基于二重分数阶干扰观测器的永磁同步电机控制方法与流程

1.本发明涉及永磁同步电机抗干扰控制技术领域，尤其是一种基于二重分数阶干扰观测器的永磁同步电机控制方法。


背景技术：

2.永磁同步电机具有尺寸小、惯量小，响应速度快、效率高等优点，广泛应用于要求高精度高可靠性的场合，例如机械制造、航空航天等领域，随着电动汽车、工业机器人的快速发展，永磁同步电机的应用领域更加广泛，应用要求也更加高。由于永磁同步电机是一个多变量、非线性、强耦合的复杂对象，当系统受到内部参数或外界扰动等多重因素影响时，传统的控制策略无法实现高性能的控制，在系统性能、控制器的设计、参数整定以及鲁棒性上都存在不足，不能满足实际应用的需要，因此，永磁同步电机的抗扰动控制方法成为研究热点。
3.干扰观测器被广泛应用于运动控制系统中，这种方法可以使得系统在原来闭环控制的基础上，将外部的干扰和一些参数的变化对控制系统产生的影响降到尽量小，从而实现高性能的运动控制。分数阶干扰观测器的结构类似于传统干扰观测器，是基于传统干扰观测器的结构，将其低通滤波器替换为分数阶滤波器，进行改进进而得到。它与传统整数阶的干扰观测器相比，在干扰抑制时具有更高的灵活性，因为分数阶滤波器可以在实数域选择合适的相对阶次来折中鲁棒稳定性和干扰抑制的矛盾，而传统干扰观测器的滤波器只能在整数域内做选择，相比之下更为局限。
4.二重分数阶干扰观测器由于具有内外两个干扰观测器，于是对于干扰观测器的设计更为灵活，对于两个分数阶滤波器的设计也更为灵活，并且内外两个滤波器对于外部干扰和模型不确定性的抑制侧重点不同，当系统所受外部干扰更严重，要侧重于对q1的设计，当内部参数具有强不确定性时，要更侧重于对q2的设计。


技术实现要素：

5.本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于二重分数阶干扰观测器的永磁同步电机控制方法，使得干扰观测器及滤波器的设计更为灵活，从而更好的抑制干扰，得到更好的控制效果。
6.为解决上述技术问题，本发明提供一种基于二重分数阶干扰观测器的永磁同步电机控制方法，包括如下步骤：
7.(1)根据永磁同步电机矢量控制原理，建立永磁同步电机数学模型；
8.(2)结合永磁同步电机数学模型和控制结构框图得到永磁同步电机的传递函数；
9.(3)设计二重分数阶干扰观测器估计补偿干扰；
10.(4)提出并证明系统在干扰观测器条件下的内部稳定条件。
11.优选的，步骤(1)中，根据永磁同步电机矢量控制原理，建立永磁同步电机数学模型具体为：在pmsm磁路线性、忽略铁芯饱和等条件下，建立同步旋转坐标系下的电压方程：
[0012][0013]
式(1)中：rs为电机定子电阻；ud,uq,id,iq分别为d,q轴电压、电流分量；ψd,ψq为d,q轴磁链；ωr为转子电角速度；
[0014]
磁链方程：
[0015][0016]
式(2)中：ld,lq为d,q轴电感；ψf为永磁体磁通；
[0017]
电磁转矩方程：
[0018]
te＝p(ψdi
q-ψqid)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0019]
式(3)中：te为电磁转矩，p为转子极对数；
[0020]
机械运动方程：
[0021][0022]
式(4)中：t
l
为负载转矩；j为转子转动惯量；b为摩擦系数。
[0023]
优选的，步骤(2)中，结合永磁同步电机数学模型和控制结构框图得到永磁同步电机的传递函数具体为：电流开环系统被校正为典型环节由于速度环的截止频率较低，因此可将校正后的电流闭环系统等效为一阶惯性环节，在没有负载扰动的情况下，设速度环的控制对象为速度环采用pi控制，则速度环单位负反馈下，可得：
[0024][0025]
其中，t为滤波时间常数，j为转动惯量，k为等效增益，k
p
、ki为电流环比例积分系数。
[0026]
优选的，步骤(3)中，设计二重分数阶干扰观测器估计补偿干扰具体为：
[0027][0028]
噪声n1,n2处于高频段，在低频时很小，若foq1(s) foq2(s)≈1并且处于低频段，则可得：
[0029][0030]
式(7)说明，只要分数阶滤波器foq1,foq2设计得当，二重分数阶干扰观测器可以很好地估计出复合干扰；
[0031]
分数阶滤波器设计如下：
[0032][0033]
式(8)中，η1、η2为待设计的系数，τ为滤波时间常数，αi为滤波器的相对阶数；
[0034]
为保证多项式正确可实现，则要求
[0035][0036]
式(9)中o1,o2分别为mr(s)和hr(s)的相对阶数；另外，为了保证foq1(s) foq2(s)的稳态增益为1，分数阶滤波器参数满足以下条件：
[0037][0038]
其中
[0039][0040]
优选的，步骤(4)中，提出并证明系统在干扰观测器条件下的内部稳定条件具体为：为得到闭环系统特征多项式，将传递函数写成如下形式：
[0041][0042]
其中，m(s)为电机模型传递函数，mr(s)为电机传递函数模型的近似标称模型传递函数，c(s)为控制器传递函数，foq1(s)、foq2(s)为分数阶滤波器传递函数；
[0043]
特征多项式可表示为：
[0044][0045]
所以，当特征多项式的根都在左半平面，则闭环系统稳定。
[0046]
本发明的有益效果为：根据永磁同步电机的矢量控制原理建立了永磁同步电机数学模型；然后结合永磁同步电机数学模型和控制结构框图得到永磁同步电机的传递函数；接着设计了二重分数阶干扰观测器估计补偿干扰；最后提出并证明系统在干扰观测器条件下的内部稳定条件；使得干扰观测器及滤波器的设计更为灵活，从而更好的抑制干扰，得到更好的控制效果。
附图说明
[0047]
图1为本发明的控制结构示意图。
具体实施方式
[0048]
如图1所示，一种基于二重分数阶干扰观测器的永磁同步电机控制方法，包括如下步骤：
[0049]
(1)根据永磁同步电机矢量控制原理，建立永磁同步电机数学模型；
[0050]
(2)结合永磁同步电机数学模型和控制结构框图得到永磁同步电机的传递函数；
[0051]
(3)设计二重分数阶干扰观测器估计补偿干扰；
[0052]
(4)提出并证明系统在干扰观测器条件下的内部稳定条件。
[0053]
步骤(1)中，根据永磁同步电机矢量控制原理，建立永磁同步电机数学模型具体为：在pmsm磁路线性、忽略铁芯饱和等条件下，建立同步旋转坐标系下的电压方程：
[0054][0055]
式(1)中：rs为电机定子电阻；ud,uq,id,iq分别为d,q轴电压、电流分量；ψd,ψq为d,q轴磁链；ωr为转子电角速度；
[0056]
磁链方程：
[0057][0058]
式(2)中：ld,lq为d,q轴电感；ψf为永磁体磁通；
[0059]
电磁转矩方程：
[0060]
te＝p(ψdi
q-ψqid)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0061]
式(3)中：te为电磁转矩，p为转子极对数；
[0062]
机械运动方程：
[0063][0064]
式(4)中：t
l
为负载转矩；j为转子转动惯量；b为摩擦系数。
[0065]
步骤(2)中，结合永磁同步电机数学模型和控制结构框图得到永磁同步电机的传递函数具体为：电流开环系统被校正为典型环节由于速度环的截止频率较低，因此可将校正后的电流闭环系统等效为一阶惯性环节，在没有负载扰动的情况下，设速度环的控制对象为速度环采用pi控制，则速度环单位负反馈下，可得：
[0066][0067]
其中，t为滤波时间常数，j为转动惯量，k为等效增益，k
p
、ki为电流环比例积分系数。
[0068]
步骤(3)中，设计二重分数阶干扰观测器估计补偿干扰具体为：
[0069][0070]
噪声n1,n2处于高频段，在低频时很小，若foq1(s) foq2(s)≈1并且处于低频段，则可得：
[0071][0072]
式(7)说明，只要分数阶滤波器foq1,foq2设计得当，二重分数阶干扰观测器可以很好地估计出复合干扰；
[0073]
分数阶滤波器设计如下：
[0074][0075]
式(8)中，η1、η2为待设计的系数，τ为滤波时间常数，αi为滤波器的相对阶数；
[0076]
为保证多项式正确可实现，则要求
[0077][0078]
式(9)中o1,o2分别为mr(s)和hr(s)的相对阶数；另外，为了保证foq1(s) foq2(s)的稳态增益为1，分数阶滤波器参数满足以下条件：
[0079][0080]
其中
[0081][0082]
步骤(4)中，提出并证明系统在干扰观测器条件下的内部稳定条件具体为：为得到闭环系统特征多项式，将传递函数写成如下形式：
[0083][0084]
其中，m(s)为电机模型传递函数，mr(s)为电机传递函数模型的近似标称模型传递函数，c(s)为控制器传递函数，foq1(s)、foq2(s)为分数阶滤波器传递函数；
[0085]
特征多项式可表示为：
[0086][0087]
所以，当特征多项式的根都在左半平面，则闭环系统稳定。在给出特征多项式的稳定条件之前，先介绍如下引理。
[0088]
引理1：
[0089]
由于滤波器的阶数为分数，所以特征多项式中存在分数阶阶次，于是定义含τ的复变量拓展多项式：
[0090][0091]
假设r(s)＝0有n个根，为w(s,0)＝0的根。则对于足够小的正数τ，存在n个w(s,τ)＝0的根2i(τ),i＝1,2
…
,n。如此，
[0092]
证明：
[0093]
对于任意∈》0,存在正常数p≤∈,如此，对于i＝1,2
…
n,r(s)没有根在n,r(s)没有根在区域内。存在正常数m,对于满足以下关系式：
[0094]
max[|qi(s)|
1≤i≤k
,|q’i
(s)|
1≤i≤j
,|mi(s)|
1≤i≤k 1
,|m’i
(s)|
1≤i≤j 1
]≤m
ꢀꢀꢀ
(15)
[0095]
定义a为r(s)在包络线上的最小值，即：选定正常数
[0096]
当|1 τs|≥1
[0097][0098]
当|1 τs|《1
[0099][0100]
结合鲁歇定理：
[0101]
设c是一条简单闭曲线，函数f(z)和满足条件：
[0102]
(1)它们在c的内部均解析，且连接到c；
[0103]
(2)在c上，则函数f(z)与在c的内部有同样多(考虑阶数)的零点。
[0104]
在闭曲线上应用鲁歇定理，可得，对于r(s)和w(s,τ)在包络线内有相同数量的根，由于p≤∈且∈是任意的，所以引理得证。
[0105]
现提出如下定理：
[0106]
定义如下拓展多项式：
[0107][0108]
当以上拓展多项式的根都在左半平面，并且当τ为足够小的正常数的时候，p(s,τ)的根都在左半平面。
[0109]
证明：
[0110]
当τ为0时，可得
[0111][0112]
由式(19)可得p(s,0)＝0与p1(s)＝0有相同的根，记为其中，deg(
·
)表示多项式的阶数。设σk(τ)(k＝1,2
…
ω ξ)为p(s,τ)＝0的ω ξ个根,并且有又因为实际模型与标称模型具有相同的阶数，所以可得：
[0113][0114]
应用引理于w(s,τ)＝p(s,τ),r(s)＝p1(s)，可得：
[0115][0116]
构造如下扩展多项式：
[0117][0118]
其中
[0119][0120]
又因为下式对于所有s均成立：
[0121][0122]
于是有
[0123][0124]
又因为，
[0125][0126]
可得
[0127][0128]
当对于所有s均成立，综上可得
[0129][0130]
又有
[0131][0132]
于是有
[0133][0134]
方程有ω个零根和ξ个p2(s)＝0的根，记为
[0135]
应用引理于可得：
[0136][0137]
上式表明，当τ足够小，闭环系统特征方程p(s,τ)＝0的根与p1(s)＝0的和p(s)＝0的对应根有着相同的符号，由此定理得证。