基于博弈论对异质患者就医和双向转诊策略选择分析方法与流程

1.本发明涉及医疗机构的双向转诊策略选择和异质性患者的就医选择领域，特别涉及一种基于博弈论对异质患者就医和双向转诊策略选择分析方法。


背景技术：

2.世界各国均在全面推进分级诊疗制度建设，部署加快推进分级诊疗制度建设，明确各级医疗系统功能定位和转诊标准。其中分级诊疗就是根据疾病的轻、重、缓、急与治疗的难易程度进行分级，使各级医院相互协作各司其职。近几年，全国各地均如火如荼地对分级诊疗和双向转诊展开探索，比如陕北地区实行按病种分类分级诊疗、北京市建设区域医联体模式以及上海等地开展家庭医生签约制度。虽在各方积极努力下我国卫生医疗服务已基本构建成型，但由于双向转诊的引导作用未能充分发挥，以致“小病在基层，大病进医院，康复在基层”科学合理的就医局面并未形成。再者，因缺少国家政策的支持和引导，使各级医疗机构之间互动发展水平低，导致双向转诊还存在着上转不顺畅和下转难的问题。
3.目前已有学者从不同的角度对双向转诊展开相应分析方法研究。有从转诊策略角度出发的研究多集中于以增加医方效用为目标提出相应转诊策略的研究，也有从实施转诊的作用角度进行实证探究和案例分析的研究，还有从通过转诊系统推进形成更加科学合理医疗体系的角度构建数学模型的研究。但现有分析方法均是基于单向转诊的过程，但上转和下转并非是两个独立的过程，仅仅分析上转或下转，会忽略双向转诊系统的完整性。目前少量研究方法可分析双向转诊整个过程，但仅该方法基于医方分析双向转诊落实的影响因素，忽略了双向转诊的对象患者这一重要群体，也未深探讨双向转诊策略的激励条件。因此，有必要进一步分析符合中国国情的双向转诊背景下患者就医选择，以及双向转诊策略实施的激励条件。
4.患者科学合理的就医选择既是保障自身健康又是降低医疗成本的关键途径。现有关于患者的就医选择的分析方法多从医疗机构的角度出发，试图通过政府建立的转诊系统引导患者做出合理的就医选择。但上述分析方法却忽略了患者在就医过程中自主选择的特性，对此也有学者考虑患者异质性，也却仅基于单向转诊的背景，忽略了双向转诊背景下异质性患者就医选择。鉴于此，基于患者的异质性，定量对比分析患者在有无实施双向转诊策略下就医选择的问题需要继续研究。
5.因此，如何使利用双向转诊策略引导患者做出更加科学合理的就医选择以及探究实施双向转诊的激励条件，成为推进分级诊疗政策下双向转诊制度建设中亟待解决的问题。


技术实现要素：

6.本发明要解决的技术问题是：以我国双向转诊实施的整个流程为背景，提出考虑患者异质性的双向转诊策略，构建探究双向转诊策略选择和异质性患者就医选择的理论模型。对比分析有无双向转诊策略的医疗系统中异质性患者的就医选择，并剖析引导患者做
出更加科学合理就医选择的影响因素；继而，基于不同决策角度和情境下分析双向转诊策略选择，且详细论证符合我国国情的实施双向转诊的激励条件。最后，结合模型分析结果，解析当前我国异质患者就医选择和双向转诊激励措施并提出相应的管理学启示，以期为双向转诊制度的落实和探索提供理论和方法指导。
7.为解决上述技术问题，本发明的技术方案为：一种基于博弈论对异质患者就医和双向转诊策略选择分析方法，包括以下步骤：
8.(1)根据患者和医疗机构在双向转诊系统中的角色定位，并结合他们之间的角色关系，给出双向转诊系统中完全信息动态模型的基本假设，所述假设包括转诊系统的组成、患者的异质性、患者就医阶段、双向转诊策略以及所组成以先到先服务(fcfs)为原则的m/m/1排队系统介绍等。
9.(2)将患者就医流程分为两个阶段，诊疗阶段和康复阶段。以患者和医疗机构的效用最大化为目标，建立满足各种基本假设和约束条件的两阶段完全信息动态博弈的参数变量。依据患者的异质性，设计患者和医疗机构的博弈效用函数，所述效用函数包括诊疗阶段患病程度异质性患者的效用函数、康复阶段感知健康效用异质性患者的效用函数以及上级医疗机构、基层医疗机构和整个医疗系统的效益函数。
10.(3)基于异质性患者的效用函数和不同决策角度下医疗机构的效益函数，建立患者和医疗机构的两阶段完全信息动态博弈模型。所述博弈模型包括医疗系统是否实施双向转诊策略选择，以及患者在诊疗阶段和康复阶段的就医策略选择。
11.(4)本研究方法采用逆向求解法对该博弈模型进行求解，所述具体求解情况如下：
12.a.首先，基于患者效用最大化原则讨论患者在诊疗阶段的就医选择，并依据患者的患病程度的不同，将患者的就医选择分为三类：自我诊疗、基层就诊和上级就诊。定量分析患者在“实施”和“不实施”向上转诊策略的就医选择。
13.b.其次，考察上级医疗机构中康复阶段的患者的就医选择，仍基于患者效用最大化原则讨论患者在康复阶段的就医选择，并依据患者在基层医疗机构进行康复感知价值的异质性和患者对医疗机构的偏好，将患者的就医选择分为同意向下转诊到基层康复和留在上级医疗机构进行康复治疗。定量分析患者在“实施”和“不实施”向下转诊策略的就医选择。
14.c.然后，从分散决策的角度分析，基于上级医疗机构和基层医疗机构的效用，在不同的情境下分析“实施”和“不实施”双向转诊策略对其效用的影响，并探讨在此决策角度下，使“实施”双向转诊策略作为占优策略的康复转诊补贴率的取值范围。
15.d.最后，从集中决策的角度分析，基于综合整个医疗体系的效用，在不同的情境下探讨分析“实施”和“不实施”双向转诊策略对其效用的影响，探讨在此决策角度下，使“实施”双向转诊策略作为占优策略的基层康复服务能力规划问题。
16.本发明的有益效果在于：
17.首先，本发明综合分析整个双向转诊系统实施过程，并基于患者的病情和医疗机构的治愈率，提出了客观具体的双向转诊策略。即基层医疗机构将无法治愈的患者向上级进行转诊，上级医疗机构将无法立即进行康复的患者向基层医疗机构进行转诊。
18.其次，考虑了患者的异质性。将患者在诊疗阶段看作为病情异质的群体，将患者在康复阶段看作为价值感知异质的群体，并考虑患者对医疗机构固有的偏好情况，较为贴合
现实情况，为定量分析患者就医选择提供一种思路。
19.继而，本发明研究定量分析了异质性患者的就医选择，并论证了在分级诊疗制度实施的过程中，可用“双向转诊”来推进“基层首诊”的结论，且提供了促使患者选择“基层就诊”和“基层康复”进行就医的引导参数。
20.最后，基于分散和集中的决策角度，对比分析在不同情境下使医疗机构选择“实施双向转诊策略”的激励条件。为更好的实施双向转诊策略，提供一种分析最优向下转诊补贴率和基层康复服务能力值域的方法。
附图说明
21.下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的说明。
22.图1是本分析方法研究流程图。
23.图2是患者在诊疗阶段中就医选择示意图。
24.图3是双向转诊系统的完全信息动态博弈树。
25.图4是诊疗阶段就医选择均衡示意图。
具体实施方式
26.下面的实施例可以是本专业的技术人员更全面地理解本发明，但并不因此将本发明限制在所述实例范围之中。
27.实施例1
28.本实施例探究医疗机构双向转诊策略选择和异质患者就医选择的完全信息动态博弈的分析方法，建立于两阶段完全信息动态博弈分析系统中，包括以下步骤：
29.(1)根据患者和医疗机构在双向转诊系统中的角色定位，并结合他们之间的效用关系，给出双向转诊系统中完全信息动态模型的基本假设，所述假设包括转诊系统的组成、患者的异质性、患者就医阶段、双向转诊策略以及所组成以先到先服务(fcfs)为原则的m/m/1 排队系统。具体如下：
30.a.考虑医疗系统由两级医疗机构组成，一级是提供基础医疗服务的基层医疗机构(简称为基层，用下标b表示)；一级是医疗水平较高的可治愈所有患者的上级医疗机构(简称为上级，用下标s表示)。患者患病并选择进入医疗机构后，基于病情差异性将患者整个就医过程分为诊疗阶段和康复阶段。其中，诊疗阶段是指患者患病后进行疾病诊断的过程；康复阶段是指患者经过诊疗阶段后，依据其病情需要进行康复治疗的过程。假定所有选择进入医疗机构诊疗的患者均需要经历诊疗阶段，只有部分患病程度较高的患者需要进入康复阶段。
31.b.考虑当未实施双向转诊策略时患者无论选择哪一级医疗机构进行治疗，该医疗机构均接诊该患者且不转诊。而当实施双向转诊策略时，基层在诊疗阶段可将无法治愈的患者群体向上转诊分流；上级在康复阶段可将无法立即进行康复治疗的患者向下转诊分流。在此模型中假设基层和上级分别形成一个以先到先服务(fcfs)为原则的m/m/1排队系统，其服务时间服从负指数分布。
32.c.假设在诊疗阶段和康复阶段医疗机构对患者收取统一的治疗费，分别为p1和p2。考虑我国实施差异化医保政策，假设基层和上级医疗机构的报销比例θb和θs，且满足θb＞
θs，于是患者在两级医疗机构中进行两阶段治疗的费用成本为(1-θi)pj(i∈{b,s}j∈{1,2})。假设基层和上级在诊疗阶段和康复阶段的患者到达率分别为λ
db
、λ
rb
和λ
ds
、λ
rs
，基层和上级的服务能力为μ
db
、μ
rb
及μ
ds
、μ
rs
，于是基层和上级的总服务能力分别为μb＝μ
db
μ
rb
及μs＝μ
ds
μ
rs
，继而假设两级医疗机构每单位服务能力的成本为cb和cs。
33.(2)以患者和医疗机构的效用最大化为目标，建立满足各种基本假设和约束条件的两阶段完全信息动态博弈的参数变量。依据患者的异质性，设计患者和医疗机构的博弈效用函数。包括：
34.a.考虑患者在患病后将进入诊疗阶段并基于自身效用进行就医选择。鉴于患者患病程度会存在一定的差异性，在此假定患病程度用α表示，α∈[0,1]，概率密度函数为g(α)。当患者完全健康时的效用假设为u，则αu表示患者因疾病而造成的效用损失，也表示治疗疾病能获得的最大效用。进一步假设基层的治愈率γ(α)是关于患者患病程度α的函数。假定上级的医疗水平较高可治愈所有患者；而基层的医疗水平有限，当α大于一定值时，基层治愈率γ(α) 随着α的增大而减小，即当时γ(α)《1，当时γ(α)＝1。在此模型中，向上转诊的策略为基层将无法治愈的患者转诊到上级，故向上转诊率为τ1(α)，且τ1(α)＝1-γ(α)。在此假设患者具有延时敏感性，表示患者在诊疗阶段的单位等待时间成本为h，其在两级医疗机构的等待时间成本为hw(μ
di
，λ
di
)(i∈{b，s}。其中，w(μ
di
，λ
di
)＝1/(μ
di-λ
di
)(i∈{b，s})，代表患者在两级医疗机构就诊的等待时间，且w(μ
ds
，λ
ds
)＞w(μ
db
，λ
db
)。模型将综合考虑患者的健康效用、费用成本和等待时间成本建立患者效用函数。
[0035]
b.假定u
db
(α)和u
ds
(α)代表患者在诊疗阶段选择“基层就诊”和“上级就诊”的效用函数，患者将依据效用最大化原则u
max
(α)＝max{0，u
db
(α)，u
ds
(α)}选择是否进入医疗机构、以及进入哪级医疗机构进行就诊。患者就医选择如图1所示，假设参数α0表示患者选择进入医疗机构时最轻微的患病程度。当0＜α≤α0时，u
max
(α)＝0，患者选择自我诊疗；当α＞α0时，u
max
(α)＞0，患者选择进入医疗机构就诊。此假定与世界卫生组织“自我医疗一般用以缓解轻度的、短期的症状及不适，或者用以治疗情轻微的疾病”定义一致。
[0036]
c.假设在基层就诊的患者无需进入康复阶段，在上级就诊的患者有比例为ξ的群体需进入康复阶段，其中ξ∈[0，1]。由于上级的康复医疗资源有限，假定上级最多可为数量为λ2的患者进行康复治疗。进而考虑当患者在上级无法及时进行康复治疗时，会给上级带来一定的声誉损失或医患矛盾等负效应，因此假设无法立即进行康复的患者会给上级带来每等待单位为l的损失。在实施向下转诊策略的医疗系统中上级会给予患者向基层转诊的建议，患者将根据自身效用来决定是否接受向下转诊建议。假定向下转诊率为参数τ2，也表示向下转诊的患者人数占比。为提高上级向下转诊患者的意愿，假定上级每向基层转诊一位患者，基层支付给上级比例为ρ的康复费用补贴。
[0037]
d.假设v
ri
(i∈{b，s})为患者接受康复治疗所获得的健康效用。考虑在上级康复的患者与医疗机构之间的信息完全对称，也就说患者可以获取在上级康复健康效用v
rs
的信息；却不知道下转到基层康复获得康复健康效用v
rb
的信息，即vs为常数，v
rb
为随机变量。因为基层的康复医疗资源不如上级完备，故假定v
rb
∈[0，v
rs
]，且vb概率分布函数和密度函数为 f(v
rb
)，f(v
rb
)。综合考虑患者在康复时期的效用函数为u
ri
＝v
ri-(1-θi)p2(i∈{b，s})。患者同样依据自身效用最大化选择进行康复治疗的医疗机构，即u
max
＝max{u
rb
，u
rs
}。在此，引入患者在上级进行康复的偏好β(β∈[0，1])，即当患者在基层和上级进行康复的效用相
同时 u
rb
＝u
rs
，有β比例患者选择留在上级进行康复治疗。
[0038]
(3)基于异质性患者的效用函数和医疗机构的效益函数，建立患者和医疗机构的两阶段完全信息动态博弈模型。所述博弈模型包括医疗机构是否实施双向转诊的策略选择，以及患者在诊疗阶段和康复阶段的就医策略选择。具体如下：
[0039]
a.为了剖析异质性患者的就医选择和医疗机构的双向转诊策略选择，本文建立了完全信息动态博弈模型，如图2。
[0040]
b.博弈的参与者为患者和医疗机构。
[0041]
c.患者的策略为医疗机构的策略选择为“实施”和“不实施”双向转诊策略；患者在诊疗阶段的策略选择为“基层就诊/基层康复”，在康复阶段的策略选择为“上级就诊/上级康复”。
[0042]
d.博弈过程分为两个阶段：第一阶段博弈为医疗机构基于自身效用来决策是否实施双向转诊策略；第二阶段博弈为患者观察到医疗机构策略决策后，以效用最大化原则在诊疗阶段和康复阶段分别做出就医选择。
[0043]
(4)本研究方法采用逆向求解法对该博弈模型进行求解，所述具体求解情况如下：
[0044]
a.首先，基于患者效用最大化原则讨论异质性患者在诊疗阶段的就医选择，并依据患者的患病程度的不同，将患者的就医选择分为三类：自我诊疗、基层就诊和上级就诊。定量分析了患者在“实施”和“不实施”向上转诊策略时异质性患者的就医选择。
[0045]
(a)在“实施”向上转诊策略时，考虑患者健康效用、诊疗成本以及等待时间成本构建患者效用函数。在患者的就医选择为“基层就诊”时，基层医疗机构将接诊其可以治愈的患者，向上转诊其无法治愈的患者，此时患者效用为u
db
(α)。
[0046]udb
(α)＝γ(α)[αu-(1-θb)p
1-hw(μ
db
，λ
db
)] [1-γ(α)][αu-(1-θs)p
1-h[w(μ
db
，λ
db
) w(μ
ds
，λ
ds
)]]
[0047]
在患者的就医选择为“上级就诊”时，上级医疗机构将接诊所有到院就诊的患者，此时患者效用为u
ds
(α)。
[0048]uds
(α)＝αu-(1-θs)p
1-hw(μ
ds
，λ
ds
)
[0049]
按照效用最大化为原则，将患者在诊疗阶段的就医选择分为以下三种情况：
[0050]
情况1：当患者进入医疗系统的效用小于零，即u
db
(α)＜0且u
ds
(α)＜0时，则其选择“自我诊疗”；
[0051]
情况2：当患者进入医疗系统效用不为负，且“基层就诊”的效用大于“上级就诊”，即u
db
(α)≥u
ds
(α)，则其选择“基层就诊”；
[0052]
情况3：当患者进入医疗系统效用不为负，且“上级就诊”的效用大于“基层就诊”，即u
db
(α)＜u
ds
(α)，则其选择“上级就诊”。
[0053]
本发明通过的探讨患者不同就医选择的疾病严重程度分界点，分析当“实施”向上转诊策略时异质患者在诊疗阶段的就医选择，分为以下步骤：
[0054]
步骤4.1.1：分析当医疗系统实施双向转诊策略时，患者选择自我诊疗和进入医疗系统治疗的患病程度临界点为α0。该分析方法的过程如下：
[0055]
根据个人理性原则，可知患者进入医疗机构的前提条件为其进入各级医疗机构的效用函数不小于零，表示为：
[0056]udb
(α)＝γ(α)[αu-(1-θb)p
1-hw(μ
db
，λ
db
)] τ1(α)[αu-(1-θs)p
1-h[w(μ
db
，λ
db
) w
(μ
ds
，λ
ds
)]|≥0
[0057]uds
(α)＝αu-(1-θs)p
1-hw(μ
ds
，λ
ds
)≥0
[0058]
为保证存在病情较轻的患者愿意选择进入医疗系统，即要在保证至少存在一个α＝α0在满足γ(α)＝1的同时，也要满足其进入两级医疗机构的效用不全为负值。将γ(α)＝ 1代入式(3)可得：
[0059][0060]
假设α
b0
和α
s0
分别代表在实施向上转诊策略时，患者选择进入基层和上级的最轻患病程度。其中α
b0
满足α
s0
满足u
ds
(α
s0
)＝0，展开可得：
[0061][0062]uds
(α
s0
)＝α
s0
u-(1-θs)p
1-hw(μ
ds
，λ
ds
)＝0
ꢀꢀ
(7)
[0063]
为比较α
b0
和α
s0
的大小选取最小值作为患者选择自我诊疗和进入医疗系统治疗的患病程度临界点为α0，将和u
ds
(α
s0
)相减可得：
[0064]
α
b0
u-(1-θb)p
1-hw(μ
db
，λ
db
)-[α
s0
u-(1-θs)p
1-hw(μ
ds
，λ
ds
)]＝0移项得：
[0065]
(α
b0-α
s0
)u＝(1-θs)p
1-(1-θb)p1 h[w(μ
db
，λ
db
)-w(μ
ds
，λ
ds
)] ＝h[w(μ
db
，λ
db
)-w(μ
ds
，λ
ds
)]-(θ
b-θs)p1＜0
[0066]
其中上述不等式成立是因为θs＜θb及w(μ
db
，λ
db
)＜w(μ
ds
，λ
ds
)。由式(10)移项可得α
b0
＜α
s0
，故进入医疗系统的患者最轻微的患病程度为α
b0
。将α
b0
带入化简移项为：α
b0
＝[(1-θb)p1 hw(μ
db
，λ
db
)]/u。
[0067]
综上分析，患者选择进入医疗机构时最轻微的患病程度为α
b0
，即患者选择自我诊疗和进入医疗系统治疗的患病程度临界点为α0＝α
b0
＝[(1-θb)p1 hw(μ
db
，λ
db
)]/u。
[0068]
步骤4.1.2：然后分析当医疗系统实施双向转诊策略时，患者进入医疗机构后选择基层就诊和上级就诊的患病程度临界点为αd。该分析方法的过程如下：
[0069]
依据激励相容约束，患者进入医疗系统后会根据自己的效用函数选择首次进行治疗的医疗机构。即为当u
db
≥u
ds
时患者选择“基层就诊”；当u
db
＜u
ds
时患者选择“上级就诊”。
[0070]
首先分析在患者患病程度较为轻微时患者就医选择。由于θb＞θs、 w(μ
db
，λ
db
)＜w(μ
ds
，λ
ds
)，比较式(4)和式(5)中u
ds
(α)和可得可得这说明，当这说明，当患者会选择“基层就诊”。
[0071]
继续分析患者患病程度较高时的就医选择，为比较此时患者在两级医疗机构的效用大小进一步求得临界点αd，将u
db
(α)和u
ds
(α)做差得：u
dd
(α)＝u
db
(α)
‑ꢀuds
(α)＝γ(α)(θ
b-θs)p1 h[γ(α)w(μ
ds
，λ
ds
)-w(μ
db
，λ
db
)]。
[0072]
由于临界点αd需要满足u
dd
(αd)＝0，接下来利用零点定理考察αd是否存在。首先考察其单调性，将式(13)中的u
dd
(α)求导得因为当γ(α)＜1时，γ(α)是关于α的单调减函数，故du
dd
(α)/dα＜0，u
dd
(α)也是关于α单调减函数。其接着考察其端点取值的正负性，将区间的端点代入u
dd
(α)，由假设θs＜θb及w
(μ
db
，λ
db
)＜w(μ
ds
，λ
ds
)，可得：u
dd
(1)＝γ(1)(θ
b-θs)p1 h[γ(1)w(μ
ds
，λ
ds
)-w(μ
db
，λ
db
)]≈-hw(μ
db
，λ
db
)＜0上述满足和du
dd
(α)/dα＜0，即满足零点定理，也就是存在临界点αd满足u
dd
(αd)＝0。令u
dd
(αd)＝0，并移项可得：
[0073]
综合上述分析，当u
dd
(αd)≤0时，即γ(α)≥γ(αd)，α0＜α≤αd，患者会选择进入“基层就诊”；当u
dd
(αd)＞0时，即γ(α)＜γ(αd)，αd＜α＜1，患者会选择进入“上级就诊”。考虑γ(α)的反函数为γ-1
(α)，故患者进入医疗机构后选择“基层就诊”和“上级就诊”的患病程度临界点αd＝γ-1
(αd)。
[0074]
(b)在“不实施”向上转诊策略时，在患者就医策略选择为“基层就诊”的情况下，基层会接诊所有到院就诊的患者，患者需要承担基层治愈率γ(α)＜1的风险，此时患者效用为u
db
(α)；
[0075]udb
(α)＝γ(α)αu-(1-θb)p
1-hw(μ
db
，λ
db
)；
[0076]
在患者就医策略选择为“上级就诊”的情况下，上级也将接诊所有到院就诊的患者，此时患者效用为u
ds
(α)。
[0077]uds
(α)＝αu-(1-θs)p
1-hw(μ
ds
，λ
ds
)。
[0078]
同样按照效用最大化为原则，将患者的就医选择分为以下三种情况：
[0079]
情况1：当患者进入医疗系统的效用小于零，即u
db
(α)＜0且u
ds
(α)＜0时，则其选择自我诊疗；
[0080]
情况2：当患者进入医疗系统效用不为负，且“基层就诊”的效用大于“上级就诊”，即u
db
(α)≥u
ds
(α)，则其选择“基层就诊”；
[0081]
情况3：当患者进入医疗系统效用不为负，且“上级就诊”的效用大于“基层就诊”，即u
db
(α)＜u
ds
(α)，则其选择“上级就诊”。
[0082]
本发明通过的探讨患者不同就医选择的疾病严重程度分界点，分析当“不实施”向上转诊策略时异质患者在诊疗阶段的就医选择，也分为以下步骤：
[0083]
步骤4.1.1：分析当医疗系统未实施双向转诊策略时，患者选择自我诊疗和进入医疗系统治疗的患病程度临界点为α0，其中α0＝[(1-θb)p1 hw(μ
db
，λ
db
)]/u。分析过程参考上述。
[0084]
步骤4.1.2：分析当医疗系统未实施双向转诊策略时，患者进入医疗机构后选择“基层就诊”和“上级就诊”的患病程度临界点为αd，其中αd＝γ-1
(αd)，γ(αd)＝1
‑ꢀ
{(θ
b-θs)p1 h[w(μ
ds
，λ
ds
)-w(μ
db
，λ
db
)]}/αu。分析过程参考上述。
[0085]
由本发明假设和上述分析患病严重程度分界点，采用积分的形式定量分析患者在诊疗阶段的就医选择博弈均衡解为：
[0086]
实施向上转诊策略时患者就医选择的均衡解是：选择自我诊疗、“基层就诊”和“上级就诊”患者的人数为
[0087]
在未实施向上转诊策略时患者就医选择的均衡解是：选择自我诊疗、“基层就诊”和“上级就诊”患者的均衡人数为
和“上级康复”的均衡人数为和当不实施向下转诊策略时，患者选择“基层康复”和“上级康复”的均衡人数为0和λ2。
[0103]
(b)在不实施向上转诊的策略选择下：当实施向下转诊策略时，患者选择“基层康复”和“上级康复”的均衡人数为和当不实施向下转诊策时，患者选择“基层康复”和“上级康复”的均衡人数为0和
[0104]
c.然后，从分散决策的角度分析，基于上级医疗机构和基层医疗机构的效用，在不同的情境下分析“实施”和“不实施”双向转诊策略对其效用的影响，并探讨在此决策角度下，使“实施”双向转诊策略作为上级医疗机构和基层医疗机构占优策略的康复转诊补贴率的取值范围。
[0105]
首先，考虑上级在两阶段收益、服务能力成本以及患者无法立即康复对上级医疗机构负效应的影响，可构建在实施和不实施双向转诊策略时上级医疗机构的效用函数πs和π
ns
。
[0106][0106][0107][0108]
为使“实施双向转诊策略”是上级的占优策略，需满足下级转诊补贴高于一定值作为激励条件，且在上级需要康复的患者人数越多康复补贴率的上界越小。具体如下：
[0109]
情景1：当时，即在是否实施双向转诊策略时，上级可接诊所有需要康复患者的情境下，比较πs和π
ns
的大小可得：的大小可得：若使πs＞π
ns
，则：
[0110]
情景2：当时，即在是否双向转诊策略时，上级均存在无法接诊的康复患者的情况下，比较πs和π
ns
的大小可得：的大小可得：若使πs＞π
ns
，则：
[0111]
情景3：当时，即在不实施双向转诊策略时上级存在无法接诊的康复患者，但在实施后可接诊所有康复患者的情境下，比较πs和π
ns
的大小可得：的大小可得：的大小可得：若使πs＞π
ns
，则：
[0112]
其中令：其中令：其中令：则显然可知ρ1＞ρ3＞ρ2。
[0113]
其次，基层在实施双向转诊时，考虑诊疗阶段和康复阶段的综合效用πb为：
[0114][0115]
在不实施双向转诊策略时仅考虑康复阶段效用π
nb
为：
[0116][0117]
若要提高基层医疗机构积极实施双向转诊的意愿，需要限制基层给予上级康复转诊补贴上界作为激励条件。具体如下所示：
[0118]
若要保证实施双向转诊作为基层的占优策略，则需要保证πb＞π
nb
，将其做差得：令上述等式大于零并移项化简得
[0119]
d.最后，从集中决策的角度分析，基于综合整个医疗体系的效用，在不同的情境下探讨分析“实施”和“不实施”双向转诊策略对其效用的影响，探讨在此决策角度下，使“实施”双向转诊策略作为上级医疗机构和基层医疗机构占优策略的基层康复服务能力规划问题。
[0120]
综合考虑基层和上级的效用，将医疗机构作为整体分析双向转诊策略选择问题，综合医疗机构在两阶段收益、服务成本以及患者无法立即康复对医疗机构的负效应，构建医疗机构在实施和不实施双向转诊策略时的效用函数π和πn：
[0121][0121][0122][0122][0123]
若使“实施双向转诊策略”作为整个医疗机构的占优策略，则需要对基层服务能力进行以下的规划作为激励条件：
[0124]
情景1：当时，即在是否实施双向转诊策略时上级医疗机构均可接诊所有需要康复患者的情景下，比较π与πn的大小可得：若使“实施双向转诊策略”作为医疗机构的占优策
略，则需要保证考虑基层在康复阶段实施向上转诊策略时服务能力需要保证μ
rb
＞τ2λ2，则
[0125]
情景2：当时，即在是否双向转诊策略时上级均存在无法接诊的康复患者的情景下，比较π与πn的大小可得：的大小可得：若使“实施双向转诊策略”作为医疗机构的占优策略，则需要保证作为医疗机构的占优策略，则需要保证考虑基层在康复阶段实施向上转诊策略时服务能力需要保证μ
rb
＞τ2λ2，则
[0126]
情景3：当时，即在不实施双向转诊策略时上级存在无法接诊的康复患者，而在实施双向转诊后可以接诊所有的康复患者的情景下，比较π与πn的大小可得：若使“实施双向转诊策略”作为医疗机构的占优策略，则需要保证考虑基层在康复阶段实施向上转诊策略时服务能力需要保证μ
rb
＞τ2λ2，则，则
[0127]
令令令且显然可知μ
rb3
＜μ
rb1
＜μ
rb2
。