描路线可以完整的获取边坡岩体的三维空间点云信息，同时要尽可能保证三脚架台面水平，并放置控制靶；
[0139]
1.2：放置扫描仪主机在三脚架台面，固定旋钮，通过粗调脚架及微调扫描仪底座使主机气泡居中，设置扫描仪端口参数；
[0140]
1.3：启动扫描控制软件，配置扫描仪相关参数，进入扫描仪控制界面，规划扫描角度，根据扫描目标设置扫描范围，调整相机配置参数，获取扫描目标图像；
[0141]
1.4：固定扫描范围，获取扫描间距，设定采样间距，开始数据获取，并实时查看扫描点云数据及彩色信息情况，根据扫描成果随时调整扫描参数设定；
[0142]
1.5：导出结构面点云数据；
[0143]
2)结构面极点图和产状玫瑰花图自动绘制系统研发，过程如下：
[0144]
结构面极点图和产状玫瑰花图自动绘制系统采用c builder开发工具编程，采用逐步求解的结构化软件设计方法，包括8个模块，分别为：点云数据自动处理模块、近邻传
播算法自动计算模块、极点图自动绘制模块、结构面自动统计分析模块、数据自动输出模块、走向玫瑰花图自动绘制模块、倾向玫瑰花图自动绘制模块和倾角玫瑰花图自动绘制模块，软件设计结构图如图1所示；
[0145]
2.1：点云数据自动处理模块
[0146]
用于将三维激光扫描获得的结构面点云数据，自动进行处理，获得以单位法向量表示的结构面产状，过程如下；
[0147]
2.1.1：自动导入结构面点云数据；
[0148]
2.1.2：计算拓扑构造后的点云中当前点与相邻点的距离与距离均值，通过距离阈值对点云数据中噪声点进行识别、剔除；
[0149]
2.1.3：根据三维激光扫描仪自身空间坐标位置和现场结构面产状方位，确定点云数据的空间三维坐标；
[0150]
2.1.4：基于下半球等角度投影方法进行点云数据的转换；
[0151]
2.1.5：将以倾向αd和倾角βd表示的节理产状数据转换为以节理单位法向量表示的结构面产状数据，设αn和βn分别为结构面单位法向量的倾伏向和倾伏角，对于任意结构面的单位法向量表示为x＝(x1，x2，x3)，此时半球面上每个点都对应一个节理产状，公式为：
[0152]
x＝(x1，x2，x3)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0153][0154][0155]
αd∈(0，360)，βd∈(0，90)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0156]
2.1.6：得到以单位法向量表示的结构面数据；
[0157]
2.2：近邻传播算法自动计算模块
[0158]
基于近邻传播算法，自动实现结构面产状的聚类分析，过程如下：
[0159]
2.2.1：设结构面的实测样本数量为n，每个样本数据的倾向为xi，倾角为yi，i∈(1，n)；以每个样本数据的倾向xi，倾角yi作为一个聚类，确定一个初始聚类中心，共得到n个初始聚类中心；
[0160]
2.2.2：通过相似性度量准则，遍历所有样本数据，计算每个样本数据距离聚类中心的距离，并将每个样本数据分配到距离它最近的聚类中心，得到n组数据；
[0161]
2.2.3：对于每组数据，通过特征模量分析方法，求解计算每组数据的聚类中心，假设某组内存在l个数据，则聚类中心按如下方法求解：
[0162]
2.2.4：首先，按如下公式计算矩阵s
[0163][0164]
式中：(xi，yi，zi)为任意结构面的单位法向量，i∈(1，l)；
[0165]
2.2.5：其次，求解矩阵s的特征值(τ1，τ2，τ3)和特征向量(ξ1，ξ2，ξ3)，其中τ1＜τ2＜τ3，最大特征值对应的特征向量ξ3为组内l个向量的平均向量，将ξ3作为新的聚类中心；
[0166]
2.2.6：针对所有样本数据，重复计算每个样本数据距离聚类中心的距离、矩阵s以及特征值和特征向量，直到所有聚类中心的位置都固定，确定出结构面的分组；
[0167]
2.2.7：将以单位法向量表示的结构面产状数据转换为以倾向、倾角表示的结构面产状数据；
[0168]
2.2.8：对结构面产状数据进行统计分析，计算结构面倾角的平均值m与标准差σ，计算倾角数据的稳健区间[m-σ，m σ]；
[0169]
2.2.9：判断样本数据的初始聚类中心的倾向xi和倾角yi是否落在稳健区间稳健区间[m-σ，m σ]，若是，则聚类分析完成；若不是，则需要对样本数据重新聚类，直到初始聚类中心的倾向xi和倾角yi均落在稳健区间内[m-σ，m σ]；
[0170]
2.3：极点图自动绘制模块
[0171]
根据聚类结果和结构面分组结果，自动绘制出结构面产状极点图，过程如下；
[0172]
2.3.1：基于结构面法向产状数据，根据结构面空间赤平投影图的纵剖面原理，图中a’点为该平面法线的赤面投影，结合赤平投影原理，计算出a’在赤平投影图上的坐标xn和yn，公式如下：
[0173][0174][0175]
2.3.2：求解出所有结构面法线的赤平投影坐标点(xn，yn)；
[0176]
2.3.3：绘制一条直径为单位长度的基圆，绘制出铅直和水平两条直径，并标出e、s、w、n；
[0177]
2.3.4：将所有结构面的赤平投影坐标(xn，yn)，绘制在基圆图上；
[0178]
2.3.5：实现结构面极点图的自动绘制，如图2所示；
[0179]
2.4：结构面自动统计分析模块
[0180]
用于对聚类后的结构面自动进行统计分析，获取每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距、断距的均值和方差，过程如下：
[0181]
2.4.1：确定样本分区区间m；
[0182]
2.4.2：求解样本极差
[0183][0184]
2.4.3：计算每个分区区间mm：
[0185][0186]
2.4.4：确定样本落在每个分区区间里的概率，先利用计算机循环语言统计落在每一个区间的样本个数nm，结合样本总数n，计算样本数概率pm：
[0187][0188]
2.4.5：求解样本均值
[0189][0190]
2.4.6：求解样本方差s2，其中s为标准差：
[0191][0192]
2.4.7：根据概率pm值，自动绘制出每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距和断距的概率分布形态；
[0193]
2.5：数据自动输出模块
[0194]
自动输出结构面产状的分组信息，包括每组结构面的倾向、倾角、迹长、间距和断距的均值和方差；
[0195]
2.6：走向玫瑰花图自动绘制模块
[0196]
根据走向玫瑰花图绘制方法，自动绘制出结构面走向玫瑰花图，过程如下；
[0197]
2.6.1：将测量所得的节理走向数据，换算成北东和北西方向，按节理走向方位角大小依次排序，每隔α＝10
°
角度进行分组，每组命名ti；
[0198]
ti＝{α，α 9
°
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0199]
α＝10(i-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0200]
i∈(1，10)∪(27，36)
ꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0201]
2.6.2：统计每组节理的数目和每组节理的平均走向
[0202][0203]
i∈(1，10)∪(27，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0204]
2.6.3：根据作图的大小和各组节理数目，选取一定长度的线段代表一组节理，确定线段的比例尺l
t
；
[0205]
2.6.4：以等于按比例尺l
t
表示的、数目最多的一组节理的线段长度为半径，作半圆，过圆心作南北线及东西线，在圆周上标明方位角；
[0206]nt
为常数
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0207]
2.6.5：对每组节理ti，按平均走向为方位角，在半圆上做出记号，自圆心向圆周记号点半径方向，按组内数目和比例尺l
t
定出一点该点即表示该组节理平均走向和节理数目；
[0208]
[0209]
2.6.6：顺次连接和如其中某组节理数为零，则连线回到圆心，再由圆心引出与下一组相连；
[0210]
2.6.7：绘制出节理走向玫瑰花图，如图3所示；
[0211]
2.7：倾向玫瑰花图自动绘制模块
[0212]
根据倾向玫瑰花图绘制方法，自动绘制出结构面倾向玫瑰花图，过程如下；
[0213]
2.7.1：将测量所得的节理倾向数据，按节理倾向方位角大小依次排序，每隔θ＝10
°
角度进行分组，每组命名dj；
[0214]dj
＝{θ，θ 9
°
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0215]
θ＝10(j-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0216]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0217]
2.7.2：统计每组节理的数目和每组节理的平均倾向
[0218][0219]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0220]
2.7.3：根据作图的大小和各组节理数目，选取一定长度的线段代表一组节理，确定线段的比例尺ld；
[0221]
2.7.4：以等于按比例尺ld表示的、数目最多的一组节理的线段长度为半径作圆，过圆心作南北线及东西线，在圆周上标明方位角；
[0222]
nd为常数
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0223]
2.7.5：对每组节理dj，按平均倾向为方位角，在半圆上做出记号，自圆心向圆周记号点半径方向，按组内数目和比例尺ld定出一点该点即表示该组节理平均倾向和节理数目；
[0224][0225]
2.7.6：顺次连接和如其中某组节理数为零，则连线回到圆心，再由圆心引出与下一组相连；
[0226]
2.7.7：绘制出结构面倾向玫瑰花图，如图4所示；
[0227]
2.8：倾角玫瑰花图自动绘制模块
[0228]
根据倾角玫瑰花图绘制方法，自动绘制出结构面倾角玫瑰花图，过程如下；
[0229]
2.8.1：将测量所得的节理数据，先按节理倾向方位角大小依次排序，每隔θ＝10
°
角度进行分组，每组命名qj；
[0230]
qj＝{θ，θ 9
°
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0231]
θ＝10(j-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0232]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0233]
2.8.2：统计每组节理的数目每组节理的平均倾向和平均倾角
[0234][0235]
j∈(1，36)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0236][0237]
2.8.3：根据作图的大小和各组节理数目，选取一定的倾角角度代表一组节理，确定线段的比例尺lq；
[0238]
2.8.4：以等于按比例尺lq表示的、数目最多的一组节理的线段倾角为半径作圆，过圆心作南北线及东西线，在圆周上标明方位角；
[0239]
nq为常数
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(33)
[0240]
2.8.5：对每组节理dj，按平均倾向为方位角，在半圆上做出记号，自圆心向圆周记号点半径方向，按组内数目和比例尺lq定出一点该点即表示该组节理平均倾角和节理数目；
[0241][0242]
2.8.6：顺次连接和如其中某组节理数为零，则连线回到圆心，再由圆心引出与下一组相连；
[0243]
2.8.7：绘制出节理倾角玫瑰花图，如图5所示。