连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法与流程

1.本发明涉及永磁同步直线电机控制技术领域，尤其是指一种连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法。


背景技术：

2.永磁同步直线电机，由于取消了机械传动环节，具有高速、高精和零传动特性，因此其机械损耗小，推力密度大，动态响应快而受到广泛关注，已被大量应用于电梯、半导体制造设备和计算机数控机床等精密应用领域。
3.目前应用较广泛的主要是矢量控制，直接转矩控制以及有限控制集模型预测控制等。相对于直接转矩控制，模型预测控制在矢量选择上更加准确有效，它通过对电机状态进行预测来选取当前时刻的最优电压矢量，从而能够获得更好的稳态性能。上述模型预测控制具有动态响应快、电流控制性能好、易于考虑系统非线性约束以及控制灵活等特点。传统的电流预测控制通过一步电流预测就可以得到较好的控制效果，但是一步电流预测控制方法忽略了算法计算和系统采样耗时，如果采样时间小，计算耗时长，从检测到应用开关状态之间就会出现延时问题，系统就会一直应用前一个时刻的开关状态，电流预测出现偏差从而导致控制精度不准，在系统进入稳态过程中转速波动较大且进入稳态后电流谐波较大。还有，使用传统遍历方法的多步预测控制虽然可以带来更好的控制效果，但随之而来的是呈指数增长的计算量，不利于系统的在线执行。其中，有限控制集模型预测控制在一个周期内只选择一个开关状态直接送入逆变器，其避免了pwm调制，控制简单，但是该算法会带来较大的电流脉动和转矩脉动，控制精度较差。而且传统的滑模控制算法一般采用线性滑模面，状态误差收敛时间长，且会带来严重的抖振问题。


技术实现要素：

4.为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术存在的问题，提出一种连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法，对实现永磁同步直线电机高性能控制具有重要意义。
5.为解决上述技术问题，本发明提供一种连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法，包括以下步骤：
6.利用永磁同步直线电机的数学模型得到旋转坐标系下的定子电流状态方程；
7.根据所述定子电流状态方程确定成本函数，并将所述成本函数转换为二次优化方程；
8.计算所述二次优化方程的最优解，得到理想状态下的逆变器连续开关状态，并确定所述最优解所在的扇区；
9.确定所述扇区合成最优电压矢量的三个电压矢量，计算所述三个电压矢量分别的作用时间，对三个电压矢量的时间进行pwm波形调制，并将调制过后的pwm波形输入到所述逆变器中，同时定义电机的参考转速与反馈转速之间的误差为状态变量，根据所述状态变
量确定非奇异终端滑模面，对所述滑模面进行微分得到滑模控制器的输出表达式。
10.在本发明的一个实施例中，利用永磁同步直线电机的数学模型得到旋转坐标系下的定子电流状态方程包括：
11.所述定子电流状态方程如下：
[0012][0013][0014]
其中，ud与uq分别为定子直轴电压与电子交轴电压，id与iq分别为定子直轴电流与定子交轴电流，rs为定子阻，ψd与ψq为定子直轴磁链与定子交轴磁链，ψd＝ldid ψf，ψq＝l
qiq
，ψf是永磁体磁链。
[0015]
在本发明的一个实施例中，在得到定子电流状态方程后，根据欧拉公式得到电流的微分形式，以使k 1周期的电流值可以从第k周期获得。
[0016]
在本发明的一个实施例中，根据所述定子电流状态方程确定成本函数包括：
[0017]
定义变量δs(k|k)＝s(k|k)-s(k-1|k)，将所述成本函数的形式表示为式中λ》0为权重因子电流的极限值，δs(k|k)为前后开关状态之间的开关损耗，λ为权重系数；
[0018]
引入切换序列s(k|k)＝[s(k|k)
t
,...,s(k n-1|k)
t
]
t
构造出定子交、直轴电流预测值在滚动时域下的向量形式如下，其中，n为预测步数，s(k|k)∈m、s(k|k)代表逆变器k时刻开关位置的开关状态，ms
×
s...
×
s表示为离散开关状态s的n次笛卡尔乘积：
[0019]
x
dq
(k n|k)＝an(k|k)x
dq
(k|k) [a
n-1
(k|k)b ... a0(k|k)b]s(k|k) [a
n-1
(k|k)f(k|k) ... a0(k|k)f]；
[0020]
令y
dq
表示k 1时刻到k n时刻预测步长范围内交、直轴电流预测值的输出，y
*dq
为相应的参考输出：
[0021]ydq
＝γx
dq
(k|k) υs(k|k) π
[0022]
式中，γ＝[a，a2,
…
,an]
t
，
[0023]
将成本函数修改为并定义：
[0024][0025]
ξ(k|k)＝((γx
dq
(k|k)-ω(k|k))
t
υ-λ(es(k-1|k))
t
w)
t
，q＝υ
t
υ λw
t
w；
[0026]
确定所述成本函数为j＝ξ(k|k) 2(ξ(k|k))
t
s(k|k) s(k|k)
t
qs(k|k)，式中
[0027]
在本发明的一个实施例中，将所述成本函数转换为二次优化方程包括：
[0028]
通过矩阵变换将成本函数j＝ξ(k|k) 2(ξ(k|k))
t
s(k|k) s(k|k)
t
qs(k|k)转换为二次优化方程如下：
[0029]
j＝(s(k|k) q-1
ξ(k|k))
t
q(s(k|k) q-1
ξ(k|k)) c(k|k)
[0030]
其中，c(k)为一个常数项。
[0031]
在本发明的一个实施例中，计算所述二次优化方程的最优解包括：
[0032]
在无约束条件下计算所述二次优化方程的最优解为s
unc
(k|k)＝-hq-1
ξ(k)，其中最优解s
unc
(k|k)为3n行的列向量，其前三个元素表示某一时刻的最优开关状态s
opt
＝[s
unc
(1) s
unc
(2) s
unc
(3)]
t
。
[0033]
在本发明的一个实施例中，确定所述最优解所在的扇区包括：
[0034]
计算所述最优开关状态s
opt
在α-β轴上的分量ua,u
β
；
[0035]
定义归一化向量和其中得到p与扇区的关系；
[0036]
根据所述p与扇区的关系确定所述最优解所在的扇区。
[0037]
在本发明的一个实施例中，计算所述三个电压矢量分别的作用时间包括：
[0038]
令得到所述三个电压矢量的作用时间，其中所述三个电压矢量包括一个零电压矢量和两个非零电压矢量。
[0039]
在本发明的一个实施例中，定义电机的参考转速与反馈转速之间的误差为状态变量，根据所述状态变量确定非奇异终端滑模面包括：
[0040]
定义速度误差e＝v
*-v，根据永磁同步直线电机的电磁推力公式得到公式为
[0041]
确定非奇异终端滑模面为其中k,α,β均大于0，g，h，p，q，均
为正奇数，并且1《p/q《2，p/q《g/h。
[0042]
在本发明的一个实施例中，对所述滑模面进行微分得到滑模控制器的输出表达式包括：
[0043]
令对终端滑模面进行微分得到：
[0044]
即滑模控制器的输出为其中ξ》0,γ》0；
[0045]
定义切换函数其中δ＝π/(2δ),δ是边界层厚度，即滑模控制器的输出为
[0046]
本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：
[0047]
本发明通过矩阵转换将耦合多变量的成本函数转变为易于计算的二次优化方程，通过二次优化方程，减少多步预测的在线计算量，解决因为算法计算和系统采样造成的时延问题，且在不考虑对开关状态的相关约束后得到一个非布尔量的最优开关状态，显著提高了控制性能，同时采用非奇异终端滑模控制器提高了整个系统的抗扰能力，对实现永磁同步直线电机高性能控制具有重要意义。
附图说明
[0048]
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。
[0049]
图1是本发明连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法的流程示意图。
[0050]
图2是本发明连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法的系统控制框图。
[0051]
图3是本发明连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法的逆变器框图。
[0052]
图4是本发明连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法的扇区划分示意图。
[0053]
图5是本发明连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法的扇区与p的关系示意图。
[0054]
图6是本发明连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法的三个电压矢量的作用时间图。
[0055]
图7是本发明连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法的三步预测控制下且未加扰动补偿的转速波形图。
[0056]
图8是本发明连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法的三步预测控制下且加扰动补偿的转速波形图。
具体实施方式
[0057]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
[0058]
请参阅图1至6所示，本实施例提供一种连续控制集永磁同步直线电机模型预测控制方法，包括以下步骤：
[0059]
s100：利用永磁同步直线电机的数学模型得到旋转坐标系下的定子电流状态方程；
[0060]
s200：根据所述定子电流状态方程确定成本函数，并将所述成本函数转换为二次优化方程；
[0061]
s300：计算所述二次优化方程的最优解，得到理想状态下的逆变器连续开关状态，并确定所述最优解所在的扇区；
[0062]
s400：确定所述扇区合成最优电压矢量的三个电压矢量，计算所述三个电压矢量分别的作用时间，对三个电压矢量的时间进行pwm波形调制，并将调制过后的pwm波形输入到所述逆变器中，同时定义电机的参考转速与反馈转速之间的误差为状态变量，根据所述状态变量确定非奇异终端滑模面，对所述滑模面进行微分得到滑模控制器的输出表达式。
[0063]
本发明通过矩阵转换将耦合多变量的成本函数转变为易于计算的二次优化方程，通过二次优化方程，减少多步预测的在线计算量，解决因为算法计算和系统采样造成的时延问题，且在不考虑对开关状态的相关约束后得到一个非布尔量的最优开关状态，显著提高了控制性能，同时采用非奇异终端滑模控制器提高了整个系统的抗扰能力，对实现永磁同步直线电机高性能控制具有重要意义。
[0064]
其中，在步骤s100中，利用永磁同步直线电机的数学模型得到旋转坐标系下的定子电流状态方程包括：
[0065]
所述定子电流状态方程如下：
[0066][0067][0068]
其中，ud与uq分别为定子直轴电压与电子交轴电压，id与iq分别为定子直轴电流与定子交轴电流，rs为定子阻，ψd与ψq为定子直轴磁链与定子交轴磁链，ψd＝ldid ψf，ψq＝l
qiq
，ψf是永磁体磁链。
[0069]
在得到定子电流状态方程后，根据欧拉公式得到电流的微分形式为：
[0070]
以使k 1周期的电流值可以从第k周期获得：
[0071]
式中：
[0072][0073]
其中s(k)表示k时刻的开关状态，u
dc
为直流侧电压，g
2/2
，g
3/2
为坐标变换矩阵。令x
dq
＝[id,iq]
t
为系统的状态向量，为对应的参考值。
·
(k i|k)表示为在k时刻预测的k i时刻的值。
[0074]
其中，在步骤s200中，根据所述定子电流状态方程确定成本函数包括：
[0075]
定义变量δs(k|k)＝s(k|k)-s(k-1|k)，考虑电流预测值与参考值之间的误差以及前后时刻开关变化产生的开关损耗，将成本函数的形式表示为式中λ》0为权重因子电流的极限值，δs(k|k)为前后开关状态之间的开关损耗，λ为权重系数；
[0076]
引入切换序列s(k|k)＝[s(k|k)
t
,...,s(k n-1|k)
t
]
t
构造出定子交、直轴电流预测值在滚动时域下的向量形式如下，其中，n为预测步数，s(k|k)∈m、s(k|k)代表逆变器k时刻开关位置的开关状态，m s
×
s...
×
s表示为离散开关状态s的n次笛卡尔乘积：
[0077]
x
dq
(k n|k)＝an(k|k)x
dq
(k|k) [a
n-1
(k|k)b ... a0(k|k)b]s(k|k) [a
n-1
(k|k)f(k|k) ... a0(k|k)f]；
[0078]
令y
dq
表示k 1时刻到k n时刻预测步长范围内交、直轴电流预测值的输出，y
*dq
为相应的参考输出：
[0079]ydq
＝γx
dq
(k|k) υs(k|k) π
[0080]
式中，γ＝[a，a2,
…
,an]
t
，
[0081]
将成本函数修改为并定义：
[0082][0083]
ξ(k|k)＝((γx
dq
(k|k)-ω(k|k))
t
υ-λ(es(k-1|k))
t
w)
t
，q＝υ
t
υ λw
t
w；
[0084]
确定所述成本函数为j＝ξ(k|k) 2(ξ(k|k))
t
s(k|k) s(k|k)
t
qs(k|k)，式中
[0085]
将成本函数转换为二次优化方程为j＝(s(k|k) q-1
ξ(k|k))
t
q(s(k|k) q-1
ξ(k|k)) c(k|k)，其中c(k)为一个常数项，仅在采样时刻发生变化时变化。
[0086]
其中，在步骤s300中，在此引入k时刻无约束情况下的开关状态最优解，因为q是正定的，无约束条件下最优解s
unc
(k|k)＝-hq-1
ξ(k)。由前面的计算推倒可知s
unc
(k|k)是一个3n行的列向量，其前三个元素表示k时刻的最优开关状态s
opt
＝[s
unc
(1) s
unc
(2) s
unc
(3)]
t
注意到s
opt
并不是布尔量，他是一个连续的开关状态表达形式，因此不能被直接送入逆变器。
[0087]
得到最优的连续开关状态后，确定最优电压矢量处于哪一个扇区之中。首先要求出s
opt
在α-β轴上的分量ua,u
β
：
[0088][0089]
在这里定义一个归一化向量和其中：
[0090][0091]
最终得到p与扇区的关系如图5所示。
[0092]
其中，在步骤s400中，计算三个电压矢量分别的作用时间包括：
[0093]
令得到三个电压矢量的作用时间如图6所示，其中三个电压矢量包括一个零电压矢量和两个非零电压矢量。
[0094]
其中，在步骤s400中，定义电机的参考转速与反馈转速之间的误差为状态变量，根据状态变量确定非奇异终端滑模面，对所述滑模面进行微分得到滑模控制器的输出表达式包括：
[0095]
定义速度误差e＝v
*-v，根据永磁同步直线电机的电磁推力公式
得到公式为考虑到控制器的输出频率远大于扰动的变化频率，因此在一个采样周期内扰动d可视为一个常数，因此：
[0096][0097]
确定非奇异终端滑模面为其中k,α,β均大于0，g，h，p，q，均为正奇数，并且1《p/q《2，p/q《g/h；
[0098]
令对终端滑模面进行微分得到：
[0099]
即滑模控制器的输出为其中ξ》0,γ》0；
[0100]
为了减小滑模面的抖振，定义切换函数其中δ＝π/(2δ),δ是边界层厚度，即滑模控制器的输出为经过积分过后整个q轴的参考电流为：
[0101][0102]
为了进一步降低扰动影响，本发明还设计了一种扰动观测器对速度环控制器进行补偿。
[0103]
下面对扰动观测器的设计进行介绍。
[0104]
第一步：建立如下的状态空间方程:
[0105][0106]
其中x＝[v d]
t
,u＝fe,矩阵如下所示:
[0107][0108][0109][0110]
根据状态方程构建状态观测器如下:
[0111][0112]
其中代表x的观测值,k＝[k
1 k2]为反馈系数矩阵。
[0113]
第二步：根据上述公式可以得出误差方程为；
[0114][0115]
可得矩阵特征方程为:
[0116][0117]
假定期望的特征方程为:
[0118]
η
2-(σ1 σ2)η σ1σ2＝0。
[0119]
第三步：根据期望可以得到反馈系数如下：
[0120][0121]
第四步：最终扰动观测器设计如下：
[0122][0123]
第五步：将扰动观测器的输出进行补偿得到速度环的滑模控制器，最终滑模控制器输出如下：
[0124]
[0125]
其中为反馈增益。
[0126]
图7和图8分别是本发明未加扰动补偿的转速波形图和加扰动补偿的转速波形图，从仿真结果对比来看，可以看出在负载扰动不断变换的情况下，采用滑模控制器的速度波形更加平稳，可见传统的pi控制器得到观测器补偿后，速度稳定性有了明显改善，但是仍然不如滑模控制器配合负载观测器的效果。
[0127]
本领域内的技术人员应明白，本技术的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本技术可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本技术可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0128]
本技术是参照根据本技术实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0129]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0130]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0131]
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。