一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算方法和装置与流程

1.本技术涉及磁暴感应地电场技术领域，尤其涉及一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算方法和装置。


背景技术：

2.磁暴发生时地磁场的剧烈扰动产生感应地电场，从而在接地的导体回路中感应出频率为0.0001-0.01hz的电流，称为地磁感应电流(gic)。gic流入变压器，导致铁芯半波饱和，使变压器出现温升、振动、噪声增加现象；产生的谐波、无功波动等次生危害影响整个电网安全运行，甚至引发大面积停电事故。北美等高纬度地区，曾多次发生磁暴侵扰电网事件，引发跳闸等事故。近年来，随着电网规模的不断扩大，南非、巴西、澳大利亚、日本等中低纬度地区也多次出现了gic危害电网的事件。我国远距离、大容量输电线路逐渐增多，在江苏、广东等多地也发生了gic干扰事件。例如：2004年11月9日磁暴发生时，在岭澳核电站一台变压器中性点记录到的gic最大值达到75.5a，其幅度甚至超过了高纬度地区。初步分析造成岭澳核电站出现较大gic的原因，一方面与其所在电网的线路走向、长度、拐角效应等因素有关，另一方面也与沿海地区大地电导率横向突变造成的海岸效应有关。
3.磁暴发生时的扰动地磁场，在海洋和大陆中感应出地电流，电荷在海-陆分界面处积聚以确保电流的连续性，由于海水的电导率远大于相邻陆地的电导率，两种介质中的感应电流差异较大，导致陆地侧垂直于海岸的地电场分量显著增强，影响范围大概在几十到几百公里之间，从而使沿海地区电网中的gic随之增大，使得位于海岸附近的电网可能遭受更大的gic风险。以500kv电压等级为主网架的广东省电网位于沿海地区为例，由于海水与陆地的电导率存在较大差异，磁暴事件发生时，地电场会受到海岸效应的影响。显然，在评估电网磁暴灾害风险时，只考虑大地电导率随深度变化，忽略横向差异，会导致地电场计算误差以及风险评估失真，不能满足工程需求。因而，考虑复杂大地电性结构对地电场分布的影响，对于准确计算电网gic，进而评估电网风险具有重要意义，其中，“调整距离”是衡量大地电性结构对地电场分布的影响程度的重要参数。


技术实现要素：

4.本技术旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
5.为此，本技术的第一个目的在于提出一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算方法，以解决现有的计算调整距离的方法得出的结果不精准的技术问题。
6.本技术的第二个目的在于提出一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算装置。
7.为达到上述目的，本技术第一方面实施例提出的一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算方法，包括：
8.确定感应地电场的三维大地电导率模型，根据所述三维大地电导率模型确定二维平面大地电导率模型；
9.基于所述二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况；
10.根据所述不同频率下的感应地电场的分布情况确定不同周期下的感应地电场调整距离。
11.可选地，在本技术的一个实施例中，所述确定感应地电场的三维大地电导率模型，包括：
12.确定三维大地电导率模型中电导率分界面、陆地区域以及海岸区域；所述电导率分界面两侧区域的尺寸不小于两倍趋肤深度。
13.基于三维大地电导率模型，根据麦克斯韦方程确定以矢量磁位和标量电位为未知函数的三维场方程。
14.可选地，在本技术的一个实施例中，所述根据所述三维大地电导率模型确定二维平面大地电导率模型，包括：
15.将所述三维大地电导率模型中所有场量在y轴方向上保持不变，驱动电流源平行于x轴，从而确定二维平面大地电导率模型以及二维场方程。
16.可选地，在本技术的一个实施例中，所述基于所述二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况，包括：
17.根据所述二维场方程确定所述二维平面大地电导率模型的控制方程；
18.确定所述控制方程的边界条件，基于所述控制方程以及边界条件，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况。
19.可选地，在本技术的一个实施例中，所述二维平面大地电导率模型的控制方程包括以下至少一种：海岸区域的控制方程、无源区域的控制方程、陆地区域的控制方程。
20.可选地，在本技术的一个实施例中，所述边界条件包括以下至少一种：上边界条件、下边界条件、左右边界条件以及电导率分界面条件。
21.可选地，在本技术的一个实施例中，所述基于所述二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况，包括：
22.对所述二维平面大地电导率模型进行网格划分，得到网格划分后的二维平面大地电导率模型；
23.所述网格划分后的二维平面大地电导率模型中网格节点间距不大于四分之一趋肤深度，且根据场梯度的大小确定所述网格节点间距的大小；
24.基于网格划分后的二维平面大地电导率模型，根据伽辽金有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况。
25.可选地，在本技术的一个实施例中，所述根据伽辽金有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况，包括：
26.确定求解区域，将所述求解区域离散为多个三角形单元，确定每个三角形单元的矢量磁位，从而确定所述求解区域的感应地电场的分布情况；
27.根据下式确定所述三角形单元的矢量磁位：
28.[0029][0030]
其中，e为任一三角形单元，为三角形单元e的矢量磁位，ne为三角形单元e中的节点数量，ni为形函数，为三角形单元e中节点i的矢量磁位，δe为三角形单元e的面积，ai,bi,ci为节点i的坐标函数。
[0031]
可选地，在本技术的一个实施例中，所述根据所述不同频率下的感应地电场的分布情况确定不同周期下的感应地电场调整距离，包括：
[0032]
根据下式确定不同周期下的感应地电场调整距离：
[0033][0034]
其中，e0为地电场基值，e
max
为最大畸变电场值，e为常数，x为与电导率分界面的水平距离，满足等式的x即为感应地电场的调整距离。
[0035]
综上，本技术第一方面实施例提出的方法，通过确定感应地电场的三维大地电导率模型，根据所述三维大地电导率模型确定二维平面大地电导率模型；基于所述二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况；根据所述不同频率下的感应地电场的分布情况确定不同周期下的感应地电场调整距离。本技术不受频率范围的影响，可用于计算整个地磁扰动周期内的调整距离，有效提升计算效率，为准确评估磁暴期间海岸效应的地电场及电网风险奠定基础。
[0036]
为达到上述目的，本技术第二方面实施例提出的一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算装置，包括：
[0037]
模型确定模块，用于确定感应地电场的三维大地电导率模型，根据所述三维大地电导率模型确定二维平面大地电导率模型；
[0038]
电场分布确定模块，用于基于所述二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况；
[0039]
调整距离确定模块，用于根据所述不同频率下的感应地电场的分布情况确定不同周期下的感应地电场调整距离。
[0040]
综上，本技术第二方面实施例提出的装置，通过模型确定模块确定感应地电场的三维大地电导率模型，根据所述三维大地电导率模型确定二维平面大地电导率模型；电场分布确定模块基于所述二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况；调整距离确定模块根据所述不同频率下的感应地电场的分布情况确定不同周期下的感应地电场调整距离。本技术不受频率范围的影响，可用于计算整个地磁扰动周期内的调整距离，有效提升计算效率，为准确评估磁暴期间海岸效应的地电场及电网风险奠定基础。
[0041]
本技术附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本技术的实践了解到。
附图说明
[0042]
本技术上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得
明显和容易理解，其中：
[0043]
图1为本技术实施例所提供的一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算方法的流程图；
[0044]
图2为本技术实施例所提供的陆地区域中地磁扰动周期在10-1-106s内的调整距离的结果示意图。
[0045]
图3为本技术实施例所提供的海岸区域中地磁扰动周期在10-1-106s内的调整距离的结果示意图。
[0046]
图4为本技术实施例所提供的一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算装置的结构示意图。
具体实施方式
[0047]
下面详细描述本技术的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本技术，而不能理解为对本技术的限制。相反，本技术的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。
[0048]“调整距离”表征大地电性结构中分界面附近的畸变场衰减的距离。ranganayaki、madden(r-m)基于thin sheet模型，首次提出根据下式确定调整距离：
[0049][0050]
其中，r为调整距离，τ为表层的电导，λ为地壳层电阻。
[0051]
假设每层介质各向均匀，表层的电导τ和地壳层电阻λ分别由对应层的电导率与厚度的乘积，电阻率与厚度的乘积表示。高电导和高电阻介质都会导致调整距离增加，而调整距离与电磁场的频率无关。
[0052]
由于大地的电磁感应是频率相关的，weaver、dawson(w-d)基于广义thin sheet模型，给出了频率依赖型调整距离的解析算法。但由于调整距离的计算都是基于thin sheet模型，使用thin sheet模型的解析计算是有约束条件的。thin sheet模型需要保证第一层足够薄，使得电磁场在深度方向近似保持不变。地电场在表层内的衰减率随周期的增大而减小。对于给定参数的thin sheet模型，应当存在一个最小周期，所有计算都应在大于最小周期的有效范围内进行。这就导致在高频条件下，调整距离的计算结果可能不正确。因而，探索整个地磁扰动周期范围内调整距离的计算方法具有重要意义。
[0053]
实施例1
[0054]
图1为本技术实施例所提供的一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算方法的流程图。
[0055]
如图1所示，本技术实施例提供的一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算方法，包括以下步骤：
[0056]
步骤110，确定感应地电场的三维大地电导率模型，根据三维大地电导率模型确定二维平面大地电导率模型；
[0057]
步骤120，基于二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况；
[0058]
步骤130，根据不同频率下的感应地电场的分布情况确定不同周期下的感应地电场调整距离。
[0059]
需要说明的是，磁暴感应地电场的变化频率较低，满足似稳条件。对于似稳电磁场，传导电流密度远大于位移电流密度；因此，在进行电磁计算时，忽略位移电流密度，只考虑磁场的变化产生电场，忽略电场变化产生的磁场。
[0060]
在本技术实施例中，确定感应地电场的三维大地电导率模型，包括：
[0061]
确定三维大地电导率模型中电导率分界面、陆地区域以及海岸区域；电导率分界面两侧区域的尺寸不小于两倍趋肤深度。
[0062]
基于三维大地电导率模型，根据麦克斯韦方程确定以矢量磁位和标量电位为未知函数的三维场方程。
[0063]
具体地，下式为以矢量磁位和标量电位为未知函数的三维场方程：
[0064][0065]
其中，为驱动电流源，μ为磁导率，为矢量磁位，σ为电导率，为标量电位。
[0066]
进一步地，驱动电流源为空中一定高度的面电流。
[0067]
具体地，感应电场仅由变化的磁场产生，不计大地中静止电荷产生的电场，同时假设大地电导率各向同性不随时间变化。
[0068]
在本技术实施例中，根据三维大地电导率模型确定二维平面大地电导率模型，包括：
[0069]
将三维大地电导率模型中所有场量在y轴方向上保持不变，驱动电流源平行于x轴，从而确定二维平面大地电导率模型以及二维场方程。
[0070]
具体地，二维平面大地电导率模型中磁场具有y、z方向分量，矢量磁位只有x分量，电场强度和感应电流只有x和z分量，因而三维场方程中的未知函数矢量磁位变为
[0071]
在本技术实施例中，基于二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况，包括：
[0072]
根据二维场方程确定二维平面大地电导率模型的控制方程；
[0073]
确定控制方程的边界条件，基于控制方程以及边界条件，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况。
[0074]
在本技术实施例中，二维平面大地电导率模型的控制方程包括以下至少一种：海岸区域的控制方程、无源区域的控制方程、陆地区域的控制方程。
[0075]
具体地，下式为海岸区域的控制方程：
[0076][0077][0078]
其中，μ0为磁导率，为矢量磁位，σ为电导率，为驱动电流源。
[0079]
具体地，下式为无源区域的控制方程：
[0080][0081][0082][0083]
其中，σ为电导率，为磁场强度，μ为磁导率，为磁场强度y方向的标量，为电场强度，e
x
，ey，ez为单位矢量。
[0084]
具体地，下式为陆地区域的控制方程：
[0085][0086][0087][0088]
其中，为矢量磁位，μ为磁导率，为矢量磁位y方向的标量，σ为电导率，为磁场强度，e
x
，ey，ez为单位矢量。
[0089]
需要说明的是，典型的有限元仿真软件中，由于涡流场平行于y轴，直接求得的矢量磁位仅有y分量，磁场强度只有x和z分量，电场强度和感应电流只有y方向分量，因而，用典型的有限元仿真软件2d-fem计算感应地电场的分布，需要进行参数转换。
[0090]
具体地，用典型的有限元仿真软件2d-fem计算感应地电场的分布时，将实际的磁导率值赋值给电导率，实际的电导率值赋值给磁导率，则仿真结果中的矢量磁位代表实际的磁场强度，磁场强度对应实际的电场强度，磁感应强度对应实际的地电流密度。
[0091]
在本技术实施例中，边界条件包括以下至少一种：上边界条件、下边界条件、左右边界条件以及电导率分界面条件。
[0092]
具体地，当用典型的有限元仿真软件2d-fem计算感应地电场的分布时，
[0093]
上边界条件中，地面作为二维平面大地电导率模型的上边界，磁场平行于电导率分界面，根据参数转换，将磁场强度赋值于矢量磁位。
[0094]
下边界条件中，矢量磁位在距离驱动电流源足够远处衰减为0，即
[0095]
左右边界条件中，地电流与磁场分别垂直于边界，令左右边界的标量电位相等从而确保电流的连续性，即
[0096]
电导率分界面条件中，电流密度的法向分量与磁场强度的切向分量均连续。
[0097]
在本技术实施例中，基于二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况，包括：
[0098]
对二维平面大地电导率模型进行网格划分，得到网格划分后的二维平面大地电导率模型；
[0099]
网格划分后的二维平面大地电导率模型中网格节点间距不大于四分之一趋肤深度，且根据场梯度的大小确定网格节点间距的大小；
[0100]
基于网格划分后的二维平面大地电导率模型，根据伽辽金有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况。
[0101]
具体地，接近边界的网格节点间距小于四分之一趋肤深度。
[0102]
具体地，当场梯度小于设定阈值时，采用稀疏网格；反之采用密集网格。
[0103]
在本技术实施例中，根据伽辽金有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况，包括：
[0104]
确定求解区域，将求解区域离散为多个三角形单元，确定每个三角形单元的矢量磁位，从而确定求解区域的感应地电场的分布情况；
[0105]
根据下式确定三角形单元的矢量磁位：
[0106][0107][0108]
其中，e为任一三角形单元，为三角形单元e的矢量磁位，ne为三角形单元e中的节点数量，ni为形函数，为三角形单元e中节点i的矢量磁位，δe为三角形单元e的面积，ai,bi,ci为节点i的坐标函数。
[0109]
具体地，根据伽辽金加权余量法，取权函数qi为形函数ni，得到下式：
[0110][0111]
其中，e为任一三角形单元，δω为三角形单元对应的子域，μ0为磁导率，ne为三角形单元e中的节点数量，为三角形单元e中节点i的矢量磁位，σ为电导率，为驱动电流源，ω为求解区域。式中每个三角形单元计算余量的加权积分，累计总和为零。
[0112]
在本技术实施例中，根据不同频率下的感应地电场的分布情况确定不同周期下的感应地电场调整距离，包括：
[0113]
根据下式确定不同周期下的感应地电场调整距离：
[0114][0115]
其中，e0为地电场基值，e
max
为最大畸变电场值，e为常数，x为与电导率分界面的水平距离，满足等式的x即为感应地电场的调整距离。
[0116]
以一种场景举例，以电导率分界面为x＝0，陆地区域为x《0及x》0且z《-0.2km，海水区域为x》0且-0.2km《z《0的三维大地电导率模型为基础，计算感应地电场调整距离，具体步骤如下：
[0117]
步骤210，将三维大地电导率模型简化为二维大地电导率模型；
[0118]
步骤220，确定二维大地电导率模型中的控制方程以及边界条件；其中，上边界条件中
[0119]
步骤230，对所述二维平面大地电导率模型进行网格划分，基于网格划分后的二维
平面大地电导率模型，设置频率范围，根据伽辽金有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况。
[0120]
步骤240，根据电导率分界面附近电场基值增加电场畸变值的1/e对应的距离电导率分界面的水平距离，计算不同周期下的感应地电场调整距离。
[0121]
具体地，图2为陆地区域中地磁扰动周期在10-1-106s内的调整距离的结果，图3为海岸区域中地磁扰动周期在10-1-106s内的调整距离的结果，其中，实线为本技术实施例提出的方法计算得到的调整距离；点划线为w-d提出的频率相依型的调整距离；点线为r-m定义的频率无关型调整距离；虚线为derceville和g.kunetz解析解得到的调整距离；
[0122]
进一步地，对于长周期，电场穿过表层时仅有小量值衰减，满足thin sheet标准，此时w-d，r-m以及本技术实施例提出的方法的计算结果都是有效的；对于中间频率范围，只能用本技术实施例提出的方法计算调整距离；对于短周期，由于高频时，趋肤深度易小于表层厚度，因此，将海岸线两侧的区域看作均匀的四分之一空间。综上，计算结果进一步验证了本技术实施例提出的方法适用于整个周期范围内调整距离的计算。
[0123]
综上，本技术第一方面实施例提出的方法，通过确定感应地电场的三维大地电导率模型，根据三维大地电导率模型确定二维平面大地电导率模型；基于二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况；根据不同频率下的感应地电场的分布情况确定不同周期下的感应地电场调整距离。本技术不受频率范围的影响，可用于计算整个地磁扰动周期内的调整距离，有效提升计算效率，为准确评估磁暴期间海岸效应的地电场及电网风险奠定基础。
[0124]
为了实现上述实施例，本技术还提出一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算装置。
[0125]
图4为本技术实施例提供的一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算装置的结构示意图。
[0126]
如图4所示，一种基于有限元法的感应地电场调整距离计算装置，包括：
[0127]
模型确定模块410，用于确定感应地电场的三维大地电导率模型，根据三维大地电导率模型确定二维平面大地电导率模型；
[0128]
电场分布确定模块420，用于基于二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况；
[0129]
调整距离确定模块430，用于根据不同频率下的感应地电场的分布情况确定不同周期下的感应地电场调整距离。
[0130]
综上，本技术第二方面实施例提出的装置，通过模型确定模块确定感应地电场的三维大地电导率模型，根据三维大地电导率模型确定二维平面大地电导率模型；电场分布确定模块基于二维平面大地电导率模型，根据有限元法确定不同频率下的感应地电场的分布情况；调整距离确定模块根据不同频率下的感应地电场的分布情况确定不同周期下的感应地电场调整距离。本技术不受频率范围的影响，可用于计算整个地磁扰动周期内的调整距离，有效提升计算效率，为准确评估磁暴期间海岸效应的地电场及电网风险奠定基础。
[0131]
需要说明的是，在本技术的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，在本技术的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。
[0132]
流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本技术的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本技术的实施例所属技术领域的技术人员所理解。
[0133]
应当理解，本技术的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(pga)，现场可编程门阵列(fpga)等。
[0134]
本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。
[0135]
此外，在本技术各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。
[0136]
上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
[0137]
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本技术的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
[0138]
尽管上面已经示出和描述了本技术的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本技术的限制，本领域的普通技术人员在本技术的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。