一种采用实时求导算法的相控阵方向图高效测试方法与流程

本发明属于相控阵天线测试，尤其涉及一种采用实时求导算法的相控阵方向图高效测试方法。

背景技术：

1、相控阵天线因其波束扫描灵活、目标跟踪能力强等优点，在雷达、通信、电子对抗等领域得到广泛应用。相控阵天线的远场方向图测试是评估其性能的关键环节，测试结果直接影响天线阵列的设计验证和质量评估。

2、传统的相控阵天线方向图测试方法主要采用均匀采样策略，即在预设的角度范围内按照固定步进进行逐点测量。以16×16规模的相控阵天线为例，若测试范围为-60°至+60°，步进设置为0.02°，则需要采集约6000个测量点。这种均匀采样方法虽然能够完整覆盖整个角度范围并准确重建方向图，但存在以下明显不足：

3、第一，测试效率低下。传统均匀采样需要采集大量测量点，测试时间与采样点数成正比。对于大规模相控阵天线或需要频繁进行方向图测试的应用场景，过长的测试时间严重制约了测试效率。

4、第二，资源消耗大。大量的测量点意味着更长的测试周期、更高的设备损耗和更多的人力成本。在批量生产测试或现场快速检测等应用场景中，这一问题尤为突出。

5、第三，数据冗余度高。相控阵天线方向图在主瓣和近旁瓣区域指标权重最大（定向天线，主要关注的是主瓣附近的指标），且第一极点附近变化剧烈，需要密集采样以保证测量精度；而在远旁瓣区域，方向图指标权重较低，变化相对平缓且幅度较低，过于密集的采样点造成了大量冗余数据。

6、针对上述问题，国内外学者提出了多种自适应采样方法。这些方法根据方向图的先验知识或实时测量结果动态调整采样步进，在保证测量精度的前提下减少采样点数。然而，现有自适应采样方法普遍存在以下技术问题：

7、其一，斜率判断方法单一。多数方法仅依据当前测量点的幅度值判断区域类型，未能充分考虑方向图的斜率特性，导致采样点分布与方向图变化剧烈程度不匹配。

8、其二，区域划分粒度过粗。传统方法通常仅将方向图划分为主瓣、旁瓣等少数几个区域，难以实现精细化的采样密度控制，各区域采样点分配缺乏科学依据。

9、其三，左右两侧独立统计能力不足。多数方法仅统计总采样点数，未能实现左右两侧旁瓣采样点的独立记录和分析，不利于对称性验证和质量追踪。

10、其四，步进调整规则缺乏物理意义。现有方法的步进调整多基于经验阈值，未能与方向图的物理特性（斜率变化）建立明确的数学关系。

11、基于压缩感知的方向图测量方法的技术局限：

12、压缩感知理论自2006年提出以来，已被广泛应用于信号采样与重构领域。该方法的核心思想是利用信号在某个变换域的稀疏性，通过远低于奈奎斯特采样率的随机测量恢复原始信号。在相控阵天线方向图测量中，压缩感知方法通常采用高斯随机矩阵或伯努利矩阵作为测量矩阵，利用omp（正交匹配追踪）、cosamp（压缩采样匹配追踪）等迭代算法进行信号重构。然而，该类方法存在以下固有局限：首先，压缩感知方法需要预知信号在某个变换域的稀疏基，对于方向图变化剧烈的区域（如主瓣和近旁瓣），稀疏性假设难以满足；其次，重构算法的计算复杂度为o(mnk)（m为测量数，n为信号长度，k为稀疏度），在大规模阵列天线测试中计算负担较重；最后，压缩感知的测量矩阵设计缺乏针对性，随机采样点分布与方向图物理特性匹配度差，难以实现对方向图关键特征的最优覆盖。

13、基于幅度阈值的自适应采样方法的技术局限：

14、在传统自适应采样方法中，幅度阈值法是较为常见的技术路线。该方法通过预设幅度阈值判断当前测量点所属的区域类型（如主瓣区域、旁瓣区域、远旁瓣区域），根据区域类型选择相应的采样步进。然而，该类方法存在以下局限：区域划分通常仅包括主瓣、旁瓣、远旁瓣三至五个等级，划分粒度粗糙，难以实现精细化的采样密度控制；步进调整规则多为线性阶跃或固定比例，未能与方向图的斜率特性建立明确的数学关系；此外，该类方法通常不区分左右两侧的采样统计，无法有效验证天线方向图的对称性。上述技术局限在多篇学术文献中均有报道，属于该领域的共性问题。

15、本发明拟将实时求导算法引入自适应采样控制，通过计算方向图的瞬时斜率驱动采样步进调整，实现采样策略与方向图物理特性的深度绑定。与压缩感知方法相比，无需复杂的矩阵运算和迭代重构，斜率计算和步进调整均为简单算术运算，计算效率显著提高；与传统的幅度阈值自适应方法相比，采用八个等级的区域划分，划分粒度更加精细，正弦斜率-步进映射使得斜率与步进之间的对应关系清晰可解释。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种采用实时求导算法的相控阵方向图高效测试方法，用以传统相控阵天线方向图测试方法存在的效率低下、采样点分布与方向图特性匹配度差、区域划分粒度粗、自适应能力不足等问题。

2、为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

3、一种采用实时求导算法的相控阵方向图高效测试方法，包括以下步骤：

4、s1：预设测试参数，包括测试角度范围、步进边界限定值、八级区域划分阈值、各区域密度系数以及目标采样总点数，计算相控阵天线的理论方向图作为参考基准；

5、s2：采样序列初始化，从测试角度下限开始，执行首次幅度测量并将测得的幅度值与初始角度值存入采样序列数据结构中，同步初始化区域计数器、侧性标识符以及斜率历史记录数组；

6、s3：在测量循环迭代过程中，实时提取当前测量点与前一测量点的数据，通过实时求导算法计算方向图的瞬时斜率；

7、s4：基于方向图的瞬时斜率，计算对应的几何切线倾角，通过基于正弦规律的斜率-步进映射函数计算基础步进，以确保在方向图的特征极值点与突变边缘自动加密采样；

8、s5：根据当前角度值识别所属的区域等级，统计该区域的实时采样进度，根据进度偏差引入闭环控制系数对基础步进进行调整，得到调整后的步进；

9、s6：构建与测试角度相关的钟形幅度权值曲线，通过权值因子将所述调整后的步进与幅度权值进行加权组合，生成反映主瓣物理重要性的执行步进；

10、s7：监测瞬时斜率与平均斜率的相对偏差，并在生成下一测量点指令前强制执行步进渐变约束，确保采样序列在机械运动层面的连续性，得到候选测量角度；

11、s8：根据测量点角度的正负极性独立更新左侧旁瓣区域计数器和右侧旁瓣区域计数器，并实时评估采样点空间分布的对称性指标；

12、s9：迭代控制与数据后处理，当满足终止条件时停止数据采集，利用采样序列数据结构中的离散数据，采用分段三次hermite插值算法重建全角域的完整方向图曲线；

13、s10：将重建后的方向图与预存的理论方向图进行比对，计算包括均方根误差、主瓣误差、旁瓣误差在内的精度指标，生成包含采样分布统计特性的测试报告。

14、优选的，步骤s1中的测试参数的预设包括：设定测试角度下限θmin与上限θmax以界定半值范围θmax_range；

15、设定最小步进δθmin、最大步进δθmax、初始步进δθinitial；将测试角度空间划分为主瓣区域、第1至第6旁瓣区域和更远旁瓣区域共八级区域，分别为各级区域设定对应的角度阈值θthresh(r)、区域物理宽度参数widthr以及表征采样权重的密度系数densityr；

16、设定目标采样参数：包括总目标采样点数ntotal、均匀采样点数nuniform、目标采样比例ratiotarget、均匀采样步进δθuniform；

17、设定精度指标参数：包括主瓣增益误差阈值emain_error_threshold、3db波束宽度误差阈值bw3db_error_threshold、旁瓣误差阈值slerror_threshold、均方根误差阈值rmsethreshold。

18、优选的，步骤s1中相控阵天线的理论方向图包括各角度点对应的幅度值，计算过程如下：

19、s11：定义阵列天线基本参数，包括每边的阵元数量n、x方向的阵元间距dx、y方向的阵元间距dy、工作波长λ、第i行第j列阵元的激励系数aij；

20、s12：计算波数：k=2π/λ；计算波长：λ=c/f；

21、其中，k表示波数；λ表示工作波长；

f为工作频率；c表示光速；

22、s13：计算阵列因子af(θ,φ)：

23、；

24、对于等幅相控阵，当φ=0时，阵列因子简化为：

25、；

26、进一步简化为两个线阵的乘积：

27、；

28、其中，

29、；

30、其中，af(θ，φ)表示阵列因子；i表示行索引；j表示列索引；aij表示第i行第j列阵元的激励系数；k表示波数；dx表示x方向的阵元间距；dy表示y方向的阵元间距；θ表示方位角；φ表示俯仰角；

31、s14：计算方向图幅度值：

32、；

33、其中，e(θ)表示方向图在方位角θ处的幅度值；|af(θ,0)|表示阵列因子在φ=0平面内的绝对值；

34、s15：生成理论方向图采样序列：

35、；

36、其中，etheory表示理论方向图数据序列；θk表示第k个采样角度点；θmin表示角度下限；δθ表示理论采样间隔；k表示采样点总数。

37、优选的，步骤s2的具体过程如下：

38、s21：确定测试起始方向：

39、，表示从左侧开始；

40、s22：创建采样序列数据结构：

41、，空数组，用于存储测量点的角度值；

42、，空数组，用于存储对应点的角度值；

43、s23：执行测量幅度值的首次测量：

44、；

45、其中，estart表示起始点的幅度测量值；

46、s24：将首次测量数据加入采样序列：

47、；

48、；

49、s25：初始化区域计数器；

50、s26：根据起始点的角度值判断其所属区域：

51、s27：初始化斜率历史记录：

52、，初始包含一个占位值；

53、，平均斜率初始值；

54、s28：设置迭代索引。

55、优选的，步骤s3的具体过程如下：

56、s31：令当前位于第k个测量点，计算该点处的方向图斜率：获取第k个测量点的角度值θk和幅度值ek；第k-1个测量点的角度值θk-1和幅度值ek-1；

57、s32：计算相邻点的角度差和幅度差：

58、；

59、；

60、其中，δθk表示第k个测量点与第k-1个测量点之间的角度差；δek表示对应的幅度差；

61、s33：基于实时求导计算第k个测量点的方向图斜率：

62、；

63、其中，sk表示第k个测量点处的方向图斜率，ek表示第k个测量点的幅度值；ek-1表示第k-1个测量点的幅度值，θk表示第k个测量点的角度值；θk-1表示第k-1个测量点的角度值；

64、s34：当相邻测量点之间的角度差δθk小于0.01°，采用滑动窗口方法进行平滑斜率估计：

65、；

66、其中，sk表示第k个测量点处经滑动窗口平滑后的斜率值，nw表示滑动窗口大小；ek表示第k个测量点的幅度值，ek-i表示第k-i个测量点的幅度值；θk表示第k个测量点的角度值；θk-i表示第k-i个测量点的角度值；

67、s35：进行斜率截断处理：

68、；

69、其中，scapped表示截断后的斜率值；sk表示第k个测量点处的方向图斜率；smax表示斜率上限阈值；

70、s36：更新斜率历史记录：

71、；

72、；

73、其中，slope_history表示斜率历史数组；slope_avg表示最近nw次斜率的平均值；

74、平均斜率计算展开式：

75、；

76、s37：输出方向图斜率数据。

77、优选的，步骤s4的具体过程如下：

78、s41：获取当前斜率值s，s=sk，计算斜率反正切值：；

79、s42：计算正弦因子：

80、；

81、其中，β表示正弦因子，范围为[-1,1]；sin表示正弦函数；

82、s43：计算基础步进：

83、斜率-步进映射公式如下：

84、；

85、展开：

86、；

87、其中，δθbase表示基于斜率计算的基础步进；δθmin表示最小步进；δθmax表示最大步进；β表示正弦因子；s表示当前斜率值；

88、s44：通过边界条件验证斜率-步进映射函数的物理正确性，验证通过输出基础步进δθbase。

89、优选的，步骤s5的具体过程如下：

90、s51：获取当前测量点的角度值θk：；

91、s52：判断区域类型：

92、；

93、其中，r表示区域等级编号；θk表示当前测量点的角度值；θmain、θs1、θs2、θs3、θs4、θs5、θs6、θfar分别表示各级区域的角度阈值；

94、s53：计算各区域的目标采样点数：

95、；

96、展开：

97、；

98、其中，nr表示第r个区域的目标采样点数；ntotal表示预设的总采样点数；widthr表示第r个区域的物理宽度；densityr表示第r个区域的密度系数；

99、s54：获取第r个区域当前已完成的采样点数nr,current：

100、;

101、s55：计算第r个区域的剩余目标点数：

102、nr,remaining=nr-nr,current；

103、其中，nr,remaining表示第r个区域剩余需要采样的点数；nr表示第r个区域的目标采样点数；nr,current表示第r个区域当前已完成的采样点数；

104、s56：计算步进调整系数：

105、；

106、其中，kadjust表示步进调整系数；progresslow表示进度下限阈值；progresshigh表示进度上限阈值；kslow表示减速系数；kfast表示加速系数；

107、s57：应用步进调整系数进行步进调整：

108、；

109、其中，δθadjusted表示经区域进度调整后的步进；δθbase表示基础步进；kadjust表示步进调整系数。

110、优选的，步骤s6的具体过程如下：

111、s61：计算归一化角度值：

112、x=|θk|/θmax_range；

113、其中，x表示第k个测量点的归一化角度值；θk表示第k个测量点的角度值；θmax_range表示测试角度范围的一半；

114、s62：应用smoothstep函数进行平滑过渡：

115、；

116、其中，t表示经smoothstep函数平滑后的过渡系数；x表示归一化角度值；

117、s63：计算幅度权值：；

118、展开：；

119、其中，w表示第k个测量点的幅度权值；wmin表示最小幅度权值；wmax表示最大幅度权值；t表示smoothstep过渡系数；

120、s64：计算综合步进：

121、δθweighted=δ

θ

adjusted×w；

122、其中，δθweighted表示经幅度权值调整后的步进；δθadjusted表示经区域进度调整后的步进；w表示幅度权值；

123、s65：计算实际步进：

124、；

125、其中，δθactual表示最终用于生成下一测量点的实际步进；α表示综合权值因子；w表示幅度权值；δθadjusted表示经区域进度调整后的步进。

126、优选的，步骤s7的具体过程如下：

127、s71：根据当前实际步进值δθ，δθ=δθactual，计算候选角度θcandidate：

128、；

129、其中，θcandidate表示候选的下一测量点角度；θk表示当前测量点角度；sign表示方向符号；δθ表示当前实际步进值；

130、s72：进行斜率突变检测：

131、sk-savg|>threshold×savg；

132、其中，sk表示当前计算的斜率；savg表示前nw次斜率的平均值；threshold表示突变阈值；

133、s73：根据斜率突变检测结果调整步进：

134、；

135、其中，δθ突变表示经突变调整后的步进；0.8表示突变调整系数；δθactual表示原始实际步进；

136、s74：应用步进渐变约束：

137、步进渐变系数计算公式如下：

138、；

139、其中，kgrad表示步进渐变系数；δθcalc表示当前计算得到的步进；δθprev表示前一步进；

140、渐变约束后的步进计算：

141、δθfinal=δθprev×kgrad；

142、s75：生成最终候选角度：

143、；

144、其中，θcandidate_final表示最终候选的下一测量点角度；

145、s76：验证候选角度的合法性：

146、角度范围约束公式：

147、；

148、展开：

149、；

150、输出候选角度θcandidate_final作为下一测量点的角度。

151、优选的，步骤s8的具体过程如下：

152、s81：获取新测量点的角度值θnew，θnew=θcandidate_final；

153、s82：获取新测量点幅度：

154、；

155、其中，enew表示新测量点的幅度值；

156、s83：将新测量点加入采样序列：

157、采样序列更新公式如下：

158、；

159、；

160、s84：判断新测量点所属的区域类型：

161、区域类型判断函数：；

162、其中，side表示侧性标识符，l表示左侧，r表示右侧，main表示主瓣；θnew表示新测量点角度；

163、s85：更新对应的区域计数器；

164、主瓣区域计数器更新：

165、；

166、其中，表示主瓣区域采样点数计数；

167、左侧旁瓣区域计数器更新：

168、；

169、其中，表示左侧6个旁瓣区域的采样点数计数；

170、右侧旁瓣区域计数器更新：

171、；

172、其中，表示右侧6个旁瓣区域的采样点数计数；

173、更远旁瓣区域计数器更新：

174、：

175、；

176、；

177、s86：计算各区域的合计点数：

178、region_counts.slrtotal=region_counts,slrl+region_counts.slrr；

179、r=1,2,3.4.5,6；

180、其中，slrtotal表示第r级旁瓣区域的合计点数；

181、s87：计算左侧和右侧的总采样点数：

182、；

183、；

184、其中，ntotal_l表示左侧总采样点数；ntotal_r表示右侧总采样点数； regin_counts.slrr表示右侧各级旁瓣区域的采样点数；regin_counts.far_r表示右侧远旁瓣区的采样点数；regin_counts.slrl表示左侧各级旁瓣区域的采样点数；regin_counts.far_l表示左侧远旁瓣区的采样点数；

185、s88：计算对称性比值：

186、；

187、对称性判定：

188、；

189、当ratiosymmetry在0.95至1.05范围内时，认为方向图满足对称性要求，输出区域计数统计。

190、本发明的有益效果包括：

191、1、测试效率显著提高：通过实时求导计算方向图斜率，根据斜率特性自适应调整采样步进，实现了对变化剧烈区域加密采样、对变化平缓区域稀疏采样。与传统均匀采样相比，维持相同精度条件下（核心指标区域同样使用0.02°的步进采样测试），采样点数减少，测试效率提升。

192、2、采样点分布更加合理：基于正弦规律的斜率-步进映射函数使步进变化与方向图斜率特性相匹配，确保在主瓣和近旁瓣等关键区域获得足够的采样密度，同时避免远旁瓣区域的过度采样。斜率-步进映射函数中：当斜率为0°时，步进最小；当斜率为45°时，步进最大；当斜率为90°时，步进最小，这种映射关系与方向图的物理特性完美匹配。

193、3、区域划分粒度更精细：将方向图划分为八个等级的区域类型，包括主瓣、第1至第6旁瓣以及更远旁瓣。通过区域宽度比系数和区域密度系数实现对各区域采样密度的精细控制，支持灵活的参数化配置。八级区域划分相比传统三至五级划分更加精细，能够更好地反映方向图的层次特性，为不同重要程度的区域分配不同的采样密度提供了科学依据。

194、4、左右独立统计能力完善：各区域的采样点计数器分为左侧和右侧两组分别记录，便于进行对称性验证和质量追踪。柱状图和控制台输出均显示左右分开的统计数据，直观展示测试结果。相控阵天线理论上应具有左右对称的方向图特性。通过左右独立统计，可以有效验证天线阵列的一致性，及时发现阵列故障或不对称激励等问题。

195、5、步进过渡平滑：利用smoothstep函数实现幅度权值的平滑过渡，结合斜率连续性检查，有效避免步进突变导致的采样点跳跃或遗漏。smoothstep函数在边界处的一阶导数为零，确保权值曲线在主瓣中心和测试边缘处平滑过渡，避免步进的突变。

196、6、参数可配置：各区域的目标采样点数、区域宽度比系数、区域密度系数、最小步进、最大步进等参数均可在测试前灵活设置，适用于不同规模的相控阵天线和不同的测试需求。