基于层压参数的复合材料层合板二维抽样优化方法与流程

1.本发明涉及碳纤维复合材料层合板领域，具体是基于层压参数的复合材料层合板二维抽样优化方法。


背景技术：

2.碳纤维复合材料层合壳体结构在航空航天装备领域已广泛使用，其相对于传统金属的轻量化特性以及可通过剪裁设计获得特定刚度要求并满足工艺约束的特点，为其结构设计提供了巨大设计自由度，同时对复合材料结构设计优化方法提出巨大挑战。碳纤维复合材料层合板通常由多个固定厚度的单个铺层粘接叠合而成，而每一个铺层中的纤维铺向角不同，纤维铺向角即纤维与材料主轴夹角，且其铺层数可人为给定。工程中通常采用{0
°
,45
°
,
‑
45
°
,90
°
}作为铺层的候选铺向角。因此，碳纤维复合材料层合板的设计空间是一个以候选铺向角个数为底，以铺层数为指数所构成的全排列组合。随着铺层数和候选铺向角个数增大，设计空间呈指数级增加，使得该问题寻优极为困难。例如，对一个64层的对称层合板而言，若候选铺向角为{0
°
,45
°
,
‑
45
°
,90
°
}，则其铺层序的组合数或变量设计空间可达4
32
≈1.8446
×
10
19
。
3.然而，碳纤维复合材料层合板的面外力学响应是关于层合板弯曲刚度参数的函数，弯曲刚度参数是关于层合板铺层序的函数，具体而言是各铺层铺向角的三角函数叠加形式。对于层合板弯曲刚度而言，多个铺层的铺向角设计变量可以通过归一化处理简化为四个中间变量即所谓层压参数。层压参数将多个铺层离散变量集成到四个连续变量中，使得该问题可以通过优化四个连续变量获得相应优化弯曲刚度，从而得到优化的结构面外力学响应。使用层压参数可以将问题的设计自由度显著降低，但由于弯曲刚度参数是各铺层铺向角的三角函数叠加形式，导致他们之间相互关联并不独立，若不在中间变量即层压参数间施加对应的关联约束，则大概率采用层压参数连续变量作为自变量优化获得的连续变量结果并不对应一个真实铺层序。为此，研究人员推导出约束连续变量层压参数的可行域，通过在优化中施加该可行域约束限制层压参数的取值。通过该方式可以有效提升层压参数对应真实层合板铺层序的概率，但对于铺层在取有限个离散候选铺向角时，真实层合板铺层序对应的只是层压参数空间中的部分离散点。通过优化的层压参数获得真实铺层序必须经过一次反演优化。
4.可见，采用层压参数虽然能够极大降低该问题设计自由度或计算量，但由于层压参数只是中间变量，不一定对应真实优化铺层序，为了获得真实铺层序需要推导层压参数可行域，并对优化层压参数进行反演获得真实铺层序。层压参数可行域实际上较为复杂，目前尚未有文献精确推导出层合板离散铺层序对应的层压参数连续变量可行域，且在优化中加载可行域约束会增大优化困难；另一方面，对于层压参数的反演往往会导致所获得的优化结果与真实全局最优之间产生偏差，从而无法保证优化的全局最优性。


技术实现要素：

5.为了解决上述技术问题，本发明提出基于层压参数的复合材料层合板二维抽样优化方法。本发明的技术方案如下：
6.步骤1、通过在复合材料层合板所有铺层位置设置正的相同铺向角产生设计域d的各顶点，并根据将各顶点确定设计域c的边界线，从而获得设计域c；
7.步骤2、在设计域c中产生均匀分布的点；
8.步骤3、根据设计域c中均匀分布的点，生成设计域ω中的铺层序，铺层序对应的层压参数即在设计域d中均匀分布的点；
9.步骤4、局部抽样优化：
10.步骤401、筛选设计域d中p个最优解；
11.步骤402、在筛选的p个最优解附近做局部抽样优化；
12.步骤403、若局部抽样优化满足收敛条件，则获取抽样优化的优化解并转至步骤5,；若不满足，则更新设计域d中的点并转至步骤401；
13.步骤5、采用序列排序搜索算法作为局部优化求解器，获取抽样优化的最优解。
14.优选地，所述步骤1，具体包括如下步骤：在复合材料层合板所有铺层位置处设置正的相同铺向角铺层，并计算对应的层压参数和
[0015][0016]
其中表示在层合板铺层序φ所有位置设置正的相同铺向角铺层，且这些铺层构成了顶点集合：
[0017][0018]
设计域c的边界由上述相邻顶点构成的直线表征，将相邻顶点构成的直线记为边界线l
i
，并将它们记录到集合bl中
[0019][0020]
其中，l
i
即为第i个由顶点{s
i
,s
i 1
}连接而成的直线，由集合bl中的直线包围的区域即设计空间c。
[0021]
优选地，所述步骤2，具体包括如下步骤：
[0022]
定义一个控制设计域c中点的距离或密度的参数为d
c
，定义任意两个点{s
i
,s
i 1
}的距离为其2范数：
[0023][0024]
那么对于给定的参数d
c
，可在域c中随机产生一个新点并且该点需要满足以下距离约束：
[0025][0026]
且该点需在设计域c内，即被集合bl中的边界线包围：
[0027]
[0028]
那么该点s
new
将被添加到集合s
ini
中：
[0029]
s
ini
＝s
ini
∪{s
new
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0030]
且集合s
ini
中的元素个数更新为|s
ini
|＝|s
ini
| 1，
[0031]
对于给定d
c
，若干个满足约束方程(11)和(12)的点可以加入到集合s
ini
中，但随着集合s
ini
中点的增多，约束方程(11)和(12)无法同时满足，此时必须将d
c
减小，以便更多满足约束方程(11)和(12)的点可以加入到集合s
ini
中，即距离参数d
c
表征了设计域c中点的密度，故d
c
由下式更新：
[0032]
(d
c
)
i 1
＝(d
c
)
i
‑
δd
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)。
[0033]
优选地，所述步骤3，具体包括如下步骤：
[0034]
在铺层序设计空间ω中，基于候选铺向角集合θ＝{θ1,θ2,θ3,
…
,θ
m
}随机产生100个铺层序φ
i
，并将它们记录到一个集合ω
ran
中：
[0035]
ω
ran
＝{φ
i
|i＝1,2,...,100,φ
i
∈ω}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0036]
对应于铺层序φ
i
∈ω
ran
的层压参数为并将这些层压参数记录到集合u
ran
中
[0037][0038]
其中lp表示层压参数计算过程，如式(5)所示，显然，对于任意一个点u
i
∈u
ran
，需对每一个点s
j
∈s
ini
评估以下距离约束
[0039][0040]
其中e
j
为点s
j
的相邻点距离约束参数，通常取0.01，
[0041]
一旦有一个点u
i
∈u
ran
满足上式，将其添加到一个新的集合u
ini
中，u
ini
初始化为空集：
[0042]
u
ini
＝u
ini
∪{u
i
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0043]
若没有点u
i
∈u
ran
满足式(17)，那么重新产生集合ω
ran
和u
ran
，并评估式(17)，
[0044]
若某一个点s
j
附件没有设计域d中的点满足式(17)的，那么说明相邻点距离约束参数e
j
太小，需要放大e
j
[0045]
(e
j
)
i 1
＝(e
j
)
i
0.02
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0046]
重复执行式(16)
‑
式(20)直至每一个点s
i
∈s
ini
都有一个与其相邻的点u
i
∈d及其对应的铺层序φ
i
，此时便获得了集合
[0047][0048]
以及集合中每一个点对应的铺层序集合ω
ini
[0049][0050]
且集合u
ini
的点在可行域d中均匀分布。
[0051]
优选地，所述步骤4，具体包括如下步骤：计算集合ω
ini
中所有铺层序函数值
[0052]
v＝{v
i
|v
i
＝f(φ
i
),φ
i
∈ω
ini
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0053]
其中f表示评估目标函数，
[0054]
集合v中的最大值为v
max
[0055]
v
max
＝max{v}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0056]
然后将集合v中的最优p个值取出，并从大到小排列，存储到集合w中
[0057]
w＝{w
i
|w
i
∈v,w1≥w2≥w3...≥w
p
,i＝1,2,3,...,p}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0058]
将集合w中对应的铺层序和层压参数记录到集合t中
[0059][0060]
接下来，局部抽样优化将在集合t中进行，
[0061]
对于每一个{φ
i
,u
i
}∈t，i＝1,2,3,
…
,p，在其周围随机产生m个铺层序{φ
j
,u
j
}，j＝1,2,3,
…
,m，并将它们记录到一个子集中
[0062][0063]
且上述子集中的新点需要满足距离约束
[0064][0065]
其中0.02是局部抽样距离约束参数，
[0066]
从而可以获得一个包含p
×
m个元素的集合
[0067][0068]
然后，评估集合t
sub
中所有元素的目标函数值，并记录到集合v
sub
中
[0069]
v
sub
＝{v
i
|v
i
＝f(φ
i
),{φ
i
,u
i
}∈t
sub
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(30)
[0070]
合并集合v与集合v
sub
[0071]
v＝v∪{v
sub
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0072]
最后，重复式(24)
‑
式(31)直至目标函数值f＝v
max
收敛
[0073]
|(v
max
)
i 1
‑
(v
max
)
i
|＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(32)
[0074]
随着集合v的更新，优化解会越来越接近最优解，一旦优化解收敛，就获得了抽样优化的优化解。
[0075]
优选地，所述步骤5中，采序列置换搜索算法作为局部优化求解器。
[0076]
基于上述技术方案，本发明的有益效果是：本发明提出了一种优化层合板铺层序的通用二维抽样优化方法，适用于飞行器中等厚度层合板壳结构铺层序的优化设计，该方法借助了中间变量层压参数的可行域特征，通过在层压参数空间中产生均匀分布的连续变量样本点控制真实铺层序对应样本点间的距离，优化设计始终在离散变量铺层序空间中进行，借助连续变量层压参数设计空间捕获力学问题的优化涡域，所谓优化涡域即可能存在最优解的区域；随后在优化涡域中继续产生更多的样本点并不断迭代，直至优化解收敛。
附图说明
[0077]
图1是层合板模型、层合板铺层位置定义及各位置铺向角定义，
[0078]
其中(a)为层合板长宽高及铺向角定义；(b)为层合板铺层位置定义及各位置铺向角定义；
[0079]
图2为二维抽样优化方法三个定义设计域的关系示意图；
[0080]
图3为二维抽样优化方法流程图；
[0081]
图4为通过在所有铺层位置设置相同正铺向角产生的层压参数设计域c的顶点；
[0082]
图5为根据各顶点产生的设计域c的边界线，边界线内区域即设计域c；
[0083]
图6为在设计域c中产生的均匀分布的点，其中黑色圆点
·
为设计域c中的点；
[0084]
图7为根据设计域c中均匀分布的点生成的在设计域d中的点，且每个点对应一个真实铺层序，其中黑色圆点
·
为设计域c中的点，黑色上三角
▲
为设计域d中的点；
[0085]
图8为均匀分布的点在设计域d中，其中黑色背景为设计域d，小白色上三角
△
为均匀分布的点，小白色上三角形对应图7中的黑色三角形；
[0086]
图9为在设计域d中筛选p个较好优化解，其中小白色上三角
△
为设计域d中均匀分布的点，大白色上三角
△
为筛选的p个较好解；
[0087]
图10为在p个最优解附近产生的设计域d中的样本点，其中小白色上三角
△
为设计域d中均匀分布的点，大白色上三角
△
为筛选的p个较好解，白色下三角
▽
即为在设计域d中p个最优解附近产生的随机点，且每个最优解附近产生m个点即白色下三角；
[0088]
图11为局部抽样优化后，经过两次迭代优化解收敛的图，其中小白色上三角
△
为设计域d中均匀分布的点，大白色上三角
△
为迭代中筛选出的较好解，白色下三角
▽
即为在设计域d中个最优解附近产生的点；
[0089]
图12为经过局部优化求解后获得的最优解，其中小白色上三角
△
为设计域d中均匀分布的点，大白色上三角为迭代中筛选出的较好解，白色下三角
▽
即为在设计域d中个最优解附近产生的点，白色线条即执行序列排序搜索算法产生的搜索路径。
具体实施方式
[0090]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0091]
为克服采用层压参数连续变量优化层合板铺层序的缺点，本发明提出了一种优化层合板铺层序的通用二维抽样优化方法，说明如下：
[0092]
首先，对于某碳纤维层合板如附图1(a)所示，设其候选铺向角集合为θ＝{θ1,θ2,θ3,
…
,θ
m
}，其中m为铺向角个数，且铺向角间隔为δθ，则有m＝[180/δθ]，这里“[]”表示取整符号。将对称层合板铺层序定义为
[0093]
φ＝[β
n
,β
n
‑1,
…
,β
k
,
…
,β1],β
k
∈θ,k＝1,2,...,n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0094]
层合板铺层序定义如附图1(b)所示，上标k，k＝1,
…
,n，表示第k个角铺层的位置序号。优化问题即寻找一组优化铺层序φ使得层合板力学响应最优。层合板优化问题可表述为：
[0095][0096]
其中，opt表示优化，find表示寻优，s.t.表示约束；θ
r
即第r个候选铺向角，f为优化目标值，函数f表示结构力学响应，如弯曲形变、临界屈曲载荷系数或振动基频等。
[0097]
其次，给出层合板弯曲刚度参数及四个弯曲层压参数的定义如下。弯曲刚度d
ij
(i,j＝1,2,6)可表达为
[0098][0099]
其中，h是层合板总厚度，u
i
(i＝1,2,3,4,5)为材料不变量
[0100][0101]
其中，q
ij
(i,j＝1,2,6)为材料弹性常数
[0102]
q
11
＝e
11
/(1
‑
ν
12
v
21
),q
22
＝e
22
/(1
‑
ν
12
v
21
),q
12
＝ν
12
q
22
＝ν
21
q
11
,q
66
＝g
12
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0103]
其中e
11
,e
22
,g
12
,和ν
12
分别为单层板材料弹性模量和泊松比。
[0104]
式(3)中的四个参数和即为四个弯曲层压参数
[0105][0106]
其中表示在正则化厚度上的铺向角分布函数。可见，这四个层压参数通过三角函数相互关联，并不独立。并且，第三第四个层压参数和是关于各位置铺层铺向角变量的奇函数，因此，可以通过单独设计层合板的
“±”
号控制这两个参数。另外，相对于第一第二个层压参数和和对层合板力学响应影响较小，故本发明提出的二维抽样优化方法以前两个弯曲层压参数和为基础。由于仅采用和两个自变量，层合板任意的力学响应都可以通过这两个自变量绘制到一个三维图或等高线图中。
[0107]
详细的二维抽样优化方法介绍如下。
[0108]
定义两个连续变量设计空间d和c，同时定义一个离散变量铺层序设计空间ω。设计空间即设计域或可行域。
[0109]
对应真实铺层序的层压参数可行域d：层压参数和的连续变量设计空间，且一组层压参数和对应真实铺层序。
[0110]
层压参数连续变量可行域c：由可行域d的顶点覆盖的凸多面体连续变量区域。
[0111]
铺层序设计空间ω：由真实铺层序的所有排列所构成的设计空间。
[0112]
由于和是关于铺层序φ的函数，故存在以下关系：
[0113][0114]
那么三个设计空间的集合关系如附图2所示：1)首先通过在设计域d的顶点确定设
计域c的顶点，从而获得设计域c；2)然后在设计域c中产生均匀分布的点；3)在铺层序设计空间ω中随机产生铺层序，并计算该铺层序对应的层压参数和此时的层压参数属于设计域d；4)重复3)并确保设计域d中的点与设计域c的点非常接近。可见连续变量设计域c起到了控制点的距离的作用，从而保证了设计域d中的点均匀分布。如附图3所示，二维抽样方法的详细步骤介绍如下：步骤1：构造设计空间c
[0115]
在层合板所有铺层位置处设置正的相同铺向角铺层，并计算对应的层压参数和
[0116][0117]
其中表示在层合板铺层序φ所有位置设置正的相同铺向角铺层，且这些铺层构成了顶点集合：
[0118][0119]
设计域c的边界由上述相邻顶点构成的直线表征，将相邻顶点构成的直线记为边界线l
i
，并将它们记录到集合bl中
[0120][0121]
其中，l
i
即为第i个由顶点{s
i
,s
i 1
}连接而成的直线。由集合bl中的直线包围的区域即设计空间c。步骤2：在设计空间c中产生均匀分布的点
[0122]
定义一个控制设计域c中点的距离或密度的参数d
c
，该参数人为给定。定义任意两个点{s
i
,s
i 1
}的距离为其2范数：
[0123][0124]
那么对于给定的参数d
c
，可在域c中随机产生一个新点并且该点需要满足以下距离约束
[0125][0126]
且该点需在设计域c内，即被集合bl中的边界线包围：
[0127][0128]
那么该点s
new
将被添加到集合s
ini
中：
[0129]
s
ini
＝s
ini
∪{s
new
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0130]
且集合s
ini
中的元素个数更新为|s
ini
|＝|s
ini
| 1。
[0131]
对于给定d
c
，若干个满足约束方程(11)和(12)的点可以加入到集合s
ini
中，但随着集合s
ini
中点的增多，约束方程(11)和(12)无法同时满足。此时必须将d
c
减小，以便更多满足约束方程(11)和(12)的点可以加入到集合s
ini
中，即距离参数d
c
表征了设计域c中点的密度，故d
c
由下式更新：
[0132]
(d
c
)
i 1
＝(d
c
)
i
‑
δd
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0133]
δd是人为给定的一个值。由于设计域变量总是在[
‑
1,1]区间内，这里建议δd＝
0.04。d
c
的初始值建议给为0.96，那么在域c中产生均匀分布点的过程中，d
c
将以0.04等差减小，直到d
c
减小到0.04。步骤3：在设计空间d中产生均匀分布的点
[0134]
在铺层序设计空间ω中，基于候选铺向角集合θ＝{θ1,θ2,θ3,
…
,θ
m
}随机产生100个铺层序φ
i
，并将它们记录到一个集合ω
ran
中：
[0135]
ω
ran
＝{φ
i
|i＝1,2,...,100,φ
i
∈ω}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0136]
对应于铺层序φ
i
∈ω
ran
的层压参数为并将这些层压参数记录到集合u
ran
中
[0137][0138]
其中lp表示层压参数计算过程，如式(5)所示。显然，对于任意一个点u
i
∈u
ran
，需对每一个点s
j
∈s
ini
评估以下距离约束
[0139][0140]
其中e
j
为点s
j
的相邻点距离约束参数，通常取0.01。
[0141]
一旦有一个点u
i
∈u
ran
满足上式，将其添加到一个新的集合u
ini
中，u
ini
初始化为空集：
[0142]
u
ini
＝u
ini
∪{u
i
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0143]
若没有点u
i
∈u
ran
满足式(17)，那么重新产生集合ω
ran
和u
ran
，并评估式(17)。
[0144]
若某一个点s
j
附件没有设计域d中的点满足式(17)的，那么说明相邻点距离约束参数e
j
太小，需要放大e
j
[0145]
(e
j
)
i 1
＝(e
j
)
i
0.02
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0146]
重复执行式(16)
‑
式(20)直至每一个点s
i
∈s
ini
都有一个与其相邻的点u
i
∈d及其对应的铺层序φ
i
，此时便获得了集合
[0147][0148]
以及集合中每一个点对应的铺层序集合ω
ini
[0149][0150]
且集合u
ini
的点在可行域d中均匀分布。
[0151]
步骤4：局部抽样优化
[0152]
计算集合ω
ini
中所有铺层序函数值
[0153]
v＝{v
i
|v
i
＝f(φ
i
),φ
i
∈ω
ini
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0154]
其中f表示评估目标函数。
[0155]
集合v中的最大值为v
max
[0156]
v
max
＝max{v}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0157]
然后将集合v中的最优p个值取出，并从大到小排列，存储到集合w中
[0158]
w＝{w
i
|w
i
∈v,w1≥w2≥w3...≥w
p
,i＝1,2,3,...,p}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0159]
将集合w中对应的铺层序和层压参数记录到集合t中
[0160][0161]
接下来，局部抽样优化将在集合t中进行。
[0162]
对于每一个{φ
i
,u
i
}∈t，i＝1,2,3,
…
,p，在其周围随机产生m个铺层序{φ
j
,u
j
}，j＝1,2,3,
…
,m，并将它们记录到一个子集中
[0163][0164]
且上述子集中的新点需要满足距离约束
[0165][0166]
其中0.02是局部抽样距离约束参数。
[0167]
从而可以获得一个包含p
×
m个元素的集合
[0168][0169]
然后，评估集合t
sub
中所有元素的目标函数值，并记录到集合v
sub
中
[0170]
v
sub
＝{v
i
|v
i
＝f(φ
i
),{φ
i
,u
i
}∈t
sub
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(30)
[0171]
合并集合v与集合v
sub
[0172]
v＝v∪{v
sub
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0173]
最后，重复式(24)
‑
式(31)直至目标函数值f＝v
max
收敛
[0174]
|(v
max
)
i 1
‑
(v
max
)
i
|＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(32)
[0175]
随着集合v的更新，优化解会越来越接近最优解，一旦优化解收敛，就获得了抽样优化的优化解。由于所有铺层序都是随机生成的，并且在层压参数设计空间中以距离来度量，因此需要一个局部优化求解器。
[0176]
步骤5：局部优化求解
[0177]
采用序列排序搜索算法作为局部优化求解器，对上述收敛优化解作进一步局部优化，并获得最终优化解。
[0178]
具体来说，通过抽样优化得到的优化解与全局最优解非常接近，局部优化求解器对优化解的改进非常小，但使用局部优化求解器可提高抽样优化方法的鲁棒性。
[0179]
实施例
[0180]
本实施例是对一个矩形层合板在特定边界条件下的铺层序优化设计过程。
[0181]
将二维抽样优化方法应用于矩形层合板的铺层序优化设计，使得层合板的基频最大化。采用瑞利
‑
里兹法求解层合板的频率。所述矩形层合板为8层对称层合板，材料常数为：e1＝138gpa,e2＝8.96gpa,g
12
＝g
13
＝g
23
＝7.1gpa,v
12
＝0.3。矩形层合板的模型如图1所示：图1(a)中层合板的长、宽、高分别为a、b、h。层合板由2n个铺层组成，铺层位置z
k
和层合板铺向角β
k
在图1(b)中定义。如图1(a)所示，边界条件以逆时针方向沿板的四个边界分布，四个边界在图1(a)中用数字表示。层合板的边界条件包括简支、固支及自由：简支边界用字母s表示，固支边界用字母c表示，自由边界用字母f表示。
[0182]
本实施例中矩形层合板长宽比a/b＝1，即为正方形板。每一种铺层的候选铺向角共36个，角度间隔为5
°
。优化算法对目标函数f的评估次数用变量nf表示。由于层合板对称，且共8层，故设计铺层序时仅需考虑层合板的一半，即4层。优化设计问题的变量设计空间为364＝1679616。沿图1(a)中逆时针方向的边界条件设置为ffff。
[0183]
本实施例的具体过程包括以下步骤：
[0184]
步骤1：构造设计空间c
[0185]
将层合板所有铺层位置铺向角设置为正的相同铺向角铺层，由于以δθ＝5
°
为间
隔，故有{0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90}共19个正铺向角，因此通过式(8)和(9)计算可以得到19个层压参数顶点，如附图4所示。然后，通过连接附图4中相邻顶点，并根据式(10)，获得设计域c的边界线，从而确定连续变量设计域c，如附图5所示，边界线以内即为设计域c。
[0186]
步骤2:在设计空间c中产生均匀分布的点
[0187]
根据附图5中确定的设计域c及其边界线，并根据公式(11)
‑
(15)，在设计域c中产生均匀分布的点，即图6中黑色圆点
·
，如附图6所示，这里共产生314个均匀分布的点。
[0188]
步骤3:在设计空间d中产生均匀分布的点
[0189]
根据附图6设计域c中均匀分布的点，在距离约束下，根据式(16)
‑
式(22)，产生设计域d中均匀分布的点，即附图7中黑色上三角
▲
，且每个点对应一个真实铺层序，如附图7所示。附图8中显示了白色上三角
△
在设计域d均匀分布，且共有314个点，附图8中的黑色区域即为可行域d。
[0190]
步骤4:局部抽样优化
[0191]
根据式(23)
‑
式(26)在设计域d中筛选p＝10个较好优化解，如附图9所示，其中小白色上三角
△
为设计域d中均匀分布的点，大白色上三角
△
为筛选的10个较好解。然后根据式(27)
‑
式(30)在上述10个优化解的每一个附近各产生m＝10个点，即总共100个点，如附图10白色下三角
▽
所示。最后，重复式(24)
‑
式(31)直至优化解按照式(32)收敛，从而获得抽样优化的优化解。这里经过两次迭代后优化解收敛，局部抽样优化迭代筛选点如表1所示，可见两次迭代后结果收敛于f＝37.3960，且对应的铺层序φ＝[50/
‑
55/
‑
15/30]
s
，层压参数迭代产生的局部抽样点如图11所示。局部抽样优化获得的优化解将作为局部优化求解的初始点。这个步骤中共产生2
×
10
×
10＝200个局部抽样点。
[0192]
表1局部抽样优化迭代筛选点及收敛
[0193][0194]
步骤5：局部优化求解
[0195]
最后，对上述获得的优化解执行序列排序搜索，经过178次目标函数计算，获得最终最优解φ＝[
‑
50/55/5/10]
s
，对应的基频为f＝38.9833，层压参数为搜索过程如附图12所示，其中白色线条即执行序列排序搜索算法产生的搜索路径。目标函数总评估次数为314 100 100 178＝692次。