窄波束雷达捕获空间目标的等仰角搜索方法与流程

1.本发明属于空间探测领域，具体涉及一种窄波束雷达捕获空间目标的等仰角搜索方法。


背景技术：

2.精密跟踪成像雷达是空间目标识别和精密定轨的重要手段，可为空间目标碰撞预警、运动态势感知等提供强有力的技术支持，为实现成像的高分辨率和点位观测数据的高精度，雷达一般工作在高频段，并采用大口径天线，因此其探测波束非常窄，有效波束直径(半功率波束宽)通常小于0.1
°
。近年来，随着遥感卫星星地链路信息传输速率的增长，宽带高速传输已成为星地数据传输的发展趋势，卫星的地面接收系统也需要采用高频率、大口径天线，其波束甚至更窄(非专利文献1)。以上两类设备在探测空间目标时所面临的共性问题可归结为窄波束雷达对空间目标的捕获和跟踪问题。
3.雷达获取数据的前提条件是能够实现对空间目标的捕获和跟踪，传统的捕获和跟踪方式主要是按目标点位预报的程序引导下的搜索捕获和跟踪，因此相比于一般的普通雷达，窄波束雷达捕获和跟踪空间目标存在极大的技术困难，以有效波束直径0.1
°
为例，为确保捕获空间目标，雷达波束中心指向与目标方向偏差需小于0.05
°
，从而对目标点位预报精度提出了非常高的要求。为了克服因点位预报精度可能的不足而对窄波束雷达捕获和跟踪空间目标产生的不利影响，非专利文献1提出了两种技术方案，一种是程序引导雷达同轴的低频宽波束先完成对目标的捕获和跟踪，然后转高频窄波束对目标进行捕获和跟踪；另一种是程序引导雷达窄波束对目标进行搜索，搜索的同时在较小的预定区域内叠加波束的螺旋扫描，以实现窄波束雷达对目标的直接捕获和跟踪。然而这两种技术方案均存在明显的不足，第一种方案将会增加雷达制造的难度和成本；第二种方案则有较大的局限性，虽然螺旋扫描在某种程度上相当于拓宽了波束的有效直径，但由于扫描范围很小、扫描过程中波束驻留时间极短、且扫描方向变化具有一定的盲目性，目标漏失的概率仍然较大，为了提高捕获成功率，仍然需要较高精度的点位预报，因此采用第二种方案捕获目标时，必须选用离雷达工作当天较近的且精度较高的轨道参数进行预报，特别是对低轨高动态目标更是如此，而在实际工作所面临的各种情况中，这一条件往往难以得到满足，从而限制了雷达的有效使用。
4.影响目标点位预报精度的主要因素包括轨道参数误差、轨道力学模型误差以及预报的时间长度，此外当定轨的力学模型与预报的力学模型不适配时，也会显著损失预报精度，一个典型的例子就是利用两行根数并采用高精密数值方法进行预报，由于目标面值比不能得到准确换算，相当于引入了系统性的预报误差。在实际工作中，往往受具体条件所限，我们不能期望对以上各种既定因素作出改善或改变，必须另辟蹊径。
5.上世纪七十年代，出于观测激光地球动力学卫星的需要，国内天文界相关科研人员曾提出了一种捕获激光卫星的轨道拦截方法(非专利文献2)，利用安装在极轴式跟踪系统上的光学望远镜对激光卫星实施拦截和捕获跟踪，并基于一年和几年前的轨道参数成功
捕获到目标。该方法的机理是：受各种力学因素的影响，虽然卫星本身在轨道上的运动非常迅速，但卫星轨道相对于惯性空间的变化却非常缓慢，其长时间预报的精度损失并不大，因此可在卫星轨道上选取某个适合于光学观测的拦截点，并考虑该点作为惯性空间中的不动点，观测时光学望远镜对准拦截点以后，开动驱仪钟以抵消地球自转的影响，让望远镜保持对拦截点的凝视，通过观测提前和推迟守候实现对卫星的拦截捕获，实际工作中，为了顾及轨道摄动对轨道预报产生的影响，望远镜一般采用较大的视场。以上的成功经验主要归功于空间目标捕获策略的改变，虽然由于雷达与光学望远镜探测机理的不同，以上方法对轨道摄动影响的处理尚显不足，以及应用要求和探测对象的不同，以上方法并不完全适用于雷达对空间目标的捕获和跟踪，特别是不能适用于窄波束雷达对低轨高动态目标的捕获和跟踪，但其中的处理思想值得借鉴。
6.针对窄波束雷达捕获空间目标现有技术方案存在的问题和困难，本发明通过吸纳天文领域在捕获激光卫星时采用的相关技术方法，及时转变思路，并结合雷达的工作机理，提出了一种适用于窄波束雷达发现和捕获空间目标的等仰角搜索方法，该方法对应于一种全新的捕获策略，不同于现有的基于点位预报的搜索捕获和跟踪方式，该方法对点位预报的精度没有过高的要求，不会增加雷达的制造成本和难度，适用性强，同时可实现较高的捕获成功率，有利于雷达的有效使用，是窄波束雷达捕获和跟踪低轨高动态目标的一项关键技术。
7.引证文件列表
8.非专利文献：
9.1、王小妹，王万玉，毛伟，何元春，“窄波束高动态目标高精度跟踪技术分析”，物联网技术，no.4，2018.
10.2、林钦畅，牛秀兰，“拦截人造卫星的一种方法”，中国科学院上海天文台年刊，no.1，1979.
11.3、oliver montenbruck，eberhard gill，satellite orbits，models，methods，and applications，springer
‑
verlag berlin heidelberg 2000.
12.4、刘林，航天器轨道理论，国防工业出版社，2000.
13.5、吴连大，人造卫星与空间碎片的轨道和探测，中国科学技术出版社，2011.
14.6、press w.h.，flannery b.p.，teukolsky s.a.and vetterling w.t.，numerical recipes
‑
the art of scientific computing，cambridge university press，cambridge，new york，new rochelle，melbourne，sydney，1989.
15.7、michael a.steindorfer，georg kirchner，franz koidl，peiyuan wang，beatriz jilete and tim flohrer，day light space debris laser ranging，nature communications，2020.
16.8、felix r.hoots and ronald l.roehrich，spacetrack report n0.3，models for propagation of norad element sets，1980.


技术实现要素：

17.窄波束雷达在空间目标成像识别、精密定轨和星地链路信息高速传输等方面具有广泛的应用，空间目标的捕获和跟踪是各类应用得以成功实现的前提条件，相比于有效波
时刻，得到t0时刻目标相对于历元地心惯性系的位置矢量和速度矢量并对和进行转换，得到目标于t0时刻的初始拟平均根数；基于初始拟平均根数，构建数学表达形式如下的分析摄动模型：
35.设a，i，ω，ξ＝e cosω，η＝
‑
e sinω，λ＝ω m为目标第一类无奇点形式的吻切轨道根数，其中a为轨道半长径，i为轨道倾角，ω为轨道升交点赤经，e为轨道偏心率，ω为轨道近地点幅角，m为目标平近点角，则有：
[0036][0037][0038][0039][0040][0041][0042]
以上各式左端表示t时刻的吻切根数，表示t0时刻的初始拟平均根数，为目标平运动角速度，μ为地心引力常数，ω1，ω1，λ1为对应根数的一阶长期变化项系数，为各根数的一阶短周期变化项，为各根数的二阶短周期变化项，为与地球自转相关的降阶项。
[0043]
进一步地，所述步骤2中，计算目标本次过境期间的理论近站点时刻分为以下两步：
[0044]
第一步求解近似近站点时刻公式如下：
[0045][0046]
其中λ0是λ(t)在t0时刻的取值，为t0时刻的目标平纬度角，由式(6)计算得到，为λ(t)的长期变化率，u
s
和λ
s
分别为t0时刻测站在轨道上投影的真纬度角及其对应的平纬度角，是u
s
的时间变化率；
[0047]
第二步先由式(6)计算得到时刻的目标平纬度角并利用椭圆运动关系由计算得到时刻的目标真纬度角然后以为初值，通过迭代求解给出精确近站点时刻对应的目标真纬度角迭代求解的方程如下：
[0048][0049]
其中和分别为ξ(t)和η(t)在时刻的取值，分别由式(4)和式(5)计算得到，θ
为时刻目标和测站在地心处的张角，θ0为时刻测站的轨道纬度，r为时刻目标的地心距，r为测站的地心距；最后利用椭圆运动关系由计算得到时刻的目标平纬度角精确近站点时刻则由下式给出：
[0050][0051]
进一步地，所述步骤3中，将目标本次过境期间的轨道沿迹误差考虑为一个在[
‑
τ，τ]内均匀分布的随机变量，并对该随机变量进行离散化处理，以将一个概率问题转化为确定性问题，为此定义：
[0052][0053]
其中δτ是一个时间增量，l≥1为正整数，并有(l
‑
1)δτ≤τ，τ为目标本次过境期间的最大沿迹误差估计；在已构建的分析摄动模型中，将式(6)中的替换为其它各式保持不变，得到一系列新的摄动模型，每个新的摄动模型对应于理论轨道上的一个虚拟目标，其中k＝0时，对应的虚拟目标即为理论目标；
[0054]
各虚拟目标在本次过境期间形成一个视轨迹簇，该视轨迹簇表示为{γ
k
|
l，
‑
l
}，其中的每个元素γ
k
均对应于一条视轨迹，由唯一确定，k从l逐1递减到
‑
l就形成了视轨迹簇。
[0055]
进一步地，所述步骤4的具体过程如下：
[0056]
1)考虑理论视轨迹γ0，其可见性由过境预报确定，对应的近站点时刻已在步骤2中计算得到；
[0057]
2)考虑两个相邻的视轨迹γ
k
和γ
k 1
，以γ
k
的精确近站点时刻作为γ
k 1
的近似近站点时刻，直接进入步骤2的第二步求解过程，求解过程中采用γ
k 1
对应的摄动模型进行相关计算，以给出γ
k 1
的精确近站点时刻；让k从0到l
‑
1连续变化，采用以上的处理方式，逐步得到一系列视轨迹γ1，γ2，...，γ
l
对应的近站点时刻；
[0058]
3)考虑两个相邻的视轨迹γ
k
和γ
k
‑1，以γ
k
的精确近站点时刻作为γ
k
‑1的近似近站点时刻，直接进入步骤2的第二步求解过程，求解过程中采用γ
k
‑1对应的摄动模型进行相关计算，以给出γ
k
‑1的精确近站点时刻；让k从0到
‑
l 1连续变化，采用以上的处理方式，逐步得到一系列视轨迹γ
‑1，γ
‑2，...，γ
‑
l
对应的近站点时刻；
[0059]
至此完成了视轨迹簇{γ
k
|
l，
‑
l
}中全部视轨迹的近站点时刻计算；已知近站点时刻，基于各条视轨迹对应的摄动模型，通过轨道计算和相关的坐标转换分别求解各近站点的距离和仰角，并与雷达的可探测条件逐一进行匹配，以完成对各条视轨迹可见性的确认；其中，雷达的可探测条件包括作用距离和仰角的阈值；
[0060]
从视轨迹簇{γ
k
|
l，
‑
l
}中去除了若干不可见的视轨迹，余下的各条视轨迹仍具有连续性，组成的视轨迹簇可表示为{γ
k
|
i，j
}，其中i≥0≥j。
[0061]
进一步地，所述步骤5的具体过程如下：对于视轨迹簇{γ
k
|
i，j
}中的一条视轨迹γ
k
，结合雷达的可探测条件，并基于对应的摄动模型，从其近站点时刻向后沿降段以合适的步长进行搜索计算，一直到门限设定的时刻，搜索过程中若发现有不可见的目标点，则从视轨迹簇中去除该条视轨迹；对视轨迹簇中的其它各条视轨迹重复以上的处理过程，去除
若干可探测弧长不符合要求的视轨迹，余下的各条视轨迹仍具有连续性，由它们组成的视轨迹簇可表示为{γ
k
|
m，n
}，其中m≥n。
[0062]
进一步地，所述步骤6的具体过程如下：
[0063]
对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
，可探测仰角范围由其最大可探测仰角和最小可探测仰角确定，其中最大可探测仰角即为其近站点处的探测仰角，已在步骤4中计算得到；对于最小可探测仰角，根据步骤4中给出的对应的近站点时刻，基于对应的摄动模型，并采用两分法从该时刻向前沿升段以合适的初始步长进行搜索计算，计算过程中结合雷达的可探测条件进行实时判断，最终给出满足一定精度要求的最小可探测仰角；
[0064]
对视轨迹簇中的其它各条视轨迹重复以上的处理过程，得到所有视轨迹对应的最大可探测仰角和最小可探测仰角；在所有视轨迹的最大可探测仰角中取最小值，设该量为h
q
，在所有视轨迹的最小可探测仰角中取最大值，设该量为h
p
，则由闭区间[h
p
，h
q
]确定了一个适合于雷达进行等仰角搜索的仰角范围，其中h
q
≥h
p
；
[0065]
雷达工作时采用的搜索仰角的计算公式如下：
[0066]
h＝h
p
β(h
q
‑
h
p
)
ꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0067]
其中β为搜索仰角调节因子，由用户事先给定。
[0068]
进一步地，所述步骤7的具体过程如下：对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
，基于对应的摄动模型，采用两分法从其近站点时刻向前沿升段以合适的初始步长进行搜索计算，计算过程中每步产生对应时刻的计算仰角，并对计算仰角和指定仰角的接近程度进行判断，最终给出满足一定精度要求的观测特征参量，包括目标上升到指定仰角时的时间、方位角、距离、方位角变率和仰角变率，其中由方位角变率和仰角变率确定了目标的视运动速度和飞行方向；对视轨迹簇中的其它各条视轨迹重复以上处理过程，得到所有虚拟目标对应的观测特征参量。
[0069]
进一步地，所述步骤8的具体过程如下：
[0070]
对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
，对应虚拟目标上升到指定仰角时的方位角为a
k
，对a
k
的取值重新作出定义，使它们具有连续变化特征；设重新定义后的a
k
值为a
′
k
，并考虑k从m到n连续变化，则a
′
k
的计算过程如下：首先取a
′
m
＝a
m
，对于后续的a
k
，设δa
k
＝a
k
‑
a
k 1
，以下分三种独立情形计算后续的a
′
k
：
[0071]
1)若存在整数p，m
‑
1≥p≥n，使得δa
p
＜
‑
π，则有：
[0072][0073]
2)若存在整数p，m
‑
1≥p≥n，使得δa
p
＞π，则有：
[0074][0075]
3)若不存在上面两种情形的整数p，则有：
[0076]
a
′
k
＝a
k m
‑
1≥k≥n
[0077]
以上得到的a
′
k
从整体上保持了变化的连续性，用a
′
k
取代a
k
作为方位角。
[0078]
进一步地，所述步骤9的具体过程如下：
[0079]
对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
，对应虚拟目标上升到指定仰角时的时
间、方位角、距离、方位角变率和仰角变率分别为t
k
，a
′
k
，ρ
k
，和以t
k
基点，利用基点上的已知参量a
′
k
，ρ
k
，和分别构造关于方位角a
′
、距离ρ、方位角变率和仰角变率的插值函数；采用三次自然样条内插，由此得到的各插值函数分别如下：
[0080]
a
′
＝a
′
(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0081]
ρ＝ρ(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0082][0083][0084]
以上各插值函数在一个连续时间范围内给出了真实目标可能具有的不同观测特征，并且由于a
′
是t的严格单调函数，a
′
(t)存在一个唯一的逆函数，以a
k
为基点，仍然采用三次自然样条内插得到下式：
[0085]
t＝t(a
′
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0086]
t(a
′
)同样是关于a
′
的严格单调函数，该函数在一个连续的方位角范围内给出了真实目标可能出现的不同时间；
[0087]
真实目标上升到指定仰角的时间范围为闭区间[t
m
，t
n
]，对应的方位角范围为闭区间[a
′
m
，a
′
n
]或[a
′
n
，a
′
m
]，与方位角区间相对应，雷达沿指定仰角进行搜索时，其波束指向也存在一个变化区间，记为[ψ1，ψ2]；
[0088]
目标在指定仰角上的方位角变化区间长度δa如下：
[0089]
δa＝|a
′
m
‑
a
′
n
|
[0090]
雷达在指定仰角上的相应波束指向变化区间长度δψ如下：
[0091]
cosδψ＝sin2h cos2hcosδa
[0092]
设雷达的有效波束直径为w，则确定[ψ1，ψ2]经均匀划分后的子区间个数如下：
[0093]
w
*
＝(1
‑
δ)w
[0094][0095]
其中δ是一个无量纲的比例因子，在区间[0，1)内取值，n为[ψ1，ψ2]子区间的个数，按以上n划分的[ψ1，ψ2]子区间长度不会超过雷达的有效波束直径；
[0096]
考虑方位角区间和[ψ1，ψ2]具有相同的划分方式，计算方位角子区间长度如下：
[0097]
δa
*
＝δa/n
[0098]
定义一个符号因子：
[0099][0100]
并设各方位角子区间依次为v＝1，2，...，n，则各方位角子区间的两个端点值采用以下方式递推得到：
[0101][0102]
[0103]
设为与方位角子区间相对应的时间子区间，则它的两个端点值采用式(12)分别计算得到：
[0104][0105][0106]
方位角子区间的中心方位角由下式计算：
[0107][0108]
该中心方位角对应的中心时刻由式(12)计算：
[0109][0110]
该中心方位角对应的雷达波束中心指向上的目标距离、方位角变率和仰角变率则分别由式(9)、式(10)和式(11)计算得到：
[0111][0112][0113][0114]
由以上计算得到的雷达波束中心指向的方位角实则为连续化处理后的结果，将其还原为通常的表示方法，设对应值为则有：
[0115][0116]
至此生成了一系列成组的引导数据和v＝1，2，...，n，每组引导数据均对应于雷达波束在指定仰角上的一次驻留，其中确定了波束中心指向的方位，和确定了波束驻留的起止时间，若波束中有目标出现，则用于对目标进行实时判别，以确定目标是否为观测目标，若波束中有目标出现且判别为观测目标，则和用于引导雷达对目标进行后续几秒的跟踪观测，以使雷达能够锁定目标和转入自跟踪；当各组引导数据从v＝1到v＝n顺序变化时，对应的波束将按时间顺序在指定仰角上的不同方位依次驻留，从而形成雷达等仰角搜索的方式和过程，第一次波束驻留的起始时间为对于其余各次波束，本次波束驻留的起始时间即为上次波束驻留的结束时间，最后一次波束驻留的结束时间为[t
m
，t
n
]即为目标本次过境期间，雷达实施等仰角搜索的有效工作时段。
[0117]
本发明的有益效果是：
[0118]
1)本发明对空间目标的搜索和捕获并不依赖于目标点位预报，而是基于对目标点位预报沿迹误差的保守估计，并运用轨道运动理论，产生了一种等仰角搜索方式，该搜索方式充分排除了点位预报沿迹误差对目标捕获的影响，剩余影响则主要来自于点位预报在其它方向(法向和径向)上的误差，由于其它方向上的误差随预报时间增长缓慢，它们相对于沿迹误差均为小量，因此采用本发明的等仰角搜索方式对目标进行捕获和跟踪，可基于更长时间以前的目标轨道参数，对轨道参数的适配性也没有要求，从而拓宽了雷达的应用条件，雷达的效能随之得到显著提升；
[0119]
2)不同于点位引导叠加螺旋扫描的捕获和跟踪方式，本发明引导数据完全由轨道计算得到，其对应的捕获和跟踪方式具有严密的理论基础，不存在盲目性，因而可显著提高空间目标的捕获成功率，特别适用于窄波束雷达对低轨高动态目标的捕获和跟踪，已在相关验算结果中得到印证；
[0120]
3)相对于点位引导(或点位引导叠加螺旋扫描)的捕获和跟踪方式，基于本发明技术方案的各次波束驻留时间一般较长，当目标穿越波束时，波束一般处于等待状态，有利于雷达检测和发现目标；
[0121]
4)本发明技术方案的实施，并不会增加雷达额外的制造成本和制造难度，对于地平式雷达，按本发明等仰角搜索方式对目标进行捕获和跟踪，操作简单，观测前只需将天线法向预先调整到指定仰角，观测时只需在预定时间按预定角度逐次转动雷达的方位轴，即可完成对目标的搜索，但本发明并不局限于地平式雷达；
[0122]
5)本发明也可尝试应用于空间目标的激光测距观测，以摆脱激光观测对光学引导的依赖，从而可有效拓展低轨空间目标激光观测的时间窗口(非专利文献7)，并有可能实现对空间目标的白天激光观测。
附图说明
[0123]
图1是方位角区间和波束指向区间的几何关系示意图。
[0124]
图2是本发明方法的处理流程图。
[0125]
图3是利用16908 tle根数预报4个半月后的比对结果图。
[0126]
图4是利用39452 tle根数预报约4.5天后的比对结果图。
具体实施方式
[0127]
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
[0128]
空间目标点位预报误差可分解为轨道沿迹误差、轨道面法向误差以及轨道径向误差，根据人造卫星动力学理论，点位预报误差主要体现为沿迹误差，其随预报时间增长较快，特别对于低轨高动态目标，该误差随时间呈平方增长，增长非常迅速，而其它方向上的误差则随时间呈线性增长，且增长非常缓慢，主要由轨道升交点赤经的摄动变化引起。因此如何有效消除轨道沿迹误差对雷达发现和捕获目标产生的不利影响成为本发明关注的重点，也是本发明技术方案的理论出发点，而现有的捕获和跟踪技术均不能有效地解决这一问题。
[0129]
虽然目标的轨道沿迹误差不能被确知，但只要预报时间不是太长，凭经验总是能够给出一个关于沿迹误差的可靠的保守估计，长期的实践经验表明，即使限定了1分钟的轨
道沿迹误差，采用一般的精密轨道参数进行预报时，所允许的预报时长也至少可达数天乃至数十天。实际工作一般不会要求更长的预报时间，实际工作条件也不会如此恶劣，当然，过长的预报时间也会导致其它方向上的误差增长到不可忽略，从而影响本发明技术方案的有效实施，因此也不宜采用。
[0130]
本发明技术方案对应于一种等仰角搜索方法，其基本处理思想是：由于地球自转，同一轨道不同沿迹位置上的目标到达某个指定仰角的时间和方位角是不同的，且这些时间和方位角均随目标沿迹位置的前后关系呈单调变化，这样在限定的沿迹误差范围内，真实目标到达指定仰角的时间和方位角均存在一个有序的变化范围，因此可基于雷达的有效波束直径对方位角范围及其相应的时间范围进行有序分隔，以生成雷达的系列引导数据，雷达按这些引导数据对目标进行搜索，其效果相当于对限定误差范围内目标在指定仰角上所有可能出现的位置实施了遍历观测，而目标的真实位置就在其中。本发明技术方案是在目标某次过境期间加以实施的，具体实施时尚需涉及搜索仰角的选择问题，选择搜索仰角时需考虑目标可见和观测有效等因素，需根据当时的过境情况而定，由于轨道计算的复杂性，通常只能由程序结合相关约束条件先给出一个合理的搜索仰角范围，用户只能在该范围内对搜索仰角进行有限度的选择和调整。
[0131]
综上所述，我们将技术方案的输入条件设定为：
[0132]
1)已知的一组目标精密轨道参数，可以是多天以前的轨道参数；
[0133]
2)目标某次过境的起止时刻，可由已知轨道参数进行过境预报事先得到；
[0134]
3)用户对目标本次过境期间轨道沿迹误差的一个保守估计，为一个时间量，表明目标本次过境时，最多可能提前或滞后这个时间量沿轨道到达预报位置；
[0135]
4)一个无量纲的比例因子，在闭区间[0，1]中取值，用以帮助用户选取一个合理的搜索仰角。
[0136]
本发明将基于以上的输入条件产生雷达引导数据，以实现雷达对相应目标的捕获和跟踪，该技术方案详细描述如下：
[0137]
不同类型的目标轨道参数可以相互转换，因此不妨假定已知的一组目标精密轨道参数为：t
q
，∈，其中t
q
为该组轨道参数的历元时刻，分别为目标相对于历元地心惯性系的位置和速度矢量，∈为目标面质比，并设t
b
和t
e
分别为目标本次过境的起始时刻和结束时刻，τ为用户估计的本次过境期间目标真实位置相对于其预报位置可能具有的最大沿迹误差，为一个时间量，β为取值在0和1之间的比例因子，以下进行分步处理：
[0138]
步骤1：过境中间时刻的建模
[0139]
为了便于轨道沿迹误差的处理，本发明选用目标本次过境的中间时刻
[0140][0141]
作为参考时刻，将目标本次过境期间的轨道沿迹误差定义为参考时刻的沿迹误差，并采用第一类无奇点轨道根数作为基本变量，构建以参考时刻为初始时刻的分析摄动模型，以实现对沿迹误差影响的定量描述。
[0142]
模型的构建过程如下：
[0143]
1)基于已知轨道参数t
q
，∈，采用数值方法和高精密力学模型进行摄动外推
(非专利文献3)，由t
q
时刻外推到t0时刻，得到t0时刻目标相对于历元地心惯性系的位置和速度矢量和并对和进行适当转换(非专利文献4)，得到目标于t0时刻的初始拟平均根数。上述处理方法的显著优点是可确保所获取的模型初值具有较高的精度，其主要意义在于充分减小了因长时间摄动外推，预报误差在轨道法向和径向的增长，对于本发明技术方案的有效实施至关重要。
[0144]
2)考虑目标过境时间较短，期间的摄动变化很小，本发明采用了一种简化的分析摄动模型，该模型仅纳入了轨道摄动变化的一阶长期项、一阶短周期项、以及二阶短周期项中的少量降阶项(由地球自转引起)，其中这些降阶项系根据低轨高动态目标的摄动变化特征和本发明的技术机理加以精心筛选得到。以上分析摄动模型应用于本发明设定的特殊场景，不仅计算精度高，而且十分简单。
[0145]
模型的数学表达形式如下：
[0146]
设a，i，ω，ξ＝e cosω，η＝
‑
e sinω，λ＝ω m为目标第一类无奇点形式的吻切轨道根数，其中a为轨道半长径，i为轨道倾角，ω为轨道升交点赤经，e为轨道偏心率，ω为轨道近地点幅角，m为目标平近点角，则有：
[0147][0148][0149][0150][0151][0152][0153]
以上各式左端为t时刻的吻切根数，为t0时刻的初始拟平均根数，为目标平运动角速度，μ为地心引力常数，ω1，ω1，λ1为对应根数的一阶长期变化项系数，为各根数的一阶短周期变化项，为各根数的二阶短周期变化项，关于一阶长期项系数和一阶短周期项的计算可参见非专利文献4，这里不再赘述，以下给出本发明二阶短周期项计算公式：
[0154][0155]
[0156][0157][0158][0159][0160][0161]
其中为t时刻的拟平均根数，可分别由式(1)、(2)、(3)去除短周期项后得到，为地球自转速度与目标平运动角速度的比值，对于低轨高动态目标，α＜10
‑1，是一个小量，是引起降阶的原因，s为t时刻轨道坐标系中的格林尼治恒星时，它的具体计算参见非专利文献4，j
22
，j
31
，j
32
，j
33
，j
41
，j
42
，j
43
，j
44
以及λ
22
，λ
31
，λ
32
，λ
33
，λ
41
，λ
42
，λ
43
，λ
44
为地球形状摄动参数，均为常数，它们的值可由地球引力势球谐系数换算得到，具体公式参见非专利文献4。
[0162]
采用以上分析摄动模型进行计算，目标点位预报的轨道沿迹误差可简单归结为第六个根数λ(t)的计算误差，大大降低了本发明后续技术处理的复杂度。
[0163]
步骤2：理论近站点时刻的计算
[0164]
目标本次过境期间的近站点对应于目标轨道(或视轨迹)上的某个点，当目标运行至该点时，目标的视仰角达到最大，目标的距离一般也达到最小，由于雷达的可探测区域一般只包含作用距离和视仰角两个约束条件，因此近站点是雷达探测条件最好的空间点，目标本次过境的可探测弧段则分布在近站点左右。本发明将利用近站点的特殊性质，基于近站点的确定展开逐步处理，以生成合理和有效的雷达引导数据。
[0165]
由已知的一组精密轨道参数就确定了目标的一条理论轨道，相应于目标的本次过境，目标在理论轨道上存在一个近站点，在本步处理中我们将首先确定理论近站点时刻，为后续处理奠定基础。关于近站点时刻计算，非专利文献5提供了一种行之有效的方法，该方法求解近站点时刻分为两步：
[0166]
第一步求解近似近站点时刻简要列出公式如下：
[0167][0168]
其中λ0是λ(t)在t0时刻的取值，为t0时刻的目标平纬度角，可由式(6)计算得到，为λ(t)的长期变化率，u
s
和λ
s
分别为t0时刻测站在轨道上投影的真纬度角及其对应的平纬度角，是u
s
的时间变化率，它们的具体计算公式参见非专利文献5，这里不再列出。
[0169]
第二步先由式(6)计算得到时刻的目标平纬度角并利用椭圆运动关系由计算得到时刻的目标真纬度角然后以为初值，通过迭代求解给出精确近站点时刻对应的目标真纬度角简要列出要迭代求解的方程如下：
[0170][0171]
其中和分别为ξ(t)和η(t)在时刻的取值，可分别由式(4)和(5)计算得到，θ为时刻目标和测站在地心处的张角，θ0为时刻测站的轨道纬度，r为时刻目标的地心距，r为测站的地心距，相关量的计算和详细迭代过程参见非专利文献5。最后利用椭圆运动关系由计算得到时刻的目标平纬度角精确近站点时刻则由下式给出：
[0172][0173]
该方法分两步处理的必要性在于：第一步处理为直接求解，总能给出近站点时刻一个较好的近似值，第二步处理为迭代求解，需要一定精度的初值以确保迭代过程收敛，而第一步求解的结果正好可以作为第二步求解的初值，因此从确保获取精确近站点时刻这一点来说，两步处理方式是不可或缺的。
[0174]
步骤3：沿迹误差的离散化和视轨迹簇的产生
[0175]
虽然目标本次过境期间点位预报的沿迹误差不能被确知，但用户给出了一个估计范围τ，因此可认为沿迹误差落在闭区间[
‑
τ，τ]以内，本发明将沿迹误差考虑为一个在[
‑
τ，
τ]内均匀分布的随机变量，并在本步中对该随机变量进行离散化处理，以将一个概率问题转化为确定性问题，为此定义：
[0176][0177]
其中δτ是一个时间增量，l≥1为正整数，并有(l
‑
1)δτ≤τ，在本发明中我们实际取δτ为1秒。在已构建的分析摄动模型中，我们将式(6)中的替换为其它各式保持不变，就得到了一系列新的摄动模型，可认为每个新摄动模型对应于理论轨道上的一个虚拟目标，其中k＝0时，对应的虚拟目标即为理论目标。
[0178]
以上定义的各虚拟目标与理论目标在轨道位置上的时差分布恰好覆盖了目标点位预报的沿迹误差范围，由沿迹误差的定义可知，真实目标一定会出现在某两个相邻的虚拟目标之间，因此可通过对各虚拟目标观测特征的提取，并基于虚拟目标轨道分布的密集性和运动变化的连续性，寻求真实目标可能的观测特征随沿迹误差变化的规律，为目标捕获策略的形成提供理论依据。
[0179]
由于地球自转，从地面观测站来看，同一轨道不同位置上的目标在一次过境期间将会形成不同的视运动轨迹，如上所述，各虚拟目标在本次过境期间将形成一个视轨迹簇，该视轨迹簇可表示为{γ
k
|
l，
‑
l
}，其中的每个元素γ
k
均对应于一条视轨迹，由(与摄动模型相对应)唯一确定，k从l逐1递减到
‑
l就形成了视轨迹簇。
[0180]
基于目标轨道的几何特征，每条视轨迹的产生总会经历一个先仰角上升再到仰角下降的过程，视轨迹上的仰角在近站点处达到最大。此外考虑到地球自转，当k从l到
‑
l逐1连续变化时，对应的视轨迹γ
k
具有如下三种可能的变化特征：
[0181]
1)视轨迹逐步接近测站天顶，视轨迹上的最大仰角逐步变大；
[0182]
2)视轨迹逐步远离测站天顶，视轨迹上的最大仰角逐步变小；
[0183]
3)视轨迹先逐步接近测站天顶，视轨迹上的最大仰角随之逐步变大，一直到测站穿越目标轨道面，此时视轨迹上的最大仰角达到最大，然后视轨迹逐步远离测站天顶，视轨迹上的最大仰角随之逐步变小。
[0184]
视轨迹和视轨迹簇的以上固有特性正是本发明技术方案得以合理形成的理论依据，视轨迹簇概念的引入也为后续处理提供了形象直观的表达工具，以下我们将基于视轨迹簇{γ
k
|
l，
‑
l
}展开进一步处理。
[0185]
步骤4：近站点可见性约束
[0186]
视轨迹簇{γ
k
|
l，
‑
l
}的产生仅是由于沿迹误差的离散化，并没有与雷达的可探测条件相关联，之所以称其为视轨迹簇，是为了表述上的形象和直观，并不表示簇中的每条视轨迹均可见(可探测)，为了形成有效的技术方案，还需要对簇中的视轨迹逐条进行可见性判断，去除那些不可见的视轨迹。
[0187]
由于近站点是雷达探测条件最好的空间点，对于每条视轨迹，若其上的近站点不可见，则整条视轨迹不可见，这样的视轨迹自然不能加以考虑，反之，则认为视轨迹可见，为此需要先计算各条视轨迹对应的近站点时刻。原则上每条视轨迹对应的近站点时刻可采用步骤2的方法并基于相应的摄动模型计算得到，本发明则采用了一种更加简捷有效的方法，具体计算过程描述如下：
[0188]
1)考虑理论视轨迹γ0，它的可见性已由过境预报确定，不需要再进行判断，对应
的近站点时刻已在步骤2中计算得到；
[0189]
2)考虑两个相邻的视轨迹γ
k
和γ
k 1
，由于两个对应的虚拟目标在轨道位置上很接近(时差δτ为1秒)，因此可以γ
k
的精确近站点时刻作为γ
k 1
的近似近站点时刻，直接进入步骤2的第二步求解过程，求解过程中则采用γ
k 1
对应的摄动模型进行相关计算，以给出γ
k 1
的精确近站点时刻。让k从0到l
‑
1连续变化，采用以上的处理方式，就可逐步得到一系列视轨迹γ1，γ2，...，γ
l
对应的近站点时刻；
[0190]
3)考虑两个相邻的视轨迹γ
k
和γ
k
‑1，由于两个对应的虚拟目标在轨道位置上很接近(时差δτ为1秒)，因此可以γ
k
的精确近站点时刻作为γ
k
‑1的近似近站点时刻，直接进入步骤2的第二步求解过程，求解过程中则采用γ
k
‑1对应的摄动模型进行相关计算，以给出γ
k
‑1的精确近站点时刻。让k从0到
‑
l 1连续变化，采用以上的处理方式，就可逐步得到一系列视轨迹γ
‑1，γ
‑2，...，γ
‑
l
对应的近站点时刻。
[0191]
至此我们完成了视轨迹簇{γ
k
|
l，
‑
l
}中全部视轨迹的近站点时刻计算，由于跳过了步骤2的第一步求解过程，上述计算过程显得紧凑流畅，更加有效。
[0192]
已知近站点时刻，我们就能基于各条视轨迹对应的摄动模型，通过轨道计算和相关的坐标转换分别求解各近站点的距离和仰角，并与雷达的可探测条件(作用距离和仰角的阈值)逐一进行匹配，以完成对各条视轨迹可见性的确认，相关的计算方法是天体力学和天体测量学中熟知的内容，这里不再赘述(下同)。
[0193]
通过以上的处理，我们就从视轨迹簇{γ
k
|
l，
‑
l
}中去除了若干不可见的视轨迹，在步骤3中我们描述了视轨迹簇中各条视轨迹的连续变化特征，由此不难推断，所去除的若干视轨迹一定处于视轨迹簇的两端或其中之一，而且是成片连续的，因此余下的各条视轨迹仍具有连续性，它们组成的视轨迹簇仍可表示为{γ
k
|
i，j
}，其中i≥0≥j。
[0194]
步骤5：探测有效性约束
[0195]
实际工作往往要求雷达具有足够的可探测弧长，主要有两个原因：一是可探测弧段太短时，能够获取的观测数据就很少，可能导致其失去使用价值，这种情况下雷达的效费比很低；二是可观测弧段极短的情况一般都是发生在目标轨道刚刚露出地平的时候，此时整条视轨迹上的仰角都很小，雷达探测受大气干扰严重，观测数据质量下降，也影响其使用。因此必须在视轨迹簇{γ
k
|
i，j
}中作出进一步筛选，去除那些可探测弧段极短的视轨迹，以确保雷达探测的有效性。
[0196]
根据步骤3所描述的目标沿视轨迹运动的仰角变化特征，可以视轨迹近站点为分界，将整条视轨迹分为两段，一段为在前的上升段，另一段为在后的下降段，为使雷达在捕获到目标以后还能有较长的可探测弧段，本技术方案拟采用升段探测的方式，并对降段的可探测时间作出一定限制，具体门限视实际工作要求而定。
[0197]
对于视轨迹簇{γ
k
|
i，j
}中的一条视轨迹γ
k
，可结合雷达的可探测条件，并基于对应的摄动模型，从其近站点时刻向后以合适的步长进行搜索计算，一直到门限设定的时刻，搜索过程中若发现有不可见的目标点，则从簇中去除该条视轨迹。对视轨迹簇中的其它各条视轨迹重复以上的处理过程，就去除了若干可探测弧长不符合要求的视轨迹。基于视轨迹簇中各条视轨迹的连续变化特征不难推断，所去除的若干视轨迹一定处于视轨迹簇的两端或其中之一，而且是成片连续的，因此余下的各条视轨迹仍具有连续性，由它们组成的视轨迹簇仍可表示为{γ
k
|
m，n
}，其中m≥n。
[0198]
步骤6：搜索仰角的确定
[0199]
视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的每条视轨迹都有可能是真实目标经过的路线，各条视轨迹的可探测仰角范围并不一致，因此雷达需要一个合适的搜索仰角，以在指定仰角上实现对所有视轨迹可能的遍历探测，从而提高对目标的捕获成功率。
[0200]
对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
，它的可探测仰角范围由其最大可探测仰角和最小可探测仰角确定，其中最大可探测仰角即为其近站点处的探测仰角，已在步骤4中计算得到，为确保雷达能够取得足够时长的有效观测数据，最小可探测仰角应该在其升段中寻找，在步骤4中已给出了对应的近站点时刻，可基于对应的摄动模型，并采用两分法从该时刻向前以合适的初始步长进行搜索计算，计算过程中则需结合雷达的可探测条件进行实时判断，最终给出满足一定精度要求的最小可探测仰角。
[0201]
对视轨迹簇中的其它各条视轨迹重复以上的处理过程，就得到了所有视轨迹对应的最大可探测仰角和最小可探测仰角。在所有视轨迹的最大可探测仰角中取最小值，设该量为h
q
，在所有视轨迹的最小可探测仰角中取最大值，设该量为h
p
，则由闭区间[h
p
，h
q
]就确定了一个适合于雷达进行等仰角搜索的仰角范围，雷达在该范围内的任意仰角上进行等仰角搜索，都有可能实现对所有视轨迹的遍历探测。基于视轨迹簇中各条视轨迹的连续变化特征可以推断，最大可探测仰角最小的视轨迹一定是离测站天顶最远的那条视轨迹，处于视轨迹簇的其中一端，结合雷达探测的作用距约束条件还可推断，那条视轨迹的最小可探测仰角也一定最大，因此可认为仰角h
q
和h
p
对应于同一条视轨迹，于是有：h
q
≥h
p
，即以上确定的仰角范围总是有效的。
[0202]
雷达工作时采用的具体搜索仰角将由技术方案的相关输入条件确定，给出计算公式如下：
[0203]
h＝h
p
β(h
q
‑
h
p
)
ꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0204]
β为搜索仰角调节因子，由β的定义可知，搜索仰角h总在仰角范围[h
p
，h
q
]内取值。当β取值为0时，表明雷达将按程序框定的最小仰角进行搜索；当β取值为1时，表明雷达将按程序框定的最大仰角进行搜索。
[0205]
步骤7：指定仰角上的特征参量计算
[0206]
虚拟目标沿对应的视轨迹运动，其上升到指定仰角的时间、方位角、距离、视运动速度和飞行方向则集中反映了目标在这一位置上的观测特征，为雷达等仰角搜索模式下的目标观测特征参量。在本步处理中我们将提取各虚拟目标对应的观测特征参量，作为雷达对真实目标进行等仰角搜索、捕获和判别的依据。
[0207]
对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
，我们基于对应的摄动模型，采用两分法从其近站点时刻向前以合适的初始步长进行搜索计算，计算过程中每步产生对应时刻的计算仰角，并对计算仰角和指定仰角的接近程度进行判断，最终给出满足一定精度要求的观测特征参量，包括目标到达指定仰角的时间、方位角、距离、方位角变率和仰角变率，其中由方位角变率和仰角变率就确定了目标的视运动速度和飞行方向。对视轨迹簇中的其它各条视轨迹重复以上处理过程，就得到了所有虚拟目标对应的观测特征参量。
[0208]
步骤8：方位角的连续化处理
[0209]
对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
，设对应虚拟目标上升到指定仰角的方位角为a
k
，当k从m到n连续变化时，视轨迹簇中的对应视轨迹也随之连续变化，这种连续变
化投射到指定仰角上就体现为a
k
的变化，原则上a
k
的变化应当是连续的，以直观反映对应视轨迹的连续变化过程，但由于方位角的数值表达问题，a
k
的变化一般不具有连续性，可能存在的问题是：通常意义上的方位角(如a
k
)都是在区间[0，2π)内取值，以正北方向为0值，顺时针计量，一直到2π，当k从m到n连续变化时，若a
k
的变化掠过正北方向，则a
k
的变化就不是连续的，中间存在一个从0附近到2π附近、或从2π附近到0附近的跳变。
[0210]
由以上问题可知，a
k
变化的不连续性纯粹是由方位角的数值表达方式引起，从物理过程来看，对应的方位变化并无不连续性，因此必须对a
k
的取值重新作出定义，使它们具有连续变化特征，以适应于后续相关处理。设重新定义后的a
k
值为a
′
k
，并考虑k从m到n连续变化，则a
′
k
的计算过程如下：首先取a
′
m
＝a
m
，对于后续的a
k
，设δa
k
＝a
k
‑
a
k 1
，以下分三种独立情形计算后续的a
′
k
：
[0211]
1)若存在整数p，m
‑
1≥p≥n，使得δa
p
＜
‑
π，则有：
[0212][0213]
2)若存在整数p，m
‑
1≥p≥n，使得δa
p
＞π，则有：
[0214][0215]
3)若不存在上面两种情形的整数p，则有：
[0216]
a
′
k
＝a
k m
‑
1≥k≥n
[0217]
以上计算过程中则需逐步对δa
k
进行判断，一直到情形之一发生为止。
[0218]
以上得到的a
′
k
不再局限于在[0，2π)内取值，因此从整体上保持了变化的连续性，但a
′
k
和a
k
并没有本质的不同，两者均对应于同一个物理方位，因此为了后续处理的方便，我们将用a
′
k
取代a
k
，仍称其为方位角。
[0219]
步骤9：引导数据的产生
[0220]
对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
，设对应虚拟目标上升到指定仰角的时间、方位角、距离、方位角变率和仰角变率分别为t
k
，a
′
k
，ρ
k
，和它们已在步骤7和步骤8中计算得到，为已知参量，虚拟目标在轨道上的位置由确定，由的定义可知，当k从m到n连续变化时，逐步变小，因此各虚拟目标到达轨道上某个固定点的时间将依次变大，考虑到目标运动角速度远大于地球自转速度，则可断定t
k
也是依次增大的，即当k从m到n连续变化时，t
k
为一个严格单调上升序列，基于地球自转还可进一步推断，a
′
k
随k的变化也是一个单调序列，或单调上升，或单调下降，与目标本次过境时，其近站点在轨道上的位置有关。
[0221]
由于t
k
和a
′
k
以上的变化特性，并考虑一般视轨迹随沿迹误差变化的连续性，可认为真实目标上升到指定仰角的可能方位角a
′
与对应时间t存在单调函数关系，a
′
是t的严格单调函数，它们之间是一一对应的，也可以换一种方式进行表述：虽然我们不知道真实目标上升到指定仰角时将会出现在哪个方位，但如果它出现在一个方位，则只可能出现于一个唯一的时间。以上的时空关系特征使得雷达按时序的等仰角搜索过程能够遍历真实目标所有可能出现的方位，是本发明捕获策略得以有效形成的关键因素。
[0222]
由于t
k
是一个严格单调上升序列，因此以t
k
基点，利用基点上的已知参量a
′
k
，ρ
k
，
和就可分别构造关于方位角a
′
、距离ρ、方位角变率和仰角变率的插值函数，考虑到一般视轨迹随沿迹误差变化的平滑性，本发明实际采用了三次自然样条内插(非专利文献6)，由此得到的各插值函数分别给出如下：
[0223]
a
′
＝a
′
(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0224]
ρ＝ρ(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0225][0226][0227]
以上各插值函数在一个连续时间范围内给出了真实目标可能具有的不同观测特征，并且由于a
′
是t的严格单调函数，a
′
(t)存在一个唯一的逆函数，可以a
′
k
为基点，仍然采用三次自然样条内插得到，给出如下：
[0228]
t＝t(a
′
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0229]
t(a
′
)同样是关于a
′
的严格单调函数，该函数在一个连续的方位角范围内给出了真实目标可能出现的不同时间。
[0230]
真实目标上升到指定仰角的时间范围即为闭区间[t
m
，t
n
]，对应的方位角范围即为闭区间[a
′
m
，a
′
n
]或[a
′
n
，a
′
m
]，视函数a
′
(t)的单调变化性质而定。如图1所示，与方位角区间相对应，雷达沿指定仰角进行搜索时，其波束指向也存在一个变化区间，记为[ψ1，ψ2]，若将[ψ1，ψ2]均匀划分为若干个子区间，则对应的方位角区间也随之均匀划分为同样多个子区间，对于某个[ψ1，ψ2]子区间，其有一个对应的方位角子区间，可利用式(12)分别计算该方位角子区间的两个端点时间，并由这两个端点时间确定一个时间子区间，则该时间子区间即为与上述[ψ1，ψ2]子区间相对应的时间子区间，这样各[ψ1，ψ2]子区间均有一个对应的时间子区间。基于a
′
(t)的单调性，可依时间顺序将雷达波束逐次摆放在相应[ψ1，ψ2]子区间的中心方向，每次摆放对应于一次波束驻留，各次波束驻留的起止时间分别为对应时间子区间的首端时间和末端时间，通过各次波束驻留就形成了雷达在指定仰角上的搜索方式和搜索过程，由于在前述相关步骤处理中，我们仅关注了目标点位预报的沿迹误差，因此仅考虑沿迹误差时，只要雷达有效波束直径不小于[ψ1，ψ2]子区间长度，基于以上的等仰角搜索方式就能够实现对真实目标的无遗漏探测，然而其它方向(法向和径向)上的误差是一般存在的，尽管它们相对于沿迹误差是小量，也依然需要加以适当考虑。
[0231]
假定真实目标于某个时间上升到指定仰角，并且该时间处于某个[ψ1，ψ2]子区间对应的时间子区间中，若仅有沿迹误差，则该时间的真实目标方向一定落在该[ψ1，ψ2]子区间中，由于其它方向上误差的存在，该时间的真实目标方向则有可能偏离出该[ψ1，ψ2]子区间，若雷达有效波束直径与[ψ1，ψ2]子区间长度相等，则雷达在探测过程中就有可能漏失目标，为了提高目标的捕获成功率，则应当使得雷达有效波束直径大于[ψ1，ψ2]子区间长度，由于雷达有效波束直径属于限定的工作参数，我们不能作出改变，唯一可选的方法只能是减小[ψ1，ψ2]子区间长度，为此需要对[ψ1，ψ2]进行更加细密的划分。
[0232]
目标在指定仰角上的方位角变化区间长度根据前文所述给出如下：
[0233]
δa＝|a
′
m
‑
a
′
n
|
[0234]
如图1所示，根据球面几何关系，雷达在指定仰角上的相应波束指向变化区间长度可计算如下：
[0235]
cosδψ＝sin2h cos2hcosδa
[0236]
其中δψ即为ψ2‑
ψ1，可由其余弦函数值求逆得到。设雷达的有效波束直径为w，则确定[ψ1，ψ2]经均匀划分后的子区间个数如下：
[0237]
w
*
＝(1
‑
δ)w
[0238][0239]
其中δ是一个无量纲的比例因子，可在区间[0，1)内取值，n即为[ψ1，ψ2]子区间的个数，可以从数学上严格证明按以上n划分的[ψ1，ψ2]子区间长度不会超过雷达的有效波束直径，δ越大时，[ψ1，ψ2]子区间长度就越小，δ无限接近于1时，[ψ1，ψ2]子区间长度将趋于0，此时若仍然捕获不到目标，则表明其它方向上的误差已增长过大，超出了雷达的有效波束半径，这种情况的发生一般源自于目标轨道摄动外推的时间过长。虽然从理论上来说随着δ的逐渐增大，目标的捕获成功率逐渐上升，但雷达各次波束驻留的时间也会逐渐缩短，从而对雷达伺服系统的动态稳定性以及雷达的信号处理产生不利影响，因此实际工作中δ值的选取需要综合多种因素进行平衡考虑，根据既有的实践经验，取δ≤0.5已能满足一般的应用需求。
[0240]
已知区间[ψ1，ψ2]的划分方式，我们就能够产生雷达需要的引导数据，这些引导数据将分别给出雷达进行等仰角搜索时，各次波束驻留的起始时间、结束时间和中心指向方位角，以及各次波束中心指向上的目标距离、方位角变率和仰角变率。考虑方位角区间和[ψ1，ψ2]具有相同的划分方式，可计算方位角子区间长度如下：
[0241]
δa
*
＝δa/n
[0242]
定义一个符号因子：
[0243][0244]
并设各方位角子区间依次为v＝1，2，...，n，则各方位角子区间的两个端点值可采用以下方式递推得到：
[0245][0246][0247]
设为与方位角子区间相对应的时间子区间，则它的两个端点值可采用式(12)分别计算得到：
[0248][0249][0250]
方位角子区间的中心方位角则可由下式计算：
[0251][0252]
该中心方位角对应的中心时刻可由式(12)计算：
[0253]
[0254]
该中心方位角对应的雷达波束中心指向上的目标距离、方位角变率和仰角变率则分别由式(9)、式(10)和式(11)计算得到：
[0255][0256][0257][0258]
由以上计算得到的雷达波束中心指向的方位角实则为连续化处理后的结果，为符合雷达的工作习惯，我们最终将其还原为通常的表示方法，设对应值为则有：
[0259][0260]
至此我们完成了全部引导数据的产生，处理过程结束。
[0261]
以上处理过程只是对一般情况进行了描述，处理过程中还存在两个特例情况，虽然这两个特例情况不太可能发生，但出于技术方案的完备性考虑，还是应当加以说明：
[0262]
特例1：经过步骤5的处理，若视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}为空，则表示雷达在目标的本次过境中不能获取符合工作要求的有效观测数据，后续的处理过程终止；
[0263]
特例2：经过步骤5的处理，若视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中只有一条视轨迹，则只继续步骤6和步骤7的处理，处理结束后，以该条视轨迹上虚拟目标上升到指定仰角的时刻为中心时刻，对中心时刻分别减和加δτ/2，作为波束驻留的起始时间和结束时间，共有一次波束驻留，波束中心指向的方位角、目标距离、方位角变率和仰角变率则分别取为该条视轨迹上虚拟目标的相应观测特征参量，这些特征参量已在步骤7中计算得到。
[0264]
通过以上各步骤的处理，我们获取了一个合理的指定仰角h，并生成了一系列成组的引导数据和v＝1，2，...，n，每组引导数据均对应于雷达波束在指定仰角上的一次驻留，其中确定了波束中心指向的方位，和确定了波束驻留的起止时间，若波束中有目标出现，则可用于对目标进行实时判别，以确定目标是否为观测目标(由于波束较窄，观测目标距离应该与非常接近，可据此设定合适的判别门限)，若波束中有目标出现，且判别为观测目标，则和可用于引导雷达对目标进行后续几秒的跟踪观测，以使雷达能够锁定目标和转入自跟踪。当各组引导数据从v＝1到v＝n顺序变化时，对应的波束将按时间顺序在指定仰角上的不同方位依次驻留，从而形成了雷达等仰角搜索的方式和过程，第一次波束驻留的起始时间为对于其余各次波束，本次波束驻留的起始时间即为上次波束驻留的结束时间，最后一次波束驻留的结束时间为[t
m
，t
n
]即为目标本次过境期间，雷达实施等仰角搜索的有效工作时段。
[0265]
本发明技术方案的详细处理流程参见图2。
[0266]
为了使相关领域技术人员更好地理解和掌握本发明技术方案，以下将对技术方案的理论出发点进行分析和说明，并结合两个具体算例对技术方案的实施进行清晰、完整的描述，本发明的应用效果也将在两个算例中得到体现。
[0267]
一、误差分析及说明
[0268]
空间目标的点位预报误差主要为其摄动计算的外推误差，空间目标的摄动计算已具有较为成熟的分析运动理论(非专利文献4)。设a，e，i，ω，ω，m为目标原始形式的吻切轨道根数，其中a为轨道半长径，e为轨道偏心率，i为轨道倾角，ω为轨道升交点赤经，ω为轨道近地点幅角，m为目标平近点角，基于非专利文献4提出的拟平均根数形式的一阶分析摄动理论，并考虑拟平均根数情况下，空间目标的一阶长周期摄动项是以差分形式出现的，可近似等同于二阶长期项，因此给出相关的分析摄动公式如下：
[0269][0270][0271][0272][0273][0274][0275]
以上各式左端为目标t时刻的吻切根数，分别为历元t
q
时刻相应的拟平均根数，可由精密定轨得到，为历元t
q
时刻的目标平运动角速度(拟平均值)，为历元t
q
时刻平运动角速度的时间变率，ω1，ω1，m1分别为对应根数的一阶长期摄动项系数，a2，e2，i2，ω2，ω2，m2分别为对应根数的二阶长期摄动项系数，分别为对应根数的一阶短周期摄动项。式(13)～(18)虽然只对应于目标的一阶分析摄动解，但用于描述点位预报误差的变化规律已经足够，我们将对这些公式右端各项的误差变化特性进行分析，进一步提取各根数计算误差随预报时间变化的主要规律。
[0276]
由于一阶短周期项的计算误差仍呈现短周期变化，且为小量，对各根数的误差和误差增长没有实质性贡献，因此可不予考虑，各阶长期项的计算误差虽然随时间呈线性增长，但高阶长期项误差相对于低阶长期项误差仍为小量，因此若某一根数的摄动公式含有多个不同阶次的长期项，在考虑该根数计算误差的长期变化时，我们只计及其中的最低阶长期项误差，此外还存在一个时间的平方增长项，出现在平近点角m的摄动公式中，该项系数中含有由椭圆运动关系和拟平均根数的定义不难给出：
[0277]
[0278]
为二阶小量，尽管该项系数很小，但由于该项的计算误差随时间呈平方增长，且轨道半长径的长期摄动变化主要由大气阻力引起，a2与目标面值比有关，对于面值比较大的低轨卫星，大气阻力摄动非常显著，因此该项的计算误差一般情况下不可忽略，甚至经过长时间摄动外推后，还有可能上升为主要误差。基于以上的分析和考虑，我们给出各根数的主要计算误差如下：
[0279][0280][0281][0282][0283][0284][0285]
其中δa，δe，δi，δω，δω，δm分别为对应根数的计算误差，其中δa，δe，δi，δω，δω，δm分别为对应根数的计算误差，分别为历元t
q
时刻的对应拟平均根数误差，可理解为目标的定轨误差，δω1和δω1分别为对应根数的一阶长期项系数误差，δa2，δe2和δi2分别为对应根数的二阶长期项系数误差，和分别为和的确定误差，的确定误差则包含了目标面值比∈的确定误差。
[0286]
基于式(19)～(24)可知，空间目标的点位预报误差由其定轨误差(用作预报的精密轨道参数误差)和摄动外推误差引起，由于零阶长期项系数为的函数，各一阶长期项系数均为的函数，各二阶长期项系数和平方项系数均为∈的函数(非专利文献4)，因此定轨误差还间接引起了摄动外推误差。由于m和ω均为目标在轨道上的位置参量，因此它们的计算误差对应于点位预报的沿迹误差，其中m的计算误差不仅含有零阶长期摄动项误差，还含有二阶平方摄动项误差，故沿迹误差随预报时间的增长非常迅速；其它根数的计算误差则主要体现为点位预报在其它方向(法向和径向)上的误差，其中的最大误差源自于轨道升交点赤经ω的计算误差，该误差含有一阶长期摄动项误差，对应的误差项系数为δω1，该系数的量级为ω1本身的量级与定轨误差量级的乘积，对于空间目标的一般精密定轨，它的量级可达10
‑7～10
‑8，因此点位预报在其它方向上的误差增长非常缓慢。
[0287]
通过以上分析，可产生如下基本结论：空间目标点位预报误差可分解为沿迹误差和其它方向上的误差，沿迹误差因增长速度快，是点位预报的主要误差，其它方向上的误差则增长缓慢，是点位预报的次要误差。以上结论是本发明形成有效技术方案的理论基础，由于窄波束雷达的有效波束直径很小，为了能够捕获到空间目标，如何消除点位预报沿迹误差的影响成为需要解决的关键问题，因沿迹误差的不确定性，若仍然依赖点位预报的引导对目标实施捕获和跟踪，则上述问题无法得到解决，这是现有各类技术方案普遍存在的技术瓶颈，有鉴于此，本发明及时转变捕获策略，提出了一种等仰角搜索方法，基于该方法的
搜索过程能够遍历目标可能出现的方位，从而在一种全新的策略层面上使沿迹误差的影响得到有效消除。点位预报其它方向上的误差在一定情况下也会对目标捕获产生不可忽略的影响，如预报采用了长时间以前的轨道参数，或雷达的波束很窄，为了减小这种影响，提高目标定轨精度和摄动计算模型精度是行之有效的手段，本发明技术方案通过分析方法和高精密数值方法的有机结合，一方面简化了沿迹误差的处理，另一方面又合理提高了摄动计算模型精度，使点位预报在其它方向上的误差增长得到有效抑制，目标定轨精度则取决于用户对轨道参数的选择，已有的经验表明，两行根数和国内普通的编目根数已能满足一般的应用需求，在特定情况下，如激光测距观测，则需采用更高精度的轨道参数，这样的轨道参数，既可从外部获取，也可采用国内精密跟踪设备的观测数据，由高精密数值方法定轨得到，具体工作中应采用何种精度的轨道参数，需通过实验加以确定。
[0288]
点位预报在其它方向上的误差主要由轨道升交点赤经的摄动外推误差引起，根据非专利文献4可给出：
[0289][0290]
其中j2为地球主要带谐项系数，为轨道半通径(拟平均值)，ω1越小，则δω1越小，由上式可知，目标的轨道越高，点位预报在其它方向上的误差增长就越缓慢，表明本发明技术方案应用于较高轨道的目标时更加有效。
[0291]
二、结合算例阐述技术方案
[0292]
以下通过两个算例对本发明技术方案进行详细描述，算例中既用到了技术方案中定义的变量及其符号，还通过给变量赋予具体数值得到相应结果。
[0293]
算例1：
[0294]
在本算例中我们选择ajisai(nasa编目号16908)作为实验目标，该目标轨道高度1400公里，为一颗激光标校星，它有高精度的标准星历数据可供比对，实验中我们选择国内某雷达作为实验雷达，并假定该雷达的有效波束直径为0.05度，当目标进入雷达有效波束时，波束中心指向与目标方向的夹角应小于0.025度，首先从nasa网站(www.space
‑
track.org)获取目标的一组双行编目根数，根数历元时刻t
q
对应于2020年10月16日05时25分16.146秒(北京时)，由双行根数的定义(非专利文献8)，并经相应的坐标转换(非专利文献3)，产生同一历元时刻目标相对于j2000地心惯性系的位置和速度矢量和以及目标面值比∈，由目标轨道参数t
q
，∈，并基于雷达的可探测条件(作用距离和仰角约束条件)，采用数值方法和高精密力学模型进行过境预报，产生一系列的目标过境时段(由过境起始时刻和结束时刻确定)，我们选择其中的一个过境时段，该过境时段的起始时刻t
b
对应于2021年03月01日23时47分(北京时)，结束时刻t
e
对应于2021年03月02日00时08分(北京时)，在该过境时段内进行目标的搜索和捕获实验，已知的一组目标精密轨道参数即为t
q
，∈，它是相对于该过境时段四个半月以前的轨道参数，我们估计该组轨道参数点位预报的最大沿迹误差τ为100秒，并取比例因子β＝0.3511597，用以确定雷达的搜索仰角，过境预报计算中，采用的高精密力学模型包含地球中心引力和形状摄动、大气阻力摄动以及日、月引力摄动，其中地球引力势球谐级数截取到20
×
20。在完成了以上各项数据准备和输入
条件的设定以后，转入以下实验步骤：
[0295]
步骤1：过境中间时刻的建模
[0296]
将t
q
，t
b
，t
e
的对应时刻分别用约简儒略日表示，并将相应的北京时全部转换为地球动力学时(tdt)，计算目标本次过境的中间时刻t0＝(t
b
t
e
)/2，基于已知轨道参数t
q
，∈，采用数值方法和与过境预报计算相同的力学模型进行摄动外推，由t
q
时刻外推到t0时刻，得到t0时刻目标相对于j2000地心惯性系的位置和速度矢量和进一步将和转换为目标t0时刻的初始拟平均根数有了初始拟平均根数，就可构建以式(1)～(6)表达的分析摄动模型，该分析摄动模型描述了目标本次过境期间的理论轨道运动。
[0297]
步骤2：理论近站点时刻的计算
[0298]
基于雷达的站坐标，总可以得到测站的地心距和地心经纬度，并采用步骤1建立的分析摄动模型，按非专利文献5的方法分两步计算，第一步由t0计算得到近似近站点时刻第二步由迭代计算得到精确近站点时刻此精确近站点时刻即为目标本次过境期间的理论近站点时刻。
[0299]
步骤3：沿迹误差的离散化和视轨迹簇的产生
[0300]
取δτ为1秒，产生k＝101，100，...，0，...，
‑
100，
‑
101，在步骤1的分析摄动模型中依次用取代就形成了一系列新摄动模型，每个新摄动模型描述了一个虚拟目标的运动，k＝0时，对应的虚拟目标即为理论目标，各虚拟目标在惯性空间中沿同一条轨道运动，只是在轨道上的位置各不相同，由于地球自转，从地面雷达站来看，它们在本次过境期间产生了不同的视轨迹，这些视轨迹组成了一个视轨迹簇，可表示为{γ
k
|
101，
‑
101
}。
[0301]
步骤4：近站点可见性约束
[0302]
理论视轨迹γ0的近站点时刻已在步骤2给出；考虑两个相邻的视轨迹γ
k
和γ
k 1
，以γ
k
的近站点时刻作为γ
k 1
的近似近站点时刻即有并基于γ
k 1
的摄动模型直接进入步骤2的第二步迭代求解过程，计算得到γ
k 1
的近站点时刻让k从0到100连续变化，采用以上的处理方式，就可逐步得到视轨迹γ1，γ2，...，γ
101
对应的近站点时刻；考虑两个相邻的视轨迹γ
k
和γ
k
‑1，以γ
k
的近站点时刻作为γ
k
‑1的近似近站点时刻即有并基于γ
k
‑1的摄动模型直接进入步骤2的第二步迭代求解过程，计算得到γ
k
‑1的近站点时刻让k从0到
‑
100连续变化，采用以上的处理方式，就可逐步得到视轨迹γ
‑1，γ
‑2，...，γ
‑
101
对应的近站点时刻。
[0303]
已知视轨迹簇{γ
k
|
101，
‑
101
}中各条视轨迹的近站点时刻，可基于各条视轨迹对应的摄动模型，通过轨道计算和相关的坐标转换分别求解各条视轨迹的近站点距离和仰角，并与雷达的可探测条件逐一进行匹配，以完成对各条视轨迹可见性的确认，其中视轨迹γ0的可见性已由过境预报确定，不需要重新确认，从视轨迹簇{γ
k
|
101，
‑
101
}中去除所有不可见
视轨迹后，余下的各条视轨迹组成了连续视轨迹簇{γ
k
|
i，j
}，i≥0≥j。
[0304]
步骤5：探测有效性约束
[0305]
对于视轨迹簇{γ
k
|
i，j
}中的一条视轨迹γ
k
，以其近站点为分界，将整条视轨迹分为两段，一段为在前的上升段，另一段为在后的下降段，在本步骤中我们限定降段的可探测时间不少于10秒，基于这一限定条件，采用对应的摄动模型，从其近站点时刻向后以10秒的步长进行搜索计算，只需计算一步，得到相应步点上的目标距离和仰角，并与雷达的可探测条件进行匹配，若匹配不成功，则从视轨迹簇中去除该条视轨迹，否则保留该条视轨迹。对视轨迹簇{γ
k
|
i，j
}中的其它各条视轨迹重复以上的处理过程，就去除了若干可探测弧长不符合要求的视轨迹，余下的各条视轨迹组成了连续视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}，m≥n。
[0306]
步骤6：搜索仰角的确定
[0307]
对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
，其最大可探测仰角即为近站点处的探测仰角，已在步骤4中给出，其最小可探测仰角应该在升段中寻找，可基于对应的摄动模型，采用两分法从近站点时刻向前以合适的初始步长进行搜索计算，计算过程中将每步得到的目标距离和仰角与雷达的可探测条件进行匹配，根据匹配结果确定下一步的搜索方向，根据当前步长大小确定是否终止搜索，最终给出满足一定精度的最小可探测仰角。对视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的其它各条视轨迹重复以上的处理过程，就分别得到了所有视轨迹的最大可探测仰角和最小可探测仰角。在本步骤中我们选取两分法搜索计算的初始步长为30秒，两分法的收敛精度为0.1秒。
[0308]
在所有视轨迹的最大可探测仰角中取最小值h
q
，则得到h
q
＝53.22026944度，在所有视轨迹的最小可探测仰角中取最大值h
p
，则得到h
p
＝5.50316638度，根据指定的β值，由式(7)计算得到雷达的搜索仰角h＝22.259度。
[0309]
步骤7：指定仰角上的特征参量计算
[0310]
对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
，基于对应的摄动模型，采用两分法从近站点时刻向前以合适的初始步长进行搜索计算，计算过程中将每步得到的目标仰角减去指定仰角，根据差值的正负确定下一步的搜索方向，根据差值的绝对值大小确定是否终止搜索，最终给出满足一定精度的观测特征参量，包括目标到达指定仰角的时间t
k
、方位角a
k
、距离ρ
k
、方位角变率和仰角变率对视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的其它各条视轨迹重复以上的处理过程，就分别得到了所有虚拟目标在指定仰角上的观测特征参量。在本步骤中我们选取两分法搜索计算的初始步长为30秒，两分法的收敛精度为10
‑4度。
[0311]
步骤8：方位角的连续化处理
[0312]
视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的一条视轨迹γ
k
对应于一个虚拟目标，该虚拟目标上升到指定仰角时的方位角以通常的方式取值为a
k
，当k从m到n连续变化时，为使相应的各方位角取值具有连续性，需要对各方位角的取值重新定义，设重新定义后的方位角取值为a
′
k
，则a
′
k
的计算过程如下：首先取a
′
m
＝a
m
，设δa
k
＝a
k
‑
a
k 1
，以下分三种独立情形计算后续的a
′
k
：
[0313]
1)若存在整数p，m
‑
1≥p≥n，使得δa
p
＜
‑
π，则有：
[0314][0315]
2)若存在整数p，m
‑
1≥p≥n，使得δa
p
＞π，则有：
[0316][0317]
3)若不存在上面两种情形的整数p，则有：
[0318]
a
′
k
＝a
k m
‑
1≥k≥n
[0319]
在以上计算过程中逐步对δa
k
进行判断，一直到情形之一发生为止。
[0320]
步骤9：引导数据的产生
[0321]
对于视轨迹簇{γ
k
|
m，n
}中的任意一条视轨迹γ
k
，对应虚拟目标上升到指定仰角的时间t
k
、方位角a
′
k
、距离ρ
k
、方位角变率和仰角变率已在步骤7和步骤8中给出，可以t
k
为基点，ρ
k
，和为基点上的函数值，采用三次自然样条内插方法分别构造插值函数ρ(t)，和以a
′
k
为基点，t
k
为基点上的函数值，采用三次自然样条内插方法构造插值函数t(a
′
)。
[0322]
目标在指定仰角上的方位角变化区间长度计算如下：
[0323]
δa＝|a
′
m
‑
a
′
n
|
[0324]
雷达沿指定仰角搜索时波束指向变化区间长度计算如下：
[0325]
cosδψ＝sin2h cos2h cosδa
[0326]
δψ＝cos
‑1(cosδψ)
[0327]
雷达的有效波束直径为0.05度，化为弧度后其值为w，在本步骤中我们取比例因子δ＝0.2，确定方位角区间经均匀划分后的子区间个数如下：
[0328]
w
*
＝(1
‑
δ)w
[0329][0330]
于是方位角子区间长度计算如下：
[0331]
δa
*
＝δa/n
[0332]
定义符号因子：
[0333][0334]
并设各方位角子区间依次为v＝1，2，...，n，各方位角子区间的两个端点值采用以下方式递推得到：
[0335][0336][0337]
设为与方位角子区间相对应的时间子区间，它的两个端点值分别计算如下：
[0338][0339]
[0340]
方位角子区间的中心方位角由下式计算：
[0341][0342]
该中心方位角的对应时刻由下式计算：
[0343][0344]
该中心方位角对应的目标距离、方位角变率和仰角变率分别由下列公式计算：
[0345][0346][0347][0348]
将中心方位角还原为通常的表示方式，设对应值为计算如下：
[0349][0350]
至此完成了全部引导数据的产生。
[0351]
通过以上各步骤的处理，我们确定了雷达的搜索仰角h，并产生了一系列成组的引导数据和v＝1，2，...，n，表1截取了雷达对ajisai实施等仰角搜索的其中7组引导数据，对应于雷达波束沿指定仰角的7次连续驻留，各组引导数据依时间顺序从上到下逐行排列，各行从左到右第一列为波束驻留的开始时刻、第二列为波束驻留的结束时刻、第三列为波束中心指向的方位角、第四列为波束中心指向上的目标距离、第五列为波束中心指向上的方位角变率、第六列为波束中心指向上的仰角变率。
[0352]
表1雷达搜索ajisai采用的部分引导数据(搜索仰角22.259度)
[0353][0354]
在实验中我们还基于已知的精密轨道参数t
q
，∈，采用数值方法和与过境预报计算相同的力学模型进行了点位预报，通过点位预报产生了目标本次过境期间一个时间序列上的点位引导数据，我们称之为预报点位，并基于标准星历内插产生了同一时间序列上的点位引导数据，我们称之为标准点位，考虑标准点位为目标的真实点位，则标准点位可用于检验本发明等仰角搜索方法和点位预报引导方法对目标的捕获效果。表2截取了时间序列中的7组标准点位数据和对应的预报点位数据，并给出了预报点位与标准点位的比较结果，各组点位数据依时间顺序从上到下逐行排列，各行从左到右第一列为点位对应时间、第二列为标准点位的方位角、第三列为标准点位的仰角、第四列为标准点位的距离、第五列为预报点位的方位角、第六列为预报点位的仰角、第七列为预报点位的距离、第八列为预报点位与标准点位的夹角、第九列为预报点位距离与标准点位距离之差的绝对值。由表2结果可知，各组预报点位与标准点位的夹角均大于2度，超出雷达的有效波束半径0.025度，表明雷达按点位预报引导捕获不到目标，并且各组预报点位的距离与标准点位的距离也有较大差异，相差超过110公里。
[0355]
表2 ajisai标准点位与预报点位的比较
[0356][0357]
表1和表2中均标注了一个下划线部分，表1标注部分对应于雷达在22.259度仰角上进行搜索时的一次波束驻留，表2标注部分对应于目标某时刻的标准点位，该时刻目标仰角为22.259度，即目标出现在搜索仰角上，因此雷达进行等仰角搜索能否捕获到目标取决于该标准点位是否在波束的某次驻留期间进入了波束的有效探测范围，比较表1和表2标注部分的相关数据可知，该标准点位的对应时刻落在该次波束驻留的起止时间范围以内，并且标准点位与波束中心指向的夹角为0.00619度，小于雷达的有效波束半径0.025度，标准点位的距离与波束中心指向上的目标距离亦相差很小，仅为291.304米，表明雷达按本发明等仰角搜索方法能够捕获到目标，并且能够对目标进行较为准确的实时判别。
[0358]
雷达探测到目标以后，还需要对目标进行一段时间的持续跟踪，以便锁定目标和转入自跟踪，为此需要产生后续若干时刻的点位跟踪数据，k＝1，2，...，我们称之为跟踪点位，相应的各标准点位可由标准星历内插得到，不妨假定为单调上升序列，考虑雷达具有自动修正“脱靶量”的功能，可以时刻的标准点位为修正后的点位，设对应的方位角为仰角为以表1标注部分所示的方位角变率和仰角变率为恒定变率，由线性外推给出雷达时刻的跟踪点位，计算公式如下：
[0359][0360]
[0361]
公式中和分别为跟踪点位的方位角和仰角，由此可确定时刻跟踪点位与标准点位的夹角，让k从1开始逐1递增，采用以上的处理方式可分别给出中各时刻跟踪点位与标准点位的夹角，其中k＝1时，计算需用到和它们分别为初始标准点位的对应时刻、方位角和仰角，可从表2标注部分所示的标准点位数据中查取。图3分别展示了目标本次过境一段时间以内预报点位与标准点位的夹角、以及跟踪点位与标准点位的夹角随时间的变化，图中点划线为预报点位与标准点位夹角的变化曲线，实线为跟踪点位与标准点位夹角的变化曲线，点线为以雷达有效波束半径作门限的分隔线，由图3可以看出，雷达按预报点位引导捕获不到目标，而按本发明等仰角搜索和跟踪方法不仅能够捕获到目标，还能在捕获目标后保持对目标跟踪约70秒，因此雷达有足够的时间锁定目标和转入自跟踪。
[0362]
算例2：
[0363]
在本算例中我们选择swarm a(nasa编目号39452)作为实验目标，该目标轨道高度420公里，为一颗激光标校星，它有高精度的标准星历数据可供比对，实验中所选用的雷达及其有效波束直径与算例1相同，首先从nasa网站获取目标的一组双行编目根数，根数历元时刻对应于2021年03月09日20时24分48.430秒(北京时)，该组双行根数经转换产生同一历元时刻目标相对于j2000地心惯性系的位置矢量、速度矢量和目标面值比，基于转换后的目标轨道参数，采用与算例1相同的数值方法和力学模型进行过境预报，产生一系列的目标过境时段，我们选择其中的一个过境时段，该过境时段的起始时刻对应于2021年03月14日03时35分(北京时)，结束时刻对应于2021年03月14日03时44分(北京时)，在该过境时段内进行目标的搜索和捕获实验，已知的一组目标轨道参数是相对于该过境时段四天半以前的轨道参数，我们估计该组轨道参数点位预报的最大沿迹误差为10秒，并取比例因子β＝0.49181314，用以确定雷达的搜索仰角，在完成了以上各项数据准备和输入条件的设定以后，转入与算例1相同的实验步骤，这里不再重复。
[0364]
通过以上的实验处理，我们确定雷达的搜索仰角为25.592度，详细的实验结果见表3、表4和图4，其中表3与表1的含义相同，表4与表2的生成方式和含义相同，图4与图3的生成方式和含义相同。
[0365]
表3雷达搜索swarm a采用的部分引导数据(搜索仰角25.592度)
[0366][0367]
表4 swarm a标准点位与预报点位的比较
[0368]
[0369][0370]
由表4结果可知，各组预报点位与标准点位的夹角均大于1度，超出雷达的有效波束半径0.025度，表明雷达按点位预报引导捕获不到目标，并且各组预报点位的距离与标准点位的距离也有较大差异，相差超过17公里。
[0371]
表3的标注部分对应于雷达在25.592度仰角上进行搜索时的一次波束驻留，表4的标注部分对应于目标某时刻的标准点位，该时刻的目标仰角为25.592度，即目标出现在搜索仰角上，因此雷达进行等仰角搜索能否捕获到目标取决于该标准点位是否在波束的某次驻留期间进入了波束的有效探测范围，比较表3和表4标注部分的相关数据可知，该标准点位的对应时刻落在该次波束驻留的起止时间范围以内，并且由计算得到标准点位与波束中心指向的夹角为0.0243度，小于雷达的有效波束半径0.025度，标准点位的距离与波束中心指向上的目标距离亦相差很小，仅为65.183米，表明雷达按本发明等仰角搜索方法能够捕获到目标，并且能够对目标进行较为准确的实时判别。
[0372]
由图4可以看出，雷达按预报点位引导捕获不到目标，而按本发明等仰角搜索和跟踪方法不仅能够捕获到目标，还能在捕获目标后保持对目标跟踪约5秒，因此雷达有足够的时间锁定目标和转入自跟踪。
[0373]
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。