一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁振动响应数据预测方法与流程

1.本发明属于结构健康监测技术领域，涉及一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁振动响应数据预测方法。


背景技术：

2.大型桥梁结构是组成基础设施的重要部分。然而，由于交通荷载的长期作用、材料的老化以及地震、台风等极端天气的影响，在役大型桥梁不可避免地会发生损伤。为避免桥梁因损伤而造成经济损失和人员伤亡，结构健康监测系统作为保证结构可靠性和安全运行的一个有力工具，正以极快的速度向前发展。结构健康监测系统通过在桥梁结构上安装多种传感器，可获得多种结构响应数据，如应变、加速度、位移等。其中结构加速度(振动)响应数据可反映结构的基本动力学参数(即结构自振频率、振型等)，通过这些参数可判定结构系统运行是否安全可靠。因结构动力特性反映着结构自身所处状态，在结构健康监测的损伤识别领域中结构动力特性也往往作为损伤识别结果的必要分析信息而存在，故若通过振动数据去预测结构未来的动力特性，提前对结构进行损伤识别分析，进而依据预测数据所得到的损伤识别结果，可达到提前获知结构所处状态的目的。
3.振动响应数据预测方法根据是否需要结构模型信息，分为基于结构模型的方法和无结构模型方法。基于结构模型的方法要求结构模型能够尽可能准确、全面地描述实际结构的信息，而此类方法通常会出现结构模型的材料参数、边界情况等参数的界定难以准确地模拟实际结构的问题。无结构模型的方法则不需要结构模型，它仅需要实际结构采集到的一系列实测的振动响应数据便可进行数据的预测工作。
4.然而在土木工程领域，由于环境因素对数据的影响、传感器精度对数据的影响等，所测得振动数据具有不确定性，这使得无结构模型的预测方法具有挑战性，故需要一种能够量化振动数据不确定性的方法。同时，桥梁的振动响应数据的非线性十分明显，故也需一种能够处理非线性问题的方法。在解决非线性问题的同时，还要防止数学模型出现过拟合的问题，因为过拟合的问题一旦出现，会导致数学模型的鲁棒性降低，进而降低预测数据的精度。因此，亟需发展一种能同时解决结构模型难以复刻实际模型、振动数据具有不确定性、振动数据具有非线性、数学模型过拟合问题的振动响应数据预测方法。


技术实现要素：

5.针对上述存在的问题，本发明提出了一种纯数据驱动、具有不确定性量化能力、处理非线性问题能力、鲁棒性强的桥梁振动响应数据的预测方法。
6.本发明提出的一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁振动响应数据预测方法，具体包括以下步骤：
7.s1、根据桥梁结构的动力响应数据，绘制相应的时域图；对时域图进行时域分析，依据不同动力分析方法选取相应的振动响应数据段；
8.s2、将s1的振动响应数据段按照时间序列分析法排序输入至稀疏贝叶
斯学习算法中，其中为时间序列，为振动数据，n为数据点数，适当调整稀疏贝叶斯学习中高斯核函数的基宽参数γ，计算稀疏贝叶斯学习回归模型的权重参数w，初定振动响应数据段的稀疏贝叶斯学习回归模型；
9.s3、根据s2的稀疏贝叶斯学习回归模型，检验其拟合度和稀疏性(两者越大，预测精度越高)，若拟合度和稀疏性不满足要求，则重复s2、s3直至确定最终的稀疏贝叶斯学习回归模型；
10.s4、根据s3确定的最终的稀疏贝叶斯学习回归模型，计算第n 1时刻数据点的预测值；
11.进一步的，步骤s2中高斯核函数为其中参数γ为基宽，这里给出基宽参数选取时的两条经验：(1)拟合度随着基宽的增大而变小；(2)稀疏性随着基宽的增大而变大。
12.进一步的，步骤s3中拟合度和稀疏性的满足要求：(1)稀疏贝叶斯学习回归模型的决定系数大于0.98；(2)权重参数的稀疏率(w＝0的个数占所有w个数得到比重)至少达到70％。
13.进一步的，步骤s4中计算预测值时对于给定的n 1时刻的输入x
*
，其预测值t
*
可通过下式计算获得：
14.p(t
*
|t)＝∫p(t
*
|w，α，σ
‑2)p(w，α，σ
‑2|t)dwdαdσ
‑215.本发明的有益效果：本发明基于高斯核函数的稀疏贝叶斯学习算法，在数据驱动的框架下实现了桥梁结构的振动响应数据的预测工作，相较于基于模型的预测方法，操作起来更为简单且可实现响应数据的实时预测。同时，本发明所述方法特别适合振动数据这种非线性强的数据。另外，本发明所述方法在预测过程中考虑了数据的不确定性、数学模型鲁棒性好，预测结果的精度高，能为桥梁结构健康监测提供准确有效的振动数据。
附图说明
16.图1为天津永和大桥及加速度计布置示意图；
17.图2为本发明的流程图；
18.图3为天津永和大桥部分加速度时域图示意图；
19.图4为自由衰减数据类型下最终确定的稀疏贝叶斯回归模型；
20.图5为环境激励数据类型下最终确定的稀疏贝叶斯回归模型；
21.图6为基宽参数调优流程图；
22.图7为最终的稀疏贝叶斯回归模型的权重参数；
23.图8为预测值与实际值的比较图。
具体实施方式
24.如图2所示，本发明所述的一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁振动响应数据预测方法，主要包括以下步骤：
25.s1、根据桥梁结构的动力响应数据，绘制相应的时域图；对时域图进行时域分析，依据不同动力分析方法选取相应的振动响应数据段。
26.s2、将s1的振动响应数据段按照时间序列分析法排序输入至稀疏贝叶斯学习算法中，其中为时间序列，为振动数据，n为数据点数，适当调整稀疏贝叶斯学习中高斯核函数的基宽参数γ，计算稀疏贝叶斯学习回归模型的权重参数w，初定振动响应数据段的稀疏贝叶斯学习回归模型。
27.s3、根据s2的稀疏贝叶斯学习回归模型，检验其拟合度和稀疏性(两者越大，预测精度越高)，若拟合度和稀疏性不满足要求，则重复s2、s3直至确定最终的稀疏贝叶斯学习回归模型。
28.s4、根据s3确定的最终的稀疏贝叶斯学习回归模型，计算第n 1时刻数据点的预测值。
29.所述的一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁振动响应数据预测方法，步骤s2中的高斯核函数为其中参数γ为基宽，这里给出基宽参数选取时的两条经验：(1)拟合度随着基宽的增大而变小；(2)稀疏性随着基宽的增大而变大。
30.所述的一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁振动响应数据预测方法，步骤s3中拟合度和稀疏性的满足要求：(1)稀疏贝叶斯学习回归模型的决定系数大于0.98；(2)权重参数的稀疏率(w＝0的个数占所有w个数得到比重)至少达到70％。
31.所述的一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁振动响应数据预测方法，步骤s4中计算预测值时对于给定的n 1时刻的输入x
*
，其预测值t
*
可通过下式计算获得：
32.p(t
*
|t)＝∫p(t
*
|w，α，σ
‑2)p(w，α，σ
‑2|t)dwdαdσ
‑233.为使本发明的目的、技术方案及优点表达的更加清楚明白。以下结合附图及具体实施例，对本发明内容作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
34.实施例：以benchmark问题的天津永和大桥为例，来说明基于稀疏贝叶斯学习的桥梁振动响应数据预测方法。天津永和大桥为双塔双索面、连续呈漂浮体系的预应力混凝土斜拉桥，南接天津，北接汉沽。主梁长510米，全桥主梁有7个试验段，每个试验段2个加速度传感器，共14个单轴加速度传感器，加速度信息丰富。图1为天津永和大桥及加速度计布置示意图。
35.如图2本发明流程图所示，首先分析永和大桥的时域图，永和大桥部分时域图见图3，从幅值角度，可将加速度数据分为自由衰减数据和环境激励数据。此外，在动力分析方法中，一般所需的加速度类型也为自由衰减数据和环境激励数据，比如经典的功率谱和互功率谱，所需分析的加速度数据类型分别是自由衰减数据和环境激励数据。故本实施例便对这两种类型的数据进行预测工作以对本发明进行解释。
36.截取时域图中的一段自由衰减数据和一段环境激励数据作为实施例的加速度数据带入稀疏贝叶斯学习。为说明稀疏贝叶斯学习算法，设加速度数据为设时间序列为n为数据点数，即将训练样本集带入稀疏贝叶斯学习，建立时间序列与加速度数据的数学模型(sbl回归模型)：
37.38.上式中w＝[w1，w2，...，w
m
]
t
为待求权重向量；ε为模型误差，服从高斯分布n(0，σ2)，且为独立同分布；φ(x)为n
×
m的设计矩阵，具体表达式为：
[0039]
φ(x)＝[1，k(x
n
，x1)，...，k(x
n
，x
m
)]
t
ꢀꢀꢀ
(2)
[0040]
上式中k(x，x
i
)是高斯核函数。因核函数的存在，使得式(1)的模型具有了表示非线性问题的能力。另外由于ε～n(0，σ2)，故加速度数据t也服从高斯分布：
[0041][0042]
式(3)中，φ＝[φ(x1)，φ(x2)，...，φ(x
n
)]
t
。
[0043]
上式的w，σ2如果直接最大似然法求解，其结果通常会过拟合，为避免这一现象，同时依据贝叶斯观点，可以对w加上先验分布，其分布为：
[0044][0045]
式(4)中，α＝{α1，α2，...，α
m
}
t
为超参数，其作用是防止w过拟合，同时促进w的稀疏性，另外考虑共轭先验分布的便捷性，超参数服从伽马分布。
[0046]
在贝叶斯框架下，需要确定隐藏变量w，α，σ2，根据贝叶斯推理，隐藏变量的后验分布为：
[0047]
p(w，α，σ
‑2|t)＝p(w|t，α，σ
‑2)p(α，σ
‑2|t)
ꢀꢀꢀ
(5)
[0048]
进一步的，式(5)等号左侧的左项为：
[0049][0050]
式(7)中，w服从高斯分布，即w～n(μ，∑)，具体为：
[0051]
∑＝(a σ
‑2φ
t
φ)
‑1，μ＝σ
‑2∑φ
t
t
ꢀꢀꢀ
(7)
[0052]
最后便可通过最大化证据函数p(t|α，σ
‑2)来迭代计算w，迭代过程中，部分超参数会趋于无穷大，意味着与之相对应的权重值为0，而其他的超参数会稳定地趋于某非零值，与之对应的权重值便称为相关向量，故整个计算模型也被称为相关向量机，即稀疏贝叶斯学习也可称之为稀疏贝叶斯学习。
[0053]
图4、图5即分别为自由衰减数据和环境激励数据经过算法和参数调优(参数调优过程，见图6)后得到的稀疏贝叶斯学习回归模型。图7(a)、(b)分别为图4、图5稀疏贝叶斯回归模型的权重参数。
[0054]
如图4、图5，经过计算，两个回归模型的决定系数分别为0.989、0.999。如图7，可以计算出自由衰减数据和环境激励数据的稀疏贝叶斯学习回归模型的稀疏率分别为78％、74.5％。这两个稀疏贝叶斯学习回归模型均满足图6中的检验要求，至此便可确定最终的稀疏贝叶斯学习回归模型。
[0055]
最后，利用确定好的稀疏贝叶斯回归模型进行振动响应数据的预测。对于给定的n 1时刻的输入x
*
，其预测值t
*
可通过下式计算获得：
[0056]
p(t
*
|t)＝∫p(t
*
|w，α，σ
‑2)p(w，α，σ
‑2|t)dwdαdσ
‑2ꢀꢀꢀ
(8)
[0057]
为说明预测结果的高精度、强鲁棒性及高适用性，连续预测了100次，预测结果见图8。图8(a)、(b)分别为自由衰减数据和环境激励数据的预测值与实测值的比较图。通过图
8可以看出本发明所提方法的预测精度高、鲁棒性强。
[0058]
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实例是为了帮助读者理解本发明的原理，应该被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。