一种手术机器人柔性臂的构型优化方法及柔性臂

技术特征：
1.一种手术机器人柔性臂的构型优化方法，其特征在于，包括以下步骤：s1：优化柔性臂的模型构造；s2：优化柔性臂的材料层尺寸参数；s3：优化柔性臂的切口间距。2.根据权利要求1所述的一种手术机器人柔性臂的构型优化方法，其特征在于，在执行步骤s1之前，构建柔性臂的力学模型和运动学模型，其具体实现包括：构建柔性臂的力学模型基于以下假设：柔性臂的柔性段每个变形区域内的timoshenko梁单元局部坐标系下的刚度矩阵是相同的；将与切口方向垂直梁的弯曲面视作矩形面；忽略与切口方向垂直梁变形区域以外的微小变形；弯曲梁中性轴视作恒曲率弧；当柔性段牵引线受到拉力f
p
时，单元模型上环相对下环发生倾斜，引起对于轴向梁的弯矩m
p
，导致柔性段发生弯曲，根据前提假设，弯矩可近似为设剪力引起的梁横截面转角为γ，剪切应变作用下的挠度为w
q
；弯矩引起的横截面转角为d2为肌腱孔中心至柔性段截面圆心的距离，弯矩作用下的挠度为w
m
；弯曲后梁中性轴曲率半径为κ，上述参数都是梁轴向坐标轴x和施加外力时间t的函数，据此可获得简化模型的运动学方程组为：timoshenko梁所受弯矩与梁曲率成正比，timoshenko梁发生翘曲变形时横截面上的剪切应变并非均匀分布，其总剪切力可以通过本构方程表达为：其中，m为作用于单元模型的弯矩，q为作用于单元模型的剪切力，k为timoshenko剪切系数，其与材料泊松比有关，e和g分别为材料的弹性模量和剪切模量，i为横截面对中性轴的惯性矩，a表示横截面面积；令柔性段整体弯曲角度为θ，θ
i
为柔性臂第i个单元的弯曲角度，可近似看作：其中，n为柔性臂中单元体的个数，当已知θ时，根据恒曲率原理，可将θ
i
平均估计为θ
i
＝θ/n；联立方程(1)、(2)、(3)和(4)可以获得柔性臂牵引力f
p
和弯曲角度θ的映射关系；构建柔性臂的运动学模型基于以下假设：
柔性臂发生弯曲变形时，其弯曲曲线以及牵引线的弯曲曲线为等曲率的平滑曲线；当柔性臂发生弯曲变形时，忽略其轴向膨胀、收缩以及周向扭转等变形情况；忽略柔性臂本身重力对弯曲的影响；以单个平面的弯曲为例，在柔性臂底座向远端方向的每个结构单元弯曲处建立坐标系，距底座第i个单元上的坐标为坐标系{i}；根据几何关系推导得出柔性段弯曲时受载牵引线在第i个单元中的长度变化量为：其中，r
i
＝t/(2sinθ
i
)，t为柔性段的切口间距大小；因柔性臂各切口形状及刚性角度已知，故采用d-h法将柔性臂末端的位姿矩阵表示为：其中，表示图4所示的第i-1个坐标至第i个坐标的变换矩阵，i＝1，2，3，
···
，n；单平面内相邻关节间的旋转矩阵，表示为：其中，l
i
为柔性段弯曲后受载牵引线在第i个单元中的长度，其表达式为：其中，r
i
＝t/(2sinθ
i
)；根据式(6)、(7)和(8)即可获得柔性臂的正运动学模型，可得出柔性段弯曲前后驱动线的长度变化为其中，表示柔性臂内部的驱动线的初始长度。3.根据权利要求1所述的一种手术机器人柔性臂的构型优化方法，其特征在于，步骤s1的具体实现包括：在柔性臂的外圆周面和内圆周面上均贴合能够分散作用于柔性臂集中应力的且具有较低刚度的材料，形成平均半径为r、厚度为h的层式复合材料直圆管，当弯曲时，在微元层面可近似将其视作由三层材料构成的悬臂梁发生弯曲，故以复合材料悬臂管对其进行分析：在圆管的第k层材料内，k＝1,2,3，利用各层形变位移关系获得该层某坐标点在圆柱坐标系下的弹性小应变-位移关系为：位移关系为：
其中，为第k层材料x方向的正应变，为第k层材料方向的正应变，为第k层材料r方向的正应变，为第k层材料平面的剪切应变，为第k层材料xr平面的剪切应变，为第k层材料平面的剪切应变，分别表示位于圆管内第k层材料坐标为的点在x,和r上的位移分量，x和r分别为圆管轴向和径向坐标，结合分层理论并通过积分确定层式复合材料直圆管的位移表达式为：管的位移表达式为：管的位移表达式为：其中，z、为标示的坐标方向，x为远观轴向方向。为位于圆管内第k层材料坐标为的点在x上的位移分量，第k层材料坐标为的点在上的位移分量，为第k层材料坐标为的点在z上的位移分量，为第k层的x方向的表面位移，为第k层的方向的表面位移，为第k层的z方向的表面位移，φ
k
(z)为与第k层表面相关的全局拉格朗日插值函数，c
1-c6为参数；根据层合板理论，获得第k层材料受到的近似应力表示为：其中，σ
x
为x方向正应力，σ
y
为y方向正应力，τ
xy
为xy平面的剪切应力，带有下标k的表示某单层的刚度矩阵，z为变量，分别为待计算的变换刚度矩阵元素，sym.表示矩阵对称元素；表示层合板中面的正应变，(k
x
,k
y
,k
xy
)表示中
面的弯曲挠曲率；层合板内合力及合内力矩由各单层的应力沿层合板厚度积分得到，即其中，(n
x
,n
y
,n
xy
)表示层合板合内力矩阵，(m
x
,m
y
,m
xy
)表示层合板合内力矩矩阵；将式(19)代入式(20)中，积分后得到：将式(19)代入式(20)中，积分后得到：其中，表示联系合内力与中面应变的刚度系数，视作拉伸刚度；表示联系合内力矩与弯曲率及扭曲率的刚度系数，视作弯曲刚度；表示拉伸、弯曲之间有耦合关系，视作耦合刚度；i＝1，2，6，j＝1，2，6；第k层的中性面坐标记为且第k层的厚度为h
k
，且h
k
＝z
k 1-z
k
，则各刚度系数变换成如下形式：各刚度系数变换成如下形式：各刚度系数变换成如下形式：其中，为公式(19)中的参数，下标i＝1，2，6，j＝1，2，6。4.根据权利要求3所述的一种手术机器人柔性臂的构型优化方法，其特征在于，柔性臂的外圆周面和内圆周面上均贴合有橡胶材料。5.根据权利要求1所述的一种手术机器人切口式柔性臂的构型优化方法，其特征在于，步骤s2的具体实现包括：将柔性臂单元质量记为f，引入拉格朗日乘子λ，构造目标函数为：l＝-f ei λg
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)其中，g＝h-h0，h0表示厚度约束值，优化解通过以下条件获得，
其中，x
i
表示设计变量，l为拉格朗日目标函数；若忽略柔性臂本体材料和表层的剪切变形，在柔性臂三层材料的某处取任一微元，则该微元结构弯曲刚度表示为：其中，r
t
表示柔性臂本体材料厚度与总厚h之比，令参数r
t
为设计变量，则有：其中，ρ
ni-ti
表示镍钛合金的材料密度，ρ
r
表示橡胶的材料密度。6.根据权利要求1所述的一种手术机器人柔性臂的构型优化方法，其特征在于，步骤s3的具体实现包括：在柔性臂整体尺寸确定的情况下尽可能提高柔性臂的可弯曲角度，将限制条件设置为：柔性臂的总长l＝80mm，最大外径d1＝8mm；切口式柔性臂的弯曲运动主要依靠材料体的塑性变形，设柔性臂的最大可弯曲角度为θ，即柔性臂所有单元结构同时发生最大弯曲变形时的单元角度θ
c
的总和，θ
c
的表达式为：则柔性臂总弯曲角可以表示为：其中，l
e
表示柔性臂两端与其他部分连接的段长，t为切口间隙。7.一种手术机器人柔性臂，其特征在于，所述柔性臂通过1-6任一项所述的一种构型优化方法进行优化获得。8.根据权利要求7所述的一种手术机器人柔性臂，其特征在于，所述柔性臂有两个自由度，柔性臂本体材料选用镍钛合金管，每个结构单元由在镍钛合金管上切出的四个90
°
相邻交错的半圆切口形成，且镍钛合金管的外圆周面和内圆周面上均贴合有橡胶，且镍钛合金管的厚度和总厚度比选择为0.167，柔性臂上切口间隙为1mm。

技术总结
本发明提供一种手术机器人柔性臂的构型优化方法及柔性臂，包括以下步骤：S1：优化柔性臂的模型构造；S2：优化柔性臂的材料层尺寸参数；S3：优化柔性臂的切口间距，对柔性臂模型构造、尺寸参数、以及切口间距进行优化，并通过运动学分析、分层理论、有限元分析和拉格朗日乘子法等手段，有效扩大了柔性机器人的工作空间，增加了柔性机器人柔性臂的工作刚度，提高了柔性机器人的灵活度。了柔性机器人的灵活度。了柔性机器人的灵活度。


技术研发人员：潘琪琪 王洪波 罗静静 王富豪 唐修宏 周路延
受保护的技术使用者：复旦大学
技术研发日：2023.06.12
技术公布日：2023/9/13