一种台阶稳定性分析方法及系统与流程

1.本技术涉及露天开采技术领域，特别涉及一种台阶稳定性分析方法及系统。


背景技术：

2.随着我国露天煤矿产能与数量的不断增加，相应的台阶稳定性问题日益凸显。尤其对于存在时间较长，台阶顶部岩体风化、破碎严重的高台阶，其片帮灾害频繁发生，严重影响露天煤矿安全生产及经济效益。众多学者从现代数学、理论力学、计算机科学等多角度探究高台阶片帮形成机理及稳定性分析方法，取得了丰硕的科研成果。但其存在的弊端也是显而易见的。
3.在现有技术中，台阶稳定性分析的方案大部分只考虑剪切破坏的影响，对于张拉破坏未进行有效考虑，然而工程实践表明，高台阶片帮发生前会在坡顶出现垂直张拉裂缝，即高台阶片帮破坏模式应是以张拉—剪切共同构成的组合破坏，不考虑张拉破坏的稳定性分析结果是不准确的，这也是导致片帮灾害频繁发生的重要原因，由于张拉破坏与剪切破坏力学形成机制具有明显差异，探究一种综合考虑从张拉到剪切的渐进破坏特征的台阶稳定性分析方法，对于防止片帮灾害发生及降低片帮灾害损失具有重要意义。
4.因此，如何提供一种台阶稳定性分析方法，在台阶稳定性分析过程中，综合考虑张拉和剪切因素对于台阶稳定性的影响，提升台阶稳定性分析结果的准确性，是一亟待解决的技术问题。


技术实现要素：

5.本技术提供一种台阶稳定性分析方法及系统，用以在台阶稳定性分析过程中，综合考虑张拉和剪切因素对于台阶稳定性的影响，提升台阶稳定性分析结果的准确性。
6.本技术提供一种台阶稳定性分析方法，包括：
7.当台阶出现张拉裂缝时，获取张拉裂缝对应的参数；
8.根据张拉裂缝对应的参数确定由剪切破坏所形成的破坏机构的方程；
9.根据所述张拉裂缝的参数和所述由剪切破坏所形成的破坏机构的方程确定破坏机构的模型；
10.根据破坏机构的模型对台阶的稳定性进行分析，以确定台阶稳定系数最小值及对应的滑面。
11.本技术的有益效果在于：当台阶出现张拉裂缝时，获取张拉裂缝对应的参数；根据张拉裂缝对应的参数确定由剪切破坏所形成的破坏机构的方程；根据所述张拉裂缝的参数和所述由剪切破坏所形成的破坏机构的方程确定破坏机构的模型；根据破坏机构的模型对台阶的稳定性进行分析，以确定台阶稳定系数最小值及对应的滑面，由于破坏机构的模型综合考虑了张拉和剪切因素对于台阶稳定性的影响，因此，使得分析结果更加准确。
12.在一个实施例中，根据张拉裂缝对应的参数确定由剪切破坏所形成的破坏机构的方程，包括：
13.根据张拉裂缝的参数确定张拉裂缝的末端位置；
14.将所述张拉裂缝的末端位置作为所述剪切破坏曲线的起始位置确定由剪切破坏所形成的破坏机构的方程。
15.在一个实施例中，所述由剪切破坏所形成的破坏机构的方程如下：
[0016][0017]
其中，ri为旋转中心至第i层岩体内对数螺旋线上任意点距离，单位为m；θi为第i层岩体内对数螺旋线的旋转中心至该任意点的连线与水平方向的夹角；ai为第i层岩体内对数螺旋线方程中待定参数。
[0018]
在一个实施例中，所述待定参数的确定方式如下：
[0019]
确定张拉裂缝与对数螺旋线的交点的极坐标；
[0020]
将所述张拉裂缝与对数螺旋线的交点的极坐标代入第一层岩体内对数螺旋线方程，以求得所述待定参数ai；
[0021]
确定第一层岩体内对数螺旋线与第二层岩体内对数螺旋线的交点的极坐标；
[0022]
将第i-1层岩体内对数螺旋线与第i层岩体内对数螺旋线的交点的极坐标代入第i层岩体内对数螺旋线方程，以求得待定参数ai。
[0023]
在一个实施例中，所述确定张拉裂缝与对数螺旋线的交点的极坐标，包括：
[0024]
假设b'0位于第i层岩体内对数螺旋线上，其平面直角坐标为(x0 b，y
0-h')，根据平面直角坐标与极坐标间转换关系，点b'0极坐标(r0，θ0)表示为：
[0025][0026]
θ0＝arctan[(y
0-h')
·
(x0 b)-1
]。
[0027]
在一个实施例中，根据破坏机构的模型对台阶的稳定性进行分析，包括：
[0028]
根据破坏机构的模型确定破坏区域的外力功率；
[0029]
根据破坏机构的模型以及破坏机构的黏聚力确定破坏区域的内能耗散率；
[0030]
运用强度折减算法，结合所述破坏区域的外力功率以及破坏区域的内能耗散率计算台阶稳定系数。
[0031]
在一个实施例中，根据破坏机构的模型确定破坏区域的外力功率，包括：
[0032]
确定包含张拉裂缝的四边形区域对应的外力功率；
[0033]
确定每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功率；
[0034]
将四边形区域对应的外力功率和每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功率进行求和以得到破坏区域的外力功率。
[0035]
在一个实施例中，所述确定包含张拉裂缝的四边形区域对应的外力功率，包括：
[0036]
确定以下公式确定包含张拉裂缝的四边形区域对应的外力功率；
[0037][0038]
其中，e0为包含张拉裂缝的四边形区域对应的外力功率；ω为四边形区域的角速度；ds为破坏区域内任意的面积微元，单位为m2；γ1为四边形区域内面积微元对应的岩体容重，单位为kn/m3。
[0039]
在一个实施例中，所述确定每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功
率，包括：
[0040]
根据以下公式确定每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功率；
[0041][0042]
其中，e
′0为每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功率；g(y)为关于y的一次函数；f1(y)为第一层岩体内对数螺旋线平面直角坐标方程。
[0043]
本技术还提供一种台阶稳定性分析系统，包括：
[0044]
至少一个处理器；以及，
[0045]
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
[0046]
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行以实现上述任一实施例所记载的台阶稳定性分析方法。
[0047]
本技术提供一种计算机存储介质，当存储介质中的指令由台阶稳定性分析系统对应的处理器执行时，使得台阶稳定性分析系统能够实现上述任意一项实施例所记载的台阶稳定性分析方法。
[0048]
本技术的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本技术而了解。本技术的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
[0049]
下面通过附图和实施例，对本技术的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
[0050]
附图用来提供对本技术的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本技术的实施例一起用于解释本技术，并不构成对本技术的限制。在附图中：
[0051]
图1为本技术一实施例中一种台阶稳定性分析方法的流程图；
[0052]
图2为本技术一实施例中一种台阶破坏机构形态结构图。
[0053]
图3为本技术一实施例中一种高台阶稳定性分析程序计算流程示意图；
[0054]
图4为本技术一实施例中一种台阶坡面形态及岩体参数示意图；
[0055]
图5为本技术一实施例中不同坡肩坐标下稳定系数分布云图；
[0056]
图6为本技术一种台阶稳定性分析系统的硬件结构示意图。
具体实施方式
[0057]
以下结合附图对本技术的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本技术，并不用于限定本技术。
[0058]
图1为本技术一实施例中一种台阶稳定性分析方法的流程图，如图1所示，该方法可被实施为以下步骤s11-s14：
[0059]
在步骤s11中，当台阶出现张拉裂缝时，获取张拉裂缝对应的参数；
[0060]
在步骤s12中，根据张拉裂缝对应的参数确定由剪切破坏所形成的破坏机构的方程；
[0061]
在步骤s13中，根据所述张拉裂缝的参数和所述由剪切破坏所形成的破坏机构的
方程确定破坏机构的模型；
[0062]
在步骤s14中，根据破坏机构的模型对台阶的稳定性进行分析，以确定台阶稳定系数最小值及对应的滑面。
[0063]
本实施例中，当台阶出现张拉裂缝时，获取张拉裂缝对应的参数；具体的，张拉裂缝对应的参数可以包括张拉裂缝距离坡肩的位置，张拉裂缝的深度。
[0064]
图2是一高台阶破坏机构形态结构图，令高台阶坡肩点a0坐标为(x0，y0)，则第一层岩体顶板方程可表示为y＝y0，由于第一层岩体厚度为h1，则第一层岩体底板(第二层岩体顶板)方程可表示为y＝y
0-h1，同理可得第m层(m＝1，2，
…
，n)岩体底板方程可表示为y＝y
0-h
1-h2‑…‑hm
。同时，由于高台阶坡面角为α，则高台阶坡面方程可表示为x＝g(y)＝cotα
·
(y-y0) x0。因此，对于任意给定的坡肩点坐标a0，岩层顶底板方程及台阶坡面方程可唯一确定。如图2所示，假定在台阶上距离坡肩为b的位置处产生深度为h'的张拉裂缝b0b'0。即在图2中a0b0＝b，b0b'0＝h'。则点b0坐标为(x0 b，y0)，点b'0坐标为(x0 b，y
0-h')。
[0065]
根据张拉裂缝对应的参数确定由剪切破坏所形成的破坏机构的方程；具体的，
[0066]
由此可得张拉裂缝方程可表示为x＝x0 b。同时，根据极坐标系下对数螺旋线方程，第一层岩体内对数螺旋线方程可表示为：
[0067][0068]
其中，r1为旋转中心至第一层岩体内对数螺旋线上任意点距离，单位为m；θ1为旋转中心至该点连线与水平方向的夹角；a1为第一层岩体内对数螺旋线方程中待定参数。显然，对于图2，点b'0位于第一层岩体内对数螺旋线上，其平面直角坐标为(x0 b，y
0-h')，根据平面直角坐标与极坐标间转换关系，点b'0极坐标(r0，θ0)可表示为：
[0069][0070]
θ0＝arctan[(y
0-h
′
)
·
(x0 b)-1
]
ꢀꢀ
公式(3)
[0071]
将点b'0极坐标带入公式(1)，可求得公式(1)中待定参数a1，从而可确定第一层岩体内对数螺旋线上任意点坐标。同时，根据极坐标系下对数螺旋线方程，第二层岩体内对数螺旋线方程可表示为：
[0072][0073]
公式(4)中，r2为旋转中心至第二层岩体内对数螺旋线上任意点距离，单位为m；θ2为旋转中心至该点连线与水平方向的夹角；a2为第二层岩体内对数螺旋线方程中待定参数。显然，点b1位于第一层岩体内对数螺旋线上，也位于第二层岩体内对数螺旋线上。根据第一层岩体内对数螺旋线方程可求得点b1坐标，并将其带入公式(4)中，可求得公式(4)中待定参数a2，从而可确定第二层岩体内对数螺旋线方程。同理，根据组合对数螺旋线在各岩层交界面上坐标的唯一性，可自上而下逐层确定对数螺旋线方程。因此，对于任意给定的坡肩点坐标a0，高台阶破坏机构方程可唯一确定。综上所述，高台阶坡面形态及破坏机构可由台阶坡肩点坐标唯一控制。因此，根据上述公式(1)和公式(4)可知，其中，ri为旋转中心至第i层岩体内对数螺旋线上任意点距离，单位为m；θi为第i层岩体内对数螺旋线的旋转中心至该任意点的连线与水平方向的夹角；ai为第i层岩体内对数螺旋线方程中待定参数。因此，可通过坡肩点坐标，张拉裂缝和剪切破坏所形成的多条对数螺旋线建
立高台阶坡面形态及破坏机构数学模型，并可通过改变坡肩点坐标实现模型的逐步优化。
[0074]
根据破坏机构的模型对台阶的稳定性进行分析，以确定台阶稳定系数最小值及对应的滑面；具体的，可以通过上限分析法进行台阶的稳定性分析，上限分析法从能量与速度的角度进行稳定性分析，理论基础严密，推导过程严谨，可有效解决高台阶片帮破坏的运动学问题。其理论基础为对于任意的破坏机构，当外力功率刚好等于内能耗散率时，可得到破坏荷载的不安全上限，从而可进行稳定性评价。根据前文分析可知，通过坡肩点坐标可唯一确定坡面形态及破坏机构，因此本发明将坡肩点坐标作为初始参数，提出外力功率及内能耗散率计算方法，并通过改变坡肩点坐标进行逐步优化，最终形成高台阶稳定性上限分析算法。
[0075]
上限分析法具体的分析过程如下：
[0076]
确定包含张拉裂缝的四边形区域对应的外力功率；确定每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功率；将四边形区域对应的外力功率和每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功率进行求和以得到破坏区域的外力功率。
[0077]
具体的，自然状态下，高台阶岩体只受到重力作用。因此，破坏区域外力功率全部由重力功率提供，其外力功率e可通过下式计算：
[0078]
e＝∫sγ
·
v ds
ꢀꢀ
公式(5)
[0079]
其中，e为高台阶岩体破坏区域外力功率，单位为kw；s为高台阶破坏区域面积，单位为m2；ds为破坏区域内任意的面积微元，单位为m2；γ为该面积微元对应的岩体容重，单位为kn/m3；v为该面积微元对应的重力方向分速度，单位为m/s。根据线速度与角速度关系，重力方向上分速度v＝ω
·r·
cosθ＝ω
·
x。因此，公式(5)可进一步表示为：
[0080]
e＝ω
·
∫sγ
·
x ds
ꢀꢀ
公式(6)
[0081]
对于图1所示的破坏机构(假定张拉裂缝仅位于第一层岩体内)，第一层岩体破坏区域由两部分构成，即四边形a0b0b'0a'0以及曲变形a'0b'0b1a1。对于四边形a0b0b'0a'0，其破坏区域在平面直角坐标系下可表示为：
[0082][0083]
将公式(7)带入公式(6)，则四边形a0b0b'0a'0破坏区域对应的外力功率e0可表示为：
[0084][0085]
公式(8)可直接进行积分。因此，四边形a0b0b'0a'0破坏区域对应的外力功率e0可求。对于曲变形a'0b'0b1a1，其破坏区域在平面直角坐标系下可表示为：
[0086][0087]
公式(9)中，f1(y)为第一层岩体内对数螺旋线平面直角坐标方程，将公式(9)带入公式(6)可得，曲变形a'0b'0b1a1破坏区域对应的外力功率e'0可表示为：
[0088][0089]
其中，g(y)为关于y的一次函数，因此对于g2(y)的定积分可直接进行求解。但由于对数螺旋线方程在平面直角坐标系下无法显化处理，因此对于f
12
(y)的定积分无法直接求解。对此，本发明应用数值分析方法中复化simpson法对其进行近似计算。将曲变形a'0b'0b1a1沿垂直方向2k等分，在第一层岩体内对数螺旋线上，端点外各等分点坐标分别记为(x1，y1)，(x2，y2)，
…
，(x
2k-1
，y
2k-1
)，则根据复化simpson公式，f2(y)定积分可近似表示为：
[0090][0091]
其中，分别为点b'0及点b1对应的横坐标，在第一层岩体内对数螺旋线方程已知的前提下，两端点及各等分点坐标均可求，因此可通过公式(10)、公式(11)对曲变形a'0b'0b1a1破坏区域外力功率进行求解。则第一层岩体外力功率e1可通过两部分外力功率加和求得，即e1＝e0 e'0。
[0092]
应用上述方法，可分别对片帮区域各层岩体外力功率进行求解，最终高台阶片帮区域外力功率e可通过各层岩体外力功率加和求得。
[0093]
在求出外力功率之后，计算岩体的内能耗散,自然状态下，岩体的内能耗散体现于两方面。一方面，由于速度的改变引起的内能耗散；另一方面，由于体积的改变引起的内能耗散。上限分析法将岩体视为刚体材料，忽略了岩体体积的变化，只考虑由于速度改变引起的内能耗散。显然，在滑裂面内部和外部岩体速度都是连续的，速度间断只发生于滑裂面上，即张拉裂缝及组合对数螺旋线上。同时，经典塑性理论认为，摩擦能耗与假想存在的剪胀能耗恰好可以完全抵消，内能耗散全部由粘聚力提供。
[0094]
首先，对于张拉裂缝，由于张力作用使岩体产生纵向开裂，因此，张拉裂缝两侧岩体并不存在粘结作用，即张拉裂缝上对应的粘聚力为0，对应的内能耗散率也为0。
[0095]
其次，对于组合对数螺旋线，选取第一层岩体对数螺旋线上rdθ
·
(cosφ1)-1
作为微元长度。该微元对应的粘聚力可表示为：c1·
rdθ
·
(cosφ1)-1
。则第一层岩体内能耗散率可表示为：
[0096][0096][0097]
其中：θ0为旋转中心与第一层岩体对数螺旋线起点连线的水平方向夹角；θ'0为旋转中心与第一层岩体对数螺旋线终点连线的水平方向夹角；r0为旋转中心与第一层岩体对数螺旋线起点连线的距离，单位为m；r'0为旋转中心与第一层岩体对数螺旋线终点连线的距离，单位为m。显然，在第一层岩体对数螺旋线方程可唯一确定的前提下，r0，r'0均可通过平面直角坐标系下距离计算公式求得，因此第一层岩体破坏机构内能耗散率可求。
[0098]
应用上述方法，可分别对片帮区域各层岩体内能耗散率进行求解，最终高台阶片帮区域内能耗散率d可通过各层岩体内能耗散率加和求得。
[0099]
通过强度折减算法确定台阶稳定系数最小值及对应的滑面，具体的：
[0100]
对于任意假想的破坏机构，当外力功率大于内能耗散率时，岩体不能承受所施加的荷载值，此时高台阶将发生片帮破坏。上限分析理论认为，当外力功率刚好等于内能耗散率时，岩体处于极限平衡状态，可根据外力功率与内能耗散率相等的条件进行稳定性分析。显然，对于非极限平衡状态下的高台阶岩体，需对岩体强度参数进行反复折减使其逐步过渡至极限平衡状态。本发明拟采用强度折减算法分析高台阶稳定性。其原理为将各层岩体粘聚力ci和内摩擦角正切值tanφi同时除以强度折减系数f，直至边坡外力功率与内能耗散率相等，此时对应的强度折减系数f即为边坡稳定系数fs。岩体强度参数折减公式如下：
[0101][0102]
公式(13)中，f为强度折减系数，ci、φi为第i层岩体的初始粘聚力和内摩擦角，c'i、φ'i为经过强度折减后第i层岩体的粘聚力和内摩擦角。因此，可通过公式(13)对强度折减系数进行逐步迭代，最终确定高台阶稳定系数。
[0103]
另外，由于强度折减算法计算过程繁琐，人工折减至极限平衡状态极为复杂，本发明借助计算机编程技术实现高台阶岩体强度折减，最终输出最危险滑面形态及高台阶稳定系数。强度折减原理表明，当强度折减系数f等于稳定系数fs时，高台阶处于极限平衡状态，此时外力功率e等于内能耗散率d，即e-d＝0。构建如下函数：
[0104]
δ＝e-d
ꢀꢀ
公式(14)
[0105]
在正实数范围内，δ有且仅有一个零点。同时，f与δ呈明显的负相关性。根据上述两方面特征，本文应用二分法开发高台阶稳定性分析程序。根据工程实践需求，高台阶稳定系数计算结果精确至10-3
，高台阶稳定性分析程序计算流程如图3所示，其中，图3中的a和b为二分法的区间，该区间严格包含边坡稳定系数，第一次循环的时候a、b为a1、b1，第二次循环a、b为a2、b2。
[0106]
结合图3，本技术具体实施步骤为：
[0107]
第一步：给定高台阶坡肩点坐标(x0，y0)以及循环程序初始值a1，b1；
[0108]
第二步：对a，b进行判断，若满足要求，输出稳定系数及滑裂面形态；若不满足要求，自动进入计算流程；
[0109]
第三步：计算强度折减系数f及折减后的岩体强度参数；
[0110]
第四步：建立高台阶张拉—剪切组合破坏机构，计算破坏机构外力功率e及内能耗散率d；
[0111]
第五步：根据δ取值对下一次循环a、b进行赋值，进入下一次循环程序，直至最终结束，输出该坡肩点坐标下高台阶稳定系数及最危险滑面形态；
[0112]
第六步：改变坡肩点坐标，反复执行上述程序，最终选取稳定系数最小值作为高台阶稳定系数，此时对应的滑裂面为高台阶最危险滑面。
[0113]
为了更为清楚地描述本发明，下面通过具体实例对本技术的方案进行示例性说明：
[0114]
例如：某露天煤矿采用吊斗铲无运输倒堆工艺，倒堆台阶高度75m，台阶坡面角70
°
，台阶顶部22m存在破碎区，岩性由泥岩和砂岩构成，其形成原因为共轭节理将台阶顶部
岩体切割为若干岩块，导致顶部岩体极为破碎。破碎区下部为砂岩和6#煤，其中6#煤厚度33m，为该露天煤矿主采煤层。高台阶坡面形态及岩体参数如图4所示。以张拉裂缝距离坡肩10m，裂缝深度6m为例，假定高台阶坡肩点坐标为(0，0)，初始值a1＝0，b1＝6，显然精确至10-3
后a1≠b1，由a1、b1值可得第一次循环中强度折减系数f1＝3，根据公式(13)计算经折减后各层岩体强度参数，结合坡肩点坐标建立高台阶破坏机构，并进行外力功率e及内能耗散率计算d，经过计算可得δ＝e-d》0。因此，第二次循环中，初始值a2＝0，b2＝3。反复循环上述流程，最终可输出精确至10-3
后，满足ai＝bi时所对应的强度折减系数值，此时强度折减系数f＝2.237。即当坡肩点坐标为(0，0)时，对应的高台阶稳定系数fs＝2.237。之后，以1为单位增量顺次增加坡肩点横、纵坐标，算至坡肩点坐标为(200，200)为止。最终，求得的不同坡肩坐标下稳定系数分布云图如图5所示。
[0115]
本技术的有益效果在于：当台阶出现张拉裂缝时，获取张拉裂缝对应的参数；根据张拉裂缝对应的参数确定由剪切破坏所形成的破坏机构的方程；根据所述张拉裂缝的参数和所述由剪切破坏所形成的破坏机构的方程确定破坏机构的模型；根据破坏机构的模型对台阶的稳定性进行分析，以确定台阶稳定系数最小值及对应的滑面，由于破坏机构的模型综合考虑了张拉和剪切因素对于台阶稳定性的影响，因此，使得分析结果更加准确。
[0116]
在一个实施例中，上述步骤s12可被实施为以下步骤a1-a2：
[0117]
在步骤a1中，根据张拉裂缝的参数确定张拉裂缝的末端位置；
[0118]
在步骤a2中，将所述张拉裂缝的末端位置作为所述剪切破坏曲线的起始位置确定由剪切破坏所形成的破坏机构的方程。
[0119]
在一个实施例中，所述由剪切破坏所形成的破坏机构的方程如下：
[0120][0121]ri
为旋转中心至第i层岩体内对数螺旋线上任意点距离，单位为m；θi为第i层岩体内对数螺旋线的旋转中心至该任意点的连线与水平方向的夹角；ai为第i层岩体内对数螺旋线方程中待定参数。
[0122]
在一个实施例中，所述待定参数根据如下步骤b1-b4确定：
[0123]
在步骤b1中，确定张拉裂缝与对数螺旋线的交点的极坐标；
[0124]
在步骤b2中，将所述张拉裂缝与对数螺旋线的交点的极坐标代入第一层岩体内对数螺旋线方程，以求得所述待定参数ai；
[0125]
在步骤b3中，确定第一层岩体内对数螺旋线与第二层岩体内对数螺旋线的交点的极坐标；
[0126]
在步骤b4中，将第i-1层岩体内对数螺旋线与第i层岩体内对数螺旋线的交点的极坐标代入第i层岩体内对数螺旋线方程，以求得待定参数ai。
[0127]
在一个实施例中，上述步骤b1可被实施为以下步骤：
[0128]
假设b'0位于第i层岩体内对数螺旋线上，其平面直角坐标为(x0 b，y
0-h')，根据平面直角坐标与极坐标间转换关系，点b'0极坐标(r0，θ0)表示为：
[0129][0130]
θ0＝arctan[(y
0-h')
·
(x0 b)-1
]。
[0131]
在一个实施例中，上述步骤s14可被实施为以下步骤c1-c3：
[0132]
在步骤c1中，根据破坏机构的模型确定破坏区域的外力功率；
[0133]
在步骤c2中，根据破坏机构的模型以及破坏机构的黏聚力确定破坏区域的内能耗散率；
[0134]
在步骤c3中，运用强度折减算法，结合所述破坏区域的外力功率以及破坏区域的内能耗散率计算台阶稳定系数。
[0135]
在一个实施例中，上述步骤c1可被实施为d1-d3：
[0136]
在步骤d1中，确定包含张拉裂缝的四边形区域对应的外力功率；
[0137]
在步骤d2中，确定每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功率；
[0138]
在步骤d3中，将四边形区域对应的外力功率和每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功率进行求和以得到破坏区域的外力功率。
[0139]
在一个实施例中，上述步骤d1可被实施为以下步骤：
[0140]
确定以下公式确定包含张拉裂缝的四边形区域对应的外力功率；
[0141][0142]
其中，e0为包含张拉裂缝的四边形区域对应的外力功率；ω为四边形区域的角速度；ds为破坏区域内任意的面积微元，单位为m2；γ1为四边形区域内面积微元对应的岩体容重，单位为kn/m3。
[0143]
在一个实施例中，上述步骤d2可被实施为以下步骤：
[0144]
根据以下公式确定每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功率；
[0145][0146]
其中，e
′0为每一层岩体内不包含张拉裂缝曲边形对应的外力功率；g(y)为关于y的一次函数；f1(y)为第一层岩体内对数螺旋线平面直角坐标方程。
[0147]
图6为本技术一种台阶稳定性分析系统600的硬件结构示意图，包括：
[0148]
至少一个处理器620；以及，
[0149]
与所述至少一个处理器通信连接的存储器604；其中，
[0150]
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行以实现上述任一实施例所记载的台阶稳定性分析方法。
[0151]
参照图6，该台阶稳定性分析系统600可以包括以下一个或多个组件：处理组件602，存储器604，电源组件606，多媒体组件608，音频组件610，输入/输出(i/o)的接口612，传感器组件614，以及通信组件616。
[0152]
处理组件602通常控制台阶稳定性分析系统600的整体操作。处理组件602可以包括一个或多个处理器620来执行指令，以完成上述的方法的全部或部分步骤。此外，处理组件602可以包括一个或多个模块，便于处理组件602和其他组件之间的交互。例如，处理组件602可以包括多媒体模块，以方便多媒体组件608和处理组件602之间的交互。
[0153]
存储器604被配置为存储各种类型的数据以支持在台阶稳定性分析系统600的操作。这些数据的示例包括用于在台阶稳定性分析系统600上操作的任何应用程序或方法的指令，如文字，图片，视频等。存储器604可以由任何类型的易失性或非易失性存储设备或者
它们的组合实现，如静态随机存取存储器(sram)，电可擦除可编程只读存储器(eeprom)，可擦除可编程只读存储器(eprom)，可编程只读存储器(prom)，只读存储器(rom)，磁存储器，快闪存储器，磁盘或光盘。
[0154]
电源组件606为台阶稳定性分析系统600的各种组件提供电源。电源组件606可以包括电源管理系统，一个或多个电源，及其他与为台阶稳定性分析系统600生成、管理和分配电源相关联的组件。
[0155]
多媒体组件608包括在台阶稳定性分析系统600和用户之间的提供一个输出接口的屏幕。在一些实施例中，屏幕可以包括液晶显示器(lcd)和触摸面板(tp)。如果屏幕包括触摸面板，屏幕可以被实现为触摸屏，以接收来自用户的输入信号。触摸面板包括一个或多个触摸传感器以感测触摸、滑动和触摸面板上的手势。触摸传感器可以不仅感测触摸或滑动动作的边界，而且还检测与触摸或滑动操作相关的持续时间和压力。在一些实施例中，多媒体组件608还可以包括一个前置摄像头和/或后置摄像头。当台阶稳定性分析系统600处于操作模式，如拍摄模式或视频模式时，前置摄像头和/或后置摄像头可以接收外部的多媒体数据。每个前置摄像头和后置摄像头可以是一个固定的光学透镜系统或具有焦距和光学变焦能力。
[0156]
音频组件610被配置为输出和/或输入音频信号。例如，音频组件610包括一个麦克风(mic)，当台阶稳定性分析系统600处于操作模式，如呼叫模式、记录模式和语音识别模式时，麦克风被配置为接收外部音频信号。所接收的音频信号可以被进一步存储在存储器604或经由通信组件616发送。在一些实施例中，音频组件610还包括一个扬声器，用于输出音频信号。
[0157]
i/o接口612为处理组件602和外围接口模块之间提供接口，上述外围接口模块可以是键盘，点击轮，按钮等。这些按钮可包括但不限于：主页按钮、音量按钮、启动按钮和锁定按钮。
[0158]
传感器组件614包括一个或多个传感器，用于为台阶稳定性分析系统600提供各个方面的状态评估。例如，传感器组件614可以包括声音传感器。另外，传感器组件614可以检测到台阶稳定性分析系统600的打开/关闭状态，组件的相对定位，例如组件为台阶稳定性分析系统600的显示器和小键盘，传感器组件614还可以检测台阶稳定性分析系统600或台阶稳定性分析系统600的一个组件的位置改变，用户与台阶稳定性分析系统600接触的存在或不存在，台阶稳定性分析系统600方位或加速/减速和台阶稳定性分析系统600的温度变化。传感器组件614可以包括接近传感器，被配置用来在没有任何的物理接触时检测附近物体的存在。传感器组件614还可以包括光传感器，如cmos或ccd图像传感器，用于在成像应用中使用。在一些实施例中，该传感器组件614还可以包括加速度传感器，陀螺仪传感器，磁传感器，压力传感器或温度传感器，。
[0159]
通信组件616被配置为使台阶稳定性分析系统600提供和其他设备以及云平台之间进行有线或无线方式的通信能力。台阶稳定性分析系统600可以接入基于通信标准的无线网络，如wifi，2g或3g，或它们的组合。在一个示例性实施例中，通信组件616经由广播信道接收来自外部广播管理系统的广播信号或广播相关信息。在一个示例性实施例中，通信组件616还包括近场通信(nfc)模块，以促进短程通信。例如，在nfc模块可基于射频识别(rfid)技术，红外数据协会(irda)技术，超宽带(uwb)技术，蓝牙(bt)技术和其他技术来实
现。
[0160]
在示例性实施例中，台阶稳定性分析系统600可以被一个或多个应用专用集成电路(asic)、数字信号处理器(dsp)、数字信号处理设备(dspd)、可编程逻辑器件(pld)、现场可编程门阵列(fpga)、控制器、微控制器、微处理器或其他电子元件实现，用于执行台阶稳定性分析方法。
[0161]
本技术提供一种计算机存储介质，当存储介质中的指令由台阶稳定性分析系统对应的处理器执行时，使得台阶稳定性分析系统能够实现上述任意一项实施例所记载的台阶稳定性分析方法。
[0162]
本领域内的技术人员应明白，本技术的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本技术可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本技术可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0163]
本技术是参照根据本技术实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0164]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0165]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0166]
显然，本领域的技术人员可以对本技术进行各种改动和变型而不脱离本技术的精神和范围。这样，倘若本技术的这些修改和变型属于本技术权利要求及其等同技术的范围之内，则本技术也意图包含这些改动和变型在内。