一种均压环起晕电压和起晕场强的预测方法与流程

1.本发明属于交流输变电技术领域，具体涉及一种均压环起晕电压和起晕场强的预测方法。


背景技术：

2.随着电压等级的提高，电晕及其电磁环境问题也越来越突出，已经成为超特高压交流输变电工程设计的关键技术难题之一，随着环保意识增强，环保部门要求变电站噪声和电磁环境必须达标。由于输变电工程使用的各种金具接线复杂，结构多样，电场分布极不均匀，所以其电晕问题比其它高压带电设备更加难以控制。通过对几十万座运行中的超高压变电站电晕放电现象的紫外成像观测统计发现，变电站内终端绝缘子串均压环由于没有其它金具和导线的屏蔽作用，导致其表面电晕放电现象十分严重。目前基于试验数据拟合的外特性方法、将试验研究和理论研究相结合的半经验法是获得带电导体起晕电压和起晕场强最主要的方法。其中应用最广泛的理论为peek在20世纪20年代通过大量实验总结出的导线起晕场强的经验公式，但由于peek公式是通过对曲率半径50mm以下的二维结构的细导线研究获得的，因此其在预测大曲率半径和非圆柱结构电极的起晕场强时，公式中的二维曲率半径无法反映电极结构的三维特性，计算误差明显。基于此，有些学者通过试验的方法对peek公式进行了修正，只能粗略得到适用于均压环结构的起晕场强理论限值。
3.近年来，很多学者逐渐从电晕放电机理和电晕放电形成条件入手来计算带电导体表面电晕起始电压和起始场强。h.raether和k.d.srivastava认为，电晕起始判据取决于初始电子雪崩中的电子数目。k.yamazaki和r.g.olsen提出，电晕起始判据由电离层边界上的自由电子数目决定，当电离层边界上的自由电子数目与导体表面初始电子数目之间的比值达到3500时，电晕放电开始。
4.此外，很多学者认为，不同极性导体的电晕起始判据不同。对于正极性导体电晕，m.p.sarma和w.janischewskyj认为当初始电子雪崩产生的光子碰撞电离层边界，发生光致电离至少产生一个电子时，正极性导体电晕放电开始。对于负极性导体电晕放电，卞星明等,m.p.sarma和w.janischewskyj认为，负极性导体电晕放电的起始判据取决于初始电子雪崩产生的光子碰撞负极性导体表面后，从导体表面释放出来的电子数目，当这一碰撞至少释放出一个电子时，负极性导体电晕放电开始。
5.从已经发表的文献看，目前国内外学者对于均压环起晕特性的研究较少，虽然有些学者基于试验研究和理论研究的方法得出了适用于均压环结构的起晕电压和起晕场强计算公式，但缺乏足够的准确性，无法得出具有普适性的研究成果，不能从根本上解决电晕问题。基于电晕放电机理的带电导体起晕电压和起晕场强的理论判据虽然已经较为成熟，且针对同轴圆柱电极、棒板电极等一些简单的电极形状，已经对理论判据中各个物理量的表达式进行了推导，但对适用于均压环结构的起晕电压的计算模型还没有展开研究。


技术实现要素：

6.本发明的目的就是为了解决上述背景技术存在的不足，提供一种均压环起晕电压和起晕场强的预测方法，可预测不同环径、管径的压环，在不同海拔高度、温湿度下的起晕电压，可为超/特高压输变电工程均压环设计提供技术参考。
7.本发明采用的技术方案是：一种均压环起晕电压和起晕场强的预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
8.s1，获取待测均压环的环径和管径，获取待测均压环所应用的环境的大气压力和湿度；
9.s2，利用获得的待测均压环的环径和管径，计算待测均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度大小；利用计算获得的待测均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点电场强度的大小以及获取的待测均压环所应用的环境的大气压力和湿度，计算待测均压环在预测模型中各个系数的取值；
10.s3，将计算获得的待测均压环在预测模型中各个系数的取值代入预测模型中，将预测模型计算所得的电压作为待测均压环的起晕电压预测值，将预测模型计算所得的电子崩起始位置处均压环表面的电场强度作为待测均压环的起晕场强预测值。
11.上述技术方案中，所述预测模型如下：
[0012][0013]
其中，α(y)为碰撞电离系数函数，η(y)为电子附着系数函数，g(y)为光子几何吸收函数面积因子，γ
ph
为表面光电子发射系数，n
eph
为到达均压环表面的光子产生的表面光电子数目，r为待测均压环环径大小；μ为空气光子吸收系数；y表示待测均压环周围空间的位置坐标值；
[0014]
当n
eph
取值为1时，作用于碰撞电离系数、电子附着系数和空气光子吸收系数的电压即为均压环负极性电晕起始电压。
[0015]
上述技术方案中，用于均压环结构的光子几何吸收函数面积因子g(y)，其被分为了沿x轴和沿z轴两个分量，表示为：
[0016]
g(y)＝g
x
(y)
×
g
z
(y)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0017]
式中，g
x
(y)和g
z
(y)分别为面积因子的x轴分量和z轴分量。
[0018][0019][0020]
式中，θ为x轴方向上电子到均压环最底端与电子到达均压环不同位置处所构成的夹角；为z轴方向上电子到均压环最底端与电子到达均压环不同位置处所构成的夹角，λ1和λ2为光子传输的距离，g(y)为无量纲参数，并且是位置y的函数；d为待测均压环管径大小；
[0021]
式(3)和式(4)中的λ1和λ2分别需要满足：
[0022]
y2 λ
12
‑
(r/2)2＝2yλ1cosθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0023][0024]
从而可得λ1和λ2为：
[0025][0026][0027]
将λ1和λ2分别代入式(3)和式(4)，即可得到面积因子的x轴分量和z轴分量，将面积因子的x轴分量和z轴分量的计算结果代入公式(2)求解得到光子几何吸收函数面积因子g(y)。
[0028]
上述技术方案中，碰撞电离系数函数α(y)中碰撞电离系数α的计算公式如下：
[0029][0030][0031]
α
w
＝n(3.536
×
10
17
(|e|/n)2‑
6.0
×
10
‑2(|e|/n) 2.828
×
10
‑
21
)
ꢀꢀ
(11)
[0032]
α
w
为大气中水蒸气的分压影响下碰撞电离系数的分量数值大小，α
d
为大气中干空气的分压影响下碰撞电离系数的分量数值大小；p
w
为待测均压环所处环境中大气中水蒸气的分压，p
d
为待测均压环所处环境中干空气的分压；p＝p
w
p
d
；e为电子崩发展路径中每一点的电场强度，单位v/m；n为气体分子个数密度；p为待测均压环所处环境中的大气压力；下标w和d分别表示大气中水蒸气的分压影响下对应系数的分量和大气中干空气的分压影响下对应系数的分量。
[0033]
上述技术方案中，为电子附着系数函数η(y)中电子附着系数η的计算公式如下：
[0034][0035]
[0036][0037]
其中η
w
表示大气中水蒸气的分压影响下电子附着系数的分量，η
d
表示大气中干空气的分压影响下电子附着系数的分量。
[0038]
上述技术方案中，空气光子吸收系数μ的计算公式如下：
[0039][0040]
其中，μ
w
表示大气中水蒸气的分压影响下空气光子吸收系数的分量，μ
d
表示大气中干空气的分压影响下空气光子吸收系数的分量。
[0041]
上述技术方案中，步骤s3中的电场强度的计算方法包括以下步骤：
[0042]
s3.1建立均压环在空间中垂直于地面布置的起晕物理模型，建立直角坐标系，设三维坐标原点位于均压环正中心，定义x、y坐标的方向，z坐标的方向垂直于x
‑
y平面向外；
[0043]
s3.2根据待测均压环的环径和管径大小布置模拟电荷，模拟电荷采用环电荷，垂直于x
‑
y平面，围绕z轴均匀布置于均压环管道内部；布置与均压环管道内部环电荷数量相同、电量大小相等符号相反的镜像电荷；在均压环外侧表面和内侧表面正对每个模拟电荷的位置布置一个匹配点；
[0044]
s3.3在均压环外侧表面和内侧表面每两个相邻的匹配点中间布置一个校验点，如果计算精度不符合要求，则重新执行步骤s3.2修正模拟电荷的位置、个数或类型，直到满足精度要求为止；
[0045]
s3.4求解该组模拟电荷获得该场域内任意一点的电场强度。
[0046]
上述技术方案中，所述步骤s3.2中具体包括以下步骤：
[0047]
在均压环管道内部均匀布置m个环电荷，每个环电荷分为若干段环电荷，每一段无穷小的环电荷假设为一个点电荷，第i个环电荷上第j个无穷小环电荷的坐标为(x
i
‑
j
,y
i
‑
j
,z
i
‑
j
)
[0048][0049]
[0050]
镜像电荷与均压环管道内布置的模拟电荷关于地面对称，镜像电荷的坐标如下：
[0051][0052]
式中：h表示均压环距离地面的高度，r为待测均压环环径大小；d为待测均压环管径大小，r为环电荷的半径；((r/2
‑
d/2) r
×
cosα
j
)2＝r
ij2
；对于第i个环电荷，当i＝1,2,
…
,m时，α
j
为此环电荷上第j段无穷小的环电荷到此电荷圆心的连线与圆心到坐标原点连线的反方向所构成的夹角；当i＝m 1,m 2,
…
,2m时，α
j
为此环电荷上第j段无穷小的环电荷到此电荷圆心的连线与圆心到三维坐标原点镜像点连线的反方向所构成的夹角；r
ij
表示第i个坐标和第j个坐标点的距离；z
i
‑
j’表示第i个环电荷上第j个无穷小环电荷的源点坐标；
[0053]
2m个模拟电荷的电荷量分别为q1,q2,
…
,q
m
,q
m 1
,
…
,q
2m
，其中q1,q2,
…
,q
m
表示环电荷的电荷量，q
m 1
,q
m 2
,
…
,q
2m
表示与环电荷电量大小相等符号相反的镜像电荷的电荷量；模拟电荷在匹配点的电位叠加形成方程组：
[0054][0055]
式中，p
a,i
(a＝1,2,
…
,2m；i＝1,2,
…
,m)为匹配点的电位系数，p
a,i
＝p
a,i
‑
p
a,(i m)
；为各匹配点的电位值。
[0056]
对每一个环电荷积分的电位系数的计算公式如下：
[0057][0058]
通过将公式(22)代入并求解式(21)的方程组，可得到一组模拟电荷的电荷量即第i个环电荷的总电荷量q
i
。
[0059]
上述技术方案中，所述步骤s3.3中具体包括以下步骤：
[0060]
在待测均压环外侧表面和内侧表面的匹配点正对模拟电荷布置，匹配点的数量为2m；均压环外侧匹配点的坐标表示为：
[0061][0062]
式中，a＝1,2,
…
,m。
[0063]
均压环内侧匹配点的坐标表示为：
[0064][0065]
式中，a＝m 1,m 2
…
,2m。
[0066]
校验点布置在两个相邻的匹配点中间，校验点的数量等于匹配点的数量；均压环外侧校验点的坐标表示为：
[0067][0068]
式中，b＝1,2,
…
,m。
[0069]
均压环内侧校验点的坐标表示为：
[0070][0071]
式中，b＝m 1,m 2
…
,2m。
[0072]
校验点电位计算公式如下：
[0073][0074]
其中，p
b,i
为第i个模拟电荷在第b个校验点引起的电位系数；b＝1,2,
…
,2m；i＝1,2,
…
,2m。
[0075]
相对误差为：
[0076][0077]
上式中分别为计算所得的校验点的电位和边界条件给出的电位；相对误差r不超过设定值则判定精度满足要求；
[0078]
如果精度达不到要求，则需调整模拟电荷的位置及数目重新计算。
[0079]
上述技术方案中，所述步骤s3.4中，电场强度的计算公式如下：
[0080]
空间中任意一点的电场强度系数为：
[0081][0082]
设任意一点n(x,y,z)，其电场强度计算公式为：
[0083][0084]
式中，ex
n
、ey
n
、ez
n
分别为模拟电荷在计算点产生的电场的x分量、y分量、z分量；e
n
为计算点的合成场强；q
i
为第i个环电荷的总电荷量。
[0085]
在计算均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度时，电压值是可以任意选取的。假设那么通过计算可得，对均压环施加1000v的电压下均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度，而电压和场强可以近似认为成正比。于是在求解均压环的起晕电压时，电压从0v开始逐渐增加，直到满足计算判据时电压停止增加，在电压逐渐增大的过程中，利用电压和场强的比例关系，即可求得不同电压下对应的电场强度，即：e'为1000v电压下对应的电场强度。所以在计算均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度时，此电压值是可以任意选取的。
[0086]
在计算均压环的起晕场强时，此值为通过计算判据计算得出的起晕电压的数值。
[0087]
当分别求得碰撞电离系数α，电子附着系数η，空气光子吸收系数μ，以及面积因子g后，可将其代入公式(1)中，求得满足公式(1)的电压即为起晕电压，施加起晕电压作为边界条件(值)，利用公式(16)
‑
公式(28)获得的电子崩起始位置处均压环表面的电场强度即为起晕场强。
[0088]
本发明的有益效果是：本发明从电晕放电的基本物理过程出发，建立适用于不同电压等级、海拔高度、大气条件下均压环起晕电压和起晕场强的预测方法。首先利用环形模拟电荷，求解均压环周围空间任意一点电场强度；对于均压环特定的环状结构，相比点电荷和线电荷，环电荷与均压环的环状结构最为匹配，计算的模拟精度最高，因此环电荷最适用于均压环结构中。另一方面，相比点电荷和线电荷，达到相同模拟精度时所需环电荷的数量
较少，因此使用环电荷可以减少运算量。然后，推导适用于均压环负极性电晕起始电压计算判据，提出适用于均压环结构的光子几何吸收函数面积因子，其构成了均压环起晕电压和起晕场强的计算判据，发明了适用于均压环结构的起晕电压物理模型预测方法。以往的研究都是通过试验的方法获得均压环的起晕电压和起晕场强，但此种方法缺乏足够的准确性，无法得出具有普适性的研究成果，不能从根本上解决电晕问题。而本发明从电晕放电的基本物理过程出发，首次提出适用于均压环结构的起晕电压和起晕场强的计算判据，因此可以通过计算均压环起晕电压和起晕场强的大小为超/特高压输变电工程均压环设计提供技术参考。本发明给出模型中各个物理量的含义和表达式，充分考虑了均压环所处的环境条件，体现在碰撞电离系数、电子附着系数、空气光子吸收系数的表达式中，即均压环所处的环境条件影响碰撞电离系数、电子附着系数以及空气光子吸收系数的数值大小。该预测模型可预测不同环径、管径的压环，在不同海拔高度、温湿度下的起晕电压，可为超/特高压输变电工程均压环设计提供技术参考。
附图说明
[0089]
图1为均压环模拟电荷、匹配点和校验点布置示意图
[0090]
图2为环电荷上若干段无穷小环电荷分布示意图
[0091]
图3为从均压环最底端开始沿着轴线方向的电场强度分布
[0092]
图4为沿均压环管径外壁的电场强度分布
[0093]
图5a光子从电子崩中的任意位置发射传输到均压环表面的示意图(沿x轴传输)。
[0094]
图5b光子从电子崩中的任意位置发射传输到均压环表面的示意图(沿z轴传输)
[0095]
图6为面积因子及其分量的分布
[0096]
图7为光子吸收函数的分布
[0097]
图8为碰撞电离系数、电子附着系数和有效电离系数随电场强度的变化趋势
具体实施方式
[0098]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明，便于清楚地了解本发明，但它们不对本发明构成限定。
[0099]
本发明提供了一种均压环起晕电压和起晕场强的预测方法，具体包括以下步骤：
[0100]
(1)采用环形模拟电荷均压环表面及其周围空间电场计算
[0101]
参照输变电工程中耐张绝缘子串均压环的布置方式，本发明建立均压环在空间中垂直于地面布置的起晕物理模型。建立直角坐标系，设三维坐标原点位于均压环正中心，其中x、y坐标的方向如图1所示，z坐标的方向垂直于x
‑
y平面向外。
[0102]
模拟电荷采用环电荷，垂直于x
‑
y平面，围绕z轴均匀布置于均压环管道内部。由于均压环垂直于水平地面且大地为零电位，因此还需布置与均压环管道内部环电荷数量相同、电量大小相等符号相反的镜像电荷，它们关于地面对称。此外为满足边界条件，需要在均压环外侧表面和内侧表面正对每个模拟电荷的位置布置一个匹配点。最后为校验计算精度，还需在均压环外侧表面和内侧表面每两个相邻的匹配点中间布置一个校验点，如果计算精度不符合要求，则重新修正模拟电荷的位置、个数或类型，直到满足精度要求为止。
[0103]
参照输变电工程中耐张绝缘子串均压环的布置方式，本发明建立均压环在空间中
垂直于地面布置的起晕物理模型。建立直角坐标系，设三维坐标原点位于均压环正中心，其中x、y坐标的方向如图1所示，z坐标的方向垂直于x
‑
y平面向外。
[0104]
模拟电荷采用环电荷，垂直于x
‑
y平面，围绕z轴均匀布置于均压环管道内部。由于均压环垂直于水平地面且大地为零电位，因此还需布置与均压环管道内部环电荷数量相同、电量大小相等符号相反的镜像电荷，它们关于地面对称。此外为满足边界条件，需要在均压环外侧表面和内侧表面正对每个模拟电荷的位置布置一个匹配点。最后为校验计算精度，还需在均压环外侧表面和内侧表面每两个相邻的匹配点中间布置一个校验点，如果计算精度不符合要求，则重新修正模拟电荷的位置、个数或类型，直到满足精度要求为止。
[0105]
设在均压环管道内部均匀布置m个环电荷，则每个环电荷的圆心坐标可表示为：
[0106][0107]
式中，x
i
‑
o
、y
i
‑
o
、z
i
‑
o
分别为第i个环电荷圆心的x轴、y轴、z轴坐标；i＝1,2,
…
,m；r为均压环环径大小；d为均压环管径大小。
[0108]
如图2所示，每个环电荷可以分为若干段环电荷，每一段无穷小的环电荷又可以假设为一个点电荷。由于环电荷上任意一点围绕z轴的运动轨迹为一个圆，所以均压环管道内m个环电荷上相同位置的第j个点到坐标原点的距离(r
ij
)相同(如图2)，于是第i个环电荷上第j个无穷小环电荷的坐标(x
i
‑
j
,y
i
‑
j
,z
i
‑
j
)可用式(1
‑
2)和式(1
‑
3)表示。
[0109][0110]
由此可得：
[0111][0112]
式中：r为环电荷的半径；((r/2
‑
d/2) r
×
cosα
j
)2＝r
ij2
；如图3所示，对于第i个环电荷，当i＝1,2,
…
,m时，α
j
为此环电荷上第j段无穷小的环电荷到此电荷圆心的连线与圆心到坐标原点连线的反方向所构成的夹角；当i＝m 1,m 2,
…
,2m时，α
j
为此环电荷上第j段无穷小的环电荷到此电荷圆心的连线与圆心到三维坐标原点镜像点连线的反方向所构成的夹角。
[0113]
镜像电荷与均压环管道内布置的模拟电荷关于地面对称，由此镜像电荷的坐标可用式(1
‑
2)和式(1
‑
4)表示。
[0114][0115]
式中，h表示均压环距离地面的高度，如图1所示。
[0116]
其中，公式(1
‑
2)和公式(1
‑
3)为设置于管道内的环电荷的表示方法，公式(1
‑
2)和公式(1
‑
4)为镜像电荷的表示方法。镜像电荷其实就是环电荷，但因为其是与管道内的环电荷关于大地对称的，因此将其称为镜像电荷，环电荷和镜像电荷的表达式都用到了公式(1
‑
2)的表达式。
[0117]
由于布置在均压环外侧表面和内侧表面的匹配点正对模拟电荷布置，因此匹配点的数量等于均压环管道内部模拟电荷数量的2倍(2m)。均压环外侧匹配点的坐标可表示为：
[0118][0119]
式中，a＝1,2,
…
,m。
[0120]
均压环内侧匹配点的坐标可表示为：
[0121][0122]
式中，a＝m 1,m 2
…
,2m。
[0123]
校验点布置在两个相邻的匹配点中间，因此校验点的数量等于匹配点的数量。均压环外侧校验点的坐标可表示为：
[0124][0125]
式中，b＝1,2,
…
,m。
[0126]
均压环内侧校验点的坐标可表示为：
[0127][0128]
式中，b＝m 1,m 2
…
,2m。
[0129]
设q
i
为第i个环电荷的总电荷量，则该环电荷的电荷密度为：
[0130][0131]
如图1所示，每个环电荷可以被分为若干段环电荷，则对于一段无穷小的环电荷：
[0132]
dq
i
＝q
i
‑
j
＝ρ
i
×
r
×
dα
j
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1
‑
10)
[0133][0134]
式中，q
i
‑
j
表示第i个环电荷上第j段无穷小的环电荷的电荷量。
[0135]
每一段无穷小的环电荷可以假设为一个点电荷，则点电荷dq
i
在空间中任意一点n(x,y,z)处产生的电势为：
[0136][0137][0138]
dφ
n
＝dp
n,i
×
q
i
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(1
‑
14)
[0139]
因此，
[0140][0141]
式中，p
n,i
‑
j
表示第i个环电荷上第j段无穷小的环电荷对空间中任意一点n的电位系数。
[0142]
对每一个环电荷积分，则电位系数为：
[0143][0144]
由上式可得空间中任意一点的电场强度系数为：
[0145][0146]
设2m个模拟电荷的电荷量分别为q1,q2,
…
,q
m
,q
m 1
,
…
,q
2m
，其中q
m 1
,q
m 2
,
…
,q
2m
分别是与q1,q2,
…
,q
m
电量大小相等符号相反的镜像电荷。由于在均压环表面匹配点的电位已知，在计算均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度时，电压值是可以任意选取的。假设那么通过计算可得，对均压环施加1000v的电压下均压环周围
空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度，而电压和场强可以近似认为成正比。于是在求解均压环的起晕电压时，电压从0v开始逐渐增加，直到满足计算判据时电压停止增加，在电压逐渐增大的过程中，利用电压和场强的比例关系，即可求得不同电压下对应的电场强度，即：e'为1000v电压下对应的电场强度。所以在计算均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度时，此电压值是可以任意选取的。在计算均压环的起晕场强时，此值为通过计算判据计算得出的起晕电压的数值。
[0147]
所以模拟电荷q1,q2,
…
,q
m
,q
m 1
,
…
,q
2m
在匹配点的电位叠加就是已知的，从而形成方程组：
[0148][0149]
式中，p
a,i
(a＝1,2,
…
,2m；i＝1,2,
…
,m)为匹配点的电位系数，通过公式(16)计算获取，其中p
a,i
＝p
a,i
‑
p
a,(i m)
。
[0150]
通过求解式(1
‑
18)的方程组，可得到一组模拟电荷的电荷量求解结果即为q
i
。
[0151]
当求解出一组模拟电荷后，需要进一步验证这组模拟电荷的模拟精度，所以在均压环表面布置2m个校验点，如图1所示。其电位计算如下：
[0152][0153]
其中，p
b,i
为第i个模拟电荷在第b个校验点引起的电位系数；通过公式(16)计算获取，
[0154]
b＝1,2,
…
,2m；i＝1,2,
…
,2m。相对误差为：
[0155][0156]
上式中分别为计算所得的校验点的电位和边界条件给出的电位；相对误差r一般不超过2％。
[0157]
当误差越小，则模拟的效果就越好，反之则越差。如果精度达不到要求，则需调整模拟电荷的位置及数目重新计算。
[0158]
利用求解得到的这组模拟电荷的电荷量可以计算场域内任意一点的电场强度。设任意一点n(x,y,z)，其电场强度计算公式为：
[0159][0160][0161]
式中，ex
n
、ey
n
、ez
n
分别为模拟电荷在计算点产生的电场的x分量、y分量、z分量；e
n
为计算点的合成场强。
[0162]
设均压环管径d＝100mm，环径r＝700mm，对地高度14m。设置40个环形模拟电荷，40个匹配点和40个校验点，并对匹配点施加单位电压。
[0163]
利用式(1
‑
19)和式(1
‑
20)计算得到的40个校验点电位和校验点实际电位的相对误差r如表1所示。
[0164]
表1校验点电位和校验点实际电位的相对误差
[0165][0166]
由表1可知，计算得到的40个校验点电位和校验点实际电位的相对误差r最大为0.97％，小于规定的相对误差。
[0167]
图3给出了利用模拟电荷法和有限元方法得到的从均压环最底端开始沿着轴线方向的电场强度分布e
csm
和e
fem
；图4给出了利用模拟电荷法和有限元方法得到的沿均压环管径外壁的电场强度分布e
csm
和e
fem
。利用模拟电荷法和有限元方法得到的电场强度分布吻合的很好，最大相对误差不超过2％。
[0168]
经过上述分析验证可得，利用本发明提出的的环形模拟电荷法能够准确求得均压环周围空间任意一点的电场强度。
[0169]
(2)电晕起始判据中各个系数的取值
[0170]
为使得电晕起始判据能够应用于不同的大气条件，需要建立判据中的各个系数与大气条件之间的关系。大气条件通常由压力和温度来表征。压力和温度主要是通过空气密度来影响电晕放电过程。因此，大气条件可以由空气密度来反映。
[0171]
相对空气密度可以表示为：
[0172]
[0173]
式中，p为大气压力，pa；t为热力学温度，k；p0为参考大气压力，其值为1.01
×
105pa(1.01
×
105pa＝760torr)；t0为参考热力学温度，其值为293k。
[0174]
相对空气密度是一个相对值的概念，大气条件之间的关系是由气体定律决定的。气体定律的表达式为：
[0175]
p＝knt
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(2
‑
2)
[0176]
式中，k为boltzmann常数。根据气体定律可以推导出相对空气密度的表达式，得到的δ和n的关系为：
[0177]
δ＝n/n0ꢀꢀꢀꢀ
(2
‑
3)
[0178]
式中，n0为p和t分别为1.01
×
105pa和293k时的n值(n0≈2.5
×
10
25
m
‑3)。电晕起始电压判据中的各个系数都与相对空气密度δ有关。
[0179]
通过式(37)可以建立起各个系数和气体分子个数密度n之间的关系。
[0180]
碰撞电离系数α(m
‑1)：
[0181][0182][0183]
α
w
＝n(3.536
×
10
17
(|e|/n)2‑
6.0
×
10
‑2(|e|/n) 2.828
×
10
‑
21
)
ꢀꢀ
(2
‑
6)
[0184]
电子附着系数η(m
‑1)：
[0185][0186][0187][0188]
式中，p
w
为大气中水蒸气的分压，p
d
为干空气的分压。p＝p
w
p
d
。e为电场强度，单位v/m。
[0189]
空气光子吸收系数μ(m
‑1)：
[0190][0191]
townsend系数和大气条件没有关系
[26]
，其值在0.001～0.1的范围内。假设townsend系数γ
ph
的值往往很难测量，γ
ph
取值为3
×
10
‑3。
[0192]
(3)均压环电晕起始电压预测
[0193]
电晕放电的严重程度直接和带电导体表面电场强度的大小，特别是表面最大电场强度有关，因为这些点正是电晕放电最为活跃的地方，同样也是带电导体最容易起晕的地方。由图4可知，垂直于地面布置的均压环表面最大电场强度出现在外侧表面最底端，即为最容易起晕的部位。
[0194]
假设“有效”初始电子位于均压环表面最大电场强度处，坐标为(0,r/2,0)，其会沿着电力线方向(y轴正方向)向地面发展形成初始电子崩。当初始电子崩发展到坐标(0,y,0)处时，电子崩中包含的电子数n
e
(y)为：
[0195][0196]
式中，α为碰撞电离系数，η为电子附着系数。
[0197]
坐标y处产生的电子在
△
y距离引起碰撞电离，碰撞电离的同时产生的光子数为：
[0198]
△
n
ph
(y)＝α
*
(y)n
e
(y)
△
y
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
2)
[0199]
式中，α
*
是空气光子发射系数，近似认为和碰撞电离系数α成正比。设比例系数为k，则有α
*
＝kα。
[0200]
由于初始电子崩产生的光子向各个方向均匀辐射，只有一部分会朝向均压环表面。同时，光子在向均压环表面辐射过程中，一部分会被空气分子所吸收，所以到达均压环表面的光子数目为：
[0201][0202]
其中，g(y)e
‑
μ(y
‑
r/2)
为光子吸收函数，表示到达均压环表面的光子占y处产生的光子总数的比例，是电极结构、到均压环表面的距离以及空气光子吸收系数μ的函数；g(y)为光子几何吸收函数面积因子。
[0203]
当电子崩从均压环表面发展到电离区域边界y
i
处后，由于y>y
i
时，有效电离系数α
‑
η<0，电子崩中的电子停止倍增，逐渐附着到分子上形成负离子。此时产生的光子数量很少，且绝大部分被空气分子吸收，可以忽略不计。因此，计算到达均压环表面的光子产生的表面光电子数目时，只考虑电离区域内产生的光子，如式(2
‑
4)所示。
[0204][0205]
式中，γ
ph
为表面光电子发射系数，比例系数k由于被看作常数，因此包含在γ
ph
中。如果到达均压环表面的光子在表面至少产生一个光电子，那么产生的光电子便可以形成新的二次电子崩，负极性电晕能够自持。因此，计算均压环负极性电晕起始电压的公式如式(3
‑
5)所示。
[0206]
[0207]
使得上式“＝”成立的电压即为均压环负极性电晕起始电压。
[0208]
为减少计算量，本专利提出了适用于均压环结构的面积因子，其被分为了沿x轴和沿z轴两个分量。计算均压环负极性电晕起始电压公式中的面积因子可以表示为：
[0209]
g(y)＝g
x
(y)
×
g
z
(y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
6)
[0210]
式中，g
x
(y)和g
z
(y)分别为面积因子的x轴分量和z轴分量。
[0211][0212][0213]
式中，θ为x轴方向上电子到均压环最底端与电子到达均压环不同位置处所构成的夹角，如附图5a所示。为z轴方向上电子到均压环最底端与电子到达均压环不同位置处所构成的夹角，如附图5b所示。λ1和λ2为光子传输的距离。负极性起始电晕的光子是由电子崩中的任意位置发射传输到均压环表面，式(3
‑
7)和式(3
‑
8)中的各个参数之间的关系如图5a和图5b所示。从分量表达式可以看出，面积因子为无量纲参数，并且是位置y的函数。
[0214]
式(3
‑
7)和式(3
‑
8)中的λ1和λ2分别需要满足：
[0215]
y2 λ
12
‑
(r/2)2＝2yλ1cosθ
ꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
9)
[0216][0217]
从而可得λ1和λ2为：
[0218][0219][0220]
将λ1和λ2分别代入式(3
‑
7)和式(3
‑
8)，即可得到面积因子的x轴分量和z轴分量。
[0221]
面积因子的x轴分量和z轴分量的提出是为了获得计算判据(公式3
‑
5)中面积因子g(y)的表达式(公式3
‑
6)，因为本发明在求取面积因子的表达式时，在三维直角坐标系下，将其分为了沿x轴方向的分量g
x
(y)和沿z轴方向的分量g
z
(y)，两个分量的乘积即为所求的面子因子g(y)。
[0222]
综上所述，g(y)是适用于均压环结构的面积因子，需要通过公式(3
‑
6)
‑
公式(3
‑
12)计算得到，即首先将公式(3
‑
11)代入公式(3
‑
7)、公式(3
‑
12)代入公式(3
‑
8)，再将公式(3
‑
7)和公式(3
‑
8)代入公式(3
‑
6)，最后将公式(3
‑
6)代入公式(3
‑
5)进行求解。
[0223]
本发明提供一种均压环起晕电压和起晕场强的预测方法，具体步骤可以个概括为：
[0224]
s1，获取待测均压环的环径和管径，获得待测均压环所应用的环境的大气压力和湿度；
[0225]
s2，利用获得的待测均压环的环径和管径，计算待测均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度大小；利用计算获得的均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点电场强度的大小以及获取的待测均压环所应用的环境的大气压力和湿度，计算待测均压环预测模型中各个系数的取值；
[0226]
s3，将计算获得的待测均压环预测模型中各个系数的取值代入预测模型中，计算
所得的电压作为待测均压环的起晕电压预测值，计算所得的电子崩起始位置处均压环表面的电场强度作为待测均压环的起晕场强预测值。
[0227]
步骤s1是均压环周围空间任意一点电场强度的计算方法，用此方法可以计算均压环起晕时电子崩发展路径上任意一点的电场强度。求解此电场强度的目的是将其代入到计算判据各个系数的表达式中，即步骤s2中。因为碰撞电离系数、电子附着系数以及空气光子吸收系数在电子运动轨迹上的每一点都是不同的，其与每一点处的电场强度值时有关。将计算得到的判据中各个系数的取值代入计算判据中，等式成立时电场强度e值对应的电压即为起晕电压，将此起晕电压作为边界条件代入步骤s1中，得到的电子崩起始位置处均压环表面的电场强度即为起晕场强。因此步骤s3为起晕电压的计算方法，步骤s3结合步骤s1即可得到起晕场强。
[0228]
所以应该首先求得到均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点电场强度的大小；再通过计算得到的均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点电场强度的大小代入公式(2
‑
4)
‑
公式(2
‑
10)，得到计算判据中各个系数的取值。最后求解公式(3
‑
5)：首先计算面积因子g(y)的数值，再将面积因子g(y)和计算得到的判据中各个系数的取值代入计算判据中，求得起晕电压的大小。最后将计算得到的起晕电压作为边界条件(即)代入求解电子崩起始位置处均压环表面的电场强度(即计算路径的起始位置处的电场强度)。
[0229]
步骤1的场强计算公式一方面是为了获得均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度e值，进而获得计算判据中各个系数的取值。另一方面，可将通过计算判据得到的起晕电压数值作为边界条件代入步骤1中，计算得到起晕场强的数值。
[0230]
本发明的具体实施例采用750kv输变电典型均压环，起晕电压试验在特高压交流试验基地户外场开展，户外试验场海拔23m，均压环选择环径700mm、管径100mm和环径800mm、管径80mm的两种典型750kv输变电均压环尺寸，均压环对地高度为14m。
[0231]
试验参照gb/t 2317.2
‑
2008开展，采用逐步升压法，直至观察到均压环上电晕的产生，维持5min，并记录该电压作为电晕起始电压；然后逐步降低施加在均压环上的电压，直至均压环上的电晕消失为止，维持5min，并记录该电压作为电晕熄灭电压。上述试验重复三次，分别取其平均值作为均压环电晕起始电压和电晕熄灭电压。同时记录下试验时的温湿度、气压等环境参数。750kv典型均压环电晕特性试验结果如表2和表3所示。
[0232]
表2i型绝缘子串均压环起晕电压试验结果
[0233][0234]
表3v型绝缘子串均压环起晕电压试验结果
[0235][0236]
根据试验模型参数，建立典型均压环电晕试验三维有限元仿真计算模型，对均压环施加起晕电压，此时均压环表面电场强度最大的点即为电晕起始点，其场强为起晕场强。750kv典型均压环起晕场强仿真结果如表4所示。
[0237]
表4 750kv典型均压环起晕场强仿真结果
[0238][0239][0240]
利用本发明建立的适用于均压环结构的起晕电压物理模型，设置与起晕电压试验相同的环境参数，计算得到的典型均压环起晕电压和起晕场强如表5所示。
[0241]
表5 750kv典型均压环起晕电压和起晕场强数值计算结果
[0242][0243]
由表5可知，利用本发明提出的适用于均压环结构的起晕物理模型计算得到的起晕电压，与实际运行中均压环的起晕电压存在差异，但可得到与实际运行中均压环几乎相同的起晕场强。虽然计算得到的起晕电压与实际工程中的起晕电压存在偏差，但可以通过起晕电压计算得到起晕场强，起晕场强为工程实际中判断均压环是否起晕最准确的指标。由此可认为，利用本发明提出的适用于均压环结构的起晕物理模型能够很好的计算处于不同大气参数下、不同尺寸均压环的起晕场强。
[0244]
对环径700mm、管径100mm均压环计算得到的负极性电晕面积因子及其分量的分布如图6所示。随着到均压环最底端距离的增大，均压环负极性电晕的面积因子及其分量都是单调减小的。根据式(3
‑
7)和式(3
‑
8)可以直接得到，当y＝r/2(λ1＝λ2＝0)时，面积因子的x轴分量g
x
＝0.5，z轴分量g
z
＝0.5，对比图6可以发现，仿真结果和理论分析相吻合。当y＝r/2时，g＝0.25。这表明，当光子在均压环表面发射时，有四分之一的光子会被均压环表面所吸收，有四分之三的光子会被空气所吸收。
[0245]
式(2
‑
6)中g(y)e
‑
μ
(
y
‑
d
‑
r/2)
为光子吸收函数，其分布如图7所示。随着到均压环最底端距离的增大，均压环负极性电晕的光子吸收函数是单调减小的。当y＝r/2(λ1＝λ2＝0)时，g(y)e
‑
μ(y
‑
r/2)
＝0.25，对比图7可以发现，仿真结果和理论分析相吻合。
[0246]
图8给出了碰撞电离系数、电子附着系数和有效电离系数随电场强度的变化趋势。由图可知，随着电场强度的减小，碰撞电离系数、电子附着系数和有效电离系数都是单调减小的，当空间电场强度为23.5kv/cm时，碰撞电离系数等于电子附着系数，此时对应的位置为电离区域边界。
[0247]
本发明提供了一种均压环起晕电压和起晕场强的预测装置，包括待测均压环参数获取模块、待测均压环环境参数获取模块、均压环电场强度计算模块、环境系数计算模块以及预测模型计算模块；
[0248]
其中，待测均压环参数获取模块用于获取待测均压环的环径和管径并将获取结果发送至均压环电场强度计算模块；
[0249]
待测均压环环境参数获取模块用于获取待测均压环所应用的环境的大气压力和湿度并将获取结果发送至环境系数计算模块；
[0250]
均压环电场强度计算模块用于利用获得的待测均压环的环径和管径，计算待测均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度大小并将计算结果发送至环境系数计算模块；
[0251]
环境系数计算模块用于利用利用计算获得的待测均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点电场强度的大小以及获取的待测均压环所应用的环境的大气压力和湿度，计算待测均压环在预测模型中各个系数的取值，并将计算结果发送至预测模型计算模块；
[0252]
预测模块计算模块用于将计算获得的待测均压环在预测模型中各个系数的取值代入预测模型中，将预测模型计算所得的电压作为待测均压环的起晕电压预测值，将预测模型计算所得的电子崩起始位置处均压环表面的电场强度作为待测均压环的起晕场强预测值。
[0253]
本发明提供了一种均压环起晕电压和起晕场强的预测方法的非暂时性计算机只读介质，包括：存储在其中的指令，其中所述指令在由一个或以上处理器执行时，使所述一个或以上处理器执行以下的方法包括：
[0254]
s1，获取待测均压环的环径和管径，获得待测均压环所应用的环境的大气压力和湿度；
[0255]
s2，利用获得的待测均压环的环径和管径，计算待测均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点的电场强度大小；利用计算获得的均压环周围空间电子崩发展路径上任意一点电场强度的大小以及获取的待测均压环所应用的环境的大气压力和湿度，计算待测均压环在预测模型中各个系数的取值；
[0256]
s3，将计算获得的待测均压环在预测模型中各个系数的取值代入预测模型中，将预测模型计算所得的电压作为待测均压环的起晕电压预测值，将预测模型计算所得的电子崩起始位置处均压环表面的电场强度作为待测均压环的起晕场强预测值。
[0257]
在本发明所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，也可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的。
[0258]
所述功能如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以
存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是智能手机、个人计算机、服务器、或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(rom，read
‑
only memory)、随机存取存储器(ram，random access memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
[0259]
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。