一种基于机器学习与QUBO集合优化的高熵合金多性能协同设计方法及系统

本发明涉及高熵合金材料设计、机器学习、组合优化和计算材料学交叉，具体涉及一种基于机器学习与qubo候选集合优化的高熵合金多性能协同设计方法及系统。

背景技术：

1、高熵合金具有广阔的成分空间和复杂的相结构、微观组织及力学性质。传统材料研发通常依赖经验试错和少量的实验筛选，在面对多组合元素、多目标和多约束设计问题时通常表现出效率低。对于工程应用而言，材料设计通常不仅要求单一性能最大化，同时要求硬度、屈服强度、抗拉强度、压缩强度、压缩塑性和延伸率等其他方面之间的协同平衡。

2、机器学习方法能够利用已有实验数据建立成分、物理描述符与性能之间的映射关系，从而对未实验的待测合金进行快速预测。然而，现有方法通常存在以下不足：其一，多数研究只针对单一性能目标建模，难以直接支持强度、硬度和延展性等其他方面的协同优化；其二，普通特征选择虽可提高模型性能和降低维度，但难以在候选集合选择阶段显示控制成分多样性；其三，直接按照综合评分筛选候选往往导致候选成分高度相似，不利于后续实验探索；其四，机器学习结果缺少充分的可解释性，难以回答候选合金为何被推荐。

3、二次无约束二进制优化问题（qubo）为特征选择和候选集合选择提供了统一的组合优化表达方式。通过将候选综合性能、成分相似度、约束惩罚和选择数量约束写入同一能量函数，可以同时兼顾高性能和多样性。经典模拟退火、模拟量子退火及门模型量子近似优化算法均可作为qubo求解器使用。但现有技术尚缺少一种面向高熵合金多性能协同设计的完整流程，能够将多性能预测、候选生成、pareto筛选、qubo候选集合优化与可解释性分析集成到统一系统中。

4、因此，本发明提供一种可自动生成候选合金、预测多性能、施加延展性约束、进行qubo候选集合优化并输出物理解释的高熵合金多性能协同设计方法及系统。

技术实现思路

1、本发明旨在解决现有高熵合金设计方法和高熵合金性能预测方法中存在的七大核心问题：1）常规特征选择方法通常只关注相关性或特征重要性，难以同时兼顾目标相关性、特征冗余度和特征数量约束，容易保留冗余特征，影响模型泛化能力和可解释性；2）传统机器学习预测法主要用于单项性能预测，难以同时预测硬度、强度、塑性和延伸率等多项力学性能，因此无法满足多性能协同优化设计需求； 3）实验试错法周期长、成本高，而高熵合金成分空间庞大，随着元素种类和原子比例变化，候选组合数量急剧增加，难以通过实验逐一筛选；4）常规候选筛选方法大多数按照综合得分或 pareto 排序直接选择候选，容易得到成分相似的一组高分合金，缺少候选集合中多样性控制；5）现有多目标优化方法通常只输出候选成分和预测性能，缺少元素富集规律、关键特征贡献和性能形成机制解释，难以为后续实验设计提供明确指导； 6）现有技术较少将高熵合金特征选择和候选集合筛选统一建模为 qubo 组合优化问题，难以在同一优化框架下同时表达性能奖励、冗余惩罚、成分相似性惩罚和候选数量约束；7）现有方法通常只完成数据建模、候选筛选或结果解释中的单一环节，缺少完整自动化流程。

2、为了解决上述技术问题，本发明设计了一种基于机器学习与qubo集合优化的高熵合金多性能协同设计方法及系统，通过机器学习

3、1）收集大量高熵合金的数据，并提取相关特征，并将特征的选择转化为 qubo 问题，构建包含相关性奖励、冗余惩罚和特征数量约束的能量函数，获得高相关、低冗余且规模可控的特征子集，提高模型泛化能力和可解释性。

4、2）之后构建多性能机器学习预测模块，分别建立硬度、屈服强度、抗拉强度、压缩强度、压缩塑性和延伸率预测模型，并将个模型结合起来，实现多个力学性能目标的统一预测，为高熵合金多性能协同设计提供基础。

5、3）构建虚拟候选合金生成模块，根据元素池、元素数、原子百分比上下限和成分总和约束自动生成候选成分，可在实验前快速筛选大量候选合金，降低实验试错成本。

6、4）将候选合金集合选择转化为 qubo 问题，在综合性能奖励项之外引入成分相似性惩罚项和候选数量约束项，在保持较高预测性能的同时提高候选集合的成分多样性，提升后续实验验证的探索效率。

7、5）设置结果解释模块，输出元素频率、元素富集倍数、特征重要性、shap 分析、pdp分析和候选合金机理解释报告，提高模型推荐结果的可解释性，为后续实验设计和元素调控提供依据。

8、6）同时构建 qubo 特征选择模块和 qubo 候选集合优化模块，并支持模拟退火、模拟量子退火及其他二进制优化求解器。形成统一的组合优化框架，提高方法的扩展性和求解灵活性。

9、如上述的本发明的构思及方案，本发明提供了一种由数据输入、特征构建、多性能预测、特征选择、候选生成、多目标筛选、qubo 优化和结果解释组成的完整系统，实现从数据到候选合金推荐的自动化闭环流程，便于工程应用和软件化部署；该系统如下：

10、（1）数据获取与预处理模块：用于读取原始数据合集中的高熵合金成分、实验性能数据、元素物性表和虚拟候选元素池，对缺失值、重复值、异常值和目标列进行处理。

11、（2）特征构建模块：用于根据合金组成计算物理统计特征、构型熵、成分复杂度、原子尺寸失配、电负性差异、电子结构特征、热物性特征以及元素摩尔分数等多项特征。

12、（3）多性能预测模型模块：用于针对硬度、屈服强度、抗拉强度、压缩强度、压缩塑性和延伸率等目标分别建立预测模型，并通过交叉验证和测试集评价锁定最终模型。

13、（4）虚拟候选合金生成模块：用于在指定元素池内生成满足元素数、原子百分比和总和约束的虚拟高熵合金候选空间，并输出化学式和候选特征。

14、（5）约束筛选与多目标评分模块：用于基于预测性能进行约束筛选、归一化评分、pareto非支配排序以及综合评分排序。

15、（6）qubo候选集合优化模块：用于根据候选综合性能、候选间成分相似性、选择数量约束和约束违背惩罚构造qubo能量函数。

16、（7）求解器模块：用于调用综合得分筛选、pareto筛选、模拟退火、模拟量子退火或门模型量子虚拟机方法求解候选集合选择问题。

17、（8）可解释性输出模块：用于输出候选推荐表、元素频率统计、元素富集倍数、特征重要性、shap、pdp以及候选合金机理解释报告。

18、步骤如下：

19、step1、获取高熵合金成分、元素物性、力学性能数据以及可用于虚拟候选生成的元素池。

20、step2、将合金化学式解析为元素及原子百分比，计算物理统计特征、元素含量特征和物理增强特征。

21、step3、针对不同力学性能目标分别进行重复随机划分、交叉验证、全特征模型训练、普通特征选择和qubo特征选择，并根据测试集r²、交叉验证r²、均方根误差、平均绝对误差和过拟合差距锁定最终性能预测模型。

22、step4、在预设元素池内随机生成满足元素数和原子百分比范围约束的虚拟高熵合金候选空间。

23、step5、调用各性能目标的最终预测模型，对虚拟候选合金进行硬度、强度、塑性和延伸率等6项性能进行预测。

24、step6、将硬度、屈服强度、抗拉强度和压缩强度作为主优化目标，将压缩塑性和延伸率作为约束或辅助目标，获得约束候选池和pareto前沿，压缩塑性约束和延伸率约束采用预测分布分位数阈值或预设阈值，所述分位数阈值包括中位数、60%分位数或70%分位数中的任一种。

25、step7、根据候选综合性能、候选间相似度和目标选择数量构建qubo能量函数。

26、step8、通过经典或量子启发式求解器求解qubo，得到高性能且成分多样的候选集合,还包括对不同求解方式输出的候选集合进行平均综合得分、目标得分、pareto候选数量、hypervolume、成分多样性、jaccard相似度和运行时间评价。

27、step9、对输出候选进行元素频率、元素富集、特征重要性、shap和pdp分析，输出候选合金推荐表和机理解释,输出的候选合金推荐表按高综合性能优先候选、qubo多样性补充候选和敏感性验证候选进行分组，并同时输出候选合金的成分、预测性能、综合评分、约束满足情况和推荐来源。

28、qubo能量函数：二次无约束二元优化（quadratic unconstrained binaryoptimization，qubo）是一类以二进制变量为决策变量、以二次多项式为目标函数的组合优化建模方法，其核心思想是将待求解问题转化为一个能量最小化问题。设为由个二进制决策变量构成的列向量，其中表示第个变量的取值。qubo 模型的一般能量函数可表示为，其中为qubo 系数矩阵，用于描述变量自身以及变量之间的相互作用关系。由于二进制变量满足2=，因此矩阵的对角元素通常对应于变量的线性权重，用于表示单个变量取值为1时对整体能量函数的贡献；而非对角元素则对应于变量之间的二次耦合关系，用于表示两个变量同时取值为1时对系统能量的影响。

29、从展开形式来看，qubo 能量函数通常可以写为

30、

31、其中为常数项，为线性系数，为二次交互系数。常数项只会对能量函数的整体数值产生平移作用，并不会改变最优解的位置；线性项反映单个变量被选择时所带来的代价或收益，当时，该项会降低能量值，从而倾向于鼓励变量；当时，该项会增加能量值，从而倾向于抑制变量被选择。二次项则用于描述变量之间的相互作用关系。由于仅在且时成立，因此二次项只在两个变量同时被选择时才会对能量产生影响。当时，两个变量同时取值为1会降低系统能量，说明二者之间存在协同关系；当时，两个变量同时取值为1会增加系统能量，说明二者之间存在冲突或排斥关系。

32、qubo能量函数的优势在于，它不仅能够描述单个决策变量的独立贡献，还能够通过二次项刻画变量之间的组合关系。许多组合优化问题的难点并不只在于判断某个变量是否应该被选择，而在于判断多个变量之间的组合是否合理。例如，在任务调度问题中，不同任务之间可能存在时间冲突；在路径规划问题中，不同路径选择之间可能存在先后顺序或互斥关系；在投资组合优化问题中，不同资产之间可能存在相关性；在图划分或最大割问题中，不同节点的分组关系会直接影响目标函数值。这些变量之间的相互依赖关系都可以通过qubo模型中的二次项进行表达。因此，qubo形式具有较强的建模能力，能够为图划分、最大割、旅行商问题、背包问题、集合覆盖、任务调度、路径规划、投资组合优化以及特征选择等问题提供统一的数学表达框架。

33、虽然 qubo 被称为“无约束”优化模型，但这并不意味着它无法处理带约束的实际问题。相反，qubo 通常通过惩罚函数的方式将约束条件嵌入到目标函数中，从而把原本带约束的优化问题转化为无显式约束的能量最小化问题。例如，对于某一等式约束，可以构造惩罚项并将其加入原始目标函数，其中 为惩罚系数。当解满足约束条件时，惩罚项取值为0，不会额外增加系统能量；当解违反约束条件时，惩罚项取正值，从而提高该解的能量，使其在最小化过程中不易被选为最优解。通过这种方式，约束条件被转化为对不可行解的能量惩罚，最终所有优化目标和约束要求都被统一整合到同一个qubo 能量函数中。

34、在构建 qubo 模型时，惩罚系数的选取尤为重要。若取值过小，违反约束所带来的能量惩罚可能不足以抵消原始目标函数中的收益，导致优化器倾向于选择不满足约束但目标函数值较优的不可行解；若取值过大，则惩罚项可能在能量函数中占据主导地位，使原始目标函数的信息被削弱甚至掩盖，从而造成能量尺度失衡，并可能影响求解效率和解的质量。因此，合理设置惩罚系数需要在约束满足性和目标优化性之间进行权衡，使模型既能有效排除不可行解，又能保留原始优化问题的目标结构。

35、总结：

36、qubo 能量函数通过线性项描述单个变量的个体贡献，通过二次项描述变量之间的相互作用，并通过惩罚项将约束条件吸收到目标函数中，从而将复杂的离散组合优化问题统一表示为二进制变量上的能量最小化问题。该模型形式结构简洁、表达能力强，并且能够与多种经典优化算法和现代智能优化方法相结合，例如模拟退火、禁忌搜索、遗传算法、局部搜索、量子退火以及量子启发式优化算法等。因此，qubo 不仅是组合优化问题中的一种重要数学建模形式，也是连接经典优化方法与量子优化计算的重要桥梁。

37、模拟量子退火：

38、模拟量子退火（simulated quantum annealing，sqa）是一种受量子退火机制启发而发展起来的经典随机优化算法，其主要目的是在经典计算机上模拟量子退火过程中量子涨落对系统状态演化和能量最小化的影响。与传统模拟退火主要依靠热涨落帮助系统跳出局部最优不同，模拟量子退火通过引入横向场等量子涨落项，使系统在搜索过程中能够以类似量子隧穿的方式穿越较窄但较高的能量势垒，从而增强对复杂能量景观的探索能力。对于许多离散组合优化问题，其目标函数可以被表示为类似 qubo 或 ising 模型的能量函数，优化目标即寻找使系统能量最低的变量配置。模拟量子退火正是围绕这一能量最小化过程展开，通过逐渐减小量子涨落强度，使系统从易于制备和探索的初始状态逐步演化到由问题哈密顿量主导的最终状态，进而获得原优化问题的近似最优解或全局最优解。

39、在量子退火框架中，待求解问题通常被编码为问题哈密顿量，其基态对应优化问题的最优解。为了引导系统搜索该基态，算法首先引入一个容易制备的初始哈密顿量，并通过时间相关哈密顿量将二者连接起来。该过程通常可表示为=+，其中表示退火过程中的时间参数，和分别为控制初始哈密顿量和问题哈密顿量权重的退火函数。在退火初期，较大而较小，系统主要受初始哈密顿量支配，此时量子涨落较强，状态空间探索能力较高；随着退火过程推进，逐渐减小，逐渐增大，系统逐步受到问题哈密顿量的主导，最终趋向于低能量状态。模拟量子退火的核心任务，就是在经典计算机上近似模拟这一由量子涨落驱动的退火过程。

40、对于ising形式的组合优化问题，问题哈密顿量通常可写为，其中表示第个自旋在方向上的泡利算符，为局部场系数，为自旋之间的耦合系数。为了引入量子涨落，通常加入横向场哈密顿量，其中表示第个自旋在方向上的泡利算符。横向场项的作用是促使自旋发生翻转，使系统不再仅仅局限于某一个经典自旋配置，而是在多个可能配置之间产生量子叠加和隧穿效应。随着横向场强度逐渐减小，系统的量子涨落逐渐减弱，最终退化为由问题哈密顿量决定的经典 ising 能量函数。若退火过程足够缓慢，并且系统能够较好地保持在低能态附近，则最终测量得到的自旋配置就可以作为原优化问题的候选解。

41、由于真实量子系统的演化难以直接在经典计算机上高效精确模拟，模拟量子退火通常采用路径积分蒙特卡罗方法对量子系统进行近似表示。其基本思想是利用 suzuki-trotter分解，将一个维量子自旋系统映射为一个包含多个“虚时间片”的扩展经典系统。在该映射下，每个原始自旋变量不仅在空间维度上与其他自旋发生相互作用，还会在虚时间维度上与相邻时间片中的自身副本发生耦合。也就是说，原本的量子涨落效应被转化为不同 trotter 时间片之间的经典耦合关系。通过在这一扩展系统上执行蒙特卡罗采样，模拟量子退火能够在经典计算机上近似刻画量子退火中的隧穿行为和低能态搜索过程。

42、具体而言，展开后配分函数近似为

43、

44、设系统包含个trotter时间片，则每个原始变量会被复制为 个副本，形成，其中=1,2,…,表示变量索引，= 1,2,…,表示虚时间片索引。不同时间片内的自旋按照原始问题哈密顿量进行相互作用，而相邻时间片之间的相同自旋则通过由横向场强度决定的耦合项连接。这样，量子系统的配分函数可以近似转化为一个高维经典系统的配分函数。随着trotter 时间片数量的增加，该近似通常会更加精确，但同时也会显著增加计算复杂度。因此，在实际应用中，需要根据问题规模、计算资源和求解精度要求合理选择trotter片数。

45、从算法流程上看，模拟量子退火通常包括初始化、量子涨落控制、蒙特卡罗更新和退火终止几个阶段。首先，算法随机生成或根据先验信息初始化一组自旋配置，并设定初始横向场强度、温度参数、trotter 时间片数量以及退火步数等超参数。随后，在每一个退火阶段中，根据当前横向场强度构造扩展经典系统，并对系统状态进行蒙特卡罗更新。常见的更新方式包括单自旋翻转、整列自旋翻转以及基于团簇的更新方法等。每次候选状态更新是否被接受，通常依据 metropolis 准则或其变体进行判断，即当新状态能量降低时直接接受，而当新状态能量升高时，则以一定概率接受，从而避免搜索过程过早陷入局部最优。随着退火进程推进，横向场强度逐步降低，系统从具有较强量子涨落的探索阶段逐渐转向由问题能量主导的收敛阶段。最终，当横向场减小到接近零或达到预设终止条件时，从系统状态中提取一个或多个低能量配置作为优化结果。

46、模拟量子退火与经典模拟退火之间既有相似性，也存在显著差异。二者都属于随机启发式优化方法，均通过逐渐降低某种扰动强度来引导系统向低能量状态收敛。模拟退火主要依靠温度参数控制热涨落，在高温阶段允许系统以较大概率接受能量较高的状态，从而实现对解空间的广泛探索；随着温度降低，系统逐渐减少对高能状态的接受，最终趋向于稳定的低能状态。而模拟量子退火则主要通过横向场控制量子涨落，使系统能够在不同状态之间发生由量子效应启发的跃迁。直观而言，模拟退火更像是通过热激发“翻越”能量势垒，而模拟量子退火则更强调通过量子隧穿机制“穿过”能量势垒。因此，在某些具有高而窄势垒的能量景观中，模拟量子退火可能表现出比经典模拟退火更强的搜索能力；但在宽势垒或复杂退火路径下，其优势并不必然存在，实际效果仍取决于问题结构、退火参数以及采样策略。

47、在实际建模中，qubo问题通常可以先转化为ising 模型，再应用模拟量子退火进行求解。qubo使用二进制变量，而ising 模型使用自旋变量 ，二者之间可通过或进行转换。完成变量转换后，qubo能量函数中的线性项和二次项可以分别映射为ising 模型中的局部场项和自旋耦合项。这样，原始组合优化问题便可表示为ising哈密顿量的基态搜索问题，从而自然适用于模拟量子退火框架。最终获得的自旋解还可以再转换回二进制变量形式，以得到原qubo问题的解。

48、总结：

49、模拟量子退火是一种在经典计算机上模拟量子退火思想的优化方法，它通过引入横向场量子涨落、利用路径积分蒙特卡罗近似量子系统，并在退火过程中逐步降低量子涨落强度，从而实现对复杂离散优化问题低能态的搜索。该方法兼具量子退火的物理启发性和经典蒙特卡罗算法的可实现性，能够用于求解qubo、ising模型以及其他可离散化表示的组合优化问题。其优势在于能够利用量子隧穿启发的搜索机制改善局部最优问题，但其性能也受到 trotter片数、退火步数、横向场调度、温度设置和蒙特卡罗更新策略等因素的影响。因此，在具体应用中，模拟量子退火不仅是一种求解算法，也是一种连接量子优化理论、统计物理模型与经典随机搜索方法的重要计算框架。

50、有益效果：本发明能够在同一流程中完成多性能预测、候选生成、约束筛选、pareto分析、qubo优化和可解释性输出，适用于复杂高熵合金成分空间的快速筛选。本发明将候选集合选择显式转化为qubo问题，使优化结果不仅追求单个候选的综合得分，而且能够通过成分相似性惩罚提高候选集合多样性。本发明可将压缩塑性和延伸率作为约束或辅助目标，避免单纯追求硬度和强度而忽略延展性。本发明提供元素频率、富集倍数、特征重要性、shap和pdp解释结果，可辅助判断cr、w、ta、zr、al、ti、v、co、nb、mo等元素对强度-延展性平衡的贡献。本发明可兼容经典求解器、量子启发式求解器和门模型量子虚拟机验证，便于在不同计算资源条件下实现。