瓦斯压力作用下煤岩统计损伤本构模型的建立方法

1.本发明属于岩体工程技术领域，具体涉及瓦斯压力作用下煤岩统计损伤本构模型的建立方法。


背景技术：

2.随着对深部资源的开采和利用，出现了一大批深部岩石工程，如开采煤矿，煤层气抽采和地下空间建设等，其施工过程中常伴随着各种灾害。尤其在煤矿开采和煤层气抽采中，经常会引发矿压、煤与瓦斯突出等动态灾害，对煤矿的安全生产造成了严重的威胁。因此，深入了解瓦斯压力对煤岩的力学行为影响和煤岩的损伤破裂，对于深部采矿采气工程的合理设计和安全生产具有重要意义。
3.目前，考虑瓦斯压力对煤岩力学性质影响的本构模型研究较少，并且在构建本构模型时，往往会忽略峰后残余应力阶段的力学特征。而统计损伤本构模型作为一种目前应用最广泛的模型之一，可以更加准确的描述岩石的损伤演化特征，能较好反映出瓦斯压力作用下的煤岩损伤的力学机制。因此，设计一种瓦斯压力作用下煤岩统计损伤本构模型的建立方法十分有必要。


技术实现要素：

4.本发明的目的是提供瓦斯压力作用下煤岩统计损伤本构模型的建立方法，建立的模型可以准确反映煤岩在三向受力和瓦斯压力共同作用下的本构关系，为煤岩储层的开采提供一定的理论指导。
5.本发明所采用的技术方案是，瓦斯压力作用下煤岩统计损伤本构模型的建立方法，具体按照以下步骤实施：
6.步骤1：通过考虑瓦斯压力，引入有效应力原理，定义应力瓦斯渗流耦合下的有效应力张量如式(2)所示：
[0007][0008]
式中：b为biot系数，b＝1；pa为孔隙瓦斯气体压力；δ
ij
为克罗内克符号；d为损伤变量；
[0009]
步骤2：基于应力瓦斯渗流耦合下的有效应力张量，设煤岩微元体强度服从weibull分布，并以hoek-brown准则作为微元体强度的破坏准则，建立瓦斯压力作用下的煤岩统计损伤本构模型；
[0010]
步骤3：基于建立的瓦斯压力作用下的煤岩统计损伤本构模型，引入由残余强度和峰值强度定义的损伤修正系数，建立修正后的瓦斯压力作用下煤岩统计损伤本构模型。
[0011]
本发明的特点还在于，
[0012]
步骤2中，具体为：
[0013]
煤岩的损伤变量d可以表示为受损破坏的单元数与无损时材料单元数的比值，如式(4)所示：
[0014][0015]
式中：n为总微元体数目，在任意区间[f,f df]内产生破坏的微元数目为np(f)df；
[0016]
设煤岩微元强度服从weibull随机分布，则概率密度分布函数p(f)，如式(5)所示：
[0017][0018]
式中：a,η均为weibull分布参数；
[0019]
把(5)代入(4)可得出损伤变量d，如式(6)所示：
[0020][0021]
采用hoek-brown强度准则描述煤岩微元强度f，如式(7)所示：
[0022][0023]
式中：σc为完整煤岩的单轴抗压强度；m,s为与煤岩特征有关的常数；θ为30
°
；分别为最大、中间、最小的有效主应力；
[0024]
将式(2)代入式(7)，将煤岩微元强度f可表示为式(8)；
[0025][0026]
轴向的应力-应变关系可以表示为式(9)：
[0027][0028]
式中：为最大有效主应变；e为弹性模量；ν为泊松比；
[0029]
令轴向应变将式(2)代入式(9)，得到应力-瓦斯压力耦合作用下的轴向应力-应变的关系如式(11)所示：
[0030]
σ1＝(1-2ν)pa 2νσ3 eε1(1-d)
ꢀꢀ
(11)；
[0031]
把式(11)代入式(8)，得到用名义应力表示的煤岩微元强度f，如式(12)所示：
[0032][0033]
轴向偏应力σ
1t
为轴向应力σ1和围压σ3的差值，如式(13)所示：
[0034]
σ
1t
＝σ
1-σ3ꢀꢀ
(13)；
[0035]
轴向应力施加前的初始应变ε0，如式(14)所示：：
[0036][0037]
真实的轴向应变ε1为试验测量应变值ε
1t
与初始应变ε0之和，如式(15)所示：
[0038]
ε1＝ε0 ε
1t
ꢀꢀ
(15)；
[0039]
把(6)、(13)、(14)、(15)代入到式(11)、(12)可得到瓦斯作用下煤岩统计损伤本构
模型，如式(16)所示：
[0040][0041]
步骤3中，具体为：
[0042]
根据煤岩的变形特征，引入由残余强度和峰值强度定义的损伤修正系数k，如式(17)所示：
[0043][0044]
式中：σr为残余强度；σ
p
为峰值强度；
[0045]
损伤修正系数修正后的有效应力张量表示为式(18)：
[0046][0047]
由此可以建立修正后的瓦斯压力作用下煤岩统计损伤模型为式(19)：
[0048][0049][0050]
本发明的有益效果是，
[0051]
1、通过考虑瓦斯压力对煤岩的损伤效应，引入有效应力原理，采用统计损伤本构模型来描述瓦斯压力作用下煤岩的本构关系，并基于反映残余强度和峰值强度的损伤修正系数对本构模型进行修正，使建立的模型可以准确反映煤岩在三向受力和瓦斯压力共同作用下的本构关系；
[0052]
2、进行不同瓦斯压力作用下煤岩的三轴试验，根据所得试验数据采用峰值点法和曲线拟合法分别确定模型参数值，并将其与试验曲线进行对比分析，验证了本构模型的正确性和优越性。
[0053]
3、通过分析模型参数和损伤修正系数对理论曲线形态特征的影响规律，明确了模型参数对含瓦斯煤岩的物理意义，体现了瓦斯压力作用下煤岩统计损伤本构模型的适用性，对含瓦斯煤岩实际工程的安全分析有较好的参考价值。
附图说明
[0054]
图1是本发明一种瓦斯压力作用下煤岩统计损伤本构模型的建立方法的流程示意图；
[0055]
图2是煤岩在瓦斯压力为1mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图(一)；
[0056]
图3是煤岩在瓦斯压力为1mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图(二)；
[0057]
图4是煤岩在瓦斯压力为2mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图(一)；
[0058]
图5是煤岩在瓦斯压力为2mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图(二)；
[0059]
图6是煤岩在瓦斯压力为3mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图(一)；
[0060]
图7是煤岩在瓦斯压力为3mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图(二)；
[0061]
图8是煤岩在瓦斯压力为5mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图(一)；
[0062]
图9是煤岩在瓦斯压力为5mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图(二)；
[0063]
图10是损伤修正系数k对煤岩全应力-应变曲线的影响图；
[0064]
图11是模型参数a对煤岩全应力-应变曲线的影响图；
[0065]
图12是模型参数η对煤岩全应力-应变曲线的影响图；
[0066]
图13是不同瓦斯压力作用下煤岩的损伤变量d演化规律图。
具体实施方式
[0067]
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
[0068]
本发明一种瓦斯压力作用下煤岩统计损伤本构模型的建立方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
[0069]
步骤1：在多孔弹性理论框架内，根据lemaitre应变等价性理论，可得未损伤部分的有效应力张量如式(1)所示：
[0070][0071]
通过考虑瓦斯压力，引入有效应力原理，定义应力瓦斯渗流耦合下的有效应力张量如式(2)所示：
[0072][0073]
式中：b为biot系数，b＝1；pa为孔隙瓦斯气体压力；δ
ij
为克罗内克符号；d为损伤变量。
[0074]
步骤2：基于应力瓦斯渗流耦合下的有效应力张量，设煤岩微元体强度服从weibull分布，并以hoek-brown准则作为微元体强度的破坏准则，建立瓦斯压力作用下的煤岩统计损伤本构模型；具体为：
[0075]
煤岩微元强度准则可以表示为式(3)：
[0076][0077]
式中：为煤岩微元强度；b为材料参数。
[0078]
令假定p(f)为微元体的概率密度分布函数，n为总微元体数目，在任意区间[f,f df]内产生破坏的微元数目为np(f)df，煤岩的损伤变量d可以表示为受损破坏的单元数与无损时材料单元数的比值，如式(4)所示：
[0079][0080]
设煤岩微元强度服从weibull随机分布，则概率密度分布函数p(f)如式(5)所示：
[0081]
[0082]
式中：a,η为weibull分布参数。
[0083]
把式(5)代入式(4)可得出损伤变量d，如式(6)所示：
[0084][0085]
采用hoek-brown强度准则描述煤岩微元强度f，如式(7)所示：
[0086][0087]
式中：σc为完整煤岩的单轴抗压强度；m,s为与煤岩特征有关的常数；θ为罗德角；分别为最大、中间、最小的有效主应力。其中：
[0088][0089][0090]
在三轴试验中，σ1》σ2＝σ3，此时θ为30
°
。将式(2)代入式(7)，根据有效应力和名义应力的关系，将煤岩微元强度f可表示为式(8)；
[0091][0092]
设煤岩的应力-应变关系服从广义胡克定律，轴向的应力-应变关系为式(9)；
[0093][0094]
式中：为最大有效主应变；e为弹性模量；ν为泊松比。
[0095]
而在瓦斯进入煤岩体的孔隙中时，煤岩体会吸附瓦斯引起膨胀。所以轴向的应力-应变关系可以表示为式(10)：
[0096][0097]
式中：ε
p
为膨胀应变；煤体吸附膨胀应变与瓦斯压力相关，瓦斯压力p恒定，因此认为吸附膨胀应变保持不变。
[0098]
考虑到煤岩体的协调变形，可得轴向应变将式(2)代入式(9)，得到应力-瓦斯压力耦合作用下的轴向应力-应变的关系如式(11)所示：
[0099]
σ1＝(1-2ν)pa 2νσ3 eε1(1-d)(11)；
[0100]
把式(11)代入式(8)，得到用名义应力表示的煤岩微元强度f，如式(12)所示：
[0101][0102]
试验中记录的轴向偏应力σ
1t
实际上为轴向应力σ1和围压σ3的差值，如式(13)所示：
[0103]
σ
1t
＝σ
1-σ3ꢀꢀ
(13)；
[0104]
轴向应力施加前的初始应变ε0，如式(14)所示：：
[0105][0106]
真实的轴向应变ε1为试验测量应变值ε
1t
与初始应变ε0之和，如式(15)所示：
[0107]
ε1＝ε0 ε
1t
ꢀꢀ
(15)；
[0108]
把式(6)、式(13)、式(14)、式(15)代入到式(11)、式(12)可得到瓦斯作用下煤岩统计损伤本构模型，如式(16)所示：
[0109][0110]
步骤3：基于建立的瓦斯压力作用下的煤岩统计损伤本构模型，引入由残余强度和峰值强度定义的损伤修正系数，建立修正后的瓦斯压力作用下煤岩统计损伤本构模型；
[0111]
根据煤岩的变形特征，引入由残余强度和峰值强度定义的损伤修正系数k，如式(17)所示：
[0112][0113]
式中：σr为残余强度；σ
p
为峰值强度。
[0114]
损伤修正系数修正后的有效应力张量表示为式(18)：
[0115][0116]
由此可以建立修正后的瓦斯压力作用下煤岩统计损伤模型为式(19)：
[0117][0118]
其中：
[0119][0120]
通过不同瓦斯压力作用下煤岩的三轴试验数据进行模型验证和参数分析。具体为：
[0121]
进行瓦斯压力作用下煤岩的三轴试验，设置围压恒定为10mpa，瓦斯压力分别为1，2，3和5mpa，得到的试验数据和试验曲线，并求得不同瓦斯压力下煤样的力学参数值，如表1所示；
[0122]
表1为不同瓦斯压力下煤样的力学参数值
[0123][0124]
根据试验数据中上述参数值采用峰值点法和曲线拟合法分别确定模型参数值，基于上述模型(式19)利用峰值点法计算模型参数需要满足2个条件，即峰值点处模型等式两边相等和峰值点处本构模型的导数为0，曲线拟合法是利用最小二乘原理，对试验数据进行非线性拟合来求解模型参数，不同瓦斯压力下煤岩统计损伤本构模型的参数值如表2所示；
[0125]
表2为不同瓦斯压力下煤岩统计损伤本构模型的参数值
[0126][0127]
将所得的参数值分别代入式(16)、(19)得到修正后的损伤本构模型理论曲线和未修正的损伤本构模型理论曲线，并将其与试验曲线进行对比分析，验证煤岩统计损伤本构模型的合理性，如图2及3所示，是煤岩在瓦斯压力为1mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图；如图4及5所示，是煤岩在瓦斯压力为2mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图；如图6及7所示，是煤岩在瓦斯压力为3mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线
对比图；如图8及9所示，是煤岩在瓦斯压力为5mpa时损伤本构模型理论曲线和试验曲线对比图，由图可知，在峰前阶段，四种理论曲线与试验曲线均拟合较好，各理论曲线之间的拟合情况高度重合，但采用峰值点法的理论曲线在峰值点处的拟合情况最好。在峰后阶段，修正过的模型曲线与试验曲线拟合程度最好，可以反映出岩石的应力跌落现象和软化特性，而未修正的模型曲线与实验曲线拟合较差，不能反映出岩石的残余强度。总体来说，不同瓦斯气压下修正过的煤岩统计损伤本构模型曲线更能反映煤岩真实的受力特性，其中采用曲线拟合法的修正过的煤岩统计损伤本构模型曲线的与实验曲线拟合最好。
[0128]
基于残余强度和峰值强度可以得出损伤修正系数k(式17)，为探究修正系数对煤岩本构关系的影响，保持其他参数不变，以损伤修正系数为变量，分析修正系数对煤岩理论曲线形态特征的影响，结果如图10所示。损伤修正系数的变化对煤岩应力-应变曲线的峰前阶段没有影响，而在峰后阶段，随着损伤修正系数的增大，煤岩的残余强度逐渐减小，当损伤修正系数为1的时候，模型将不能反映出煤岩的残余强度。损伤修正系数可以反映出煤岩的峰后软化特征，进一步提高了煤岩统计损伤本构模型的准确性和适用性。
[0129]
煤岩微元体强度服从weibull分布，包含着a和η两个模型参数，为探究模型参数的物理意义，使模型具有更广泛的适用性，保持其他参数不变，分别以a和η为变量，分析这两个参数对煤岩全应力-应变曲线的影响，结果如图11、图12所示。随着a越来越大，煤岩在峰值点后应力跌落的速率越快，即煤岩的脆性越来越明显，故参数a主要是反映煤岩的脆性特征以及煤岩材料内部微元强度分布集中程度。随着参数η的增大，煤岩的强度越来越大，这表明参数η反映煤岩宏观统计平均强度的大小。结合表2分析可得，随着瓦斯压力的增大，模型参数a和η呈减小趋势，表征煤岩的脆性和强度降低。
[0130]
损伤变量的增长与煤岩的变形破坏密切相关，不同瓦斯压力下煤岩的损伤变量-应变的关系如图13所示。煤岩的损伤程度在弹性变形阶段几乎为0，但随着应变量不断增大，煤岩的损伤程度会在某一时刻开始增大，紧接损伤程度着便会急剧增大，直到煤岩破坏；在不同瓦斯压力作用下，煤岩损伤程度在急剧增大时的速率并不一样，煤岩的最大损伤演化率随瓦斯压力的增加而逐渐减小。瓦斯压力较低时，煤岩更容易发生脆性破坏。