基于不同测量方式的量子开放系统模拟方法、存储介质及终端与流程

1.本发明涉及量子开放系统模拟技术领域，尤其涉及基于不同测量方式的量子开放系统模拟方法、存储介质及终端。


背景技术：

2.对于理想的封闭的量子系统，薛定谔方程可以有效地求解其各种性质，然而在真实的世界中，不存在理想的封闭的量子系统。针对量子开放系统，量子开放系统和环境具有相互作用，在大多数的情况下，环境所处的希尔伯特空间非常大，如果求解整个复合系统(量子系统、环境)的密度矩阵这将会非常困难，所以人们提出了量子主方程的方法来求解量子开放系统。量子主方程的核心思想是，先对复合量子系统整体的密度矩阵做演化，然后在对环境进行偏迹，平均掉环境对量子系统的影响。
3.现有技术中提出了研究电荷比特细致输运过程中的条件主方程，并通过循环神经网络模拟量子输运过程中的量子条件主方程，以此对输运过程中的量子条件主方程进行求解，实现该过程中对相关物理量的研究，然而其只能够模拟量子开放系统的密度矩阵迹的演化，无法求出量子隐马尔可夫模型中kraus算符的具体矩阵形式；同时，该方法无法反映密度矩阵的部分性质比方说半正定和厄米性，且仅适用于量子输运过程中量子条件主方程的求解。在此基础上，如何求解量子开放系统的量子条件主方程使其与针对于量子开放系统的物理实验相对应，进而对其热力学性质、力学性质、化学性质等进行研究，以加强其在量子信息、物理学等领域的应用如指导微纳量子器件的设计是本领域亟需解决的技术问题。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于克服现有量子条件主方程求解过程中无法获取量子隐马尔可夫模型中kraus算符的具体矩阵形式、适用范围有限的问题，提供了基于不同测量方式的量子开放系统模拟方法。
5.本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于不同测量方式的量子开放系统模拟方法，所述方法包括：
6.基于量子开放系统的分离量子隐马尔可夫模型及已知时序数据构建似然函数；
7.采用似然函数对分离量子隐马尔可夫模型所有可能的kraus算符求导数进行梯度下降极大化似然函数的值，进而得到分离量子隐马尔可夫模型中kraus算符的一个矩阵解，实现分离量子隐马尔可夫模型的求解。
8.在一示例中，获取量子开放系统的分离量子隐马尔可夫模型具体包括：
9.基于不同测量方式将量子开放系统对应的环境希尔伯特空间进行划分，并将划分后的环境希尔伯特空间带入至量子开放系统的量子主方程得到量子开放系统的量子条件主方程；
10.将量子开放系统的量子条件主方程进行马尔可夫近似处理后得到分离量子隐马尔可夫模型。
11.在一示例中，所述得到量子开放系统的量子条件主方程具体包括：
12.根据量子开放系统的哈密顿量获取所述量子开放系统的量子主方程：
[0013][0014]
其中，ρ(t)表示在t时刻量子开放系统的密度矩阵；表示密度矩阵对时间t的一阶导函数；i表示虚数单位；τ表示小于时间变量t的任意时刻；表示刘维尔超算符，定义为定义为表示与哈密顿量h
′
相关的刘维尔超算符，定义为g(t，τ)表示与量子开放系统哈密顿量相关的格林函数，定义为<
…
>表示tr
e
(
…
),即对环境求偏迹；e表示环境；
[0015]
基于不同的测量方式将对应的环境希尔伯特空间的划分为原有的环境希尔伯特空间为带入至量子主方程得到量子条件主方程：
[0016][0017]
所述量子条件主方程的个数取决于划分的环境希尔伯特空间个数。
[0018]
在一示例中，所述将量子开放系统的量子条件主方程进行马尔可夫近似处理并进行等价变换得到：
[0019][0020]
其中，表示第i组kraus算符，表示矩阵的共轭转置。
[0021]
在一示例中，采用似然函数对分离量子隐马尔可夫模型所有可能的kraus算符求导数进行梯度下降极大化似然函数的值具体包括：
[0022]
采用似然函数将分离量子隐马尔可夫模型中kraus算符求解问题转换为有约束的优化问题；
[0023]
重构一新矩阵κ，并将所有kraus算符重新排列成一个新矩阵κ
′
，且矩阵κ与矩阵κ
′
相乘需为单位矩阵，进而将所述有约束的优化问题转换为无约束问题；
[0024]
采用梯度下降算法求解kraus算符，得到kraus算符的一个矩阵解。
[0025]
在一示例中，采用似然函数将分离量子隐马尔可夫模型中kraus算符求解问题转
换为有约束的优化问题具体计算过程为：
[0026][0027]
其中，为似然函数；k为分离量子隐马尔可夫模型中的kraus算符；为表示分离量子隐马尔可夫模型中第i组kraus算符；表示矩阵的共轭转置；i表示单位矩阵。
[0028]
在一示例中，将所述有约束的优化问题转换为无约束问题具体计算公式为：
[0029][0030]
其中，κ处于stiefel流形上。
[0031]
在一示例中，采用梯度下降算法求解kraus算符具体为：
[0032][0033]
其中，g表示似然函数对参数的梯度；τ处于区间[0，1]的一个实数；u表示u＝[g|κ]；v表示v＝[κ|
‑
g]。
[0034]
需要进一步说明的是，上述各示例对应的技术特征可以相互组合或替换构成新的技术方案。
[0035]
本发明还包括一种存储介质，其上存储有计算机指令，所述计算机指令运行时执行上述任一示例或多个示例组成形成的所述基于不同测量方式的量子开放系统模拟方法的步骤。
[0036]
本发明还包括一种终端，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有可在所述处理器上运行的计算机指令，其特征在于：所述处理器运行所述计算机指令时执行上述任一示例或多个示例组成形成的所述基于不同测量方式的量子开放系统模拟方法的步骤。
[0037]
与现有技术相比，本发明有益效果是：
[0038]
在一示例中，本发明通过构建似然函数求解分离量子隐马尔可夫模型中kraus算符，以此获取量子隐马尔可夫模型中kraus算符的具体矩阵形式，达到模拟量子开放系统的目的，能够模拟任何用量子条件主方程描述的量子开放系统，适用范围广。
附图说明
[0039]
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明，此处所说明的附图用来提供对本技术的进一步理解，构成本技术的一部分，在这些附图中使用相同的参考标号来表示相同或相似的部分，本技术的示意性实施例及其说明用于解释本技术，并不构成对本技术的不当限定。
[0040]
图1为本发明一示例中的方法流程图；
[0041]
图2为本发明一示例中的方法流程图；
[0042]
图3为本发明一示例中的环境希尔伯特空间划分示意图；
[0043]
图4为本发明一示例中的量子输运系统示意图；
[0044]
图5为本发明一示例中的分离量子隐马尔可夫模型的展开计算图。
具体实施方式
[0045]
下面结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0046]
在本发明的描述中，需要说明的是，属于“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方向或位置关系为基于附图所述方向或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，属于“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
[0047]
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，属于“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0048]
此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。
[0049]
本发明针对量子开放系统首先写出其量子主方程，基于对环境的不同测量方式，对环境空间进行划分进而得到量子条件主方程，对量子条件主方程进行马尔可夫近似处理并进行等价变换后得到分离量子隐马尔可夫模型即概率图模型，在此基础上，基于对应的量子开放子系统的实验数据对概率图模型进行训练，进而实现分离量子隐马尔可夫模型的求解，达到模拟量子开放系统的目的。
[0050]
在一示例中，如图1所示，一种基于不同测量方式的量子开放系统模拟方法，具体包括以下步骤：
[0051]
s1：基于量子开放系统的分离量子隐马尔可夫模型及已知时序数据构建似然函数；
[0052]
s2：采用似然函数对分离量子隐马尔可夫模型所有可能的kraus算符求导数进行梯度下降极大化似然函数的值，进而得到分离量子隐马尔可夫模型中kraus算符的一个矩阵解，实现分离量子隐马尔可夫模型的求解。
[0053]
在本示例中，通过构建似然函数求解分离量子隐马尔可夫模型中kraus算符，以此获取量子隐马尔可夫模型中kraus算符的具体矩阵形式，即能够求解量子开放系统的密度矩阵，实现分离量子隐马尔可夫模型的求解，相较于现有技术中仅对量子开放系统的密度矩阵的迹进行模拟，本技术能够获取系统密度矩阵的半正定和厄米性；进一步地，通过获取量子开放系统密度矩阵的演化情况，能够通过密度矩阵计算量子开放系统的物理量，达到模拟量子开放系统的目的，能够模拟任何用量子条件主方程描述的量子开放系统，进而对
该量子开放系统的力学性质等进行研究，加强量子开放系统在量子信息、物理学等众多领域中的应用。通过对量子开放系统进行模拟，能够得到具体量子开放系统部分物理量的变化情况，可以使该量子开放系统与实验相对应，一方面可以在未完成实验的情况下从量子开发系统模拟结果预测出其结果，另一方面若实验上得到的效果不太理想，能够通过量子开发系统模拟结果指导实验的改进方向。具体地，以指导微纳量子器件的设计进行说明，通过对微纳量子器件的条件主方程的模拟，就可以获取其物理量随时间的变化情况，若需改变物理量大小，仅需对微纳量子器件进行对应处理即可，从而达到改变其物理量变化目的。
[0054]
具体地，如图2所示，步骤s1还包括量子开放系统的分离量子隐马尔可夫模型获取步骤：
[0055]
s11：基于不同测量方式将量子开放系统对应的环境希尔伯特空间进行划分，并将划分后的环境希尔伯特空间带入至量子开放系统的量子主方程得到量子开放系统的量子条件主方程；
[0056]
s12：将量子开放系统的量子条件主方程进行马尔可夫近似处理后得到分离量子隐马尔可夫模型。
[0057]
在一示例中，步骤s11中得到量子开放系统的量子条件主方程具体包括：
[0058]
s111：获取量子开放子系统的哈密顿量；具体地，对于一个给定的量子开放系统其哈密顿量的一个形式为：
[0059]
h＝h
s
h
e
h
′ꢀꢀ
(1)
[0060]
其中，h表示整个复合系统(量子开放系统、环境)的哈密顿量；h
s
表示量子开放系统的哈密顿量；h
e
表示环境的哈密顿量；h
′
表示量子开放系统和环境相互作用的哈密顿量。当环境和量子系统相互作用不是特别强的情况下，h
′
相比于h可以看成是一个扰动；
[0061]
s112：根据量子开放系统的哈密顿量获取所述量子开放系统的量子主方程，即根据二阶矩累积将量子开放系统的哈密顿量展开(此时h
′
当作微扰处理)，得到描述任意一个量子开放系统的量子主方程的一个通用形式：
[0062][0063]
其中，ρ(t)表示在t时刻量子开放系统的密度矩阵；表示密度矩阵对时间t的一阶导函数；i表示虚数单位；τ表示小于时间变量t的任意时刻；表示刘维尔超算符，定义为例如例如表示与哈密顿量h
′
相关的刘维尔超算符，定义为例如g(t，τ)表示与量子开放系统哈密顿量相关的格林函数，定义为<
…
>表示tr
e
(
…
),即对环境求偏迹；e表示环境。得到上述描述开放量子系统的量子主方程后，虽然可以通过理论求解得到描述系统密度矩阵演化的解，但是在实验上，此方程并不能有效地反映认识开放量子系统的过程(人为的对量子系统做一系列测量)。例如，对一个电子自旋的量子系统，人为的可以选择测量其能量，自旋等物理量，而量子主方程并不能反映因为测量物理量或测量方式不同引起的演化的差异，在此基础上，本技术提出了基于不同测量方式的量子主方程，即量子
条件主方程，此处“条件”表示对环境的不同测量方式，测量看作环境的一部分，以此将量子条件主方程与实验关联，通过求解量子条件主方程即实现量子条件主方程与针对量子开放系统的实验的对应关系。
[0064]
s113：基于不同的测量方式将对应的环境希尔伯特空间的划分为如图3所示，量子开放系统原有的环境希尔伯特空间为带入至量子主方程得到量子条件主方程：
[0065][0066]
所述量子条件主方程的个数取决于划分的环境希尔伯特空间个数。
[0067]
s114：将量子开放系统的量子条件主方程进行马尔可夫近似处理后得到分离量子隐马尔可夫模型。具体地，上述量子条件主方程即式(3)为一组微分方程，为进一步简化量子条件主方程求解的计算复杂度与计算工作量，对量子条件主方程进行马尔可夫近似处理，并进行简单的数学等价变换处理后得到分离量子隐马尔可夫模型即概率图模型：
[0068][0069]
其中，表示第i组kraus算符，表示矩阵的共轭转置。为保证上式(4)概率图模型总概率恒等于1，要求(i表示单位矩阵)。为进一步求解该分离量子隐马尔可夫模型，基于量子开放系统的量子条件主方程推导出分离量子隐马尔可夫模型，以及当前量子开放系统的时序数据构建似然函数求解分立量子隐马尔可夫模型的参数—kraus算符的矩阵形式化。具体地，令当前量子开放系统一组已知时序数据为y1，y2，y3，
…
，y
t
，结合量子开放系统的分离量子隐马尔可夫模型构建似然函数进而求解分离量子隐马尔可夫模型的karus运算符。具体地，似然函数是一种关于统计模型参数的函数，构造的方式可以参见adhikary,s.srinivasan,s.,&boots,b..(2019).learning quantum graphical models using constrained gradient descent on the stiefel manifold.；或者srinivasan,s.,gordon,g.,&boots,b..(2017).learning hidden quantum markov models.)。在构建似然函数后，采用似然函数对分离量子隐马尔可夫模型所有可能的kraus算符求导数进行梯度下降极大化似然函数的值，进而得到分离量子隐马尔可夫模型中kraus算符的一个矩阵解。具体地，采用似然函数对分离量子隐马尔可夫模型所有可能的kraus算符求导数进行梯度下降极大化似然函数的值具体包括：
[0070]
s21：采用似然函数将分离量子隐马尔可夫模型中kraus算符求解问题转换为有约束的优化问题；具体地，引入似然函数求解分离量子隐马尔可夫模型中kraus算符的具体计算方式为：
[0071]
[0072]
其中，k为分离量子隐马尔可夫模型中的kraus算符。
[0073]
s22：重构一新矩阵κ，并将所有kraus算符重新排列成一个新矩阵κ
′
，且矩阵κ与矩阵κ
′
相乘需为单位矩阵，进而将所述有约束的优化问题转换为无约束问题；具体地，为求解上式(5)，需将分离量子隐马尔可夫模型中所有kraus算符按照行数为m，列数为q排列成一个矩阵κ
′
，并对矩阵κ
′
做列拉直处理κ＝vec(κ
′
)，以证明新构建出来的矩阵κ需要满足条件则方程(5)有约束的优化问题转换为：
[0074][0075]
由于κ处于stiefel流形上，将有约束的优化问题转换为流形上无约束问题。
[0076]
s23：采用梯度下降算法求解kraus算符，得到kraus算符的一个矩阵解。具体地，方程(6)为无约束问题，可通过梯度下降算法进行求解：
[0077][0078]
其中，g表示似然函数对参数的偏导数；表示；表示；τ处于区间[0，1]上的一个实数；u表示u＝[g|κ]；v表示v＝[κ|
‑
g]。具体地，通过方程(6)即可求解分离量子隐马尔可夫模型中所有kraus算符的矩阵，以此达到模拟量子开放系统的目的。
[0079]
为进一步说明本技术的发明构思，将量子开放系统应用至量子输运过程中，即量子开放系统具体为量子输运系统，如图4所示，量子输运系统包括量子点系统s和电极l、r，将电极视为环境，量子点系统s的左电极l与电源v正极连接，量子点系统s的右电极r与电源v负极连接，电子在外部电压的激励下从量子点系统中流过，二能级量子电荷比特输运系统的总哈密顿量为：
[0080][0081]
其中，α表示电极；表示系统能级μ上的产生算符；e
μ
表示系统能级μ的能量；ω
ij
表示系统不同能级之间的耦合强度；k表示电子动量；∈
αμk
表示电极为α、能级为μ、动量为k的电子的能量；表示电极α上能级为μ动量为k的电子的产生算符、t
αμk
表示量子开放系统能级和电极能级之间的耦合强度。
[0082]
根据二阶矩累积将量子输运系统的哈密顿量展开，得到描述任意一个量子输运系统的量子主方程的一个通用形式：
[0083][0084]
此时对电极(环境)所在希尔伯特空间按照如下方式进行划分，假设在t时刻的邻域内有0个电子经过量子点系统时环境所在空间记为e
(0)
，有一个电子经过量子点系统时环
境所在的空间记为e
(1)
，以此类推，有n个电子经过量子点系统时环境所在的空间记为e
(n)
，将电极所处希尔伯特空间划分后带入至量子主方程，将实际物理量(电子个数)与量子主方程关联得到量子条件主方程：
[0085][0086]
在马尔可夫近似下，该量子条件主方程可以去掉积分符号简化为：
[0087][0088]
经过简单的数学变换该量子条件主方程可以表示为如下形式：
[0089][0090]
方程(12)描述了一个分离量子隐马尔可夫模型，这里要求方程(12)描述了一个分离量子隐马尔可夫模型，这里要求此分离量子隐马尔可夫模型的展开计算图如图5所示，其中，表示在δt时间内通过量子输运系统电子数目，对应量子输运系统的量子条件主方程；表示量子输运系统中的密度矩阵；kraus算符k
m
，r
m
和a
m
表示分离量子隐马尔可夫模型中状态转移概率，本发明通过求解kraus算符k
m
，r
m
和a
m
即分离量子隐马尔可夫模型中状态转移概率，结合已知的量子输运系统的时序数据即初始时刻的初始状态概率(通过量子输运系统的密度矩阵表示)模拟量子开放系统构造的似然函数如下：
[0091][0092]
方程(13)中，在此基础上，将分离量子隐马尔可夫模型中kraus算符的求解问题经似然函数求解，转换为一个有约束的优化问题：
[0093][0094]
利用约束条件中的kraus算符k
m
，r
m
及a
m
构建一个新的矩阵κ，在本示例量子输运系统中κ的具体形式如下：
[0095]
κ＝[k0,k1,k2,
…
,r1,r2,r3,
…
，a1，a2，a3，
…
]
t
ꢀꢀ
(15)
[0096]
由于方程(15)，方程(14)中的有约束的优化问题就可以转化成一个流形上的优化问题，即可采用梯度下降算法求解kraus算符k
m
，r
m
及a
m
：
[0097][0098]
通过求解这个受限的优化问题就可以求解出kraus算符k，r，a，即方程(12)就可以
被确定，在模拟真实的开放量子系统时，只需要确定初始时刻的密度矩阵即可完成有效的模拟。
[0099]
本实施例提供了一种存储介质，与上述任一示例或多个示例组合形成的量子开放系统模拟方法具有相同的发明构思，其上存储有计算机指令，所述计算机指令运行时执行上述任一示例或多个示例组合形成的所述基于不同测量方式的量子开放系统模拟方法的步骤。
[0100]
基于这样的理解，本实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(read
‑
only memory，rom)、随机存取存储器(random access memory，ram)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
[0101]
本实施例还提供一种终端，与上述任一示例或多个示例组合形成的量子开放系统模拟方法具有相同的发明构思，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有可在所述处理器上运行的计算机指令，所述处理器运行所述计算机指令时执行上述任一示例或多个示例组合形成的所述基于不同测量方式的量子开放系统模拟方法的步骤。处理器可以是单核或者多核中央处理单元或者特定的集成电路，或者配置成实施本发明的一个或者多个集成电路。
[0102]
在本发明提供的实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。
[0103]
以上具体实施方式是对本发明的详细说明，不能认定本发明的具体实施方式只局限于这些说明，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演和替代，都应当视为属于本发明的保护范围。