一种基于MBRWG和网格自适应加密的电磁散射求解方法与流程

一种基于mbrwg和网格自适应加密的电磁散射求解方法
技术领域
1.本发明涉及一种基于mbrwg和网格自适应加密的电磁散射求解方法，适合分析多尺度问题。


背景技术：

2.网格质量是精确解决许多问题的关键。通常来说，解的精度与网格的密度成正比，但是网格过密导致求解效率降低，因此这需要我们在网格密度和计算成本之间进行取舍。那么针对多尺度目标，如何取得理想的精度是一种挑战。自适应局部加密有两个关键步骤：1.误差检测、2.局部加密。
3.对于表面积分方程方法，局部后验误差估计技术已经被应用于识别简单几何情况下的高误差区域。此外，ubeda等提出了一种基于几何的网格加密方法，主要用来加密尖锐边缘来提高求解精度。最近，vasquez等提出了一种复杂三维表面方程的自适应加密方法。此方法通过加密残差较大的网格从而提升整体精度。
4.为了求解自适应加密后的非共形网格(包含大小不同且节点不匹配的网格)，vasquez的方法采用了基于半rwg(half rwg,hrwg)基函数的不连续伽略金技术。但是引入不连续伽略金技术会导致阻抗矩阵迭代求解的迭代步数会增加，影响迭代求解效率。除此以外，不连续伽略金技术中惩罚项及其系数需要通过经验来选择，给使用带来不便。


技术实现要素：

5.发明目的：通过使用多支基函数(multi
‑
branch rwg,mbrwg)基函数和局部加密残差较大的网格，可以实现精度和效率的良好平衡。该方法可以在保证精度的情况下尽可能地减少网格的数量，适合多尺度问题的求解。处理非共形网格部分时，本发明用mbrwg取代hrwg，既可以避免惩罚项的选取，又减少了未知量的数目。跟hrwg相比，mbrwg不会破坏电流的连续性，具有更好的迭代收敛特性。
6.为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：
7.一种基于mbrwg和网格自适应加密的电磁散射求解方法，其特征在于包括如下步骤：
8.第1步：针对导体目标的电磁散射问题建立用于散射计算的表面积分方程，然后对导体的表面用三角形网格进行离散，在每个相邻的三角形网格对上定义rwg基函数，利用所定义的rwg基函数和矩量法对表面积分方程进行离散，通过传统的矩量法计算得到阻抗矩阵，通过迭代求解阻抗矩阵得到初始电流系数；
9.第2步：对初始网格进行多层二元网格细分，得到多层全加密网格，并计算每相邻两层网格之间rwg基函数的包含关系和投射系数；
10.第3步：利用第2步得到的每相邻两层网格之间rwg基函数的投射系数，将第1步得到的初始电流系数逐层向下投射直到最底层全加密网格；将最底层全加密网格的电流系数和阻抗矩阵相乘得到的电压向量与平面波照射最底层全加密网格得到的电压向量相减得
到误差向量；在最底层全加密网格上归一化误差得到相对误差；
11.第4步：将第3步得到的相对误差的绝对值与设定的误差阈值进行比较，当相对误差的绝对值大于设定的误差阈值时，标记相关最底层rwg的两个三角形网格，得到最底层全加密网格的网格标记图，然后根据最底层全加密网格的网格标记图和二元细分网格方法导致的父子网格关系，即一个父三角形网格被细分成四个子三角形网格，逐层向上投射直到初始网格，得到每一层全加密网格的三角形网格标记图；
12.第5步：根据第4步得到的每一层全加密网格的三角形网格标记图，从初始网格开始，逐层向下进行局部加密，即对每一层网格标记的三角形网格进行二元网格细分，得到最终的局部加密网格图；定义多支基函数即mbrwg处理局部加密导致的非共形网格，利用基于rwg、mbrwg的混合基函数和矩量法计算得到阻抗矩阵，通过迭代求解阻抗矩阵得到加密网格的电流系数，通过电流计算得到rcs结果。
13.本发明具有如下有益效果：
14.1.数值精度可控：由于本发明可以自适应地加密残差较大的网格，所以即便初始网格质量不如人意，后续也可以通过代码提高网格质量。通过局部自适应加密，本文在保证数值精度的情况下，尽可能地减少未知量，可以良好地平衡网格数量和计算精度。
15.2.适合处理多尺度问题：当目标是多尺度结构时，可以加密目标的精细结构从而提升整体精度。
16.3.良好的收敛性：从本发明在局部加密过程会出现非共形网格，通过采用mbrwg基函数代替传统的hrwg基函数可以保证非共形处的电流连续性。相对于传统rwg的一个正三角形网格对应一个负三角形网格，mbrwg是一个正三角形网格对应多个负三角形网格。mbrwg将网格尺寸不一致的区域连接起来的同时保证了非共形处没有电荷的积累。相比于使用半个rwg(hrwg)来处理非共形网格，使用mbrwg既可以减少未知量的数目又可以提高迭代求解速度。
附图说明
17.图1是本发明实施例网格细分过程示意图；
18.图2是本发明实施例标记过程示意图；
19.图3是本发明实施例加密过程示意图；
20.图4是本发明实施例rwg内部细分成八个新的rwg示意图；
21.图5是本发明实施例局部加密过程中出现天然的多支基函数mbrwg基函数；
22.图6是本发明实施例中立方体两层全加密的过程；
23.图7是本发明实施例根据误差图来标记立方体细分网格的三角形；
24.图8是本发明实施例细分网格标记图逐层向上投射标记的过程；
25.图9是本发明实施例立方体两层局部加密过程；
26.图10是本发明实施例小船局部加密的结果；
27.图11是本发明实施例小船局部加密前后rcs结果与feko结果的对比。
具体实施方案
28.以两层局部加密为例，结合附图对技术方案的实施作进一步的详细描述：
29.第一步：针对导体目标的电磁散射问题建立用于散射计算的表面积分方程，然后对导体的表面用三角形网格进行离散，在每个相邻的三角形网格对上定义rwg基函数，利用所定义的rwg基函数和矩量法对表面积分方程进行离散，通过传统的矩量法计算得到阻抗矩阵，通过迭代求解阻抗矩阵得到初始电流系数i；
30.第二步：对初始网格的每个三角形进行二元网格细分，得到两层全加密网格，并计算相邻两层网格之间rwg基函数的包含关系和投射系数(亦即相邻两层网格之间rwg基函数的系数)。
31.二元网格细分过程如图1所示，对初始网格的一个三角形取三条边的中点，通过两两相连将原来的三角形细分成四个小三角形。此时，原本定义在初始网格上的rwg区域在第一次加密后重新定义成八个新的rwg，如图4所示。根据同一区域基函数的散度相同，我们可以得到公式(4)。
[0032][0033]
其中a

和a
‑
是rwg的正负三角形网格的面积，a
i
是细分后第i个小三角形的面积，a
i
是第i个rwg的投射系数，l
i
是rwg公共边的长度。求解公式(4)得到系数的解如下：
[0034][0035][0036]
其中α＝a2l2a3l3，由于系数是未知量，通过如下公式计算α的值
[0037][0038]
其中是rwg公共边的单位法向量，r
j
是第j层rwg基函数。
[0039]
通过公式(5)将第j层全加密网格上定义的rwg基函数rwg
j
的系数投射到第j 1层的八个rwg基函数rwg
j 1
上；
[0040][0041]
其中是第j层全加密网格上定义的第m个rwg基函数，a
i
是投射系数，是相同区域第j 1层加密网格上定义的rwg基函数。
[0042]
对第一层全加密网格进行同样的操作，可以得到第二层全加密网格以及第一层与第二层之间rwg基函数的投射关系，最底层全加密网格我们称为细分网格，如图6所示。
[0043]
第三步：利用第二步得到的每相邻两层网格之间rwg基函数的包含关系和投射系数，将第一步得到的初始电流系数逐层向下投射直到最底层全加密网格。
[0044]
值得注意的是每个rwg
j 1
属于三个rwg
j
，所以每个rwg
j 1
的电流系数是经过了三次rwg
j
的电流系数投射的累加。通过记录每个rwg
j
的八个rwg
j 1
及其系数，可以得到两层全加密网格之间的投射关系。
[0045]
在得到细分网格的电流系数i
r
后，利用公式(1)计算细分网格的阻抗矩阵z
r
，并将其与投射得到的电流系数i
r
相乘得到电压向量v
r
；
[0046]
z
r
i
r
＝v
r
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0047]
然后利用平面波照射所述最底层全加密网格得到另外一组电压向量v
i
，按照公式(2)将两组电压向量相减得到误差向量e
r
；
[0048]
e
r
＝v
r
‑
v
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0049]
利用如下rwg基函数相对误差计算公式(3)归一化误差得到相对误差元素
[0050][0051]
其中，代表第l层(即最底层全加密网格、细分网格)的第m个rwg基函数，根据细分网格的每一个rwg基函数的相对误差得到细分网格的相对电压误差图如图7中(a)所示。
[0052]
第四步：设定误差阈值(例如0.1)，根据相对误差的值，将细分网格上大于误差阈值的rwg基函数找出来，并标记相应rwg基函数的两个三角形网格，最后得到如图7中(b)所示标记图。
[0053]
得到细分网格的标记图之后，利用两层网格之间的父子三角形的关系(一个父三角形网格经过二元细分之后可以得到四个子三角形网格)，然后根据当前层标记的子三角形网格去标记上一层的父三角形网格(只要父三角形网格的四个子三角形中有一个被标记
了，那么此夫三角形网格就需要标记)，逐层向上标记上一层同区域的三角形网格，直到初始网格，得到每一层全加密网格的三角形网格标记图，如图8。
[0054]
以两层为例，图2展示了标记的过程(其中白色为标记的网络，下同)。每层三角形网格都对应着下一层四个相对小一点的三角形，只要四个小三角形有被标记的，那么它们所属的大三角形也需要被标记。
[0055]
第五步：根据第四步得到的每一层全加密网格的三角形网格标记图，从初始网格开始，逐层向下进行局部加密，即对每一层网格标记的三角形网格进行二元网格细分，得到最终的局部加密网格图。加密过程示意图如图3所示，初始网格的标记图如图9的(a)图，逐层向下进行局部加密，对初始网格标记的三角形进行二元网格细分实现第一层局部加密，如图9的(b)图。再根据第一层标记图对第一层局部加密网格标记的三角形进行二元细分，得到最终的局部加密网格图9的(c)图。
[0056]
本发明利用mbrwg基函数处理局部加密过程中出现的非共形网格。如图5所示，细分的过程中会出现非共形网格，二元网格细分导致的非共形网格天然适合定义mbrwg基函数。对比于hrwg需要惩罚项来处理网格非共形处的电荷累积问题，mbrwg与rwg基函数一样天然保证电流连续性。mbrwg基函数的定义如下：
[0057][0058]
其中是mbrwg的正三角形，是第i个负三角形，负三角形的个数n
n
与非共形网格具体情况有关，除此以外，与传统的rwg基函数定义一样：l代表rwg基函数公共边的长度，a表示三角形的面积，r代表三角形上的点。
[0059]
利用基于rwg，mbrwg的混合基函数和矩量法计算得到阻抗矩阵，通过迭代求解阻抗矩阵得到局部加密网格的电流系数，最后通过电流计算的得到rcs结果。
[0060]
本发明通过网格尺寸为0.2个波长的小船模型进一步验证了局部加密网格在精度上的提升。如图10所示，此方法基本是在误差较大的边缘加密的，图11也展示了精度的提升。最后，表1的数据表现出采用mbrwg对比采用传统的不连续伽略金方法在未知量和迭代速度上的优势。其中的求解时间是指生成局部加密网格之后的求解时间。
[0061]
表1mbrwg对比hrwg在未知量、内存、时间和迭代步数的优势
[0062]
基函数未知量阻抗矩阵内存(mb)求解时间(s)迭代步数rwg hrwg7762 2023731235363rwg mbrwg7762 62653611697