面向多星单侦察目标的轨道机动优化方法与流程

1.本发明属于航天技术领域，尤其涉及面向多星单侦察目标的轨道机动优 化方法。
技术背景
2.卫星在交通运输领域被重点应用在交通管控上，通过卫星对车辆、交通设 施的实时监控或是对手机信令数据的获取，为交通管理、车辆调度、出行导 航等提供了重要的基础数据支持。除此之外，卫星在交通应急侦察方面的应 用也不容忽视，例如特大交通事故的观测、交通基础设施损毁情况的检测、 交通灾害防控等。对面向观测任务来说，主要体现在卫星是在固定轨道上围 绕地球进行运动，这就使得卫星运动在灵活性上较差，对于各个目标点的时 间窗也基本固定。而对于一些突发性以及时效性较强的任务来说，例如交通 灾害防控观测任务，需要在规定的时间段内完成对目标点的成像，而轨道固 定的卫星在此时间区间内可能无法完成对目标点的覆盖。当出现紧急观测任 务，而该任务对目前在轨的多颗卫星来说均不可见时，为满足卫星快速响应 要求，使卫星在接到紧急任务指令之后，能够在用户指定的时间内快速抵达 全球任意目标上空，可对在轨卫星进行轨道机动，以完成遥感成像任务。
3.卫星在交通领域具有广泛的应用，针对卫星在交通问题中的应用特征， 许多研究主要从对卫星顶层设计中的优化部署出发。面向交通侦察任务的卫 星部署问题核心是轨道优化设计，即通过对卫星轨道参数的优化设计，使得 卫星轨道得到合理的部署，以保证卫星在既定时间内能够满足任务需求。目 前，对于大多数的卫星优化部署问题，均以观测目标的坐标信息为问题输入、 以潜在的用户需求为优化目标导向，来实现大分辨率、长观测时间或短重访 时间的卫星侦察。
4.轨道优化设计的主要流程可分为需求建模、解结构构造、平台仿真、以 及运用算法求解较优卫星轨道参数几个部分。当轨道参数无法满足任务需求 时，则可以利用轨道机动优化方法来提高卫星覆盖率或减少重访时间。对于 卫星轨道优化问题的求解方法，九十年代以来，随着计算机技术以及智能优 化算法理论的迅速发展，针对卫星轨道优化问题复杂、非凸的特征，遗传算 法、差分进化算法等一系列智能优化算法作为一种较为成熟的求解方法被广 泛使用，并取得了良好的成效。


技术实现要素：

5.针对在卫星传统观测方法中对各观测目标的时间窗固定，而交通灾害应 急观测任务的位置往往无法事先确定且时效性强，传统卫星观测在规定时间 段内无法覆盖某些区域的局限性，为扫除观测中的盲区完成应急观测任务， 本发明从卫星系统顶层设计着手，对卫星的轨道参数配置进行优化，即卫星 轨道机动优化。卫星轨道机动优化指的是针对突发性观测需求，利用优化算 法，在不违反任务可接受的最大时长约束、成像分辨率约束、变轨消耗燃料 量约束、卫星平台约束等等一系列约束的基础上，寻得最优的卫星变轨参数， 使当前在轨的卫星经过机动变轨到达目标轨道后能够在规定时间内完成对目 标点
的观测，卫星根据计算出的机动方案执行变轨后能够对原本在任务规定 时间区间内不可见的目标点进行观测，使得观测任务的执行更具有灵活性与 时效性，同时使得在轨卫星资源能够得到充分利用。
6.由于传统方法在轨道机动优化方法问题中不适用，本发明中将采用操作 简单、性能优良的差分进化算法对问题模型进行求解。针对差分进化算法在 应用过程中的调参问题，本发明中设计一种基于图搜索的自适应机制。在改 进后的差分进化算法中，影响其性能的多个组成部分的不同取值将被以有向 无环图的形式相互连接起来，图中每一条路径都对应了差分进化算法中的一 种配置方法。利用蚁群算法在该有向图上进行图搜索，使得其能够通过一种 考虑了参数间相关性的整体化形式实现差分进化算法配置的自适应。
7.本发明公开的面向多星单侦察目标的轨道机动优化方法，包括以下步骤：
8.对于在轨的各颗卫星，根据利用蚁群算法来进行图搜索的自适应差分进 化算法(以下简称acode)进行种群初始化、自适应参数选择以及差分进化 算法中的交叉与变异操作，针对产生的新解计算能到达的目标轨道，获得目 标轨道近地点与远地点的高度，并进行轨道高度约束判断；
9.计算在目标轨道上对任务点的时间窗，根据时间窗判断卫星的成像时间 点是否满足光照条件，并计算卫星从接受任务起至成像为止全过程的时间长 度，以及根据卫星在成像时刻与目标点之间的距离计算卫星成像分辨率，判 断该机动时长是否在规定时长之内、成像分辨率是否满足用户所期望范围；
10.计算卫星变轨所需要的合速度增量，判断其是否超出卫星可提供速度增 量的限值；
11.当种群中的个体均完成上述计算后执行差分进化算法中的选择步骤，在 新解与旧解之间挑选出进入下一轮迭代的个体，直到满足算法终止条件；
12.各颗在轨候选卫星均执行以上计算后，根据各颗卫星所算得的目标函数 值，选出最优解作为变轨方案，被选中的卫星为最终执行观测任务的机动卫 星。
13.进一步地，所述利用蚁群算法来进行图搜索的自适应差分进化算法中， 各种变异策略和交叉策略以及多个不同的变异算子f值和交叉算子cr值按照 一定的规则被连接起来形成一张有向图，对于差分进化算法中的每个个体， 均使用蚁群算法根据有向图中各条弧上的信息素浓度来为其选择路径，即进 行参数配置。
14.进一步地，所述有向图由五个阶段组成：第一个阶段为一个虚拟节点， 算法开始时所有的蚂蚁将在此聚集；紧接着的四个阶段分别为差分进化算法 的四个组成部分，按照顺序依次为变异策略、变异算子f、交叉策略、交叉 算子cr，对于这四个阶段，每一阶段中的节点数目均等于相应组成部分中 可选择的参数值个数；除此之外，仅两个相邻阶段的节点全连接，而非相邻 阶段的节点之间不可连接；算法开始运行时，各只蚂蚁均从虚拟节点出发， 从左至右依次遍历各个阶段，它们所选择的不同路径即为差分进化算法中参 数的各种配置。
15.进一步地，所述利用蚁群算法来进行图搜索的自适应差分进化算法包括 如下步骤：
16.对初始种群p、用于存储遍历路径的矩阵tabu以及一些其他在计算过程中 将涉及到的元素进行初始化；
17.蚂蚁基于向量b
v
中所记录的信息素浓度来选择下一步中将要通过的弧，并 将选定弧所通向的节点记录在矩阵tabu之中，其中，每条弧所被选择的概率 与弧上信息素的浓度呈正相关；
18.在遍历完各个阶段后，种群中的每个个体将分别根据所选择的参数配置 来进行变异和交叉操作，并完成选择过程；
19.根据通过各条弧上的个体的适应度值提升程度，为每条弧计算信息素增 加量，并更新各节点的信息素矩阵b
v
。
20.进一步地，所述自适应参数选择包括如下步骤：
21.对于有向图中的每一个节点，均有一个维度为1
×
h的向量b
v
被用来记录信 息素值，表示连接该已选择节点和其右侧相邻部分中h个未选择节点的弧上的 信息素水平，符号h代表可供蚂蚁在下一步中选择的弧的数目，各参数值被选 择的概率为：
[0022][0023]
其中，第j条弧上的信息素水平由b
v
(j)表示，p(j)表示该条弧被选择的可能 性，即b
v
(j)与h条弧上信息素的总浓度之比。
[0024]
进一步地，所述变异策略包括“rand/1”、“current
‑
to
‑
pbest/1”和
ꢀ“
current
‑
to
‑
rand/1”；所述交叉策略包括二项型和指数型策略。
[0025]
进一步地，为了提高初始解的质量，减少算法陷入局部最优的可能性，采 用拉丁超立方试验设计法来进行解的初始化。
[0026]
进一步地，每次迭代后成功产生后代的个体信息将被用于信息素的更新， 所述信息素更新的更新规则如下式所示：
[0027][0028]
ρ为蒸发系数，n为种群大小，g为当前迭代次数，为第g次目标向 量适应度值，为第g 1次目标向量适应度值，对于有向图中的每个节 点，均有h条弧与其右侧连接，p
j
表示种群中在第g次迭代时经过了其中第j条 弧的个体；上式中第一个方程计算与第g次迭代相比，这些个体在第g 1次迭 代时适应度值的改进幅度，并将其累加，然后计算该累加值与种群中所有个 体适应度值改进总幅度的比值，从而得到在此弧上信息素的增量上式 中第二个方程更新储存h条弧信息素水平的向量b
v
，第g 1次迭代时信息素向 量等于第g代的信息素浓度经过蒸发后与信息素累积值的和。
[0029]
进一步地，为了避免各条弧之间信息素水平差距过大，导致在进行图搜 索时过早收敛到一条路径上，为每条弧设置信息素水平界限，最大值和最小 值分别为0.9和0.1。
[0030]
进一步地，在不违反卫星机动任务可接受的最大时长约束、成像分辨率 约束、变轨消耗燃料量约束、卫星平台约束等一系列约束的基础上，建立以 机动时长最优为目标的问题模型、以分辨率最优为目标的问题模型和以燃料 消耗最优为目标的问题模型。
[0031]
相对于现有技术，本发明的有益效果如下：
[0032]
1)本发明针对参数的性质以及不同的侧重方面集成了三类变异策略、两 类交叉
策略以及不同数值的变异算子f和交叉算子cr，并有效利用了算法在各 阶段中所反馈的状态信息，提高了差分进化算法的鲁棒性以及在卫星轨道机 动优化问题不同求解阶段上的适配性。
[0033]
2)有向图中的信息素轨迹不仅能够引导种群中的个体根据算法当前运行 状态来选择合理的参数值，同时还可以揭示在不同运行阶段各参数值之间的 关系。有向图中各弧的宽度代表了该弧上的信息素水平，信息素浓度越高则 宽度越大。由各部分中宽度最大的弧所连接起来的各个参数值即构成了在此 运行阶段性能最优的配置，这意味着在这一阶段将会有更多的个体选择该配 置方案。同时，还可以从各弧的宽度中得知任意两个相邻参数之间的连接强 度，因此，即便蚂蚁在先前的选择步骤中不在最优路径上，但在接下来的选 择中，蚂蚁仍然有最大的可能性选择到次优路径。
[0034]
3)利用有向图来模拟算法参数配置问题，并将蚁群算法应用于有向图的 路径搜索之中，根据有向图中的信息素轨迹和蚂蚁总能找到最优路径的性质， acode便能实现差分进化算法的自适应；详细来说，影响其性能的多个组成 部分的不同取值将被以有向无环图的形式相互连接起来，图中每一条路径都 对应了差分进化算法中的一种配置方法，涵盖在有向图中的不同参数候选值， 为差分进化算法提供了多种参数配置方案，有利于提高差分进化算法的鲁棒 性与普适性，依变acode在不同的问题和不同的优化阶段都能找到自适应 进行参数配置。
[0035]
4)通过分析应急观测任务属性以及卫星平台属性，总结一系列在机动优 化过程中需要满足的问题约束，针对不同性质的任务以及用户潜在的各种观 测需求，分别以机动时间、成像分辨率和燃料消耗量为优化目标建立任务模 型，使得轨道机动优化方案更具针对性与指向性。
[0036]
5)本发明的图搜索差分进化算法的总时间复杂度依旧维持在 o(n
·
d
·
g
max
)左右，并未给算法的时间复杂度带来额外的负担。
附图说明
[0037]
图1本发明的卫星平面轨道机动技术框架图；
[0038]
图2本发明的多星单观测目标问题计算流程图；
[0039]
图3本发明的参数配置有向图；
[0040]
图4本发明的试验向量位置变化示意图；
[0041]
图5本发明的弧上信息素水平示意图；
[0042]
图6本发明的多星单观测目标问题解结构示意图。
具体实施方式
[0043]
下面结合附图对本发明作进一步的说明，但不以任何方式对本发明加以 限制，基于本发明教导所作的任何变换或替换，均属于本发明的保护范围。
[0044]
对多星单侦察目标问题进行定义与分析，在抓住研究侧重点的基础上对 问题背景条件进行简化与假设。针对卫星自身属性以及观测任务性质，总结 一系列需要满足的约束，并分别以机动时长、成像分辨率以及燃料消耗为优 化目标对问题进行建模。
[0045]
以用户观测需求为导向，总结了问题中的平台与任务约束，对问题进行 分析与建
模。但轨道机动优化问题是一种连续的仿真优化问题，目标函数不 存在梯度，因此，传统算法无法在这类问题中使用，需要采用智能优化算法 对其进行求解。其中，差分进化算法是一种不错的选择。差分进化算法自提 出以来，由于其简单高效的性能而得到广泛运用。但差分进化算法的性能在 很大程度上依赖于参数的选择，使用一套特定的参数的算法无法很好地运用 在各类问题中，对问题模型进行求解时，为了跳出传统算法在卫星轨道机动 优化这一类连续性仿真优化问题上的瓶颈，并兼顾求解操作的简单性与高效 性，本发明提出一种基于图搜索的自适应差分进化算法(以下简称acode)， 将影响差分进化算法性能的四个组成部分的不同取值以有向无环图的方式进 行连接，利用蚁群算法在有向图中进行搜索，使其能够以一种整体化的方式 实现算法配置的自适应化，提高差分进化算法在卫星轨道机动优化问题上的 应用性能。
[0046]
为了避免增加问题的复杂性，针对本发明的侧重点以及应用方向，抓住 主要问题省略了一些次要因素，对问题背景做出了一定的简化与假设：
[0047]
(1)全过程中不考虑卫星燃料的补给。除此之外，为不影响卫星的正常 寿命，在本发明对卫星采取的机动措施均为较为节省燃料的平面内变轨，即 在不改变卫星倾角、升交点赤经的基础上，通过调整卫星轨道高度、偏心率 等参数来实现卫星相位的变化，以实现对目标的观测。
[0048]
(2)假设在轨的卫星均携带光学载荷，而光学载荷仅能在有可见光的情 况下对目标进行观测，因此在问题中需要考虑光照条件约束且假设目标处的 光照时间均为当地时间6:00至18:00。除光照外，其他因素如云层厚度、天气 等也会对光学卫星成像造成影响，但出于这些因素的不确定性以及复杂性， 为简化问题，在本发明中不予考虑。此外，每个卫星均只携带一个传感器。
[0049]
(3)在整个任务过程时长中，不考虑一些短片段的时间，如卫星对任务 信息的处理时间以及卫星点火的时间等。
[0050]
(4)由于目标点海拔高度与卫星轨道高度相差甚远，因此，在本发明中， 将目标点的海拔忽略不计，均按照海平面高度进行计算。
[0051]
(5)在本发明中不考虑卫星间的构型，卫星之间不存在优先与主从关系， 各颗卫星独立存在，可以是不同阶段发射的，也可以运行在不同高度或不同 类型的轨道上，任意一颗卫星均可独立进行轨道机动。
[0052]
(6)本发明不考虑目标的范围大小，将观测目标均视为点目标，即卫星 经过一次目标点上空即可完整地观测成像，不需要进行多次观测及图像拼接。
[0053]
根据任务的性质，用户往往希望卫星经过变轨之后不仅能“看得到”还要能
ꢀ“
做的好”，常常会产生不同的观测需求，例如希望卫星在成像时分辨率最高或 是整个过程的机动时间最短等等。因此，本发明在研究中针对潜在观测需求， 建立了不同的优化目标，主要包括机动时间最优、成像分辨率最优以及燃料 消耗最优三种情况，用户可根据需求选择任意一种模型进行求解。
[0054]
本发明针对建模过程中涉及到的一些概念问题做出如下解释：
[0055]
(1)机动时长：在本研究课题中将机动时长定义为从卫星接受观测任务 起始至卫星对目标点成像为止整个过程中的总时长。
[0056]
(2)成像分辨率：卫星的分辨率以距离单位进行表示，它代表在分辨率 距离以内
的事物在成像时无法进行区分，仅以一个像素点来代表，只有相隔 距离在该值以上的两事物才能在影像中分辨出来，因此分辨率值越小，成像 精度越高。
[0057]
(3)速度增量：卫星轨道的变化基于对卫星速度的调整来给予卫星一个 冲量，在本研究中，速度增量即表示对卫星速度的调整幅度。该速度增量为 矢量，正负号代表在不同方向上的调整幅度。
[0058]
表1多星单观测目标问题变量符号说明
[0059][0060]
在本部分分别以机动时长最优、成像分辨率最优以及燃料消耗最优为优 化目标建立模型。其中，由于卫星在机动变轨过程中所消耗的燃料量与变轨 时所需的速度增量成正比关系，因此，为了更加直观，本发明将燃料消耗最 优转化为速度增量最优进行建模。基于上述分析，对不同优化目标下的卫星 轨道机动任务进行建模，各变量中长度单位均为米、时长单位均为秒、速度 单位均为米/秒：
[0061]
1)以机动时长最优为目标的问题模型
[0062]
优化目标：最小化机动过程时间消耗，使卫星在最短时间内到达目标轨 道。
[0063]
约束条件：
①
分辨率约束；
②
速度增量约束；
③
侧摆可视范围约束；
④ꢀ
光照条件约束；
⑤
卫星轨道高度约束。
[0064]
建立数学模型如下：
[0065][0066]
2)以分辨率最优为目标的问题模型
[0067]
优化目标：最小化成像时的分辨率，使成像最为清晰。
[0068]
约束条件：
①
机动时长约束；
②
速度增量约束；
③
侧摆可视范围约束；
ꢀ④
光照条件约束；
⑤
卫星轨道高度约束。
[0069]
建立数学模型如下：
[0070][0071]
(3)以燃料消耗最优为目标的问题模型
[0072]
优化目标：最小化卫星机动过程中的燃料消耗，以最经济的方式完成观 测任务。
[0073]
约束条件：
①
机动时长约束；
②
分辨率约束；
③
侧摆可视范围约束；
④ꢀ
光照条件约束；
⑤
卫星轨道高度约束。
[0074]
建立数学模型如下：
[0075][0076]
根据上述建模与分析，可对卫星轨道机动优化技术框架形成初步概念， 整个卫星轨道机动优化过程主要可有分为三步，如图1所示，分别为：
①
观 测任务的接受；
②
观测任务建模；
③
算法设计及求解。
[0077]
如图2所示，本发明的面向多星单侦察目标的轨道机动优化方法流程包 括如下步骤：
[0078]
对于在轨的各颗卫星，根据利用蚁群算法来进行图搜索的自适应差分进 化算法进行种群初始化、自适应参数选择以及差分进化算法中的交叉与变异 操作，针对产生的新解计算能到达的目标轨道，获得目标轨道近地点与远地 点的高度，并进行轨道高度约束判断；
[0079]
计算在目标轨道上对任务点的时间窗，根据时间窗判断卫星的成像时间 点是否满足光照条件，并计算卫星从接受任务起至成像为止全过程的时间长 度，以及根据卫星在成像时刻与目标点之间的距离计算卫星成像分辨率，判 断该机动时长是否在规定时长之内、成像分辨率是否满足用户所期望范围；
[0080]
计算卫星变轨所需要的合速度增量，判断其是否超出卫星可提供速度增 量的限值；
[0081]
当种群中的个体均完成上述计算后执行差分进化算法中的选择步骤，在 新解与旧解之间挑选出进入下一轮迭代的个体，直到满足算法终止条件；
[0082]
各颗在轨候选卫星均执行以上计算后，根据各颗卫星所算得的目标函数 值，选出最优解作为变轨方案，被选中的卫星为最终执行观测任务的机动卫 星。
[0083]
差分进化算法是一种随机的元启发式搜索算法，它旨在使得一个大小为 np，维度为d的向量集，也就是所说的种群(population)，不断发生进化，逐 渐逼近最优解。不同于传统方法通过预先确定的概率分布函数来对向量进行 扰动，差分进化算法通过对随机选取的两个不同向量所计算的差分向量来对 种群中的一个现有向量进行干扰，并对各个向量均实施该过程。由于各向量 间的随机扰动可独立进行，因此差分进化算法为一类并行算法。在差分进化 算法中，如果新产生的向量所对应的目标函数值优于父辈向量，则新向量将 取代父辈向量进入下一次迭代运算。
[0084]
差分进化算法的性能主要取决于四个参数的选取，即变异策略(mutationstrategy)、交叉策略(crossover strategy)、变异算子f以及交叉算子cr。当同 样的一组
参数应用于不同问题时往往会展现出不同的性能，除此之外，即使 是对于某一个特定的问题，差分进化算法在计算的各个阶段也表现各异。在 发明中，为了使差分进化算法的参数配置能根据轨道机动优化问题的性质以 及不同计算阶段的结果反馈而进行自适应调整，提出了一种利用蚁群算法来 进行图搜索的自适应差分进化算法(ant colony optimization based differentialevolution，acode)。
[0085]
在该自适应框架中，各种变异策略和交叉策略以及多个不同的f值和cr值 按照一定的规则被连接起来形成一张有向图，对于差分进化算法中的每个个 体，均使用蚁群算法根据有向图中各条弧上的信息素浓度来为其选择路径， 即进行参数配置。
[0086]
如图3所示，该有向图由五个阶段组成：第一个阶段为一个虚拟节点， 算法开始时所有的蚂蚁将在此聚集；紧接着的四个阶段分别为差分进化算法 的四个组成部分，按照顺序依次为变异策略、变异算子f、交叉策略、交叉算 子cr。具体而言，对于这四个阶段，每一阶段中的节点数目均等于相应组成 部分中可选择的参数值个数。除此之外，仅两个相邻阶段的节点全连接，而 非相邻阶段的节点之间不可连接。算法开始运行时，各只蚂蚁均从虚拟节点 出发，从左至右依次遍历各个阶段，它们所选择的不同路径即为差分进化算 法中参数的各种配置。如图3中的粗线条即代表了其中一种参数配置方法。
[0087]
图3中的有向图可被描述为g＝{v，e}，其中v＝{1，2，...，h}代表各个阶段中 的节点，表示相邻阶段节点之间的有向弧。对于任意一节点v∈v，它 与下一阶段各节点相连的弧上的信息素浓度将储存在向量b
v
之中。由于每个阶 段中候选节点的数目以及每条弧上信息素浓度水平的不同，各向量b
v
之间在维 度和向量值方面可能完全不同。例如，当v对应于图3中的第一个变异策略时， b
v
表示其与各变异算子f之间的信息素轨迹，因此，此时的b
v
为一个1
×
6维的 向量。
[0088]
acode算法框架如算法1中所示。首先，对初始种群p、用于存储遍历 路径的矩阵tabu以及一些其他在计算过程中将涉及到的元素进行初始化。其 次，蚂蚁基于向量b
v
中所记录的信息素浓度来选择下一步中将要通过的弧，并 将选定弧所通向的节点记录在矩阵tabu之中。其中，每条弧所被选择的概率 与弧上信息素的浓度呈正相关。在遍历完各个阶段后，种群中的每个个体将 分别根据所选择的参数配置来进行变异和交叉操作，并完成选择过程。最终， 根据通过各条弧上的个体的适应度值提升程度，为每条弧计算信息素增加量， 并更新各节点的信息素矩阵b
v
。
[0089][0090][0091]
对于参数自适应选择，本发明将各搜索策略与算子按照变异策略、变异 算子f、交叉策略、交叉算子cr的顺序连成有向图，相邻两部分中的节点可成 对连接，非相邻部分的节点间禁止连接。
[0092]
差分进化算法种群中的每个个体都可视为蚁群算法中的一只蚂蚁，在算 法运行时，各只蚂蚁均从最左侧的虚拟节点出发，由信息素轨迹指引，从左 至右完成一次行进(如
图3粗线条部分所示)，每一只蚂蚁所寻到的解都有差 分进化算法的四部分组成。根据算法在运行过程中反馈的信息，产生了优秀 解的参数组合所组成的路径上将会积聚更多的信息素，参数组合越优，累积 的信息素越多，也就是说，这些候选参数值在当前阶段被选择的可能性更高。 通过这一操作，便可以实现自适应配置差分进化算法参数的目的，因此，该 环节为整个算法的核心部分。
[0093]
为了实现上述操作，对于有向图中的每一个节点，均有一个维度为1
×
h的 向量b
v
被用来记录信息素值。它表示连接该已选择节点和其右侧相邻部分中h 个未选择节点的弧上的信息素水平。符号h代表可供蚂蚁在下一步中选择的弧 的数目。(例如，在图3中，假设设置了6个不同的f值，当b
v
表示第一个变异 策略和变异算子f之间的信息素轨迹时，h等于6)其中，各参数值被选择的概 率为：
[0094][0095]
其中，第j条弧上的信息素水平由b
v
(j)表示，p(j)表示该条弧被选择的可能 性，即b
v
(j)与h条弧上信息素的总浓度之比。弧上的信息素水平越高，则被选 择的可能性越大。
[0096]
算法2中总结了在各个节点上执行该过程的伪代码，其中弧的选择部分 使用轮盘赌法完成。
[0097][0098]
种群中的个体所选择的变异策略、变异算子f、交叉策略、交叉算子cr均 按顺序分别储存在矩阵tabu的各列中。在计算过程中，首先从矩阵tabu中读 取出上一阶段所选择的
变异策略和f值，并根据它们进行变异操作。之后，以 相似的方法执行交叉操作。
[0099]
三种被广泛使用的变异策略被涵盖在候选策略之中，分别是：“rand/1”，
ꢀ“
current
‑
to
‑
pbest/1”，以及“current
‑
to
‑
rand/1”。
[0100]“rand/1”：rand代表在该变异策略中，用于扰动目标向量的差分向量由在 种群中随机选择的两个向量产生。
[0101]“current
‑
to
‑
pbest/1”：该变异策略从种群中适应度值排名在前p
·
n的个体中 进行随机选择。系数p用于调整策略的贪婪程度，以平衡算法全局搜索和局部 搜索的能力。
[0102]“current
‑
to
‑
rand/1”：该变异策略是传统“current
‑
to
‑
best”的旋转不变 (rotation
‑
invariant)版本。值得注意的是，“current
‑
to
‑
rand”在使用时与其他 变异策略的不同之处在于它后续不需要再进行交叉操作。由于在交叉操作中， 试验向量会随着坐标轴的旋转而旋转(如图4中的一个二维示例，试验向量 的可能位置随着坐标轴的旋转从变至)。为了避免 试验向量的位置发生变化，“current
‑
to
‑
rand”中将传统的交叉操作替换成了目 标向量与变异向量的线性组合，即：
[0103]
u
i，g
＝x
i，g
k
·
(v
i，g
‑
x
i，g
)
ꢀꢀ
(5)
[0104]
在交叉策略部分，本实施例优选二项型和指数型策略。
[0105]
一个优秀的算法往往能同时具有强大的全局搜索和局部搜索能力。进化 算法研究领域普遍认为，全局搜索能力在算法早期搜索阶段起着更为重要的 作用，而局部搜索能力在计算后期则应予以强调。较大的f值通常可以提高算 法的全局搜索能力，而较小的f值则有助于加快算法的收敛速度。对于参数cr， 它对差分进化算法全局和局部搜索能力的影响则正好与变异算子f相反。因 此，为了保证算法的性能，在本发明中，将变异算子f的候选值设置为0.4、 0.5、0.6、0.8、0.9和1.1，交叉算子cr的候选值设为0.1、0.4、0.6、0.9和0.99。
[0106]
acode算法在执行交叉与变异操作时遵循的步骤如算法3所示：
[0107]
[0108][0109]
在acode算法中，每次迭代后成功产生后代的个体信息将被用于信息 素的更新。更新规则由两部分组成，如式6所示：
[0110][0111]
ρ为蒸发系数，n为种群大小，g为当前迭代次数，为第g次目标向 量适应度值，为第g手1次目标向量适应度值，对于有向图中的每个节 点，均有h条弧与其右侧连接，上式中的p
j
则表示种群中在第g次迭代时经过了 其中第j条弧的个体。在第一个方程中，我们计算出了与第g次迭代相比，这些 个体在第g 1次迭代时适应度值的改进幅度，并将其累加，然后计算该累加 值与种群中所有个体适应度值改进总幅度的比值，从而可以获得在此弧上信 息素的增量紧接着，在第二步中更新储存h条弧信息素水平的向量b
v
。 第g 1次迭代时信息素向量等于第g代的信息素浓度经过蒸发后与信 息素累积值的和。除此之外，为了避免各条弧之间信息素水平差距过大， 导致在进行图搜索时过早收敛到一条路径上，在acode中为每条弧设置了 信息素水平界限，最大值和最小值分别为0.9和0.1。
[0112]
对于acode算法时间复杂度的分析可分为两方面考虑：差分进化算法 部分以及蚁群算法部分。
[0113]
在差分进化算法中，当使用的变异策略为“de/rand/1”或
ꢀ“
de/current
‑
to
‑
rand/
1”时，算法的时间复杂度主要取决于整个运行过程中的循 环次数。令符号g
max
表示满足循环终止条件时的最大迭代次数，n和d分别代 表种群的大小和维度，则此时差分进化算法的时间复杂度为o(n
·
d
·
g
max
)。当 使用的变异策略为“de/current
‑
to
‑
pbest/1”时，在每一次迭代中都需要根据适应 度值对种群中的个体进行排序，这一步骤所需要的时间复杂度为o(n
·
log2n)。
[0114]
在蚁群算法部分中，时间复杂度主要来源于为各条弧计算被选择的概率， 这一操作的时间复杂度为o(g
max
·
h
·
n)，其中h代表候选弧的条数，即有向图 中候选参数值的总个数。
[0115]
因此，acode算法的总时间复杂度为 o(max(n
·
d
·
g
max
，n
·
log2n
·
g
max
，g
max
·
h
·
n)。在绝大多数情况下，d将大于 或仅略小于log2n和h，这意味着算法的时间复杂度依旧维持在o(n
·
d
·
g
max
)左 右，因此，可认为acode并未给算法的时间复杂度带来额外的负担。
[0116]
此外，acode的创新之处就在于利用有向图来模拟算法参数配置问题， 并将蚁群算法应用于有向图的路径搜索之中。根据有向图中的信息素轨迹和 蚂蚁总能找到最优路径的性质，acode便能实现差分进化算法的自适应。详 细来说，涵盖在有向图中的不同参数候选值，为差分进化算法提供了多种参 数配置方案，有利于提高差分进化算法的鲁棒性与普适性，依变acode在 不同的问题和不同的优化阶段都能找到相适应的参数配置。
[0117]
另外，有向图中的信息素轨迹不仅能够引导种群中的个体根据算法当前 运行状态来选择合理的参数值，同时还可以揭示在不同运行阶段各参数值之 间的关系。如图5所示，有向图中各弧的宽度代表了该弧上的信息素水平， 信息素浓度越高则宽度越大。由各部分中宽度最大的弧所连接起来的各个参 数值即构成了在此运行阶段性能最优的配置，这意味着在这一阶段将会有更 多的个体选择该配置方案。同时，还可以从各弧的宽度中得知任意两个相邻 参数之间的连接强度，因此，即便蚂蚁在先前的选择步骤中不在最优路径上， 但在接下来的选择中，蚂蚁仍然有最大的可能性选择到次优路径。
[0118]
值得注意的是，虽然卫星的侧摆可视范围也是需要满足的约束条件之一， 但侧摆范围在算法中是作为卫星属性条件输入，凡是需要超出所设定的侧摆 可视范围进行观测的目标在计算中均为不可见，无法计算时间窗，因此该约 束条件不需要再进行进一步的计算与判断。
[0119]
以下对本发明进行算例实验，以验证本发明的技术效果。
[0120]
算法初始化
[0121]
卫星的变轨方案主要有两大决定性要素，分别是变轨时间以及所给予的 速度增量，因此，在解的结构方面采用将这两大要素相结合的方式。种群中 任意一个个体的结构图如图6所示，个体均为四维向量，在各个维度上分别 代表变轨时间、在x方向上的速度增量、在y方向上的速度增量以及在z方向上 的速度增量。
[0122]
其中，变轨时间需要在任务规定的时间区间内，即从卫星接受任务时间 点t0起至在接受任务时间点后经过最大机动时长t0 t为止。各方向的速度增量 δv
x
、δv
y
、δv
z
均需要在速度增量约束范围[
‑
v，v]之内。
[0123]
对于速度增量我们采用轨道坐标系作为参考坐标系，其中x方向代表与卫 星在轨道面上前进方向一致的方向，y方向代表与轨道面垂直的方向，z方向代 表由地心与卫星之间连线所在的方向，x、y、z轴上的正坐标方向由右手准则 确定。
[0124]
其中，因为卫星采用的机动方式为平面内变轨，所以在y方向的速度增量 始终为零，但为在用解析方法对卫星目标轨道六根数等数据进行计算时的方 便以及使解所表示的意义更加明确，在解的编码结构中仍然保留了这一决策 变量。
[0125]
由于变轨时间可能是任务允许时间段内以秒为单位的任意一个时刻，除 此之外，问题模型中仅仅限制了合速度增量的大小，而当其它两个分速度方 向速度增量为0时，在剩下分速度方向上也可能达到该限定值，且还需要考 虑正负两个方向上的速度增量，因此算法将面对一个较大的搜索空间。为了 提高初始解的质量，减少算法陷入局部最优的可能性，使算法初始解能够更 加均匀地分布在解空间中，本章研究中采用拉丁超立方试验设计法(latinhypercube design，lhd)来进行解的初始化。
[0126]
在统计学中，拉丁方设计可以被具象化为一种表格的形势，将表格的行 和列分别划分为相等大小的区组，并将样本数据分配到各个单元格中，每行 和每列中仅包含一个样本。利用matlab对相同空间大小内的数据进行抽取， 直观展示了普通随机采样与拉丁方采样之间的区别。而拉丁超方设计则是拉 丁方采样在多维层面上的延伸，每个与轴垂直的超平面最多含有一个样本。
[0127]
算例场景设置
[0128]
该算例假设在北京时间2020
‑
12
‑
01 14:00:00至北京时间2019/12/02 2:00:00的12个小时内需要对位于地面上某一特定位置的目标点进行观察。在 本算例中设置有三颗在轨卫星，各颗卫星的初始轨道六根数以及变轨所需满 足约束条件分别如表2和表3所示：
[0129]
表2多星单侦察目标问题算例在轨卫星初始轨道六根数
[0130][0131]
表3多星单侦察目标问题算例变轨所需满足约束条件
[0132][0133]
本算例中为验证机动优化方法在各类条件下的有效性，在全球范围内各 等级的经纬度上较为均匀地随机选择了1个目标点，但由于高纬度地区各颗 卫星覆盖面重叠面积大，观测较为容易，因此所选择的目标点主要分布于低 纬度、中纬度和较高纬度地区。目标点纬度0
°
，西经62
°
。
[0134]
卫星在接收任务时刻所在位置与各目标点之间关系，在初始状态下，目 标点对于
三颗在轨卫星来说均为不可见。
[0135]
利用本发明对轨道机动优化模型进行求解后，能使得原本不可见的目标 点得到观测。当以机动时间为优化目标时，所得到的最优变轨方案以及卫星 在目标轨道上的相关计算结果如表4所示：
[0136]
表4对目标点以机动时间为优化目标的计算结果
[0137][0138]
由上表所示，为完成对目标点的观测任务，并使得机动时间尽可能最短， 卫星3接受任务后于北京时间2020
‑
12
‑
01 14:49:03进行点火变轨。为使卫星 成功完成轨道机动，给予了卫星一个在x轴方向上大小为81.74m/s、z轴方向上 大小为288.26m/s的速度增量。卫星到达目标轨道后于北京时间2020
‑
12
‑
01 15:34:42在北纬1.04
°
、西经53.22
°
上空位置完成了对目标点1的观测任务。
[0139]
当以成像分辨率为优化目标时，所得到的最优变轨方案以及卫星在目标 轨道上的相关计算结果如表5所示：
[0140]
表5对目标点以成像分辨率为优化目标的计算结果
[0141]
[0142]
为以最佳分辨率对目标点成像，卫星1于北京时间2020
‑
12
‑
01 14:10:11 执行机动过程，变轨至目标轨道上，目标轨道六根数如上表所示。变轨所需 速度增量为x轴方向上286.20m/s、z轴方向上89.83m/s。卫星在到达目标轨道 后于北京时间2020
‑
12
‑
02 00:08:27经过北纬0.07
°
、西经61.61
°
上空时对目标 点进行观测成像。
[0143]
当以燃料消耗为优化目标时，所得到的最优变轨方案以及卫星在目标轨 道上的相关计算结果如表6所示：
[0144]
表6对目标点以燃料消耗为优化目标的计算结果
[0145][0146]
在众多变轨方案中，于北京时间2020
‑
12
‑
01 14:45:10对卫星1施予一个x 轴方向为65.11m/s、z轴方向为9.64m/s的速度增量，使其机动变轨，能够使 得在对目标成功执行观测任务的基础上燃料消耗量最小、最为经济。卫星到 达目标轨道后于北京时间2020
‑
12
‑
01 23:41:31在北纬0.89
°
、西经54.94
°
上空 位置完成了对目标点的观测任务。
[0147]
表7中直观展示了上述三种机动变轨方案在机动时长、成像分辨率以及 所需速度增量三方面计算所得函数值。
[0148]
表7不同数目候选卫星参与计算结果对比
[0149][0150]
相对于现有技术，本发明的有益效果如下：
[0151]
1)本发明针对参数的性质以及不同的侧重方面集成了三类变异策略、两 类交叉策略以及不同数值的变异算子f和交叉算子cr，并有效利用了算法在各 阶段中所反馈的状态信息，提高了差分进化算法的鲁棒性以及在卫星轨道机 动优化问题不同求解阶段上的适配性。
[0152]
2)有向图中的信息素轨迹不仅能够引导种群中的个体根据算法当前运行 状态来选择合理的参数值，同时还可以揭示在不同运行阶段各参数值之间的 关系。有向图中各弧的宽度代表了该弧上的信息素水平，信息素浓度越高则 宽度越大。由各部分中宽度最大的弧所连接起来的各个参数值即构成了在此 运行阶段性能最优的配置，这意味着在这一阶段将会有更多的个体选择该配 置方案。同时，还可以从各弧的宽度中得知任意两个相邻参数之间的连接强 度，因此，即便蚂蚁在先前的选择步骤中不在最优路径上，但在接下来的选 择中，蚂蚁仍然有最大的可能性选择到次优路径。
[0153]
3)利用有向图来模拟算法参数配置问题，并将蚁群算法应用于有向图的 路径搜索之中，根据有向图中的信息素轨迹和蚂蚁总能找到最优路径的性质， acode便能实现差分进化算法的自适应；详细来说，影响其性能的多个组成 部分的不同取值将被以有向无环图的形式相互连接起来，图中每一条路径都 对应了差分进化算法中的一种配置方法，涵盖在有向图中的不同参数候选值， 为差分进化算法提供了多种参数配置方案，有利于提高差分进化算法的鲁棒 性与普适性，依变acode在不同的问题和不同的优化阶段都能找到自适应 进行参数配置。
[0154]
4)通过分析应急观测任务属性以及卫星平台属性，总结一系列在机动优 化过程中需要满足的问题约束，针对不同性质的任务以及用户潜在的各种观 测需求，分别以机动时间、成像分辨率和燃料消耗量为优化目标建立任务模 型，使得轨道机动优化方案更具针对性与指向性。
[0155]
5)本发明的图搜索差分进化算法的总时间复杂度依旧维持在 o(n
·
d
·
g
max
)左右，并未给算法的时间复杂度带来额外的负担。
[0156]
上述实施例为本发明的一种实施方式，但本发明的实施方式并不受所述 实施例的限制，其他的任何背离本发明的精神实质与原理下所做的改变、修 饰、代替、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范 围之内。