一种城市轨道交通市域线开行方案优化方法

1.本发明涉及城市轨道列车运行优化技术领域，具体涉及一种城市轨道交通市域线开行方案优化方法。


背景技术：

2.随着经济发展和城市扩张，城市轨道交通由城市中心区不断向外延伸，组成了连接中心区和城郊区的市域线。面对市域线运营里程长、郊区乘客出行距离远和客流分布不均衡等问题，现阶段研究在兼顾行车安全和服务时间等约束的前提下，求解以提升服务质量和降低运营成本为目标的城市轨道列车的运行方案。
3.虽然现有研究针对市域线的开行方案优化提出了一些方法并得到应用，但仍存在一些问题。现有研究中没有考虑乘客的出行选择，例如，在部分快车不停靠的站点，乘客只能选择乘坐慢车出行。单一的快慢车结合的运行方案或者大小交路结合的运行方案存在一定的局限性，可能会增加部分乘客的等待时间或者换乘时间。一些城市轨道运行线路增设了越行站点，允许快车在越行站点超越慢车，但对越行站点的研究较少。因此，现有研究中市域线列车运行方案的效率较低，如何提高市域线列车运行方案的效率是目前研究的重点和难点。


技术实现要素：

4.为了解决市域线列车运行方案的效率较低的技术问题，本发明的目的在于提供一种城市轨道交通市域线开行方案优化方法，所采用的技术方案具体如下：
5.统计城市轨道交通市域线的线路中各个站点以及站点的客流数据，根据站点及站点的客流数据得到客流流动指标，根据客流流动指标确定站点集合；将站点集合中各站点进行随机组合生成大交路快车的开行方案；结合市域线的线路中大交路慢车的开行方案生成大交路快慢车开行方案；
6.根据站点的客流数据确定小交路列车的运行区间，结合大交路快慢车开行方案生成大小交路快慢车开行方案；构建大小交路快慢车开行方案的发车频率的初始解；利用优选目标函数值根据模拟退火算法获得列车最佳开行方案；
7.所述优选目标函数值的获取方法为：
8.在大小交路快慢车开行方案中获取乘客选择不同的出行路径中的列车的运行时间和列车在站点的停站时间，根据所述运行时间和停站时间得到不同的出行路径的广义出行费用，将广义出行费用小于阈值的出行路径记为有效路径；根据有效路径对应的广义出行费用得到乘客选择有效路径的概率值；根据发车频率和断面客流确定额外乘客时间感知系数；根据概率值和额外乘客时间感知系数确定乘客选择的有效路径对应的大小交路快慢车开行方案，根据确定的大小交路快慢车开行方案中列车的总运行时间得到优选目标函数值；
9.根据列车最佳开行方案，计算列车在站点的到达时间和发车时间，编制列车时刻
表。
10.优选地，在计算列车在站点的到达时间和发车时间之后，所述方法还包括：
11.分别获取快车和慢车在同一个运行区间的运行时间，同时，分别获取快车和慢车到达同一站点的停站时间；计算慢车对应的运行时间与快车对应的运行时间的差值，计算快车到达每个站点的停站时间和慢车达到相同站点的停站时间的和值，根据所述差值与和值得到快车发车时间和慢车发车时间的时间间隔。
12.优选地，所述根据发车频率和断面客流确定额外乘客时间感知系数用公式表示为：
[0013][0014]
其中，αc为额外乘客时间感知系数，p为断面客流，f为列车的发车频率，m为列车的定员数量，m
′
为列车超负荷载人数量，β1为一般拥挤系数，β2为特别拥挤系数。
[0015]
优选地，所述根据所述运行时间和停站时间得到不同的出行路径的广义出行费用具体为：
[0016]
对于乘客选择的任意一个路径，获取该路径上各列车运行区间的运行时间，以及列车在停站站点的停站时间，设置随机项，计算所有运行时间和所有停站时间以及随机项之间的和值得到乘客选择该路径的广义出行费用。
[0017]
优选地，所述根据有效路径对应的广义出行费用得到乘客选择有效路径的概率值具体为：
[0018]
将乘客选择的任意一条有效路径记为目标有效路径，计算与目标有效路径属于同一出行od中所有有效路径的广义出行费用的均值，计算目标有效路径的广义出行费用与所述均值的比值得到目标有效路径的特征比值，根据目标有效路径的特征比值与所述所有有效路径的特征比值，得到乘客选择目标有效路径的概率值。
[0019]
优选地，所述根据站点及站点的客流数据得到客流流动指标具体为：
[0020]
站点的客流数据包括在该站点的上车乘客的总数量和下车乘客的总数据，将上车乘客的总数量与下车乘客的总数据量进行相加，相加得到的值为站点的乘降量；将任意一个站点记为目标站点，计算目标站点的乘降量与目标站点所在线路中所有站点的乘降量之间的比值，得到客流流动指标。
[0021]
优选地，所述根据客流流动指标确定站点集合具体为：
[0022]
设置越行比例系数，将客流流动指标大于越行比例系数的站点构成站点集合。
[0023]
本发明实施例至少具有如下有益效果：
[0024]
本发明通过统计城市轨道交通市域线的线路中站点的客流数据获得客流流动指标，确定站点集合，考虑了城市轨道交通市域线的线路中站点的乘客流动量，通过筛选乘客流动量将合适的站点作为大交路快车跨站越行时可停靠的站点，进而根据站点集合确定大交路快车的开行方案，进而结合大交路慢车的开行方案和小交路列车的运行区间生成大小交路快慢车开行方案，将大小交路的快慢车进行结合获得初步的列车开行方案；进一步的，
利用优选目标函数值根据模拟退火算法对大小交路快慢车开行方案进行迭代获得最佳开行方案；其中，在计算优选目标函数值时，获得了不同路径的广义出行费用以及额外乘客时间感知系数，考虑乘客在不同路径中的出行选择，以乘客为优化目标生成当前最优的列车开行方案，最终根据最优的列车开行方案确定列车时刻表，提高了市域线列车运行方案的效率。
附图说明
[0025]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案和优点，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。
[0026]
图1是本发明的一种城市轨道交通市域线开行方案优化方法的方法流程图。
具体实施方式
[0027]
为了更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的一种城市轨道交通市域线开行方案优化方法，其具体实施方式、结构、特征及其功效，详细说明如下。在下述说明中，不同的“一个实施例”或“另一个实施例”指的不一定是同一实施例。此外，一或多个实施例中的特定特征、结构、或特点可由任何合适形式组合。
[0028]
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。
[0029]
下面结合附图具体的说明本发明所提供的一种城市轨道交通市域线开行方案优化方法的具体方案。
[0030]
本发明的主要目的具体为：通过结合改进的模拟退火算法和连续平均算法，构建了考虑越站运行和乘客出行选择的城市轨道列车开行方案的综合优化模型。在不违反行车间隔、折返时间、满载率等约束条件的前提下，以降低乘客出行成本和企业运营成本为优化目标，制定出快慢车和大小交路联合运营的开行方案。
[0031]
请参阅图1，其示出了本发明一个实施例提供的一种城市轨道交通市域线开行方案优化方法的方法流程图，该方法包括以下步骤：
[0032]
步骤一，统计城市轨道交通市域线的线路中各个站点以及站点的客流数据，根据站点及站点的客流数据得到客流流动指标，根据客流流动指标确定站点集合；将站点集合中各站点进行随机组合生成至少两种大交路快车的开行方案；结合市域线的线路中大交路慢车的开行方案生成大交路快慢车开行方案。
[0033]
首先，对城市轨道交通市域线的每条线路、线路中各个站点以及各个站点的客流数据进行统计，其中，站点的客流数据包括在该站点的上车乘客的总数量和下车乘客的总数据，将上车乘客的总数量与下车乘客的总数据量进行相加，相加得到的值为站点的乘降量，将任意一个站点记为目标站点，计算目标站点的乘降量与目标站点所在线路中所有站点的乘降量之间的比值，得到客流流动指标。
[0034]
其中，通过结合每个站点的上车和下车的乘客的数量获得每个站点的客流流动情
况，客流流动指标表示一个站点与整体线路上所有站点的乘客流动数量的比值，该比值越大，客流流动指标越大，说明在目标站点处乘客流动的数量较大，则目标站点可以作为列车停靠站。
[0035]
设置越行比例系数，在本实施例中，越行比例系数为决策变量，实施者可根据具体实施场景进行设置，越行比例系数表征站点标准的客流流动数量的比值。
[0036]
当站点的客流流动指标大于越行比例系数时，说明该站点的乘客的流动量在当前线路中是较大的，则可以将该站点作为快车停靠的站点，即将客流流动指标大于越行比例系数的站点构成站点集合。站点集合中的各个站点均为乘客的流动量较大的站点，且各个站点均可作为快车停靠的站点。
[0037]
然后，将站点集合中各站点进行随机组合，生成可以跳站运行的快车开行方案。需要说明的是，站点集合中各站点均为乘客流动量较大的站点，各个站点均可作为快车停靠的站点，故在站点集合中随机选择站点作为大交路快车的停靠站，其他站点即为越行站，例如，假设站点集合包括一个线路中的第一个站点，第四个站点，第五个站点，第六个站点和第八个站点，用数字的形式表示为[1,4,5,6,8]，将站点集合中各个站点进行随机组合即为对站点集合中的所有站点进行排列组合，得到所有排列组合结果，即为大交路快车的开行方案，即对[1,4,5,6,8]进行排列组合，得到[1,8]，[1,4,8]，[1,5,8]，[1,6,8]，[1,4,5,8]，[1,4,6,8]，[1,5,6,8]，[1,4,5,6,8]。其中，[1,8]表示大交路快车在第一个站点和第八个站点停靠，其他站点均为越行站点。
[0038]
需要说明的是，在对站点集合中各站点进行排列组合时必须包含起始站和终点站，例如假设第一个站点为起始站，第八个站点为终点站，起始站和终点站均在站点集合内，按照上述方法进行排列组合得到的结果即为大交路快车的开行方案。
[0039]
同时，在确定大交路快车可开行方案时，需要考虑当站点集合为空集时，说明此时客流分布并不符合长途和短途结合的客流特征，按照此时的乘客流动量只需要考虑大交路慢车的开行方案。当站点集合不为空集时，即存在乘客流动量较大的站点，说明此时客流分布符合长途和短途结合的客流特征，按照此时的乘客流动量需要考虑大交路快车的开行方案，并结合大交路慢车的开行方案做进一步的分析。
[0040]
最后，统计城市轨道交通市域线中大交路慢车的开行方案，与获得的大交路快车的开行方案进行结合，生成大交路快慢车开行方案。其中，大交路快慢车开行方案包括列车类型，例如大交路快车和大交路慢车，列车的运行区间，而列车的发车频率在后续步骤中进行优化选取。
[0041]
需要说明的是，上述步骤的主要目的是解决市域线中客流时空分布和出行距离的问题，计划开行快慢车运营模式。具体根据对线路、站点、客流数据进行统计分析，判断客流的出行分布，将乘客流动量较大的站点作为快车停靠站的备选集。如果备选集为空集时，则当前客流特征不适合开行快慢车模式，此时的列车开行方案只包含大交路慢车。当备选集不为空集时，将备选集内站点进行自由分配，得到快车开行方案的解空间。将快车方案与慢车方案进行组合得到大交路快车和慢车联合的开行方案。
[0042]
步骤二，根据站点的客流数据确定小交路列车的运行区间，结合大交路快慢车开行方案生成大小交路快慢车开行方案；构建大小交路快慢车开行方案的发车频率的初始解；利用优选目标函数值根据模拟退火算法获得列车最佳开行方案。
[0043]
首先，根据客流数据在城市轨道交通市域线的各个区间内的分布情况，判断区间的不均衡性，考虑列车的定员数，将线路的各个区间的断面客流量按照从大到小的顺序进行排序，根据列车的满载率的限制条件，获取满载率不符合限制条件的列车区间，即筛选出客流量较大的区间，将该区间作为小交路列车经过的运行区间，按照小交路列车只在折返站进行折返操作，选取距离小交路列车经过的运行区间最近的折返站，生成最终的小交路列车的运行区间。
[0044]
其中，列车的满载率的限制条件实施者需根据具体实施场景进行获取，例如，2020年2月北京市列车的满载率的限制条件为，车厢满载率不能超过50％。同时，断面客流量是指在单位时间内，沿同一方向通过轨道交通线路某断面的乘客数量,即通过该断面所在区间的客流量。
[0045]
然后，结合小交路列车的运行区间和大交路快慢车开行方案生成大小交路快慢车开行方案，根据大小交路快慢车开行方案设置不同类型的列车的发车频率，将其作为初始解，利用模拟退火算法进行处理，具体步骤包括：
[0046]
(1)初始化，将列车的发车频率从当前大小交路快慢车开行方案的解空间中随机生成一个初始解；
[0047]
(2)对列车的发车频率在解空间中进行邻域搜索，产生新解；
[0048]
(3)计算新解的优选目标函数值，判断新解是否被接受；
[0049]
(4)将舍弃的解加入精英种群；
[0050]
(5)循环上述步骤，直至达到结束条件，输出最优的大小交路列车开行方案记为最佳开行方案。
[0051]
最后，需要说明的是，根据大小交路快慢车开行方案的可行解，优化每组方案的列车发车频率，得到最符合目标的最优规划方案。构造列车的发车频率的初始解，并在解空间中对其进行邻域搜索产生新解。通过优选目标函数值获得新解与原始解的质量，判断新解是否被接受，在常规的模拟退火算法流程中引入了精英种群，能够将较好的解保留，确保最终解的当前最优性。
[0052]
步骤三，所述优选目标函数值的获取方法为：在大小交路快慢车开行方案中获取乘客选择不同的出行路径中的列车的运行时间和列车在站点的停站时间，根据所述运行时间和停站时间得到不同的出行路径的广义出行费用，将广义出行费用小于阈值的出行路径记为有效路径；根据有效路径对应的广义出行费用得到乘客选择有效路径的概率值；据发车频率和断面客流确定额外乘客时间感知系数；根据概率值和额外乘客时间感知系数确定乘客选择的有效路径对应的大小交路快慢车开行方案，根据确定的大小交路快慢车开行方案中列车的总运行时间得到优选目标函数值。
[0053]
首先，需要说明的是，在本发明的实施例中，计算模拟退火算法中的优选目标值时，考虑乘客在不同路径中的出行选择，将客流分配问题转换为交通流中的sue(stochastic user-equilibrium)问题。利用一种改进的msa算法，通过考虑乘客出行的出行费用和乘客对于换乘路径的熟悉程度，分析乘客在路线中的出行选择。即根据列车组合的可开行方案，优化各类型列车的开行频率，以乘客和企业成本为优化目标，考虑乘客在不同路径之间的出行选择，生成当前最优列车开行方案。
[0054]
其中，sue问题是随机用户平衡配流问题，是指在平衡点时，没有司机可以通过单
方面改变路径从而降低他的理解阻抗。路径被选择的概率就是该路径的理解阻抗在连接某o-d对的所有路径的理解阻抗中最小的概率。mas算法是指连续平均算法，主要思想是将迭代过程中一系列的辅助点进行平均，其中每一个迭代点都是通过求解辅助规划问题得来的，而辅助规划问题又是基于前面迭代过程中的辅助。均为公知技术，不在本发明的保护范围内，在此不再过多介绍。
[0055]
将所有乘客按照同一出行od进行划分，即根据所有乘客的od需求对乘客进行分类，每个类别内乘客的出行od需求是相同的，且每个类别对应一种出行od需求。进而求解乘客的出行选择，不同乘客对于同一条路径的出行阻抗是不同的，所以利用随机变量的形式描述乘客出行的阻抗函数。其中，乘客的出行od需求是指乘客出行的起点终点需求。
[0056]
具体地，在大小交路快慢车开行方案中获取乘客选择不同的出行路径中的列车的运行时间和列车在站点的停站时间，根据所述运行时间和停站时间得到不同的出行路径的广义出行费用，即对于乘客选择的任意一个路径，获取该路径上各列车运行区间的运行时间，以及列车在停站站点的停站时间，设置随机项，计算所有运行时间和所有停站时间以及随机项的和得到乘客选择该路径的广义出行费用，用公式表示为：
[0057][0058]
其中，表示乘客选择路径l的广义出行费用，列车在路径l的第c个运行区间的运行时间，n1为列车在路径l中包含的运行区间的数量，表示列车在路径l中第i个停站站点的停站时间，n2为列车在路径l中包含的停站站点的数量，ε1为随机项，实施者需根据具体实施场景进行设置，不同的乘客随机项的取值不同，在本实施例中假设随机项服从gumbel分布，即耿贝尔分布。
[0059]
需要说明的是，对于一个乘客的出行od需求，可以有多种路径进行选择，例如，乘客的出行od需求为站点1到站点10，则该乘客可选择的路径包括乘坐慢车从站点1到达站点5，在站点5换乘快车，再从站点5到达站点10；或者乘坐全程慢车从站点1到达站点10。路径的选择是多种多样的，在此仅以两种方案进行举例说明。
[0060]
若乘客选择第一种出行路径，则乘客的广义出行费用为，获取慢车从站点1到站点5的区间内的运行时间，快车从站点5到站点10的区间内的运行时间，乘客在站点等待快车的时间和快车在站点5的停站时间，即为乘客从下慢车到上快车的时间，将所有运行时间和停站时间相加，再加上该乘客的随机项，即为该乘客的广义出行费用。
[0061]
若乘客选择第二种出行路径，则乘客的广义出行费用为，慢车从站点1到站点10的区间内的运行时间与随机项的和。
[0062]
获取同一出行od需求中所有广义出行费用的最小值，根据所述最小值获取阈值，表示为(1 h)c
min
，h为阈值系数，实施者根据实际情况进行设置，c
min
为同一出行od需求中所有广义出行费用的最小值。当乘客选择路径l的广义出行费用的取值小于阈值时，即的取值小于阈值时，即时，将路径l记为有效路径。
[0063]
然后，将乘客选择的任意一条有效路径记为目标有效路径，计算与目标有效路径属于同一出行od中所有有效路径的广义出行费用的均值，计算目标有效路径的广义出行费用与所述均值的比值得到目标有效路径的特征比值，根据目标有效路径的特征比值与所述
所有有效路径的特征比值，得到乘客选择目标有效路径的概率值，用公式表示为：
[0064][0065]
其中，表示乘客选择其出行od需求对应的路径q中包含的有效路径z的概率值，z为目标有效路径，bz表示有效路径的特征比值，q表示乘客的出行od需求对应的路径。同时，exp()表示以自然常数e为底的指数函数，n3为乘客的出行od需求中包含的有效路径的数量，即乘客选择所有有效路径的概率值相加为1。
[0066]
设置乘客对于有效路径的熟悉度系数，实施者可根据实际情况进行获取，不同的乘客对应的熟悉度系数不同，计算乘客选择有效路径的概率值与熟悉度系数的乘积，所述乘积为乘客选择有效路径的全局概率值。根据线路阻抗和logit模型函数，将乘客按照全局概率值分配到对应的路线上。进而能够确定乘客选择的有效路径对应的大小交路快慢车开行方案。
[0067]
最后，本发明实施例考虑了乘客在列车内的拥挤度，通过对根据全局概率值确定乘客选择的大小交路快慢车开行方案中列车内的拥挤度进行分析，判断该开行方案中列车的发车频率和列车的满载率是否满足此时的乘客流动量需求。同时，列车在路径的区间上的拥挤度与区间的断面客流有关。故可按照断面客流与列车定员数量的关系，将列车的拥挤度分为三类，即不拥挤、一般拥挤和特别拥挤。三个类别的拥挤程度对乘客的时间感知是不同的，故可引入一般拥挤系数β1和特别拥挤系数β2，实施者可根据具体情况进行设置，因此，由拥挤性引起的额外乘客时间感知系数αc，用公式表示为：
[0068][0069]
其中，αc为额外乘客时间感知系数，p为断面客流，f为列车的发车频率，m为列车的定员数量，m
′
为列车超负荷载人数量，β1为一般拥挤系数，β2为特别拥挤系数。
[0070]
综上，根据全局概率值和额外乘客时间感知系数确定乘客选择选择的有效路径对应的大小交路快慢车开行方案，进而获取所选择的大小交路快慢车开行方案中列车的总运行时间作为优选目标函数值，同时，获取乘客的总旅行时间作为第二目标函数值，所述优选目标函数值和第二目标函数值两者构成双目标函数，利用双目标函数根据模拟退火算法确定最佳开行方案。
[0071]
其中，乘客的总旅行时间为所有站点的乘客总量和乘客选择乘坐的雷车运行时间和停靠时间的总和。列车的总运行时间由对应的大小交路快慢车开行方案中各类型列车的发车频率和运行区间的运行时间决定。
[0072]
步骤四，根据列车最佳开行方案，计算列车在站点的到达时间和发车时间，编制列车时刻表。
[0073]
需要说明的是，根据列车开行方案可以安排列车的运行路线，在城市轨道交通市域线的实际运营中，还需要确定列车在站点的达到时间和发车时间，用来规划列车的运行
班次，因此需要将大小交路快慢车开行方案转化为列车时刻表，形象化地表示列车在各时间段的运行状态。此时则需要协调不同开行方案中不同类型的列车在路线中的冲突问题，在本发明实施例中考虑快车和慢车在路线上的越行行为，最大化利用路线的通过能力。
[0074]
在列车发车的非高峰时期，列车之间的发车间隔较大，此时快车和慢车较为容易满足无越行下的发车间隔，在后发出的快车在安全的追踪间隔下与在前发出的慢车保持一定的行驶距离，此时快车和慢车在路线上相互独立的行驶。而这种行驶情况对快车和慢车在初始站的发车间隔有严格的要求。
[0075]
基于此，分别获取快车和慢车在同一个运行区间的运行时间，同时，分别获取快车和慢车达到同一站点的停站时间；计算慢车对应的运行时间与快车对应的运行时间的差值，计算快车到达每个站点的停站时间和慢车达到相同站点的停站时间的和值，根据所述差值与和值得到快车发车时间和慢车发车时间的时间间隔。
[0076][0077]
其中，t(v,v 1)表示列车v和列车v 1的发车时间的时间间隔，列车v为慢车，列车v 1为快车，表示慢车v的发车时间，表示快车v 1的发车时间，表示慢车在第m个站点的停站时间，表示慢车到第m个站点的运行时间，表示快车在m个站点的停站时间，表示快车到第m个站点的运行时间，n4表示慢车v和快车v 1运行路线的站点总数量。
[0078]
在列车发车的高峰时期，列车的发车频率较大，当慢车离开第m个站点的时间小于快车离开第m个站点的时间，同时，慢车离开第m 1个站点的时间大于快车离开第m 1个站点的时间的时候，即且时，为慢车离开第m个站点的时间，为快车离开第m个站点的时间，为慢车离开第m 1个站点的时间，为快车离开第m 1个站点的时间，说明在第m个站点到第m 1个站点的列车区间[m,m 1]内存在快车越行慢车的行为。为了避免列车之间的冲突，需要调整快车与慢车在起始站点发车时间的时间间隔。
[0079]
其中，当快车在越行站越行时包括两种情况，即快车在越行站停车和快车在越行站不停车。根据现有的文献研究，快车在越行站h处不停车，so表示越行站集合，s
v 1
表示快车v 1的停靠站点集合，h∈(so∩s
v 1
)表示h属于越行站集合与停靠站点集合的交集。
[0080]
考虑到乘坐慢车乘客的时间感知，应当尽可能减少慢车的规避时间，要求快车和慢车在最小行车间隔下到达越行站，则最小行车间隔为：
[0081][0082]
其中，t
min
为最小行车间隔，慢车在第u个越行站的停站时间，为快车在第u个越行站的停站时间，n5为越行站的站点数量。
[0083]
通过分析快车与越行站之间的关系，计算发车间隔，有以下两种情况：
[0084]
(1)快车并未越行，快车在后，慢车在前，将快车的发车时间提前，则提前后的发车
时间用公式表示为：其中，为快车v 1提前后的发车时间，为快车未提前的发车时间，t
min
为最小行车间隔，为慢车到第u个越行站的运行时间，即慢车从起始站到第u个越行站花费的时间，快车到第u个越行站的运行时间，即快车从起始站到底u个越行站花费的时间，n5为越行站的站点数量。
[0085]
(2)快车已经越行，快车在前，慢车在后，将快车的发车时间延迟，则延迟后的发车时间用公式表示为：其中，为快车v 1延迟后的发车时间。
[0086]
综上，步骤四的主要目的是：计算列车在站点的到发时间，编制列车时刻表。在非高峰时期，列车的发车间隔较大，此时快车与慢车较容易满足无越行下的发车间隔。后行快车在安全的追踪间隔下与前行慢车保持距离即可。在高峰时期，列车发车频率较大，当存在快车越行慢车的行为时，为避免列车冲突，调整快车与慢车在起点的发车间隔，使快车在越行站越行慢车。
[0087]
以上所述实施例仅用以说明本技术的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本技术进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本技术各实施例技术方案的范围，均应包含在本技术的保护范围之内。