存在信道损伤时通过在零点上调制数据进行通信的系统和方法与流程

本公开一般涉及通信系统，更具体地说，涉及在未知无线多径信道上传输的盲通信方案。

背景技术

未来一代无线网络面临各种各样的新挑战。诸如物联网(Internet of Things，loT)和触觉互联网的出现等趋势从根本上改变了人们对如何扩展无线基础设施的想法。新兴技术必须应对的主要挑战之一是支持大量(数十亿)设备，从功能强大的智能电话和平板电脑到小型低成本传感器节点。这些设备具有多种多样甚至相互矛盾的流量类型，包括高速蜂窝链路、大量的机器对机器(M2M)连接以及以短数据包形式携带数据的无线链路。尽管在研究团体中进行了激烈的讨论，但在如此多样的需求下，我们将如何在不久的将来进行通信这一最基本的问题仍未得到解决。

支持零星和短消息流量类型的关键问题是如何获取、通信和处理信道信息。传统的信道估计过程通常需要大量的资源和开销。当消息很短且流量很少时，这种开销会主导预期的信息交换。例如，一旦节点以零星的方式唤醒来递送消息，它必须首先向网络表明它的存在。其次，训练符号(导频)通常用于在接收器处提供足够的信息来估计链路参数，例如信道系数。最后，在交换一定量的控制信息之后，设备在预先分配的资源上传输其所需的信息消息。在当前的系统中，这些步骤通常在单独的通信阶段顺序执行，一旦信息消息足够短并且节点以不可预测的方式唤醒，就会产生巨大的开销。因此，重新设计和重新思考几个既定的系统概念和通信层的尺寸可能是以有效的方式支持这种流量类型所必需的。非相干和盲策略，提供了摆脱这种困境的潜在途径。在工程文献中已经研究了像盲均衡这样的经典方法，但是可能需要新的非相干调制思想来明确解释短消息和零星类型的数据。

在许多无线通信场景中，传输的信号受到多径传播的影响，因此如果信道延迟扩展超过采样周期，信道将是频率选择性的。此外，在移动和时变场景中，还会遇到时间选择性快衰落。在这两种情况下，信道参数通常具有随机特征，并潜在地导致各种干扰。因此，从信号处理的角度来看，需要考虑在接收器处以及也潜在在发送器处处理可能的信号失真。

处理多径信道的一种已知方法是在多个并行波形上调制数据，这非常适合特定的信道条件。一种可用于频率选择性多径信道的简单方法是正交频分复用(OFDM)。当已知最大信道延迟扩展时，通过适当的保护间隔可以避免符号间干扰(ISI)。子载波的正交性可以通过防止载波间干扰的循环前缀来实现。另一方面，从信息论的角度来看，随机信道参数从多样性的视点来看是有帮助的。在子载波上扩展数据可以充分利用频率选择性衰落信道中的多样性。但是为了在接收器处相干解调数据符号，信道脉冲响应(CIR)至少应该在接收器处是已知的。为了获得CIR的知识，训练数据(导频)通常被添加到信息基带样本中，当每个信号的样本数量在信道阶的顺序中时，会导致相当大的开销。如果样本的数量甚至小于信道阶的数量，则从数学上不可能从任何导频数据中准确估计信道(假设完全支持)。因此，要么被迫通过增加更多的导频来增加信号长度，要么在信道上假设一些辅助信息。此外，导频密度必须适应移动性，特别是，OFDM对多普勒频移和振荡器不稳定性引起的时变失真非常敏感。经常需要密集的CIR更新，这可能导致复杂的收发器设计。

由于发送器和接收器时钟之间无处不在的损伤，进行下变频到基带后，可能会出现载波频率偏移(CFO)。相对速度引起的多普勒频移也会导致附加的频散，这可以由CFO在第一量级中近似。这是许多多载波调制方案(诸如OFDM)中的已知弱点，并且已经开发了各种方法来估计或消除CFO效应。OFDM系统的常见方法是在训练阶段或从盲估计算法(如MUSIC或ESPRIT)中学习CFO。此外，由于未知的距离和异步传输，通常还必须确定接收的符号的定时偏移(TO)，否则这将破坏OFDM符号的正交性。通过将数据符号“夹在”训练符号之间，可以估计定时和频率偏移。通过在接收器处使用天线阵列，可以充分利用单输入多输出(SIMO)系统的天线多样性来提高性能。

OFDM通常用于长数据包(帧)，由许多连续的符号组成，导致长信号长度。在零星通信中，只传输一个数据包，下一个数据包可能会在以后某个未知的时间出现。在随机访问信道中，不同的用户可以从不同的位置传输下一个数据包。这样的数据包经历独立的信道实现。因此，接收器几乎不能使用从过去获得的任何信道信息。为了减少开销和功耗，低延时和短数据包持续时间也是有利的。

支持超低延时的零星数据包通信的通信系统在许多应用中是有用的，包括(但不限于)关键控制应用，如无线中用于高性能(HP)的命令、ad hoc信令协议、秘钥认证、或启动、同步和信道探针数据包，以准备更长或未来的传输阶段。与此同时，这种低延时通信(URLLC)需要超高的可靠性，尤其是在处理数据包包含关键控制数据的工业无线场景时。无线HP的IEEE 802.11标准为电力系统自动化和电力电子控制指定了在调度单元(SU)的目标数据包错误可能性为10^-9，低于1μs。这里，SU是发送器和接收器之间的实际传输时间。此外，下一代移动无线网络的目标是载波频率超过30GHz的大带宽，在所谓的mm波带，使得采样周期在纳秒量级。因此，即使在中等移动性下，无线信道仅在短持续时间内保持近似时不变，鼓励较短的符号长度。另一方面，宽带信道由于大带宽而解决了许多多径问题，这使得时域均衡非常具有挑战性，并且通常通过使用OFDM替代来简化。但是由于需要附加的导频来学习信道，这可能需要长信号长度。如果传输时间或调度单元要求过短，这可能是不可行的。此外，需要在发送器处知道最大CIR长度，如果被低估，可能会导致严重的性能损失。考虑到60GHz的室内信道，仍可能存在高达30ns的延迟扩展。考虑到1GHz的带宽导致CIR长度为30，信号长度为100-1000，以满足SU要求。因此，如果接收持续时间接近信道延迟扩展的数量级，利用多个OFDM符号变得越来越具有挑战性。因此，一次性符号传输对于将物理层上的延迟推到其物理极限是必要的。

在高频下传输的另一个问题是衰减，这可以通过充分利用大规模天线阵列的波束形成来克服。对于大规模或移动用户，这再次增加了估计和跟踪大量信道参数的复杂性和能耗。此外，mm波MIMO系统的瓶颈可能是视线连接的阻塞，这需要更宽或多个波束，导致接收功率的显著降低。

技术实现要素：

根据本发明许多实施例的系统和方法利用BMOCZ方案中的定时偏移(TO)和载波频率偏移(CFO)估计来在未知多径信道上通信，所述未知多径信道包括(但不限于)宽带频率选择性衰落信道。在几个实施例中，CFO鲁棒性通过循环可排列码(CPC)来实现，循环可排列码可以使接收器能够识别CFO。在许多实施例中，在接收器以内使用能够估计CFO的过采样DiZeT解码器。在某些实施例中，使用由循环BCH码构成的CPC码，该循环码能够提供校正额外比特错误的能力，并且能够增强用于中等SNR的BMOCZ方案的性能。

由于BMOCZ的低延时，可以从少至一个单个BMOCZ符号执行CFO和TO估计。这种盲方案对于控制信道应用是非常理想的，其中交换有限数量的关键和控制数据，同时需要传递和估计信道和损伤信息。根据本发明的许多实施例，采用经CPC编码的BMOCZ的通信系统能够在未知的宽带信道上实现低延时和超可靠的短数据包通信。

通信系统的一个实施例包括发送器，该发送器具有：编码器，被配置为接收多个信息比特并根据循环寄存器码(CRC)输出多个经编码比特；调制器，被配置为调制多个经编码比特以获得离散时间基带信号，其中多个经编码比特被编码在离散时间基带信号的Z变换的零点上；以及信号发生器，被配置为基于离散时间基带信号生成连续时间传输信号。此外，该通信系统包括接收器，具有：解调器，被配置为以给定采样率对接收的连续时间信号进行下变频和采样，以获得接收的离散时间基带信号，其中，接收的离散时间基带信号包括定时偏移(TO)和载波频率偏移(CFO)中的至少一个；以及解码器，被配置为从所接收的离散时间基带信号中解码多个信息比特。此外，解码器通过以下步骤解码多个信息比特：估计接收的离散时间基带信号的TO以识别接收的符号；确定接收符号的Z变换的多个零点：从多个零点中识别编码多个接收的比特的零点；以及使用所述CRC基于多个所接收的比特解码多个信息比特。

在另一个实施例中，接收器通过多径信道接收连续时间传输信号。

在另一个实施例中，调制器被配置成调制多个经编码比特，以使得离散时间基带信号的Z变换包括多个经编码比特中的每一个的零点。

在又一个实施例中，调制器被配置为调制多个经编码比特，使得离散时间基带信号的Z变换中的每个零点被限制为共轭反转对的集合中的一个。

在又一实施例中，零点的共轭反转对所述零点的共轭反转对的集合中的每个零点的共轭反转对包括：具有大于1的第一半径的外零点；以及具有第一半径反转的半径的内零点。此外，内零点和外零点具有是相同相位的相位，零点的共轭反转对的集合中的每个零点对中的外零点的半径相同，并且零点的共轭反转对集合中的每个零点对中的外零点的相位在一个整周内均匀分布。

在又一实施例中，循环寄存器代码是循环可排列代码(CPC)。

在又一个实施例中，CPC是从Bose Chaudhuri Hocquenghem(BCH)码中提取的。

在另一个附加实施例中，CPC是从原始BCH码中提取的。

在另一个附加实施例中，CPC具有梅森质数的码长。

在又一实施例中，CPC具有从3、7、31和127组成的组中选择的码长。

同样在另一个实施例中，CRC由以非线性方式组合的内码和外码生成。

在又一实施例中，外码是具有比内码更低的码率的循环寄存器码。

在又一实施例中，外码是循环可排列码(CPC)。

在又一附加实施例中，CRC是仿射CPC(ACPC)码。

在又一个附加实施例中，ACPC的特征在于使用具有内码字长度的码字的循环内码是可实现的，该ACPC由内码字长度的给定二进制字仿射转换，然后由循环外码进一步编码。

在又一实施例中，解码器被配置为通过在采样信号中使用滑动窗口测量预期符号长度上的能量来估计定时偏移。

在又一个实施例中，解码器被配置为通过将样本与期望符号长度的通用霍夫曼序列卷积来测量期望符号长度上的能量，所述通用霍夫曼序列包括在期望符号长度的开始和结束处的两个脉冲。

在又一附加实施例中，解码器被配置为通过识别在预期符号长度上产生最大能量和的三个能量峰值的集合来估计TO。

在又一个附加实施例中，解调器被配置为对接收的连续时间信号进行过采样，并且解码器被配置为通过识别由载波频率偏移导致的部分旋转，从多个零点中识别编码多个接收的比特的零点。

在又一实施例中，解码器被配置为基于接收的符号来确定用于生成传输信号的离散时间基带信号的Z变换的最可能的零点的集合。

在又一实施例中，解码器被配置为通过执行接收的符号的Z变换的样本与零点的集合中的每个零点的加权比较来确定多个接收的比特。

在又一附加的实施例中，用于生成传输信号的离散时间基带信号的Z变换的每个零点被限制为零点的共轭反转对的集合中的一个。

在又一附加的实施例中，接收器包括多个接收天线，并且解码器通过组合从由多个接收天线接收的多个连续时间信号的样本中导出的值来确定多个信息比特以执行解码。

根据本发明一个实施例的发送器包括：编码器，被配置为接收多个信息比特，并根据循环寄存器码(CRC)输出多个经编码比特；调制器，被配置为调制多个经编码比特以获得离散时间基带信号，其中多个经编码比特被编码在离散时间基带信号的Z变换的零点中；以及信号发生器，被配置为基于离散时间基带信号生成连续时间传输信号。

在另一个实施例中，连续时间传输信号包括基于离散时间基带信号调制的载波频率。

根据本发明一个实施例的接收器包括解调器，该解调器被配置为对接收的连续时间信号进行下变频和采样以获得接收的离散时间基带信号，并通过补零对接收的离散时间信号进行过采样，其中接收的离散时间基带信号包括定时偏移(TO)和载波频率偏移(CFO)中的至少一个；以及解码器，被配置为通过以下步骤从所接收的离散时间基带信号中解码多个信息比特：估计接收的离散时间基带信号的TO以识别接收的符号；确定接收的符号的Z变换的多个零点；通过识别和校正由CFO导致的多个零点中的部分旋转，从多个零点中识别编码多个接收的比特的零点；以及使用循环寄存器代码(CRC)基于多个接收的比特解码多个信息比特。

附图说明

应该注意的是，专利或申请文件包含至少一幅以彩色执行的绘图。本专利或专利申请出版物的副本及彩图将由办公室根据要求提供，并支付必要的费用。

图1概念性地示出了无线信道中传输信号的多径传播。

图2概念性地示出了根据本发明实施例实现的发送器和接收器，其在被加性噪声所失真的未知多径信道上利用二进制MOCZ方案。

图3概念性地示出了根据本发明的实施例，通过对以Q＝K＝6的因子对K＝6个数据零点并且没有信道零点的DiZeT解码器过采样来进行载波频率偏移(CFO)估计。蓝色圆圈表示码本蓝色实心圆圈表示发送的αk，红色实心圆圈表示接收的旋转零共轭反转零点对成对地被基角θ6分开。

图4A示出了K＝127的霍夫曼序列(BMOCZ符号)的幅度，如蓝色圆圈所示，以及霍夫曼支架(bracket)或通用霍夫曼序列，如红色十字所示。

图4B示出了图4A的霍夫曼序列和支架序列之间的自相关幅度和相关性。

图5A显示了K∈{6,7,10}在η上的最大内部霍夫曼样本能量。

图5B显示了理想AWGN信道和多径的信噪比下错误定时偏移检测的概率，L＝10，LOS路径和p＝0.98具有随机CFO，每个信噪比点5·10⁵次运行，并且Nobs＝270，K∈{1,4,5,127}，Runi(K)，如下面等式(8)。

图6示出了根据本发明实施例的用于估计定时偏移的迭代后退算法。

图7A显示了CIR样本(红色十字)和BMOCZ符号样本(蓝色圆圈)的绝对平方(能量)。CIR只有长度为L＝127和S＝83的NLOS路径，在第n个延迟时平均功率衰退为pⁿ＝.95ⁿ。归一化的BMOCZ符号有K＝127个零，其中62个在单位圆之外(位值1)。

图7B示出了SNR＝18dB时相应的接收能量样本(蓝色圆圈)。CIR能量样本(红叉)的近似值|h′n|²可以作为最后一个BMOCZ系数的回声来观察。有效CIR长度确定为Leff＝81，时序偏移τ＝77，最强路径为τs＝92。

图8示出了根据本发明实施例的基于信道能量估计信道长度的算法。

图9是一个图表，示出了对于L＝K＝32，对于随机φ∈[0,θK/2)，使用DiZeT的BMOCZ的误码率(BER)超过rSNR。

图10A示出了在p＝0.95和S＝42时，M＝1,2,4个接收天线在每个点上2000次运行的SIMO系统的模拟结果。此外，使用CIRED算法和CPBS算法给出了没有载波频率偏移和定时偏移的BCH码和具有载波频率偏移和定时偏移的ACPC码的结果。

图10B示出了在图10A所示的仿真中针对M＝1,2和M＝4接收天线的定时偏移和载波频率偏移估计误差。

图11示出了与两个连续的OFDM-DPSK块的比较，一个OFDM-IM，一个导频和QPSK，以及时域中的BMOCZ块。实线表示使用的子载波/零。

图12A和12B分别示出了对于任意载波频率的误码率(BLER)仿真结果，其中对于B＝11比特使用ACPC-(31,11)码。衰落信道上的平均Eb/N0在这里被定义为b信息比特的1/BN0。

图13显示了BMOCZ-ACPC-(31，16)在M＝2和4个天线的情况下，由于定时和载波频率偏移而失真的Eb/N0上的误码率(绿色曲线)。所示的OFDM-互调没有载波频率偏移和定时偏移。

图14A示出了在由频谱效率校正的瞬时SNR上盲方案的模拟BER。

图14B示出了在最大延迟扩展L＝41时用Quadriga模拟的随机信道实现。

图15A示出了在最大CIR长度L＝9时，BMOCZ与具有2个OFDM符号的OFDM-IM、-GIM、-DPSK以及1个和4个天线的Pilot-QPSK的比较。

图15B示出了在最大CIR长度L＝4下，对于1个和4个天线，BMOCZ与具有2个OFDM符号的OFDM-IM、-GIM、-DPSK和Pilot-QPSK的比较。

图16示出了根据本发明实施例的用于创建ACPC-(n,k-m)码的生成器和校验矩阵以及仿射偏移的二进制码字的MATLAB代码。

具体实施方式

现在转到附图，根据本发明各种实施例的通信系统和方法利用称为共轭反转零点的调制的盲(非相干)通信方案，该方案可以在包括(但不限于)未知无线多径信道的信道上可靠地传输固定大小的零星短数据包。在许多实施例中，通信系统利用MOCZ方案在存在定时和/或频率偏移的情况下以少至一个符号来传输可靠和鲁棒的数据。如下文进一步讨论的，载波频率偏移(CFO)可能导致接收信号的Z变换的所有零点的未知旋转。因此，在几个实施例中，使用二进制MOCZ方案(BMOCZ)，其中使用循环可排列码(CPC)对调制的二进制数据进行编码，这可以使得BMOCZ符号相对于由CFO导致的任何循环偏移是不变的。在多个实施例中，通信系统可以利用类似于这里描述的技术来实现高频谱效率和/或低延迟。

在几个实施例中，发送器在传输的离散时间基带信号的Z变换的零点上调制数据包的信息。离散时间基带信号可以称为MOCZ符号，它是复值系数的有限长度序列。然后，这些系数可以以T＝1/W的采样周期调制连续时间脉冲形状，其中W是带宽，以生成连续时间基带波形。由于MOCZ符号(序列)在时域和频域都不是正交的，所以MOCZ设计可以被视为非正交复用方案。在发送器进行上变频到所需的载波频率之后，传输的带通信号可以在空间中传播，使得由于反射、衍射和/或散射，衰减信号的不同延迟可以在接收器处干扰。因此，多径传播会导致时间分散，从而导致频率选择性衰落信道。此外，接收器下变频到基带后，可能会出现CFO。

与通常用于长帧的OFDM不同，MOCZ可以用于较短的传输。在突发信令方案中，可能需要仅从一个接收的符号或少量接收的符号中解决定时和载波频率偏移。在根据本发明的多个实施例的MOCZ方案中，通过以已知总线时钟速率运行的某个总线在MAC层上调度和定时通信。因此，符号的定时偏移可以假设为总线时钟速率的部分。因此，根据本发明的许多实施例的MOCZ接收器可以被设计成对这些损伤是鲁棒的。

在采用MOCZ的通信系统中，CFO很可能导致所有接收的零点的未知共同旋转。由于长度为K 1的BMOCZ符号中的角度零点间隔给定为2π/K的基角，因此在后处理期间通过过采样很容易获得部分旋转从而识别最可能的传输零点(零点模式)。

旋转是基角的整数倍，可以对应于二进制消息字的循环偏移。通过对二进制消息使用可以从循环码中提取的CPC，例如(但不限于)Bose Chaudhuri Hockenghem(BCH)码，BMOCZ符号可以变得对循环偏移恒定，从而对通信系统中存在的CFO恒定。在几个实施例中，使用CPC来编码二进制消息能够以不依赖于符号传输来估计CFO的方式来实现通信系统的操作，这可以降低开销、延时和复杂性。在多个实施例中，通信系统能够提供CFO估计，作为单个BMOCZ符号的解码过程的一部分。在许多实施例中，接收器能够基于接收的符号的Z变换的零点到比特的映射和用于编码传输的消息的CPC来估计由CFO引入的循环偏移。此外，CPC的校正能力还可以极大地提高通信系统的BER甚至误块率(block error-rate，BLER)性能。

通过在接收的信号中使用滑动窗口测量预期符号长度的能量，根据本发明各种实施例的接收器可以识别任意的TO。TO估计的鲁棒性可以通过分析来证明，这揭示了使用MOCZ方案的通信系统的另一个强特性。一旦确定了目标，就可以对符号进行解码，并利用CPC来校正任何CFO。

在许多实施例中，通信系统采用多个接收天线，并且使用用于错误校正的CPC来实现对CFO和TO的鲁棒性。通过在接收的SNR上为具有常数和指数衰退以及随机稀疏性约束的各种平均功率延迟简档模拟误码率，根据本发明各种实施例的通信系统在不同室内和室外场景中的性能得以展示。

根据本发明的各种实施例的通信系统、发送器和接收器，其可以被用来传输由MOCZ使用CPC编码的数据，这将在下面进一步讨论。

注释

在下面的讨论中，小写字母用于中的复数，大写拉丁字母表示自然数表示固定维数，其中小写字母用作索引。粗体小字母表示行向量，大写字母表示矩阵。大写字母表示中的复值多项式。中的前N个自然数表示为[N]：＝{0，1，...，N-1}。对来说，K [N]＝{K，K 1，...K N-1}由集合[N]的K偏移表示。Kronecker-delta符号由δnm给出，如果n＝m则为1，否则为0。对于一个复数x＝a jb，由它的实部和虚部以虚部给出，它的复共轭由给出，它的绝对值由给出。对于向量它的复共轭时间反转或共轭反转用表示，对于k∈[N]，给定为讨论还为矩阵A的复共轭转置使用了N×N单位矩阵写成IN，所有元素为零点的N×M矩阵写成ON，M。Dx指的是生成的对角矩阵。N x N酉傅里叶矩阵F＝FN对于l，k∈[N]以条目方式给出。表示元素Toeplitz矩阵以元素方式给出δn-1m。维度N中的全1和全0向量将分别用1N和0N表示。C^N中的欧几里德基向量由{e1，...，eN}给出，元素为(ei)j＝δi，j，i，j∈1 [N]。向量的lp范数给出为p≥1。如果p＝∞，那么||x||∞＝maxk|xk|，且对于p＝2，||x||2＝||x||。最后，随机变量x的期望用表示。

系统模型

根据本发明的许多实施例的系统和方法涉及未知多径信道的数据传输。图1概念性地示出了传输数据的多径传播。在所示实施例中，通信系统100包括充当广播发送器的基站102和充当接收器的任意移动站104。在所示实施例中，基站102传输的信号可以由移动站104通过六个不同的传播路径106接收。因此，移动站104接收的信号是经过不同路径接收的信号的叠加，这些信号经受各种延迟。该信道还会引入噪声。在图示的实施例中，使用CPC对消息数据进行编码，以向CFO和/或TO提供鲁棒性。如下面进一步讨论的，CPC只是一类适当码的一个例子，并且这里描述的各种实施例应该被理解为不限于单类码。相反，根据本发明的各种实施例的系统和方法可以利用任何码，该码使得接收器能够检测和/或校正传输的消息比特的循环旋转(置换)，以适合特定应用的要求。

在图2中概念性地示出了根据本发明实施例实现的在未知多径信道上利用二进制MOCZ方案的发送器和接收器。通信系统200包括发送器202内的调制器，其执行调制操作f以通过多径信道204传输数据，以及接收器内的解码器206，其执行解调/解码器操作g。如下所述，调制操作f和解码器操作g都至少依赖于共享的零点码本原则上，接收器可以从预定义的零点码本的集合中盲识别所使用的零点码本，以允许例如多址方案。如下所述，这里描述的发送器和接收器是实用的，并且可以使用逻辑设备来实现，包括(但不限于)现场可编程门阵列、数字信号处理器和/或各种传统软件定义的无线电平台中的任何一种。

二进制消息序列mk∈{0,1}可以在发送器处为以长度为K的块被分块。如下面进一步讨论的，这些块然后可以使用对循环置换鲁棒的码来编码。在几个实施例中，编码可以涉及多个码。在某些实施例中，使用内码和外码的组合，其中内码是仿射转换的循环码，外码是提供错误校正能力和对循环偏移鲁棒的循环码。很容易理解，根据本发明的各种实施例，在发送器中使用的特定码和/或码组合在很大程度上极大地取决于特定应用的要求。

对于BMOCZ，调制器f将块m编码为归一化复值符号(序列)通过使用零点码本基数为2^K。在许多实施例中，当块大小K小时，离散时间BMOCZ符号可以使用下面描述的用于创建码本的方法来预生成，并且使用诸如(但不限于)查找表的查找机制来选择。BMOCZ符号x通常被调制到载波频率fc上，脉冲发生器以采样时钟T＝1/W运行，以通过未知的时不变信道向接收器发送带宽为W的实值带通信号，其最大延迟扩展为Td＝(L-1)T，这解决了L个等距多径(延迟)。在对离散时间基带进行下变频和采样后，接收器观察未知加性噪声矢量w下的信道输出y。如上所述，下变频还会引入一个CFO和/或一个TO。解调器/解码器206可以通过零点码本的知识从接收信号获得估计的块如下文进一步讨论的，在传输数据的编码中使用CPC使得接收器能够解码传输数据，而不管CFO和/或TO的存在。

虽然上面参考图2描述了特定的二进制MOCZ方案，如下所述，但是根据本发明的各种实施例，可以根据给定应用的要求适当地实现各种MOCZ方案，包括(但不限于)采用M进制MOZ方案、MOCZ方案、多个接收天线和/或外码的通信系统，以提供附加的错误校正能力，从而能够在面对接收的比特错误的情况下恢复消息比特。为了理解这些不同的变体，下面描述利用MOCZ方案的通信系统的更复杂和通用的模型。

系统模型和需求

根据系统的许多实施例的通信系统和方法利用指定带宽W上的短的单个MOCZ符号的盲和异步传输。在这种“一次性”通信中，可以假设在发送器和接收器之间没有同步和数据包调度发生。这种极端零星的、异步的和超短的数据包传输通常用于包括(但不限于)关键控制应用、信道状态信息(CSI)的交换、信令协议、密钥、认证、无线工业应用中的命令或启动、以及同步和信道探针数据包的应用中，以准备更长或未来的传输阶段。

通过相应地选择载波频率、传输序列长度和带宽，可以获得信道延迟扩展量级的接收持续时间，这可以减少接收器处的延迟(潜在地减少到可能的最低延时)。由于下一代移动无线网络的目标是载波频率超过10赫兹的大带宽，所以在所谓的mm波段中，根据本发明实施例传输的信号的传输信号持续时间可以在纳米秒的数量级。因此，即使在中等移动性下，室内或室外场景中的无线信道也可以被认为在如此短的持续时间内近似时不变。另一方面，宽带信道可能具有很高的频率选择性，这可能是由于接收器处传输信号的不同延迟版本(回声)的叠加。这使得在时域中执行均衡非常具有挑战性，并且通常通过使用OFDM方案来简化。但是传统的OFDM通常需要附加的循环前缀来将频率选择性信道转换成并行标量信道，并且在相干模式下，它通常需要附加的导频(训练)来学习信道系数。很容易理解，这会显著增加短消息的延时。

对于毫米波频段的通信，可以利用大规模天线阵列来克服衰减。使用多个接收天线会增加信道参数估计的复杂性和能耗，并可能成为毫米波M1MO系统的瓶颈，尤其是在移动场景中。然而，在零星的通信中，传输一个或少量的符号，并且在未知的稍后时间可能跟随附加的符号。在随机接入信道(每个)中，不同的用户可以从不同的位置发送下一个符号，这将因此经历独立的信道实现。因此，接收器几乎不能使用从过去的通信中获得的任何信道信息。OFDM系统通常通过将许多连续的OFDM符号作为长帧发送来估计信道损伤，如果只需要传输几个数据位，这可能会导致相当大的开销和延迟。此外，为了在OFDM中实现正交子载波，循环前缀通常必须至少与信道脉冲响应(CIR)长度一样长，导致信号长度至少是CIR长度的两倍，在此期间信道也需要是静态的。使用比相干时间长得多的OFDM信号长度对于快速时变块衰落信道可能是不可行的。此外，最大CIR长度通常需要在发送器处已知，如果被低估，会导致严重的性能损失。这与根据本发明各种实施例的通信系统形成了强烈对比，该通信系统采用了MOCZ方案，其中可以独立于CIR长度为单个MOCZ符号选择信号长度。如下文进一步讨论的，根据本发明的许多实施例的通信系统使用码分多址编码来编码传输的数据，以解决在涉及CIR长度量级的信号长度的通信的这种自组织通信假设下，主运行中心方案普遍存在的损伤。

在对MOCZ符号进行上变频到期望的载波频率fc后，MOCZ符号是双边带宽W的离散时间复值基带信号传输的带通信号将在空间中传播。不管是定向天线还是全向天线，信号都可能在点散射处被反射和衍射，这会导致衰减信号的不同延迟，并且如果信道的最大延迟扩展Td大于采样周期T＝1/W，则会在接收器处产生干扰。因此，多径传播会导致时间色散，从而导致频率选择性衰落信道。由于发送器和接收器时钟之间普遍存在的损伤，在对接收的连续时间基带信号进行下变频之后，会出现未知的频率偏移Δf。

在下变频之后也可以存在相移φ0，这可以产生接收的连续时间基带信号，

通过在采样周期T对进行采样，可以用抽头延迟线(TDL)模型来表示接收到的离散时间基带信号。这里，信道作用被给出为MOCZ符号x与有限脉冲响应的卷积，其中第个复值信道阶描述了上的第个平均路径，其可以由循环对称高斯随机变量建模为

信道的平均功率延迟概率(PDP)可以是稀疏的并且指数衰减，其中定义了稀疏模式的非零点系数。为了获得相等的平均传输和平均接收功率，可以通过归一化CIR实现h＝(h0,...,hL-1)，通过其平均能量(给定的稀疏模式)中消除总信道增益，使得然后，卷积输出会被零均值和方差(平均功率密度)N0的高斯噪声加性失真，为

这里φ＝2π△f/W mod 2π∈[0，2π)表示载波频率偏移(CFO)和定时偏移(TO),通过第一信道路径h0表示第一个符号系数x0的延迟。符号在等式(4)具有相移系数以及信道因为信道抽头是圆对称高斯型的，所以它们的相位都是均匀分布的，偏移不会改变这种分布。根据同样的论点，相移不会改变wn的噪声分布。

根据许多实施例的通信系统和方法，代替在时间或频率系数上的调制消息m＝(m1,...,mK)∈[M]^K的信息，本发明的实施例可以采用M进制MOCZ。MOCZ信号的z变换是一个K次多项式，它由K个复值零点和一个因子xK决定

在几个实施例中，MOCZ编码器将长度为K的每个消息m映射到零点图案(零点星座)其迭代定义了：

最后一个迭代步骤之后的归一化MOCZ符号(星座)。由于(4)中无噪声情况下(无CFO，无TO)与CIR的卷积是以多项式乘积Y(z)＝X(z)H(z)给出的，传输零点不会受到任何CIR实现的影响。此外，添加的随机信道零点不会在与概率为1的任何零点相匹配，从而可以在接收器处盲识别(非相干)传输的零点模式。为了获得噪声鲁棒性，根据本发明的许多实施例的通信系统利用二进制MOCZ(BMOCZ)星座，其中每个符号定义由零点(根)给出的K次多项式的系数其均匀地放在半径为R或R-1的圆上、由消息位mk选择，见图3，K＝6。填充的蓝色圆圈表示BMOCZ信号的一个可能的零点星座。分离零点的共轭反转对的基角由θK＝2π/K给出。这个星座集可以由所有归一化的即，具有正第一系数和“脉冲样”自相关的所确

对一些R＞1来说。公式7的绝对值形成一个凹痕，一个主峰在中心，由能量给出，两个相等的侧峰为η∈[0，1/2)，见图4A和4B。图4B用蓝色圆圈表示霍夫曼序列的自相关(7)给出的霍夫曼三叉戟，用红色十字表示霍夫曼序列的相关性，用蓝色圆圈表示图4A中的霍夫曼支架或通用霍夫曼序列，如图4A中红色十字所示。在以下情况下，BMOCZ符号可以抵抗噪声

因此，具有η*＝η(R(K)，K)的BMOCZ星座集仅由数字K确定。从接收的N＝L K噪声信号样本(无CFO和无TO)

BMOCZ解码器可以对接收到的多项式幅度上的每个反转零点对执行直接零点测试(DiZeT)，可以决定最有可能的一个

其中内部零点样本被相应地加权。

因此，Y(z)中的全局相位对解码器没有影响。但是CFOφ在(4)中调制BMOCZ符号，并在(5)中使其零点旋转-φ，这使DiZeT解码器的假设测试变得复杂。因此，根据本发明的许多实施例的通信系统估计φ和/或使用BMOCZ的外码对于整个零点集的任意旋转是不变的。在许多实施例中，在可以执行解码之前，识别出向卷积(9)屈服的符号的TO。由于零点模式的对称性和霍夫曼序列的能量集中，BMOCZ设计可以解决TO和CFO的鲁棒性和估计，这将在下面进一步讨论。

BMOCZ的时序偏移和有效延迟扩展

在异步通信中，接收器通常不知道来自发送器(用户)的数据包何时到达。因此，在根据本发明的许多实施例的通信系统中，接收器最初必须检测已经是一位信息的发送数据包。可以假设接收器正确地检测到发送的数据包，并且在Nobs＝Nnoise K L个接收样本的观察窗口中，捕获了一个长度为K、最大信道长度为L的单个MOCZ数据包。通过假设接收器处的最大长度L和已知的或最大的K，可以选择观察窗，例如，作为Nobs＝2N。根据接收器处的噪声基底知识，在观察窗上具有硬阈值的简单能量检测器可以用于数据包检测。观测窗口中也可能出现未知的以及CFOφ∈[0，2π)

这里的挑战是识别τ0和包含瞬时CIR实现h的大部分能量的有效信道长度。在传统通信系统中，这个到达时间(TOA)参数的估计可以通过在许多符号传输下观察相同的信道来执行，以获得信道PDF的充分统计。如上所述，在只有一个或少量观测值可用的情况下，获得良好的估计值可能非常具有挑战性。

由能量集中窗口定义的有效(瞬时)信道长度Lef可能比最大信道长度L小得多，这是由于环境的阻塞和衰减，这也可能导致稀疏的、聚集的和指数衰减的功率延迟分布。对于MOCZ方案，在窗口(11)中正确地从传输符号x中识别第一个接收的样本h0x0，或者至少不遗漏它是有益的，因为如果h0是视线(LOS)路径，它将携带大部分能量。对于BMOCZ中的最佳半径，x0通常携带BMOCZ符号能量的平均1/4到1/5，也参见图4A和图4B。过高估计的信道长度Lef会降低整体误码率性能，因为接收器可能会收集不必要的噪声样本。

给定接收器处没有CSI的假设，信道特性，即，瞬时功率延迟曲线完全由接收到的MOCZ符号确定。在利用BMOCZ方案的多个实施例中，霍夫曼序列的雷达特性可以被利用来获得中高信噪比下的定时偏移和有效信道延迟的估计。

霍夫曼序列具有脉冲自相关(7)，最初设计用于雷达应用，因此非常适合测量信道脉冲响应。如果(4)中的接收信号r没有CFO，并且传输序列x在接收器处是已知的，则可以用x(匹配滤波器)执行相关，并且基于样本最大能量

做出判决。

上述方法可以称为HufED(霍夫曼能量检测器)，因为具有共轭反转序列的滤波将在理想的AGWN信道中检测到噪声失真的霍夫曼能量。当发送的霍夫曼序列在接收器处未知时，接收的信号不能与正确的霍夫曼序列相关联以检索C1R。相反，可以使用近似的通用霍夫曼序列，它只是由脉冲(δ0)k＝δ0k以及(δK)n＝δKk为k∈[K 1]表示的典型霍夫曼序列的第一个和最后一个峰值

这被称为相位ψ的K-霍夫曼支架。因为第一和最后的系数是

典型的霍夫曼序列，即具有相同数量的1和0，将具有

|x0|²＝|xK|²＝η. (15)

通过将调制的霍夫曼序列与霍夫曼支架进行卷积，保持了霍夫曼自相关(三叉戟)的位置特性

其中表示外部签名霍夫曼序列x的内部签名，参见图4A。在这里，内部签名可以被视为扭曲(7)中三叉戟a的数据噪底。取(16)中的绝对平方，近似三叉戟的三个峰值可以如下获得

其中侧峰有能量

从∈＝2||m||1-K∈[-K，K]，有2≤R^∈ R^-∈≤R^K R^-K和2η≤Esides≤1，其中对于∈＝0(具有相同数量的1和0)的典型序列获得下限，对于∈＝±K(全1或全0)获得上限。如果η＝1/2，那么两个系数(外部签名)将携带霍夫曼序列的所有能量。但是R＝1和唯一的霍夫曼序列(实值的第一个和最后一个系数)由下式给出：以及对于其他k，xk＝0，其是单位圆上具有K个一致零点的多项式的系数。对于(8)给出的R，自相关旁瓣η在K中呈指数衰减但限制在η≥1/5，对于K＝1，2，...，512。因此，Esides≥0.4，使得几乎一半的霍夫曼序列能量总是携带在两个峰值中。

如果CFO已知，则可以设置，ψ＝Kφ-π以获得(17)中的中心峰

Ecenter＝|x0|² |xK|² 2|x0||xK|≥4η≥0.8， (19)

即，中心峰的能量大约是侧峰能量的两倍，并且揭示了近似霍夫曼自相关中的三叉戟。但是，由于CFO在本发明的许多实施例中是未知的，然后对于典型的霍夫曼序列，Kφ-ψ≈2nπ，随后x0 xK≈0，这样中心峰值的功率将消失。因此，在存在未知CFO的情况下，中心峰并不总是识别三叉戟。因此，正霍夫曼支架可以与x的绝对平方值相关，或者在存在噪声的情况下，与接收信号f的绝对平方相关，这将近似导致

其中和是有色噪声，以及

表示噪声三叉戟，它收集三倍于偏移C1R的瞬时功率延迟曲线|h|²。CIR的这三个回声可以在K≥L处分开。(20)中的近似可以通过霍夫曼卷积的等距特性来证明。简而言之，L＜K，对于任何霍夫曼序列生成的(带状)L x N托普利兹矩阵是一个稳定的线性时不变(LTI)系统，因为输出的能量满足任何CIR实现

这里，是x的L x L自相关矩阵，它是由L≤K时||x||²定标的恒等式。因此，每个归一化的霍夫曼序列产生一个等距算子TX，它在所有离散时间LTI系统中具有最好的稳定性。

在几个实施例中，代替或除了在与支架相关之前取绝对平方之外，接收器墩是不同支架上的平均值。在几个实施例中，接收器将P≥2均匀相位ψp＝2πp/P，p∈[P]。然后，接收器可以考虑所有P支架滤波器的平均能量，定义滤波器，

对于n＝K

因为任何的这个术语由于傅立叶基的正交性，对于任何都将消失。为了减少努力，可以选择P＝2来为任何归一化的霍夫曼序列产生中心能量|x0|² |xK|²＝Esides≥2η。其他滤波器输出以下式为界：

事实上，滤波器F2，n可以通过采用第一种方法来实现，即采用接收信号的绝对平方，然后用支架进行滤波，即注意，它通常满足K≥2，η∈[0，1/2]，φ∈[0，2π)和任何此外，以下情况成立

根据本发明的各种实施例，可用于执行定时偏移估计的过程将在下面进一步讨论。

定时偏移估计

最强路径|hs|＝||h||∞的延迟可以从(20)中的最大值来识别

其中最后一个等式来自于这样一个事实，即的两个峰值都在K和Nobs之间起作用。如果CIR有LOS路径，则可以找到s＝0和定时偏移的估计值

当接收器在不同的支架内取平均值时，模拟显示存在一个典型的序列，在偶数K时达到1-2η的能量峰值(见图5A)。所有霍夫曼序列的最大绝对平方值(峰值功率)用蓝色菱形线标出。由虚线表示的典型序列获得最大峰值功率，而非典型或奇数长度霍夫曼序列具有较低的峰值功率。由于能量归一化，这样的序列不能具有超过3个非零点系数乘以(26)。事实上，可以证明，对于偶数K，中心系数xK/2携带剩余能量。与K奇数的码本相反，典型的序列在外部比内部多一个零点或少一个零点，在(26)中的界限是不可实现的。如果接收器搜索三叉戟的能量，则可以通过平均三叉戟能量检测器(aveTriED)来改善该检测器收集所有三个峰值的能量

对于任何和这里，中心峰的权重是因子2，因为它携带两个侧峰的能量。为了进一步增加最大滤波器输出，根据本发明的许多实施例，可以使用最大能量滤波器，其由

定义

其中对于n＝K，中心能量通过在P相上最大化而增加

由于Kφ是均匀分布的，由信道CFO诱导，因此可以选择p使得Kφ-π∈[(p-1)/P，p/P]2π.。因此，最坏情况下的估计(对于某些p，φ＝pπ/KP)将为-cos(π-π/P)＝cos(π/P)≥1-2/P (π-2)(P-2)/P²≥3/4，P≥6，通过扩展Kober不等式，对任何与它保持

因此，对于知maxTriED将识别真实的TO

在图5B中，通过在每次运行中均匀绘制CFOφ∈[0，2π)，TOτ∈[128]，以及i.i.d.加性噪声模拟结果显示了故障概率对于各种K和maxTriED和aveTriED的固定的观察窗Nobs＝4Kmax＝508尝试了5·10⁵次运行。此外，在理想的AWGN信道和L＝10路径的多径信道上模拟了性能，LOS和功率延迟指数为p＝.95。作为基于到达时间估计的最终比较，增量脉冲δ0被用作传输信号，匹配滤波器检测器被删除。在高SNR下的理想AWGN信道场景中，maxTriED的P＝6和Kmax＝127仅在4.5dB以上时获得与delED相同的故障概率，见图5B。性能损失可以用功率分布来解释，因为两个峰值上的能量约为η*～1/5。此外，maxTriED只能影响一个峰值的CFO。如果不存在CFO，并且霍夫曼序列在接收器处是已知的，(12)中的HufED检测器将获得与delED检测器相同的性能。应当注意，可以使用更复杂的估计，其可以检测由缺失的三叉戟结构或利用软阈值和/或重复/多样性引起的误差方法。很容易理解，用于检测TO的特定检测器在很大程度上取决于特定应用的要求。

在NLOS的情况下，或者如果第一路径同样强，那么根据本发明的几个实施例的过程可以进一步返回并识别噪声基底之上的第一有效峰值，因为CIR与内部特征的卷积和可能产生有效峰值。应该注意的是，这可能会导致三叉戟中心峰被(27)错误识别，例如如果|hs|/|h0|＞＞1。因此，根据本发明的几个实施例的过程可以利用峰值阈值

这是被信道和噪声失真的霍夫曼序列的平均功率。与噪声相关的阈值可以根据噪声功率NQ比来设置

ρ0＝max{ρ(K，d)/10，...，ρ(K，d)/100，10·N0} (34)

通过使用如图6所示的算法1中的迭代后退，如果采样功率低于阈值ρ0，该过程可以停止，这最终产生定时偏移的估计在图6的算法1的第3行中，如果样本功率大于阈值ρ0并且前面样本的平均功率大于阈值除以1 (log b)/3，则定时偏移估计被更新，这将由后退量b加权。因此，我们将图6中的算法称为中心峰值后退(CPBS)算法。很容易理解，根据本发明的各种实施例，可以利用各种阈值和/或算法中的任何一种来确定适合于所利用的特定主运行中心方案和/或特定应用的特定要求的定时偏移。下面进一步讨论根据本发明的某些实施例执行信道长度估计的过程。

有效的信道长度估计

因为利用BMOCZ的通信系统在接收器处不需要任何信道知识，所以它也非常适合于在接收器处估计信道本身。这里，良好的信道长度估计有助于解码器的性能，尤其是在功率延迟分布(PDP)衰减的情况下。在某种程度上，信道延迟将指数衰减，并且接收器可以通过使用诸如(但不限于)某个能量比阈值的阈值来切断接收信号。平均接收SNR为

其中E＝||x||²＝N是BMOCZ符号的能量，对于码本来说是常数。如果功率延迟曲线是平坦的，那么收集的能量是均匀的，并且如果接收器处的信道长度被切断，信噪比不太可能改变。然而，附加的信道零点会增加DiZeT解码器的混乱，并可能降低BER性能。因此，在固定符号长度K下增加L时，性能可能会下降。对于K≈L这种最有趣的情况，在Eb/N0上，BER性能损失仅为3dB，但如果L＞＞K，则会显著增加。这种行为的原因是收集了许多噪声抽头，这会导致传输零点的更多失真。因为在大多数现实场景中，PDP会衰减，所以大多数信道能量通常集中在第一个信道阶。因此，将接收信号长度减少到Neff＝K Leff，可以将信道长度减少到Leff＜L，并提高具有p＜1的非平坦PDP的信噪比，因为它成立

因为如果L＞＞K且p＜1，则可以获得显著的SNR增益。因此，通过将接收信号切割成由某个能量集中给出的有效信道长度，可以提高信噪比，同时可以减少信道零点的数量，这在下面讨论的仿真中得到证明。

假设知道接收器处的噪声基底N0，截止时间可以定义为一个时间窗口，例如，它包含95％的接收能量。很容易理解，根据本发明的各种实施例，可以使用适合于特定应用要求的各种技术中的任何一种来确定截止时间。

在本发明的几个实施例中，在用图6的算法1检测定时偏移τ0之后，执行信道长度Leff的估计。可以假设最大信道延迟为L，由于BMOCZ符号长度为K 1，因此已知样本它是由x的偏移相关并由加性噪声失真的CIR(这里忽略CFO失真，因为它与PDP估计无关)，见图7A和7B。图7B显示了接收到的蓝色信号，由蓝色圆圈中的霍夫曼序列和CIR给出。红色十字，如图7A所示。最后一次信道点击hLeff将乘以|xK|²，平均来说它可以像|x0|²一样强壮。

在接收到的样本中有许多信号处理方法可以用来检测有效能量窗口Neff，包括(但不限于)全变差平滑，或促进短窗口尺寸(稀疏性)的正则化最小二乘法。在几个实施例中，利用了图8所示的过程(即算法2)，该过程从1开始迭代地增加Leff，并且增加直到收集到足够的信道能量。估计信道/信号能量可以被设置为

Er＝||rh||²-LN0 (37)

从最大CIR长度L开始。通过假设路径指数为p，根据本发明各种实施例的过程可以用计算有效能量的阈值。该过程然后可以收集尽可能多的rh的样本Leff，直到达到能量Eeff并设置Neff＝K Leff。提取的调制信号然后可以下式给出：

其可以被进一步处理用于CFO检测和最终解码，如下面进一步讨论的。

虽然上面描述了用于执行信道长度估计的特定过程，但是根据本发明的各种实施例，用于执行信道长度估计的各种技术中的任何一种都可以适当地用于特定应用的要求。下面将进一步讨论根据本发明的各种实施例确定CFO的过程。

载波频率偏移

当使用类似于上述的过程来估计定时偏移时，根据本发明的几个实施例的过程可以尝试估计CFO，假设(11)中的下变频基带信号没有进一步的定时偏移，并且捕获了直到N＝K L的所有路径延迟。在这些假设下，可以进一步假设信号经历φ∈[0，2π)的未知CFO

这是许多多载波系统中的常见问题，例如OFDM，因此通常需要如上所述的CFO估计算法。对于带宽为W＝1/T的情况，相对频率偏移为

∈＝Δf·T＝Δf/W. (40)

给定载波频率为fc＝1GHz，频率偏移为Δf∈[-1，1]MHz，带宽为W＝1Mhz，这将导致相对频率偏移ε∈[-1，1]，它能够在平面上将所有零点旋转任意φ＝2π∈∈[0，2π)。因此，接收到的多项式(无噪声的)将经历其所有M1个零点旋转角度φ

如图3所示的K＝6，每个旋转零点(红色)理想情况下不离开零点码本集(蓝色)应用DiZeT解码器，根据本发明的许多实施例的解码过程找到θ，使得即确保所有的K个数据零点将位于统一的网格上。因此，对于θK＝2π/K，对于一些1∈[K]和θ∈[0，θK)，CFO可以分成

φ＝lθK θ (42)

其中l称为整数，θ为分数CFO。当θ＝0(或被正确补偿)时，DiZeT解码器可以在正确的零点位置采样，并解码发送消息的循环置换比特序列循环置换是由于未知的整数偏移1，根据本发明的各种实施例，这可以通过使用循环可排列码来编码发送的数据来校正，这将在下面进一步讨论。

通过快速傅立叶变换解码BMOCZ

在许多实施例中，用于BMOCZ的DiZeT解码器可以允许在接收器处的简单硬件实现。在多个实施例中，接收的样本yn分别用半径幂Rⁿ和R^-n进行缩放

通过将点酉IDFT矩阵F*应用于N0个补零点缩放信号，其中具有可以获得Z变换的样本

其中因此，DiZeT解码器简化为

这里，Q≥2可视为IDFT的过采样因子，其中每个第Q采样点被拾取以获得零点采样值。因此，在许多实施例中，通过使用例如FPGA或甚至模拟前端，解码器可以完全由来自延迟放大的接收信号的简单IDFT实现。对角缩放矩阵(43)可以以对称形式重写

DR：＝diag(R^(N-1)/2，...，R^-(N-1)/2)＝R^-(N-1)/2DR， (45)

使得对应于对角线的时间反转，这导致

由于绝对值抵消了来自循环偏移S的相位，并且共轭时间反转其中Г＝F²是循环时间反转，可以通过使用重写。

通过过采样快速傅里叶变换进行小数CFO估计

为了估计分频率偏移，在本发明的许多实施例中，可以通过选择Q＞[N/K]来执行过采样，以将Q个另外的K个零点块添加到DR。这可以导致Q的过采样因子，并且允许以φQ＝θK/Q的分离以基角θK＝2π/K在Q个均匀仓中量化。因此，旋转码本零点的(39)中的采样Z变换的绝对值由下式给出

对于每个q∈[Q]和k∈[K]，其中是加法模N。为了估计基角的分数频率偏移，可以对K个较小的样本值求和，并且可以选择对应于最小和的分数

那么恢复的信号将在星座网格上具有数据零点。随机分数CFOφ∈[0，θ32]下BMOCZ的误码率性能下降见图9，分数零点旋转示意图见图3。

循环使用质子码

为了对基角整数倍的旋转具有鲁棒性，中的外部数据包码可以用于二进制消息其对于循环偏移是不变的，例如伽罗瓦域的双射映射

这样(对于任何l∈[K])。可以使用代码长度n＝K的通用符号。这种数据包码被称为循环寄存器码(CRC)它可以通过将线性分组码在其所有的循环等价类中分离来构造

其中c具有循环顺序v，如果cS^v＝c表示最小可能的v∈{1，2，…，n}。进行一对一的编码。每个等价类都可以用十进制值最小的码字c来表示，也称为项链。那么由它的所有MCRC等价类代表和它的循环偏移的并集给出，即

在多个实施例中，上述表达式可用于以系统的方式生成循环寄存器代码的查找表。不幸的是，这种构造是非线性的，并且组合困难。然而，对于任何正整数n(纯循环寄存器中的循环数)，这种代码的基数都可以被明确证明

其中Φ(d)是欧拉函数，它计算n个质数的元素t∈[d]互质到d。

对于质数n，可以得到以下公式

这将允许发送器编码至少位。对于n＝K＝31，这将导致仅5位的损失，并且类似于BCH(31，26)码中的损失，这可以校正1比特误差。注意，如果n是质数，循环寄存器代码的基数是最小的。这可以通过承认码字的循环顺序总是n的除数这一事实来看出。因此，如果n是质数，则存在平凡顺序1和n，其中只有顺序v＝1的码字是全1和全0码字，并且所有其他码字具有最大或全循环顺序v＝n。因此，从中提取CRC获得相同的基数(53)。从长度为n的数据包码中仅取出最大循环阶数为n的码字，并仅选择其中的一个代表来定义循环可排列码(CPC)。如果n是质数，则中只有两个等价类不是最大循环序，因此，如果n是质数，CPC的基数至多为(2ⁿ-2)/n。

然而，CPC的构造，即使对于质数n，也是一个组合问题，尤其是解码。因此，为了降低组合复杂度，许多方法从循环码开始，提取具有最大循环阶数的所有码字。由于循环(n，k，dmin)码最多可纠正(dmin-l)/2位错误，因此任何CPC码提取都将继承纠错能力。

在许多实施例中，如果n是梅森质数，通过仍然获得最佳可能基数(2^k-2)/n，可以从二进制循环(n，k，dmin)码构造CPC。可以从具有最大维数的CPC中提取仿射子码，其可以被称为仿射循环可排列码(ACPC)。这允许通过生成器矩阵和定义仿射平移的附加非零点行向量对B＝k-log(n 1)位进行线性编码。

循环码的CPC构造

循环码有效地利用了伽罗瓦域的代数结构，由具有质数幂基数q＝p^m′的有限集合给出。如果码字的每个循环偏移是码字，则上的线性分组码是循环码。如果域的特征p不是块长度n的除数，则它是一个简单根循环码。如果块长度是n＝q^m-1的形式，则它可以被称为原始块长度，如果该码是循环的，则它可以被称为原始循环码。在许多实施例中，使用质数长度为n＝2^m-1，q＝p＝2的二进制循环码，它们是简单根和原始循环码。由于循环码的线性，它们可以由发生器G和校验矩阵H以系统的方式进行编码和解码。二进制循环(n，k)码的基数总是Mc＝2^k。因此，对于质数长度为n的循环码，在最大循环顺序的等价类中进行划分，并选择一个码字作为它们的代表，就给我们留下了对于任何提取的CPC的最大基数

注意，零点码字总是线性码中的码字，但是具有循环一阶，因此通常不是CPC的元素。为了最有效地利用基数，目标是找到循环码，使得每个非零点码字具有最大循环顺序。在几个实施例中，为n＝2^m-1形式的质数码长度构造代码，也称为梅森质数。对于m＝2、3、5、7这适用于K＝n＝3、7、31、127，它们是二进制短消息的相关信号长度。此外，几个实施例仅考虑具有1作为码字的循环码。因为n是质数，所以除了0和1之外，每个码字都具有最大循环阶数。因此，循环(n，k)码的每个码字具有最大循环阶数，并且因为它是循环码，所以它的所有循环偏移也必须是码字。因此，最高阶码字的基数正好是M＝2^k-2。在许多实施例中，循环码在其循环等价类中被划分，这留下注意，根据前面提到的属性，这个数确实是整数。这里描述的构造(也称为Kuribayashi-Tanaka(KT)构造)的主要优点是系统的代码构造和基础循环代码的继承纠错能力，从中构造CPC。此外，根据本发明的各种实施例，组合误差校正和循环偏移校正可以在利用BMOCZ的许多系统中提供优势。

在许多实施例中，内部循环码与外部循环码结合使用，其中内部循环码字由欧几里德向量在这个意义上，CPC构造是仿射的。这可以通过F的仿射映射来实现到可以用BCH发生器矩阵Gin和Gout以及仿射平移e1表示为

为了导出生成矩阵，可以利用循环码的代数结构，由它的伽罗瓦域给出。通过循环码的定义，下列多项式被分解

在ms度的不可约多项式Gs(x)中，它是m的除数。如果n＝2^m-1是质数，m＝log(n 1)也是质数，因此所有的不可约多项式都是本原的并且是ms＝m度的，除了其中的一个，G0(x)＝x-1，具有一级。因此，其保持S＝(n-1)/m。作为外部生成多项式本发明的几个实施例选择最后1≤J≤S本原多项式Gs(x)的乘积，产生一个度数Jm＝n-k。然后，小于n度的每个码字多项式由下式给出

C(x)＝I(x)Gout(x) (57)

其是小于k次的信息多项式，表示为通过二进制信息字这可以称为内码字。类似地，码字多项式C(x)由CPC码字表示度数小于k-m，R(x)＝1的消息多项式将通过具有m度的内部生成多项式Gin（x)＝G1(x)，映射到信息多项式

I(x)＝M(x)Gin(x) 1。 (58)

所有可能的循环等价类都可以映射到M(x)。对于J＝1，所有可能的S-1本原多项式Gs(x)生成S-1不同的内码。然而，剩余的S-2内码将只把＜2^k-m更多的消息多项式映射到码字多项式，因此不足以编码附加的比特。因此，可以省略这些其他内码字。这具有优点，即(55)可以用CPC的子集写成仿射循环可排列码(ACPC)，它由F2上的多项式乘法给出

C(x)＝I(x)Gout(x)＝(M(x)Gin(x) 1)Gout(x)＝M(x)G(x) Gout(x). (59)

这里，可以引入第三生成多项式G(x)＝Gin(x)Gout(x)，它将被多项式Gout(x)仿射变换，该生成多项式G(x)将把满射映射到中的循环码，因此可以以矩阵形式表示为

其中生成矩阵(Toeplitz)由生成多项式系数g0，...，gn-(k-m)的k-m偏移给出，如下所示

对于线性码，欧几里德算法可以用来计算x^n-i＝Qi(x)G(x) Si(x)，i＝1，...，k-m，其中余数多项式Si(x)＝∑jsi，jx^j将具有小于n-(k-m)的度数，这允许将托普利兹矩阵重写为系统矩阵。这里，校验符号si，j定义k-m×n系统生成器和n-k m×n校验矩阵

使得这允许人们将循环外码写成当然，每个m G和可以映射到不同的码字，但这只是一个重新标记。由于定义了一个循环(n，k-m)码，并且n是质数，所以每个码字有n个不同的循环偏移。仿射平移gout通过将这n个不同的循环偏移映射到不同的最高阶循环等价类的代表来分离它们。这可以为每个提供一个非常简单的编码规则：

和解码规则。这里，ACPC码字c可以通过仅减去仿射平移gout并截断二进制字母中的最后B＝k-m来解码，以获得消息字参见(62)。然而，可以观察到循环偏移码字v＝cS^l,并且通过构造，只有一个循环偏移将是的元素，因此它成立

因此，只需要检查意义字v的所有循环偏移，以识别正确的循环偏移l，其在时给出。如果存在加性错误e，根据本发明各种实施例的过程可以使用(59)中的外部循环码的纠错特性来修复码字。系统矩阵可以用和系统地表示外循环码。注意，对应于CPC码字c的每个信息消息I将是的元素。此外，它的所有循环偏移cS^l将是外部循环码字。因此，通过观察感测字

并确定其校正子该校正子在的校正子表Tsynd中被查找以识别相应的陪集前导(错误字)e，该陪集前导将偏移的码字(假设最大t错误，有界距离解码器)恢复为

这可以允许接收器校正循环码字的高达t-(n-k-1)/2的错误。如前所述，该过程可以从附加的无差错感测字c识别来自(64)的正确的偏移并通过取原始消息m的最后B＝k个字母来识别。如果误差向量e引入了多于t个比特翻转，则误差校正很可能失败，并且接收器将混淆ACPC码字并经历块(字)误差的可能性很高。在许多实施例中，低编码率被用于外部循环码Gout，以降低这种灾难性错误的可能性。在几个实施例中，外码的速率可以响应于测量的信道条件而适应。在多个实施例中，接收器可以发送包含选择的码率和/或信道测量中的至少一个的消息，以协调改变发送器中外部码的速率。

识别的循环偏移和分数CFO估计(48)然后产生估计的CFO

虽然上面描述了除了校正比特错误之外，用于估计TO和/或CFO的特定过程，但是根据本发明的各种实施例，可以适当地利用各种代码中的任何一种，包括CRC、CPC、ACPC和/或可以用于检测突变的任何其他代码和/或接收器实现。根据本发明的多个实施例，使用BMOCZ方案和使用循环码来编码消息比特来实现的各种通信系统的仿真将在下面进一步讨论。

在Matlab中的实现

通过使用函数primpoly(m，′all′)列出的所有本原多项式，可以在Matlab中对采用MOCZ和循环码的通信系统进行仿真。列表中的第一个可以选择Gin和痛风的最后一个l的乘积。欧几里德算法由gfdeconv实现。注意，二进制字的十进制值可以由m＝m(2)＝∑bmb2^b并由de2bi(vm)实现。可以构造生成器和校验矩阵以及校正子表TsyrK用于纠错。

图16显示了Matlab程序(代码)，用于在第20行创建由(62)中的定义的系统生成器矩阵G，在第21行创建由(62)中的定义的系统校验矩阵tH，以及在第22行创建由(60)后的gout定义的仿射偏移a，以将长度为B＝k-m的二进制消息m编码为长度为n＝2^m-1的ACPC码字c乘以(63)。此外，用于外部循环(BCH)码的校正子表Tsynd在第30行和校验矩阵tHout中被创建，以通过感测字中的校正子加性错误来校正，如(66)中所示。请注意，k值可以从BCH-(n，k)码列表中选择，以校正最多t＝(n-k-1)/2个错误。

解码：首先在外码中执行加性纠错，其通过校正子表Tsynd和校验矩阵作为循环码工作。首先，计算校正子并在校正子表中查找，以识别对应的陪集前导(错误字)e，这产生恢复的偏移码字(假设最大t个错误，有界距离解码器)为

从加性无误差但循环偏移的码字该过程可以构造所有n个偏移，减去常数偏移向量a＝gout，并应用校验矩阵来找到最有可能是ACPC码字的一个偏移

实施例1。ACPC最重要的例子是m＝3和l＝1，它给出

n＝2³-1＝7，k＝7-3＝4，B＝4-1＝1 (69)

这也是最小距离dmin＝3的汉明(7，4)码，因此可以纠正1位错误。代码也很完美。

示例2。对于K＝n＝31，在循环BCH-(31，21)码中，对于t＝2个误差校正，可以得到k＝21的消息长度，由此可以构造基数的CPC

这允许根据本发明的几个实施例的通信系统编码B＝16＝k-m比特。基数对于任何循环(31，26)码(54)都是最佳的。

下一个例子是n＝127，也在图10A和10B中模拟。不幸的是，下一个梅森质数只有8191，这在许多应用中可能不构成短包长度。然而，在本发明的某些实施例中可以使用其他CPC结构，其不需要梅森质数长度n或者甚至二进制字母。例如，只需要质数长度或者/和允许使用M进制MOCZ方案的非二进制字母表扩展。在许多实施例中，CPC与字母大小q一起使用，给定为质数的幂，对于任何正整数m，块长度n＝q^m-1。因此，对于q＝2和二进制循环码(n＝2^m-1，k，dmin)，该码可以产生(2^k-1)/n CPC码字。对于n＝15＝2⁴-1和k＝8，dmin＝4可以给出一个例子，其中n不是梅森质数，并且(2⁸-1)/15＝17的最大界限(54)被实现，允许发送器编码B＝4比特并且接收器校正2比特错误，这非常接近具有2比特错误校正的BCH码(15，7)。

还应该考虑什么可能是最短的非平凡CPC，它可以在没有循环码构造的情况下被解决，但是也没有纠错能力。

示例3。对于n＝3，通信系统可能只有2³＝8个长度为3的二进制字，它们有4个不同的循环可排列码字c1＝1，c2＝(1，1，0)，c3＝(1，0，0)，c4＝0，允许发送器在没有纠错的情况下编码B＝2位信息。然而，这个代码允许一个TO估计，以及一个CIR估计。通过省略c1和c4，即通过丢弃一位信息，可以使用DiZeT过采样解码器获得任何可能的CFO的估计。

虽然上面描述了特定的代码以及编码器和解码器的实现，但是根据本发明的各种实施例的通信系统可以使用旋转不变的和/或提供适合于根据本发明的各种实施例的特定应用的要求的比特纠错能力的各种代码中的任何一种。下面将进一步讨论根据本发明多个实施例的特定通信系统的仿真。

模拟

根据本发明各种实施例的通信系统的蒙特卡罗模拟是使用MatLab 2017a在各种信道设置和块长度K下的平均Eb/N0和rSNR上的误码率(BER)来执行的。传输和接收时间在所有方案N＝K L中，其中长度L的CIR h被假设为静态的，见图11。这里，我们示意性地说明了使用具有CPI和CP2循环前缀的两个连续的OFDM符号的BMOCZ、二进制PPM、具有增量导频的QPSK、三阶OFDM-互调和最终OFDM-差分PSK的N个样本资源。蓝色标记区域给出数据样本，其中黑色样本表示数据的实际活动样本。注意，警卫或CP总是需要至少1个样本，而导频需要1个样本。因此，每比特能量为Eb＝B/N，B＝||m||1，这是频谱效率ρ＝N/B.的反转。在每次模拟运行中，CIR系数根据(3)给出的信道统计重新绘制，衰减指数为p≤1并且支持度为s。CFOφ从[0，2π)和定时偏移τ0一致地形成[0，N]。此外，附加失真也是从i.i.d.高斯分布中提取的，该分布经过缩放以获得各种接收SNR和Eb/N0值，参见图12A。这里，在低到一般的SNR范围内，与BCH编码的BMOCZ相比，紫色填充圆圈中的过采样BMOCZ-ACPC编码方案仅损失了4dB的性能。分数CFO可以在高信噪比状态下通过增加过采样因子来补偿，参见灰度平方线，

由于嵌入的纠错和如果检测到错误的CPC码字的完全失败，对于BMOCZ-ACPC，误码率和BLER(块差错率)在接收信噪比上几乎相同，参见图12B中的紫色实心圆圈线。

当然，也有可能检测到错误的解码并请求重传。

多个接收天线

对于具有M个天线的接收器，可以利用接收天线多样性，因为每个天线可以通过独立的CIR实现接收传输信号(最佳情况)。由于毫米波波段的波长较短，具有λ/2间距的大型天线阵列可以很容易地安装在小型设备上。所有模拟都假设：

·B信息位是统一绘制的。

·所有信号以相同的定时偏移τ0到达M个接收天线(密集天线阵列，固定的相对天线位置(无移动))。

·所有M个天线的时钟速率是相同的，因此所有接收的信号具有相同的CFO。

·所有天线的最大CIR长度L、稀疏度S和PDP都相同。

·每个接收信号经历独立的噪声和CIR实现，具有稀疏模式sm∈{0，1}^Lfor|supp(sm)|＝S并且其中

相对于单输入多输出SIMO天线系统，用于无TO和CFO的BMOCZ的DiZeT解码器(44)可以以直接的方式实现：

多接收天线的CFO估计

在许多实施例中，对于M个接收信号ym，分数CFO由(48)估计

图12A和12B示出了不同编码速率对BMOCZ-ACPC-(R7-B)方案的BER和误块率(BLER)的影响，其中K＝31个传输零点，信道长度L＝16、32，平坦功率分布p＝1。如果编码速率降低到B/K＝6/31≈1/5。允许多达5比特的误差校正，在几乎6dB的接收信噪比下可以实现10^-1的BLER，这比编码速率16/31≈1/2好6dB。因此，如果功率是一个问题，可以相应地降低编码速率，以数据速率为代价，接近低信噪比状态。可以看出，对于非常稀疏和快速衰减的功率延迟分布，性能损失将是1-4dB，特别是如果信道长度变成信号长度的量级。

定时和有效信道长度估计

可以在图13中的τ0∈{0，1，2...，N-1}中选择随机整数时序偏移和指数功率延迟曲线指数p＝0.98和主要的LOS路径。在CPBS算法(即图6中的算法1)和CIRenergy算法(即图8中的算法2)中，所有接收天线样本的总和与噪声功率的总和结合使用

事实上，如果CIR长度随着指数衰减而变大，错误的TO估计会导致较短长度的性能下降更少，因为最后一个信道阶的平均功率会小得多。可以通过为每个模拟随机选择由D个不同的噪声功率N0，

每个二进制明文消息m将产生对应于归一化BMOCZ符号的码字CIR可以在发送器处归一化为其中CIR的平均能量由(36)给出，作为s中的预期功率延迟分布

对于每个选定的CIR稀疏模式，如果根据大数定律选择随机信道阶，则获得归一化的CIR能量。通过对稀疏模式求平均，这可能导致CIR能量的较大偏差，并且将需要更多的模拟，因此平均功率是在知道稀疏模式的情况下计算的，即通过知道支持实现。

非相干方案的比较

首先，在没有TO和CFO的情况下，在BMOCZ和OFDM以及基于导频的方案之间进行比较，在图14A和14B中使用单个天线，其中CIR是从仿真框架Quadriga生成的，最后在图15A和15B中使用多接收天线。

导频和SC-FDE与QPSK。长度为P＝L的导频脉冲可用于确定CIR和K 1-1个符号，以通过频域均衡(FDE)在单载波调制中经由QPSK传输数据。应用傅里叶变换，可以解码QPSK或正交调幅调制的OFDM子载波K 1—L。能量E在导频和数据符号之间平均分配，这可以为高信噪比带来更好的误码率性能，参见图15

OFDM索引调制(IM)。还可以对KIM＝K 1中具有Q＝1和Q＝4活动子载波的OFDM-IM以及每个大小为G＝4的组中具有Q＝1个活动子载波的OFDM-组索引-调制(GIM)进行比较。为了获得OFDM符号，添加了循环前缀，这需要KIM≥L。对于OFDM系统，CFO将导致KIM子载波的循环偏移，因此产生与BMOCZ相同的混淆。唯一不同的是，OFDM只在单位圆上工作，而BMOCZ在单位圆内外的两个圆上工作。注意，在OFDM-IM中，循环可排列码是不适用的，因为例如Q＝1的信息是循环偏移，这正是CFO引入的。对于更活跃的子载波Q＞1并将组中的载波分组，可以部署无ICI的IM方案。G＝4的组大小似乎对OFDM-IM表现最好。然而，这将需要L＜＜K，这不是MOCZ的建议制度。

OFDM-差分-相移键控(DPSK)。两个连续的OFDM块可以用于通过Kdif子载波上的Q-PSK对比特进行差分编码。为了确保与BMOCZ相同的传输和接收长度，BMOCZ符号长度K 1可以被分成两个具有相等长度Ndif＝N/2的循环前缀和的OFDM符号，其中N＝K L被选择为偶数。此外，为了在每个OFDM块中包括长度为L-1的CP，要求Ndif＝(K L)/2＞2L-1，从而产生要求K≥3L-2。如果L是偶数，K＝nL，对于某个有可能在每个OFDM块中获得Kdif＝Ndif-L 1＝(n-1)L/2 1个子载波。然后通过N＝4L给出了n＝3的偶数L的最短传输时间，得到Kdif＝L 1个子载波。用Q-PSK调制它们允许差分传输(L 1)logQ比特。为了尽可能最佳地匹配BMOCZ的频谱效率，可以选择Q＝8来编码每个子载波3比特，因此B＝(L 1)3＝(K/3 1)3＝K 3消息比特，这比BMOCZ多3比特。

DPSK的编码可以相对于第一个OFDM块i＝1来完成，该第一个OFDM块i＝1将分别以相位数据相位具有qk＝bi2de(m(k-1)log(Q) 1，...，mk log(Q))，k＝1，...，Kdif来传输PSK星座点。

因此，在时域中，有可能获得

对于i＝1,2。这里x也将被归一化。

在接收器处去除CP之后，通过用于第k个载波的第m个天线在频域中接收的数据符号由下式给出

其中可以将视为独立的循环对称高斯随机变量，而是第k个子载波的信道系数。因此，每个子载波可以被视为瑞利平坦衰落信道，并且判决变量可以用于M个天线的硬解码

这里int(·)是舍入到最接近的整数。这里可以通过信噪比的知识忽略可能的加权。

四信道模拟器的仿真

Quadriga信道模拟器的2.0版本用于为柏林室外场景(“柏林_UMa_NLOS”)生成随机CIR，NLOS的载波频率fc＝4Ghz，频段为W＝150Mhz，见图14。在模拟中，发送器和接收器使用全向天线(λ/2)固定。发送器可能是安装在10米高度的基站，接收器可能是地面用户，地面距离为20米。视线距离≈22米。

计算复杂性

由于Q倍过采样的DiZeT解码器是由QK点IDFT实现的，如果选择的过采样因子Q相对于K是质数，则可以降低梅森质数K的计算复杂度。由于K是质数，Q可以选择为不是K的倍数。由于N＝K L，L≠mK只需要为选择，因此Q＝N相对于K是质数，即只有一个作为公约数。在这种情况下，QK-DFT可以通过质因数算法(PFA)来有效地计算，对于2的幂的长度，该算法在FFT中同样有效。在Matlab仿真期间，当从L＝31切换到L＝32时，在K＝31时，观察到过采样DiZeT解码器的速度提高了10倍。

很容易理解，上述模拟形成了使用适当的可编程和/或定制集成电路实现根据本发明各种实施例的通信系统的基础。虽然上面描述了具体的模拟，但是根据本发明的各种实施例，可以执行各种模拟和测试处理中的任何一种，以便根据具体应用的要求最终确定适合的发送器和/或接收器设计。

尽管已经在某些特定方面描述了本发明，但是许多附加的修改和变化对于本领域技术人员来说是显而易见的。因此，应当理解，本发明可以以不同于具体描述的方式来实施，包括使用MOZ通过各种通信方式中的任何一种进行通信的发送器和接收器，而不脱离本发明的范围和精神。因此，本发明的实施例在所有方面都应该被认为是说明性的而不是限制性的。因此，本发明的范围不应由所示的实施例来确定，而应由所附权利要求及其等同物来确定。