一种考虑抗弯刚度和通电温变的导线振动频率计算方法与流程

1.本发明涉及输电导线振动频率计算技术领域，尤其涉及一种考虑抗弯刚度和通电温变的导线振动频率计算方法。


背景技术：

2.架空输电导线正常运行时，受自身载流产生的电阻焦耳热的影响，其温度往往高于环境温度，使得导线的温度将升高。在钢芯铝绞线内部，由于存在空气间隙，且钢芯、空气与铝线的导热系数各不相同，使得导线内部各股线层间散热不均匀，产生径向温差。研究表明导线径向温差将对导线各层股线的轴向应力分布产生影响，进而影响导线的轴向总张力。此外，导线是具有抗弯刚度的，特别是大截面导线，忽略抗弯刚度，会导致导线连接处局部弯矩内力被严重低估，从而造成导线的断股破坏。在传统的输电导线微风振动的振动频率计算过程中，导线的张力t只与导线的股线层数n、每一层股线的根数zi、股线的截面面积ai、各股线的弹性模量ei、及导线本身的轴向应变ε有关，而上述物理参数的取值是基于导线在制造和运行过程中的环境温度为初始条件的，不考虑运行过程中导线负载产热及散热不均导致的导线各股线的温变，更没有考虑温变对导线各股线弹性模量、抗弯刚度、导线张力的影响。此外，在输电导线的振动过程中，振动频率计算分析过程中将导线视为只承受张力的柔性索，没有考虑导线的抗弯刚度的贡献，而工程实际已表明这种忽略是不可取的。
3.综上，传统的输电导线振动频率计算方法没有考虑导线各股线间温度变化和导线抗弯刚度对导线风致振动过程的影响，导致对输电导线振动频率的计算结果不准确。


技术实现要素：

4.鉴于此，本发明的目的在于提供一种考虑导线通电温变的输电导线舞动计算方法，将导线各股线间径向温差对导线轴向应力分布、导线截面总张力以及导线单元的刚度的影响进行分析，并将这种影响考虑到输电导线的舞动计算分析中。
5.为实现上述发明目的，本发明提供一种考虑抗弯刚度和通电温变的导线振动频率计算方法，包括以下步骤：
6.s101、基于微分方程建立导线的振动频率模型；
7.s102、考虑导线的温度变化，计算导线的弹性模量；
8.s103、基于导线的弹性模量计算其抗弯刚度；
9.s104、考虑导线的温度变化和弹性模量，对导线张力进行分析；
10.s105、基于导线张力、抗弯刚度和振动频率模型计算微风振动下其振动频率。
11.进一步的，基于微分方程建立导线的振动频率模型，具体包括：当考虑到导线的抗弯刚度后，在导线微段上，除了两端的张力t、惯性力微段两端还作用有弯矩m和剪力q，根据微段在y方向上力的平衡方程和力矩平衡方程可得，导线的振动微分方程为：
[0012][0013]
其中，m为导线单位长度的质量，t为导线的张力，ei为导线的抗弯刚度，与弯矩m的关系为x为导线的跨度方向，y为垂度，t为时间，为偏导符号，对振动位移进行分离变量，并利用边界条件，推导得到导线的振动频率ωn的表达式为：
[0014][0015]
其中n为导线振动的第n阶，l0为导线的档距。
[0016]
进一步的，步骤s102中，对于导线的金属股线，第i层股线的弹性模量ei可以写为：
[0017]ei
＝e
i0
(1-η
it
α
it
t)
[0018]
其中，e
i0
为导线温度t＝0时的弹性模量，η
it
为第i层股线弹性模量的温度系数，t为导线当前的温度，a
it
为第i层股线材料的热膨胀系数。
[0019]
进一步的，步骤s103中，抗弯刚度采用名义抗弯刚度，抗弯刚度ei的计算采用如下计算公式：
[0020][0021]
其中，n表示导线的股线的层数，ni为第i层股线的股数，di为第i层股线的直径，ei为第i层股线的弹性模量。
[0022]
进一步的，考虑导线的温度变化和弹性模量，对导线张力进行分析，具体包括：在温度发生变化后，由于热胀冷缩效应，导线各股线在伸长的同时会发生截面收缩，将影响导线的轴向应变，根据变形协调关系，推导得到第i层股线沿其轴向的应变εi为：
[0023][0024]
其中，ε为导线轴向的应变，ai为第i层股线中某根股线切线方向与导线轴向之间的夹角，μi为第i层股线的泊松比，由于上式得到的股线沿着其轴向的应变考虑了温度变化，在计算股线应力时扣除温度变化产生的应力，得第i层股线沿其轴向的应力σi为:
[0025]
σi＝ei(ε
i-α
it
δt)
[0026]
其中，ei为第i层股线的弹性模量，a
it
为第i层股线材料的热膨胀系数，δt为股线的温度变化，a
it
δt为温度变化引起的应变，将第i层股线的轴向力向整根导线的轴向投影，再叠加所有层股线，整根导线各股轴向应力总和可以写为：
[0027][0028]
其中，ni为第i层股线的股数，ai为第i层股线单根股线横截面积，其计算式为
[0029]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0030]
本发明提供的导线振动频率计算方法与传统的导线振动频率计算方法相比，考虑了导线通电运行过程中，由于电阻发热导致的导线温度升高、不同负载条件下的温度变化、环境温度的变化及由于散热不均匀，导致的各股线间径向温度差和股线材料泊松比效应对导线各股线弹性模量、导线整体张力和抗弯刚度的影响，及上述变化最终对导线微风振动响应的影响，从而使得基于本方法计算得到的导线弹性模量、张力、抗弯刚度和导线振动频率计算结果更加符合工程实际，能够为导线运行过程中断股断线的在线监测分析提供更为可靠的计算方法和技术支持。
附图说明
[0031]
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的优选实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0032]
图1是现有技术中不考虑导线抗弯刚度的导线微段受力分析示意图。
[0033]
图2是本发明实施例提供的考虑导线抗弯刚度的导线微段受力分析示意图。
[0034]
图3是本发明实施例提供的一种考虑导线通电温变的输电导线舞动计算方法整体流程示意图。
具体实施方式
[0035]
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所列举实施例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
[0036]
在众多输电导线断股现象中，由于长时间的微风振动，引起导线的疲劳断股最为普遍。输电导线断股是典型的结构局部损伤问题，局部损伤会带来结构固有参数的变化，而结构的振动信号中又含有大量的物理参数信息。因此，对结构进行振动分析并提取相关的振动参数，如振动频率，便可以实现导线断股识别，为避免导线断线提供有效的检修依据。
[0037]
参照图1，现有技术中工程上输电导线的振动频率计算多将输电导线视为不考虑抗弯刚度的索结构，悬挂于两个铁塔之间。于一个长为dx的悬索微段而言，其两端有张力，沿垂直竖向有地心引力(重力)。
[0038]
根据导线微段在y方向上的受力平衡，可得导线的运动微分方程：
[0039][0040]
其中，t为导线的张力，m是导线单位长度的质量，y(x,t)是导线的振动位移。导线的张力t的表达式一般表示为：
[0041][0042]
其中，i表示导线第i层股线，n表示导线的股线的股数，ai为第i层股线的截面面积，zi为第i层股线的股线根数，σi为第i层股线的拉应力，其表达式为：
[0043]
σi＝ε
·
cos3αi·ei
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0044]
其中，ε为导线的轴向应变，ai为第i层股线的缠绕捻角，ei为第i层股线的弹性模量。利用分离变量法，将导线的振动位移分离为导线的振动模态函数和模态坐标的乘积，并带入到公式(1)中，根据导线的边界条件和初始状态，可计算得到，导线的振动频率为：
[0045][0046]
其中，n为导线振动的第n阶，l0为导线的档距。
[0047]
上述传统的输电导线振动频率计算方法没有考虑导线各股线间温度变化和导线抗弯刚度对导线风致振动过程的影响，导致对于导线振动频率的监测不够准确。
[0048]
参照图2和图3，为了解决上述问题，本实施例提供一种考虑抗弯刚度和通电温变的导线振动频率计算方法，所述方法包括以下步骤：
[0049]
s101、基于微分方程建立导线的振动频率模型。
[0050]
s102、考虑导线的温度变化，计算导线的弹性模量。
[0051]
s103、基于导线的弹性模量计算其抗弯刚度。
[0052]
s104、考虑导线的温度变化和弹性模量，对导线张力进行分析。
[0053]
s105、基于导线张力、抗弯刚度和振动频率模型计算微风振动下其振动频率。
[0054]
步骤s101中，基于微分方程建立导线的振动频率模型，具体包括：当考虑到导线的抗弯刚度后，在导线微段上，除了两端的张力t、惯性力微段两端还作用有弯矩m和剪力q，根据微段在y方向上力的平衡方程和力矩平衡方程可得，导线的振动微分方程为：
[0055][0056]
其中，m为导线单位长度的质量，t为导线的张力，ei为导线的抗弯刚度，与弯矩m的关系为x为导线的跨度方向，y为垂度或者说重力方向，t为时间，为偏导符号，对振动位移进行分离变量，并利用边界条件，推导得到导线的振动频率ωn的表达式为：
[0057][0058]
金属材料制成的输电导线的股线为多晶体材料，其原子间结合力的大小决定了金属材料弹性模量的大小。当金属股线受热膨胀后，原子间的间距变大，结合力变小，金属的弹性模量也随之减小。因此步骤s102中，对于导线的金属股线，第i层股线的弹性模量ei可以写为：
[0059]ei
＝e
i0
(1-η
it
α
it
t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0060]
其中，e
i0
为导线温度t＝0时的弹性模量，η
it
为第i层股线弹性模量的温度系数，t为导线当前的温度，a
it
为第i层股线材料的热膨胀系数。
[0061]
步骤s103中，抗弯刚度采用名义抗弯刚度，抗弯刚度ei的计算采用如下计算公式：
[0062][0063]
其中，n表示导线的股线的层数，ni为第i层股线的股数，di为第i层股线的直径，ei为第i层股线的弹性模量。
[0064]
步骤s104中，考虑导线的温度变化和弹性模量，对导线张力进行分析，具体包括：在温度发生变化后，由于热胀冷缩效应，导线各股线在伸长的同时会发生截面收缩，将影响导线的轴向应变，根据变形协调关系，推导得到第i层股线沿其轴向的应变εi为：
[0065][0066]
其中，ε为导线轴向的应变，ai为第i层股线中某根股线切线方向与导线轴向之间的夹角，μi为第i层股线的泊松比，由于上式得到的股线沿着其轴向的应变考虑了温度变化，在计算股线应力时扣除温度变化产生的应力，得第i层股线沿其轴向的应力σi为:
[0067]
σi＝ei(ε
i-α
it
δt)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0068]
其中，ei为第i层股线的弹性模量，a
it
为第i层股线材料的热膨胀系数，δt为股线的温度变化，a
it
δt为温度变化引起的应变，将第i层股线的轴向力向整根导线的轴向投影，再叠加所有层股线，整根导线各股轴向应力总和可以写为：
[0069][0070]
其中，ni为第i层股线的股数，ai为第i层股线单根股线横截面积，其计算式为
[0071]
通过将本实施例所提供的考虑温度变化影响的弹性模量计算公式(7)代入到考虑温度变化和泊松比效应贡献的导线总张力计算公式(11)和导线抗弯刚度表达式(8)中，将得到的张力和抗弯刚度再代入到导线微风振动的振动频率计算公式(6)中，即可计算得到微风振动下导线的振动频率。
[0072]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。