同步考虑切触几何学和切削动力学的五轴球头铣刀路径规划方法与流程

1.本发明属于机械切削加工技术领域，具体的为一种同步考虑切触几何学和切削动力学的五轴球头铣刀路径规划方法。


背景技术：

2.在数控加工技术各环节中，复杂曲面零部件最优刀具路径生成是计算机辅助制造与数控加工的核心问题之一。五轴数控加工刀具灵活性和可达性得到加强，因此其成为复杂曲面零部件加工的首选。公开号为cn 106125666 a的中国专利申请公开了一种以切削力波动为约束的曲面加工刀具轨迹规划方法，该方法考虑加工过程中切削力波动对复杂曲面刀具寿命、加工质量的影响，通过对加工刀位点的再规划，以相邻刀位点间法向量夹角最小进行轨迹规划。该方法在刀触点生成中考虑切削力的影响，但未从刀具姿态优化中考虑切削力对整个路径的影响，具有一定的局限性。hu等人的文献“efficiency-optimal iso-planar tool path generation for five-axis finishing machining of freeform surfaces”(computer-aided design,2016:s0010448516301270)中，在充分考虑机床运动能力的基础上，提出了一种有效的自由曲面多轴加工等平面刀具轨迹生成算法。该算法着眼于全局最大化材料去除率，考虑切割带宽度和机床运动能力，提高加工效率。但该方法未考虑加工进给步长对加工效率的影响，因此在单条路径刀触点生成中比较保守，具有一定局限性。
3.综上，现有的路径规划方法在进行复杂曲面零部件刀具路径生成中存在以下缺点:
4.(1)在球头刀具路径生成中假设相邻路径对应点的刀具有效切削曲线在同一平面，而非在三维空间中刻画路径间残留高度，并生成加工路径，这样会保守计算行距，使得刀具路径冗余，影响加工效率；
5.(2)沿不同加工进给方向上相同弦高误差约束会产生不同的加工进给步长，之前的研究未从同时考虑残高点间隔与加工进给步长的方向获得最优加工进给方向，因此在刀触点生成中比较保守，影响加工效率；
6.(3)现有的刀具姿态优化方法大多是从机床运动平稳性方面来优化刀轴方向，实际上刀具姿态的对平滑切削力也有很大作用，但现有研究对此方面研究较少。


技术实现要素：

7.有鉴于此，本发明的目的在于提供一种同步考虑切触几何学和切削动力学的五轴球头铣刀路径规划方法，将加工进给步长与残高点间隔相结合获取初始行刀具路径的最优走刀方向，以及在刀具姿态优化在考虑切削动力学，将切削力与刀轴方向联立，最终获得光顺且切削力波动小的刀具姿态轨迹，能够满足复杂曲面零部件加工时的路径规划要求。
8.为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
9.一种同步考虑切触几何学和切削动力学的五轴球头铣刀路径规划方法，包括如下步骤：
10.步骤一：生成刀具路径
11.11)构建加工进给步长与进给方向关系以及残高点间隔与进给方向关系；
12.12)生成初始行刀具路径，通过等残留高度法计算其余刀具路径，获得曲面上所有刀触点数据；
13.步骤二：刀具姿态优化
14.21)建立切削力模型；
15.22)构建刀具姿态与刀具偏转切削力关系，获得给定刀具姿态下当前刀触点最大刀具偏转切削；
16.23)优化刀具姿态。
17.进一步，所述步骤11)中，构建加工进给步长与进给方向关系的方法为：
18.令初始行刀具路径曲线为参数曲线为：
19.α＝s(u(t)，v(t))
20.其中，α表示曲线方程；u(t)和v(t)表示参数；
21.可知在第j个刀触点沿走刀方向的法曲率为：
[0022][0023]
其中，是在第j个刀触点沿走刀方向的法曲率；t表示参数u(t)，v(t)的自变量；
[0024]s′
t
表示曲线方程在t处的一阶导数，且：
[0025]s′
t
＝s
′uu
′
t
s
′vv
′
t
[0026]s′u表示s对自变量u求偏导数；u
′
t
表示u对自变量t求导数；s
′v表示s对自变量v求偏导数；v
′
t
表示v对自变量t求导数；
[0027]s″
tt
表示s对自变量t求二阶导数，且：
[0028]s″
tt
＝(s
″
uuu′
t
s
″
uvv′
t
)u
′
t
s
′uu
″
tt
(s
″
vuu′
t
s
″
vvv′
t
)v
′
t
s
′vv
″
tt
[0029]s″
uu
表示s对自变量u求二阶偏导数；s
″
uv
表示s先对自变量u求偏导数，再对自变量v求偏导数；s
″
vu
表示s先对自变量v求偏导数，再对自变量u求偏导数；u
″
tt
表示u对自变量t求二阶导数；s
″
vv
表示s对自变量v求二阶偏导数；v
″
tt
表示v对自变量t求二阶导数；
[0030]
则当前cc点即第j个刀触点的进给步长δl为：
[0031][0032]
其中，ε代表弦高误差；是在第j个刀触点沿走刀方向的法曲率；
[0033]
根据欧拉定理，曲面在第j个刀触点的各方向法曲率可表示为：
[0034][0035]
其中，γ为进给方向与k
max
对应主方向之间的夹角；k
max
与k
min
代表曲面在第j个刀
触点的主曲率。
[0036]
进一步，所述步骤11)中，构建残高点间隔与进给方向关系的方法为：
[0037]
对于参数曲面r(u,v)，其所对应的残高面rh(u,v)为r(u,v)的一个等距面，可表示为：
[0038]
rh(u,v)＝r(u,v) n
·h[0039]
其中，h为给定的最大残留高度限制；为参数曲面的单位法向量；
[0040]
相邻两条刀具路径上的对应刀触点的有效切削曲线的交点为残高点，刀具的有效切削曲线与残高面在垂直于进给方向的平面内通过数值计算可获得当前离散点的残高点坐标，即：
[0041]
rh(u,v)＝m1×
f1(θ) cc
uv
[0042]
其中，f1(θ)表示有效切削曲线；cc
uv
代表当前刀触点的坐标值；m1是坐标变化矩阵；
[0043]
有效切削曲线在局部坐标系中通过极坐标表示为：
[0044][0045]
其中，r为球头铣刀刀具半径；
[0046][0047]
其中，ti,ni,bi,i＝1,2,3,分别是进给方向t、法向量方向n和行距方向b的坐标分量；
[0048]
获取残高点坐标数据后，可计算左右残高点之间的间隔，表示为：
[0049][0050]
得到残高点间隔与进给方向之间的关系。
[0051]
进一步，所述步骤12)中，生成初始行刀具路径的方法如下：
[0052]
以进给步长、残高点间隔为目标函数建立多优化模型，为：
[0053]
max q＝α1δl α2δh
[0054]
s.t.k
min
≤kf≤k
max
[0055]
其中，kf表示沿走刀方向的法曲率；α1代表进给步长权值；α2代表残高点间隔权值；且：
[0056][0057]
其中，δh
n1
为进给步长取最小值时对应残高点间隔，δl
n1
为残高点间隔取最小值时对应进给步长，δl
nmin
为进给步长最小值。δh
nmin
为残高点间隔最小值；
[0058]
通过评价函数法对多优化模型进行求解，对整个曲面进行评估，在获得曲面上各
点的最优走刀方向后，即获得曲面上各点的最优走刀方向的单位进给矢量，通过走刀方向单位进给矢量构造流线获取曲面上不同簇区域，以簇区域边界作为初始行路径，然后通过等残留高度法计算其余刀具路径，获得曲面上所有刀触点数据。
[0059]
进一步，所述步骤21)中，切削力模型的构建方法为：
[0060]
对于球头铣刀五轴加工，tra坐标系上的切向、径向、轴向切削力为：
[0061][0062]
其中，k
rc
，k
tc
，k
ac
和k
re
，k
te
，k
ae
是切削力系数；ds是微元切削刃的长度；db是未变形切屑宽度；u
ct
(ψ,κ)是未变形切屑厚度，由位置角ψ，轴向角κ和每齿进给量决定；
[0063]
将tra坐标系中的微元切削力转换到刀具坐标系中，得到的切削力模型表示为：
[0064][0065]
其中，f
x
、fy和fz分别表示xyz方向上的切削力。
[0066]
进一步，所述步骤22)中，刀具姿态与刀具偏转切削力关系的构建方法为：
[0067]
通过几何和加工动力学分析，识别出无干涉、无颤振的刀具姿态范围，获得刀具姿态可达区域，即获得前倾角与侧倾角的范围；
[0068]
由于切削力不可避免地会导致刀具偏转，进而导致加工表面的形状误差，因此应尽量平滑偏转切削力；刀具的偏转切削力可表示为：
[0069][0070]
其中，f
x-y
表示刀具的偏转切削力；n
fc
为球头刀具槽数，ne为元素切削刃数；
[0071]
当刀具旋转时，切削刃周期性进入和退出啮合区域，导致偏转切削力以周期性变化；因此，在一个周期t上均匀离散时间t1，t2,
…
,ti,
…
,tn，采用黄金分割搜索(gss)方法，获得给定刀具姿态下当前刀触点最大刀具偏转切削力。
[0072]
进一步，所述步骤23)中，优化刀具姿态的方法如下：
[0073]
a)建立刀具姿态可达区域，即获得刀具前倾角λ，刀具侧倾角ω范围，将刀具姿态可达区域进行离散；
[0074]
b)将每条路径上的刀触点视为一个顶点，将相邻两个可达区域内的顶点进行连边，构建一张分层有向图；
[0075]
c)给每条边赋以相应的权值，该权值设为两个刀触点对应刀具姿态最大偏转切削力变化量和相邻姿态角度变化量；
[0076]
d)利用dijkstra算法，寻找分层有向图中的最短路，使刀具姿态整体偏转切削力波动小且单条刀具路径上相邻刀触点对应刀具姿态光顺。
[0077]
进一步，所述步骤d)中，寻找分层有向图中的最短路的数学模型为：
[0078][0079]
其中，表示刀具姿态变化量；n为路径上刀触点数量；ω
max
为旋转轴的最大位姿变化限制；为相邻刀触点对应刀具姿态计算出来的偏转切削力变化量。
[0080]
本发明的有益效果在于：
[0081]
本发明同步考虑切触几何学和切削动力学的五轴球头铣刀路径规划方法，首先获取加工进给步长和残高点间隔约束下初始行刀具路径最优走刀方向，建立加工进给步长和残高点间隔协同约束的走刀矢量场，构建目标优化模型，分析不同矢量场特征，拟合空间矢量场流线获取初始行刀具路径最优走刀方向；其次通过在三维空间上联立残高面概念下的残高点中间量，通过数值计算方法求解对应的残高点刀触点，获取加工路径间隔；最后对整条加工路径上每个刀触点处的刀具姿态可达区域进行离散，对边进行赋值：两刀触点切削力变化和相邻姿态角度变化，在获得对应刀触点离散刀具姿态获得的切削力及其刀具姿态后，使刀具姿态整体偏转切削力波动小且单条刀具路径上相邻刀触点对应刀具姿态光顺。
附图说明
[0082]
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
[0083]
图1为本发明同步考虑切触几何学和切削动力学的五轴球头铣刀路径规划方法实施例的流程框图；
[0084]
图2为刀具姿态优化的流程框图；
[0085]
图3为残高面与有效切削曲线的示意图。
具体实施方式
[0086]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
[0087]
本实施例同步考虑切触几何学和切削动力学的五轴球头铣刀路径规划方法，包括如下步骤：
[0088]
步骤一：生成刀具路径
[0089]
11)构建加工进给步长与进给方向关系以及残高点间隔与进给方向关系
[0090]
构建加工进给步长与进给方向关系的方法为：
[0091]
令初始行刀具路径曲线为参数曲线为：
[0092]
α＝s(u(t)，v(t))
[0093]
其中，α表示曲线方程；u(t)和v(t)表示参数；
[0094]
可知在第j个刀触点沿走刀方向的法曲率为：
[0095][0096]
其中，是在第j个刀触点沿走刀方向的法曲率；t表示参数u(t)，v(t)的自变量；
[0097]s′
t
表示曲线方程在t处的一阶导数，且：
[0098]s′
t
＝s
′uu
′
t
s
′vv
′
t
[0099]s′u表示s对自变量u求偏导数；u
′
t
表示u对自变量t求导数；s
′v表示s对自变量v求偏导数；v
′
t
表示v对自变量t求导数；
[0100]s″
tt
表示s对自变量t求二阶导数，且：
[0101]s″
tt
＝(s
″
uuu′
t
s
″
uvv′
t
)u
′
t
s
′uu
″
tt
(s
″
vuu′
t
s
″
vvv′
t
)v
′
t
s
′vv
″
tt
[0102]s″
uu
表示s对自变量u求二阶偏导数；s
″
uv
表示s先对自变量u求偏导数，再对自变量v求偏导数；s
″
vu
表示s先对自变量v求偏导数，再对自变量u求偏导数；u
″
tt
表示u对自变量t求二阶导数；s
″
vv
表示s对自变量v求二阶偏导数；v
″
tt
表示v对自变量t求二阶导数；
[0103]
则当前cc点即第j个刀触点的进给步长δl为：
[0104][0105]
其中，ε代表弦高误差；是在第j个刀触点沿走刀方向的法曲率；
[0106]
根据欧拉定理，曲面在第j个刀触点的各方向法曲率可表示为：
[0107][0108]
其中，γ为进给方向与k
max
对应主方向之间的夹角；k
max
与k
min
代表曲面在第j个刀触点的主曲率。
[0109]
构建残高点间隔与进给方向关系的方法为：
[0110]
对于参数曲面r(u,v)，其所对应的残高面rh(u,v)为r(u,v)的一个等距面，可表示为：
[0111]
rh(u，v)＝r(u,v) n
·h[0112]
其中，h为给定的最大残留高度限制；为参数曲面的单位法向量；
[0113]
为了计算获取残高点间隔，需要计算残高点；相邻两条刀具路径上的对应刀触点的有效切削曲线的交点为残高点，刀具的有效切削曲线与残高面在垂直于进给方向的平面内通过数值计算可获得当前离散点的残高点坐标，即：
[0114]
rh(u，v)＝m1×
f1(θ) cc
uv
[0115]
其中，f1(θ)表示有效切削曲线；cc
uv
代表当前刀触点的坐标值；m1是坐标变化矩阵；
[0116]
有效切削曲线在局部坐标系中通过极坐标表示为：
[0117]
[0118]
其中，r为球头铣刀刀具半径；
[0119][0120]
其中，ti，ni，bi，i＝1，2,3,分别是进给方向t、法向量方向n和行距方向b的坐标分量；
[0121]
获取残高点坐标数据后，可计算左右残高点之间的间隔，表示为：
[0122][0123]
得到残高点间隔与进给方向之间的关系。
[0124]
12)生成初始行刀具路径，通过等残留高度法计算其余刀具路径，获得曲面上所有刀触点数据。
[0125]
具体的，本实施例生成初始行刀具路径的方法如下：
[0126]
以进给步长、残高点间隔为目标函数建立多优化模型，为：
[0127]
max q＝α1δl α2δh
[0128]
s.t.k
min
≤kf≤k
max
[0129]
其中，kf表示沿走刀方向的法曲率；α1代表进给步长权值；α2代表残高点间隔权值；且：
[0130][0131]
其中，δh
n1
为进给步长取最小值时对应残高点间隔，δl
n1
为残高点间隔取最小值时对应进给步长，δl
nmin
为进给步长最小值。δh
nmin
为残高点间隔最小值；
[0132]
基于上述构建的同时考虑进给步长与残高点间隔的优化模型，通过评价函数法对多优化模型进行求解，对整个曲面进行评估，在获得曲面上各点的最优走刀方向后，即获得曲面上各点的最优走刀方向的单位进给矢量，通过走刀方向单位进给矢量构造流线获取曲面上不同簇区域，以簇区域边界作为初始行路径，然后通过等残留高度法计算其余刀具路径，获得曲面上所有刀触点数据。
[0133]
步骤二：刀具姿态优化
[0134]
21)建立切削力模型，方法为：
[0135]
对于球头铣刀五轴加工，tra坐标系上的切向、径向、轴向切削力为：
[0136][0137]
其中，k
rc
,k
tc
,k
ac
和k
re
,k
te
,k
ae
是切削力系数；ds是微元切削刃的长度；db是未变形切屑宽度；u
ct
(ψ,κ)是未变形切屑厚度，由位置角ψ，轴向角κ和每齿进给量决定；
[0138]
将tra坐标系中的微元切削力转换到刀具坐标系中，得到的切削力模型表示为：
[0139][0140]
其中，f
x
、fy和fz分别表示xyz方向上的切削力。
[0141]
22)构建刀具姿态与刀具偏转切削力关系，获得给定刀具姿态下当前刀触点最大刀具偏转切削
[0142]
具体的，本实施例刀具姿态与刀具偏转切削力关系的构建方法为：
[0143]
刀具姿态的规划中必须完全避免掉加工中干涉和颤振，通过几何和加工动力学分析，识别出无干涉、无颤振的刀具姿态范围，获得刀具姿态可达区域，即获得前倾角与侧倾角的范围；
[0144]
由于切削力不可避免地会导致刀具偏转，进而导致加工表面的形状误差，因此应尽量平滑偏转切削力；刀具的偏转切削力可表示为：
[0145][0146]
其中，f
x-y
表示刀具的偏转切削力；n
fc
为球头刀具槽数，ne为元素切削刃数；
[0147]
当刀具旋转时，切削刃周期性进入和退出啮合区域，导致偏转切削力以周期性变化；因此，在一个周期t上均匀离散时间t1,t2,
…
,ti,
…
,tn，采用黄金分割搜索(gss)方法，获得给定刀具姿态下当前刀触点最大刀具偏转切削力。
[0148]
23)优化刀具姿态
[0149]
对不同刀具姿态下通过上述方法获得切削力数据，建立刀具姿态与偏转切削力的关系，以实现对刀具姿态的优化，优化的方法为：
[0150]
a)建立刀具姿态可达区域，即获得刀具前倾角λ，刀具侧倾角ω范围，将刀具姿态可达区域进行离散；
[0151]
b)将每条路径上的刀触点视为一个顶点，将相邻两个可达区域内的顶点进行连边，构建一张分层有向图；
[0152]
c)给每条边赋以相应的权值，该权值设为两个刀触点对应刀具姿态最大偏转切削力变化量和相邻姿态角度变化量；
[0153]
d)利用dijkstra算法，寻找分层有向图中的最短路，使刀具姿态整体偏转切削力波动小且单条刀具路径上相邻刀触点对应刀具姿态光顺；具体的，本实施例寻找分层有向图中的最短路的数学模型为：
[0154][0155]
其中，表示刀具姿态变化量；n为路径上刀触点数量；ω
max
为旋转轴的最大位姿变化限制；为相邻刀触点对应刀具姿态计算出来的偏转切削力变化量。
[0156]
至此从加工效率、进给运动平稳性等方面生成复杂曲面零部件刀具路径和刀具姿态。
[0157]
本实施例同步考虑切触几何学和切削动力学的五轴球头铣刀路径规划方法，首先获取加工进给步长和残高点间隔约束下初始行刀具路径最优走刀方向，建立加工进给步长和残高点间隔协同约束的走刀矢量场，构建目标优化模型，分析不同矢量场特征，拟合空间矢量场流线获取初始行刀具路径最优走刀方向；其次通过在三维空间上联立残高面概念下的残高点中间量，通过数值计算方法求解对应的残高点刀触点，获取加工路径间隔；最后对整条加工路径上每个刀触点处的刀具姿态可达区域进行离散，对边进行赋值：两刀触点切削力变化和相邻姿态角度变化，在获得对应刀触点离散刀具姿态获得的切削力及其刀具姿态后，使刀具姿态整体偏转切削力波动小且单条刀具路径上相邻刀触点对应刀具姿态光顺。
[0158]
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。