一种工业过程二次规划最优定位方法与流程

1.本发明涉及一种工业过程定位方法，特别是涉及一种工业过程二次规划最优定位方法。


背景技术：

2.二次规划问题的求解在非线性优化问题中占据特殊地位，特别是在人工智能崛起的时代，支持向量机、马尔科夫模型、logistic回归等机器学习问题的原型都是二次规划问题的优化。同时二次规划问题作为一种解决非线性优化问题的方法已经成为运筹学、经济数学、系统分析和工程优化的重要方法，并被广泛应用到工业过程优化过程。
3.二次规划问题的求解效率和收敛速度依赖于其初始可行解的选取，而现阶段二次规划问题初始可行解的选取通常采用大m法和两段法。此两种方法虽能够取得二次规划问题的可行解，但此过程较为复杂和耗时，不利于工业过程中的实时控制效果，且所得可行解不能保证二次规划问题的收敛速度和全局最优性。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种工业过程二次规划最优定位方法，本发明有效的解决了复杂的初始可行解的获取问题，同时，在保证正确的情况下，快速的获得初始可行解，且此初始可行解能够提高后续二次规划问题的求解的收敛速度和避免死循环，有利于工业过程中的实时控制效果，保证了二次规划问题的收敛速度和全局最优性，显著提高流程工业生产过程的控制变量最优解精度和求解速度。
5.本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种工业过程二次规划最优定位方法，所述方法包括以下过程：（1）将初始二次规划问题的约束条件分为等式约束集合和不等式约束集合；（2）根据不同约束类型及约束条数选取约束条件，组成初始约束条件集合；所述选取约束条件包含以下步骤：步骤s1，判断等式约束集合是否为空，如果不为空，则执行步骤s2；否则执行步骤s3；步骤s2，选取等式约束集合内所有等式约束条件；步骤s3，选取不等式约束集合内第k（k=1,2,3......n，n为不等式约束条数）条不等式约束；（3）目标函数和初始约束条件集合结合定位可行解；所述求解原问题的解包含以下步骤：步骤s21，将所选约束条件中不等式约束转换为等式约束条件；步骤s22，以lagrange法求解等式约束条件下目标函数的解；所述lagrange法求解目标函数的解，即求解由、a、b和构成的lagrange函数的最值问题：
初始约束条件集合下的lagrange函数为：（1）根据kkt条件可知，求解lagrange函数的可行解只需要求解：（2a）（2b）其中，为二次规划问题的目标函数；a为初始约束条件集合中约束的系数矩阵；b为初始约束条件集合中约束条件的等号右值；初始约束条件中约束条件对应的对偶变量向量；因为，此求解过程只为定位初始可行解，未考虑保证，故此过程所求解目标函数的解x，不一定是目标函数在初始约束条件集合下的最优解，但一定是初始约束条件集合下的可行解；步骤s23，判断初始约束条件下目标函数的解是否符合二次规划问题中所有的约束条件，如果皆符合则此解即为二次规划问题的初始可行解；如果不符合某条约束条件，则执行步骤a4；步骤s24，将初始约束集合中的不等式约束条件删除，如果初始约束集合中包含等式约束条件，则将不符合的不等式约束条件加入到初始约束集合中；否则重新从曾被选择的不等式约束条件中选择新的约束条件至初始约束集合中。
6.本发明的优点与效果是：本发明解决了二次规划问题初始复杂且耗时的问题；本发明能够提高后续求解二次规划问题的收敛速度；本发明能够较好的避免局部最优和死循环的出现，可显著提高流程工业生产过程的控制变量最优解精度和求解速度。
附图说明
7.图1为本发明的结构图；图2为本发明的算法流程图；图3为二次规划问题的流程图；图4为有效集算法的流程图；图5为二次规划问题初始可行解至最优解的移动图；图6为二次规划问题初始可行解至最优解的移动的局部放大图。
具体实施方式
8.下面结合附图所示实施例对本发明进行详细说明。
9.本发明针对二次规划问题求解过程中初始可行解的获取较为复杂，最优解的获取易陷入局部最优或死循环中，故提出一种求解二次规划问题可行解最优定位方法。该发明
以目标函数和约束条件为基础，根据不同约束条件情况构建初始约束条件集合；在初始约束条件集合的作用下获得目标函数的可行解；对此可行解进行判断是否符合所有约束条件，如果不符合则重新选择初始约束条件集合；如果符合，则输出可行解。
10.本发明提出的一种求解二次规划问题可行解最优定位方法，包括将原问题约束条件分类；选取初始约束条件；目标函数和初始约束条件集合定位可行解，如图1所示。
11.所述原问题约束条件分类，按照等式约束和不等式约束进行分类考虑。
12.所述选取初始条件，根据约束条件的类型和数量，选取不同条数或不同类型的约束条件，组成初始约束条件集合。
13.所述目标函数和初始约束条件集合定位可行解，在所选初始约束条件集合的作用下，经过定位算法和判断等操作定位可行解。
14.一种求解二次规划问题可行解最优定位方法，其包含如下步骤，如图2所示，步骤s1，将初始二次规划问题的约束条件分为等式约束集合和不等式约束集合。所述约束条件分类如式（1）所示。
15.（1）其中，为维等式约束系数矩阵（m为等式约束条数；n为变量个数）；为维等式约束常数列向量；为维等式约束系数矩阵（p为不用等式约束条数；n为变量个数）；为维不等式约束常数列向量。
16.步骤s2，根据不同约束类型及约束条数选取约束条件，组成初始约束条件集合。
17.所述步骤2选取约束条件组成初始约束条件集合，根据约束条件分类结果（1），则先选取所有等式约束进入初始约束条件集合中，如果后续结果不理想或不符合，则对初始约束条件集合进行更新。
18.步骤s3，目标函数和初始约束条件集合结合定位可行解；所述步骤s2包含以下步骤：步骤s21，判断等式约束集合是否为空，如果不为空，则执行步骤s22；否则执行步骤s23；步骤s22，选取等式约束集合内所有等式约束条件；步骤s23，选取不等式约束集合内第k（k=1,2,3......n，n为不等式约束条数）条不等式约束；所述步骤s3包含以下步骤：步骤s31，将所选约束条件中不等式约束转换为等式约束条件；步骤s32，以lagrange法求解等式约束条件下目标函数的解；所述lagrange法求解目标函数的解，即求解由、a、b和构成的lagrange函数的最值问题：初始约束条件集合下的lagrange函数为：（1）
根据kkt条件可知，求解lagrange函数的可行解只需要求解：（2a）（2b）其中，为二次规划问题的目标函数；a为初始约束条件集合中约束的系数矩阵；b为初始约束条件集合中约束条件的等号右值；为初始约束条件中约束条件对应的对偶变量向量。因为，此求解过程只为定位初始可行解，未考虑保证，故此过程所求解目标函数的解x，不一定是目标函数在初始约束条件集合下的最优解，但一定是初始约束条件集合下的可行解。
19.所述步骤s32中，所获得的可行解为。
20.步骤s33，判断初始约束条件下目标函数的解是否符合二次规划问题中所有的约束条件，如果皆符合则此解即为二次规划问题的初始可行解；如果不符合某条约束条件，则执行步骤s34;所述步骤s33可行解进行验证，即将步骤s32得到的可行解带入到初始约束条件集合外的约束条件进行验证。
21.步骤s34，将初始约束集合中的不等式约束条件删除，如果初始约束集合中包含等式约束条件，则将不符合的不等式约束条件加入到初始约束集合中；否则重新从曾被选择的不等式约束条件中选择新的约束条件至初始约束集合中。
22.下面以实例对上述方法进行说明，以式（2）所示二次规划问题目标函数及约束条件为例。
23.（2）其中，初始约束条件集合只包含第一条不等式约束条件，则其对应的可行解；对此可行解进行验证，发现此可行解不满足第二条约束条件。将初始约束条件集合中第一条约束条件删除，添加第二条约束条件进初始约束条件集合中，更新初始约束条件集合。以新的初始约束条件集合计算对应的可行解，经过检验得，此可行解为二次规划问题的可行解，即此解为初始可行解。