一种基于陶瓷产品的三维辅助设计与可视化系统及方法与流程

1.本发明属于陶瓷设计的技术领域，特别是涉及一种基于陶瓷产品的三维辅助设计与可视化系统及方法。


背景技术：

2.目前我国艺术陶瓷、日用陶瓷等连续10年陶瓷产量居全球第一位，出口销量也是多年来名列世界首位。随着设计、制造技术的不断进步，我国陶瓷产品在设计、制造方面也有了长足的发展。
3.但是在陶瓷产业转向现代化设计时却存在以下问题：缺乏面向陶瓷产品制造的直观可视化分析手段。主要考虑到以下几个因素：在陶瓷产品设计中，各个独立特征通常以空间中的点、曲线或曲面等几何元素间的角度、距离和各种几何约束关系表示，故影响因子较多，设计师在修改时需要对以上几何约束需要全部重新计算修改，设计效率大大降低；在实际设计中，陶瓷产品器型设计存在多样性，因此设计建模时会出极点连续性、边界不兼容条件等高质量几何造型难题，从而降低了建模质量，直接影响到陶瓷产品器型的设计。


技术实现要素：

4.本发明为解决上述背景技术中存在的技术问题，提供了一种基于陶瓷产品的三维辅助设计与可视化系统及方法。
5.本发明采用以下技术方案：一种基于陶瓷产品的三维辅助设计与可视化方法，包括以下步骤：
6.基于分解式的几何约束，对产品辅助设计采用增量式的几何约束公式进行求解，构建几何特征模型；
7.获取产品器形特征和产品纹饰特征，基于几何特征模型，构建用于融合产品器形特征和产品纹饰特征的融合模型；
8.结合几何特征模型和融合模型，创建数据模型将产品以三维可视化的形式展示并分析。
9.在进一步的实施例中，构建几何特征模型具体包括以下流程：
10.采用几何推导获得最优的相对坐标，利用双连通图的性质，将产品设计的几何约束图分解为独立的可分割求解的多个子图；
11.定义每个子图中的几何元素为基本几何约束，其中一个子图对应的基本几何约束发生变化时，基于几何约束公式更新所在的几何特征模型。
12.另ai为几何特征中的第i个零件的姿态矩阵，则有正交条件：aiai
t
＝i，两边取变分，则有：δaiai
t
＝-aiδai
t
，式中，δaiai
t
为反对称矩阵；δ为矩阵系数。
13.虚转动被定义为满足：为矩阵排列；i为单位矩阵
14.另pi＝[e
0i e
1i e
2i e
3i
]
t
为几何特征中第i个零件的欧拉参数，ei为第i个零件的向量。其中，e0＝[e
1i e
2i e
3i
]
t
，和和ai则表示
为ai＝eigi
t
，为矩阵的特征向量，e
0i e
1i e
2i e
3i
分别为特征向量。代入以上变分公式，正交条件将被破坏，给定函数其中为第ik个零件的刚体坐标系原点在全局坐标系中的偏移，0＜k≤m；为固定在第ik个零件上的向量。
[0015]
通过采用上述技术方案：通过子图的广度遍历以更新几何刚性变换，以简化其他双连通图的几何约束求解步骤。有效对几何进行求解，并可与现有数值迭代方法有效整合，有助于提升方法的求解效率。
[0016]
在进一步的实施例中，基于几何约束公式构建关于欧拉参数的非递归形式和递归形式的jacobian矩阵，适用于任何运动副。非递归形式中选用欧拉参数或者欧拉角作为自变量来表示每个零件的姿态矩阵；递归表示中则将几何问题转化为运动学中的机构问题，利用广义坐标来递归的表示约束方程。
[0017]
进一步表示为：非递归形式：
[0018]
对任意向量其变分公式为：
[0019][0020]
其中，u为预设矩阵，为预设矩阵的特征值。
[0021]
则有，
[0022]
故f在递归形式下的一阶导数为：
[0023][0024]
在进一步的实施例中，所述产品器形特征的获取至少包括以下方面：基于曲面不兼容条件的产品器形插值构造、曲率连续性的极点曲面的产品器形构造、基于单调正则曲变节点样条曲面的产品器形构造、多分辨率网格的b样条的产品器形构造以及陶瓷产品网格模型的四边形布局自动提取。
[0025]
进一步表示为：对于p阶输入曲线，利用包含四个退化角点的(2(p 2)，2 (p 2))阶多项式样条曲面进行插值，以满足g1连续的p阶多项式样条曲面的不兼容边界条件。对所有输入曲线进行重参数化，以此使其在端点的导数精确为 0，对于输入曲线c(t)，假设τ2＝t，t为参数，则其重参数化过程表示为在此定义：由于故重参数化过程将提升输入曲线的度。为使重参数化过程是曲线两端点导数精确为零，本发明将原有多项式样条曲线分成两部分，并分别应用以上重参数化方法，将两端曲线结合获得最后的结果曲线。
[0026]
通过新月形函数调整各曲线跨界导矢的模，由此保证导矢曲线在节点的值为零，
即因此本实施例对于所有跨界导矢曲线乘以权值函数λ(t)，即其中λ(0)＝λ(1)＝0。为了保证λ(t)不是零值函数，λ(t)的度数要至少为2，在本实施例中选取二次多项式函数λ(t)＝2λ(1-λ)。该权值函数将使跨界导矢曲线的度提升一倍，基于上述描述，上述两个步骤表示为：其中，为输入的跨界导矢，为调整后的结果，重参数的过程由σ表示，保证保证曲线在除端点外的边界上满足g1的连续性。
[0027]
通过以上方法克服在切向及扭曲相容性的不兼容问题，适合与没有约束的各类输入。该方法实现简单，并未包含任何迭代及大型的矩阵运算。
[0028]
曲率连续性的极点曲面的产品器形构造：对任意的nurbs曲面s(u，v)，对于所有有效的u都有等参曲线s(u，0)＝p0。对于点s(u，0)，其g1连续性需要满足：所有导矢t＝αdu βdv在极点切平面τ上，α、β为预定参数。因此就存在一个单位向量n满足t
·
n＝0，由于p[*，0]收敛于p0，所以根据边界的可导公式有du≡d
uu
≡0，可获得如下的g1连续的充分要条件：
[0029]
极点nurbs曲面s(u，v)在极点g1连续，当且仅当其控制点p[i，0]和p[i， 1]对于所有有效i共面。在此基础上，可以推出其曲率连续的充分必要条件。
[0030]
进一步的实施例中，所述产品纹饰特征的获取至少包括以下流程：
[0031]
为了求解包含给定曲线并经过所有目标点的曲线问题，
[0032]
利用曲线松弛算法从原始的b样条曲线中获取均匀的b样条曲线段，并逐步地延展每个曲线段保证其经过多个目标点；针对目标曲线，本实施例构造了与其共享边界的曲线的均匀b样条曲线，然后在延展步骤中，通过每次加入至少一个目标点的方式，逐步对所构造的b样条曲线进行延展；最后在后处理步骤中将所得曲线与目标曲线进行连接获得最终结果。
[0033]
依次同步遍历两个正交视图，并通过逐步长的追踪方法获得有序的采样点集合，构造最优化函数构造b样条曲线。在追踪的过程中，通过计算采样点与周围点的方向来进行依次迭代，根据上述迭代的步长及方向变化，构造负相关性的步长半径权值，依次似的在自交部分附近的点可以被正确的分割，有效提升了本实施例对自交情况的鲁棒性，最后构造最优化的b样条曲线。
[0034]
在进一步的实施例中，所述融合模型的构建具体包括以下流程：基于局部双圆弧逼近，通过测试点预估投影点作为迭代开始，并在每次迭代中，在原始曲面内构建双圆弧以局部逼近由当前投影点开始的原始曲面片；
[0035]
通过将测试点投影到构建的双圆弧以计算下次迭代的投影点及其参数。现有技术中通常采用的是牛顿迭代法、一阶方法、二阶方法的补偿计算机制。在本实施例子中，颠倒曲线的投影相对于牛顿迭代法、一阶方法、二阶方法基于单点逼近的投影算法，需要较少的迭代次数，收敛速度仅为原有方法的50％至70％。
[0036]
在进一步的实施例中，所述创建数据模型具体包括以下步骤：
[0037]
根据几何特征模型采样获得粗略的网格模型，并构造网格模型与几何特征模型之间的映射关系，基于已分割的几何特征模型分别并行计算优化网格模型；在多尺度细化及曲面网格优化部分，实体模型信息被动态的加载并用来优化网格，使其顶点与网格边界保
持高度一致。
[0038]
根据网格模型上的点集的近似凸包，结合k-means算法生成k个截面法向，利用图像处理器沿各法向搜索切点构成截面，最后求交并构成多面体。
[0039]
凸包围多k面体，通过k个半空间定义：式中，ni是半空间hi的法向；wi是输出点集中沿ni方向投影的最大值。k-cbp的紧致程度用精确凸包与其体积比衡量，该值越趋近于1表示包围体越紧致。
[0040]
本项目方法先通过线性算法构造近似凸包，以三维点集为例，首先根据x轴y轴将输入点集均分为(ξ 2)
×
(ξ 2)个网络，每个网络取z的最大最小值，因此所有网格最多有2(ξ 2)2个极值点，其凸包可在o(ξ2logξ2)＝o(ξ2logξ)内找出，因此整个算法的时间复杂度为o(n ξ2logξ)，为保证更快地构造近似内凸包，ξ值取较小的值。
[0041]
假设近似内凸包共含g个面，保留面积最大的a个平面所在的法向，利用 k-means算法对剩下的g-a个面的法向聚类，即从原始g-a个点聚成k-a个类。聚类算法的初始中心点为单位球按面积k等分的中心法向。
[0042]
经过分析，搜索多面体截面等效于寻找最大投影值，即对每个法向ni，从输入模型的所有点中寻找最大投影值的点作为切点而确定ni对应的界面。最大投影值的计算可采用如下方式：将输入点交给数量为t的线程计算点积得到投影值，线程i和i t/2 比较选取较大者，经log2t次比较可得最大值。确定截面后对其进行对偶映射求凸包，该凸包映射的点即为原始截面的交点。
[0043]
一种基于陶瓷产品的三维辅助设计与可视化系统，包括：
[0044]
第一模块，被设置为基于分解式的几何约束，对产品辅助设计采用增量式的几何约束公式进行求解，构建几何特征模型；
[0045]
第二模块，被设置为获取产品器形特征和产品纹饰特征，基于几何特征模型，构建用于融合产品器形特征和产品纹饰特征的融合模型；
[0046]
第三模块，被设置为结合几何特征模型和融合模型，创建数据模型将产品以三维可视化的形式展示并分析。
[0047]
在进一步的实施例中，所述几何特征模型中的几何特征包括：空间中的点、曲线或曲面或者几何元素间的角度、距离。
[0048]
本发明有益效果：首先对产品连通图进行分解得到多个子图，分别对子图进行几何约束建立对应的几何特征模型，当其中一个或者子图发生更改时，只需要计算发生更改的子图对应的几何特征模型即可，无需更新与连通图相关联的其他的数据模型，提高了几何约束系统的独立性与可交互性，即便于设计师进行针对性修改又减少了计算的响应时间，有效提升了陶瓷产品设计效率。
[0049]
本发明通过同时获取产品的器形特征和纹饰特征，并采用融合技术，基于高质量曲面、高质量网格拟合曲面构建融合模型，解决了极点连续性、边界不兼容条件等高质量几何造型难题，并通过顶点插值、多分辨率网格拟合构建了基于逆向工程的陶瓷产品器形复用建模基础，网格插值与拟合技术有效提升陶瓷特征的建模效率与复用价值，在保证设计建模质量的前提下，有效提升了陶瓷产品器形设计的多样性表示。
附图说明
[0050]
图1为三次多项式样条曲线重参数化图。
[0051]
图2为四次棱镜顶端插值过程及结果图。
[0052]
图3为极点nurbs曲面极点的连续性示意图。
[0053]
图4为本实施例构造的曲率连续的极点nurbs曲面图。
具体实施方式
[0054]
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的描述。
[0055]
首先，基于目前陶瓷的发展技术，我国陶瓷在设计方面存在以下问题：缺乏面向陶瓷产品制造的直观可视化分析手段。
[0056]
分析其原因：在陶瓷产品设计中，各个独立特征通常以空间中的点、曲线或曲面等几何元素间的角度、距离和各种几何约束关系表示，故影响因子较多，设计师在修改时需要对以上几何约束需要全部重新计算修改，设计效率大大降低；在实际设计中，陶瓷产品器型设计存在多样性，因此设计建模时会出极点连续性、边界不兼容条件等高质量几何造型难题，从而降低了建模质量，直接影响到陶瓷产品器型的设计。
[0057]
因此，为了解决上述技术问题，本实施例提供了一种基于陶瓷产品的三维辅助设计与可视化方法，包括以下步骤：
[0058]
步骤一、基于分解式的几何约束，对产品辅助设计采用增量式的几何约束公式进行求解，构建几何特征模型；
[0059]
步骤二、获取产品器形特征和产品纹饰特征，基于几何特征模型，构建用于融合产品器形特征和产品纹饰特征的融合模型；
[0060]
步骤三、结合几何特征模型和融合模型，创建数据模型将产品以三维可视化的形式展示并分析。
[0061]
于步骤一中，构建几何特征模型具体包括以下流程：
[0062]
对于在陶瓷产品设计中，各个独立特征通常以空间中的点、曲线或曲面等几何元素间的角度、距离和各种几何约束关系表示。本项目通过对陶瓷设计过程的分析，通过定义5种基本几何约束，将陶瓷设计中各种几何元素间的复杂约束关系完整地表达为这5种基本几何约束的逻辑组合。根据几何约束辅助设计的特点，项目提出了增量式的几何约束问题的求解策略。在陶瓷产品设计过程中，采用针对约束的逐步满足的交互设计过程，对于每次的几何约束的增删约束、修改约束参数等，进行增量化的求解，而无需对整个几何约束过程重新全部计算。通过利用双连通图的性质，将陶瓷设计的几何约束图分解为独立的可分割求解的多个子图，在几何约束图发生变化时，只需要计算受影响的子图部分，提高了几何约束系统的独立性与可交互性，即便于设计师进行针对性修改又减少了计算的响应时间，有效提升了陶瓷产品设计效率。
[0063]
采用几何推导获得最优的相对坐标，利用双连通图的性质，将产品设计的几何约束图分解为独立的可分割求解的多个子图；
[0064]
定义每个子图中的几何元素为基本几何约束，其中一个子图对应的基本几何约束发生变化时，基于几何约束公式更新所在的几何特征模型。
[0065]
另ai为几何特征中的第i个零件的姿态矩阵，则有正交条件：aiai
t
＝i，两边取变
分，则有：δaiai
t
＝-aiδai
t
，式中，δaiai
t
为反对称矩阵；δ为矩阵系数。
[0066]
虚转动被定义为满足：为矩阵排列；i为单位矩阵
[0067]
另pi＝[e
0i e
1i e
2i e
3i
]
t
为几何特征中第i个零件的欧拉参数，ei为第i个零件的向量。其中，e0＝[e
1i e
2i e
3i
]
t
，和和ai则表示为ai＝eigi
t
，为矩阵的特征向量，e
0i e
1i e
2i e
3i
分别为特征向量。代入以上变分公式，正交条件将被破坏，给定函数其中为第ik个零件的刚体坐标系原点在全局坐标系中的偏移，0＜k≤m；为固定在第ik个零件上的向量。
[0068]
通过采用上述技术方案：通过子图的广度遍历以更新几何刚性变换，以简化其他双连通图的几何约束求解步骤。有效对几何进行求解，并可与现有数值迭代方法有效整合，有助于提升方法的求解效率。只需要计算受影响的子图部分，提高了几何约束系统的独立性与可交互性，即便于设计师进行针对性修改又减少了计算的响应时间，有效提升了陶瓷产品设计效率。
[0069]
对于欠约束模型，设计师常常需要使用鼠标拖放、转动某些特征，从而拾取对应几何元素或者观察特征的允许约束空间。使用自由度推理或数值迭代方法计算这类问题时，经常会出现无解或者结果不符合设计者的意图的情况。
[0070]
在进一步的实施例中，基于几何约束公式构建关于欧拉参数的非递归形式和递归形式的jacobian矩阵，适用于任何运动副。非递归形式中选用欧拉参数或者欧拉角作为自变量来表示每个零件的姿态矩阵；递归表示中则将几何问题转化为运动学中的机构问题，利用广义坐标来递归的表示约束方程。
[0071]
进一步表示为：非递归形式：
[0072]
对任意向量其变分公式为：
[0073][0074]
其中，u为预设矩阵，为预设矩阵的特征值。
[0075]
则有，
[0076]
故f在递归形式下的一阶导数为：
[0077][0078]
本实施例给出的公式对任意运动副均成立，无需先将多自由度运动副分解为移动副和转动副的串联表示形式，具有更大的适用范围，且计算的复杂度和已有工作一致，具有最优的时间复杂度。通过定义了全新的优化目标函数，将陶瓷产品设计过程中，针对几何约
束的拖拽操作转化为一个非线性优化问题。
[0079]
所述产品器形特征的获取至少包括以下方面：基于曲面不兼容条件的产品器形插值构造、曲率连续性的极点曲面的产品器形构造、基于单调正则曲变节点样条曲面的产品器形构造、多分辨率网格的b样条的产品器形构造以及陶瓷产品网格模型的四边形布局自动提取。
[0080]
陶瓷产品器形设计是产品设计的基础，要完成陶瓷产品的创新设计，需要丰富的器形设计支持，在计算机辅助设计技术中，自由曲面可以表示任意形状，能够有效支持器形的创意设计。但由于自由曲面的表示形式多样，在边界融合过程中会出现不兼容问题，产生错误的设计表示。因此为了解决该问题，利用退化参数曲面在退化点处收敛于多个值的性质，提出了同时满足冲突条件的曲面构造方法。
[0081]
为了处理相邻两边界在交点处法向不兼容的问题，本实施例利用退化参数曲面在退化点处收敛于多个值的性质，提出了同时满足冲突条件的曲面构造方法，进一步表示为：对于p阶输入曲线，利用包含四个退化角点的(2(p 2)，2(p 2)) 阶多项式样条曲面进行插值，以满足g1连续的p阶多项式样条曲面的不兼容边界条件。对所有输入曲线进行重参数化，以此使其在端点的导数精确为0，对于输入曲线c(t)，假设τ2＝t，t为参数，则其重参数化过程表示为在此定义：由于故重参数化过程将提升输入曲线的度。为使重参数化过程是曲线两端点导数精确为零，本发明将原有多项式样条曲线分成两部分，并分别应用以上重参数化方法，将两端曲线结合获得最后的结果曲线。
[0082]
如图1所示，为三次样条多项式曲线重参数结果，该曲线(左侧)共有6个个控制点，而在重参数化后(右侧)表示有20个控制点的为6度的多项式样条曲线，通过图中可以看出，图示下方曲线上的点由在曲线上均匀采样获得。
[0083]
通过新月形函数调整各曲线跨界导矢的模，由此保证导矢曲线在节点的值为零，即因此本实施例对于所有跨界导矢曲线乘以权值函数λ(t)，即其中λ(0)＝λ(1)＝0。为了保证λ(t)不是零值函数，λ(t)的度数要至少为2，在本实施例中选取二次多项式函数λ(t)＝2λ(1-λ)。该权值函数将使跨界导矢曲线的度提升一倍，基于上述描述，上述两个步骤表示为：其中，为输入的跨界导矢，为调整后的结果，重参数的过程由σ表示，保证保证曲线在除端点外的边界上满足g1的连续性。且边界满足切向和扭转相容性。如图2所示，为实施例对四次棱镜顶端的插值。其中，图示上端左侧为输入的原始曲线，右侧为经过本项目方法重构后的边界条件。图示中端左侧为插值后曲面的控制点，曲面的颜色代表法向方向，右侧为用由斑马线表示的曲线光滑度，即在除四个端点外可保持g1连续。图示下端分别展示了b样条形式下控制网格的细节、高斯曲率对插值曲面的评价和插值曲面一角的渲染效果。
[0084]
保持了逐段的多项式样条形式，因此结果曲面为可广泛应用的多项式曲面。同时，该方法并没有引入任何理论上误差，以此可保证除四个角点外的边界与曲面都满足g1连续性。由于该方法有效克服了coons构造方法在切向及扭曲相容性的不兼容问题，因此可适用
于没有约束的各类输入。该方法实现简单，并未包含任何迭代及大型的矩阵运算，可为陶瓷器形构造提供快速支持。
[0085]
在实际设计时，会出现圆盘或者帽状等环形曲面，常规的做法是采用极点 nurbs曲面表示此类形状。极点nurbs曲面是其中某个边界退化为极点的周期性的nurbs曲面，该类曲面控制点网格的特殊拓扑使其表示几何造型中常用的帽状曲面。由于极点nurbs曲面的极点由退化边界表示，因此其连续性由周围多个控制节点影响。一般极点nurbs曲面极点处的曲率是多值的，由此使得极点nurbs曲面在极点处并不满足曲率连续性，难以直接对陶瓷器形设计提供支持。
[0086]
为了解决上述技术问题：曲率连续性的极点曲面的产品器形构造：对任意的 nurbs曲面s(u，v)，对于所有有效的u都有等参曲线s(u，0)＝p0。对于点s(u， 0)，其g1连续性需要满足：所有导矢t＝αdu βdv在极点切平面τ上，α、β为预定参数。因此就存在一个单位向量n满足t
·
n＝0，由于p[*，0]收敛于p0，所以根据边界的可导公式有du≡d
uu
≡0，可获得如下的g1连续的充分要条件：
[0087]
极点nurbs曲面s(u，v)在极点g1连续，当且仅当其控制点p[i，0]和p[i， 1]对于所有有效i共面。在此基础上，可以推出其曲率连续的充分必要条件。
[0088]
本实施例提供了构造极点nurbs曲面和优化一般nurbs曲面两种解决方法。本实施例构建的曲率连续的极点nurbs曲面可成功用于与孔洞填充和自由形状建模，如图4所示，同时由于极点nurbs曲面可在不改变度、不进入误差的情况下快速转化为标准的nurbs曲面。
[0089]
纹饰是衬托主图的辅助装饰，如绿叶之于牡丹，与主图交相辉映，达到高度和谐的审美境界。不同的时代、民族、地区、窑口各有不同的装饰技法和纹饰特色。由于其内容丰富，表现形式又兼具艺术勾勒，因此在设计造型上难以表示。
[0090]
陶瓷产品的纹饰设计分为两个部分，分别为纹饰设计与纹饰与器形的融合。首相通过曲线或点集等表示不同的纹饰主体，然后将纹饰主体映射到器形上。针对我国纹饰的组成内容复杂、表象是多样的特性，本实施例通过延展方式快速的复用已有方案，并以此进行设计、调整、融合，快速的形成多种陶瓷纹饰方案。
[0091]
在理论精确的几何连续性构造理论与算法方面，b样条曲线延展是几何连续性构造算法的基础操作。其问题可表示为对于给定的曲线及多个目标点，求解包含给定曲线并经过所有目标点的曲线问题。
[0092]
针对上述问题，本实施例的产品纹饰特征的获取至少包括以下流程：利用曲线松弛算法从原始的b样条曲线中获取均匀的b样条曲线段，并逐步地延展每个曲线段保证其经过多个目标点；针对目标曲线，本实施例构造了与其共享边界的曲线的均匀b样条曲线，然后在延展步骤中，通过每次加入至少一个目标点的方式，逐步对所构造的b样条曲线进行延展；最后在后处理步骤中将所得曲线与目标曲线进行连接获得最终结果。
[0093]
依次同步遍历两个正交视图，并通过逐步长的追踪方法获得有序的采样点集合，构造最优化函数构造b样条曲线。在追踪的过程中，通过计算采样点与周围点的方向来进行依次迭代，根据上述迭代的步长及方向变化，构造负相关性的步长半径权值，依次似的在自交部分附近的点可以被正确的分割，有效提升了本实施例对自交情况的鲁棒性，最后构造最优化的b样条曲线。在此基础上，对于一般的n维有理曲线，其在齐次坐标内可表示为n 1
维多项式曲线。因此本项目通过在齐次坐标内进行b样条曲线延展使该方法可有效处理一般的非均匀有理b样条曲线。
[0094]
与现有技术相比，本实施例的方法具有更好的时间复杂度。现有技术中的每个顶点时间复杂度为θ(p2)，假设共有s个顶点，其方法的时间复杂度为θ(sp2)。本实施例的方法不需要在每个顶点处理导数约束，因此其时间复杂度为θ(p2 sp)。
[0095]
在设计陶瓷产品器形之后，还需要进行陶瓷产品表面设计。无论是纹饰、雕刻、描金都需要在器形曲面上进行二次设计。从几何设计角度，陶瓷产品的表面设计的本质是曲面上曲线的设计问题。而点到曲面的投影问题是曲面上曲线设计的基础。点到参数曲面的投影是一项曲线设计的基本工作，此类方法包含计算投影及反向求解两个部分。由于陶瓷产品表面设计需要大量的交互工作，因此整个计算过程需要满足快速的收敛速度以提升设计效率。
[0096]
为了解决上述技术问题：所述融合模型的构建具体包括以下流程：基于局部双圆弧逼近，通过测试点预估投影点作为迭代开始，并在每次迭代中，在原始曲面内构建双圆弧以局部逼近由当前投影点开始的原始曲面片；通过将测试点投影到构建的双圆弧以计算下次迭代的投影点及其参数。现有技术中通常采用的是牛顿迭代法、一阶方法、二阶方法的补偿计算机制。在本实施例子中，颠倒曲线的投影相对于牛顿迭代法、一阶方法、二阶方法基于单点逼近的投影算法，需要较少的迭代次数，收敛速度仅为原有方法的50％至70％。
[0097]
设计可视化涉及到计算机图形学、图像处理、计算机视觉、计算机辅助设计等多个领域，不同的可视化技术具有不同的侧重点，相关结果可以为陶瓷产品的设计研究、制造工艺处理、设计质量分析等一系列问题的提供参考。通过把相关的非形式化数据，包括连续性质量度量获得的数值、中间结果信息统计等数据，以可视化的信息表示的，以此呈现在设计者面前，使其能够观察、模拟和验证设计方案质量，以此形成闭环式的陶瓷设计过程，优化整体设计水平。
[0098]
网格生成技术是进行可视化的重要前处理技术，其结果的优劣对可视化的结果有至关重要的影响。delaunay网格化是目前最常用的网格生成技术，由于对于陶瓷模型表示精度的不断提高，可视化所处理问题规模的急速增长，具备并行处理能力的高效delaunay网格化技术已成为主要的技术手段。
[0099]
现有的并行delaunay网格化技术仅使用对原曲面模型的进行粗略采样的顶点或网格作为输入。这种方式使得原模型的边界特征没有很好的被保留，在后续的多次网格细分迭代过程中并不能提升网格的精度。此外，现有方法也没有很好的考虑运算的负载均衡问题，同时，每个并行区域的分区接口不统一也使得同步通信运算的消耗占较大比重，从而影响整体并行处理的效率。最重要的是，现有方法在处理共享接口下的四面体网格时会导致非delaunay情况的生成，严重影响到后续应用的效果。
[0100]
为了解决上述问题，所述创建数据模型具体包括以下步骤：
[0101]
根据几何特征模型采样获得粗略的网格模型，并构造网格模型与几何特征模型之间的映射关系，基于已分割的几何特征模型分别并行计算优化网格模型；在多尺度细化及曲面网格优化部分，实体模型信息被动态的加载并用来优化网格，使其顶点与网格边界保持高度一致。
[0102]
根据网格模型上的点集的近似凸包，结合k-means算法生成k个截面法向，利用图
像处理器沿各法向搜索切点构成截面，最后求交并构成多面体。
[0103]
凸包围多k面体，通过k个半空间定义：式中，ni是半空间hi的法向；wi是输出点集中沿ni方向投影的最大值。k-cbp的紧致程度用精确凸包与其体积比衡量，该值越趋近于1表示包围体越紧致。
[0104]
本项目方法先通过线性算法构造近似凸包，以三维点集为例，首先根据x轴y轴将输入点集均分为(ξ 2)
×
(ξ 2)个网络，每个网络取z的最大最小值，因此所有网格最多有2(ξ 2)2个极值点，其凸包可在o(ξ2logξ2)＝o(ξ2logξ)内找出，因此整个算法的时间复杂度为o(n ξ2logξ)，为保证更快地构造近似内凸包，ξ值通取较小的值。
[0105]
假设近似内凸包共含m个面，保留面积最大的a个平面所在的法向，利用 k-means算法对剩下的m-a个面的法向聚类，即从原始m-a个点聚成k-a个类。聚类算法的初始中心点为单位球按面积k等分的中心法向。
[0106]
经过分析，搜索多面体截面等效于寻找最大投影值，即对每个法向ni，从输入模型的所有点中寻找最大投影值的点作为切点而确定ni对应的界面。最大投影值的计算可采用如下方式：将输入点交给数量为t的线程计算点积得到投影值，线程i和i t/2 比较选取较大者，经log2t次比较可得最大值。确定截面后对其进行对偶映射求凸包，该凸包映射的点即为原始截面的交点。
[0107]
针对不同点集规模进行了测试并与传统基于cpu算法和并行算法进行了速度对比，实验结果表明，与同类算法相比，该方法比karlsson等的算法快3-7倍，且生成的包围体比传统的k-dop紧致15％-25％，并且应用于碰撞检测可提高应用整体效率。本项目方法还可简易移植到directx、opengl等常用平台，具有较强的易用性。
[0108]
在进一步的实施例中，基于上述方法还公开了一种基于陶瓷产品的三维辅助设计与可视化系统，包括：
[0109]
第一模块，被设置为基于分解式的几何约束，对产品辅助设计采用增量式的几何约束公式进行求解，构建几何特征模型；
[0110]
第二模块，被设置为获取产品器形特征和产品纹饰特征，基于几何特征模型，构建用于融合产品器形特征和产品纹饰特征的融合模型；
[0111]
第三模块，被设置为结合几何特征模型和融合模型，创建数据模型将产品以三维可视化的形式展示并分析。
[0112]
在进一步的实施例中，所述几何特征模型中的几何特征包括：空间中的点、曲线或曲面或者几何元素间的角度、距离。