推定装置、推定方法、及程序与流程

1.本发明涉及推定装置、推定方法、及程序，尤其优选用于推定铁路车辆的状态。本技术基于2019年6月28日于日本技术的日本特愿2019-121751号来主张优先权，并将日本特愿2019-121751号的内容全数援引于此。


背景技术：

2.当铁路车辆的台车架发生龟裂等，台车架的状态异常时，会存在给铁路车辆的行驶造成障碍的风险。因此，需要一种推定台车架的状态的技术。作为该种技术，存在专利文献1所记载的技术。
3.在专利文献1中，存储对台车的负荷位置赋予载荷时的车体的加速度检测位置处的每单位载荷的加速度的频率特性(频率第一特性)、以及对所述负荷位置赋予载荷时的台车的检查位置处的每单位载荷的应力的频率特性(频率第二特性)。然后，基于在铁路车辆的行驶中在所述加速度检测位置处检测到的加速度的频率特性(频率第三特性)和所述频率第一特性来算出行驶中被赋予台车的载荷。基于通过这样算出的在行驶中被赋予台车的载荷和所述频率第二特性来算出所述台车的检查位置处的车辆的行驶中的应力。然后，基于与时间经过相应的所述车辆的行驶中的应力的分析结果来进行所述检查位置的监视。
4.先行技术文献
5.专利文献
6.专利文献1：日本特开2018-155517号公报
7.非专利文献
8.非专利文献1：鹫津久一郎其他4人编写，“有限要素法手册ii应用篇”，初版，1983年1月25日，株式会社培风馆，p.65－67


技术实现要素：

9.发明要解决的技术问题
10.然而，在专利文献1所记载的技术中，台车的检查位置预先被确定为因产生疲劳而易损伤的位置。因此，仅能够导出预先确定的位置处的应力。此外，在专利文献1所记载的技术中，需要用应变计等来测定台车的检查位置处的应力。因此，增加台车的检查位置并不容易。因此，在专利文献1所记载的技术中，不容易准确地推定铁路车辆行驶时的台车架的状态。
11.本发明鉴于如上问题点而完成，其目的在于使得能够准确地推定铁路车辆行驶时的台车架的状态。
12.用于解决技术问题的技术手段
13.本发明的推定装置为一种推定铁路车辆的状态的推定装置，该铁路车辆具有台车架、以及被直接或介由其他部件连接于所述台车架的连接部件；该推定装置的特征在于，具有：数据取得部件，其以被安装于所述连接部件的第1传感器来取得在所述铁路车辆的行驶
中被测定的第1测定数据，外力导出部件，其基于所述第1测定数据来导出作用于所述台车架的着力位置的外力，并基于作用于所述台车架的着力位置的外力来导出作用于所述台车架的外力的分布，以及状态导出部件，其基于作用于所述台车架的外力的分布来导出表示所述台车架的状态的信息；所述第1传感器为用于测定能够导出作用于所述台车架的着力位置的外力的物理量的传感器；所述台车架的着力位置为在所述台车架中，由所述连接部件产生的外力所作用的位置；所述状态导出部件至少具有位移分布导出部件，该位移分布导出部件通过求解表示所述台车架的振动的运动方程，从而将所述台车架的位移的分布导出为表示所述台车架的状态的信息；针对在表示所述台车架的振动的运动方程中的外力的分布，赋予由所述外力导出部件导出的作用于所述台车架的外力的分布。
14.本发明的推定方法为一种推定铁路车辆的状态的推定方法，该铁路车辆具有台车架、以及被直接或介由其他部件连接于所述台车架的连接部件；该推定方法的特征在于，具有：数据取得工序，其以被安装于所述连接部件的第1传感器来取得在所述铁路车辆的行驶中被测定的第1测定数据，外力导出工序，其基于所述第1测定数据来导出作用于所述台车架的着力位置的外力，并基于作用于所述台车架的着力位置的外力来导出作用于所述台车架的外力的分布，以及状态导出工序，其基于作用于所述台车架的外力的分布来导出表示所述台车架的状态的信息；所述第1传感器为用于测定能够导出作用于所述台车架的着力位置的外力的物理量的传感器；所述台车架的着力位置为在所述台车架中，由所述连接部件产生的外力所作用的位置；所述状态导出工序至少具有位移分布导出工序，该位移分布导出工序通过求解表示所述台车架的振动的运动方程，从而将所述台车架的位移的分布导出为表示所述台车架的状态的信息；针对在表示所述台车架的振动的运动方程中的外力的分布，赋予由所述外力导出工序导出的作用于所述台车架的外力的分布。
15.本发明的程序为一种用于使计算机执行用于推定铁路车辆的状态的处理的程序，该铁路车辆具有台车架、以及被直接或介由其他部件连接于所述台车架的连接部件；该程序的特征在于，使计算机执行：数据取得工序，其以被安装于所述连接部件的第1传感器来取得在所述铁路车辆的行驶中被测定的第1测定数据，外力导出工序，其基于所述第1测定数据来导出作用于所述台车架的着力位置的外力，并基于作用于所述台车架的着力位置的外力来导出作用于所述台车架的外力的分布，以及状态导出工序，其基于作用于所述台车架的外力的分布来导出表示所述台车架的状态的信息；所述第1传感器为用于测定能够导出作用于所述台车架的着力位置的外力的物理量的传感器；所述台车架的着力位置为在所述台车架中，由所述连接部件产生的外力所作用的位置；所述状态导出工序至少具有位移分布导出工序，该位移分布导出工序通过求解表示所述台车架的振动的运动方程，从而将所述台车架的位移的分布导出为表示所述台车架的状态的信息；针对在表示所述台车架的振动的运动方程中的外力的分布，赋予由所述外力导出工序导出的作用于所述台车架的外力的分布。
附图说明
16.图1是表示铁路车辆的概略的一例的图。
17.图2是表示台车架及其周边部件的构成的第1例的图。
18.图3a是将结合要素的第1例模型化地表示的图。
19.图3b是将结合要素的第2例模型化地表示的图。
20.图4是表示推定装置的功能性的构成的第1例的图。
21.图5是概念性地表示应力极限图的一例的图。
22.图6是对推定方法的第1例进行说明的流程图。
23.图7是表示台车架及其周边部件的构成的第2例的图。
24.图8是表示推定装置的功能性的构成的第2例的图。
25.图9是表示推定装置的功能性的构成的第3例的图。
26.图10是对推定方法的第2例进行说明的流程图。
27.图11是表示推定装置的硬件的构成的一例的图。
28.图12是表示台车架的空气弹簧座处的位移与时间的关系的一例的图。
29.图13a是表示产生了比较大的应力的台车架的某一位置处的位移与时间的关系的第1例的图。
30.图13b是表示产生了比较大的应力的台车架的某一位置处的位移与时间的关系的第2例的图。
31.图14是表示模态矩阵的分量与模态矩阵的分量的近似值的关系的一例的图。
32.图15是表示推定对象区域中的最大主应变与时间的关系的一例的图。
33.图16是表示推定对象区域中的最大主应力与时间的关系的一例的图。
34.图17是表示推定对象区域中的最大主应力的推定值及测定值的关系的一例的图。
具体实施方式
35.以下，参照附图，对本发明的实施方式进行说明。
36.(第1实施方式)
37.首先，对第1实施方式进行说明。
38.《铁路车辆的概略构成》
39.首先，针对在本实施方式中例示的铁路车辆进行说明。图1是表示铁路车辆的概略的一例的图。图2是表示台车架及其周边部件的构成的一例的图。另外，在图1、图2中，设铁路车辆沿x1轴的正方向行进(x1轴为沿着铁路车辆的行驶方向的轴)。此外，设x3轴为相对于轨道20(地面)而垂直的方向(铁路车辆的高度方向)。设x2轴为相对于铁路车辆的行驶方向垂直的水平方向(与铁路车辆的行驶方向与高度方向这两者垂直的方向)。此外，设铁路车辆为运营车辆。另外，在各图中，在
“○”
中标有
“●”
的，表示从纸面的里侧指向近前侧的方向。
40.如图1、图2所示，在本实施方式中，铁路车辆具有车体11、台车12a、12b、以及轮轴13a～13d。如此，在本实施方式中，以在1个车体11具备2个台车12a、12b、以及4组轮轴13a～13d的铁路车辆来举例说明。轮轴13a～13d具有车轴15a～15d、以及被设置于其两端的车轮14a～14d。在本实施方式中，以台车12a、12b为无承梁台车的情况来举例说明。
41.在图1中，为了方便表示，仅示出轮轴13a～13d一边的车轮14a～14d。在轮轴13a～13d的另一边也配置有车轮(在图1所示的例子中，车轮合计有8个)。
42.在图2中，在沿着轮轴13a、13b的x2轴的方向的两侧，配置有轴箱17a、17b。轴箱17a、17b介由单连杆18a、18b而与台车架16连接。此外，轴箱17a、17b介由轴簧19a、19b而与
台车架16连接。另外，铁路车辆具有图1、图2所示的构成要素以外的构成要素。为了方便表示及说明，在图1、图2中，省略该构成要素的图示。例如，在图2中，在铁路车辆具有轴缓冲器的情况下，也会存在轴箱17a、17b介由轴缓冲器而与台车架16连接的情况。
43.在图2中，在1个台车12a，配置有1个台车架16。轴箱17a、17b、单连杆18a、18b、及轴簧19a、19b被相对于1个车轮各配置1个。如前所述，在1个台车12a，配置有4个车轮。因此，在1个台车12a，分别各配置有4个轴箱、单连杆、及轴簧。在此，设与台车架16成为一体的构件也被包含于台车架16。例如，设被焊接于台车架16的本体的排障器也被包含于台车架16。另外，台车架16与和台车架16成为一体的构件的分界并不确定。此外，与台车架16成为一体的构件进行与台车架16相同的运动。
44.在图2中，仅示出台车12a中的台车架16、轴箱17a、17b、单连杆18a、18b、及轴簧19a、19b。台车12b中的台车架、轴箱、单连杆、及轴簧也通过与图2所示的构件相同的构件来实现。另外，铁路车辆自身能够以公知的技术来实现，因此，在此省略其详细说明。
45.在以下的说明中，将连结台车架16与轴箱17a、17b的部件根据需要统称为结合要素。
46.结合要素被连接于台车架16和轴箱17a、17b。因此，轴箱17a、17b的振动与结合要素的振动会联动。它们的振动会介由结合要素而传播到台车架16。作用于台车架16的外力以结合要素的振动中的粘性衰减力与刚性力之和来表示。粘性衰减力以粘性衰减系数与速度之积来表示。刚性力以刚性与位移之积来表示。从以上内容可以看出：本发明人们能够通过基于在连接部件中测定的加速度(从加速度导出的速度及位移)来导出作用于台车架16的外力，从而准确地导出作用于台车架16的外力。在此，连接部件为不与台车架16成为一体，且被直接或介由其他部件连接于台车架16部件。
47.作为这样的连接部件，例如可举出构成结合要素的部件与直接或介由部件而被连接于结合要素的部件中的至少一者的部件。更具体而言，在本实施方式中，以这样的连接部件为轴箱17a、17b的情况来举例说明。因此，在本实施方式中，在轴箱17a、17b分别安装有加速度传感器21a、21b。在本实施方式中，以加速度传感器21a、21b为3维加速度传感器的情况来举例说明。根据以加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据来得到加速度的x1轴方向分量、x2轴方向分量及x3轴方向分量。另外，加速度传感器也被安装于轴箱17a、17b以外的轴箱。在本实施方式中，例如，加速度传感器21a、21b为第1传感器的一例。此外，由加速度传感器21a、21b测定的加速度(轴箱17a、17b的加速度)为可导出作用于台车架的着力位置的外力的物理量的一例。
48.当以如上方式得到作用于台车架16的外力时，能够通过求解表示台车架16的振动(运动)的运动方程，从而导出台车架16的位移分布(台车架16的各部分的位置的变化量)。当得到台车架16的位移分布时，会得到台车架16的应力分布。此外，在本实施方式中，为了减轻计算负担，用模态分析法来求解表示台车架16的振动的运动方程。以下，对导出台车架16的应力分布的方法的一例进行说明。
49.《台车架16的应力分布的导出》
50.《台车架16的运动方程》
51.表示台车架16的振动的运动方程用以下的(1)式来表示。
52.[数学式1]
[0053][0054]
在此，[m](∈r
31
×
31
)为台车架16的质量矩阵。[c](∈r
31
×
31
)为台车架16的粘性矩阵。粘性矩阵也称为衰减矩阵。[k](∈r
31
×
31
)为台车架16的刚性矩阵。另外，r表示全体实数的集合(这在以后的说明中也是同样)
[0055]
{u}(∈r
31
)为台车架16的位移矢量。{f}(∈r
31
)为台车架16的外力矢量。
[0056]
在本实施方式中，设在台车架16的振动中，存在x1轴方向、x2轴方向及x3轴方向这3个分量。因此，构成{u}的各节点的位移及构成{f}的各节点的外力具有3个自由度。另外，在(1)式中，“·”表示d/dt(时间的一阶微分)，“··”表示d2/dt2(时间的二阶微分)(这在后式中也是同样)。
[0057]
1对应于数值分析中的位移分布的近似解的自由度。在本实施方式中，作为数值分析，以使用有限元法(fem；finite element method)的情况来举例说明。因此，l例如为有限元法的网格的节点数。在该情况下，针对台车架16的质量矩阵[m]、台车架16的粘性矩阵[c]及台车架16的刚性矩阵[k]的分量，分别赋予从与各分量对应的密度导出的值、从与各分量对应的粘性衰减系数导出的值、以及从与各分量对应的刚性导出的值。密度、粘性衰减系数及刚性不取决于位置，既可以为同值，也可以为异值。台车架16的质量矩阵[m]、粘性矩阵[c]及刚性矩阵[k]的分量例如在进行基于有限元法的数值分析的公知的求解器中，用有限元法的网格和整个台车架16的密度、粘性衰减系数及刚性来导出。
[0058]
(1)式的左边第1项为表示作用于台车架16的重力的惯性项。(1)式的左边第2项为表示作用于台车架16的粘性力的衰减项。(1)式的左边第3项为表示作用于台车架16的刚性力的刚性项。
[0059]
《作用于台车架16的外力》
[0060]
(1)式的右边的外力矢量{f}通过导出作用于结合要素的外力而被赋予。
[0061]
因此，参照图3a及图3b，针对作用于结合要素的外力的导出方法的一例进行说明。图3a及图3b是将结合要素的一例模型化地表示的图。图3a表示将被连接于台车架16和轴箱17a的结合要素模型化的图。图3b表示将被连接于台车架16和轴箱17b的结合要素模型化的图。将被连接于台车架16和其他轴箱(轴箱17b等)的结合要素模型化的图也以与图3a及图3b相同的方式来表示，因此，在此省略其详细说明。台车架16与结合要素的连接位置既可以设为台车架16与结合要素相互接触的(整个)区域，也可以设为台车架16与结合要素接触的区域的代表点(例如，重心位置)。在图3a及图3b所示的例子中，为了简化说明，设台车架16与结合要素的连接位置为点。在以下说明中，将台车架16与结合要素的连接位置根据需要称为着力点。在图3a及图3b所示的例子中，以将弹簧及缓冲器并联连接的模型来表示单连杆18a及轴簧19a。模型化的单连杆18a与台车架16以着力点31a来连接。模型化的轴簧19a与台车架16以着力点32a来连接。此外，针对轴箱17b也是同样，模型化的单连杆18b与台车架16以着力点31b来连接，模型化的轴簧19b与台车架16以着力点32b来连接。
[0062]
表示结合要素的振动的运动方程用以下的(2)式来表示。
[0063]
[数学式2]
[0064][0065]
在此，[c
bc
]为结合要素的粘性矩阵。[k
bc
]为结合要素的刚性矩阵。{u0}为由与轴箱
17a的连接位置处的结合要素的位移、以及着力点处的结合要素的位移构成的结合要素的位移矢量。{f0}为由作用于与结合要素的轴箱17a的连接位置的外力、以及作用于结合要素的着力点的外力构成的结合要素的外力矢量。针对结合要素的粘性矩阵[c
bc
]及结合要素的刚性矩阵[k
bc
]的分量，分别赋予从与各分量对应的粘性衰减系数导出的值、以及从与各分量对应的刚性导出的值。结合要素的粘性矩阵[c]及刚性矩阵[k]的分量例如用与结合要素的轴箱17a的连接位置的位置、结合要素的着力点的位置、结合要素的粘性衰减系数、以及结合要素的刚性来导出。
[0066]
在(2)式中，将结合要素的着力点处的x1轴方向、x2轴方向及x3轴方向的位移设为0(零)。此外，将与轴箱17a的连接位置处的结合要素的位移设为轴箱17a的位移。通过如以上那样去做，作为构成结合要素的外力矢量{f0}的外力，能够导出作用于结合要素的着力点的外力。即，作用于单连杆18a的着力点31a及轴簧19a的着力点32a的外力用分别针对单连杆18a及轴簧19a构成的(2)式来导出。此外，针对轴箱17b也是同样，作用于单连杆18b的着力点31b及轴簧19b的着力点32b的外力从轴箱17b的位移被导出。并且，作用于台车架16的着力点31a、31b及着力点32a、32b的外力分别作为作用于单连杆18a、18b的着力点31a、31b及轴簧19a、19a的着力点32a、32b的外力的反作用力而被导出。
[0067]
《位移矢量{u}的导出》
[0068]
通过针对(1)式的外力矢量{f}的作用于(台车架16的)着力点31a、31b、32a、32b的外力的分量，赋予以前述方法导出的值，针对其他分量赋0(零)，并导出台车架16的位移矢量{u}，从而能够导出台车架16的位移分布。在本实施方式中，为了缩短计算时间，将以(1)式表示的物理坐标(表示现实空间的位置的坐标)系的运动方程以模态坐标系的运动方程来表示，并以解模态坐标系的运动方程的情况来举例说明。以下，对解模态坐标系的运动方程的方法的一例进行说明。
[0069]
通过对(1)式的运动方程适用固有值分析，从而导出固有振动数ω及固有矢量并导出以固有矢量构成的模态矩阵另外，固有矢量也被称为固有模态矢量。在此，n(∈n)为模态数。从低固有振动数依次选择模态数n的固有振动数。固有值分析的方法例如能够通过使用非专利文献1所记载的模态分析法来实现，且为公知的技术，因此，在此省略其详细说明。另外，在固有值分析时，如非专利文献1所记载的那样，将(1)式的右边置于0(零)。此外，也可以是，将衰减项[c]{u
·
}置于0(零)(u
·
对应于在(1)式中，在u上附加“·”)。此外，将以固有矢量为基底的位移矢量的坐标系称为模态坐标系。
[0070]
模态坐标系中的台车架16的质量矩阵[m
ξ
](∈rn×n)、模态坐标系中的台车架16的粘性矩阵[c
ξ
](∈rn×n)、以及模态坐标系中的台车架16的刚性矩阵[k
ξ
](∈rn×n)分别由以下的(3)式、(4)式、(5)式来表示。
[0071]
[数学式3]
[0072]
[φ]
t
[m][φ]＝[m
ξ
]
···
(3)
[0073]
[φ]
t
[c][φ]＝[c
ξ
]
···
(4)
[0074]
[φ]
t
[k][φ]＝[k
ξ
]
···
(5)
[0075]
在此，t表示为转置矩阵(其在后式中也是同样)。此外，模态坐标系中的台车架16
的质量矩阵[m
ξ
]、粘性矩阵[c
ξ
]及刚性矩阵[k
ξ
]分别如以下的(6)式、(7)式、(8)式那样，为对角矩阵。另外，在模态坐标系中的台车架16的质量矩阵[m
ξ
]及粘性矩阵[c
ξ
]中，在对角分量以外的分量不为0(零)的情况下，设该分量近似0(零)。
[0076]
[数学式4]
[0077][0078][0079][0080]
在此，(1)，
···
，(n)分别表示为一阶固有振动模态，
···
，n阶固有振动模态所对应的分量(这在后式中也是同样)。
[0081]
模态坐标系中的台车架16的质量矩阵[m
ξ
]、粘性矩阵[c
ξ
]及刚性矩阵[k
ξ
]为对角矩阵。因此，各固有振动模态能够视为相互独立。因此，能够使计算时间变短。
[0082]
物理坐标系中的台车架16的位移矢量{u}如以下的(9)式那样，被转换为模态坐标系中的位移矢量{ξ}(∈rn)。物理坐标系中的台车架16的外力矢量{f}如以下的(10)式那样，被转换为模态坐标系中的外力矢量{f
ξ
}(∈rn)。
[0083]
[数学式5]
[0084]
{u}＝[φ]{ξ}
···
(9)
[0085]
{f}＝[φ]{f
ξ
}
···
(10)
[0086]
对(1)式的两边从左起乘以将(9)式和(10)式代入到在(1)式的两边从左起乘以的式中。于是，得到以下的(11)式。
[0087]
[数学式6]
[0088][0089]
在此，ξ
·
对应于在(11)式中，在ξ上附加有“·”。ξ
··
对应于在(11)式中，在ξ上附加有“··”(这与后式也是同样)。
[0090]
当将(3)式～(5)式代入到(11)式中时，为单位矩阵，因此得到以下的(12)式。
[0091]
[数学式7]
[0092]
[0093]
像以上那样，能够将(1)式所示的物理坐标系的运动方程像(12)式那样，以模态坐标系的运动方程来表示。
[0094]
在此，需要将以前述方法导出的(1)式中的外力矢量{f}作为模态坐标系中的外力矢量{f
ξ
}而被赋予。
[0095]
因此，使用将(10)式变形得到的(13)式。
[0096]
[数学式8]
[0097]
{f
ξ
}＝[φ]
t
{f}
···
(13)
[0098]
在本实施方式中，通过求解(12)式的运动方程，从而导出模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}(＝[
ξ
(1)
ξ
(2)
···
ξ
(n)]
t
)。
[0099]
为此，首先，通过固有值分析来导出模态矩阵使用模态矩阵以及台车架16的质量矩阵[m]、粘性矩阵[c]及刚性矩阵[k]，根据(3)式～(5)式，导出模态坐标系中的台车架16的质量矩阵[m
ξ
]、粘性矩阵[c
ξ
]及刚性矩阵[k
ξ
]。
[0100]
此外，通过根据以加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据来进行与时间有关的一阶积分、二阶积分，从而分别导出(2)式左边的位移矢量{u0}及速度矢量{u0·
}。从单连杆18a、18b的粘性衰减系数及轴簧19a、19b的粘性衰减系数分别导出单连杆18a、18b的粘性矩阵[c
bc
]及轴簧19a、19b的粘性矩阵[c
bc
]。从单连杆18a、18b的刚性及轴簧19a、19b的刚性分别导出单连杆18a、18b的刚性矩阵[k
bc
]及轴簧19a、19b的刚性矩阵[k
bc
]。通过将以这种方式得到的信息赋予(2)式，从而分别导出作用于单连杆18a、18b的着力点31a、31b的外力及作用于轴簧19a、19b的着力点32a、32b的外力。然后，将作用于台车架16的着力点31a、31b的外力及作用于着力点32a、32b的外力，分别作为作用于单连杆18a、18b的着力点31a、31b的外力的反作用力及作用于轴簧19a、19a的着力点32a、32b的外力的反作用力来导出。针对作用于(13)式的外力矢量{f}的着力点31a、31b、32a、32b的外力的分量，赋予通过这种方式导出的值，针对其他分量赋0(零)。然后，将模态矩阵赋予(13)式的右边。然后，根据(13)式，导出模态坐标系中的台车架16的外力矢量{f
ξ
}。
[0101]
然后，将通过以上方式导出的、模态坐标系中的台车架16的质量矩阵[m
ξ
]、粘性矩阵[c
ξ
]、刚性矩阵[k
ξ
]及外力矢量{f
ξ
}赋予(12)式。通过对赋予了模态坐标系中的台车架16的质量矩阵[m
ξ
]、粘性矩阵[c
ξ
]、刚性矩阵[k
ξ
]及外力矢量{f
ξ
}的(12)式进行求解，从而能够导出模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}。在用状态变量模型求解(12)式的情况下，状态变量模型如以下那样来表示。
[0102]
首先，将状态变量ξ(∈r2n)如以下的(14)式那样来定义。此外，将(12)式用以下的(15)式的状态方程来记述。
[0103]
[数学式9]
[0104][0105][0106]
在此，状态转换矩阵a(∈r
2n
×
2n
)由以下的(16)式来表示。
[0107]
[数学式10]
[0108][0109]
此外，矢量f(∈rn)为容纳有模态坐标系中的台车架16的外力矢量{f
ξ
}的矢量，由以下的(17)式来表示。
[0110]
[数学式11]
[0111][0112]
此外，矩阵g(∈r2n×n)由以下的(18)式来表示。
[0113]
[数学式12]
[0114][0115]
(16)式～(18)式作为以(14)式来表示状态变量ξ的式子，通过以(15)式的形式表示(12)式来得到。
[0116]
另外，(12)式为常微分方程，求解(12)式的方法不被限定于使用状态变量模型的方法。作为求解(12)式的方法，能够采用用于解常微分方程的公知方法。
[0117]
通过以上方式，模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}(＝[
ξ
(1)
ξ
(2)
···
ξ
(n)]
t
)被导出。然后，将模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}转换为物理坐标系中的台车架16的位移矢量{u}。例如，能够如以下的(19)式所示，导出网格的节点q处的xi轴方向(i∈{1，2，3})的位移u
q，i
。
[0118]
[数学式13]
[0119][0120]
在此，为n阶固有振动模态、网格的节点q、及xi轴方向所对应的模态矩阵的分量。通过以上方式，模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}被转换为物理坐标系中的台车架16的位移矢量{u}。由此，得到台车架16的位移分布(各网格中的位移)。
[0121]
《应变－位移关系式》
[0122]
当得到台车架16的位移分布时，网格的各要素e的内部中的应变张量的各分量ε
e,11
、ε
e,12
、ε
e,13
、ε
e,21
、ε
e,22
、ε
e,23
、ε
e,31
、ε
e,32
、ε
e,33
由以下的(20a)式～(20f)式来表示。
[0123]
[数学式14]
[0124][0125][0126][0127][0128][0129][0130]
在此，x1、x2、x3表示记述位移的3个自由度的坐标分量(在此，为x1轴方向分量、x2轴方向分量、x3轴方向分量)。此外，u
e，1
、u
e，2
、u
e，3
分别表示各要素e的内部中的位移的x1轴方向分量、x2轴方向分量、x3轴方向分量。
[0131]
《应力－应变关系式》
[0132]
应力与应变的关系由以下的(21)式来表示。另外，(21)式被称为弹性体的构成规则。
[0133]
[数学式15]
[0134][0135]
在此、σ
e,11
、σ
e,12
、σ
e,13
的11、12、13即下第2位的“1”表示为作用于与x1轴垂直的微小面的应力、σ
e,11
、σ
e,21
、σ
e,31
的11、21、31即下第2位的“1”表示为x1轴方向分量的值。σ
e,21
、σ
e,22
、σ
e,23
的21、22、23即下第2位的“2”表示为作用于与x2轴垂直的微小面的应力、σ
e,12
、σ
e,22
、σ
e,32
的12、22、32即下第1位的“2”表示为x2轴方向分量的值。σ
e,31
、σ
e,32
、σ
e,33
的31、32、33即下第2位的“3”表示为作用于与x3轴垂直的微小面的应力，σ
e,13
、σ
e,23
、σ
e,33
的13、23、33即下第1位的“3”表示为x3轴方向分量的值。
[0136]
λ、μ分别为拉梅常数和刚性率。拉梅常数λ、刚性率μ分别由以下的(22)式、(23)式来表示。
[0137]
[数学式16]
[0138][0139][0140]
在此，e为杨氏模量。ν为泊松比。
[0141]
通过以上方式，得到台车架16的应力分布(各网格中的应力)。
[0142]
《推定装置400的构成》
[0143]
如图1所示，在本实施方式中，推定装置400被配置在铁路车辆的车体11内。但是，也可以不将推定装置400配置在车体11内，而是配置在铁路车辆的外部。在这样去做的情况下，使得在铁路车辆中测定的数据例如通过无线通信从铁路车辆发送到推定装置400。
[0144]
关于推定装置400，通过在《台车架16的应力分布的导出》这项中说明的方式，导出铁路车辆行驶中的台车架16的应力分布。推定装置400对基于该台车架16的应力分布的指标值是否满足预定的条件进行判定。推定装置400在基于台车架16的应力分布的指标值不满足预定条件的情况下，导出不满足该预定条件的台车架16的位置(之处)、以及判定为不满足该预定条件的定时的铁路车辆的行驶位置。推定装置400将不满足该预定条件的台车架16的位置与判定为不满足该预定条件的定时的铁路车辆的行驶位置彼此相关联地存储。以该种方式存储的信息例如能够作为用于确定台车架16的检查位置及轨道20的检查位置的信息来使用。所谓轨道20的检查位置，具体而言，是指存在轨道不规则等发生的风险的位置。基于台车架16的应力分布的指标值为与台车架16及轨道20的状态有关的指标值的一例。
[0145]
图4是表示推定装置400的功能性的构成的一例的图。以下，参照图4，对推定装置
400所具有的功能的一例进行说明。推定装置400的硬件例如通过使用具备cpu、rom、ram、hdd及各种接口的信息处理装置、或专用的硬件来实现。另外，在以下说明的处理中，设需要事先设定的数据在测定开始前被存储于推定装置400。
[0146]
《数据取得部401》
[0147]
每当固定周期的采样时刻到来时，数据取得部401取得包含表示以加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据、以及表示铁路车辆的行驶位置的数据的数据。取得表示铁路车辆的行驶位置的数据的方法并不被特别地限定。表示铁路车辆的行驶位置的数据例如能够通过使用被配置于铁路车辆的gps(global positioning system：全球定位系统)来得到。此外，也可以是，基于铁路车辆的行驶速度和从开始测定时起的经过时间来导出各时刻的铁路车辆的、从开始测定的时点起的移动距离，并基于该移动距离和该铁路车辆所行驶的轨道20的配置来导出铁路车辆的各时刻的行驶位置。在这样取做的情况下，表示开始测定的时点的铁路车辆的位置的数据在开始测定前被存储于推定装置400。
[0148]
每当采样时刻到来时，固有值分析部402、质量导出部403、粘性导出部404、刚性导出部405、外力导出部406、状态导出部407、以及应力－位置关系导出部408执行以下说明的处理。它们用在同一采样时刻得到的信息来执行以下说明的处理。例如，在各部在某一采样时刻的处理中，使用由数据取得部401取得的数据的情况下，该数据在该采样时刻会成为由数据取得部401取得的数据。
[0149]
《固有值分析部402》
[0150]
固有值分析部402通过进行针对(1)式的运动方程的固有值分析来导出固有振动数ω及固有矢量并导出由固有矢量构成的模态矩阵另外，基于有限元法对运动方程的定式化，台车架16的质量矩阵[m]、粘性矩阵[c]及刚性矩阵[k]被导出。
[0151]
《质量导出部403》
[0152]
质量导出部403使用模态矩阵和台车架16的质量矩阵[m]，根据(3)式，导出模态坐标系中的台车架16的质量矩阵[m
ξ
]。在以下说明中，根据需要，将模态坐标系中的台车架16的质量矩阵称为模态质量矩阵。
[0153]
《粘性导出部404》
[0154]
粘性导出部404使用模态矩阵和台车架16的粘性矩阵[c]，根据(4)式，导出模态坐标系中的台车架16的粘性矩阵[c
ξ
]。在以下的说明中，根据需要，将模态坐标系中的台车架16的粘性矩阵称为模态粘性矩阵。
[0155]
《刚性导出部405》
[0156]
刚性导出部405使用模态矩阵和台车架16的刚性矩阵[k]，根据(5)式，导出模态坐标系中的台车架16的刚性矩阵[k
ξ
]。在以下的说明中，根据需要，将模态坐标系中的台车架16的刚性矩阵称为模态刚性矩阵。
[0157]
《外力导出部406》
[0158]
外力导出部406基于由加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据来分别导出单连杆18a、18b的位移矢量{u0}及速度矢量{u0·
}及轴簧19a、19b的位移矢量{u0}及速度矢量{u0·
}。外力导出部406从单连杆18a、18b的粘性衰减系数及轴簧19a、19b的粘性衰减系数
分别导出单连杆18a、18b的粘性矩阵[c
bc
]及轴簧19a、19b的粘性矩阵[c
bc
]。此外，外力导出部406从单连杆18a、18b的刚性及轴簧19a、19b的刚性分别导出单连杆18a、18b的刚性矩阵[k
bc
]及轴簧19a、19b的刚性矩阵[k
bc
]。
[0159]
外力导出部406使用单连杆18a、18b的位移矢量{u0}、速度矢量{u0·
}、粘性矩阵[c
bc
]、刚性矩阵[k
bc
]及轴簧19a、19b的位移矢量{u0、速度矢量{u0·
}、粘性矩阵[c
bc
]、以及刚性矩阵[k
bc
]，根据(2)式来导出作用于单连杆18a、18b的着力点31a、31b的外力及作用于轴簧19a、19b的着力点32a、32b的外力。作为它们的反作用力，外力导出部406导出作用于台车架16的着力点31a、31b的外力及作用于着力点32a、32b的外力。
[0160]
外力导出部406通过针对台车架16的外力矢量{f}的分量内的、作用于着力点31a、31b、32a、32b的外力的分量，赋予通过这种方式导出的值，针对其他分量赋0(零)，从而将台车架16的外力矢量{f}作为台车架16的外力分布来导出。外力导出部406使用通过这种方式导出的台车架16的外力矢量{f}和模态矩阵根据(13)式来导出模态坐标系中的台车架16的外力矢量{f
ξ
}。在以下的说明中，根据需要，将模态坐标系中的台车架16的外力矢量称为模态外力矢量。在本实施方式中，例如，台车架16的外力矢量{f}为作用于台车架的外力的分布的一例。此外，模态外力矢量{f
ξ
}为作用于模态坐标系中的台车架的外力的分布的一例。
[0161]
《状态导出部407》
[0162]
状态导出部407基于由外力导出部406导出的台车架16的外力矢量{f}来导出表示台车架16的状态的信息。在本实施方式中，作为表示台车架16的状态的信息，状态导出部407导出包含台车架16的位移的分布和台车架16的应力的分布的信息。在本实施方式中，状态导出部407具有位移分布导出部407a和应力分布导出部407b。
[0163]
《位移分布导出部407a》
[0164]
位移分布导出部407a使用模态质量矩阵[m
ξ
]、模态粘性矩阵[c
ξ
]、模态刚性矩阵[k
ξ
]及模态外力矢量{f
ξ
}，根据(12)式，将模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}作为模态坐标系中的台车架16的位移分布来导出。如前所述，在本实施方式中，位移分布导出部407a使用(14)式～(18)式所示的状态变量模型来导出模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}。在以下的说明中，根据需要，将模态坐标系中的台车架16的位移矢量称为模态位移矢量。在本实施方式中，例如，模态位移矢量{ξ}为模态坐标系中的台车架的位移的分布的一例。
[0165]
位移分布导出部407a使用模态位移矢量{ξ}和模态矩阵根据(19)式，将物理坐标系中的台车架16的位移矢量{u}作为物理坐标系中的台车架16的位移分布而导出。在以下的说明中，根据需要，将物理坐标系中的台车架16的位移矢量称为实际位移矢量。在本实施方式中，例如，实际位移矢量{u}为物理坐标系中的台车架的位移的分布的一例。
[0166]
《应力分布导出部407b》
[0167]
应力分布导出部407b使用实际位移矢量{u}，根据(20a)式～(20f)式，将网格的各要素e的内部中的应变张量作为台车架16的应变分布来导出。应力分布导出部407b使用网格的各要素e的内部中的应变张量和台车架16的杨氏模量e及泊松比ν，根据(21)式～(23)式，将网格的各要素e的内部中的应力张量作为台车架16的应力分布来导出。
[0168]
《应力－位置关系导出部408》
[0169]
应力－位置关系导出部408将台车架16的应力分布与铁路车辆的行驶位置彼此相关联地存储。在以下的说明中，根据需要，将通过这种方式彼此关联的台车架16的应力分布及铁路车辆的行驶位置称为应力－位置关系信息。像以上那样，得到各采样时刻的应力－位置关系信息。
[0170]
《判定部409》
[0171]
判定部409对基于应力－位置关系信息(应力的时间变化)的指标值是否满足预定的条件进行判定。在本实施方式中，判定部409将基于应力－位置关系信息(应力的时间变化)确定的平均应力及变动应力描绘于jis标准e4207的应力极限图。然后，判定部409对描绘于应力极限图的点是否处于应力极限图的应力容许区域内进行判定。例如，判定部409在表示某一计测区间的台车架16的应力与铁路车辆的行驶位置(时间)的关系的图中，将变动区间设定于表示应力的极大值的区域周边。然后，判定部409将该变动区间内的应力的平均值作为平均应力，将该变动区间内的应力的变动幅(振幅)作为变动应力。
[0172]
图5是概念性地表示应力极限图的一例的图。在图5中，以斜线来表示应力容许区域。
[0173]
在图5中，σb为台车架16的材料的拉伸强度。σ0为针对台车架16的材料的屈服的容许应力。σ
w1
为台车架16的材料的疲劳容许应力。σ
w2
为不对台车架16的焊接止端部进行精加工的情况下的疲劳容许应力。σ
w3
为对台车架16的焊接止端部进行精加工的情况下的疲劳容许应力。
[0174]
如此，在本实施方式中，根据平均应力及变动应力确定的点成为基于应力分布的指标值的一例。此外，根据平均应力及变动应力确定的点为处于应力极限图的应力容许区域内的情况满足预定条件的一例。
[0175]
关于判定部409，既可以每当采样时刻到来时进行该判定，也可以在预先确定的定时进行该判定，还可以在存在操作员针对推定装置400的预定的操作时进行该判定。作为预先确定的定时，例如可举出铁路车辆的预定的区间中的行驶结束的定时。
[0176]
另外，基于应力分布的指标值及预定的条件不被限定于该种。例如，也可以是，将最大主应力作为基于应力分布的指标值的一例来采用，将最大主应力的绝对值不高于阈值的情况作为满足预定的条件的一例来采用。
[0177]
《检查位置确定信息导出部410》
[0178]
在将基于应力－位置关系信息确定的平均应力及变动应力描绘于应力极限图的点不在应力极限图的应力容许区域内的情况下，检查位置确定信息导出部410导出得到该描绘的台车架16的位置、以及该描绘的点不在应力极限图的应力容许区域内时的铁路车辆的行驶位置。检查位置确定信息导出部410在根据应力－位置关系信息设定的多个变动区间中分别进行该导出。由此，在铁路车辆在哪个位置行驶时，在台车架16的哪个位置，能够确定出将基于应力－位置关系信息确定的平均应力及变动应力描绘于应力极限图的点是否不在应力极限图的应力容许区域内。在以下的说明中，根据需要，将表示得到不在应力极限图的应力容许区域内的描绘的台车架16的位置、以及该应力－位置关系信息所示的铁路车辆的行驶位置的信息，称为检查位置确定信息。另外，也可以是，检查位置确定信息为表示得到不在应力极限图的应力容许区域内的描绘的台车架16的位置、以及该应力－位置关
系信息所示的铁路车辆的行驶位置中的任意一者的信息。此外，也可以是，基于整个台车架16的应力来对应力极限图进行描绘。
[0179]
《输出部411》
[0180]
输出部411输出检查位置确定信息。作为输出的形态，例如能够采用向计算机显示器的显示、向外部装置的发送、以及向推定装置400的内部或外部的存储介质的存储中的至少1个。
[0181]
操作员能够基于检查位置确定信息所示的台车架16的位置来确定台车架16的检查位置。此外，操作员能够基于检查位置确定信息所示的铁路车辆的行驶位置来确定轨道20的检查位置。
[0182]
另外，检查位置确定信息导出部410可以进行这样的确定，并将确定的检查位置的信息作为检查位置确定信息。例如，检查位置确定信息导出部410将预定的范围确定为台车架16的检查位置，该预定的范围以基于不在应力极限图的应力容许区域内的描绘来确定的台车架16的位置为中心。此外，例如，推定装置400将预定的范围确定为轨道20的检查位置，该预定的范围以将基于应力－位置关系信息确定的平均应力及变动应力描绘于应力极限图的点不在应力极限图的应力容许区域内时的铁路车辆的行驶位置为中心。
[0183]
《流程图》
[0184]
参照图6的流程图，对使用本实施方式的推定装置400的推定方法的一例进行说明。每当采样时刻到来时，执行图6的流程图的步骤s601～s613的重复处理。
[0185]
首先，在步骤s601中，数据取得部401取得包含表示以加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据、以及表示铁路车辆的行驶位置的数据的数据。
[0186]
接着，在步骤s602中，固有值分析部402通过进行针对(1)式的运动方程的固有值分析，从而导出固有振动数ω及固有矢量并导出由固有矢量构成的模态矩阵
[0187]
接着，在步骤s603中，质量导出部403使用模态矩阵和台车架16的质量矩阵[m]，根据(3)式，导出模态质量矩阵[m
ξ
]。
[0188]
接着，在步骤s604中，粘性导出部404使用模态矩阵和台车架16的粘性矩阵[c]，根据(4)式，导出模态粘性矩阵[c
ξ
]。
[0189]
接着，在步骤s605中，刚性导出部405使用模态矩阵和台车架16的刚性矩阵[k]，根据(5)式，导出模态刚性矩阵[k
ξ
]。
[0190]
接着，在步骤s606中，外力导出部406基于由加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据，分别导出单连杆18a、18b的位移矢量{u0}及速度矢量{u0·
}、以及轴簧19a、19b的位移矢量{u0}及速度矢量{u0·
}。外力导出部406使用单连杆18a、18b的位移矢量{u0}、速度矢量{u0·
}、粘性矩阵[c
bc
]及刚性矩阵[k
bc
]、模态矩阵以及轴簧19a、19b的位移矢量{u0}、速度矢量{u0·
}、粘性矩阵[c
bc
]及刚性矩阵[k
bc
]、模态矩阵根据(2)式及(13)式，导出模态外力矢量{f
ξ
}。
[0191]
另外，步骤s603～s606顺序是任意的。
[0192]
接着，在步骤s607中，位移分布导出部407a使用模态质量矩阵[m
ξ
]、模态粘性矩阵[c
ξ
]、模态刚性矩阵[k
ξ
]及模态外力矢量{f
ξ
}，根据(12)式，导出模态位移矢量{ξ}。位移分布导出部407a使用模态位移矢量{ξ}和模态矩阵根据(19)式，将实际位移矢量{u}作为台车架16的位移分布来导出。
[0193]
接着，在步骤s608中，应力分布导出部407b使用实际位移矢量{u}，根据(20a)式～(20f)式，将网格的各要素e的内部中的应变张量作为台车架16的应变分布来导出。
[0194]
接着，在步骤s609中，应力分布导出部407b使用网格的各要素e的内部中的应变张量、以及台车架16的杨氏模量e及泊松比ν，根据(21)式～(23)式，将网格的各要素e的内部中的应力张量作为台车架16的应力分布来导出。
[0195]
接着，在步骤s610中，应力－位置关系导出部408将台车架16的应力分布与铁路车辆的行驶位置彼此相关联地存储(存储应力－位置关系信息)。
[0196]
接着，在步骤s611中，判定部409将基于应力－位置关系信息(应力的时间变化)确定的平均应力及变动应力描绘于应力极限图。然后，判定部409对描绘的点是否处于应力极限图的应力容许区域内进行判定。作为该判定的结果，在将基于应力－位置关系信息(应力的时间变化)确定的平均应力及变动应力描绘于应力极限图的点处于应力极限图的应力容许区域内的情况下，处理省略步骤s612并前进到后述的步骤s613。
[0197]
另一方面，在将基于应力－位置关系信息(应力的时间变化)确定的平均应力及变动应力描绘于应力极限图的点不在应力极限图的应力容许范围内的情况下，处理前进到步骤s612。当处理前进到步骤s612时，检查位置确定信息导出部410将得到该描绘的台车架16的位置、以及该描绘的点不在应力极限图的应力容许区域内时的铁路车辆的行驶位置作为检查位置确定信息而导出。
[0198]
接着，在步骤s613中，推定装置400对是否结束测定进行判定。该判定例如基于是否存在操作员针对推定装置400的预定的操作来进行。此外，该判定也可以基于是否成为预先确定的定时来进行。作为预先确定的定时，例如可举出铁路车辆的预定的区间中的行驶结束的定时。
[0199]
作为步骤s613的判定结果，在不结束测定的情况下，处理回到步骤s601。然后，执行下个采样时刻的步骤s601～s613的处理。
[0200]
另一方面，作为步骤s613的判定结果，在结束测定的情况下，处理前进到步骤s614。当前进到步骤s614时，输出部411输出检查位置确定信息。然后，图6的流程图的处理结束。
[0201]
另外，也可以在步骤s612后进行步骤s614的处理。在该情况下，检查位置确定信息被以采样时刻的单位来输出。在该情况下，也可以是，作为步骤s611的判定结果，在将基于应力－位置关系信息(应力的时间变化)确定的平均应力及变动应力描绘于应力极限图的点处于应力极限图的应力容许区域内的情况下，输出部411将表示该情况的信息作为检查位置确定信息来输出。该情况下的检查位置确定信息例如包含表示将基于应力－位置关系信息(应力的时间变化)确定的平均应力及变动应力描绘于应力极限图的点处于应力极限图的应力容许区域内的信息、以及表示该描绘的点处于应力极限图的应力容许区域内时的铁路车辆的行驶位置的信息。可确定的是，检查位置确定信息所包含的铁路车辆的行驶位置无需检查。
[0202]
《总结》
[0203]
如上，在本实施方式中，推定装置400基于由被安装于轴箱17a、17b的加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据来导出作用于台车架16的着力点31a、31b、32a、32b的外力。推定装置400通过将作用于台车架16的外力的分布赋予表示台车架16的振动的运动方程来求解该运动方程，从而导出台车架16的位移分布。推定装置400用台车架16的位移分布来导出台车架16的应力分布。因此，即使不预先指定台车架的检查位置，并将传感器配置于台车架的检查位置，也能够准确地推定铁路车辆行驶时的台车架中的应力分布。因此，能够准确地推定铁路车辆行驶时的台车架的状态及轨道20的状态。
[0204]
此外，在本实施方式中，推定装置400通过进行针对表示台车架16的振动的运动方程的固有值分析，从而导出固有矢量，并导出存储固有矢量的模态矩阵推定装置400基于由加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据来导出单连杆18a、18b的位移矢量{u0}及速度矢量{u0·
}、以及轴簧19a、19b的位移矢量{u0}及速度矢量{u0·
}。推定装置400基于单连杆18a、18b的粘性矩阵[c
bc
]、刚性矩阵[m
bc
]、位移矢量{u0}及速度矢量{u0·
}、以及轴簧19a、19b的粘性矩阵[c
bc
]、刚性矩阵[m
bc
]、位移矢量{u0}及速度矢量{u0·
}、模态矩阵来导出模态坐标系中的台车架16的外力矢量{f
ξ
}。推定装置400通过针对表示模态坐标系中的台车架16的振动的运动方程赋予模态坐标系中的台车架16的外力矢量{f
ξ
}来求解该运动方程，从而导出模态坐标系中的台车架16的位移分布。因此，能够在铁路车辆的行驶中，减轻用于准确地推定台车架中的应力分布的计算负荷。
[0205]
此外，在本实施方式中，使用由被安装于轴箱17a、17b的加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据。因此，无需针对每个构成结合要素的部件(单连杆18a、18b及轴簧19a、19b)都测定加速度。此外，轴箱17a、17b不以吸收力或使其衰减为目的，因此能够抑制在加速度的数据中包含干扰等，加速度的测定值的可信性较低的情况。
[0206]
《变形例》
[0207]
在本实施方式中，举在轴箱17a、17b安装有加速度传感器21a、21b的情况为例进行了说明。然而，只要为用于测定可导出作用于台车架16的着力点的外力的物理量的传感器，被安装于轴箱17a、17b传感器不被限定于加速度传感器。例如也可以是应变计。但是，因长期间的使用，应变计会存在不会正常动作的风险。因此，在本实施方式中，作为用于测定可导出作用于台车架16的着力点的外力的物理量的传感器，使用加速度传感器。
[0208]
如前所述，优选将加速度传感器21a、21b安装于轴箱17a、17b。然而，加速度传感器21a、21b的安装位置不被限定于轴箱17a、17b。加速度传感器21a、21b的安装位置为与台车架16直接或介由其他构件而连接的部件即可。例如，也可以是，加速度传感器21a、21b的安装位置为用于安装加速度传感器的专用部件，且为被连接于结合要素的部件。
[0209]
此外，在本实施方式中，举导出台车架16的应力分布的情况为例进行了说明。然而，只要导出了反映铁路车辆行驶时的台车架的状态的物理量，不一定需要如此去做。例如，也可以是，不导出台车架16的应力分布，而是导出并输出台车架16的位移分布。
[0210]
此外，如前所述，优选的是，像本实施方式那样，导出模态坐标系中的台车架16的位移分布，并将其转换为物理坐标系中的台车架16的位移分布。然而，也可以是，不进行从物理坐标系向模态坐标系的转换，而是导出物理坐标系中的台车架16的位移分布。
[0211]
此外，在本实施方式中，推定装置400基于由被安装于轴箱17a、17b的加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据来导出作用于介由单连杆18a、18b及轴簧19a、19b而被连接于该轴箱17a、17b的台车架16的着力点31a、31b、32a、32b的外力。然而，并不一定需要这样去做。例如，在列车具有多个铁路车辆的情况下，将加速度传感器21a、21b安装于特定的1个铁路车辆的轴箱17a、17b。针对该特定的铁路车辆，如在本实施方式中说明的那样，基于由被安装于该特定的铁路车辆的轴箱17a、17b的加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据来导出作用于被连接于该轴箱17a、17b的台车架16的着力点31a、31b、32a、32b的外力。另一方面，针对该特定的铁路车辆以外的与该特定的铁路车辆同一编组(列车)的铁路车辆，基于由被安装于该特定的铁路车辆的轴箱17a、17b的加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据，导出作用于被连接于该特定的铁路车辆以外的铁路车辆的轴箱17a、17b的台车架16的着力点31a、31b、32a、32b的外力。如此，无需将加速度传感器安装于全部铁路车辆(全部台车12a、12b)的轴箱17a、17b。在这样做的情况下，在特定的铁路车辆以外的铁路车辆中，至少能够确定轨道20的检查位置。
[0212]
(第2实施方式)
[0213]
接着，对第2实施方式进行说明。在本实施方式中，将传感器安装于台车架16，该传感器用于测定可导出台车架16的预定位置的位移的物理量。然后，在本实施方式中，基于通过求解表示台车架16的振动的运动方程而导出的位移分布中的所述预定的位置(安装有该传感器的位置所对应的位置)的位移、以及由该传感器测定的位移来导出修正参数，该修正参数用于对通过求解表示台车架16的振动的运动方程来导出的位移分布进行修正。然后，用通过求解表示台车架16的振动的运动方程来导出的位移分布和修正参数来导出台车架16的位移分布。如此，本实施方式相对于第1实施方式追加了使用修正参数的构成及处理。因此，在本实施方式的说明中，针对与第1实施方式相同的部分，标注与对图1～图6标注的附图标记相同的附图标记等，并省略详细说明。
[0214]
图7是表示台车架及其周边部件的构成的一例的图。图7相对于图2而追加了加速度传感器22a、22b。加速度传感器22a、22b例如能够以与加速度传感器21a、21b相同的加速度传感器来实现。加速度传感器22a、22b被安装于台车架16的预定的位置。在图7中，举被安装于台车架16的加速度传感器22a、22b的数量为2的情况为例来表示。然而，被安装于台车架16的加速度传感器的数量只要为1以上，是几个都可以。此外，只要为用于测定可导出台车架16的预定位置的位移的物理量的传感器，被安装于台车架16的传感器并不被限定于加速度传感器。例如，也可以为应变计。但是，由于长期间的使用，会存在应变计不会正常动作的风险。因此，在本实施方式中，作为用于测定可导出台车架16的预定位置的位移的物理量的传感器，使用加速度传感器。在本实施方式中，例如，加速度传感器22a、22b为第2传感器的一例。此外，由加速度传感器22a、22b测定的加速度(台车架16的加速度)为可导出台车架的预定位置的位移的物理量的一例。
[0215]
《推定装置400的构成》
[0216]
以下，以与第1实施方式的推定装置400所具有的功能不同的部分为中心，对本实施方式的推定装置400所具有的功能的一例进行说明。在本实施方式的推定装置400与第1实施方式的推定装置400中，数据取得部401及位移分布导出部407a的功能的一部分不同。
[0217]
《数据取得部401》
[0218]
在第1实施方式中，每当采样时刻到来时，数据取得部401取得包含表示由加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据、以及表示铁路车辆的行驶位置的数据的数据。与此不同，本实施方式的数据取得部401除了包含表示由加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据、以及表示铁路车辆的行驶位置的数据的数据之外，还取得由加速度传感器22a、22b测定的数据。
[0219]
《状态导出部407》
[0220]
状态导出部407基于由外力导出部406导出的台车架16的外力矢量{f}来导出表示台车架16的状态的信息。本实施方式的状态导出部407与第1实施方式的状态导出部407同样，具有位移分布导出部407a和应力分布导出部407b。但是，本实施方式的位移分布导出部407a及应力分布导出部407b所具有的功能的一部分与第1实施方式的位移分布导出部407a及应力分布导出部407b所具有的功能不同。
[0221]
《位移分布导出部407a》
[0222]
位移分布导出部407a与第1实施方式的位移分布导出部407a同样，导出模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}(模态位移矢量{ξ})。在第1实施方式的位移分布导出部407a中，进行(19)式的计算。与此不同，本实施方式的位移分布导出部407a在导出模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}后，导出修正系数ck。在本实施方式中，修正系数ck为修正参数的一例，该修正参数用于对模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}进行修正。然后，本实施方式的位移分布导出部407a用修正系数ck、模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}及模态矩阵将物理坐标系中的台车架16的位移矢量{u}作为台车架16的位移分布而导出。以下，对导出修正系数ck的方法的一例、以及用正系数ck来导出物理坐标系中的台车架16的位移矢量{u}的方法的一例进行说明。
[0223]
在本实施方式的说明中，将由j识别的有限元法的网格的节点记为qj。将网格的节点qj(j＝1，
···
，m)处的xi轴方向的位移的测定值记为u～
qj，i
。另外，u～
qj，i
在各式中，在u上标有“～”，qj被表示为qj。此外，模态坐标系中的台车架16的位移矢量{ξ}被修正为[c1
ξ
(1)c2
ξ
(2)
···
cn
ξ
(n)]
t
。于是，导出网格的节点q处的xi轴方向的位移u
qj，i
的式子相较于(19)式，由以下的(24)式来表示。
[0224]
[数学式17]
[0225][0226]
在此，将成本函数j用以下的(25)式来定义。使成本函数j的值最小的修正系数ck通过求解以下的(26)式来导出。
[0227]
[数学式18]
[0228]
[0229][0230]
在此，α为正则化系数。正则化系数α为以正则化系数α越大(小)，网格的节点qj处的xi轴方向的位移的测定值u～
qj，i
的可靠度就越低(高)的方式预先确定的常数。
[0231]
使成本函数j的值最小的修正系数ck例如用以下的(27)式及(28)式来表示。另外，因为(26)式能够以公知的方法来求解，所以在此省略使成本函数j的值最小的修正系数ck的导出过程的详细说明。
[0232]
[数学式19]
[0233][0234][0235]
位移分布导出部407a像以上那样，导出使成本函数j的值最小的修正系数ck。位移分布导出部407a用使成本函数j的值最小的修正系数ck，根据(24)式，导出网格的节点qj处的xi轴方向(i∈{1，2，3})的位移u
q，i
。
[0236]
以如上方式，导出物理坐标系中的台车架16的位移矢量(实际位移矢量){u}。
[0237]
应力分布导出部407b使用以用(24)式导出的位移u
q，i
为分量的实际位移矢量{u}来代替以用(19)式导出的位移u
q，i
为分量的实际位移矢量{u}，执行在第1实施方式中说明的处理。
[0238]
《流程图》
[0239]
以下，以与使用第1实施方式的推定装置400的推定方法不同的部分为中心，对使用本实施方式的推定装置400的推定方法的一例进行说明。在使用本实施方式的推定装置
400的推定方法与使用第1实施方式的推定装置400的推定方法中，步骤s601、s607的处理的一部分不同。
[0240]
在步骤s601中，数据取得部401取得数据，该数据包含表示由加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据、表示铁路车辆的行驶位置的数据、以及由加速度传感器22a、22b测定的数据。
[0241]
步骤s602～s606的处理与在第1实施方式中说明的图6的流程图的处理相同。
[0242]
在步骤s607中，位移分布导出部407a用模态质量矩阵[m
ξ
]、模态粘性矩阵[c
ξ
]、模态刚性矩阵[k
ξ
]及模态外力矢量{f
ξ
}，根据(12)式，导出模态位移矢量{ξ}。然后，位移分布导出部407a根据(27)式及(28)式来导出修正系数ck。针对修正系数ck的导出，使用由加速度传感器22a、22b测定的数据(网格的节点qj处的xi轴方向的位移的测定值u～
qj，i
)。此外，还使用模态位移矢量{ξ}、模态矩阵中的、加速度传感器22a、22b的位置所对应的分量。然后，位移分布导出部407a用模态位移矢量{ξ}、模态矩阵及修正系数ck，根据(24)式，将实际位移矢量{u}作为台车架16的位移分布而导出。
[0243]
步骤s608以后的处理与在第1实施方式中说明的图6的流程图的处理相同。
[0244]
《总结》
[0245]
如上，在本实施方式中，推定装置400基于由加速度传感器22a、22b测定的台车架16的预定位置的位移与通过求解记述台车架16的运动的模态坐标系的运动方程而导出的模态位移矢量{ξ}所对应的实际位移矢量{u}中的、所述预定的位置(安装有加速度传感器22a、22b的位置所对应的位置)的位移之差来导出修正系数ck，该修正系数ck用于对记述台车架16的运动的模态坐标系的运动方程中的位移矢量{ξ}进行修正。然后，推定装置400用模态位移矢量{ξ}、模态矩阵及修正系数ck来导出台车架16的位移分布。因此，能够更准确地推定台车架的位移分布。由此，能够准确地推定台车架中的应力分布。
[0246]
在本实施方式中，也能够采用在第1实施方式中说明的各种变形例。
[0247]
(第3实施方式)
[0248]
接着，对第3实施方式进行说明。在第1实施方式及第2实施方式中，举用有限元法的网格的全部节点q所对应的模态矩阵的分量来导出网格的节点q处的xi轴方向的位移u
q，i
的情况为例进行了说明。然而，在这样去做的情况下，需要模态矩阵的分量为网格的全部节点q的数量、自由度的数量、以及模态数n之积的数量。此外，探索所期望的位置处的模态矩阵的分量并不容易。因此，会存在计算时间变长的风险。因此，在本实施方式中，导出模态矩阵(固有矢量)的分量的近似值，并用模态矩阵的分量的近似值来导出网格的节点q处的xi轴方向的位移u
q，i
。如此，关于本实施方式与第1实施方式及第2实施方式，主要不同的是导出模态矩阵的分量的近似值的构成及处理。因此，在本实施方式的说明中，针对与第1实施方式及第2实施方式相同的部分，标注与在图1～图7中标注的附图标记相同的附图标记等，并省略详细说明。
[0249]
《模态矩阵的近似》
[0250]
在本实施方式中，用通过将固有值分析适用于(1)式的运动方程而导出的模态矩阵(固有矢量)的分量的一部分，来导出模态矩阵的分量的近似式。模态矩阵的分量的近似式为用于计算模态矩阵的分量的近似值的式子。在本实施方式中，以通过进行核岭回归来导出模态矩阵的分量的近似式的情况来举例说明。进而，在本实施方式中，以使用高斯核作为核函数的情况来举例说明。
[0251]
因此，以高斯函数r3→
r来对模态矩阵进行近似。在此，将p阶固有振动模态、位置s及xi轴方向所对应的模态矩阵的分量的近似值用以下的(29)式来表示。另外，xi轴方向是指确定位置s的坐标系的自由度(i＝1～3)中的任意1个。
[0252]
[数学式20]
[0253][0254]
在此，p为识别模态数的变量(1≤p≤n)。j为识别有限元法的网格的节点q的变量(1≤j≤m)。在本实施方式的说明中，将由j识别的有限元法的网格的节点记为qj。x
s，i
为位置s的物理坐标系中的xi轴方向的坐标。x
j，i
为网格的节点qj的物理坐标系中的xi轴方向的坐标。位置s既可以与网格的节点qj一致也可以不一致。m为通过将固有值分析适用于(1)式的运动方程而导出的模态矩阵的分量中的、预先确定的网格的节点qj的数量。m的数量为比在有限元法的数值分析中使用的网格的节点q的数量更少的数。
[0255]
ψi
(p)
(x
s，1
，x
s，2
，x
s，3
)为高斯核，由以下的(30)式来表示。
[0256]
[数学式21]
[0257][0258]
在此，σ
i，(p)2
(∈r)为调整高斯核的宽度的参数。σ
i，(p)2
被针对每3个自由度(xi轴)及每个模态数p来设定。
[0259]
在(29)式中，λ
j，i(p)
为相对于高斯核ψ
i(p)
(x
s，1
，x
s，2
，x
s，3
)的加权系数。在本实施方式中，通过用(31)式的矩阵方程来进行核岭回归，从而导出加权系数λ
j，i(p)
。
[0260]
[数学式22]
[0261][0262]
(31)式的左边的矩阵的各分量为p阶固有振动模态、网格的节点qj(qj＝1’，
···
，m’)及xi轴方向所对应的模态矩阵的分量的分量
[0263]
在(31)式中，x
j’，i为网格的节点q
j’的物理坐标系中的xi轴方向的坐标。此外，xj，i为网格的节点qj的物理坐标系中的xi轴方向的坐标。坐标x
j’，i通常与坐标xj，i相同。例如，坐标x1’
，1通常与坐标x1，1相同。即，通常，(31)式中的x
j’，i
的单撇号(’)可以没有。但是，坐标x
j’，i
也可以与坐标x
j，i
不同。因此，在(31)式中，作为识别网格的节点qj的变量j，示出标注了单撇号(’)的变量和未标注单撇号(’)的变量。因此，1’～m’的个数与1～m的个数相同。即，(31)式的左边的矩阵为m行1列的矩阵(＝m’行1列的矩阵)。
[0264]
将(31)式的左边的矩阵表示为φ(∈rm’×1)。将(31)式的右边的第1个矩阵表示为ψ(∈rm’×m)。将(31)式的右边的第2个矩阵表示为λ(∈rm×1)。于是，(31)式表示为以下的(32)式。
[0265]
[数学式23]
[0266]
φ＝ψ∧
···
(32)
[0267]
为了得到与矩阵λ有关的(32)式的最小平方解，使用以下的(33)式所示的成本函数j：rm→
r。
[0268]
[数学式24]
[0269]
j＝|φ-ψ∧|2 α|∧|2···
(33)
[0270]
在此，α(∈r)为正则化系数。(33)式的右边第2项为正则化项(惩罚项)。通过求解以λ对成本函数j进行偏微分并极小化的问题来导出矩阵λ。即，通过以下的(34)式，导出矩阵λ。
[0271]
[数学式25]
[0272]
∧＝(ψ
t
ψ αi)-1
ψ
t
φ
···
(34)
[0273]
在此，i(∈zm×m)为单位矩阵。
[0274]
针对一阶固有振动模态，
···
，n阶固有振动模态，分别制作(31)式。即，对(31)式的p的值赋1，2，
···
，n，制作模态数p的数量的(31)式。然后，分别基于一阶固有振动模态，
···
，n阶固有振动模态所对应的(31)式，分别执行(34)式的计算。由此，矩阵λ(加权
系数λ
j，i(p)
)被导出。通过将矩阵λ(加权系数λ
j，i(p)
)代入到(29)式中，导出计算)代入到(29)式中，导出计算的近似式((29)式)。
[0275]
《推定装置800的构成》
[0276]
图8是表示推定装置800的功能性的构成的一例的图。以下，参照图8，以与第1实施方式及第2实施方式的推定装置400所具有的功能不同的部分为中心，对本实施方式的推定装置800所具有的功能的一例进行说明。推定装置800的硬件例如由与推定装置400的硬件相同的硬件来实现。另外，在以下说明的处理中，假设需要事先设定的数据被事先存储于推定装置800。
[0277]
在第1实施方式及第2实施方式的推定装置400中，由固有值分析部402导出的模态矩阵在质量导出部403、粘性导出部404、刚性导出部405、外力导出部406及状态导出部407(位移分布导出部407a)中被使用。
[0278]
与此不同，在本实施方式中，在质量导出部403、粘性导出部404、刚性导出部405、外力导出部406及状态导出部407的处理被开始前，近似式导出部801用由固有值分析部402导出的模态矩阵来导出模态矩阵的分量的近似式((29)式)。然后，近似值导出部802用模态矩阵的分量的近似式来导出p阶固有振动模态、位置s及xi轴方向所对应的模态矩阵的分量的近似值位置s为导出物理坐标系中的台车架16的位移分布所需的位置。位置s为任意的位置。位置s也可以与有限元法的网格的节点q的位置不同。位置s的数量也可以比有限元法的网格的节点q的数量更少。但是，位置s也可以与有限元法的网格的节点q的位置相同。此外，位置s的数量也可以与有限元法的网格的节点q的位置的数量相同。
[0279]
质量导出部403、粘性导出部404、刚性导出部405、外力导出部406及位移分布导出部407a使用将模态矩阵的分量的近似值的分量的近似值作为分量而包含的模态矩阵来代替由固有值分析部402导出的模态矩阵进行在第1实施方式及第2实施方式中说明的处理。在本实施方式中使用的模态矩阵的分量中的、不与位置s对应的分量为0(零)。以下，对近似式导出部801及近似值导出部802所具有的功能的一例详细进行说明。
[0280]
《近似式导出部801》
[0281]
近似式导出部801选择有限元法的网格的节点q中的、m’个节点和m个节点。该选择例如能够用随机数随机地进行。此外，m’个节点和m个节点的位置也可以由操作员来指定。另外，如前所述，也可以使m个节点的位置与m’个节点的位置相同。
[0282]
近似式导出部801提取出由固有值分析部402导出的模态矩阵的分量中的、m’个节点qj所对应的分量所对应的分量然后，近似式导出部801将模态矩阵
的分量的分量代入到(31)式的左边的矩阵((32)式的左边的矩阵φ)中。此外，近似式导出部801将位置s的物理坐标系中的xi轴方向的坐标x
s，i
和网格的节点qj的物理坐标系中的xi轴方向的坐标x
j，i
代入到(30)式中。然后，近似式导出部801根据(30)式来导出高斯核ψ
i(p)
(x
s，1
，x
s，2
，x
s，3
)。近似式导出部801将高斯核ψ
i(p)
(x
s，1
，x
s，2
，x
s，3
)代入到(31)式的右边的第1个矩阵((32)式的矩阵ψ)中。
[0283]
然后，近似式导出部801通过进行(34)式的计算来导出矩阵λ(加权系数λ
j，i(p)
)。
[0284]
近似式导出部801分别针对一阶固有振动模态，
···
，n阶固有振动模态来进行以上的矩阵λ(加权系数λ
j，i(p)
)的导出。
[0285]
近似式导出部801以如上方式将n个近似式作为计算模态矩阵的分量的近似值值的近似式((29)式)来导出。
[0286]
《近似值导出部802》
[0287]
近似值导出部802对(29)式的x
s，1
，x
s，2
，x
s，3
赋予导出物理坐标系中的台车架16的位移分布所需的位置s的物理坐标系中的坐标。然后，近似值导出部802根据(29)式来导出p阶固有振动模态、位置s及xi轴方向所对应的模态矩阵的分量的近似值近似值导出部802分别针对一阶固有振动模态，
···
，n阶固有振动模态来进行p阶固有振动模态、位置s及xi轴方向所对应的模态矩阵的分量的近似值的导出。然后，近似值导出部802将模态矩阵的分量的近似值作为模态矩阵的分量而容纳于模态矩阵通过这样去做，容纳有近似值的模态矩阵会成为容纳有固有矢量的模态矩阵的近似值。
[0288]
《流程图》
[0289]
以下，以与使用第1实施方式及第2实施方式的推定装置400的推定方法不同的部分为中心，对使用本实施方式的推定装置800的推定方法的一例进行说明。在使用本实施方式的推定装置800的推定方法与使用第1实施方式及第2实施方式的推定装置400的推定方法中，步骤s602的处理的一部分不同。此外，在基于图6的流程图的处理开始前，需要由近似式导出部801导出模态矩阵的分量的近似式(加权系数λ
j，i(p)
)。
[0290]
在步骤s601中，数据取得部401取得数据，该数据包含表示由加速度传感器21a、21b测定的加速度的数据、以及表示铁路车辆的行驶位置的数据。在将本实施方式适用于第2实施方式的情况下，除了这些数据以外，数据取得部401还取得由加速度传感器22a、22b测定的数据。
[0291]
接着，在步骤s602中，近似值导出部802根据(29)式来导出p阶固有振动模态、位置s及xi轴方向所对应的模态矩阵的分量的近似值然后，
近似值导出部802将模态矩阵的分量的近似值作为模态矩阵的分量而容纳于模态矩阵
[0292]
步骤s603以后的处理与在第1实施方式及第2实施方式中说明的图6的流程图的处理相同。但是，在第1实施方式及第2实施方式中，使用包含固有矢量的模态矩阵与此不同，在本实施方式中，使用包含模态矩阵的分量的近似值的模态矩阵
[0293]
《总结》
[0294]
如上，在本实施方式中，推定装置800通过用由固有值分析部402导出的模态矩阵来进行核岭回归，从而导出模态矩阵的分量的近似式((29)式)。模态矩阵的分量的近似式为计算与固有振动模态的次数p、位置s、确定位置s的坐标系的自由度i相应的近似值，来作为模态矩阵的分量的近似值的式子。推定装置800用模态矩阵的分量的近似式来导出模态矩阵的分量的近似值的分量的近似值因此，作为模态矩阵的分量，能够导出任意的位置s处的分量。因此，能够使计算时间变得更短。
[0295]
《变形例》
[0296]
在本实施方式中，在进行核岭回归时，举使用高斯核作为核函数的情况为例进行了说明。然而，核函数不被限定于高斯核。此外，也可以用核岭回归以外的回归分析的方法来导出模态矩阵的分量的近似值的分量的近似值例如，也可以使用核回归。
[0297]
此外，固有值分析部402及近似式导出部801也可以不被包含在推定装置800中。即，固有值分析部402及近似式导出部801也可以被包含在与推定装置800不同的装置中。在该情况下，推定装置800从与推定装置800不同的装置取得模态矩阵的分量的近似式((29)式)的信息。
[0298]
此外，在本实施方式中，也能够采用在第1实施方式及第2实施方式中说明的各种变形例。
[0299]
(第4实施方式)
[0300]
接着，对第4实施方式进行说明。在第1实施方式、第2实施方式及第3实施方式中，使用实际位移矢量{u}，根据(20a)式～(20f)式，导出网格的各要素e的内部中的应变张量(台车架16的应变分布)。此外，使用网格的各要素e的内部中的应变张量，根据(21)式～(23)式，导出网格的各要素e的内部中的应力张量(台车架16的应力分布)。在根据(20a)式～(20f)来导出网格的各要素e的内部中的应变张量时，需要fem的形状函数。因此，在本实施方式中，不使用fem的形状函数地执行基于实际位移矢量{u}来导出台车架16的主应变及主应力。如此，本实施方式与第1实施方式、第2实施方式及第3实施方式主要是实际位移矢量{u}被导出后的构成及处理不同。因此，在本实施方式的说明中，针对与第1实施方式、第2实施方式及第3实施方式相同的部分，标注与标注于图1～图8的附图标记同样的附图标记等并省略详细说明。在本实施方式中，以由第1实施方式的位移分布导出部407a来导出实际
位移矢量{u}的情况来举例说明。
[0301]
如后所述，在本实施方式中，对台车架16的推定对象区域中的主应变进行导出(推定)。在本实施方式中，将包含台车架16的基准点的区域作为推定对象区域。基准点例如为表示由位移分布导出部407a导出的实际位移矢量{u}所包含的位移u
q，i
的网格的节点q中的、任意的网格的节点q。基准点例如与表示由位移分布导出部407a导出的实际位移矢量{u}所包含的位移u
q，i
的网格的节点q中的、在台车架16中容易发生龟裂的点(位置)对应。例如，能够在使铁路车辆行驶的情况下，通过有限元法等数值分析来导出台车架16所产生的应力，并基于导出的应力来确定基准点。例如，将最大主应力的绝对值最大的点确定为基准点。此外，也可以是，通过使铁路车辆实际行驶来确定基准点。例如，也可以是，基于过去发生的台车架16的龟裂的发生位置或安装于台车架16的振动计的测定值来确定基准点。
[0302]
推定对象区域具有包含基准点、以及表示实际位移矢量{u}所包含的位移u
q，i
的网格的节点q中的除基准点外的多个网格的节点q的大小。推定对象区域的分界(外缘)例如基于除该基准点外的多个网格的节点q的位置来确定。例如，能够将如下的区域作为推定对象区域：该区域的分界线为通过以从除该基准点外的多个网格的节点q的位置通过的方式，用线段连结除该基准点外的多个网格的节点q的位置之间，从而确定的线。
[0303]
一般地，基准点处的最大主应力与推定对象区域中的最大主应力不会一致。因此，在以推定对象区域中的最大主应力来对基准点处的最大主应力进行近似的情况下，除基准点外的多个网格的节点q的位置例如能够以如下方式来确定。首先，将应变计安装于推定对象区域的候选所包含的基准点，使铁路车辆行驶，并基于应变计的测定值来导出推定对象区域的候选中的最大主应力。此外，以如后所述的方式导出推定对象区域的候选中的最大主应力。通过这样去做，在导出推定对象区域的候选中的最大主应力的情况下，不会使用应变计的测定值。使推定对象区域的候选不同，并针对使用应变计的情况与不使用应变计的情况分别执行以上那样的推定对象区域的候选中的最大主应力的导出。然后，探索基于应变计的测定值导出的最大主应力与不使用应变计的测定值而是以如后所述的方式导出的最大主应力接近(优选一致)的推定对象区域的候选。将以该种方式探索到的推定对象区域的候选中的除基准点外的多个网格的节点q的位置确定为除基准点外的多个网格的节点q的位置。此外，通过像这样去做，在确定除基准点外的多个网格的节点q的位置时，例如也可以是，通过有限元法等数值分析来导出使铁路车辆行驶的情况下的台车架16的应变，并使用导出的应变来取代应变计的测定值。
[0304]
在本实施方式中，以包含3维的位移(x1轴方向分量的位移、x2轴方向分量的位移及x3轴方向分量的位移)为分量的矢量由位移分布导出部407a作为实际位移矢量{u}而导出的情况来举例说明。即，物理坐标系为3轴的坐标系。另外，如后所述，在3维的分量的位移由位移分布导出部407a导出的情况下，表示实际位移矢量{u}所包含的位移u
q，i
的网格的节点q中的、推定对象区域所包含的网格的节点q的数量为4以上。在2维的分量的位移由位移分布导出部407a导出的情况下，表示实际位移矢量{u}所包含的位移u
q，i
的网格的节点q中的、推定对象区域所包含的网格的节点q的数量为3以上。此外，在将多个基准点设定于同一台车架16的情况下，设定各基准点所对应的推定对象区域。在以下的说明中，根据需要，将表示实际位移矢量{u}所包含的位移u
q，i
的网格的节点q中的、推定对象区域所包含的网格的节点q简称为推定对象区域所包含的网格的节点q。
[0305]
《基于位移的应变的导出》
[0306]
本发明人们着眼于通过对表示推定对象区域中的位移前的位置的坐标进行仿射变换从而表示位移后的位置的坐标会表现出来的情况。另外，表示该位移前的位置、位移后的位置的坐标为物理坐标系中的坐标(实际空间坐标)。在以下的说明中，根据需要，将物理坐标系中的坐标称为位置坐标。
[0307]
将容纳位移前的位置坐标的纵矢量记为x1，将容纳位移后的位置坐标的纵矢量记为x2。纵矢量x1，x2由以下的(35)式来表示。
[0308]
[数学式26]
[0309]
x2＝mx1 v
···
(35)
[0310]
在此，m为与容纳位移前的位置坐标的纵矢量x1相乘的矩阵。通过容纳位移前的位置坐标的纵矢量x1与矩阵m的积，对容纳位移前的位置坐标的纵矢量x1进行线性转换。v为与容纳位移前的位置坐标的纵矢量x1和矩阵m的积相加的纵矢量。通过在容纳位移前的位置坐标的纵矢量x1与矩阵m之积上加上纵矢量v，从而纵矢量mx1被平行移动。纵矢量mx1为容纳位移前的位置坐标的纵矢量x1与矩阵m之积。
[0311]
在(1)式中，在纵矢量x1、x2、v之下，作为多余的行的分量而加1，并且在矩阵m的所有列之下，加上仅由0构成的多余的行，从而构成纵矢量[x
1t
，1]
t
、[x
2t
，1]
t
、[v
t
，1]
t
、以及矩阵[m
t
，0]
t
。t表示为转置矩阵(这在以后的说明中也是同样)。然后，将包含表示平行移动的纵矢量v的纵矢量(矩阵)[v
t
，1]
t
加在包含矩阵m的矩阵[m
t
，0]
t
之右。于是，能够如以下的(36)式那样，将(35)式以矩阵的积来表示。
[0312]
[数学式27]
[0313][0314]
(35)式及(36)式为表示仿射变换的式子且为等价的式子。当矩阵m为正则矩阵时，(36)式的右边的左侧的矩阵具有群的构造。在此，将(36)式的左侧的矩阵称为仿射变换群。仿射变换群(具有群的构造的矩阵)能够以矩阵的积来进行群运算。并且，属于仿射变换群的矩阵能够分解为表现物体的变形(旋转、剪切、拉伸、压缩等)或平行移动这样的行为的矩阵的积这样的形式。
[0315]
将位移前的x1轴方向的位置坐标、x2轴方向的位置坐标、x3轴方向的位置坐标分别记为x
11
、x
21
、x
31
。将位移后的x1轴方向的位置坐标、x2轴方向的位置坐标、x3轴方向的位置坐标分别记为x
12
、x
22
、x
32
。于是，表示位移前的位置坐标的纵矢量x1与表示位移后的位置坐标的纵矢量x2分别由以下的(37a)式、(37b)式来表示。另外，x
11
、x
21
、x
31
、x
12
、x
22
、x
32
的11、21、31、12、22、32的下第1位的1、2分别表示位移前、位移后。x
11
、x
21
、x
31
、x
12
、x
22
、x
32
的11、21、31、12、22、32的下第2位的1、2、3分别表示为x1轴方向分量的值、x2轴方向分量的值、x3轴方向分量的值。
[0316]
[数学式28]
[0317]
x1＝(x
11
，x
21
，x
31
)
t
∈r3···
(37a)
[0318]
x2＝(x
12
，x
22
，x
32
)
t
∈r3···
(37b)
[0319]
此外，将矩阵m的分量记为a1、a2、a3、a5、a6、a7、a9、a
10
、a
11
，将纵矢量v的分量记为a4、
a8、a
12
。于是，(36)式成为以下的(38)式。
[0320]
[数学式29]
[0321][0322]
当将(38)式重写为联立方程时，会成为以下的(39)式。为了确定(39)式的联立方程的12个未知系数a1～a
12
，推定对象区域所包含的网格的节点q存在4个为止以上即可。其原因在于，只要推定对象区域所包含的网格的节点q为4个位置以上，就可得到4个以上的x1轴方向、x2轴方向、x3轴方向的位移的组。
[0323]
通过将位移前的位置坐标加上由位移分布导出部407a导出的实际位移矢量{u}所包含的位移u
q，i
中的、推定对象区域所包含的网格的节点q处的位移，从而得到位移后的x1轴方向、x2轴方向、x3轴方向的位置坐标的组。
[0324]
[数学式30]
[0325][0326]
通过将4个以上的组用作由如上方式得到的位移前及位移后的x1轴方向、x2轴方向、x3轴方向的位置坐标的组，会得到与未知系数a1～a12有关的12个以上的数量的方程，因此例如能够使用最小二乘法等手段来确定未知系数a1～a
12
。
[0327]
在此，根据(38)式，将(36)式的右边的左侧的矩阵表示为以下的(40)式。即，将(36)式的右边的左侧的矩阵分解为将以下的(41)式、(42)式所示的矩阵m、纵矢量v作为块的区分矩阵。
[0328]
[数学式31]
[0329][0330]
[0331][0332]
矩阵m∈r3×3为包含旋转的一般线形群gl3，纵矢量v∈r3为表示平行移动的正规部分群。r与(36)式同样，表示全体实数的集合(这在以后的说明中也是同样)。以下的(43)式的矩阵((36)式的右边的左侧的矩阵)为仿射变换群的一个元。根据仿射变换群的性质，积运算像以下的(44)式那样，以群的半直积运算来记述。
[0333]
[数学式32]
[0334][0335][0336]
于是，当以i∈r3×3为单位矩阵来使用半直积运算的规则时，仿射变换群的元被分解为以下的(45)式。
[0337]
[数学式33]
[0338][0339]
像以下的(46)式那样，对矩阵m进行奇异值分解。将对矩阵m进行奇异值分解的结果代入到(45)式中时，得到以下的(47)式。
[0340]
[数学式34]
[0341]
m＝u∑v
t
···
(46)
[0342][0343]
在此，u∈r3×3为正交矩阵。σ∈r3×3为具有奇异值作为对角分量的对角矩阵。v
t
表示正交矩阵v∈r3×3的转置矩阵。
[0344]
用半直积运算的规则将(47)式分解为以下的(48)式。
[0345]
[数学式35]
[0346][0347]
(48)式意味着以(43)式表示的仿射变换是通过按(1)、(2)、(3)、(4)的顺序执行以下的(1)～(4)的一连的变形、平行移动操作从而得到的。
[0348]
(1)从转置矩阵v
t
中选择旋转矩阵，并以基于选择的旋转矩阵的旋转角来使物体旋转。
[0349]
(2)基于具有奇异值作为对角分量的对角矩阵σ来使物体应变变形。
[0350]
(3)从正交矩阵u中选择旋转矩阵，并以基于选择的旋转矩阵的旋转角来再次使物体旋转。
[0351]
(4)基于纵矢量v来使物体平行移动。
[0352]
本发明人们着眼于仿射变换由(48)式表示的情况，发现了通过对矩阵m进行奇异值分解而导出的对角矩阵σ的对角分量与主应变对应。
[0353]
如前所述，基于位移前的x1轴方向的位置坐标x
11
、x2轴方向的位置坐标x
21
、x3轴方向的位置坐标x
31
和位移，来导出位移后的x1轴方向的位置坐标x
12
、x2轴方向的位置坐标x
22
及x3轴方向的位置坐标x
32
。然后，基于位移前的x1轴方向的位置坐标x
11
、x2轴方向的位置坐标x
21
、x3轴方向的位置坐标x
31
、位移后的x1轴方向的位置坐标x
12
、x2轴方向的位置坐标x
22
及x3轴方向的位置坐标x
32
，来导出未知系数a1～a
12
。即，导出矩阵m的分量a1、a2、a3、a5、a6、a7、a9、a
10
、a
11
。然后，通过对矩阵m进行奇异值分解，从而导出具有奇异值作为对角分量的对角矩阵σ。
[0354]
将对角矩阵σ的对角分量记为ε
11
、ε
22
、ε
33
。对角矩阵σ的对角分量ε
11
、ε
22
、ε
33
属于由导出未知系数a1～a
12
时使用的h个位置坐标的集合{(x
11
，x
21
，x
31
)t1，
···
，(x
11
，x
21
，x
31
)th}构成的基准区域(推定对象区域)在因弹性变形而移动，并变化为新的位置坐标的集合{(x
12
，x
22
，x
32
)t1，
···
，(x
12
，x
22
，x
32
)th}时的、所述基准区域(推定对象区域)的主应变分量。在此，h≥4。这样的对角矩阵σ的对角分量ε
11
、ε
22
、ε
33
中的绝对值最大的对角分量与最大主应变对应。
[0355]
本实施方式基于以上认识而完成。
[0356]
在本实施方式中，以3维的分量的位移由位移分布导出部407a导出的情况来举例说明。在2维的分量的位移由位移分布导出部407a导出的情况下，能够通过对于与3维的分量的位移由位移分布导出部407a导出的情况，将不由位移分布导出部407a导出的分量(轴向)的值设为0(零)，从而实现。因此，在此，省略2维的分量的位移由位移分布导出部407a导出的情况的详细说明。例如，在推定对象区域为单连杆18a、18b的情况下，x2轴方向产生的位移小到可以忽略。因此，只要通过位移分布导出部407a来导出x1轴方向与x3轴方向的2维的位移即可。另外，在2维的分量的位移由位移分布导出部407a导出的情况下，在(39)式的联立方程中，未知系数的数量为6个。当推定对象区域所包含的网格的节点q为3个位置以上时，可得到3个以上的x1轴方向、x2轴方向、x3轴方向中的、由位移分布导出部407a导出的2个轴向的位移的组。因此，可得到与6个未知系数有关的6个以上数量的方程。因此，能够确定6个未知系数。
[0357]
《推定装置900的构成》
[0358]
图9是表示推定装置900的功能性的构成的一例的图。以下，参照图9，以与第1实施方式、第2实施方式及第3实施方式的推定装置400、800所具有的功能不同的部分为中心，对本实施方式的推定装置900所具有的功能的一例进行说明。推定装置900的硬件例如由与推定装置400、800的硬件相同硬件的来实现。另外，在以下说明的处理中，假设需要事先设定的数据在测定开始前被存储于推定装置900。
[0359]
在第1实施方式、第2实施方式及第3实施方式的推定装置400、800中，用由位移分布导出部407a导出的实际位移矢量{u}，利用应力分布导出部407b来导出台车架16的应力
分布(网格的各要素e的内部中的应力张量)。
[0360]
与此不同，在本实施方式中，状态推定部407用由位移分布导出部407a导出的实际位移矢量{u},来将推定对象区域中的主应变、最大主应变、主应力及最大主应力作为表示台车架16的状态的信息的一例来导出。在本实施方式中，状态推定部407具有位移分布导出部407a、位置坐标导出部407c、矩阵导出部407d、奇异值分解部407e、应变导出部407f及应力导出部407g。
[0361]
《位置坐标导出部407c》
[0362]
位置坐标导出部407c通过将推定对象区域所包含的网格的节点q(位置)处的位移前的位置坐标x
11
、x
21
、x
31
加上推定对象区域所包含的网格的节点q(位置)处的位移u
q，1
、u
q，2
、u
q，3
,来导出推定对象区域所包含的网格的节点q(位置)处的位移后的位置坐标x
12
、x
22
、x
32
。u
q，1
、u
q，2
、u
q，3
的1、2、3分别表示为x1轴方向分量的值、x2轴方向分量的值、x3轴方向分量的值。
[0363]
另外，位移前的位置坐标x
11
、x
21
、x
31
例如为在静止时或与静止时等价的外力所作用的时刻导出的位置坐标x
12
、x
22
、x
32
。此外，推定对象区域所包含的网格的节点q处的位移前的位置坐标x
11
、x
21
、x
31
的初始值例如基于台车架16的规格来确定，并被预先设定于推定装置900。
[0364]
《矩阵导出部407d》
[0365]
矩阵导出部407d基于推定对象区域所包含的网格的节点q(位置)处的位移前的位置坐标x
11
、x
21
、x
31
和推定对象区域所包含的网格的节点q(位置)处的位移后的位置坐标x
12
、x
22
、x
32
，来导出矩阵m的分量a1、a2、a3、a5、a6、a7、a9、a
10
、a
11
。另外，此时，也能够导出纵矢量v的分量a4、a8、a12。在本实施方式中，通过矩阵m来实现转换矩阵的一例。
[0366]
《奇异值分解部407e》
[0367]
奇异值分解部407e对具有由矩阵导出部407d导出的分量a1、a2、a3、a5、a6、a7、a9、a
10
、a
11
的矩阵m进行奇异值分解，并导出具有奇异值作为对角分量的对角矩阵σ。另外，此时，正交矩阵u、正交矩阵v的转置矩阵v
t
也被导出。
[0368]
《应变导出部407f》
[0369]
应变导出部407f基于由奇异值分解部407e导出的对角矩阵σ来导出推定对象区域中的主应变。在本实施方式中，应变导出部407f将由奇异值分解部407e导出的对角矩阵σ的对角分量ε
11
、ε
22
、ε
33
作为推定对象区域中的主应变来导出。为了简化以下的说明，假设对角矩阵σ的对角分量ε
11
、ε
22
、ε
33
被排列改变为ε
11
≥ε
22
≥ε
33
。此外，应变导出部407f根据以下的(49)式来导出推定对象区域中的最大主应变ε
max
。在此，将由奇异值分解部407e导出的对角矩阵σ的对角分量ε
11
、ε
22
、ε
33
中的、含符号最大的对角分量记为ε
11
，将最小的对角分量记为ε
33
。
[0370]
[数学式36]
[0371][0372]
(49)式等价于将对角矩阵σ的对角分量ε
11
、ε
22
、ε
33
中绝对值最大的对角分量选择为最大主应变ε
max
。但是，关于主应变，在为1时，表示未产生应变(当主应变超过1时，表示拉
伸，当低于1时，表示压缩)。因此，在(49)式中，如直观易知的那样，举基于从1中减去对角矩阵σ的对角分量ε
11
、ε
33
得到的值的绝对值(|1.0－ε
11
|，|1.0－ε
33
|)，将对角矩阵σ的对角分量ε
11
或ε
33
选择为最大主应变ε
max
的情况为例来示出。
[0373]
《应力导出部407g》
[0374]
应力导出部407g基于由应变导出部407f导出的推定对象区域中的主应变来导出推定对象区域中的应力。在本实施方式中，应力导出部407g基于推定对象区域中的主应变(对角矩阵σ的对角分量)ε
11
、ε
22
、ε
33
，根据以下的(50)式来导出推定对象区域中的主应力σ
11
、σ
22
、σ
33
。
[0375]
[数学式37]
[0376][0377]
在此、σ
11
、σ
22
、σ
33
的11、22、33分别表示为剪切应力为0(零)的坐标系的彼此正交的3个轴向分量的值。
[0378]
另外，在(50)式中，从对角矩阵σ的对角分量ε
11
、ε
22
、ε
33
中减去1的原因在于：在本实施方式中，主应变为以1为基准的值，而主应力为以0(零)为基准的值。即，在本实施方式中，关于主应变，在为1时，表示未产生应变，而关于主应力，在为0(零)时，表示未产生应力。另外，关于主应力，在高于0(零)的情况下，表示为拉伸应力，在低于0(零)的情况下，表示为压缩应力。
[0379]
此外，λ、μ分别为拉梅常数、刚性率(参照(22)式、(23)式)。
[0380]
应力导出部407g基于以如上方式导出的推定对象区域中的主应力σ
11
、σ
22
、σ
33
，根据以下的(51)式来导出推定对象区域中的最大主应力σ
max
。
[0381]
[数学式38]
[0382][0383]
《应力－位置关系导出部408》
[0384]
在第1实施方式、第2实施方式及第3实施方式中，应力－位置关系导出部408将台车架16的应力分布与铁路车辆的行驶位置彼此相关联地存储。在本实施方式中，应力－位置关系导出部408将由应力导出部407g导出的推定对象区域中的主应力σ
11
、σ
22
、σ
33
及最大主应力σ
max
中的至少一者与由数据取得部401取得的数据所包含的铁路车辆的行驶位置彼此相关联地存储。另外，在以下的说明中，以应力－位置关系导出部408将由应力导出部407g导出的推定对象区域中的最大主应力σ
max
与铁路车辆的行驶位置彼此相关联地存储的情况来举例说明。在本实施方式的说明中，根据需要，将以这种方式彼此相关联的、推定对象区域中的最大主应力σ
max
和铁路车辆的行驶位置称为应力－位置关系信息。通过以上方式，得到各采样时刻的应力－位置关系信息。
[0385]
《判定部409》
[0386]
在第1实施方式、第2实施方式及第3实施方式中，判定部409对基于应力－位置关
系信息(应力的时间变化)而确定的平均应力及变动应力是否处于应力极限图的应力容许区域内进行判定。与此不同，在本实施方式中，判定部409对推定对象区域中的最大主应力σ
max
的绝对值是否高于阈值进行判定。
[0387]
《检查位置确定信息导出部410》
[0388]
在第1实施方式、第2实施方式及第3实施方式中，检查位置确定信息导出部410在描绘于应力极限图中的点不在应力极限图的应力容许区域内的情况下，导出得到该描绘的台车架16的位置、以及该描绘的点不在应力极限图的应力容许区域内时的铁路车辆的行驶位置。与此不同，在本实施方式中，检查位置确定信息导出部410导出最大主应力σ
max
的绝对值高于阈值的推定对象区域、以及该推定对象区域中的最大主应力σ
max
的绝对值高于阈值时的铁路车辆的行驶位置。
[0389]
《输出部411》
[0390]
输出部411输出检查位置确定信息。在本实施方式中，表示最大主应力σ
max
的绝对值高于阈值的推定对象区域、以及该推定对象区域中的最大主应力σ
max
的绝对值高于阈值时的铁路车辆的行驶位置的信息成为检查位置确定信息。
[0391]
此外，输出部411也可以取代应力－位置关系信息地或除了应力－位置关系信息之外，还输出应变－位置关系信息。应变－位置关系信息为将由应变导出部407f导出的主应变ε
11
、ε
22
、ε
33
及最大主应变ε
max
中的至少一者与铁路车辆的行驶位置彼此相关联的信息。
[0392]
《流程图》
[0393]
参照图10的流程图，对使用本实施方式的推定装置900的推定方法的一例进行说明。图10的流程图的步骤s601～s607、s1001～s1010的重复处理设为每当采样时刻到来时被执行。
[0394]
首先，步骤s601～s607的处理与在第1实施方式中说明的图6的流程图的处理相同。在步骤s607中，通过位移分布导出部407a，导出实际位移矢量{u}作为台车架16的位移分布。在步骤s607的处理之后，执行步骤s1001的处理。
[0395]
在步骤s1001中，位置坐标导出部407c通过将推定对象区域所包含的网格的节点q(位置)处的位移前的位置坐标x
11
、x
21
、x
31
加上推定对象区域所包含的网格的节点q处的位移u
q，1
、u
q，2
、u
q，3
，来导出推定对象区域所包含的网格的节点(位置)处的位移后的位置坐标x
12
、x
22
、x
32
。另外，位移前的位置坐标x
11
、x
21
、x
31
为静止时的位置坐标x
12
、x
22
、x
32
。
[0396]
接着，在步骤s1002中，矩阵导出部407d基于推定对象区域所包含的网格的节点q(位置)处的位移前的位置坐标x
11
、x
21
、x
31
、以及在步骤s1001中导出的推定对象区域所包含的网格的节点q位置)处的位移后的位置坐标x
12
、x
22
、x
32
，来导出矩阵m的分量a1、a2、a3、a5、a6、a7、a9、a
10
、a
11
。
[0397]
接着，在步骤s1003中，奇异值分解部407e对具有在步骤s1002中导出的分量a1、a2、a3、a5、a6、a7、a9、a
10
、a
11
的矩阵m进行奇异值分解，导出具有奇异值作为对角分量的对角矩阵σ。
[0398]
接着，在步骤s1004中，应变导出部407f将在步骤s1003中导出的对角矩阵σ的对角分量ε
11
、ε
22
、ε
33
作为推定对象区域中的主应变来导出。然后，应变导出部407f根据(49)式来导出推定对象区域中的最大主应变ε
max
。
[0399]
接着，在步骤s1005中，应力导出部407g基于在步骤s1004中导出的推定对象区域
中的主应变(对角矩阵σ的对角分量)ε
11
、ε
22
、ε
33
，根据(50)式来导出推定对象区域中的主应力σ
11
、σ
22
、σ
33
。然后，应力导出部407g基于推定对象区域中的主应力σ
11
、σ
22
、σ
33
，根据(51)式来导出推定对象区域中的最大主应力σ
max
。
[0400]
接着，在步骤s1006中，应力－位置关系导出部408将推定对象区域中的主应力σ
11
、σ
22
、σ
33
及最大主应力σ
max
与铁路车辆的行驶位置彼此相关联地存储(存储应力－位置关系信息)。
[0401]
接着，在步骤s1007中，判定部409对推定对象区域中的最大主应力σ
max
的绝对值(|σ
max
|)是否高于阈值进行判定。作为该判定的结果，在推定对象区域中的最大主应力σ
max
的绝对值高于阈值的情况下，处理省略步骤s1008并前进到后述的步骤s1009。
[0402]
另一方面，在推定对象区域中的最大主应力σ
max
的绝对值不高于阈值的情况下，处理前进到步骤s1008。当处理前进到步骤s1008时，检查位置确定信息导出部410将最大主应力σ
max
的绝对值高于阈值的推定对象区域、以及该推定对象区域中的最大主应力σ
max
的绝对值高于阈值时的铁路车辆的行驶位置作为检查位置确定信息来导出。
[0403]
接着，在步骤s1009中，推定装置900对是否结束测定进行判定。步骤s1009的处理例如与在第1实施方式中说明的图6的步骤s613的处理相同。
[0404]
作为步骤s1009的判定结果，在不结束测定的情况下，处理回到步骤s601。然后，执行下个采样时刻的步骤s601～s606及s1001～s1009的处理。
[0405]
另一方面，作为步骤s1009的判定结果，在结束测定的情况下，处理前进到步骤s1010。当处理前进到步骤s1010时，输出部411输出检查位置确定信息。然后，图10的流程图的处理结束。
[0406]
另外，也可以是，在步骤s1008之后进行步骤s1010的处理。在该情况下，检查位置确定信息被以采样时刻的单位来输出。
[0407]
《总结》
[0408]
如上，在本实施方式中，推定装置900基于推定对象区域中的位移前的位置坐标x
11
、x
21
、x
31
、以及推定对象区域中的位移后的位置坐标x
12
、x
22
、x
32
来导出矩阵m的分量a1、a2、a3、a5、a6、a7、a9、a
10
、a
11
。矩阵m为在仿射变换时与位移前的位置坐标x
11
、x
21
、x
31
相乘的矩阵。推定装置900对矩阵m进行奇异值分解，并导出具有奇异值作为对角分量的对角矩阵σ。推定装置900基于对角矩阵σ来导出推定对象区域中的主应变ε
11
、ε
22
、ε
33
。因此，能够不使用fem的形状函数地而执行基于实际位移矢量{u}来导出台车架16的主应变及主应力。此外，即使不以应变计来测定应变(即，即使得不到应变本身的测定值)，也能够导出应变。因此，即使不以应变计来测定应变，也能够推定外力所作用的物体的状态。另外，在本实施方式中，基于表示实际位移矢量{u}所包含的位移u
q，i
的网格的节点q来确定推定对象区域。因此，能够将各种区域设定为推定对象区域。
[0409]
此外，在本实施方式中，推定装置900基于对角矩阵σ的分量ε
11
、ε
22
、ε
33
来导出推定对象区域中的最大主应变ε
max
。因此，能够导出更多的信息作为表示外力所作用的物体的状态的信息。
[0410]
此外，在本实施方式中，推定装置900基于对角矩阵σ的分量ε
11
、ε
22
、ε
33
来导出推定对象区域中的主应力σ
11
、σ
22
、σ
33
，并基于推定对象区域中的主应力σ
11
、σ
22
、σ
33
来导出最大主应力σ
max
。因此，能够导出更加多的信息作为表示外力所作用的物体的状态的信息。
[0411]
《变形例》
[0412]
在本实施方式中，也能够采用在第1实施方式、第2实施方式及第3实施方式中说明的各种变形例。此外，也可以将本实施方式的方法适用于第2实施方式或第3实施方式。
[0413]
(硬件)
[0414]
针对推定装置400的硬件的一例进行说明。推定装置800、900的硬件能够以与推定装置400的硬件相同的硬件来实现。因此，在此，省略推定装置800、900的硬件的详细说明。在图11中，推定装置400具有cpu1101、主存储装置1102、辅助存储装置1103、通信电路1104、信号处理电路1105、图像处理电路1106、i/f电路1107、用户界面1108、显示器1109及总线1110。
[0415]
cpu1101对推定装置400的整体进行统一控制。cpu1101将主存储装置1102用作工作区域，执行被存储于辅助存储装置1103的程序。主存储装置1102临时性地存储数据。除了由cpu1101执行的程序之外，辅助存储装置1103还存储各种数据。
[0416]
通信电路1104为用于进行与推定装置400的外部的通信的电路。通信电路1104既可以与推定装置400的外部进行无线通信，也可以进行有线通信。通信电路1104在进行无线通信的情况下，与被设置于铁路车辆的天线连接。
[0417]
信号处理电路1105针对由通信电路1104接收到的信号或按照cpu1101的控制而输入的信号进行各种信号处理。
[0418]
图像处理电路1106针对按照cpu1101的控制而输入的信号进行各种图像处理。进行了该图像处理后的信号被输出到显示器1109。
[0419]
用户界面1108为操作员针对推定装置400进行指示的部分。用户界面1108例如具有按钮、开关及拨盘等。此外，用户界面1108也可以具有使用显示器1109的图形用户界面。
[0420]
显示器1109显示基于从图像处理电路1106输出的信号的图像。i/f电路1107在与被连接于i/f电路1107的装置之间进行数据的交换。在图11中，作为被连接于i/f电路1107的装置，示出用户界面1108及显示器1109。然而，被连接于i/f电路1107的装置并不被限定于此。例如，可移动存储介质也可以被连接于i/f电路1107。此外，用户界面1108的至少一部分及显示器1109也可以处于推定装置400的外部。
[0421]
输出部1108例如通过使用通信电路1104及信号处理电路1105、以及图像处理电路1106、i/f电路1107及显示器1109中的至少任意一者的方式来实现。
[0422]
另外，cpu1101、主存储装置1102、辅助存储装置1103、信号处理电路1105、图像处理电路1106及i/f电路1107被连接于总线510。这些构成要素间的通信介由总线1110来进行。此外，只要推定装置400、800、900的硬件能够实现前述的推定装置400、800、900的功能，就不被限定于图11所示的硬件。
[0423]
(实施例)
[0424]
接着，对实施例进行说明。在本实施例中，将实际的铁路车辆的台车架模型化，并在第1实施方式及第2实施方式中说明的方法中，分别导出了台车架的应力分布。在本实施例中，假设台车架从弹簧帽及单连杆接受外力。此外，在第2实施方式中说明的方法中，在台车架上安装有多个加速度传感器。对导出的应力分布进行调查，结果，存在将平均应力及变动应力描绘于应力极限图的点不进入应力极限图的应力容许区域内的位置。对该描绘的点不在应力极限图的应力容许区域内时的铁路车辆的行驶位置所对应的轨道进行检查，结果
判明了：发生了轨道不规则。
[0425]
图12是表示台车架的空气弹簧座的某一位置处的位移与时间的关系的图。在图12中，图1201是根据用在第1实施方式中说明的方法导出的实际位移矢量{u}的该位置所对应的分量得到的。图1202是根据安装于该位置的加速度传感器的测定值得到的。如图12所示可知，能够通过在第1实施方式中说明的方法来准确地导出台车架的位移。
[0426]
图13a及图13b是表示产生了比较大的应力的台车架的某一位置处的位移与时间的关系的图。在图13a中，图1301是根据用在第1实施方式中说明的方法导出的实际位移矢量{u}的该位置所对应的分量得到的。图1302是根据安装于该位置的加速度传感器的测定值得到的。另外，在图13a中，图1301为浓度较小的图。在图13a中，图1302为浓度较大的图。在图13b中，图1303是根据用在第2实施方式中说明的方法导出的实际位移矢量{u}的该位置所对应的分量得到的。在图13b中，图1303为浓度较小的图。如图13a所示，尽管以在第1实施方式中说明的方法导出的位移的时间变化具有绝对值与实测值乖离的部分，但变化的倾向与实测值对应。在第1实施方式的方法中，在如图13a所示的位移被导出的情况下，如图13b所示可知：能够通过采用第2实施方式的方法来更准确地导出台车架的位移。另外，在以第2实施方式的方法来导出位移时，没有使用安装于该位置的加速度传感器的测定值。
[0427]
此外，在本实施例中，将实际的铁路车辆的台车架模型化，对在第1实施方式及第2实施方式中说明的模态矩阵与在第3实施方式中说明的模态矩阵进行了比较。
[0428]
在本实施例中，将有限元法的网格的节点qj的数量设为400000。将400000个的网格的节点qj中的、用于模态矩阵的分量的近似式的网格的节点qj的数量m设为1000。将m(＝1000)个节点的位置随机地设定于台车架。使m个节点的位置与m’个节点的位置全部相同。
[0429]
图14为表示模态矩阵的分量与模态矩阵的分量的近似值的关系的图。在图14中，举例表示了10阶固有振动模态(p＝10，60hz)及x1轴方向(i＝1)所对应的模态矩阵的分量。在图14中，将模态矩阵的分量表示为模态矩阵的值。此外，将模态矩阵的分量的近似值的分量的近似值表示为模态矩阵的近似值。在图14中，将根据模态矩阵的值与模态矩阵的近似值确定的点以较小的浓度来表示。
[0430]
如图14所示，以在第3实施方式中说明的方式导出的模态矩阵的分量的近似值与在第1实施方式及第2实施方式中说明的模态矩阵的分量的平均误差为1.2％，标准偏差为0.0027(相对于模态矩阵的值的标准偏差为2.0％)。因此，可知：能够通过第3实施方式的方法来对高精度地进行近似。
[0431]
此外，在本实施例中，将实际的铁路车辆的台车架16模型化，并通过在第4实施方式中说明的方法来导出台车架16的推定对象区域中的最大主应变ε
max
及最大主应力σ
max
。
[0432]
在使铁路车辆行驶的情况下，通过有限元法来导出了台车架16上所产生的应力。基于台车架16上所产生的应力来确定产生最大主应力的位置，并将产生最大主应力的位置
作为基准点。基于实际位移矢量{u}，将使铁路车辆行驶的情况下的基准点处的位移、以及基准点周围12个位置的点处的位移导出。在此，在第1实施方式的方法中，导出了实际位移矢量{u}。基于通过这种方式导出的位移，导出矩阵m的分量a1、a2、a3、a5、a6、a7、a9、a
10
、a
11
，对矩阵m进行奇异值分解，并导出对角矩阵σ。然后，基于对角矩阵σ，导出包含基准点和基准点周围12个位置的点的推定对象区域中的最大主应变ε
max
及最大主应力σε
max
。另外，在本实施例中，将杨氏模量e设为205.9gpa，将泊松比ν设为0.3。
[0433]
此外，基于安装于基准点的应变计的测定值而导出了使铁路车辆行驶的情况下的基准点处的最大主应力。
[0434]
图15是表示推定对象区域中的最大主应变ε
max
与时间的关系的一例的图。图16是表示推定对象区域中的最大主应力σ
max
与时间的关系的一例的图。在图16中，推定值表示以第4实施方式的方法导出的推定对象区域中的最大主应力σ
max
与时间的关系。测定值表示基于安装于基准点的应变计的测定值的最大主应力σ
max
与时间的关系。在图16中，推定值以较大的浓度来表示，测定值以较小的浓度来表示。图17是表示以第4实施方式的方法导出的推定对象区域中的最大主应力σ
max
与基于安装于基准点的应变计的测定值的最大主应力σ
max
的关系的一例的图。图17是通过在图16中，描绘同一时刻的推定值及测定值的组而得到的。在图17中，将以第4实施方式的方法导出的推定对象区域中的最大主应力σ
max
表示为最大主应力的推定值。将基于安装于基准点的应变计的测定值的最大主应力σ
max
表示为最大主应力的测定值。在图17中，将根据最大主应力的推定值和最大主应力的测定值确定的点以较小的浓度来示出。
[0435]
在图17中，基于安装于基准点的应变计的测定值的最大主应力σ
max
(测定值)与以第4实施方式的方法导出的推定对象区域中的最大主应力σ
max
(推定值)的平均误差为1.4mpa，标准偏差为1.5mpa。因此，可知：通过第4实施方式的方法，可得到与使用应变计的情况同等的结果。
[0436]
(其他变形例)
[0437]
另外，以上说明的本发明的实施方式能够通过计算机执行程序来实现。此外，记录所述程序的计算机可读的记录介质及所述程序等计算机程序产品也能够作为本发明的实施方式而适用。作为记录介质，例如能够使用软盘、硬盘、光盘、磁光盘、cd－rom、磁带、非易失性的存储卡、以及rom等。
[0438]
此外，以上说明的本发明的实施方式均仅表示在实施本发明时的具体化的例子，本发明的技术范围不得因它们而被限定性地解释。即，本发明能够不脱离其技术思想或其主要特征地，以各种形式来实施。
[0439]
工业可利用性
[0440]
本发明例如能够利用于推定铁路车辆的状态。