一种基于拓展有限元法的非充气轮胎热机耦合疲劳寿命预测方法

1.本发明属于非充气轮胎性能预测领域，具体涉及一种基于拓展有限元法的非充气轮胎热机耦合疲劳寿命预测方法。


背景技术：

2.传统充气轮胎存在致命性的缺点，例如耐抗击性差，易造成割伤，爆胎、刺穿等，这些缺点是威胁车辆行驶安全的重要因素。为了改善或克服传统充气轮胎的上述缺点，各大轮胎生产商及科研院所逐渐增加了对非充气轮胎的研发投入。
3.随着汽车工业的发展,对作为汽车的重要部件的轮胎的性能要求越来越高。在轮胎的所有使用性能中,其耐久性和疲劳寿命是轮胎工程师和轮胎使用者最为密切关注的,人们总是希望轮胎具有较高的耐久性和较长的使用寿命。由于非充气轮胎设计缺少理论指导，结构存在一定缺陷，应力集中、交变/冲击载荷、高温等因素导致非充气轮胎在耐久性方面表现较差，这也是限制非充气轮胎进一步推广应用的关键瓶颈之一。
4.非充气轮胎一般由胎面、可变形支撑体、轮毂等部分一体化设计而成，其中，带束层内嵌于胎面内部，胎面部分采用硫化工艺以及采用聚氨酯粘合剂固结于支撑体上，轮辋部分同样采用聚氨酯粘合剂固结于可变形支撑体内部。不同类型非充气轮胎的主要区别在于可变形支撑体，可变形支撑体的主要功能是为轮胎提供一定支撑，并通过结构形变减轻轮胎所受的振动和冲击。
5.非充气轮胎材料主要包括聚氨酯、橡胶、帘线-橡胶复合材料和金属材料，其中胎面采用橡胶材料，带束层是帘线-橡胶复合材料，支撑体由聚氨酯材料制成，轮辋是金属材料。
6.非充气轮胎疲劳试验通常在转鼓试验台上进行，通过非充气轮胎疲劳破坏试验来了解和预测非充气轮胎疲劳寿命，但单一依靠试验既不能全面评价非充气轮胎疲劳寿命，又无法在非充气轮胎设计阶段给予充足的指导，且试验的时间和经济成本很高。因此，提出一种能够准确预报非充气轮胎疲劳寿命的数值模拟方法具有较高的工程应用价值。
7.从非充气轮胎损坏的外观现象及分析发现，机械损坏、热损坏和疲劳断裂损坏是典型的失效形式。综合各种类型非充气轮胎损坏的单一因素可以发现，高温和断裂是造成非充气轮胎失效的最主要原因。然而在轮胎实际使用时，并不只是单一因素的作用，而是各种因素互相作用，运行时间过长或其它机械原因导致温度上升，造成胶料性能下降，从而也会加速橡胶裂纹拓展，进而增加机械损坏的可能。
8.目前，针对轮胎疲劳寿命预报国内外学者做了大量研究，例如公开号为cn104778313b，授权日为2018.04.24的中国发明专利公开了一种轮胎疲劳寿命评价及预测方法，参照说明书可知，主要包括如下步骤：有限元模型的建立、有限元模型的计算及耐久工况仿真、应变能密度梯度的计算及绘制应变能密度梯度二维矢量图和评价及预测轮胎寿命。该方法的缺点在于无法预测轮胎裂纹拓展方向和失效机理，并且没有考虑温度对于轮
胎疲劳寿命的影响。


技术实现要素：

9.针对现有非充气轮胎疲劳寿命预测方法没有考虑温度的影响，本发明提出了一种基于拓展有限元法的非充气轮胎热机耦合疲劳寿命预测方法，首先以迭代耦合法为基础，建立较系统有效的非充气轮胎热机耦合特性分析方法；其次，基于热机耦合分析结果，利用拓展有限元法模拟机械力和热应力耦合作用下的非充气轮胎疲劳裂纹拓展行为，预报非充气轮胎的疲劳寿命。
10.本发明提供一种基于拓展有限元法的非充气轮胎热机耦合疲劳寿命预测方法，具体步骤如下：
11.步骤一：建立非充气轮胎有限元模型；
12.1-1、基于仿生学原理设计非充气轮胎结构，利用周期性晶格体优异的力学性能，设计可变形支撑体结构，同时建立非充气轮胎三维几何模型；
13.所述非充气轮胎结构由胎面部分、带束层、可变形支撑体和轮毂部分一体化设计而成，所述带束层内嵌于胎面部分内部，所述胎面部分采用硫化工艺以及采用聚氨酯粘合剂固结于可变形支撑体上，所述轮辋部分同样采用聚氨酯粘合剂固结于可变形支撑体内部；
14.1-2-1、测试与表征非充气轮胎材料基本力学性能，通过拉伸试验研究非充气轮胎聚氨酯、橡胶和骨架材料的静力学性能，拟合超弹性本构模型，分析温度对本构模型的影响；
15.所述非充气轮胎材料包括聚氨酯、橡胶、帘线-橡胶复合材料和金属材料，其中胎面部分采用橡胶材料，带束层是帘线-橡胶复合材料，可变形支撑体由聚氨酯材料制成，轮辋是金属材料；
16.1-2-2、根据高分子胶料的粘弹损耗特性，分析在相应环境下高分子材料的储能模量、损耗模量、以及损耗因子随频率、温度的变化规律；
17.1-2-3、对高分子材料的比热容和导热系数进行测定；
18.1-3、进行不同温度下聚氨酯材料疲劳裂纹扩展速率试验，建立胶料疲劳裂纹扩展模型。
19.1-4、对非充气轮胎三维几何模型进行网格划分、载荷与边界条件设置，建立非充气轮胎三维非线性有限元模型；
20.步骤二：进行变形分析、耗散分析以及热分析：
21.2-1、基于非充气轮胎有限元分析模型，利用隐式算法，全面考察静载、驱动、制动、侧偏、侧倾等纯工况及联合工况下的非充气轮胎稳态力学性能，探索获得垂向、切向、侧向载荷及正交复合情况下的非充气轮胎变形规律。
22.2-2、以耦合迭代法为基础，设计非充气轮胎变形、耗散以及热传递三个分析模块，建立非充气轮胎热机耦合问题的求解框架；利用傅立叶级数给出非充气轮胎内部热源强度的完整算法，并编写相应的计算模块；建立非充气轮胎外表面热边界条件的表征方法。
23.步骤三：拓展有限元模型、撕裂能计算和疲劳寿命预测：
24.3-1、基于拓展有限元xfem方法，模拟非充气轮胎裂纹拓展，确定裂尖的撕裂能计
算公式、裂纹的扩展方向判别准则与扩展速率公式；
25.3-2、建立考虑温度效应的非充气轮胎疲劳寿命预报方法，分析冲击载荷、负载、温度、应力与非充气轮胎疲劳寿命之间的关系，预测不同工况下的非充气轮胎热机耦合疲劳寿命。
26.作为本发明进一步改进，所述步骤1-2-1具体步骤如下：
27.在处理橡胶弹性时，把橡胶材料的变形看成是各向同性的超弹性体的均匀变形，应变能密度函数就表示成主伸长率或者是变形张量的三个不变量的函数，应变能表达式如下：
[0028][0029]
式中，c
ij
为材料常数，
[0030]
高分子材料动态粘弹性特性是计算非充气轮胎在稳态滚动过程中生热率的基础，利用动态机械测试仪测得在交变应力作用下，高分子材料的力学性能与时间、温度、频率的关系；
[0031]
测试原理如下，利用电动式激振器对高分子胶料施加如下形式的周期性稳态正弦激励：
[0032]
ε(t)＝εs ε
0 sinωt
[0033]
式中，εs为预加的静应变，以避免试件在测试过程中出现压缩，ε0为应变幅值，并保证ε0＜εs。
[0034]
作为本发明进一步改进，所述步骤1-2-2具体步骤如下：
[0035]
利用载荷传感器测量试件中力的响应，对于动应变部分，非线性粘弹性胶料的应力响应也近似按正弦形式变化，即：
[0036]
σd(t)＝σ0sin(ωt δ)
[0037]
式中，δ为高分子胶料的损耗角，σ0为应力幅值；
[0038]
设高分子胶料的复拉伸模量为：
[0039]e*
＝e
′
ie
″
[0040]
式中，e
′
、e
″
分别为储能模量和损耗模量，则有：
[0041][0042][0043][0044][0045]
式中，tanδ为损耗因子，上式即为计算e
*
包括e
′
和e
″
以及tanδ等粘弹损耗参数的原理式，结合试验测量的位移和力的信号即可获得相关的粘弹损耗参数；
[0046]
在试件夹持装置外围配置温度箱，利用金属加热板、冷却系统、风扇以及热电偶来调节温度箱内的环境温度；
[0047]
采用广义的maxwell模型粘弹性本构模型来模拟高分子材料的粘弹性，其中高分
子材料的时间依赖性从prony级数描述的无量纲剪切和体松弛模量的中获得：
[0048][0049]
其中，g(t)为剪切松弛模量；和是材料参数；
[0050]
剪切松弛模量的无量纲形式如下所示：
[0051][0052]
采用最小二乘法对dma实验机测得的动态扫频实验数据进行材料参数和的辨识，其目标函数为：
[0053][0054]
式中：g'(ωi)，g”(ωi)分别是计算得到的储能模量和损耗模量；g'，g”分别是实验测得的频率在ωi时的储能模量和损耗模量；m为测试数目。
[0055]
作为本发明进一步改进，所述步骤1-2-3具体步骤如下：
[0056]
非充气轮胎材料热性能参数包括：导热系数、比热容和密度；
[0057]
由于变形分析和温度场的材料密度是相同的，采用液体静力学原理进行测定；
[0058]
导热系数采用激光散射法；
[0059]
比热容采用差示扫描量热法来测试。
[0060]
作为本发明进一步改进，所述步骤1-3具体步骤如下：
[0061]
利用dma动态机械热分析仪和疲劳裂纹扩展速率测试专用夹具，进行高分子材料的裂纹扩展疲劳试验，通过材料试验获取的远离试样裂纹区域的应力—应变场信息计算裂纹尖端的撕裂能密度，同时通过监测裂纹增长尺寸和加载次数计算裂纹增长速率，通过裂纹扩展疲劳试验建立的撕裂能—裂纹增长速率之间的关系，用于预测在其他加载循环条件下材料的疲劳寿命；
[0062]
对于材料内部的微小裂纹来说，裂尖的撕裂能密度与裂纹尺寸和材料微元体的应变能密度成正比：
[0063][0064]
式中，t表示裂尖的撕裂能密度，u表示沿拉伸方向的材料微元体的总应变能，a为裂纹表面积，k表示与开裂微元体几何有关的尺寸参数，w表示微元体内部应变能密度，a表示裂纹长度；
[0065]
裂纹扩展速率是指单位循环载荷下裂纹扩展的长度，，高分子材料的裂纹扩展速率与撕裂能密度的关系划分为四个阶段。不同阶段的裂纹扩展速率与撕裂能满足如下关系式：
[0066][0067]
式中，a0、p、b0是与材料属性相关的参数，可由试验测得。
[0068]
作为本发明进一步改进，所述步骤1-4具体步骤如下：
[0069]
所述非充气轮胎有限元建模步骤包括部件创建、网格划分、材料属性添加、施加载荷与边界条件；
[0070]
所述部件创建依据设计的仿生非充气轮胎结构；
[0071]
所述材料属性设置依据确定的材料本构模型，非充气轮胎胎圈结构中的带束层属于聚氨酯-帘线复合材料，采用加强筋模型建模；
[0072]
采用二次缩减积分实体单元对胎面部分、可变形支撑体和轮毂部分进行网格划分，采用线性杂交单元对胎体进行网格划分，对于规则的几何模型采用六面体网格和扫掠技术；对于不规则的模型采用四面体网格和自由划分技术；
[0073]
将与非充气轮胎发生相互作用的路面设置为离散刚体，在进行仿真分析时，非充气轮胎与路面之间设置为硬接触，同时两者之间不允许穿透，采用罚函数法来描述接触的切向行为，非充气轮胎与路面之间的摩擦特性符合库伦摩擦理论。
[0074]
作为本发明进一步改进，所述步骤2-1具体步骤如下：
[0075]
基于建立的非充气轮胎有限元模型，结合积分算法，通过设置不同的载荷与边界条件模拟各种工况下的非充气轮胎动力学行为；
[0076]
在求解动力学问题时，将方程通过有限元离散后变为常微分方程：
[0077][0078]
式中：m表示节点质量矩阵，p表示外部激励作用，i表示单元内力，采用隐式时间积分算法求解常微分方程，模拟不同稳态纯工况及复合工况下非充气轮胎的应力应变、接地特性和应变能密度相关力学性能，分析负载、速度、工况及非充气轮胎结构特征，包括胎圈和支撑体对结构强度的影响。
[0079]
作为本发明进一步改进，所述步骤2-2具体步骤如下：
[0080]
采用顺序耦合法对非充气轮胎热机耦合问题进行求解，将整个分析分解为变形分析、损耗分析和热传导分析三个模块，并通过温度迭代来计算非充气轮胎的热机耦合作用；
[0081]
在三个模块中，变形分析和热传导分析分别对应于两个边值问题，采用通用有限元软件abaqus来进行求解；损耗分析则根据变形分析的结果和非充气轮胎内部热源强度的完整算法，通过编程来进行计算；
[0082]
进一步将温度迭代分成损耗分析迭代和变形分析迭代，建立判断温度迭代是否收敛的依据，定义任一节点温度在两次迭代之间的相对误差为：
[0083]
[0084]
式中，(nl)代表节点编号，n为迭代次数，t
∞
为环境温度，当所有节点中最大的e
(nl)
也不超过5
×
10-4
，即认为非充气轮胎稳态温度场已达到收敛，并结束当前的温度迭代；
[0085]
在变形分析模块中，结合已建立的非充气轮胎三维几何模型，在确定材料超弹性本构方程与参数、力学边界条件的基础上，通过计算能够得到非充气轮胎在滚动一周内材料单元点的应变变化历程，在分析非充气轮胎受载单元的应力、应变时，考虑到其在滚动过程中所表现出的非线性，采用傅里叶级数对其进行拟合，以实现非充气轮胎生热率的计算。
[0086]
应力σ和应变ε的傅里叶级数如下：
[0087][0088]
式中，t为时间；t为周期；δ为滞后损失角；
[0089]
非充气轮胎在一个滚动周期单元的单向损耗应变能e为：
[0090][0091]
上述为单向稳态谐振的应力应变在一个周期内的粘性损耗，对不同部位所对应的应变幅值采用傅里叶正弦级数进行拟合计算，选定合适的拟合阶数；
[0092]
在耗散能分析模块中，在非线性粘弹性理论的基础上，将利用傅里叶级数拟合获得的材料单元点应变结果，结合对聚氨酯材料粘弹性力学特性的试验数据，实现聚氨酯材料生热速率的计算；
[0093]
非充气轮胎在滚动一个周期滞后能量损失q为：
[0094][0095]
单位时间内计算单元的生热率为：
[0096]
q＝q/t＝vσmε
m sinδ/3.6d
[0097]
在热传递分析中，确定材料单元点的生热速率，设定聚氨酯材料的热物性参数以及热边界条件，即可得到非充气轮胎的温度场分布状况；
[0098]
在非充气轮胎温度场计算过程中，边界条件包括四部分：胎面胶与外部空气对流换热、胎侧和支撑体与外部空气对流换热以及支撑体与轮辋对流换热；
[0099]
在进行温度场的计算时不考虑辐射热，采用第三类边界条件，即通过对流换热系数及周围气体温度设定边界条件；
[0100]
由于光滑凸旋转曲面的对流换热关系式能够计及表面曲率变化的影响，因此用来表示非充气轮胎外表面的换热系数，定义为：
[0101][0102]
式中：k
air
为空气的导热系数，r为轮胎的径向坐标，x为轮胎外表面的母线坐标，v
air
为空气的运动粘度，w为旋转角速度，b2是常数；
[0103]
通过定义支撑体与轮辋的热接触关系来确定它们之间的热量交换关系：
[0104]
qc＝kg(t
s-tm)
[0105]
式中：kg为对流换热系数，ts为接触从面上节点的温度，tm为接触主面上距离从面
对应节点最近的点的温度，由于温度的升高与材料的粘弹特性会产生相互影响，所以，在计算过程中需要考虑迭代分析。
[0106]
作为本发明进一步改进，所述步骤3-1具体步骤如下：
[0107]
首先，结合非充气轮胎热机耦合分析结果与工程实际中非充气轮胎发生裂纹位置形态来综合分析，确定高温区域和裂纹扩展的危险区域，确定其网格节点编号，将inp文件导入到abaqus中，把局部危险部位剖分为子模型，结合节点编号在相应位置预制一定尺寸的裂纹，其中裂纹初始长度由冲击损伤分析得到，重新划分网格后与模型剩余部分合并为整体模型；
[0108]
然后，采用载荷传递的分析方法，将热机耦合分析过程中得到的温度数据以预定义场的形式传递到裂纹扩展分析过程中，使用扩展有限元xfem进行裂纹扩展分析，计算得到裂纹前缘撕裂能密度和拓展速率，根据单元内的疲劳裂纹扩展速率计算贯穿单元所需要的循环加载次数，当循环加载次数达到规定值时，裂纹发生疲劳扩展，贯穿单元；
[0109]
利用xfem实现裂纹扩展计算时，需要注意：
[0110]
第一：选择模型中可能出现裂纹的区域，将其单元设置为具有扩展有限元性质的富集单元；
[0111]
第二：选择合适的破坏准则，使得单元在达到条件时发生破坏，裂纹得以扩展。其中裂纹区域根据热机耦合分析过程中的应变能密度确定；
[0112]
破坏准则由研究内容一中的裂纹拓展模型决定，根据应力计算结果，采用积分求得裂尖的撕裂能，如果撕裂能满足扩展条件，则通过裂纹拓展准则计算裂纹下一步的扩展方向；
[0113]
最后判断裂纹尺寸是否达到允许的最大尺寸，进而对裂纹进行扩展或是结束分析得到寿命曲线。
[0114]
作为本发明进一步改进，所述步骤3-2具体步骤如下：
[0115]
材料的疲劳寿命定义为：裂纹从本征微裂纹状态扩展到满足疲劳破坏条件的临界裂纹尺寸期间所经历的载荷循环次数，材料微元体在某材料平面上的疲劳寿命为：
[0116][0117]
式中，t表示材料的疲劳寿命，即载荷循环次数；a0表示橡胶内部本征微裂纹尺寸，af表示达到疲劳破坏条件时的临界裂纹尺寸；r(t)表示材料裂纹扩展速率函数。
[0118]
本发明结合了有限元方法、数值分析方法和材料试验等，实现对非充气轮胎疲劳失效机理和寿命的有效预测。区别于传统轮胎疲劳寿命预测方法，本发明考虑了非充气轮胎服役过程中温度对于疲劳寿命的影响，更加符合非充气轮胎实际使用情况，提高了预测精度。此外，首次提出将拓展有限元方法应用于非充气轮胎疲劳裂纹拓展模拟，可实现裂纹在单元内部任意扩展，且扩展过程中结构模型网格独立，极大地提高了计算效率。
附图说明
[0119]
图1为本发明非充气轮胎热机耦合寿命预测流程图；
[0120]
图2为本发明仿生非充气轮胎结构图。
具体实施方式
[0121]
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：
[0122]
本发明提出一种基于拓展有限元法的非充气轮胎热机耦合疲劳寿命预测方法，结合了有限元方法、数值分析方法和材料试验等，实现对非充气轮胎疲劳失效机理和寿命的有效预测，提高了计算精度和效率。
[0123]
作为本发明具体实施例，热机耦合寿命预测流程图如图1所示，具体步骤如下：
[0124]
步骤一：建立非充气轮胎有限元模型：
[0125]
非充气轮胎如图2所示由胎面部分、带束层、可变形支撑体和轮毂部分一体化设计而成，所述带束层内嵌于胎面内部，所述胎面部分采用硫化工艺以及采用聚氨酯粘合剂固结于可变形支撑体上，所述轮辋部分同样采用聚氨酯粘合剂固结于可变形支撑体内部。不同类型非充气轮胎的主要区别在于可变形支撑体，可变形支撑体的主要功能是为轮胎提供一定支撑，并通过结构形变减轻轮胎所受的振动和冲击。
[0126]
非充气轮胎材料主要包括聚氨酯、橡胶、帘线-橡胶复合材料和金属材料，其中胎面采用橡胶材料，带束层是帘线-橡胶复合材料，支撑体由聚氨酯材料制成，轮辋是金属材料。高分子材料的本构关系采用基于连续介质力学理论的唯像学法来描述。在处理橡胶弹性时，把橡胶材料的变形看成是各向同性的超弹性体的均匀变形，这样应变能密度函数就可以表示成主伸长率或者是变形张量的三个不变量的函数，最一般的应变能表达式如下：
[0127][0128]
式中，c
ij
为材料常数，这个模型相当复杂，一般在此基础上做各种简化，提出适当的模型，具有代表性的本构模型有neo-hookean模型，mooney-rivlin模型，yeoh应变能函数和三阶ogden应变能函数。通过比较各种本构模型的拟合效果，选取合适的本构模型用于有限元分析。
[0129]
高分子材料动态粘弹性特性是计算非充气轮胎在稳态滚动过程中生热率的基础。与高分子材料粘弹性相关的动态实验主要指利用dma(dynamicmechanicalanalysis)动态机械测试仪测得在交变应力作用下，高分子材料的力学性能与时间、温度、频率的关系。测试原理如下，利用电动式激振器对高分子胶料施加如下形式的周期性稳态正弦激励：
[0130]
ε(t)＝εs ε
0 sinωt
ꢀꢀꢀ
(2)
[0131]
式中，εs为预加的静应变，以避免试件在测试过程中出现压缩，ε0为应变幅值，并保证ε0＜εs。利用载荷传感器测量试件中力的响应，对于动应变部分，非线性粘弹性胶料的应力响应也近似按正弦形式变化，即：
[0132]
σd(t)＝σ0sin(ωt δ)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0133]
式中，δ为高分子胶料的损耗角，σ0为应力幅值。
[0134]
设高分子胶料的复拉伸模量为：
[0135]e*
＝e
′
ie
″ꢀꢀꢀ
(4)
[0136]
式中，e
′
、e
″
分别为储能模量和损耗模量，则有：
[0137]
[0138][0139][0140][0141]
式中，tanδ为损耗因子。式(5)即为计算e
*
(e
′
和e
″
)以及tanδ等粘弹损耗参数的原理式，结合试验测量的位移和力的信号即可获得相关的粘弹损耗参数。为进行不同温度下的测试，在试件夹持装置外围配置温度箱，利用金属加热板、冷却系统、风扇、热电偶等来调节温度箱内的环境温度。
[0142]
采用广义的maxwell模型粘弹性本构模型来模拟高分子材料的粘弹性，其中高分子材料的时间依赖性可以从prony级数描述的无量纲剪切和体松弛模量的中获得：
[0143][0144]
其中，g(t)为剪切松弛模量；和是材料参数。
[0145]
剪切松弛模量的无量纲形式如下所示：
[0146][0147]
采用最小二乘法对dma实验机测得的动态扫频实验数据进行材料参数和的辨识，其目标函数为：
[0148][0149]
式中：g'(ωi)，g”(ωi)分别是计算得到的储能模量和损耗模量；g'，g”分别是实验测得的频率在ωi时的储能模量和损耗模量；m为测试数目。
[0150]
非充气轮胎材料热性能参数包括：导热系数、比热容、密度。变形分析和温度场的材料密度是相同的，采用液体静力学原理进行测定。导热系数采用激光散射法，该方法精确度高且操作简单；比热容采用差示扫描量热法来测试，这种方法精确度高，应用范围广。
[0151]
高分子材料的裂纹扩展试验主要是为了获得材料的裂纹扩展特性，即材料的裂纹扩展速率与撕裂能密度之间的关系。利用dma动态机械热分析仪和疲劳裂纹扩展速率测试专用夹具，进行高分子材料的裂纹扩展疲劳试验。通过材料试验获取的远离试样裂纹区域的应力—应变场信息计算裂纹尖端的撕裂能密度，同时通过监测裂纹增长尺寸和加载次数计算裂纹增长速率。通过裂纹扩展疲劳试验建立的撕裂能—裂纹增长速率之间的关系，可以用于预测在其他加载循环条件下材料的疲劳寿命。
[0152]
对于材料内部的微小裂纹来说，裂尖的撕裂能密度与裂纹尺寸和材料微元体的应变能密度成正比：
[0153][0154]
式中，t表示裂尖的撕裂能密度，u表示沿拉伸方向的材料微元体的总应变能，a为裂纹表面积，k表示与开裂微元体几何有关的尺寸参数，w表示微元体内部应变能密度，a表
示裂纹长度。
[0155]
裂纹扩展速率是指单位循环载荷下裂纹扩展的长度，是描述材料裂纹扩展特性的重要物理量。高分子材料的裂纹扩展速率与撕裂能密度的关系一般可划分为四个阶段。不同阶段的裂纹扩展速率与撕裂能满足如下关系式：
[0156][0157]
式中，a0、p、b0是与材料属性相关的参数，可由试验测得。
[0158]
非充气轮胎有限元建模包括了部件创建、网格划分、材料属性添加、施加载荷与边界条件等步骤。其中部件创建依据设计的仿生非充气轮胎结构，材料属性设置依据确定的材料本构模型。非充气轮胎胎圈结构中的带束层属于聚氨酯-帘线复合材料，采用加强筋模型建模。不会造成额外自由度的增加，因此具有较高的计算效率。
[0159]
采用二次缩减积分实体单元对支撑体、胎面及轮毂等部件进行网格划分，以提高应力集中分析的精确性。采用线性杂交单元对胎体进行网格划分，并通过较细的网格克服沙漏现象。对于规则的几何模型采用六面体网格和扫掠技术；对于不规则的模型采用四面体网格和自由划分技术。
[0160]
非充气轮胎与路面之间的相互作用属于典型的非线性接触问题。由于路面变形相对于非充气轮胎变形来说很小，基本可以忽略，因此，将与非充气轮胎发生相互作用的路面设置为离散刚体。在进行仿真分析时，非充气轮胎与路面之间设置为硬接触，同时两者之间不允许穿透。采用罚函数法来描述接触的切向行为，非充气轮胎与路面之间的摩擦特性符合库伦摩擦理论。
[0161]
步骤二：变形分析、耗散分析、热分析：
[0162]
基于建立的非充气轮胎有限元模型，结合积分算法，通过设置不同的载荷与边界条件就可以模拟各种工况下的非充气轮胎动力学行为。一般在求解动力学问题时，将方程通过有限元离散后变为常微分方程：
[0163][0164]
式中：m表示节点质量矩阵，p表示外部激励作用，i表示单元内力。采用隐式时间积分算法求解常微分方程，模拟不同稳态纯工况及复合工况下非充气轮胎的应力应变、接地特性、应变能密度等力学性能，分析负载、速度、工况及非充气轮胎结构特征(胎圈和支撑体)对结构强度的影响。
[0165]
本发明采用顺序耦合法对非充气轮胎热机耦合问题进行求解，将整个分析分解为变形分析、损耗分析和热传导分析三个模块，并通过温度迭代来计算非充气轮胎的热机耦合作用。
[0166]
在三个模块中，变形分析和热传导分析分别对应于两个边值问题，采用通用有限元软件abaqus来进行求解；损耗分析则根据变形分析的结果和非充气轮胎内部热源强度的
完整算法，通过编程来进行计算。另外，还进一步将温度迭代分成损耗分析迭代和变形分析迭代，建立判断温度迭代是否收敛的依据。定义任一节点温度在两次迭代之间的相对误差为：
[0167][0168]
式中，(nl)代表节点编号，n为迭代次数，t
∞
为环境温度。当所有节点中最大的e
(nl)
也不超过5
×
10-4
，即认为非充气轮胎稳态温度场已达到收敛，并结束当前的温度迭代。
[0169]
在变形分析模块中，结合已建立的非充气轮胎三维几何模型，在确定材料超弹性本构方程与参数、力学边界条件的基础上，通过计算能够得到非充气轮胎在滚动一周内材料单元点的应变变化历程。在分析非充气轮胎受载单元的应力、应变时，考虑到其在滚动过程中所表现出的非线性，采用傅里叶级数对其进行拟合，以实现非充气轮胎生热率的计算。
[0170]
应力σ和应变ε的傅里叶级数如下：
[0171][0172]
式中，t为时间；t为周期；δ为滞后损失角。
[0173]
非充气轮胎在一个滚动周期单元的单向损耗应变能e为：
[0174][0175]
上述为单向稳态谐振的应力应变在一个周期内的粘性损耗。对不同部位所对应的应变幅值采用傅里叶正弦级数进行拟合计算，选定合适的拟合阶数。
[0176]
在耗散能分析模块中，在非线性粘弹性理论的基础上，将利用傅里叶级数拟合获得的材料单元点应变结果，结合对聚氨酯材料粘弹性力学特性的试验数据，能够实现聚氨酯材料生热速率的计算。
[0177]
非充气轮胎在滚动一个周期滞后能量损失q为：
[0178][0179]
单位时间内计算单元的生热率为：
[0180]
q＝q/t＝vσmε
m sinδ/3.6d
ꢀꢀꢀ
(16)
[0181]
在热传递分析中，确定材料单元点的生热速率，设定聚氨酯材料的热物性参数以及热边界条件，即可得到非充气轮胎的温度场分布状况。在非充气轮胎温度场计算过程中，边界条件主要包括四部分：胎面胶与外部空气对流换热、胎侧和支撑体与外部空气对流换热以及支撑体与轮辋对流换热。在进行温度场的计算时不考虑辐射热，采用第三类边界条件，即通过对流换热系数及周围气体温度设定边界条件。
[0182]
由于光滑凸旋转曲面的对流换热关系式能够计及表面曲率变化的影响，因此用来表示非充气轮胎外表面的换热系数，定义为：
[0183][0184]
式中：k
air
为空气的导热系数，r为轮胎的径向坐标，x为轮胎外表面的母线坐标，vair
为空气的运动粘度，w为旋转角速度，b2是常数。
[0185]
通过定义支撑体与轮辋的热接触关系来确定它们之间的热量交换关系：
[0186]
qc＝kg(t
s-tm)
ꢀꢀꢀ
(18)
[0187]
式中：kg为对流换热系数，ts为接触从面上节点的温度，tm为接触主面上距离从面对应节点最近的点的温度。由于温度的升高与材料的粘弹特性会产生相互影响，所以，在计算过程中需要考虑迭代分析。
[0188]
为了得到更准确的温度场，在进行热传导分析的过程中，必须设置合理的热传导系数、比热、胎面橡胶与外部空气以及支撑体与轮毂的对流换热系数等。上述计算中所用的主要参数由材料热力学性能测试获得。
[0189]
步骤三：拓展有限元模型、撕裂能计算和疲劳寿命预测：
[0190]
基于拓展有限元法的非充气轮胎热机耦合疲劳寿命预报方法的主要思路如下：首先，结合非充气轮胎热机耦合分析结果与工程实际中非充气轮胎发生裂纹位置形态来综合分析，确定高温区域和裂纹扩展的危险区域，确定其网格节点编号，将inp文件导入到abaqus中，把局部危险部位剖分为子模型，结合节点编号在相应位置预制一定尺寸的裂纹，其中裂纹初始长度由冲击损伤分析得到，重新划分网格后与模型剩余部分合并为整体模型；然后，采用载荷传递的分析方法，将热机耦合分析过程中得到的温度数据以预定义场的形式传递到裂纹扩展分析过程中，使用扩展有限元xfem进行裂纹扩展分析，计算得到裂纹前缘撕裂能密度和拓展速率，根据单元内的疲劳裂纹扩展速率计算贯穿单元所需要的循环加载次数，当循环加载次数达到规定值时，裂纹发生疲劳扩展，贯穿单元；最后判断裂纹尺寸是否达到允许的最大尺寸，进而对裂纹进行扩展或是结束分析得到寿命曲线。
[0191]
利用xfem实现裂纹扩展计算时，只需着重于两件事即可：第一：选择模型中可能出现裂纹的区域，将其单元设置为具有扩展有限元性质的富集单元。第二：选择合适的破坏准则，使得单元在达到条件时发生破坏，裂纹得以扩展。其中裂纹区域根据热机耦合分析过程中的应变能密度确定；破坏准则由研究内容一中的裂纹拓展模型决定，根据应力计算结果，采用积分求得裂尖的撕裂能，如果撕裂能满足扩展条件，则通过裂纹拓展准则计算裂纹下一步的扩展方向。
[0192]
材料的疲劳寿命定义为：裂纹从本征微裂纹状态扩展到满足疲劳破坏条件的临界裂纹尺寸期间所经历的载荷循环次数，材料微元体在某材料平面上的疲劳寿命为：
[0193][0194]
式中，t表示材料的疲劳寿命，即载荷循环次数；a0表示橡胶内部本征微裂纹尺寸，af表示达到疲劳破坏条件时的临界裂纹尺寸；r(t)表示材料裂纹扩展速率函数。
[0195]
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。