量子随机数产生装置和量子随机数产生方法与流程

1.本发明涉及一种利用基于光子的量子位来产生随机数的量子随机数产生装置和量子随机数产生方法。


背景技术：

2.以往，一般而言，量子随机数产生装置构成为具备量子位发生器、投影测定器以及随机数提取器。其中，量子位发生器连续产生至少n位处于两个量子叠加状态的n(其中，n为2以上的正整数)个量子位。在此，如果将两个量子状态表示为|0＞和|1＞，则从量子位发生器产生的量子位被表示为α|0＞ β|1＞(其中，α、β为系数且满足α2 β2＝1的关系)。
3.投影测定器利用非正交的两个基底m1、m2中的任意选择的一方基底作为用于随机的测定基底选择的随机数序列的信息来对由量子位发生器产生的量子位进行测定。例如，在偏振量子位的情况下，相当于横纵偏振的判别测定用的
±
45度直线偏振的判别测定。在投影测定器中，除了输入由量子位发生器产生的n位量子位以外，还输入用于测定规定选择的n位随机数序列z(矢量)＝(z1，z2，
…
，zn)。在此，zi(i＝1～n：其中，n为2以上的正整数)是例如能取得0或1这两个值中任一个的任意随机数，是随机变量。
4.在投影测定器中，针对输入的第i个量子位，利用与随机数zi对应的基底进行投影的测定。例如，当随机数zi＝0时，投影测定器利用基底m1来对量子位进行测定，当随机数zi＝1时，投影测定器利用基底m2来对量子位进行测定。随机数序列z用于选择用于对某一个量子位进行测定的基底。也就是说，在投影测定器中，利用与随机数序列z对应的基底来对所有n位量子位进行测定，获取基于n位二进制位串的测定结果c(矢量)＝(c1，c2，
…
，cn)。在此，ci(i＝1～n)是相对于任意第i个量子位的测定结果，是赋予了经典的比特0或1的信息的随机变量。
5.随机数提取器利用由能任意地进行量子操作的窃听者估计的整体的估计概率pg(c|z；e＝e)，对基于n位二进制位串的测定结果c进行压缩，提取安全的随机数，输出与安全的随机数的产生相关的随机数序列r。另外，这里的c、z、r表示矢量。对于压缩，可列举出利用哈希函数以使其长度为－log2(pg(c|z；e＝e))的情况。在此，任意的量子操作表示利用量子力学容许的所有窃听法来读取信息，甚至部分地读取信息。此外，安全的随机数表示在量子力学上保证随机性。估计概率pg(c|z；e＝e)表示窃听者能设法猜中测定结果c的概率。即，也可以说估计概率pg(c|z；e＝e)是窃听者能通过进行任意的量子操作来规避随机性的概率。
6.如此，在量子随机数产生装置中，利用估计概率pg(c|z；e＝e)对基于二进制位串的测定结果c进行压缩，所述基于二进制位串的测定结果c以利用从非正交的两个基底中随机选择的基底分别对n位量子位进行投影测定的方式得到。由此，能产生、输出由在量子力学上保证了随机性的随机数形成的随机数序列r。
7.需要说明的是，作为与这样的量子随机数产生装置及其各部相关的例子，例如可列举下述的非专利文献1～非专利文献3所公开的技术。需要说明的是，在以下的技术说明
中，由于矢量、标量混合存在，因此特别对于矢量明确区分，对于标量在不易分辨的情况下明确区分。
8.例如，非专利文献1公开了如下内容：如果知道由窃听者得到的估计概率pg(c|z；e＝e)，则以－log2(pg(c|z；e＝e))给出能在量子力学上保证随机性的随机数长度。在此，e＝e表示窃听者(e)能进行在物理上允许的任意窃听e。需要说明的是，估计概率pg(c|z；e＝e)中的c、z为矢量。
9.此外，在非专利文献2中，着眼于得到相对于各测定的估计概率pg(c|z；e＝e)与正值的概率估计系数的函数形式f(c，z)，所述正值为c和z的函数。其中，这里的相对于各测定的估计概率pg(c|z；e＝e)中的c、z为标量。估计概率pg(c|z；e＝e)等于在z基底得到测定结果c的普通条件概率p(c|z)的、以c、z为对象的maxp(c|z)。
10.并且，非专利文献2示出了如下内容：如果得到了相关的函数形式f(c，z)，则能计算出整体的估计概率pg(c|z；e＝e)。其中，这里的整体的估计概率pg(c|z；e＝e)中的c、z为矢量。需要说明的是，以下将函数形式f(c，z)称为概率估计系数函数，但所述函数形式f(c，z)可视为用于求出普通条件概率p(c|z)的辅助函数。
11.而且，非专利文献3公开了如下方法：针对最大范围分布s，求出概率估计系数函数f(c，z)，所述最大范围分布s为在z基底得到测定结果c的普通条件概率p(c|z)所能取到的所有范围。其中，这里的普通条件概率p(c|z)中的c、z为标量。
12.现有技术文献
13.非专利文献
14.非专利文献1：r.konig,r.renner,and c.schaffner,ieee trans.inf.theory 55,4337(2009)。
15.非专利文献2：y.b.zhang,e.knill,and p.bierhorst,“certifying quantum randomness by probability estimation”,phys.rev.a 98(4),040304(2018)。
16.非专利文献3：e.knill,y.b.zhang,and p.bierhorst,“quantum randomness generation by probability estimation with classical side information,”arxiv:1709.06159。
17.

技术实现要素：

18.发明所要解决的问题
19.上述的非专利文献1至非专利文献3的技术均只考虑了基于理想测定的内容作为相对于各测定的估计概率。也就是说，在相关的量子随机数产生装置中，只考虑了如下内容：成为量子位(quantum bit)的光子的产生源(量子位发生器(quantum bit generator))或者作为用于进行量子位的投影测定的测定系统的投影测定器处于理想状态。
20.因此，这些技术中的量子随机数产生装置例如没有考虑以下的点：量子位的不完整性，一个量子位包含两个以上光子的状态等；或者投影测定器的不完整性，测定基底的投影轴的轴偏移等。因此，存在如下问题：无法在考虑了这样的点的基础上产生更安全的随机数。
21.本发明的各实施方式为了解决这样的问题点而完成。该技术问题的目的在于，提
供一种能在考虑了量子位的不完整性或者投影测定器的不完整性中的至少任意一方的基础上产生更安全的随机数的量子随机数产生装置和量子随机数产生方法。
22.用于解决问题的方案
23.为了达成上述目的，本发明的一个实施方式为一种量子随机数产生装置，其具备：量子位发生器，产生并输出基于光子的多个量子位；投影测定器，利用用于随机的测定基底选择的随机数序列的信息对多个量子位进行投影，输出基于二进制位串的测定结果；以及随机数提取器，利用由窃听者估计的估计概率，对测定结果进行压缩，提取随机数，输出与提取的该随机数的产生相关的随机数序列，所述量子随机数产生装置的特征在于，随机数提取器根据在投影测定器使用的随机数序列的信息，并根据预先测定到的投影测定器的不完整性的信息或者量子位发生器的不完整性的信息中的至少一方，获取测定期望值的概率分布，利用获取到的该测定期望值的概率分布计算出估计概率，并且利用计算出的该估计概率对测定结果进行压缩，输出随机数序列。
24.此外，为了达成上述目的，本发明的其他实施方式为一种量子随机数产生方法，其具有：投影测定步骤，在投影测定器中，利用用于随机的测定基底选择的随机数序列的信息对由量子位发生器产生并输出的基于光子的多个量子位进行投影，输出基于二进制位串的测定结果；以及随机数序列输出步骤，在随机数提取器中，利用由窃听者估计的估计概率，对在投影测定步骤中得到的测定结果进行压缩，提取随机数，输出与提取的该随机数的产生相关的随机数序列，所述量子随机数产生方法的特征在于，在随机数序列输出步骤中，在投影测定器中，根据在投影测定步骤中使用的随机数序列的信息，并根据预先测定到的投影测定器的不完整性的信息或者量子位发生器的不完整性的信息中的至少一方，获取测定期望值的概率分布，利用获取到的该测定期望值的概率分布来计算出估计概率，并且利用计算出的该估计概率对测定结果进行压缩并输出随机数序列。
25.发明效果
26.根据本发明的一个实施方式，通过上述构成，能在考虑了量子位的不完整性或者投影测定器的不完整性中的至少任意一方的基础上产生更安全的随机数。此外，根据其他实施方式，通过上述流程，同样地能在考虑了量子位的不完整性或者投影测定器的不完整性中的至少任意一方的基础上产生更安全的随机数。
附图说明
27.图1是示出了比较例的量子随机数产生装置的基本构成的简易框图。
28.图2是举例示出了能在图1所示的量子随机数产生装置所具备的投影测定器产生的基底的轴偏移与和多光子产生概率相应的期望值所能取得的最大范围的关系的示意图。
29.图3是示出了本发明的实施方式1的量子随机数产生装置的基本构成的简易框图。
30.图4是与将偏振量子位用于本发明的实施方式2的量子随机数产生装置所具备的量子位发生器的情况下的偏振量子位的庞加莱球表示相关的示意图。
31.图5是示出了在本发明的实施方式2的量子随机数产生装置所具备的投影测定器以通过图4进行了说明的偏振量子位为投影测定对象的情况下优选的细节构成的框图。
32.图6是与将时间位置量子位用于本发明的实施方式3的量子随机数产生装置所具备的量子位发生器的情况下的时间位置量子位的庞加莱球表示相关的示意图。
33.图7是以附带处理信号的波形的形式示出了在以通过图6进行了说明的时间位置量子位为投影测定对象的情况下优选的投影测定器的细节构成的框图。
具体实施方式
34.以下，列举一些实施方式并参照附图，对本发明的量子随机数产生装置和量子随机数产生方法进行详细说明。
35.首先，为了加深本发明的理解，对比较例的量子随机数产生装置进行说明。图1是示出了比较例的量子随机数产生装置10a的基本构成的简易框图。
36.参照图1，该量子随机数产生装置10a构成为具备量子位发生器1、投影测定器2以及随机数提取器3。量子位发生器1产生n个(多个)基于光子的量子位b。投影测定器2输出基于二进制位串的测定结果c，所述基于二进制位串的测定结果c以利用用于随机的测定基底选择的随机数序列z的信息对由量子位发生器1产生的n个量子位b进行投影测定的方式而得。随机数提取器3利用由窃听者估计的估计概率pg(c|z；e＝e)，对基于二进制位串的测定结果c进行压缩并提取随机数，输出随机数序列r，所述窃听者能任意地进行量子操作。需要说明的是，估计概率pg(c|z；e＝e)中的c、z为矢量。所述量子随机数产生装置10a的各部的基本功能如背景技术所述。
37.各部的细节功能的原理如下所述。在投影测定器2中，将泡利矩阵σ的估计值设为(σ
x
，σy，σz)，给出表示两个非正交测定的算子作为基底m1、m2。基底m1表示泡利矩阵σ矢量乘以η1矢量而得的值，基底m2表示泡利矩阵σ矢量乘以η2矢量而得的值。在此，将布洛赫球上的η1矢量与η2矢量之间的角度设为θ。在理想测定的情况下，角度θ＝π/2。此时，对于通过基底m1、m2的测定而得到的期望值《m1》、《m2》，以下关系成立：[《m1》 《m2》]2/(2 2cosθ)的值加上[《m1》－《m2》]2/(2－2cosθ)的值而得的值为1以下。该关系给出了由基底m1、m2的投影轴的轴偏移引起的测定结果c的最大的可能性范围。需要说明的是，在投影测定器2使用的基底m1、m2为投影测定用，因此也可以称为测定基底。
[0038]
在量子位的情况下，在该投影测定器2使用的基底m1、m2通常在三维空间内将对输入的量子状态是正交的两种状态的哪一个进行判别时的两种状态设为组。也可以说，这是对想要测定的量子状态作为三维空间上正交的矢量是沿着x轴方向的矢量、沿着y轴方向的矢量中的哪一个进行判别的基底。轴偏移表示该矢量相对于理想的x轴方向的矢量、y轴方向的矢量稍微偏移。
[0039]
图2是举例示出了能在量子随机数产生装置10a所具备的投影测定器2产生的基底m1、m2的轴偏移与和多光子产生概率相应的期望值《m1》、《m2》所能得到的最大范围的关系的示意图。其中，在图2中，关于纵轴的基底m2的期望值《m2》相对于横轴的基底m1的期望值《m1》的关系，对相对于角度θ＝π/2的偏差角度δ、两个以上的光子进入一个脉冲的概率εm进行假定，将各种特性显示为大致圆形。最内圈的特性c1为δ＝0度且εm＝0的情况。特性c1的外侧的特性c2为δ＝0度且εm＝0.05的情况。特性c2的外侧的特性c3为δ＝5度且εm＝0的情况。特性c3的外侧的、相当于最外圈的特性c4为δ＝5度且εm＝0.05的情况。
[0040]
例如，在作为角度θ的值相对于π/2的偏差角度δ而有可能为最大值时(|θ－π/2|≤δ)的特性c3中，基底m1、m2的期望值《m1》、《m2》的范围被限定于圆形区域内部。由此，知道基底m1、m2的期望值《m1》、《m2》的分布。
[0041]
一方面，期望值《m1》、《m2》与在基底z得到测定结果c的普通条件概率p(c|z)能建立如下的联系：《m1》＝p( 1|m1)－p(－1|m1)、《m2》＝p( 1|m2)－p(－1|m2)。在此，由于p( 1|m1) p(－1|m2)＝1，p( 1|m1) p(－1|m2)＝1，因此形成如下关系：p( 1|m1)＝(1 《m1》)/2、p(－1|m1)＝(1－《m1》)/2，p( 1|m2)＝(1 《m2》)/2、p(－1|m2)＝(1－《m2》)/2。
[0042]
这些与测定结果c相关的关系表示通过图2所示的期望值《m1》、《m2》的分布，能获取作为普通条件概率p(c|z)而能取得的范围。该与可预先测定的投影测定器2的不完整性的信息相关的测定期望值《m1》、《m2》的概率分布能用于后面说明的实施方式1中的估计概率pg(c|z；e＝e)的计算。
[0043]
另一方面，从光子源产生的光子(量子位)并非完全是单一光子，也可以考虑两个以上的光子以概率εm进入一个脉冲的情况。假定多个光子进入的情况，假设基底m1、m2的期望值《m1》、《m2》能取得图2的所有范围，即能取得由连接(1，1)、(1，－1)、(－1，1)、(－1，－1)这四个点的正方形包围的部分。
[0044]
例如，在出现角度δ＝5度的轴偏移和概率εm＝0.05的多光子产生的情况下，能以95％的概率估计为取得特性c3的分布，能以5％的概率估计为取得图2的所有范围的分布。由此，可以认为基底m1、m2的期望值《m1》、《m2》取得作为其平均的特性c4的圆形区域所包围的部分的值。
[0045]
上述非专利文献3公开了如下方法：针对根据图2所示的圆形区域和上述的关系而得到的普通条件概率p(c|z)的最大范围分布s，求出概率估计系数函数f(c，z)。其中，这里的在图2求出的圆形是基底m1、m2的期望值《m1》、《m2》能取得的最大范围(upperbound)，需要注意尚未获取到实际得到的值。
[0046]
因此，以下对针对最大范围分布s获取概率估计系数函数f(c，z)的具体方法进行说明。该方法也用于后面说明的实施方式1中的估计概率pg(c|z；e＝e)的计算。以基于由条件1、条件2形成的两个条件使函数《log(f(c，z))》最大化的方式，对相对于各c、z的值的f(c，z)的值进行优化，由此得到概率估计系数函数f(c，z)。条件1是指概率估计系数函数f(c，z)相对于所有的c、z的结果始终取得非负值。条件2是指设为所有的p隶属于最大范围分布s，形成σ
c,z
p(z)f(c，z)p
1 β
(c|z)≤1。
[0047]
在此，最大范围分布s表示普通条件概率p(c|z)的所有能取得的范围，能通过上述的图2所示的圆形区域和与测定结果c相关的关系而得。概率估计系数函数f(c，z)的获取为凸优化问题(convex optimization problem)，由于局部最优解与全局最优解一致，因此能高效地进行求解。其结果为，能在数值上求出相对于各c、z的值的概率估计系数函数f(c，z)。
[0048]
因此，对于求出的概率估计系数函数f(c，z)和非专利文献3所公开的所有的c、z，应用使f(c，z)p
β
(c|z)接近1的关系。由此，能针对各c、z的值求出通过实验观测的普通条件概率p(c|z)。其结果为，能通过估计概率pg(c|z；e＝e)等于以c、z的值为对象的maxp(c|z)的关系式来得到估计概率pg(c|z；e＝e)。因此，能从投影测定器2输出安全的由n位二进制位串形成的测定结果c。
[0049]
在随机数提取器3中，利用相关的估计概率pg(c|z；e＝e)，对基于二进制位串的测定结果c进行适当压缩，由此提取在量子力学上安全的随机数，输出与安全的随机数的产生相关的随机数序列r。需要说明的是，如上所述，估计概率pg(c|z；e＝e)中的c、z为矢量。其
中，由该随机数提取器3输出的随机数序列r由于没有考虑量子位的不完整性或投影测定器2的不完整性，因此对于在量子力学上保证随机性的安全性而言不能说程度足够高。
[0050]
也就是说，在比较例的量子随机数产生装置10a中，由于没有考虑作为成为量子位的光子的发生源的量子位发生器1的不完整性或者投影测定器2的不完整性，因此无法产生更安全的随机数。因此，在以下说明的本发明的各实施方式中，提供一种能在考虑了量子位的不完整性或者投影测定器2的不完整性中的至少任意一方的基础上产生更安全的随机数的量子随机数产生装置。
[0051]
(实施方式1)
[0052]
图3是示出了本发明的实施方式1的量子随机数产生装置10b的基本构成的功能框图。
[0053]
在实施方式1的量子随机数产生装置10b中，与比较例的构成相比，随机数提取器30的功能构成不同。该随机数提取器30根据在投影测定器2使用的用于测定基底选择的随机数序列z的信息，并根据预先测定到的投影测定器2的不完整性的信息pz或者量子位发生器1的不完整性的信息pb中的至少一方来获取测定期望值的概率分布。然后，利用获取到的测定期望值的概率分布来计算出估计概率pg(c|z；e＝e)，并且利用计算出的估计概率pg(c|z；e＝e)来对基于二进制位串的测定结果c进行压缩。需要说明的是，该估计概率pg(c|z；e＝e)中的c、z也为矢量。
[0054]
其结果为，通过量子随机数产生装置10b，能在比较例的量子随机数产生装置10a无法完成的程度上提取在量子力学上保证随机性的更安全的随机数，输出与该安全的随机数的产生相关的随机数序列ri。
[0055]
也就是说，在量子随机数产生装置10b中，随机数提取器30着眼于作为投影测定器2的测定基底选择用的随机数序列z的信息而使用的基底m1、m2与相对于各c、z的测定的普通条件概率p(c|z)的关系的期望值。此外，在随机数提取器30中，将作为投影测定器2的不完整性的信息pz的基底m1、m2的投影轴的轴偏移量或者量子位发生器1的量子位的不完整性的信息的pb中的至少一方用于测定期望值的概率分布的获取。然后，利用测定期望值的概率分布得到相对于c、z的测定的估计概率pg(c|z；e＝e)。量子位的不完整性表示一个光子量子位(single-photon qubit)中的多光子量子位的产生。
[0056]
在随机数提取器30中，将预估的非正交的两个基底m1、m2的投影轴的偏移量用作投影测定器2的不完整性的信息pz。此外，在随机数提取器30中，将n个量子位包含两个以上的光子的概率用作量子位发生器1的不完整性的信息pb。然后，在随机数提取器30中，基本上利用这些各种信息来获取测定期望值的概率分布。
[0057]
量子位发生器1产生处于量子叠加状态的光子作为量子位b。对于产生的量子位b，例如可以列举以处于相干光的偏振的叠加状态的偏振量子位(polarization qubit)为对象的情况。此外，对于产生的量子位b，还可以列举以由分别存在于不同时刻的两个光脉冲构成的时间位置量子位(time-bin qubit)为对象的情况。在此，所述产生的量子位b处于近似在先时刻t1存在一个光子的量子状态与在后时刻t2存在一个光子的量子状态的叠加状态。
[0058]
也就是说，投影测定器2随机利用预估的非正交的两个基底中的一个作为不完整性的信息pz来对由量子位发生器1产生的量子位b的量子状态进行测定。在量子位b为偏振
量子位的情况，作为一个例子，可以是，投影测定器2随机选择对垂直偏振或水平偏振中的一个进行判别的基底，利用选择的基底对输入的量子位b的偏振状态进行测定。
[0059]
此外，作为其他例子，也可以是，投影测定器2随机选择对 45度偏振或－45度偏振中的一个进行判断的基底，利用选择的基底对输入的量子位b的偏振状态进行测定。在这样的情况下，不管怎样都会向投影测定器2输入偏振量子位作为量子位b。关于这些类别的量子位，将在后面的其他实施方式进行详细叙述。
[0060]
而且，投影测定器2可以随机选择对预估的光子存在于时间位置t1、t2(其中，使t1＜t2)中的哪一个进行判别的基底作为不完整性的信息pz。在该情况下，利用选择的基底对输入的量子位b的时间位置进行测定。
[0061]
不仅如此，作为其他例子，投影测定器2可以随机选择对通过预估的干涉得到的单一光子的相位差为0或π中的哪一个进行判别的基底来作为不完整性的信息pz。在该情况下，利用选择的基底对输入的量子位的相位差进行测定。关于这些投影测定器2的功能类别，也将在后面的其他实施方式进行详细叙述。
[0062]
随机数提取器30使用在投影测定器2的量子位b的投影测定中使用基底的信息，并根据预先测定到的投影测定器2的不完整性的信息pz或者量子位发生器1的不完整性的信息pb中的至少一方。由此，随机数提取器30首先获取测定期望值的概率分布。接着，随机数提取器30利用测定期望值的概率分布来计算出由窃听者得到的估计概率pg(c|z；e＝e)，并且利用计算出的估计概率pg(c|z；e＝e)通过哈希函数对投影投射器2的测定结果c进行压缩。
[0063]
在对测定结果c进行压缩时，以长度为－log2(pg(c|z；e＝e))的方式产生随机数序列ri。计算出估计概率pg(c|z；e＝e)的方法如上所述。例如，将能解决凸优化问题并且能进行基于哈希函数的运算的处理器、逻辑电路等应用于随机数提取器30即可。
[0064]
通过实施方式1的量子随机数产生装置10b，在随机数提取器30中，利用通过投影测定器2的不完整性的信息pz或者量子位发生器1的不完整性的信息pb中的至少一方而获取到的测定期望值的概率分布来计算出估计概率。因此，能产生更安全的随机数。
[0065]
(实施方式2)
[0066]
在实施方式2中，使用处于相干光的偏振的叠加状态的偏振量子位作为由量子位发生器1产生的量子位b，所述量子位发生器1配备于在实施方式1中进行了说明的量子随机数产生装置10b。
[0067]
例如，当将水平偏振的单一光子的量子状态设为|h》并将垂直偏振的单一光子的量子状态设为|v》时，偏振量子位能通过线形叠加状态来表达。也就是说，在将α、β设为满足α2 β2＝1这个关系的系数的情况下，任意的偏振状态能通过α|h》 β|v》，|α2| |β2|＝1来表达。作为理想的非正交测定基底的例子，将基底m1设为对纵偏振或横偏振的投影测定，将基底m2设为对 45度直线偏振或－45度直线偏振的投影测定。这分别与对图2所示的特性c2、c1的投影测定和对特性c3的投影测定对应。理想上，这些矢量之间的角度θ为θ＝π/2。
[0068]
图4是与将偏振量子位用于本发明的实施方式2的量子位发生器1的情况下的偏振量子位的庞加莱球表示相关的示意图。此外，图5是示出了在以通过图4进行了说明的偏振量子位为投影测定的对象的情况下优选的投影测定器20a的细节构成的框图。
[0069]
参照图4，作为偏振量子位的庞加莱球表示，除了上述的量子状态|h》、|v》，还示出
了左旋圆偏振|l》＝(|h》 i|v》)/2
0.5
、右旋圆偏振|r》＝(|h》－i|v》)/2
0.5
。此外，图4还示出了 45度直线偏振| 》＝(|h》 |v》)/2
0.5
、－45度直线偏振|－》＝(|h》－|v》)/2
0.5
。
[0070]
在此，在投影测定器20a中，如果在利用基底m1对一位偏振量子位进行测定后得到纵偏振，则输出与 1对应的二进制位，如果在利用基底m1对一位偏振量子位进行测定后得到横偏振，则输出与－1对应的二进制位。此外，在投影测定器20a中，同样地，如果在利用基底m2对一位偏振量子位进行测定后得到 45度偏振，则输出与 1对应的二进制位，如果在利用基底m2对一位偏振量子位进行测定后得到－45度偏振，则输出与－1对应的二进制位。图5示出了进行这样的处理的偏振量子位用的投影测定器20a的构成例子。
[0071]
参照图5，在投影测定器20a中，当晶轴与入射的光的偏振面(直线偏振的振动方位)的角度为θ时，输入有随机数序列z的半波长板21将入射的光的偏振面仅旋转2θ角度并射出。通过在水平方向上将半波长板21的晶轴设为角度θ＝0，对于入射至半波长板21的光子，能在保持偏振状态的状态下射出。
[0072]
此外，假定将该半波长板21的晶轴设定于相对于水平方向旋转了θ＝22.5度的位置。在该情况下，偏振状态为 45度偏振( 偏振)的光子被变换为h偏振并射出，偏振状态为－45度偏振(－偏振)的光子被变换为v偏振并射出。
[0073]
接收来自半波长板21的射出的偏振分束器(pbs)22使h偏振的光子透射，对v偏振的光子进行反射。如果是图5的构成，则向单一光子检测器a23射出入射的h偏振的光子，向单一光子检测器b24射出入射的v偏振的光子。单一光子检测器a23、单一光子检测器b24响应于入射的光子而产生电信号。光子计数器25在接收到由单一光子检测器a23发出的电信号时输出与 1对应的二进制位，在接收到由单一光子检测器b24发出的电信号时输出与－1对应的二进制位。其结果为，从光子计数器25输出基于二进制位串的测定结果c。
[0074]
在半波长板21中，与偏振量子位的输入同步地输入随机数序列z(＝z1，z2，
…
，zn)。构成随机数序列z的随机数zi(i＝1～n)例如为0或1中的一个值。
[0075]
当输入的随机数zi＝0时，通过未图示的驱动机构，将半波长板21的晶轴设定为角度θ＝0。当将h偏振的光入射至投影测定器20a时，半波长板21将该光以保持h偏振的状态输出至偏振分束器22，该光经由偏振分束器22被单一光子检测器a23接收。此外，当将v偏振的光输入至投影测定器20a时，半波长板21将该光以保持v偏振的状态输出至偏振分束器22，该光经由偏振分束器22被单一光子检测器b24接收。
[0076]
也就是说，当单一光子检测器a23检测到光子时，得到输入的偏振量子位为v偏振(投影为状态|v》)的测定结果c。当单一光子检测器b24检测到光子时，得到输入的偏振量子位为h偏振(投影为状态|h》)的测定结果c。
[0077]
与之相对，当输入的随机数zi＝1时，通过未图示的驱动机构，将半波长板21的晶轴设定为角度θ＝22.5度。当将 45度偏振的光输入至投影测定器20a时，半波长板21将该光变换为h偏振并输出至偏振分束器22，该光经由偏振分束器22被单一光子检测器a23接收。此外，当将－45度偏振的光输入至投影测定器20a时，半波长板21将该光变换为v偏振并输出至偏振分束器22，该光经由偏振分束器22被单一光子检测器b24接收。
[0078]
也就是说，当单一光子检测器a23检测到光子时，得到输入的偏振量子位为 45度偏振(投影为状态| 》)的测定结果c。当单一光子检测器b24检测到光子时，得到输入的偏振量子位为－45度偏振(投影为状态|－》)的测定结果c。
[0079]
如此，图5所示的投影测定器20a在随机数zi＝0时进行基于基底m1的测定，在随机数zi＝1时进行基于基底m2的测定。当通过基底m1的测定得到|v》的测定结果c时，得到为 1的基于二进制位串的测定结果c，当通过基底m1的测定得到|h》的测定结果时，得到为－1的基于二进制位串的测定结果c。
[0080]
同样地，投影测定器20a在通过基底m2的测定得到| 》的测定结果时，得到为 1的基于二进制位串的测定结果c，在通过基底m2的测定得到|－》的测定结果时，得到为－1的基于二进制位串的测定结果c。通过分别对n个偏振量子位进行这样的测定，得到基于二进制位串的测定结果c(＝c1，c2…
，cn)。
[0081]
在上述的投影测定器20a中，基底的轴偏移相当于图4所示的庞加莱球上的矢量的偏移。如果是理想的投影测定器20a，则矢量|h》、|v》、| 》、|－》的角度为π/2。例如，如果半波长板21的晶轴相对于以偏振分束器22的垂直面、水平面定义的轴偏移δ，则偏移角度为δ＝2δ。如此，能通过预先评价实际使用的投影测定器20a的不完整性来得到偏移角度δ。
[0082]
通过实施方式2的量子随机数产生装置10b，在量子位发生器1产生偏振量子位的情况下，也能在投影测定器20a的功能构成上下功夫来确切地实施投影测定。其结果为，与实施方式1的情况相同，能在随机数提取器30利用测定期望值的概率分布来计算出估计概率，产生更安全的随机数。
[0083]
(实施方式3)
[0084]
在实施方式3中，使用时间位置量子位(time-bin qubit)作为由量子位发生器1产生的n个量子位b，所述量子位发生器1配备于在实施方式1中进行了说明的量子随机数产生装置10b。其中，时间位置量子位由分别存在于不同时刻的两个光脉冲构成，表示近似在先时刻t1存在一个光子的量子状态与在后时刻t2存在一个光子的量子状态的叠加状态。
[0085]
在时间位置量子位中，共计一个光子进入两个光脉冲(以下，适当视为脉冲1、2)中，但即使观测也不知道进入了哪一个脉冲。脉冲1产生于时刻t1，脉冲2产生于与时刻t1不同的时刻t2。此外，将单一光子存在于脉冲1的状态设为|1》，将单一光子存在于脉冲2的状态设为|2》。
[0086]
图6是与将时间位置量子位用于量子位发生器1的情况下的时间位置量子位的庞加莱球表示相关的示意图。
[0087]
参照图6，时间位置量子位的庞加莱球表示相当于在数学上将图4所示的偏振量子位的庞加莱球表示中的|h》替换为|1》、将|v》替换为|2》的情况。也就是说，左旋圆偏振|l＞为(|1》 i|2》)/2
0.5
，右旋圆偏振|r》为(|1》－i|2》)/2
0.5
。此外， 45度直线偏振| 》为(|1》 |2》)/2
0.5
，－45度直线偏振|－》为(|1》－|2》)/2
0.5
。
[0088]
图7是以附带处理信号的波形的形式示出了在以上述的时间位置量子位为投影测定对象的情况下优选的投影测定器20b的细节构成的框图。
[0089]
参照图7，投影测定器20b构成为以形成延迟光干涉仪的方式具备分束器26a、合束器26b、反射镜27a、27b、延迟器28、单一光子检测器a23以及单一光子检测器b24。分束器26a将输入的光分叉为两条光路。由分束器26a分叉而成的光的一方在反射镜27a以向延迟器28入射的方式进行反射。入射至延迟器28并透射的光在反射镜27b以向合束器26b入射的方式进行反射。合束器26b对由分束器26a分叉而成的光的另一方和由反射镜27b反射的反射光进行合成。在合束器26b的两个的输出端口(可视为延迟光干涉仪的两个输出端口)连接有
一光子检测器a23和单一光子检测器b24。
[0090]
在该延迟光干涉仪中，分束器26a将输入的光分叉为两条光路，由分束器26a分岐而成的光在合束器26b进行合成。在由分束器26a分叉而成的一方的光路的反射镜27a侧设有延迟器28。延迟器28输入有用于测定基底选择的随机数序列z，获取构成时间位置量子位的脉冲1、2的时间间隔，即获取与由分束器26a分叉而成的两条光路相当的相位之间的相位差延迟器28的相位差准确为在此省略2nπ。
[0091]
在该投影测定器20b中，在输入了任意的时间位置量子位的情况下，单一光子检测器a23、单一光子检测器b24在三个时隙中的任意一个检测光子。以从早到晚的顺序将时隙称为时隙1、时隙2、时隙3。当在时隙1检测到光子时，只能认为原来处于脉冲1的光子沿着延迟光干涉仪的更短的路径(无延迟器28的路径)。因此，输入的光子的状态为|1》。换言之，可视为投影为状态|1》。
[0092]
同样地，当在时隙3检测到光子时，可视为投影为状态|2》。也就是说，当在时隙1、时隙3中的任何一个检测到光子时，可以认为选择了上述的基底m1。关于这样的基底m1，光子在单一光子检测器a23、单一光子检测器b24中的哪一个被检测到这一点没有意义。重要的是如下处理内容：以检测到的时隙作为结果，例如当在时隙1检测到光子时，被分配为 1，当在时隙3检测到光子时，被分配为－1。
[0093]
与此相对，当在时隙2检测到光子时，有可能脉冲1从延迟光干涉仪的更长的路径(有延迟器28的路径)经过并且脉冲2从延迟光干涉仪的更短的路径(无延迟器28的路径)经过。在这样的情况下，假定根据光子的波动性，出现单一光子的干涉。
[0094]
因此，如果角度θ＝0，当输入的光子的量子状态| 》＝(|1》 |2》)/2
0.5
时，光子必然从合束器26b的上方的输出端口输出，仅单一光子检测器a23检测到光子。此外，当输入的光子的量子状态|－》＝(|1》－|2》)/2
0.5
时，光子必然从合束器26b的下方的输出端口输出，仅单一光子检测器b24检测到光子。
[0095]
也就是说，当将时间位置量子位输入至投影测定器20b并在时隙2检测到光子时，在单一光子检测器a23接收到光子的情况下形成为进行了对量子状态| 》的投影测定。此外，在单一光子检测器b24接收到光子的情况下形成为进行了对量子状态|－》的投影测定。其结果为，当在时隙2检测到光子时，可以认为选择了基底m2。
[0096]
总之，当在时隙1、3检测到光子时，能将投影测定器20b设为进行了基于基底m1的测定，当在时隙2检测到光子，能将投影测定器20b设为进行了基于基底m2的测定。此外，在投影测定器20b中，当通过基底m1的投影测定而得到量子状态|1》的结果时，得到为 1的测定结果ci的二进制位串，当通过基底m1的投影测定而得到量子状态|2》的结果时，得到为－1的测定结果ci的二进制位串。需要说明的是，图7中的处理信号的波形通过纵轴的能量基底相对于横轴的时间基底的关系而示出。需要说明的是，能量基底|e》是通过而得到的值。
[0097]
在投影测定器20b中，同样地，当通过基底m2的投影测定得到量子状态| 的结果时，得到为 1的测定结果ci的二进制位串，当通过基底m2的投影测定得到量子状态|－的结果时，得到为－1的测定结果ci的二进制位串。在投影测定器20b中，通过分别对n个时间位置量子位进行这样的投影测定，能得到基于二进制位串的测定结果c(＝c1，c2，
…
，cn)。
[0098]
通过实施方式3的量子随机数产生装置10b，在量子位发生器1产生时间位置量子位的情况下，也能在投影测定器20b的功能构成上下功夫来确切地实施投影测定。其结果为，与实施方式1、2的情况相同，能在随机数提取器30利用测定期望值的概率分布来计算出估计概率，产生更安全的随机数。
[0099]
特别地，在实施方式2的对偏振量子位进行测定的投影测定器20a中，通过将半波长板21的晶轴的角度θ的设定随机改变为0度或22.5度，进行了测定基底选择。与此相对，在实施方式3的对时间位置量子位进行测定的投影测定器20b中，通过构成延迟光干涉仪的分束器26a来自动地随机在两个基底m1、m2中进行选择。因此，具有进一步简化安装的优点。
[0100]
此外，在投影测定器20b中，存在如下优点：在延迟器28中，即使延迟光干涉仪的相位差存在不确定性，由于两个基底m1、m2始终在庞加莱球上为π/2，因此多数情况下也能无视偏移角度δ。
[0101]
而且，在构成时间位置量子位的两个光脉冲中产生两个以上的光子的情况下，也能得到通过基底m1、m2的测定而得的期望值《m1》、《m2》所能取得的范围，因此能灵活地进行对应。
[0102]
再者，在上述各实施方式中进行了说明的量子随机数产生装置10b的技术概要能换句话称为量子随机数产生方法。该量子随机数产生方法基本上具有投影测定步骤和随机数序列输出步骤。
[0103]
具体而言，在投影测定步骤中，投影测定器利用用于随机的测定基底选择的随机数序列z的信息对由量子位发生器1产生并输出的基于光子的n个量子位b进行投影，输出基于二进制位串的测定结果c。这与上述的投影测定器2的基本功能相关。
[0104]
此外，在随机数序列输出步骤中，随机数提取器利用由窃听者估计的估计概率对在投影测定步骤中得到的测定结果c进行压缩并提取随机数，输出与提取的随机数的产生相关的随机数序列r。这与上述的随机数提取器30的基本功能相关。
[0105]
而且，在随机数序列输出步骤中，随机数提取器根据随机数序列z的信息，并根据预先测定到的投影测定器2的不完整性的信息pz或者量子位发生器1的不完整性的信息pb中的至少一方来获取测定期望值的概率分布。然后，利用获取到的测定期望值的概率分布来计算出估计概率，并且利用计算出的估计概率对测定结果c进行压缩并输出更安全的随机数序列ri。这与上述的随机数提取器30的特征功能相关。
[0106]
此外，在随机数序列输出步骤中，使用预估的非正交的两个基底的投影轴的偏移量(投影测定器2的不完整性的信息pz)或者n个量子位包含两个以上的光子的概率(量子位发生器1的不完整性的信息pb)。然后，优选的是，根据这些信息测定获取期望值的概率分布。这与投影测定器20a、20b相对于投影测定器2的改变功能和与之对应的随机数提取器30的特征功能相关。
[0107]
而且，无论在何种情况下，在投影测定步骤中，也可以以产生为n个量子位并处于相干光的偏振的叠加状态的偏振量子位为投影测定的对象。这是实施方式1的量子位发生器1的一种改变方式，与在实施方式2中进行了说明的技术相关。
[0108]
不仅如此，无论在何种情况下，在投影测定步骤中，也可以以由分别存在于不同时刻的两个光脉冲构成的时间位置量子位为投影测定的对象。时间位置量子位处于近似在先时刻t1存在一个光子的量子状态与在后时刻t2存在一个光子的量子状态的叠加状态。这是
实施方式1的量子位发生器1的其他改变方式，与在实施方式3中进行了说明的技术相关。
[0109]
附图标记说明：
[0110]
1：量子位发生器；
[0111]
2、20a、20b：投影测定器；
[0112]
3、30：随机数提取器；
[0113]
10a、10b：量子随机数产生装置；
[0114]
21：半波长板；
[0115]
22：偏振分束器(pbs)；
[0116]
23：单一光子检测器a；
[0117]
24：单一光子检测器b；
[0118]
25：光子计数器；
[0119]
26a：分束器；
[0120]
26b：合束器；
[0121]
27a、27b：反射镜；
[0122]
28：延迟器。