一种基于直流功率空间的最近鞍结分岔点计算方法与流程

1.本发明涉及电压鞍结分岔技术领域，尤其是涉及一种基于直流功率空间的最近鞍结分岔点计算方法。


背景技术：

2.我国的新能源发电资源与负荷中心之间存在地理分离特征，故大规模直流输电工程被用于远距离电能传输。随着基于电网换向换流器的高压直流规模持续增加，多馈入受端系统面临严峻的电压稳定挑战。特别地，由于新能源发电的随机性、间歇性，以及受端电网负荷功率波动等因素，直流多馈入系统的运行点也随之不断变动。为保证受端电网安全稳定运行，需要对电压稳定裕度进行评估。对于多馈入系统，有三类常见的多馈入系统短路比指标，分别是以cigre直流工作组提出的多馈入短路比、以苏黎世联邦理工学院的denis等提出的等值有效短路比和以浙江大学辛焕海教授提出的广义短路比为代表的网络模态解耦类指标。但是这类指标只能一定程度上量化直流多馈入系统的电压稳定裕度，无法指示出距离当前运行点最近的鞍结分岔点，难以为调度运行人员提供更直接的不稳定运行点信息。
3.在中国专利文献上公开的“基于广义运行短路比的电力系统稳定性判断方法及装置”，其公开号为cn110137943b，公开日期为2020-10-23，包括根据电力系统中的潮流信息输入广义运行短路比goscr模型；将goscr模型的输出数值和数值1进行比较；若数值大于1，则电力系统处于稳定状态；若数值等于1，则电力系统处于临界稳定状态；若数值小于1，则电力系统失去稳定。该技术考虑了同步机及其励磁电压控制动态特性影响，建立新的广义运行短路比模型使得对电力系统稳定的判断更加精确，同时，功率电压灵敏因子的维度低，使得模型的计算量减小，运行速度更快；但是该技术只能反映电力系统是否稳定，并不能直观地通过当前运行点与最近鞍结分岔点的距离来进行更精确地反映电压稳定裕度，无法快速有效地提供稳定风险预警。


技术实现要素：

4.本发明是为了克服现有技术中常见的多馈入系统短路比指标无法完全量化判断直流多馈入系统的电压稳定裕度的问题，提供了一种基于直流功率空间的最近鞍结分岔点计算方法，通过构造出表征系统鞍结分岔点的功率空间代数方程组，结合功率空间中电压稳定边界的法向量进行最近鞍结分岔点的迭代计算，从而直接准确地得到当前运行点到最近鞍结分岔点的距离，进行快速有效的稳定风险预警。
5.为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
6.一种基于直流功率空间的最近鞍结分岔点计算方法，包括：
7.s1、根据直流多馈入系统的广义短路比构造表征系统鞍结分岔点的功率空间代数方程；
8.s2、利用广义短路比对应的特征向量构造功率空间中电压稳定边界的法向量；
9.s3、利用功率空间代数方程与电压稳定边界的法向量进行迭代计算，得到当前运行点到电压稳定边界的最短距离；
10.s4、以s3所述的最短距离作为当前运行点到最近鞍结分岔点的距离。
11.本发明中建立鞍结点分岔与电压稳定边界之间的数学联系，并采用广义短路比指标，当当前运行点对应的广义短路比接近其临界值时，多馈入系统的功率将接近功率空间中的电压稳定边界；当直流多馈入系统出现鞍结分岔时，功率空间将会产生一个稳定边界曲面，即为电压稳定边界，当前运行点可以沿着任意方向靠近该曲面，但只有沿着电压稳定边界的法向量方向才能最快到达曲面，即最近鞍结分岔点，说明法向量方向是电压稳定最恶劣的方向，因此有必要及时指示当前运行点到最近鞍结分岔点的距离，当距离越近时越接近电压稳定的临界点，从而为相关人员提供快速有效的稳定风险预警。
12.作为优选，所述功率空间代数方程的构造步骤包括：
13.以直流多馈入系统的拓展导纳矩阵的最小特征值作为广义短路比gscr；
14.构造表征系统鞍结点分岔的功率空间代数方程为：
[0015][0016]
其中b为直流多馈入系统戴维南等值电路的节点导纳矩阵，p为多馈入直流输送功率的对角矩阵，u∈rn为矩阵b-gscr
×
p的零特征值所对应的右特征向量。
[0017]
本发明中当前运行点到最近鞍结分岔点的距离，就是到功率空间中电压稳定边界的距离；电压稳定边界上面的点就是鞍结分岔点；在本发明的功率空间代数方程中，当广义短路比gscr等于临界广义短路比cgscr时，功率空间代数方程组有解，则矩阵b-gscr
×
p奇异，表明矩阵b-gscr
×
p有一个特征值为0，说明当前运行点与鞍结分岔点重合，系统将发生电压失稳，因此当前系统的广义短路比与临界短路比之差能够反映当前运行点到电压稳定边界的距离，反映电压稳定裕度。
[0018]
作为优选，所述广义短路比为：
[0019]
gscr＝minλ(j
eq
)
[0020]jeq
≈p-1b[0021]
其中λ表示矩阵特征值；j
eq
为拓展导纳矩阵；b为直流多馈入系统戴维南等值电路的节点导纳矩阵；p＝diag(p1，
…
，pn)，pi为直流多馈入系统节点i上输出的有功功率。
[0022]
本发明中广义短路比gscr中的拓展导纳矩阵反应了直流输出有功功率和网络结构、参数对多馈入系统电压稳定裕度的影响。同时，类似于交直流系统短路比，广义短路比gscr存在临界广义短路比cgscr，对应着直流多馈入系统的雅克比矩阵奇异或发生鞍结分岔的运行条件，而gscr与cgscr之间的距离可以反映多馈入系统的电压稳定裕度；利用广义短路比，可以将大规模直流多馈入系统的鞍结分岔问题转化为拓展导纳矩阵的鞍结分岔问题来进行研究，有效减小了矩阵规模和计算量。直流多馈入系统的临界广义短路比一般为经验值，取cgscr为3。
[0023]
作为优选，v∈rn和u∈rn分别为广义短路比对应矩阵b-gscr
×
p的零特征值所对应的左特征向量和右特征向量；电压稳定边界的法向量为的左特征向量和右特征向量；电压稳定边界的法向量为表示向量之间相应位置的元素乘积向量。所述矩阵b-gscr
×
p为对称矩阵，所述左特征向量v与所述右特征向量u相
等；所述电压稳定边界的法向量为
[0024]
本发明中电压稳定边界的法向量在进行鞍结分岔点的迭代计算过程中用于提供功率向量的增大方向，由于b-gscr
×
p为对称矩阵，因此其零特征值对应的左特征向量和右特征向量相等，在该情况下，法向量可以统一用右特征向量进行表示为便于后续的迭代计算。
[0025]
作为优选，所述s3中具体包括以下步骤：
[0026]
s31、获取直流多馈入系统的戴维南等值电路节点导纳矩阵b，获取当前运行点的功率向量p
i-1
；
[0027]
s32、计算功率向量p
i-1
时的广义短路比及其对应的右特征向量u
i-1
；
[0028]
s33、更新功率向量s33、更新功率向量为此时电压稳定边界的法向量；
[0029]
s34、将pi和临界广义短路比cgscr代入功率空间代数方程组并求解得到当前运行点到电压稳定边界的距离li和新的右特征向量ui；
[0030]
s35、判断特征向量是否满足收敛判据|u
i-u
i-1
|2≤ε，若不满足则令i＝i 1，并返回s32进行迭代计算；若满足则停止迭代计算。
[0031]
本发明中广义短路比代表了当前运行点，其对应的右特征向量可用于构造电压稳定边界的法向量，沿着法向量方向可以找到最近的鞍结分岔点，故沿着法向量生成新的功率向量，将新的功率向量pi和临界广义短路比cgscr以及节点导纳矩阵b代入功率空间代数方程组并求解，可以解得当前运行点到电压稳定边界的距离li；当特征向量满足收敛判据时说明找到了当前运行点到电压稳定边界的最短距离，若不满足收敛判据说明并不是最短距离，还需要继续迭代计算。
[0032]
本发明具有如下有益效果：通过构造出表征系统鞍结分岔点的功率空间代数方程组，结合功率空间中电压稳定边界的法向量进行最近鞍结分岔点的迭代计算，从而直接准确地得到当前运行点到最近鞍结分岔点的距离，进行快速有效的稳定风险预警。
附图说明
[0033]
图1是本发明中最近鞍结分岔点计算方法的流程图；
[0034]
图2是本发明实施例中三馈入直流系统戴维南等效图；
[0035]
图3是本发明实施例中使用的cigre直流经典模型；
[0036]
图4是本发明实施例中鞍结分岔点迭代算法的流程图；
[0037]
图5是本发明实施例中三馈入系统鞍结分岔点迭代搜索过程；
[0038]
图6是本发明实施例中从当前运行点到电压稳定边界距离的迭代过程。
具体实施方式
[0039]
下面结合附图与具体实施方式对本发明做进一步的描述。
[0040]
如图1所示，一种基于直流功率空间的最近鞍结分岔点计算方法，包括：
[0041]
s1、根据直流多馈入系统的广义短路比构造表征系统鞍结分岔点的功率空间代数方程；广义短路比为：
[0042]
gscr＝minλ(j
eq
)
[0043]jeq
≈p-1b[0044]
其中λ表示矩阵特征值；j
eq
为拓展导纳矩阵；b为直流多馈入系统戴维南等值电路的节点导纳矩阵；p＝diag(p1，
…
，pn)，pi为直流多馈入系统节点i上输出的有功功率。
[0045]
功率空间代数方程的构造步骤包括：
[0046]
以直流多馈入系统的拓展导纳矩阵的最小特征值作为广义短路比gscr；
[0047]
构造表征系统鞍结点分岔的功率空间代数方程为：
[0048][0049]
其中b为直流多馈入系统戴维南等值电路的节点导纳矩阵，p为多馈入直流输送功率的对角矩阵，u∈rn为矩阵b-gscr
×
p的零特征值所对应的右特征向量。
[0050]
s2、利用广义短路比对应的特征向量构造功率空间中电压稳定边界的法向量；
[0051]
v∈rn和u∈rn分别为广义短路比对应矩阵b-gscr
×
p的零特征值所对应的左特征向量和右特征向量；电压稳定边界的法向量为向量和右特征向量；电压稳定边界的法向量为表示向量之间相应位置的元素乘积向量。矩阵b-gscr
×
p为对称矩阵，左特征向量v与右特征向量u相等；电压稳定边界的法向量为
[0052]
s3、利用功率空间代数方程与电压稳定边界的法向量进行迭代计算，得到当前运行点到电压稳定边界的最短距离；具体包括以下步骤：
[0053]
s31、获取直流多馈入系统的戴维南等值电路节点导纳矩阵b，获取当前运行点的功率向量p
i-1
；
[0054]
s32、计算功率向量p
i-1
时的广义短路比及其对应的右特征向量u
i-1
；
[0055]
s33、更新功率向量s33、更新功率向量为此时电压稳定边界的法向量；
[0056]
s34、将pi和临界广义短路比cgscr代入功率空间代数方程组并求解得到当前运行点到电压稳定边界的距离li和新的右特征向量ui；
[0057]
s35、判断特征向量是否满足收敛判据|u
i-u
i-1
|2≤ε，若不满足则令i＝i 1，并返回s32进行迭代计算；若满足则停止迭代计算。
[0058]
s4、以当前运行点到电压稳定边界的最短距离作为当前运行点到最近鞍结分岔点的距离，进行稳定风险预警。
[0059]
本发明中建立鞍结点分岔与电压稳定边界之间的数学联系，并采用广义短路比指标，当当前运行点对应的广义短路比接近其临界值时，多馈入系统的功率将接近功率空间中的电压稳定边界；当直流多馈入系统出现鞍结分岔时，功率空间将会产生一个稳定边界曲面，即为电压稳定边界，当前运行点可以沿着任意方向靠近该曲面，但只有沿着电压稳定边界的法向量方向才能最快到达曲面，即最近鞍结分岔点，说明法向量方向是电压稳定最恶劣的方向，因此有必要及时指示当前运行点到最近鞍结分岔点的距离，当距离越近时越接近电压稳定的临界点，从而为相关人员提供快速有效的稳定风险预警。
[0060]
本发明中当前运行点到最近鞍结分岔点的距离，就是到功率空间中电压稳定边界的距离；电压稳定边界上面的点就是鞍结分岔点；在本发明的功率空间代数方程中，当广义
短路比gscr等于临界广义短路比cgscr时，功率空间代数方程组有解，则矩阵b-gscr
×
p奇异，表明矩阵b-gscr
×
p有一个特征值为0，说明当前运行点与鞍结分岔点重合，系统将发生电压失稳，因此当前系统的广义短路比与临界短路比之差能够反映当前运行点到电压稳定边界的距离，反映电压稳定裕度。
[0061]
本发明中广义短路比gscr中的拓展导纳矩阵反应了直流输出有功功率和网络结构、参数对多馈入系统电压稳定裕度的影响。同时，类似于交直流系统短路比，广义短路比gscr存在临界广义短路比cgscr，对应着直流多馈入系统的雅克比矩阵奇异或发生鞍结分岔的运行条件，而gscr与cgscr之间的距离可以反映多馈入系统的电压稳定裕度；利用广义短路比，可以将大规模直流多馈入系统的鞍结分岔问题转化为拓展导纳矩阵的鞍结分岔问题来进行研究，有效减小了矩阵规模和计算量。直流多馈入系统的临界广义短路比一般为经验值，取cgscr为3。
[0062]
拓展导纳矩阵的最小特征值接近临界广义短路比时，直流输出有功功率满足下列等式：
[0063][0064]
其中，in为n阶单位矩阵，cgscr为由直流系统控制和电路参数决定的临界广义短路比，u∈rn为矩阵j
eq-cgscr
×in
的零特征值所对应的右特征向量，同时也是gscr作为矩阵j
eq
非零特征值所对应的右特征向量。矩阵j
eq-cgscr
×in
的特征值均为实数，若方程组有解，则矩阵奇异(矩阵j
eq-cgscr
×in
有一个特征值为0，此时gscr＝cgscr)。满足方程组的直流输出有功功率pi，i＝1，
…
，n构成了系统电压稳定边界。
[0065]
本发明中电压稳定边界的法向量在进行鞍结分岔点的迭代计算过程中用于提供功率向量的增大方向，由于b-gscr
×
p为对称矩阵，因此其零特征值对应的左特征向量和右特征向量相等，在该情况下，法向量可以统一用右特征向量进行表示为便于后续的迭代计算。
[0066]
本发明中广义短路比代表了当前运行点，其对应的右特征向量可用于构造电压稳定边界的法向量，沿着法向量方向可以找到最近的鞍结分岔点，故沿着法向量生成新的功率向量，将新的功率向量pi和临界广义短路比cgscr以及节点导纳矩阵b代入功率空间代数方程组并求解，可以解得当前运行点到电压稳定边界的距离li；当特征向量满足收敛判据时说明找到了当前运行点到电压稳定边界的最短距离，若不满足收敛判据说明并不是最短距离，还需要继续迭代计算。
[0067]
在本发明的实施例中，针对如图2所示的三馈入直流系统戴维南等效图，在matlab软件中建立典型的三馈入直流系统，具体使用的直流系统均采用如图3所示cigre直流工作组在1991年提出的标准模型。图2中额定电压为525kv，三条直流额定容量均为8000mw，临界短路比cgscr＝3。3条直流的初始运行点均为额定功率1.0p.u.。对应的戴维南等值电路节点导纳矩阵参数为：
[0068][0069]
如图4所示是本实施例中利用最近鞍结分岔点迭代算法计算当前运行点到最近鞍
结分岔点距离的过程：
[0070]
第一步，获取节点导纳矩阵b和直流多馈入系统的功率向量p
i-1
；
[0071]
第二步，计算此时的广义短路比gscr和对应的右特征向量u
i-1
；
[0072]
第三步，根据此时的右特征向量u
i-1
，更新功率向量为其中li作为未知量，其含义为待求解的当前运行点到电压稳定边界的距离；
[0073]
第四步，将更新后的功率向量pi、节点导纳矩阵b以及临界短路比cgscr代入功率空间代数方程组，并求解出li以及新的右特征向量ui；
[0074]
第五步，判断收敛判据是否满足|u
i-u
i-1
|2≤ε，其中ε为收敛阈值，若不满足，则令i＝i 1并返回到第二步后重新更新功率向量，继续执行迭代过程；若满足，则退出迭代过程并输出此时当前运行点到电压稳定边界的距离li作为当前运行点到电压稳定边界的最短距离。在本实施例中由于电压稳定边界上的点即为鞍结分岔点，因此当前运行点到最近鞍结分岔点的距离也为li。
[0075]
三馈入直流系统中3条直流功率空间鞍结分岔点的迭代搜索过程如图5所示。其中，迭代计算时初始方向为3条直流以同等比例增加输送功率的方向，即迭代前所预测的法向量方向为[1，1，1]
t
。经过五次迭代后，法向量收敛，每次迭代所采用的预测法向量分别对应图中的n0向量到n3向量。
[0076]
如图6所示，在本发明的实施例迭代过程中，当前运行点到电压稳定边界的距离逐步减小。观察迭代过程中距离的变化情况：第一次迭代时，当前运行点到电压稳定边界的距离为0.78，随着迭代次数的增加该距离逐步缩小，等到第5次迭代时，当前运行点到电压稳定边界即最近鞍结分岔点的距离稳定在0.65。由此可见，随着迭代算法的逐次迭代，搜索得到的当前运行点到电压稳定边界的距离逐渐缩小，最终得到最优解。在本实施例的第一次迭代时使用的是预测法向量方向，得到的距离0.78表示沿着预测法向量方向从当前运行点到电压稳定边界的距离，但电压稳定边界是一个曲面，0.78并不一定是从当前运行点到曲面的最短距离，因此需要通过迭代过程进行搜索，找到当前运行点到最近鞍结分岔点的距离。
[0077]
上述实施例是对本发明的进一步阐述和说明，以便于理解，并不是对本发明的任何限制，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。