一种基于主动学习高斯过程回归的动力系统稳定域估计方法

本发明涉及动力系统稳定域估计，具体涉及一种基于主动学习高斯过程回归的动力系统稳定域估计方法。

背景技术：

1、以风电、光伏为代表的可再生能源大规模并网，其随机性、波动性以及弱支撑特性使得电网惯量水平降低，调频调压能力减弱，并引发宽频振荡等稳定性问题，电力系统暂态稳定分析的计算量与复杂程度不断增大。稳定域估计方法通过刻画系统受扰后能够收敛至稳定平衡点的初始状态集合，判断运行点的暂态稳定性并提供稳定裕度信息，是电力系统暂态稳定分析中的重要方法。

2、当前电力系统稳定域估计方法主要有：

3、（1）基于时域仿真或数值积分的稳定域估计方法，其中，时域仿真法需要对大量初始状态、运行方式和故障场景进行逐点仿真计算，随着含新能源电力系统状态变量增多、运行工况复杂化，计算量和复杂程度显著增加，该类方法通常只能给出单个样本点的稳定性判断，稳定域边界需要依赖大量采样结果间接获得，计算效率较低；

4、（2）基于李雅普诺夫函数或能量函数的直接法，直接法需要构造解析形式的李雅普诺夫函数、能量函数或相应稳定性判据。含新能源电力系统具有高维、强非线性、多时间尺度耦合以及电力电子控制环节复杂等特点，解析函数构造困难，在实际应用中需要对系统模型进行简化或近似处理，导致稳定域估计结果具有一定保守性；

5、（3）基于机器学习的数据驱动稳定域估计方法，机器学习估计效果依赖训练样本的数量、分布和质量，实际运行数据受限于电力系统以安全稳定为首要目标的运行准则，在特定拓扑下的失稳样本数量极为稀少；而蒙特卡洛仿真虽可大量生成样本，但其输入空间随机性强，不仅推高了训练成本，还可能因样本质量参差引发过拟合问题。

6、另外，实际电网运行中新能源发电设备的控制参数难以准确获取，厂家所提供模型具有黑箱性质，不确定参数对稳定域造成的影响难以被有效评估。

技术实现思路

1、为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本发明提供一种基于主动学习高斯过程回归的动力系统稳定域估计方法，使其能够在复杂非线性、高维以及含新能源设备控制参数不确定性的电力系统中，构造非解析形式的李雅普诺夫函数并实现稳定域或最小稳定域的高效估计，得到的稳定域估计结果可以用于判断状态空间中的运行点最终能否收敛到平衡点，并可进一步提供有界逆李雅普诺夫函数值、安全稳定裕度以及考虑参数不确定性后的最小稳定域信息，解决了基于解析型李雅普诺夫函数的稳定域估计方法保守性较强、难以处理非多项式微分-代数方程组、随机采样情况下大规模动力系统采样效率低以及高斯过程回归模型泛化能力差的问题，以及含新能源电力系统中模型参数不确定性对稳定域造成影响的技术问题，通过将不确定参数作为输入特征参与高斯过程回归模型训练，并对同一个运行点在多种不同参数取值下的稳定性进行综合评估，从而估计动力系统的最小稳定域。

2、为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

3、本发明提供一种基于主动学习高斯过程回归的动力系统稳定域估计方法，包括下述步骤：

4、构建待评估电力系统的状态空间模型；

5、构造有界逆李雅普诺夫函数，将稳定域外的样本点函数值设置为有限值；

6、将有界逆李雅普诺夫函数作为待学习的未知函数，并建模为高斯过程，根据采样点运行轨迹计算观测值并训练高斯过程回归模型；

7、利用训练完成的高斯过程回归模型计算有界逆李雅普诺夫函数的后验预测结果，获得预测均值和预测方差；

8、执行高斯过程主动学习采样，构建初始样本集，根据预测均值和预测方差在当前所估计稳定域内不确定性最大的区域采样，更新训练样本和高斯过程回归模型，进行稳定域估计；

9、将不确定参数作为输入特征共同参与高斯过程回归模型训练，在预测时利用拉丁超立方抽样法对同一个运行点的不同参数组合进行稳定性评估，输出最小稳定域结果。

10、作为优选的技术方案，构建待评估电力系统的状态空间模型，具体包括：

11、构建反映待评估电力系统暂态过程的非线性状态空间模型或微分-代数方程模型；

12、确定建立的非线性动力系统的采样空间、采样时间、初始样本数量、总的样本数量、稳定性判定的条件参数、稳定域估计的概率参数、函数水平集参数，将存在不确定性的发电设备控制参数记为不确定参数。

13、作为优选的技术方案，构造有界逆李雅普诺夫函数，表示为：

14、；

15、其中，表示有界逆李雅普诺夫函数，表示动力系统的状态变量，表示时间，为动力系统在特征空间中的轨迹函数，为类函数，是动力系统平衡点的稳定域，||·||表示向量范数，exp(·)表示指数函数；

16、当动力系统的状态点位于稳定域内时，函数值由状态轨迹积分的指数变换得到；

17、当动力系统的状态点位于稳定域外时，函数值取1，函数在稳定域内满足李雅普诺夫函数条件，并且对于任意0

18、；

19、其中，c表示有界逆李雅普诺夫函数的水平集参数。

20、作为优选的技术方案，给类函数设定一个放缩系数，函数满足：

21、；

22、其中，为任意正实数，表示二阶连续可微函数空间，表示正实数指数参数，引入放缩系数，得到：

23、；

24、其中，s表示放缩系数。

25、作为优选的技术方案，将有界逆李雅普诺夫函数作为待学习的未知函数，并建模为高斯过程，具体表示为：

26、；

27、其中，为均值函数；为协方差函数，表示有界逆李雅普诺夫函数；

28、高斯过程回归模型表示为：

29、；

30、其中，表示有界逆李雅普诺夫函数近似观测值，表示高斯白噪声，且，表示噪声方差。

31、作为优选的技术方案，采用径向基协方差函数作为高斯过程回归模型的协方差函数，表示为：

32、；

33、其中，表示信号方差，表示长度尺度矩阵；

34、通过最大化对数似然函数估计模型超参数：

35、；

36、其中，表示概率密度函数，y表示训练标签向量，k为由协方差函数构成的协方差矩阵，隐含在k中， i表示单位矩阵，n为训练样本数量。

37、作为优选的技术方案，构建初始样本集，根据预测均值和预测方差在当前所估计稳定域内不确定性最大的区域采样，更新训练样本和高斯过程回归模型，具体包括：

38、选取初始样本点，对各初始样本点执行时域轨迹仿真并计算有界逆李雅普诺夫函数值，构建初始稳定域和初始训练样本集；

39、利用当前训练样本集训练高斯过程回归模型，搜索下一个候选样本点，表示为：

40、；

41、其中，表示第i+1次主动学习选取的候选样本点，x表示采样空间，和分别表示第i次训练后高斯过程回归模型在状态点处的后验预测均值和后验预测方差，argmax表示使目标函数取得最大值的状态点，s.t.表示约束条件，表示标准高斯分布逆累积分布函数；

42、对候选样本点执行运行轨迹积分，若该候选样本点满足稳定性判别条件，则计算其有界逆李雅普诺夫函数值，否则将其函数值设为1；

43、将候选样本点及其函数值加入训练样本集，重新训练高斯过程回归模型，直到达到总样本数量。

44、作为优选的技术方案，进行稳定域估计，具体包括：

45、对训练完成的高斯过程回归模型，给定水平集参数c和概率参数δ，对于待测状态点，计算预测均值、预测方差以及对应的稳定域估计集合，表示为：

46、；

47、；

48、其中，和分别表示待测状态点服从的高斯后验预测分布的均值和方差，d表示候选状态点集，表示稳定域估计集合。

49、作为优选的技术方案，将不确定参数作为输入特征共同参与高斯过程回归模型训练，在预测时利用拉丁超立方抽样法对同一个运行点的不同参数组合进行稳定性评估，具体包括：

50、将状态变量和不确定参数共同作为高斯过程回归模型输入，并计算对应训练标签；

51、对同一个运行点采用拉丁超立方抽样法生成多组不确定参数组合，判断在各参数组合下是否满足稳定域判别条件；

52、若所有抽样得到的参数取值均可收敛到平衡点，则认为位于系统最小稳定域内。

53、作为优选的技术方案，判断在各参数组合下是否满足稳定域判别条件，具体表示为：

54、；

55、其中，表示估计的系统最小稳定域，tn表示仿真终止时刻，ξ表示稳定性判定的条件参数，u表示一组不确定参数取值，表示不确定参数取值为u时，动力系统由初始状态运行至tn的状态轨迹函数值，表示利用拉丁超立方抽样法抽取的不确定参数组。

56、本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

57、（1）本发明通过结合有界逆李雅普诺夫函数和高斯过程回归模型，提出非解析形式的李雅普诺夫函数构造方法和稳定域估计方法，可有效应用到动态模型由非多项式微分-代数方程组表征的电力系统中。

58、（2）本发明提出的有界逆李雅普诺夫函数在传统逆李雅普诺夫函数基础上对稳定域外的点进行了补充，不稳定样本点也可以被赋予有限函数值，解决了传统逆李雅普诺夫函数无法利用不稳定样本信息的问题。

59、（3）本发明通过放缩系数将状态空间中所有稳定状态点的有界逆李雅普诺夫函数值均匀地分布到0到1区间内，提高高斯过程回归模型对稳定域内部函数值的逼近能力和泛化性能。

60、（4）本发明引入高斯过程主动学习框架，可在更少量样本的情况下估计出精度更高的稳定域结果。

61、（5）本发明基于高斯过程预测均值和预测方差设置概率裕度，在预测时保留安全裕度，避免将不稳定运行点误判为稳定运行点，在算例中能够保持100%召回率。

62、（6）本发明可以有效考虑动力系统中的不确定参数可能会对稳定域造成的影响，通过将不确定参数作为输入特征并结合拉丁超立方抽样评估同一运行点在多种不同参数取值下的稳定性，得到系统的最小稳定域。