非均匀中空立方体蜂窝结构及其设计方法与流程

1.本发明涉及工程结构设计与优化领域，更具体地说，涉及一种非均匀中空立方体蜂窝结构及其设计方法。


背景技术：

2.蜂窝结构是一种多孔结构，是一种由孔洞构成的网络结构，这些孔洞是相互贯通或各自封闭的，孔洞的边界或表面由支柱或平板构成。蜂窝结构是一种节省材料的同时又保证较强比强度和比刚度的结构。
3.文献“赵芳垒，敬石开，刘晨燕.基于局部相对密度映射的变密度多孔结构设计方法.机械工程学报，2018，10(19):121-128.”提出了一种基于拓扑优化局部相对密度映射的变密度多孔结构设计方法，将拓扑优化的密度信息映射到多孔结构单元并根据映射的相对密度生成变密度多孔结构。
4.中国专利cn107885929a公开了一种非均匀类蜂窝结构设计方法，其技术方案是首先建立类蜂窝胞元的拓扑形式，选取胞元壁厚作为设计变量，采用均匀化理论预测类蜂窝胞元的材料等效性能，建立胞元壁厚与材料弹性常数之间的函数关系。然后在优化过程中引入材料用量约束，以结构整体刚度最大为目标，进行结构优化得到设计结果。该方法能够直接获得各蜂窝胞元的壁厚，避免了采用密度映射函数计算所有拓扑微单元对蜂窝胞元的影响，简化了计算流程。
5.以上研究都是基于二维蜂窝结构或二维多孔结构展开的，无法解决三维结构在空间多方向复杂载荷条件下的非均匀蜂窝结构生成问题。


技术实现要素：

6.本发明要解决的技术问题在于，提供一种非均匀中空立方体蜂窝结构及其设计方法，能够实现三维结构在空间多方向复杂载荷条件下材料更合理的分布和轻量化。
7.本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种非均匀中空立方体蜂窝结构，包括多个胞元结构，每个蜂窝胞元外形为立方体，内部为中空腔体，各胞元外形尺寸相同，胞元内心和中空腔体内心重合，中空蜂窝胞元沿三维坐标轴方向排列组成实体设计域。
8.上述方案中，所述中空腔体为立方体和/或球体。
9.上述方案中，所述非均匀中空立方体蜂窝结构由3d打印成型方式制成。
10.本发明还提供了一种所述的非均匀中空立方体蜂窝结构的设计方法，包括以下步骤：首先对设计域进行拓扑优化，并将每一个蜂窝胞元内心和拓扑优化微单元内心附上坐标，基于拓扑优化设计域微单元和蜂窝结构设计域胞元的距离关系构建映射关系，将拓扑优化结果的密度信息映射到蜂窝结构胞元的相对密度参数上，胞元相对密度为胞元材料体积与胞元外形体积之比，进而获取中空腔体体积和端点坐标或胞元壁厚参数，进而转化为非均匀中空立方体蜂窝结构设计结果。
11.上述方案中，所述中空腔体为立方体，该立方体的位置由8个端点坐标确定，胞元6
个面上的壁厚相等。
12.上述方案中，立方体8个端点坐标确定方法如下：
13.立方体蜂窝胞元内心坐标设置为oi(xi，yi，zi),其边长设置为a，蜂窝胞元内立方空腔的边长为bi，蜂窝胞元的壁厚为ti；2ti bi＝a，蜂窝胞元的相对密度式中：胞元的材料体积vs＝a
3-b
i3
，胞元的外形体积vb＝a3；当胞元相对密度确定，胞元内立方体空腔体积和边长bi即随之确定；
14.蜂窝胞元内端点坐标设为o
iu
(xu，yu，zu)，u＝1，2，
…
，8，由蜂窝胞元内立方体空腔边长bi和内心坐标，得8个端点的坐标：
[0015][0016][0017][0018]
上述方案中，所述中空腔体为球体，该球体的位置由球心坐标和半径确定，球心与胞元内心重合。
[0019]
上述方案中，球体的位置通过以下方法确定：
[0020]
立方体蜂窝胞元内心坐标设置为oi(xi，yi，zi),其边长设置为a，蜂窝胞元内球体空腔的半径为ri；蜂窝胞元的相对密度式中：胞元的材料体积胞元的外形体积vb＝a3；当胞元相对密度确定，胞元内球体空腔体积和半径ri即随之确定。
[0021]
实施本发明的非均匀中空立方体蜂窝结构，具有以下有益效果：
[0022]
本发明蜂窝结构外部封闭，内部中空，同时壁厚非均匀变化，具有良好的轻质高强性能，与二维蜂窝结构相比，能满足空间多方向载荷条件，与实心结构相比，能有效减少材料用量，实现材料的合理分布，从而实现结构的轻量化。
附图说明
[0023]
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
[0024]
图1是本发明一种非均匀中空立方体蜂窝结构的胞元结构示意图，以立方体空腔为例；
[0025]
图2是本发明一种非均匀中空立方体蜂窝结构的胞元结构示意图，以球体空腔为例；
[0026]
图3为发明实施例中模型尺寸及所受载荷示意图；
[0027]
图4为发明实施例中模型拓扑优化微单元密度分布示意图；
[0028]
图5为本发明实施例中非均匀中空立方体蜂窝结构示意图(以立方体空腔为例)；
[0029]
图6为本发明实施例中非均匀中空立方体蜂窝结构示意图(以球体空腔为例)。
具体实施方式
[0030]
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
[0031]
如图1所示为立方体空腔胞元结构示意图，立方体蜂窝胞元内心坐标设置为oi(xi，yi，zi),其边长设置为a，蜂窝胞元内立方空腔的边长为bi，蜂窝胞元的壁厚为ti。由其几何特征，可以推导出三个参数满足：2ti bi＝a，蜂窝胞元的相对密度rdi可以表示为式中：胞元的材料体积vs＝a
3-b
i3
，胞元的外形体积vb＝a3。由式可知，胞元边长a一定时，当胞元相对密度确定，胞元内立方体空腔体积和边长bi即随之确定。
[0032]
蜂窝胞元内端点坐标设为ow(xu，yu，zu)，u＝1，2，
…
，8。由蜂窝胞元内立方体空腔边长bi和内心坐标，可得8个端点的坐标：
[0033][0034][0035][0036]
如图2所示为球体空腔胞元结构示意图。立方体蜂窝胞元内心坐标设置为o
t
(x
t
，y
t
，z
t
),其边长设置为a，蜂窝胞元内球体空腔的半径为ri。蜂窝胞元的相对密度rdi可以表示为式中：胞元的材料体积胞元的外形体积vb＝a3。由式可知，胞元边长a一定时，当胞元相对密度确定，胞元内球体空腔体积和半径ri即随之确定。
[0037]
本领域技术人员还可以根据实际需要设置立方体和球体的组合结构，均属于本发明的保护范围。
[0038]
如图3所示为发明实施例中模型尺寸及所受载荷的示意图。依据实际工程问题，定义拓扑优化设计区域，本实例中，设计域为悬臂梁，长120mm,宽20mm,高40mm，设定为24
×4×
8个立方体拓扑微单元，单元边长为5mm,悬臂梁yoz面固定，另一侧中心受沿y轴和z轴负方向各500n拉力。使用hypermesh软件对模型进行拓扑优化，优化目标为结构整体柔顺度最小，约束条件是结构体积上限为v0，本实例中，设定体积上限v0＝0.5,材料属性设置为：弹性模量e＝210000mpa，泊松比nu＝0.3,密度rho＝7.9t/m3。优化结束获得拓扑微单元的相对密度如图4所示，对各拓扑微单元的内心附加坐标oj(xj，yj，zj)，其中j表示拓扑微单元标号。
[0039]
将拓扑微单元密度信息映射到蜂窝胞元上，得到蜂窝胞元的映射密度。映射密度可表示为：
[0040]
[0041]
式中，为第j个拓扑微单元的密度值，r
ij
为第i个蜂窝胞元到第j个拓扑微单元之间的距离，n为拓扑微单元的个数，k为映射系数，控制密度映射过程中不同距离的权重变化,本实例中k取值为0.1。
[0042]
将映射密度等价为相对密度，即rd
t
＝md
t
，使用excel表格记录拓扑微单元坐标及相对密度信息，使用vba程序计算各蜂窝胞元相对密度，以立方体空腔胞元为例，最终计算8个端点坐标并导入到ug软件中完成非均匀中空立方体蜂窝结构模型，建模结果如图5所示。以球体空腔胞元为例，最终将胞元内心坐标和计算的球体半径导入到ug软件中完成非均匀中空立方体蜂窝结构模型，建模结果如6所示。
[0043]
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。