估计量子逻辑门和量子电路的保真度的制作方法

估计量子逻辑门和量子电路的保真度


背景技术：

1.本说明书涉及量子计算。
2.量子计算使用量子力学现象(诸如叠加和纠缠)来执行计算。量子电路是用于量子计算的一个示例模型，在量子计算中，计算是一系列量子逻辑门，这一系列量子逻辑门是n比特寄存器的量子力学模拟上的可逆变换。


技术实现要素：

3.本说明书描述了用于估计量子逻辑门和量子电路的保真度(fidelity)的技术。
4.一般地，在本说明书中描述的主题的一个创新方面可以以用于估计n量子比特量子逻辑门的保真度的方法来实现，该方法包括：定义随机量子电路的多个集合，其中，随机量子电路的多个集合对应于不同的相应深度并且随机量子电路的多个集合中的每个集合包括具有相同电路深度d的随机量子电路，其中，定义随机量子电路的多个集合包括，对于随机量子电路的每个集合：定义随机量子电路的集合的一个或多个元素，包括：对于每个元素，从单量子比特门的预定义集合中随机采样出d*n个单量子比特门，其中，每个单量子比特门以相应的周期(cycle)对相应的量子比特进行操作；以及将随机量子电路的集合的元素定义为等于d个周期的n个随机采样出的单量子比特门及其后的n量子比特量子逻辑门；对于随机量子电路的每个集合：为随机量子电路的集合中的每个元素选择观测量(observable)，其中，每个所选观测量对应于随机量子电路的集合中的相应元素，并且取决于其所对应的元素；以及估计随机量子电路的集合的极化(polarization)参数的值，包括基于多个期望值来执行最小均方最小化(least mean squares minimization)，其中，每个期望值包含相应所选观测量相对于与相应所选观测量相对应的随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值；以及处理估计的极化参数值来获得对n量子比特量子逻辑门的保真度的估计。
5.该方面的其他实现方式包括相应的经典和量子计算机系统、装置，以及记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，其中每个都被配置为执行方法的动作。一个或多个计算机的系统可以被配置为通过将软件、固件、硬件或其组合安装在系统上来执行特定操作或动作，这些软件、固件、硬件或其组合在操作中使得系统执行动作。一个或多个计算机程序可以被配置为通过包括当由数据处理装置执行时使装置执行动作的指令来执行特定操作或动作。
6.前述和其他实现方式每个都可以可选地以单独或组合的方式包括以下特征中的一个或多个。在一些实现方式中，估计随机量子电路的集合的极化参数的值还包括确定多个期望值，包括：对于每个期望值，将相应所选观测量相对于与相应所选观测量相对应的随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值定义为i)相应所选观测量的迹除以hilbert空间的尺寸，加上ii)随机量子电路的极化乘以相应所选观测量相对于随机量子电路的理想输出状态的期望值与相应所选观测量的迹除以hilbert空间的尺寸之间的差；数值地估计(i)相应所选观测量相对于随机量子电路的理想输出状态的期望值的值，以及ii)相应所选
观测量的迹除以hilbert空间的尺寸的值；以及实验地估计相应所选观测量相对于随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值的值。
7.在一些实现方式中，实验地估计相应所选观测量相对于随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值的值包括：重复地：以初始状态准备量子系统；将随机量子电路应用到以初始状态准备的量子系统来生成量子系统的演进状态；以及相对于量子系统的演进状态测量相应所选观测量；以及对所测量的所选观测量进行平均来估计相应所选观测量相对于随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值的值。
8.在一些实现方式中，执行最小均方最小化包括：对平方残差之和进行最小化，每个平方残差对应于随机量子电路的集合中的相应元素，并且每个平方残差包括以下内容的平方：i)相应所选观测量的迹除以hilbert空间的尺寸，加上ii)随机量子电路的集合的极化参数的值乘以相应所选观测量相对于随机量子电路的理想输出状态的期望值与相应所选观测量的迹除以hilbert空间的尺寸之间的差，减去iii)相应所选观测量相对于与相应所选观测量相对应的随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值。
9.在一些实现方式中，对估计的极化参数值进行处理来获得对n量子比特量子逻辑门的保真度的估计包括：将与每个电路深度d相对应的估计的极化参数值拟合为d的指数衰减；基于d的指数衰减以及所获得的对n个量子比特进行操作的量子电路中的单量子比特门的极化的估计来确定n量子比特量子逻辑门的估计的每周期极化pn；以及使用f＝pn (1-pn)/d来确定对n量子比特量子逻辑门的保真度的估计，其中d＝2n表示hilbert空间维度。
10.在一些实现方式中，n量子比特量子逻辑门对至多5个量子比特进行操作。
11.在一些实现方式中，所选观测量在计算基础上是对角的。
12.在一些实现方式中，所选观测量包括交叉熵基准观测量、线性交叉熵观测量或重(heavy)输出生成分数观测量。
13.在一些实现方式中，该方法还包括使用对n量子比特量子逻辑门的保真度的估计来确定实现n量子比特量子逻辑门的量子硬件的一个或多个属性。
14.在一些实现方式中，该方法还包括基于所确定的对保真度的估计来确定对量子硬件控制参数的一个或多个调整；以及使用量子计算硬件来实现所确定的一个或多个调整以执行量子计算。
15.在一些实现方式中，该方法还包括计算与所选观测量相关联的随机变量的分布；以及使用计算出的随机变量的分布来执行一个或多个统计测试，以获得关于n量子比特量子逻辑门的附加信息。
16.在一些实现方式中，使用计算出的随机变量的分布来执行一个或多个统计测试以获得关于n量子比特量子逻辑门的附加信息包括：执行kolmogorov-smirnov测试来确认(validate)估计的n量子比特量子逻辑门的保真度的有效性。
17.一般地，在本说明书中描述的主题的另一个创新方面可以以用于估计量子电路的保真度的方法来实现，该方法包括：定义一个或多个随机量子电路，其中，一个或多个随机量子电路中的每一个具有相同的电路深度d并且对相同数量的量子比特n进行操作，其中，定义随机量子电路包括：从单量子比特门的预定义集合中随机采样出d*n个单量子比特门，其中，每个单量子比特门对相应的量子比特进行操作；以及将随机量子电路定义为等于d个周期的n个随机采样出的单量子比特门及其后对不同量子比特进行操作的多个多量子比特
量子逻辑门；为每个所定义的随机量子电路选择随机量子电路的观测量，其中，i)所选观测量取决于随机量子电路，并且ii)所选观测量相对于表示随机量子电路的实验实现方式中的误差影响的密度矩阵的期望值服从与所选观测量的期望值有关的度量集中(concentration of measure)；以及为每个所定义的随机量子电路确定对随机量子电路的保真度的估计，包括：为每个随机量子电路估计相应所选观测量相对于随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值。
18.该方面的其他实现方式包括相应的经典和量子计算机系统、装置，以及记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，其中每个都被配置为执行这些方法的动作。一个或多个计算机的系统可以被配置为通过将软件、固件、硬件或其组合安装在系统上来执行特定操作或动作，这些软件、固件、硬件或其组合在操作中使得系统执行动作。一个或多个计算机程序可以被配置为通过包括当由数据处理装置执行时使装置执行动作的指令来执行特定操作或动作。
19.前述和其他实现方式每个都可以可选地以单独或组合的方式包括以下特征中的一个或多个。在一些实现方式中，估计所选观测量相对于随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值包括：将所选观测量相对于随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值近似为：所选观测量的迹除以hilbert空间尺寸，加上量子电路的保真度乘以i)所选观测量相对于量子电路的理想输出状态的期望值与所选观测量的迹除以hilbert空间尺寸之间的差的和；实验地估计所选观测量相对于随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值的值；数值地或分析地估计i)所选观测量相对于随机量子电路的理想输出状态的期望值的值，以及ii)相应所选观测量的迹的值。
20.在一些实现方式中，实验地估计所选观测量相对于随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值的值包括：重复地：以初始状态准备量子系统；将随机量子电路应用到以初始状态准备的量子系统来生成量子系统的演进状态；以及相对于量子系统的演进状态测量相应所选观测量；以及对所测量的所选观测量进行平均来估计所选观测量相对于随机量子电路的实验实现方式的输出的期望值的值。
21.在一些实现方式中，该方法包括分析地估计i)所选观测量相对于随机量子电路的理想输出状态的期望值的值，以及ii)相应所选观测量的迹的值，并且其中，随机量子电路的实验实现方式的输出由porter-thomas分布来近似。
22.在一些实现方式中，该方法还包括确定所确定的对每个随机量子电路的保真度的估计的平均来获得对电路深度为d和量子比特数量为n的电路保真度的平均估计。
23.在一些实现方式中，量子电路对10个或更多个量子比特进行操作。
24.在一些实现方式中，所选观测量在计算基础上是对角的。
25.在一些实现方式中，所选观测量包括交叉熵基准观测量、线性交叉熵观测量或重输出生成分数观测量。
26.在一些实现方式中，该方法还包括使用所确定的对保真度的估计或对电路保真度的平均估计来确定实现量子电路的量子硬件的一个或多个属性。
27.在一些实现方式中，该方法还包括基于所确定的对保真度的估计来确定对量子硬件控制参数的一个或多个调整；以及使用量子计算硬件来实现所确定的一个或多个调整以执行量子计算。
28.在一些实现方式中，该方法还包括计算与所选观测量相关联的随机变量的分布；以及使用计算出的随机变量的分布来执行一个或多个统计测试以获得关于量子电路的附加信息。
29.在一些实现方式中，使用计算出的随机变量的分布来执行一个或多个统计测试以获得关于量子电路的附加信息包括：执行kolmogorov-smirnov测试来确认量子电路的估计的保真度的有效性。
30.本说明书中描述的主题能够以特定方式实现，以便实现以下优点中的一个或多个。
31.当前描述的用于估计量子电路的保真度的技术可以被应用于与已知技术相比更宽范围的量子电路和量子比特的数量。例如，当前描述的技术不必假设量子电路近似于porter-thomas分布。此外，当前描述的技术不限于特定观测量(例如，交叉熵观测量)，而是可以结合可以为特定量子电路提供更准确的保真度估计的不同的观测量来应用。此外，当前描述的技术适用于任何量子逻辑门，并且不限于clifford门。此外，当前描述的技术提供了增加的可扩展性，例如，达到40个量子比特或以上。
32.可以应用当前描述的技术来改进量子计算硬件。例如，电路保真度可以用于校准量子计算硬件或确认量子计算硬件的有效性、或者确定可以改进现有量子计算硬件的准确度或效率的调整。由于使用本说明书中所描述的技术估计的电路保真度对于特定量子电路和/或量子计算硬件可以是更准确且更加量身定制的，因此使用估计的电路保真度来确定的调整可以更有效。此外，高保真度门对于量子计算机是至关重要的。高保真度门需要高精度控制，并且当前描述的技术可以用于改进控制的精度。此外，高保真度门对于量子计算机是至关重要的。高保真度门需要高精度控制，并且当前描述的技术可以用于改进控制的精度。
33.在附图和以下描述中阐述了本说明书的主题的一种或多种实现方式的细节。根据说明书、附图和权利要求，本主题的其他特征、方面和优点将更加清楚。
附图说明
34.图1描绘了用于对量子计算硬件进行基准测试的示例系统。
35.图2是用于估计量子逻辑门的保真度的第一示例过程的流程图。
36.图3是用于估计量子电路的保真度的第二示例过程的流程图。
37.图4是用于确定量子电路的属性的示例过程的流程图。
具体实施方式
38.概述
39.量子电路是用于量子计算的模型，在量子计算中，量子逻辑门以特定序列被应用于量子比特的寄存器以对量子信息进行编码。理论上，任何量子算法都可以通过应用正确选择的量子逻辑门序列来以高精度实现。然而，实际上，量子逻辑门易于出错—不是实现表示理想量子逻辑门的酉(unitary)量子操作，而是实现相应的有噪量子操作。
40.量子逻辑门保真度是有噪量子操作ε与理想酉量子操作的接近程度的度量。对于给定的量子状态ρ，ε与之间的量子逻辑门保真度可以由下式给出：
[0041][0042]
估计量子逻辑门保真度是用于调整或校正物理上实现量子逻辑门的量子硬件的重要过程，并且进而是用于执行成功的量子计算的重要过程。本说明书描述了用于获得统计保真度估计器的一般性技术，该统计保真度估计器不需要假设porter-thomas分布并且不限于一种类型的观测量。
[0043]
示例硬件
[0044]
图1描绘了用于对量子计算硬件进行基准测试的示例系统100。该示例系统100是在一个或多个位置的一个或多个经典和量子计算机上被实现为经典和量子计算机程序的系统的示例，其中可以实现以下描述的系统、组件和技术。
[0045]
系统100包括与量子计算硬件104进行数据通信的经典处理器102。为了方便，经典处理器102和量子计算硬件104被示出为分离的实体。然而，在一些实现方式中，经典处理器102可以被包括在量子计算硬件104中，例如，量子计算硬件104可以包括用于执行经典计算操作的一个或多个组件。
[0046]
量子计算硬件104包括用于使用量子电路来执行量子计算的组件。例如，量子计算硬件104包括量子系统120和控制设备122。量子系统120包括用于执行算法操作或量子计算的一个或多个多级量子子系统，例如量子比特。量子计算硬件104包括的多级量子子系统的具体实现方式以及多级量子子系统如何彼此交互取决于多个因素，包括量子计算硬件正在执行的量子计算的类型。例如，多级量子子系统可以包括经由原子、分子或固态量子系统实现的量子比特。在其他示例中，量子比特可以包括但不限于超导量子比特或半导量子比特。
[0047]
多级量子子系统可以是频率可调谐的。例如，每个量子比特可以具有相关联的操作频率，例如，该操作频率可以通过经由耦合到量子比特的一个或多个传动系(driveline)施加电压脉冲、使用一个或多个控制设备122来调整。示例操作频率包括量子比特空闲(idling)频率、量子比特相互作用频率以及量子比特读出频率。不同的频率对应于量子比特可以执行的不同操作。例如，将操作频率设置为相应的空闲频率可以将量子比特置于一种状态，在该状态下量子比特不会与其他量子比特强烈地相互作用，并且在该状态下量子比特可以用于执行单量子比特门。作为另一个示例，在量子比特经由耦合器以固定的耦合相互作用的情况下，量子比特可以被配置为通过将其相应的操作频率设置为与其公共的相互作用频率失谐的一些依赖于门的(gate-dependent)频率来彼此相互作用。在其他情况下，例如当量子比特经由可调谐的耦合器相互作用时，量子比特可以被配置为通过设置其相应的耦合器的参数使能量子比特之间的相互作用，然后通过将量子比特的相应操作频率设置为与其公共的相互作用频率失谐的一些依赖于门的频率来彼此相互作用。可以执行这样的相互作用，以便执行双量子比特(two-qubit)门或多量子比特(many-qubit)门。
[0048]
控制设备122还可以包括测量设备，例如读出谐振器。经由测量设备获得的测量结果可以被提供给包括在量子计算硬件104中的经典处理器或者被提供给经典处理器102，以用于处理和分析。
[0049]
经典处理器102接收表示将被基准测试的量子逻辑门或量子电路的输入数据106。
例如，输入数据106可以包括表示量子计算硬件104被配置为实现的n量子比特量子逻辑门的数据。输入数据106还可以指定要在对量子逻辑门或量子电路进行基准测试时使用的观测量的类型。以下参考图2和图3详细描述示例观测量。
[0050]
经典处理器102处理接收到的输入数据106来生成表示基准测试结果(例如，量子逻辑门或量子电路的实现方式的属性)的输出数据108。例如，输出数据108可以包括表示n量子比特量子逻辑门的实现方式的估计保真度的数据。
[0051]
经典处理器102包括用于处理接收到的输入数据的多个组件。例如，经典处理器102可以包括随机量子电路生成器110、保真度估计模块112和后处理模块114。
[0052]
随机量子电路生成器110可以被配置为定义多个随机量子电路。多个随机量子电路可以包括与不同的相应电路深度相对应的随机量子电路的集合，并且这些随机量子电路的集合包括具有相同电路深度d的随机量子电路。
[0053]
为了定义深度为d的随机量子电路，随机量子电路生成器110被配置为从单量子比特门的预定义集合(例如，可以由量子硬件120实现的单量子比特门的集合)中随机采样出单量子比特门。例如，单量子比特门的预定义集合可以包括表示围绕位于(x,y)平面中的轴的π/2旋转的量子门(其方位(orientation)被均匀地随机采样)以及表示非clifford对角矩阵{0,e
if
}的d相位量子门，其中f是从间隔(0,2π)中随机采样出的。也可以使用其他的单量子比特门的集合，只要其是足够随机的，使得去极化通道模型可以用于对所定义的随机量子电路中的噪声的影响进行建模。
[0054]
然后，随机量子电路生成器110将随机量子电路定义为等于d个周期的随机采样出的单量子比特门及其后被基准测试的量子逻辑门或电路，例如，每个周期包括相应的随机采样出的单量子比特门及其后被基准测试的量子逻辑门。经典处理器102还可以例如基于由输入数据106指定的观测量的类型来定义与每个所定义的随机量子电路相对应的观测量。
[0055]
经典处理器102可以被配置为将表示所定义的随机量子电路和观测量的数据116发送到量子计算硬件104。如上所述，量子计算硬件104被配置为使用控制设备122来在量子系统120上实现所定义的随机量子电路，并且提供表示电路实现方式的结果的输出数据，例如表示观测量的测量值的数据124。
[0056]
保真度估计模块112可以被配置为估计由随机量子电路生成器110生成并且由量子计算硬件104实现的随机量子电路的保真度参数的值。例如，保真度估计模块112可以被配置为执行数值模拟、最小均方最小化例程和下面参见图2-图4所描述的其他经典计算。
[0057]
后处理模块114可以被配置为基于由随机量子电路生成器110生成的随机量子电路来处理由保真度估计模块112生成的估计的保真度参数值，以获得对随机量子电路的特定组件(例如，由输入数据106指定的特定量子逻辑门)的保真度的估计。后处理模块114可以生成表示对随机量子电路的组件的保真度估计的输出数据，例如，输出数据108。
[0058]
此外，在一些实现方式中，后处理模块114可以被配置为处理或分析估计的保真度参数值来确定量子计算硬件104的属性(例如，其性能)、或者对量子计算硬件104进行校准、有效性确认或基准测试。后处理模块114还可以被配置为执行附加统计测试来获得关于量子计算硬件的附加信息，例如，量子电路保真度的方差。下面参考图4描述用于执行附加统计测试来获得这种信息的示例过程。
[0059]
在一些实现方式中，后处理模块114还可以生成表示可以用于调整和改进量子计算硬件104的一个或多个调整126的输出数据。例如，后处理模块114可以使用估计的保真度参数值来确定在实现特定量子电路或类型的量子电路时如何控制对量子计算硬件的调整，例如，确定对控制设备122的编程的修正来实现更高保真度量子门。参数化的控制模型可以用于确定修正，其中，参数化的控制模型将量子门的参数(例如，相位、量子比特旋转角度等)与用于实现/控制量子门的系统/多个系统的物理参数(例如，电压、脉冲形状、频率等)相关。然后可以执行外循环来找到最佳实验控制以改进量子计算硬件104的性能。
[0060]
对硬件进行编程
[0061]
图2是用于估计n量子比特量子逻辑门gn的保真度的第一示例过程200的流程图。示例过程200可以被应用于确定对任意数量(例如，对于任意n≥1)的量子比特进行操作的量子逻辑门gn的保真度，然而，示例过程200尤其适合于估计对少量量子比特(例如，n＜5)进行操作的量子逻辑门gn的保真度。为了方便，过程200将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典和量子计算装置的系统来执行。例如，根据本说明书而被适当编程的图1的系统100可以执行过程200。
[0062]
隔离地操作单个多量子比特门不同于在大型设备上的复杂算法的上下文下操作单个多量子比特门，因为非理想性(诸如串扰和不希望的相互作用)影响多量子比特门的实现方式。因此，为了估计量子逻辑门gn的保真度，该门被嵌入到包括多个量子逻辑门的量子电路中。然后，估计量子电路中的每一个的保真度，并且可以从估计的电路保真度中提取单个门gn的保真度。
[0063]
门gn被嵌入到其中的量子电路采取相同的形式：每个量子电路包括从随机集合和量子逻辑门gn选择的一个或多个单量子比特门。例如，量子电路每个可以包括一个或多个周期的n个随机采样出的单量子比特门(例如每个量子比特一个)及其后的量子逻辑门gn。量子电路的深度等于周期的数量。例如，深度为d＝2的量子电路可以包括两个周期，其中，每个周期包括n个随机采样出的单量子比特门，每个随机采样出的单量子比特门对相应的量子比特及其后的量子逻辑门gn进行操作。由于对单量子比特门的随机采样，这种形式的量子电路在此被称为随机量子电路。
[0064]
系统定义随机量子电路的多个集合(步骤202)。随机量子电路的多个集合对应于不同的相应深度，并且随机量子电路的多个集合中的每个集合包括具有相同电路深度d的随机量子电路。为了定义具有电路深度d的随机量子电路的集合，系统定义随机量子电路的集合的元素，即，包括在该集合中的随机量子电路。定义具有电路深度d的随机量子电路的集合中的元素包括从单量子比特门的预定义集合中随机采样出d*n个单量子比特门，其中每个单量子比特门对n个量子比特的相应量子比特进行操作，并且将该随机量子电路的集合中的元素定义为等于d个周期的n个随机采样出的单量子比特门及其后的n量子比特量子逻辑门。
[0065]
深度d＝1的随机量子电路中的噪声的影响可以由以下等式(1)中给出的去极化通道来表示。
[0066][0067]
在等式(1)中，ρ表示n个量子比特的状态，表示单位矩阵，并且p表示随机电路极
化并且包括来自量子逻辑门gn的保真度和包括在随机电路中的单量子比特门的保真度。系统使用取自随机电路的多个集合的数据来估计参数p。每个集合包括具有相同电路深度d的随机电路，并且随机电路的多个集合对应于不同的相应深度，例如，10和700之间约100个不同的深度。
[0068]
在深度d》1的随机电路和参数p(对应于深度d＝1的随机电路)的实例中的噪声的影响可以由以下等式(2)中给出的去极化通道来表示。
[0069][0070]
在等式(2)中，ρ表示n个量子比特的状态并且pd表示随机电路。系统估计深度为d的随机电路的实验实现方式的集合的参数pd，如下面参考步骤206更详细地描述的。
[0071]
系统选择观测量o(步骤204)。所选观测量是取决于随机量子电路u的特定实例的观测量(即，o＝ou)。在一些实现方式中，所选观测量ou可以被选择为在计算基础上是对角的，例如，以简化获得对观测量ou相对于随机电路的实验有噪实现方式的输出的期望值的实验估计。
[0072]
例如，在一些实现方式中，系统可以选择线性交叉熵观测量。线性交叉熵观测量由下面的等式(3)给出。
[0073][0074]
在等式(3)中，n＝2n，pu(z)表示电路u输出特定比特串z的概率，并且|z》表示与特定比特串z相对应的输出状态。
[0075]
作为另一个示例，在一些实现方式中，系统可以选择重输出生成分数观测量。该重输出生成分数观测量由以下等式(4)给出。
[0076][0077]
在等式(4)中，如果npu(z)≥log2，则等于1，否则等于0，并且|z》表示与特定比特串z相对应的输出状态。
[0078]
由于所选观测量取决于随机量子电路的特定实例(例如，对单量子比特门的相应随机采样和电路深度)，所以系统为随机量子电路的每个集合中的每个元素定义相应的观测量。
[0079]
观测量ou相对于随机量子电路u的实验有噪实现方式的输出ρu的期望值可以由以下等式(5)给出。
[0080]
trρ
uou
＝ru＝pd《ψu|ou|ψu》 (1-pd)trou/2nꢀꢀꢀ
(5)
[0081]
＝pd(v
u-nu) nu[0082]
在等式(5)中，|ψu》表示在随机量子电路u被应用到量子比特的初始状态之后该量子比特的状态，例如，|ψu》＝u|ψ0》，vu＝《ψu|ou|ψu》，ru＝trρ
uou
，并且nu＝trou/2n。
[0083]
系统估计随机量子电路的每个集合(例如，每个深度为d的集合)的极化参数pd的值(步骤206)。系统通过基于等式(5)执行最小均方最小化来估计随机量子电路的相应集合
的极化参数pd的值。首先，系统确定随机量子电路的集合中的相应随机量子电路u在等式(5)中的vu、nu和ru的值。系统可以例如经由vu＝∑zpu(z)《z|ou|z》和nu＝∑z《z|ou|z》/n来数值地确定vu和nu的值，并且实验地确定ru的值。
[0084]
系统可以通过对所选观测量ou执行多次测量来以实验地估计等式(5)中的ru＝α(v
u-nu) nu，以确定估计这可以包括以初始状态重复地准备量子系统(量子比特寄存器)，将随机电路u应用于以初始状态准备的量子系统来生成量子系统的演进状态，以及相对于量子系统的演进状态测量观测量，来获得可以用于确定估计的多个测量结果，例如，通过对多个测量结果的平均来确定估计
[0085]
例如，所选观测量ou＝∑zou(z)|z》《z|的动作将每个比特串或测量结果z映射到实值ou(z)。每个值ou(z)取决于随机电路u，并且对实验值{ou(zj)}的计算需要对u的经典模拟，例如，对于线性交叉熵观测量npu(z)(其中pu(z)＝|《z|u|0》|2)，如果初始状态是|0》，则计算在实验中测量的特定比特串zj的值pu(zj)＝|《zj|u|0》|2需要对u的模拟。对于m个测量结果的集合{zj}，对ru的估计可以由以下等式(6)给出，
[0086][0087]
该等式(6)进而给出下面的等式(7)。
[0088][0089]
为了获得对随机量子电路的相应集合的极化参数pd的估计，系统通过(在随机电路上)对平方残差之和进行最小化来执行最小均方最小化，其中，通过将等式(5)设置为等于零来给出每个残差，即，每个残差由于零来给出每个残差，即，每个残差由来给出(换句话说，每个残差由i)随机量子电路的相应集合的极化参数pd乘以vu(相应所选观测量相对于随机量子电路的理想输出状态的期望值)与nu(相应所选观测量的迹(trace)除以hilbert空间的尺寸)之间的差，以及ii)(观测量ou相对于随机量子电路的实验有噪实现方式的输出ρu的估计的期望值)与nu(相应所选观测量的迹除以hilbert空间的尺寸)之间的差来给出。也就是说，系统确定以下的最小值：
[0090][0091]
其中δvu＝v
u-nu并且然后，lms(pd)的最小值使用下式获得
[0092][0093]
也就是说，系统获得极化pd为
[0094][0095]
其中δvu＝v
u-nu并且
[0096]
系统处理估计的极化参数值pd来获得对等式(1)的极化参数p的值的估计(步骤208)。例如，系统可以将不同深度d的估计pd拟合为d的指数衰减，并且进行外推(extrapolate)来获得对d＝1的p的估计。以这样的方式拟合这些估计将量子电路的单个应用的极化参数p与状态准备和测量(state preparation and measurement，spam)误差区分开来。更明确地，spam误差可以被建模为独立于d的恒定去极化保真度s，并且将spd的指数衰减拟合为d的函数使得系统能够独立于spam误差来拟合p。
[0097]
系统可以使用对d＝1的p(每周期的极化)的估计来确定单个门gn的保真度。例如，系统可以从先前随机化的基准测试或交叉熵基准测试实验中获得对具有n个量子比特的电路中的单量子比特门的极化p
1,n
的估计。然后，系统可以将门gn的每周期的极化pn估计为可以使用f＝pn (1-pn)/d来将这个每周期的极化pn转换为对门gn的保真度的度量，其中d＝2n表示hilbert空间维度。
[0098]
在一些实现方式中，系统还可以执行统计测试来收集关于随机电路的更多信息或对保真度参数的估计，如下面参考图4更详细地描述的。
[0099]
在一些实现方式中，系统还可以使用对保真度参数p的估计和/或关于使用以下参考图4所描述的示例过程400而获得的量子电路的附加信息来确定随机电路的一个或多个属性。例如，可以使用极化参数p的估计值或相应的保真度来确定随机电路的性能。作为另一个示例，估计的保真度可以用于对实现量子电路的量子计算硬件进行(i)校准、(ii)有效性确认或(iii)基准测试。
[0100]
在一些实现方式中，系统可以使用对保真度的估计和/或关于量子电路的附加信息来确定对量子计算硬件的一个或多个调整。例如，系统可以确定对量子计算硬件用来实现量子操作的控制模型的控制参数的调整，以改进量子操作的保真度。系统可以使用经调整的控制模型来在未来的量子计算中以增加的保真度来实现量子操作。
[0101]
图3是用于估计n量子比特量子电路的保真度的第二示例过程300的流程图。示例过程300可以被应用于估计对任意数量(例如，对于任意n≥1)的量子比特进行操作的量子电路的保真度，然而，示例过程300尤其适合于估计对重(例如，n≥10)的量子比特进行操作的量子电路的保真度。为了方便，过程300将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典和/或量子计算设备的系统来执行。例如，根据本说明书而被适当编程的图1的系统100
可以执行过程300。
[0102]
系统定义了多个量子电路(步骤302)。所定义的量子电路具有相同的电路深度d并且对相同数量的量子比特n进行操作。每个所定义的量子电路包括从足够随机的集合中选择的一个或多个单量子比特门以及多个多量子比特量子门，例如双量子比特门的多个实例。例如，量子电路中的每一个可以包括d个周期的n个随机采样出的单量子比特门(例如每个量子比特一个单量子比特门)及其后对不同量子比特进行操作的多个多量子比特量子逻辑门。例如，具有深度d＝2的量子电路可以包括两个周期的n个随机采样出的单量子比特门(其中每个对相应的量子比特进行操作)及其后的多量子比特量子门。由于对单量子比特门的随机采样，这种形式的量子电路在本文中被称为随机电路。
[0103]
在步骤302定义的随机量子电路u的实验(有噪)实现方式的输出可以由以下等式(9)给出。
[0104]
ρu＝α|ψu》《ψu| (1-α)χuꢀꢀꢀ
(9)
[0105]
在等式(9)中，|ψu》表示在随机量子电路的应用之后量子系统(量子比特寄存器)的状态，α＝《ψu|ρu|ψu》表示随机量子电路保真度，并且χu表示密度矩阵，该密度矩阵表示在随机量子电路的实验实现方式中的误差影响。在一些实现方式中，随机量子电路u的实现方式的输出可以近似于haar随机状态或porter-thomas分布。为了完整性，要注意的是，保真度α与上述等式(1)的参数p之间存在阶数为2-n
的小的差，在n》》1时，其可以被忽略。
[0106]
系统选择观测量o(步骤304)。所选观测量是取决于随机量子电路u的特定实例的观测量(即，o＝ou)。在一些实现方式中，所选观测量ou可以被选择为在计算基础上是对角的，例如，以简化获得对观测量ou相对于随机电路的实验有噪实现方式的输出的期望值的实验估计。
[0107]
例如，在一些实现方式中，系统可以为量子电路的模拟选择线性交叉熵观测量。线性交叉熵观测量由下式给出：
[0108][0109]
其中，n＝2n，pu(z)表示电路u输出特定比特串z的概率，|z》表示与特定比特串z相对应的输出状态。
[0110]
作为另一个示例，在一些实现方式中，系统可以为量子电路的模拟选择重输出生成分数观测量。重输出生成分数观测量由下式给出：
[0111][0112]
其中，如果npu(z)≥log2，则等于1，否则等于0，并且|z》表示与特定比特串z相对应的输出状态。
[0113]
由于所选观测量取决于随机量子电路的特定实例(例如，对单量子比特门的相应随机采样和电路深度)，所以系统为每个所定义的随机量子电路定义相应的观测量。
[0114]
观测量ou相对于随机量子电路u的实验有噪实现方式的输出ρu的期望值可以由以下等式(12)给出。
[0115]
trρ
uou
＝α《ψu|ou|ψu》 (1-α)trx
uou
ꢀꢀꢀ
(12)
[0116]
在等式(12)中，xu表示密度矩阵，该密度矩阵表示在随机量子电路的实验实现方式中的误差影响。
[0117]
所选观测量ou具有以下属性：所选观测量相对于表示量子电路的实验实现方式中的误差影响的密度矩阵的期望值(即，出现在等式(12)的右手侧的第二项中的trχ
uou
)服从与所选观测量的期望值有关的度量集中。也就是说，期望值trχ
uou
给出
[0118][0119]
其中表示独立于χu的典型值，n＝2n表示相应hilbert空间的尺寸，并且∈表示校正。可以通过引入数字误差并计算相应的观测量、或者通过对理想输出分布和具有一个数字误差的分布之间相应的pearson相关系数的分析，来数值地执行对上述属性的验证。
[0120]
系统确定每个所定义的随机量子电路的保真度的估计(步骤306)。系统通过求解随机量子电路的等式(12)来估计相应的随机量子电路的保真度也就是说，系统估计所选观测量ou相对于随机量子电路的实验实现方式的输出ρu的期望值trρ
uou
(等式12的左手侧)。
[0121]
为了估计相应电路u的期望值trρ
uou
，系统将期望值trρuox近似为nu＝trou/n(所选观测量的迹《ou》＝trou除以n)加上量子电路的保真度α乘以i)vu(所选观测量相对于量子电路的理想输出状态的期望值《ψu|ou|ψu》))与ii)nu＝trou/n(迹trou除以n)之间的差的和。也就是说，系统通过假设校正∈趋向于零来将trρ
uou
近似于
[0122][0123]
以确定对量子电路的保真度的估计可以数值地验证校正值∈趋向于零的假设。例如，在考虑每个门后的比特反转(bit-flip)(pauli矩阵σ
x
)或相位反转(phase-flip)(pauli矩阵σz)误差的模型中，可以数值地验证
[0124][0125]
其中，表示当在门g之后添加σj时所获得的电路。当随机电路u的输出|ψu》近似于haar随机状态或porter-thomas分布时，该假设正常起作用，并且可以预期典型误差具有统计波动
[0126]
系统可以通过对所选观测量ou执行多次测量来实验地估计等式(14)中的ru以确定估计这可以包括以初始状态重复地准备量子系统(量子比特寄存器)，将量子电路u应用于以初始状态准备的量子系统来生成量子系统的演进状态，以及相对于量子系统的演进状态测量观测量来获得可以用于确定估计的多个测量结果，例如，通过对多个测量结果的平均来确定估计
[0127]
例如，所选观测量ou＝∑zuu(z)|z》《z|的动作将每个比特串或测量结果z映射到实值ou(z)。每个值ou(z)取决于随机电路u，并且对实验值{ou(zj)}的计算需要对u的经典模拟。对于m个测量结果的集合{zj}，对ru的估计可以由来给出，其进而给出如以上参考等式(6)和(7)所描述的。
[0128]
系统可以数值地或分析地确定对等式(14)中vu和nu的估计和例如，在一些实现方式中，由以上等式(9)给出的输出状态ρu可以近似于porter-thomas分布。在这些实现方式中，可以分析地确定等式(14)中的vu的值和nu的值。等式(14)中的vu的值和nu的值可以通过使用经典模拟计算vu＝《ψu|ou|ψu》和nu＝trou/n来数值地确定。
[0129]
系统使用所确定的估计和来确定对随机量子电路u的保真度的估计也就是说，系统使用和来求解等式(14)中的然后，系统可以确定所确定的对每个随机量子电路的估计的平均来获得对电路深度为d且量子比特数量为n的电路保真度的估计。
[0130]
在一些实现方式中，系统还可以执行统计测试来收集关于量子电路的更多信息或对量子电路的保真度的估计，如下面参考图4更详细地描述的。
[0131]
在一些实现方式中，系统还可以使用对随机量子电路的保真度的单独估计对保真度的平均估计和/或关于使用以下参考图4所描述的示例过程400而获得的随机量子电路的附加信息来确定随机量子电路的一个或多个属性。例如，估计的保真度可以用于确定随机量子电路的性能。作为另一个示例，估计的保真度可以用于对实现量子电路的量子计算硬件进行(i)校准、(ii)有效性确认或(iii)基准测试。
[0132]
在一些实现方式中，系统可以使用所确定的保真度估计和/或关于随机量子电路的附加信息来确定对量子计算硬件的一个或多个调整。例如，系统可以确定对量子计算硬件用来实现量子操作的控制模型的控制参数的调整，以改进量子操作的保真度。系统可以使用经调整的控制模型来在未来的量子计算中以增加的保真度来实现量子操作。
[0133]
图4是用于获得关于量子电路的附加信息的示例过程400的流程图。例如，可以结合上述过程200和过程300应用示例过程400。为了方便，过程400将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典计算设备的系统来执行。例如，根据本说明书而被适当编程的图1的系统100可以执行过程400。
[0134]
系统计算与在示例过程200的步骤204或示例过程300的步骤304所选择的观测量相关联的随机变量的分布(步骤402)。
[0135]
系统使用计算出的与所选观测量相关联的随机变量的分布来执行统计测试，以获得关于量子电路的附加统计信息(步骤404)。例如，系统可以通过使用实验数据(例如，基于等式(6)获得的数据)执行kolmogorov-smirnov测试来确认使用过程200或过程300而估计的保真度的有效性，以拒绝保真度估计为0的空假设。作为另一个示例，给定对保真度α的估计，系统可以确定实验数据的累积分布函数的kolmogorov-smirnov p值。大的kolmogorov-smirnov p值指示对模型的假设和对α的估计是正确的。
[0136]
例如，系统可以在示例过程200的步骤204或示例过程300的步骤304处选择的一个
示例观测量是由以下等式(15)给出的交叉熵基准观测量。
[0137][0138]
在等式(15)中，n＝2n(其中n表示量子电路操作的量子比特的数量)，pu(z)表示电路u输出特定比特串z的概率，|z》表示与特定比特串z相对应的输出状态。
[0139]
对于给定量子电路u的有噪实现方式，对于给定量子电路u的有噪实现方式，其中当对随机电路进行采样时，随机变量y(z)＝lognpu(z)的分布是(z)的分布是因此，有噪随机电路上的随机变量y具有概率密度这个随机变量的期望值是α-γ(其中，γ表示欧拉常数(euler’s constant))，其给出了保真度α的估计器其中，表示等式(15)中观测量的的期望值。估计器的方差是π2/6-α2，并且具有m个测量的估计器与标准偏差是
[0140]
作为另一个示例，系统可以在示例过程200的步骤204或示例过程300的步骤304处选择的一个示例观测量是由以下等式(16)给出的线性交叉熵观测量。
[0141][0142]
随机变量x(z)＝npu(z)具有分布并且当在有噪随机电路上进行采样时，x(z)的分布是在有噪随机电路上进行采样时，x(z)的分布是因此，有噪随机电路上的随机变量x具有概率密度(αx 1-α)e-x
。这个随机变量的期望值是1 α，其给出了α的估计器这个随机变量的期望值是1 α，其给出了α的估计器其中表示等式(16)中观测量的期望值。随机变量的方差是1 2α α2，其给出了具有m个测量的估计器的标准偏差即，使用交叉熵基准观测量获得的标准偏差的改进。
[0143]
作为另一个示例，系统可以在示例过程200的步骤204或示例过程300的步骤304处选择的一个示例观测量是由以下等式(17)给出的重输出生成分数观测量。
[0144][0145]
保真度α输出的这个观测量的期望值是保真度α输出的这个观测量的期望值是相应的估计器是其中表示等式(17)中观测量
的期望值，方差是(log2)-2-α2。
[0146]
如在过程200的步骤208和过程300的步骤308中所述的，经由统计测试获得的关于量子电路的附加统计信息也可以用于确定量子电路的属性。
[0147]
在本说明书中描述的数字和/或量子主题以及数字功能操作和量子操作的实现方式可以在数字电子电路、适合的量子电路或更一般地在量子计算系统中实现，在有形地实施的数字和/或量子计算机软件或固件中实现，在数字和/或量子计算机硬件(包括在本说明书中公开的结构以及其结构等效物)中实现、或者在其中的一个或多个的组合中实现。术语“量子计算系统”可以包括但不限于：量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子模拟器。
[0148]
本说明书中所描述的数字和/或量子主题的实现方式可以被实现为一个或多个数字和/或量子计算机程序(即，在有形的非暂时性存储介质上编码的数字和/或量子计算机程序指令的一个或多个模块)，用于由数据处理装置执行或控制数据处理装置的操作。数字和/或量子计算机存储介质可以是计算机可读存储设备、计算机可读存储基底、随机或串行访问存储器设备、一个或多个量子比特、或它们中的一个或多个的组合。可替代地或附加地，程序指令可以被编码在人工生成的传播信号(例如机器生成的电信号、光信号或电磁信号上)上，其能够对数字和/或量子信息进行编码，生成该传播信号来对数字和/或量子信息进行编码，用于到合适的接收器装置的传输，以由数据处理装置执行。
[0149]
术语量子信息和量子数据指代由量子系统承载、保存或存储在其中的信息或数据，其中最小的非平凡(non-trivial)系统是量子比特，即，定义量子信息单元的系统。应当理解，术语“量子比特”涵盖在相应的上下文下可以被适当地近似为两级系统的所有量子系统。这样的量子系统可以包括例如具有两个或更多个级的多级系统。例如，这样的系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子比特。在多种实现方式中，计算基础状态用基态和第一激发态来标识，但是应当理解，其中计算状态用更高级的激发态来标识的其他设置是可能的。
[0150]
术语“数据处理装置”指代数字和/或量子数据处理硬件，并且涵盖用于处理数字和/或量子数据的所有类型的装置、设备和机器，包括例如可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多个数字和量子处理器或计算机及其组合。装置还可以是或者还包括专用逻辑电路，例如fpga(现场可编程门阵列)、asic(专用集成电路)或量子模拟器，即被设计为模拟或产生关于特定量子系统的信息的量子数据处理装置。具体地，量子模拟器是不具备执行通用量子计算的能力的专用量子计算机。除了硬件之外，装置可以可选地包括为数字和/或量子计算机程序创建执行环境的代码，例如构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统、或其中的一个或多个的组合的代码。
[0151]
数字计算机程序(也可以被称为或被描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)可以以任何形式的编程语言(包括编译语言或解释语言或者声明性语言或过程性语言)来编写，并且可以以任何形式(包括作为独立程序或作为模块、组件、子例程或适用于数字计算环境的其他单元)来部署。量子计算机程序(也可以被称为或被描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)可以用任何形式的编程语言(包括编译语言或解释语言或者声明性语言或过程性语言)来编写，并且被翻译为合适的量子编程语言、或者可以用量子编程语言(例如，qcl或quipper)来编写。
[0152]
数字和/或量子计算机程序可以但不需要对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其他程序或数据的文件的部分中，例如存储在标记语言文档中、在专用于所讨论的程序的单个文件中、或在多个协调文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码部分的文件)中的一个或多个脚本。数字和/或量子计算机程序可以被部署为在一个数字或一个量子计算机上或者在多个数字和/或量子计算机上执行，这些多个数字和/或量子计算机位于一个地点或跨多个地点分布并且通过数字和/或量子数据通信网络相互连接。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统(例如，量子比特)来传输量子数据的网络。一般地，数字数据通信网络不能传输量子数据，但是量子数据通信网络可以传输量子数据和数字数据两者。
[0153]
在本说明书中描述的过程和逻辑流程可以由一个或多个可编程数字和/或量子计算机来执行，一个或多个可编程数字和/或量子计算机根据需要与一个或多个数字和/或量子处理器一起操作，执行一个或多个数字和/或量子计算机程序以通过对输入数字和量子数据进行操作并且生成输出来执行功能。过程和逻辑流程也可以由专用逻辑电路(例如，fpga或asic)或量子模拟器或者由专用逻辑电路或量子模拟器与一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合来执行，并且装置也可以被实现为专用逻辑电路(例如，fpga或asic)或量子模拟器或者专用逻辑电路或量子模拟器与一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合。
[0154]
对于一个或多个数字和/或量子计算机的系统“被配置为”执行特定操作或动作表示系统已经在其上安装了在操作时会使得系统执行操作或动作的软件、固件、硬件或其组合。对于一个或多个数字和/或量子计算机程序被配置为执行特定操作或动作表示一个或多个程序包括在由数字和/或量子数据处理装置执行时会使得装置执行操作或行动的指令。量子计算机可以从数字计算机接收在由量子计算装置执行时会使得装置执行操作或动作的指令。
[0155]
适合于执行数字和/或量子计算机程序的数字和/或量子计算机可以基于通用或专用数字和/或量子处理器或两者、或者基于任何其他种类的中央数字和/或量子处理单元。一般地，中央数字和/或量子处理单元将从只读存储器、随机访问存储器或适于传输量子数据的量子系统(例如，光子)或其组合接收指令和数字和/或量子数据。
[0156]
数字和/或量子计算机的基本元件是用于执行或运行指令的中央处理单元以及用于存储指令和数字和/或量子数据的一个或多个存储器设备。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路或量子模拟器补充或者并入其中。一般地，数字和/或量子计算机还将包括用于存储数字和/或量子数据的一个或多个大容量存储设备(例如磁盘、磁光盘，光盘或适于存储量子信息的量子系统)、或者可操作地耦合一个或多个大容量存储设备以从其接收数字和/或量子数据、或者向其发送数字和/或量子数据。然而，数字和/或量子计算机不需要具有这样的设备。
[0157]
适合于存储数字和/或量子计算机程序指令和数字和/或量子数据的数字和/或量子计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储器设备，包括例如半导体存储器设备，例如eprom、eeprom和闪存存储器设备；磁盘，例如内部硬盘或可移除盘；磁光盘；cd-rom和dvd-rom盘；以及量子系统，例如俘获的原子或电子。可以理解，量子存储器是能够以高保真度和高效率长时间存储量子数据的设备，例如其中光用于传输且
物质用于存储和保存量子数据的量子特征(诸如叠加或量子相干性)的光-物质接口。
[0158]
对本说明书中描述的各种系统或其部分的控制可以在包括存储在一个或多个非暂时性机器可读存储介质上并且可在一个或多个数字和/或量子处理设备上执行的指令的数字和/或量子计算机程序产品中实现。本说明书中描述的系统或其部分每个可以被实现为可以包括用于存储执行本说明书中描述的操作的可执行指令的一个或多个数字和/或量子处理设备和存储器的装置、方法或系统。
[0159]
尽管本说明书包括多个具体实现方式细节，但是这些细节不应当被解释为对可以要求保护的范围的限制，而应当被解释为可以特定于特定实现方式的特征的描述。本说明书中在分离的实现方式的上下文中描述的某些特征也可以在单个实现方式中组合实现。相反地，在单个实现方式的上下文中描述的各种特征也可以在多个实现方式中分离地或以任何合适的子组合来实现。此外，尽管上文将特征描述为以某些组合起作用并且甚至最初是如此要求保护的，但是来自所要求保护的组合的一个或多个特征在一些情况下可以从组合中被删除，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变化。
[0160]
类似地，尽管在附图中以特定顺序描绘了操作，但是这不应当被理解为要求这样的操作以所示出的特定顺序或依次执行，也不要求要执行所有示出的操作以实现期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。此外，上述实现方式中的各种系统模块和组件的分离不应当被理解为在所有实现方式中都要求这种分离，并且应当理解，所描述的程序组件和系统一般可以一起集成在单个软件产品中、或者封装成多个软件产品。
[0161]
已经描述了主题的特定实现方式。其他实现方式在所附权利要求的范围内。例如，权利要求中陈述的动作可以以不同的顺序执行并且仍然实现期望的结果。作为一个示例，附图中描绘的过程不一定要求所示出的特定次序或顺序次序来实现期望的结果。在一些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。