一种岩石单轴压缩加速蠕变起始时间的预测方法与流程

1.本发明属于岩石工程技术领域，具体涉及一种岩石单轴压缩加速蠕变起始时间的预测方法。


背景技术：

2.岩石完整的蠕变过程通常包含衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变等三个阶段。尽管根据kachanov蠕变损伤定律可以预测岩石蠕变破坏时间，但对于地下工程而言，为了确保人民生命和财产安全，不允许围岩发生坍塌破坏。一旦围岩变形进入加速蠕变阶段，须立即对其进行强支护，以确保围岩稳定。因此，准确的确定和预测岩石加速蠕变起始时间具有重要意义。而目前，关于岩石加速蠕变起始时间的确定和预测方法的研究较少。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于克服上述不足，提供一种岩石单轴压缩加速蠕变起始时间的预测方法，以实现对岩石加速蠕变起始时间的准确确定和预测。
4.为了达到上述目的，本发明包括以下步骤：
5.步骤一，构建改进maxwell模型，并确定改进maxwell模型的参数；
6.步骤二，将岩石单轴压缩蠕变试验的蠕变参数代入改进maxwell模型中粘滞系数随时间变化的函数表达式，并根据该函数表达式将粘滞系数随时间的变化规律曲线与对应轴向应力下的岩石蠕变曲线绘制在双纵轴坐标系中；
7.步骤三，在岩石蠕变曲线上确定衰减蠕变结束点a，过a点作一条垂直线，该垂直线与粘滞系数随时间的变化规律曲线的左半部分相交于b点；
8.步骤四，过b点作一条水平线，该水平线与粘滞系数随时间的变化规律曲线的右半部分相交于c点，c点对应的时间即为岩石加速蠕变起始时间。
9.步骤二中，绘制粘滞系数随时间的变化规律曲线与对应轴向应力下的岩石蠕变曲线的双纵轴坐标系中有一条横轴和两条纵轴，横轴为时间轴，纵轴为应变轴和粘滞系数轴。
10.步骤三中，衰减蠕变结束点a为岩石衰减蠕变阶段和稳态蠕变阶段的分界点，a点之前岩石处于衰减蠕变阶段，a点之后岩石处于稳态蠕变阶段。
11.步骤四中，b点和c点的粘滞系数相同，b点和c点对应的时间不同。
12.步骤一中，构建改进maxwell模型的具体方法如下：
13.第一步，采用单级加载方式，对岩石试件开展不同轴向应力σ1、σ2…
σ
i-1
、σi作用下的单轴压缩蠕变试验，获得岩石在对应轴向应力下的蠕变曲线，其中σ1＜σ2＜
…
＜σ
i-1
＜σi；
14.第二步，根据出现加速蠕变的岩石单轴压缩全过程蠕变曲线，计算岩石在不同时间时的蠕变速率，并绘制岩石蠕变速率随时间的变化规律曲线；
15.第三步，假设岩石蠕变速率符合元件组合蠕变模型中粘性元件的本构方程，根据岩石蠕变速率随时间的变化规律曲线和粘性元件的本构方程，推测岩石蠕变全过程中的粘滞系数随时间的变化规律，并确定粘滞系数随时间变化的函数表达式；
16.第四步，以粘滞系数随时间变化的函数表达式建立改进maxwell模型的本构方程；
17.第五步，对改进maxwell模型的本构方程进行积分，并结合kachanov蠕变损伤定律，获得改进maxwell模型的蠕变方程。
18.步骤一中，根据岩石单轴压缩蠕变试验结果，确定改进maxwell模型的参数。
19.第三步中，粘滞系数随时间变化的函数表达式为：
[0020][0021]
式中：t为时间，η
fn
(t)为t时刻时的岩石粘滞系数，tf为岩石蠕变破坏时间，m、n、η
fn
均为材料参数。
[0022]
步骤四中，改进maxwell模型的本构方程为：
[0023][0024]
其中，为轴向应力随时间的变化速率，e为岩石的弹性模量，t为时间，η
fn
(t)为t时刻时的岩石粘滞系数，tf为岩石蠕变破坏时间，m、n和η
fn
均为材料参数。
[0025]
岩石的弹性模量e、材料参数m、材料参数n和材料参数η
fn
的变化规律分别满足下式：
[0026]
e(σ)＝a1exp(-b1σ)
[0027][0028]
m(σ)＝a3exp(b3σ)
[0029]
n(σ)＝a4exp(b4σ)
[0030]
其中，a1、b1、a2、b2、a3、b3、a4和b4均为拟合参数。
[0031]
步骤五中，kachanov蠕变损伤定律为：
[0032][0033]
改进maxwell模型的蠕变方程为：
[0034][0035]
其中，a和v均为模型参数。
[0036]
与现有技术相比，本发明根据岩石单轴压缩蠕变试验结果，确定改进maxwell模型的参数；将粘滞系数随时间的变化规律曲线与对应轴向应力下的岩石蠕变曲线绘制在双纵轴坐标系中，确定衰减蠕变结束点a，过a点作一条垂直线，该垂直线与粘滞系数随时间的变化规律曲线的左半部分相交于b点；过b点作一条水平线，该水平线与粘滞系数随时间的变化规律曲线的右半部分相交于c点，c点对应的时间即为岩石加速蠕变起始时间。本方法通过改进maxwell模型能够准确预测岩石单轴压缩加速蠕变起始时间，实现了对岩石加速蠕变起始时间的准确预测，能够在岩石加速蠕变时提前预警，大大降低了了围岩坍塌对人民生命财产危害的发生。
附图说明
[0037]
图1为本发明中不同轴向应力下的岩石单轴压缩蠕变曲线图；
[0038]
图2为本发明中岩石蠕变全过程的蠕变速率随时间的变化规律曲线图；
[0039]
图3为本发明中岩石蠕变全过程的粘滞系数随时间的变化规律示意图；
[0040]
图4为本发明中岩石弹性模量e随轴向应力的变化规律曲线图；
[0041]
图5为本发明中参数η
fn
随轴向应力的变化规律曲线图；
[0042]
图6为本发明中参数m随轴向应力的变化规律曲线图；
[0043]
图7为本发明中参数n随轴向应力的变化规律曲线图；
[0044]
图8为本发明中不同轴向应力下岩石加速蠕变起始时间的确定过程示意图；其中：(a)为26mpa；(b)为24mpa；(c)为17.5mpa；(d)为9.5mpa。
具体实施方式
[0045]
下面结合附图对本发明做进一步说明。
[0046]
本发明包括开展岩石单轴压缩蠕变试验，绘制岩石蠕变速率随时间的变化规律曲线，确定粘滞系数随时间变化的函数表达式，建立改进maxwell模型的本构方程，获得改进maxwell模型的蠕变方程，确定改进maxwell模型的参数，在双纵轴坐标系中绘制粘滞系数随时间的变化规律曲线和对应轴向应力下的岩石蠕变曲线，确定岩石加速蠕变起始时间八大步骤。
[0047]
步骤一，开展岩石单轴压缩蠕变试验；
[0048]
采用单级加载方式，对直径为50mm、高度为100mm的圆柱形盐岩试件开展不同轴向应力σ1＝9.5、σ2＝17.5、σ3＝24和σ4＝26mpa下的单轴压缩蠕变试验，获得盐岩在对应轴向应力下的蠕变曲线，参见图1。
[0049]
参见图1，当轴向应力σ1＝9.5mpa和σ2＝17.5mpa时，盐岩总应变由加载过程产生的与时间无关的瞬时弹性应变和随时间逐渐增大的蠕变应变两部分组成，且盐岩在试验时间内均未发生加速蠕变，蠕变曲线仅包含衰减蠕变和稳态蠕变两个阶段；当轴向应力σ3＝24mpa和σ4＝26mpa时，盐岩总应变也由加载过程产生的与时间无关的瞬时弹性应变和随时间逐渐增大的蠕变应变两部分组成，但盐岩在试验时间内发生了加速蠕变，蠕变曲线包含衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变三个阶段，包含三个阶段的蠕变曲线即为全过程蠕变曲线。
[0050]
步骤二，绘制岩石蠕变速率随时间的变化规律曲线；
[0051]
根据轴向应力σ3＝24mpa和σ4＝26mpa时的盐岩单轴压缩全过程蠕变曲线，计算盐岩在不同时间时的蠕变速率，并绘制盐岩蠕变速率随时间的变化规律曲线。参见图2，为轴向应力σ4＝26mpa时盐岩蠕变速率随时间的变化规律曲线。
[0052]
参见图2，盐岩蠕变速率随时间的变化规律可划分为快速减小到基本不变到—快速增大三个阶段。
[0053]
步骤三，确定粘滞系数随时间变化的函数表达式；
[0054]
岩石元件组合蠕变模型中粘性元件的本构方程为
[0055][0056]
式中：η为粘滞系数，为蠕变速率。
[0057]
假设岩石蠕变速率符合元件组合蠕变模型中粘性元件的本构方程，且由于岩石蠕变过程中轴向应力σ保持恒定，则根据公式(1)可知，岩石蠕变速率和粘滞系数呈倒数关系。
[0058]
同时，结合盐岩蠕变全过程中其蠕变速率随时间变化呈现出快速减小到基本不变到快速增大的三阶段性，参见图2，可推测盐岩蠕变全过程中其粘滞系数随时间的变化规律可划分为快速增大到基本不变到快速减小三个阶段。
[0059]
在此基础上，经过分析，确定了盐岩蠕变过程中粘滞系数随时间变化的函数表达式为
[0060][0061]
式中：t为时间，η
fn
(t)为t时刻时的岩石粘滞系数，tf为岩石蠕变破坏时间，m、n、η
fn
均为材料参数。
[0062]
进一步的，取η
fn
＝500mpa
·
h，tf＝80h，m＝0.9和n＝0.02，参见图3，为根据公式(2)做出的盐岩蠕变全过程的粘滞系数随时间的变化规律示意图。
[0063]
参见图3，根据公式(2)做出的盐岩蠕变全过程的粘滞系数随时间的变化规律可划分为快速增大到基本不变到快速减小三个阶段，与推测结果一致。
[0064]
步骤四，建立改进maxwell模型的本构方程；
[0065]
岩石元件组合蠕变模型中的常规maxwell模型的本构方程为
[0066][0067]
式中：为轴向应力随时间的变化速率，e为岩石的弹性模量。
[0068]
将盐岩蠕变过程中粘滞系数随时间变化的函数表达式(公式(2))代替常规maxwell模型本构方程(公式(3))中的粘滞系数η，则可建立改进maxwell模型的本构方程为
[0069][0070]
步骤五，获得改进maxwell模型的蠕变方程；
[0071]
对改进maxwell模型的本构方程(公式(4))进行积分，可得改进maxwell模型的蠕变方程为
[0072][0073]
公式(5)中，蠕变破坏时间tf可根据kachanov蠕变损伤定律确定，即
[0074][0075]
将公式(6)代入公式(5)，可得改进maxwell模型蠕变方程的最终表达式为
[0076][0077]
步骤六，确定改进maxwell模型的参数；
[0078]
改进maxwell模型中共有岩石的弹性模量e、模型参数a、模型参数ν、材料参数η
fn
、材料参数m和材料参数n六个参数需要确定。
[0079]
岩石的弹性模量e根据岩石加载完成后产生的瞬时弹性应变，利用公式(7)等号右边第一项确定；
[0080]
模型参数a和模型参数ν根据最后两级轴向应力σ
i-1
和σi作用下岩石发生蠕变破坏的时间t
f(i-1)
和t
f(i)
，利用公式(6)确定；
[0081]
参见图1，在最后两级轴向应力σ3＝24mpa和σ4＝26mpa作用下，盐岩在试验时间内发生了蠕变破坏，对应的破坏时间分别为tf(3)＝98.60h和tf(4)＝28.62h。将(24，98.60)和(26，28.62)两组数据代入公式(6)，可建立如下二元一次方程组：
[0082][0083]
解该方程组，可得a＝2.89
×
10-25
，ν＝15.45。
[0084]
岩石的弹性模量e、模型参数a和模型参数ν确定后，材料参数η
fn
、材料参数m和材料参数n根据不同轴向应力下的蠕变试验数据利用曲线拟合法反演确定。
[0085]
进一步的，根据不同轴向应力下的蠕变试验数据利用曲线拟合法反演确定材料参数η
fn
、材料参数m和材料参数n的方法如下：
[0086]
以待反演的材料参数η
fn
、材料参数m和材料参数n作为设计变量x，即x＝{η
fn
，m，n}；
[0087]
建立目标函数y，取
[0088]
式中：n为试验组数，为t时刻计算蠕变应变值，为t时刻试验实测蠕变应变值。
[0089]
设定目标函数的控制精度并进行参数迭代求解，若目标函数满足精度要求，则停止迭代，输出计算结果；若不满足，则继续迭代，直到满足精度要求为止。
[0090]
按照上述方法，基于盐岩单轴压缩蠕变试验结果，利用数学优化分析软件，采用曲线拟合法反演确定盐岩在不同轴向应力下的材料参数η
fn
、材料参数m和材料参数n。
[0091]
表1为不同轴向应力下蠕变参数的反演确定结果。
[0092]
表1不同轴向应力下蠕变参数反演确定结果
[0093][0094]
可以看出，岩石的弹性模量e及材料参数η
fn
、材料参数m和材料参数n随轴向应力变
化而变化。参见图4，为岩石的弹性模量e随轴向应力的变化规律；参见图5，为材料参数η
fn
随轴向应力的变化规律；参见图6，为材料参数m随轴向应力的变化规律；参见图7，为材料参数n随轴向应力的变化规律。总体而言，随轴向应力增大，岩石的弹性模量e和参数η
fn
逐渐减小，而材料参数m和材料参数n逐渐增大。为了预测盐岩在不同轴向应力下的蠕变行为，需要建立岩石的弹性模量e及材料参数η
fn
、材料参数m和材料参数n随轴向应力变化的定量关系表达式。
[0095]
经过拟合分析，岩石的弹性模量e及材料参数η
fn
、材料参数m和材料参数n随轴向应力的变化规律分别满足公式(8)－公式(11)：
[0096]
e(σ)＝15711.46exp(-0.0972σ)
ꢀꢀꢀ
(8)
[0097]
η
fn
(σ)＝114675σ-1.36
ꢀꢀꢀ
(9)
[0098]
m(σ)＝0.1239exp(0.0302σ)
ꢀꢀꢀ
(10)
[0099]
n(σ)＝0.0019exp(0.1377σ)
ꢀꢀꢀ
(11)
[0100]
步骤七，在双纵轴坐标系中绘制粘滞系数随时间的变化规律曲线和对应轴向应力下的岩石蠕变曲线；
[0101]
将a＝2.89
×
10-25
、ν＝15.45代入公式(6)，并将公式(6)和公式(9)、公式(10)、公式(11)代入公式(2)，即可预测任意轴向应力下岩石蠕变过程中粘滞系数随时间的变化规律。
[0102]
将不同轴向应力下岩石蠕变过程中粘滞系数随时间的变化规律曲线和对应轴向应力下的岩石蠕变曲线绘制在双纵轴坐标系中。参见图8，为轴向应力分别为26、24、17.5和9.5mpa时盐岩加速蠕变起始时间的确定过程示意图。
[0103]
参见图8，双纵轴坐标系只有一条横轴，即时间轴；有两条纵轴，分别为应变轴和粘滞系数轴。这表明两条曲线共用一条横轴，即时间轴。
[0104]
步骤八，确定岩石加速蠕变起始时间；
[0105]
参见图8，在不同轴向应力下的盐岩蠕变曲线上确定衰减蠕变结束点a。衰减蠕变结束点a为岩石衰减蠕变阶段和稳态蠕变阶段的分界点，即a点之前岩石处于衰减蠕变阶段，a点之后岩石处于稳态蠕变阶段。
[0106]
过a点作一条垂直线，该垂直线与粘滞系数随时间的变化规律曲线的左半部分相交于b点。
[0107]
过b点作一条水平线，该水平线与粘滞系数随时间的变化规律曲线的右半部分相交于c点，c点对应的时间即为岩石加速蠕变起始时间。
[0108]
可以看出，当轴向应力分别为26、24、17.5和9.5mpa时，预测的盐岩加速蠕变起始时间分别大约为25h、87.5h、13100h和164856661h。同时，当轴向应力为26和24mpa时，由于试验持续时间内盐岩发生了加速蠕变，故可以利用这两组试验结果验证本发明方法预测结果的准确性。很显然，轴向应力为26mpa时，盐岩约在25h时进入加速蠕变阶段；而轴向应力为24mpa时，盐岩约在87.5h时进入加速蠕变阶段。因此，本发明提供的方法可以准确的预测岩石加速蠕变起始时间。
[0109]
此外，衰减蠕变结束时和加速蠕变开始时，岩石具有相同的粘滞系数，这是本发明方法的关键。即b点和c点具有相同的粘滞系数，但该粘滞系数对应于两个不同的时间，分别为衰减蠕变结束的时间和加速蠕变开始的时间。因此，只要能够通过试验获得岩石衰减蠕
变结束的时间，即可利用本发明提供的方法预测岩石的加速蠕变起始时间。