基于联合相关同步匹配追踪的OFDM稀疏信道估计方法

基于联合相关同步匹配追踪的ofdm稀疏信道估计方法
技术领域
1.本发明涉及一种基于联合相关同步匹配追踪的ofdm稀疏信道估计方法。


背景技术：

2.ofdm由于其高效的频谱利用率和抗多径干扰能力，目前被广泛应用于各种无线通信系统中。为了获得较为精确的信道状态信息(csi)，基于奈奎斯特香农采样定理的传统导频辅助的信道估计方案需要耗费较大的导频开销，这降低了ofdm系统的频谱利用效率。大量的实验数据表明，无线信道的大部分能量几乎都集中在极少的信道抽头上，因此它具有稀疏特性。根据这一特性，基于压缩感知(cs)理论的稀疏信道估计可以节约大量的频谱资源。
3.迄今为止不少性能优良且具有复杂度优势的贪婪追踪稀疏恢复算法被先后提出。这些贪婪算法都是基于迭代循环的，对于ofdm稀疏信道估计问题，他们的迭代停止条件都依赖于信道稀疏度或信道噪声能量等先验信息。这两种参数对稀疏恢复的性能有着很大的影响，但它们很难被事先获知或被接收机准确估计得到。在无线通信等效基带信道中，相对于路径增益来说，相邻ofdm符号的多径时延具有更强的时间相关性。虽然相邻符号之间的路径增益会有差异，但是路径时延可能保持相对不变。基于这样的时间相关特性，分布式压缩感知(dcs)被应用于ofdm稀疏信道估计的多符号联合恢复场景。dcs将几个连续的ofdm符号间的信道建模成具有共同支撑集的稀疏信号集，显著提高了ofdm稀疏信道估计的性能。在有些文献中，基于dcs的信道联合稀疏模型2(jsm2)，同步正交匹配追踪(somp)算法每次迭代通过寻找与当前残差集内积和最大的原子逐步扩张其共同支撑集。有文献提出了改进的稀疏度自适应匹配追踪(imsamp)算法，相比somp算法具有更好的nmse性能和稀疏度自适应能力。
4.然而，somp与imsamp算法仍采用基于残差能量阈值的停止迭代条件，这些算法的稀疏度自适应能力依赖于信道噪声能量先验信息的准确性。
5.因此，有必要设计一种新的稀疏信道估计方法。


技术实现要素：

6.本发明所要解决的技术问题是提供一种基于联合相关同步匹配追踪的ofdm稀疏信道估计方法，该基于联合相关同步匹配追踪的ofdm稀疏信道估计方法能够以更少的时间复杂度实现鲁棒性更高的稀疏度自适应信道估计。
7.发明的技术解决方案如下：
8.一种基于联合相关同步匹配追踪的ofdm稀疏信道估计方法，针对ofdm基带系统，采用联合相关同步匹配追踪算法以连续迭代搜索的方式对多个连续ofdm符号的信道进行同步估计；
9.联合相关同步匹配追踪算法包括：
10.(1)通过比较各ofdm符号上频域响应的残差与感知矩阵中各原子的相关运算大
小，构造了联合候选集；
11.(2)针对联合候选集提出了分段式裁剪策略以选择正确的原子支撑；
12.(3)将连续符号间信道多径时延的时间相关性作为迭代停止条件的判决依据，提出了不依赖信道稀疏度或者信道噪声能量等先验信息的迭代停止条件。
13.分段式裁剪策略是指：依据连续符号间信道多径时延的时间相关性大小，在部分迭代中可以选择多个与当前残差集具有高相关性的原子，保证精确度的同时提升了原子支撑选择的效率。另外，本发明所提出的迭代停止条件的一个显著特征是不依赖信道稀疏度或者信道噪声能量等信道先验信息，所以使用本发明的迭代停止条件不需要接收机对信道稀疏度或者信道噪声能量等先验信息的估计环节。
14.所述的联合候选集的构造步骤如下：
15.步骤(1)：在算法的第k次迭代中，将第n个ofdm符号中与其前一次迭代的残差具有最大相关性的前q个原子的索引定义为该ofdm符号的候选集的构造表示为：
[0016][0017]
函数max(a，b)返回向量a中前b个最大元素所对应的索引组成的向量；abs(a)返回向量a中所有元素的幅值；其中ψn表示第n个ofdm符号上的感知矩阵，且连续n
sym
个符号上的感知矩阵都不相同；上标h表示共轭转置，初始残差为第n个ofdm符号上导频位置处得到的频率响应所构成的观测向量；针对参与联合相关同步信道估计的总共n
sym
个连续ofdm符号，每个ofdm符号都各自含有一个1≤n≤n
sym
；
[0018]
步骤(2)：将步骤(1)中所获得的n
sym
个取并集运算构造出联合候选集：
[0019][0020]
其中|δ
(k)
|表示联合候选集δ
(k)
的元素个数，联合候选集中的元素称为该n
sym
个连续ofdm符号信道上的候选原子索引；由真实原子索引和干扰原子索引组成；
[0021]
步骤(3)：基于n
sym
个构造出联合候选集矩阵i
(k)
，并由下式获得：
[0022][0023]
所述的分段式裁剪策略的目标是从联合候选集中选择出目标原子索引以正确地构造出目标原子支撑，步骤如下：
[0024]
首先，在算法的第k次迭代中，定义为联合候选集中各候选原子索引的联合相关系数向量，并由如下公式获得：
[0025]
γ
(k)
＝count(i
(k)
，δ
(k)
)，
[0026]
其中函数count(i
(k)
，δ
(k)
)返回一个由δ
(k)
中各个元素在矩阵i
(k)
中的出现次数组成的向量；然后，将γ
(k)
中的最大值记为最大联合相关系数d
(k)
＝max(γ
(k)
)；最后，根据d
(k)
的大小，裁剪策略分为以下两个阶段：
[0027]
阶段1：当d
(k)
≥αn
sym
时，将δ
(k)
中所有联合相关系数不小于αn
sym
的索引作为当次迭代中选出的目标原子索引，记为λ
(k)
，即：
[0028][0029]
其中α为高可靠性路径所对应的目标原子索引的裁剪阈值，α的取值范围为[0.7，1]，α的选取依照图1中-9db以上的某一曲线，配合q值进行选取，取值范围为[0.7，1]。此阶
段新选出的目标原子索引数目大于等于1；
[0030]
阶段2：当βn
sym
≤d
(k)
＜αn
sym
时(0＜β＜α)，目标原子索引的选择如以下公式，即：
[0031][0032]
其中β为迭代停止阈值，β的取值范围为[0.3，α)，β的选取依照图1中-10db以下的某一曲线，配合q值进行选取，取值范围为[0.3，α)；ψ
n，l
表示第n个ofdm符号的感知矩阵ψn的第l个原子；上标h表示共轭转置，表示找到满足使得目标函数f(ψ
n，l
)取最大值的目标原子索引l；此阶段新选出的目标原子索引数目等于1。
[0033]
当d
(k)
＜βn
sym
时，联合相关同步匹配追踪算法停止迭代并返回上一次迭代中信道冲激响应的估计结果。当算法在第一次迭代就进入此阶段时，返回当前迭代中信道冲激响应的估计结果。此迭代停止条件不依赖于信道稀疏度或者信道噪声能量等先验信息，所以使用本发明的联合相关同步匹配追踪算法不需要接收机对信道稀疏度或者信道噪声能量等先验信息的估计。
[0034]
根据图1中概率分布曲线的类对数函数性质，即概率分布在q为较小的区间上概率增速大的特性。构造联合候选集时所使用的q设置为小于10的一个数，q的典型值设置为5。
[0035]
优选的，设置q＝5，α设置为0.7。
[0036]
当q＝5时，β设置为0.3。
[0037]
有益效果：
[0038]
稀疏度自适应与计算复杂度是稀疏信号恢复的两个重要问题。贪婪迭代追踪算法因为其较低的计算复杂度和良好的稀疏恢复性能，而被广泛研究。本发明针对基于贪婪迭代追踪算法的正交频分复用(ofdm)系统的稀疏信道估计展开研究，它们通常采用基于信道噪声能量的停止条件来实现稀疏度自适应恢复。然而由于复杂的无线信道环境，噪声能量先验信息并不容易被接收端事先准确获知。为此，本发明利用相邻ofdm符号间信道路径延迟的时间相关性，在分布式压缩感知(dcs)框架下提出了联合相关同步匹配追踪(jcsmp)算法。该算法无需稀疏度与噪声能量等信道先验信息，并且因为具有并行支撑集搜索能力而具有更低的计算复杂度。仿真结果表明，与传统的贪婪迭代追踪算法相比，jcsmp算法能够以更少的时间复杂度实现鲁棒性更高的稀疏度自适应信道估计。
附图说明
[0039]
图1为不同信噪比的单路径信道下，候选集cn包含真实原子的索引的概率分布(m＝40)；
[0040]
图2为jcsmp算法的流程图；
[0041]
图3为稀疏度估计误差比较(m＝40)；
[0042]
图4为nmse性能比较(m＝40)；
[0043]
图5为不同导频个数下稀疏度估计误差比较；
[0044]
图6为不同导频个数下nmse性能比较。
具体实施方式
[0045]
以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：
[0046]
实施例1：
[0047]
本发明所提的jcsmp算法基于ofdm符号间信道多径时延的时间相关性，贡献如下：1)迭代停止条件的优化，具有更鲁棒的稀疏度自适应性能。将连续符号间信道多径时延的时间相关性作为迭代停止条件的判决依据，使其不依赖于信道稀疏度和噪声能量等先验信息。2)更低的计算复杂度。提出了一种针对多符号联合候选集的裁剪策略，使得算法在部分迭代中可以选择多个与当前残差集具有高相关性的原子，保证精确度的同时提升了原子支撑选择的效率。
[0048]
先假设一个基于离散傅里叶变换点数为n的ofdm基带系统，保护间隔长度为n
gi
(n
gi
＜n)并大于信道中的最大离散时延。在jsm2框架下，对于拥有n
sym
个ofdm符号的帧信号，第n(1≤n≤n
sym
)个符号上的信道冲激响应可以表示为：
[0049][0050]an，l
表示第n个符号上第l条路径的复增益。这些ofdm帧信号的每个符号之间的信道路径时延都相同，而路径的复增益随着符号改变。为此，可以将hn(k)表示为具有n
gi
个抽头的有限冲击响应滤波器以描述时域中的宽带信道。在实际无线通信环境中hn是稀疏的，仅在抽头ui(1≤i≤s，0≤ui≤n
gi-1)上具有非零值s为信道稀疏度，且s＜＜n
gi
。在接收端经过离散傅里叶变换后，第n个符号上的频率响应可以表示为：
[0051]fn
＝ghn。
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0052]
其中是n阶傅里叶矩阵前n
gi
列构成的子矩阵。
[0053]
假设每个ofdm符号的导频数量为m，第n个符号上的导频子载波位置集合pn＝{p
n，1
，p
n，2
，
…
，p
n，m
}。一帧ofdm信号内不同符号所使用的导频集合各不相同，即满足pa≠pb(a，b∈{1，2，
…
，n
sym
}，且a≠b)。令第n个符号上m个导频子载波位置处的频率响应构成的观测向量为根据压缩感知理论，原信号的观测向量可以由对应感知矩阵中的原子进行稀疏线性表示。将yn稀疏表示为：
[0054]yn
＝ψ
nhn
zn，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0055]
其中感知矩阵是从g矩阵按照集合pn中的元素提取出来的行向量所构成的子矩阵。其中列向量ψ
n，l
称之为感知矩阵ψn的原子，l∈{0，1，
…
，n
gi-1}是原子所对应的索引。zn是第n符号上的随机噪声向量。公式(3)也可以表示为：
[0056][0057]
已知yn和ψn，基于贪婪迭代追踪的稀疏恢复算法的核心思想是准确地搜索出支撑集λ＝{u1，
…
，us}，之后通过最小二乘近似估计出对应的路径复增益系数进而恢复出稀疏信号hn。
[0058][0059]
其中表示以a中元素为索引提取出来的由ψn的列构成的子矩阵。
[0060]
公式(5)中，对于实际的系统来说，在未知信道稀疏度先验信息s的情况下如何准
确地搜索得到支撑集λ将会直接影响到稀疏信号恢复的整体性能。
[0061]
信道估计搜索算法
[0062]
贪婪迭代算法以连续迭代搜索的方式通过比较残差与感知矩阵中各原子的相关运算大小来获得目标原子，其中内积值最大的原子ψ
n，λ
被认为是真实原子，并将其索引选择进支撑集。原子的搜索过程可以表示为：
[0063][0064]
其中是第n个ofdm符号上观测向量的前一次迭代的残差。然而，由于各原子之间的非正交性以及信道噪声的影响，真实原子并不总是与残差拥有最大内积值，从而发生错误原子选择问题。我们将与残差具有最大相关性的前q个原子的索引定义为候选集c
ncn
的构造可以表示为：
[0065][0066]
函数max(a，b)返回向量a中前b个最大元素所对应的索引组成的向量。abs(a)返回向量a中所有元素的幅值。显然，候选集cn包含真实原子的概率随着q的增大而增加。为此，本发明对单路径信道下不同信噪比(snr)时cn包含真实原子的概率分布(f
x
(q)＝p{x≤q})进行了仿真统计。如图1所示，真实原子拥有最大内积值(q＝1)的概率随着snr的降低而降低。随着q的增加，真实原子被搜索到的概率以非线性的方式增加。例如，对于snr＝-12db的信道路径，真实原子排在第1(q＝1)的概率为0.22。q＝5时，cn包含真实原子的概率提升到0.47，而q＝20时，则提升到0.75。
[0067]
考虑到相邻符号间信道多径时延的时间相关性，不同符号的cn之间存在相同的元素。基于这一时间相关性，本发明所提的jcsmp算法通过对各个符号的cn取并集运算构造出了联合候选集：
[0068][0069]
其中|δ|表示联合候选集δ的元素个数。令i为由式(7)获得的候选集cn构造出的联合候选集矩阵：
[0070][0071]
基于公式(8)和(9)，可以统计得到δj在i中出现的次数γj(γj∈{1，2，
…
，n
sym
})，并将其定义为δj的联合相关系数，用来衡量δj在n
sym
符号之间的时间相关程度。定义γ＝[γ1，
…
，γj，
…
，γ
|δ|
]为联合相关系数向量，并由如下公式获得：
[0072]
γ＝count(i，δ)，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0073]
其中函数count(i，δ)返回一个由δ中各个元素在矩阵i中的出现次数组成的向量。对于不同snr的环境下，δ中真实原子索引的联合相关系数大小不同。在相同的q下，snr的增加会使得真实原子索引的联合相关系数增加。另外，联合相关系数的值还与每个ofdm符号上所使用的导频数量有关。
[0074]
基于前面得到的联合相关系数，jcsmp算法提出了一种针对联合候选集的分阶段裁剪策略，以及无信道稀疏度以及噪声功率等先验信息依赖的迭代停止条件。算法的伪代码如算法1所示，及其等效的算法流程图如图2所示。
[0075]
[0076][0077]
a.分阶段裁剪策略
[0078]
如算法1中第2步所示，将γ
(k)
中的最大值记为最大联合相关系数d
(k)
。d
(k)
越大说明当前残差中存在能量较高的信道路径。随着迭代的进行，残差中留存的路径能量会逐渐减小，d
(k)
的值也会随之减小。根据d
(k)
的大小，裁剪策略分为以下两个阶段。
[0079]
阶段1：当d
(k)
≥αn
sym
时，将δ
(k)
中所有联合相关系数不小于αn
sym
的索引作为支撑同时选出，即：
[0080][0081]
联合相关系数接近n
sym
的索引，其原子与当前残差不仅具有较高内积值，并且在n
sym
个符号间具有较高的时间相关性。观察图1可得，当q＝5时，信噪比大于等于-9db的信道路径有接近80％的概率被搜索到cn内。且在n
sym
个连续符号中，对应的原子索引具有接近0.8n
sym
的联合相关系数。此时将α设置为0.7，即可在单次迭代中将信噪比在-9db及以上的多条信道路径同时选出。在该阶段中，算法分别利用原子与残差之间的相关性，以及连续符
号上路径延迟的时间相关性，以高可靠性的方式同步选择多个高信噪比的信道路径。
[0082]
阶段2：当βn
sym
≤d
(k)
＜αn
sym
时(0＜β＜α)，残差中路径的能量较小，为保证所选原子的准确性，jcsmp采用与somp相同的支撑选择方式，即：
[0083][0084]
该方法仅选取与当前残差集内积和最大的单个原子索引作为支撑。上述先“松”后“紧”的分段式裁剪策略，不仅具有较高的搜索效率，并且有效地保证了支撑选择的精度。
[0085]
b.停止条件
[0086]
基于jsm2框架，当真实支撑都搜索完毕后，残差变成了一个由噪声成分构成的非稀疏信号，且不存在公共支撑集。由于每个符号的导频图案都不相同，此时γ
(k)
中的元素都是接近1的值。据此，当d
(k)
＜βn
sym
时，可认为残差中不存在公共支撑集，算法停止搜索。同样假设q＝5，由图1可知信噪比为-14db的信道路径具有30％的概率被搜索到。则在n
sym
个连续符号中，对应的原子索引具有0.3n
sym
左右的联合相关系数。此时将β设置为0.3，即可在确保-14db的信道路径有较高的概率被所搜索到的前提下，结束支撑的搜索。该方案利用相邻符号中信道多径时延的时间相关性来判断何时停止迭代，不依赖信道中的先验信息，相比基于信道噪声能量阈值的停止条件具有更好的稀疏度自适应能力和鲁棒性。
[0087]
c.搜索范围q的选取
[0088]
图1的仿真结果为参数q、α、β这三个参数的选取提供了依据。而q的值直接影响候选集的大小。候选集越大则它包含真实原子的概率也会越大，但是同时因为干扰原子增加的原因也会影响联合候选集的裁剪和停止条件的性能，从而影响整体jcsmp算法的原子选择的精确度。如图1所示，候选集包含真实原子的概率分布与对数函数的性质比较近似。在q比较小时(q＜10)，概率增加速度较快。而随着q的增加，增加速度变缓。因此，选取较小的q值可以获得更高的联合候选集的裁剪效益。根据图3和图4的仿真结果，q选取在5时可以获得很好的性能。
[0089]
仿真结果：
[0090]
本部分将验证所提jcsmp算法稀疏度自适应能力的提升和支撑搜索效率上的优势。作为性能比较的参照基准，somp与imsamp算法使用与[4]中相同的基于噪声能量阈值的停止条件，即当前残差的能量小于信道噪声能量先验信息就停止迭代。imsamp算法的步长设置为1。同时，本发明也将讨论噪声能量存在3db误差(deviation)情况下somp和imsamp的性能，验证噪声能量先验信息对稀疏恢复的影响。仿真采用了随机多径信道模型，其路径数和离散路径时延满足均匀分布，路径增益服从瑞利分布。导频辅助的ofdm系统仿真的主要参数如表1所示。
[0091]
表1
[0092]
仿真的主要参数
[0093]
含义(单位)符号大小有效子载波数 700快速傅里叶变换长度n1024导频数量m30/40/50一帧ofdm信号的符号个数n
sym
14
信道路径数随机范围 [5，12]信道离散时延随机范围 [0，60]
[0094]
a.稀疏度自适应能力与nmse性能
[0095]
图3和图4比较了三种算法的信道稀疏度估计偏差以及nmse性能。信道稀疏度估计偏差的定义式为
[0096][0097]
其中s和|λ|分别表示实际和估计得到的信道稀疏度。nmse的公式定义为参考fig.1中信噪比为-14db的路径，仿真了jcsmp算法中取α＝0.7，而q和β取三种不同值时的性能。由图可知，当噪声能量先验信息存在3db误差时，somp与imsamp算法的稀疏度估计精度与nmse性能存在较大幅度的降低。即便在噪声能量先验信息假设准确可知的情况下，在5db至15db的snr范围内，三种不同参数组合下jcsmp算法的性能都明显优于前两个算法。然而在高信噪比环境下，当q取10和15时，jcsmp算法的稀疏度估计偏差明显变大，对应的nmse性能也有所降低。因此，q的选取不宜过大。
[0098]
b.对导频个数的鲁棒性
[0099]
图5和图6展示了每个ofdm符号上取不同导频数量下，jcsmp和somp算法的比较。其中jcsmp采用q＝5，α＝0.7和β＝0.3的参数配置。由图4可知，无论将导频个数减少25％至30个导频，或者增加25％至50个导频，jcsmp相对于somp的nmse优势和稀疏度自适应优势依旧不变。因此，jcsmp算法对导频数量具有较好的鲁棒性。
[0100]
c.复杂度分析
[0101]
somp算法的总计算复杂度为o(ksmn
gi
)[8]。imsamp的总计算复杂度与samp算法一致，是o(kimn
gi
)。jcsamp算法的迭代次数可以表示为o(kjmn
gi
)，其中ks，ki和kj分别表示somp，imsamp和jcsmp所需的迭代次数。基于噪声能量阈值的somp算法单次仅选择一个原子，因此ks≈s。步长为1的imsamp算法需要额外的迭代判断稀疏度估计的更新，因此ki≈2s。而jcsmp算法每次迭代中至少选择一个原子，且在部分迭代中可以选择多个原子，因此所需的迭代次数kj＜ks。表2展示了三种算法在snr＝25db环境下的平均运算时间。仿真软件运行在intel i5-7300hq的cpu上，且具有16gb内存。数据表明，imsamp的运算时间大约是somp的2倍多。而jcsmp的运算时间相比somp低了近20％。
[0102]
表2：snr为25db时的平均运算时间(秒)
[0103]
算法jcsmpsompimsamp时间0.005060.006180.01340
[0104]
在未知信道稀疏度或者噪声功率等信道先验信息的情况下，如何取得良好的恢复性能对于实际ofdm系统的稀疏信道估计至关重要。本发明所提的jcsmp算法针对dcs框架下的贪婪迭代算法的迭代停止条件以及支撑选择效率问题进行了有效地改进。仿真结果表明，该算法对信道先验信息更具鲁棒性，并且具有更好的支撑集的搜索效率。主要体现在：1)基于连续ofdm符号间路径延迟的时间相关性的最佳停止条件设计，提高了算法对信道先验信息的鲁棒性；2)针对联合候选集的裁剪策略使得算法可以在部分迭代中以高可靠性同步选择多个支撑，大幅提高了支撑集的搜索效率。