一种基于自适应模型粒子滤波算法的轴承寿命预测方法

1.本发明属于故障预测与健康管理技术领域，涉及一种基于自适应模型粒子滤波算法的滚动轴承剩余使用寿命预测方法


背景技术：

2.滚动轴承作为旋转机械的关键零部件，广泛应用于各种机械设备中，其健康状况对机械设备整体的使用寿命有着重要影响，因此对关键部位的滚动轴承进行状态监测及剩余使用寿命预测具有重大意义。为此需要自主识别轴承的健康状态，并对轴承的退化状态进行动态追踪，提出合适的寿命预测方法，从而有效地提高寿命预测的准确性。
3.目前，基于数据驱动的寿命预测方法无需建立物理失效模型，利用系统的健康状态检测数据跟踪轴承的动态行为，获得了更为广泛的关注。数据驱动方法一般可分为机器学习方法和统计模型方法。机器学习方法是通过学习已有的历史轴承状态监测数据训练一个预测模型，然后将其应用于目标轴承的剩余使用寿命(remaining useful life，rul)预测中，如人工神经网络、支持向量机等。但是，该方法需要较多的训练数据，训练成本高，泛化能力差，因此具有一定的局限性。统计模型方法是建立一个数学统计模型以跟踪退化过程，并根据经验知识预测rul。这种方法不需要掌握具体退化机理，也无需大量历史训练数据，计算成本相对较小，如维纳过程方法、马尔科夫过程方法、卡尔曼滤波方法、粒子滤波过程方法等。粒子滤波算法能够用于非线性、非高斯系统的故障诊断和故障预测，更有利于估计系统的退化状态，因此基于粒子滤波的寿命预测方法得到了越来越多的关注，但是，此类方法依赖经验建立单一全局或局部退化模型，难以适应实际中复杂多变的状况；同时，单次预测具有一定的偶然性，无法从统计意义上进行寿命的不确定性估计，导致预测的鲁棒性和精确性较低。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种基于自适应模型粒子滤波算法的滚动轴承剩余使用寿命预测方法，以解决滚动轴承寿命预测中存在的问题。
5.为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于自适应模型粒子滤波的轴承剩余使用寿命预测方法，该方法基于滚动轴承性能退化的演变规律，将退化过程划分为健康、退化和失效三个阶段。引入box-cox变换及3σ原则，准确地确定了轴承初始退化时刻及失效阈值，实现了健康状态的自主识别；针对单一预测模型难以准确跟踪轴承退化状态的难点，提出自适应模型匹配策略选择最优滤波模型的方法，实现了退化状态的动态追踪；创新性地提出了基于已有数据的全局/局部信息融合方法预测轴承rul，避免了单次预测的偶然性，从而获得了rul概率密度函数的最佳估计。
6.s1健康状态识别；
7.首先利用轴承健康阶段数据的概率密度分布信息确定轴承的初始退化时刻。如果轴承健康阶段的数据服从高斯分布，则直接利用3σ原则确定退化阈值和失效阈值，进而确
定初始退化时刻；如果该阶段的数据不服从高斯分布，则引入box-cox变换，将非高斯分布的数据转化为近似高斯分布，进而确定开始预测时刻。
8.box-cox变换如下：
[0009][0010]
式中：hii是轴承健康阶段的第i个健康指数，ri是经box-cox变换后的结果，ξ是box-cox的最佳变换参数，可以根据最大似然函数获得：
[0011][0012]
式中：是ri的平均值，n是轴承在有效工作期的数据点数。
[0013]
经box-cox变换，健康指数由非高斯分布变成了高斯分布。随后利用高斯分布数据的性质确定退化阈值(degradation threshold，dt)。考虑到有99.7％的数据分布在范围内，因此将退化阈值定义为最后根据求得的dt利用box-cox逆变换获得原始数据的退化阈值。目前对于轴承的失效阈值没有统一的设置标准，因此本文将退化阈值的3倍设置为失效阈值。
[0014][0015]
式中：r
σ
是ri的标准差。
[0016]
为消除随机误差的影响，避免产生误报、错报现象，采用多点触发机制来判断轴承的出失退化时刻，当连续5健康阶段的数据超过退化阈值时，则认为轴承开始进入退化阶段。
[0017]
s2粒子滤波基本理论；
[0018]
轴承系统的的动态模型主要包括状态方程和观测方程，分别如下：
[0019]
xk＝fk(x
k-1
,ν
k-1
)
[0020]
zk＝hk(xk,ωk)
[0021]
式中：xk表示系统在k时刻的状态变量；fk为表示系统的状态转移方程；zk表示在k时刻的测量值；hk：表示系统的测量方程；νk和ωk分别表示系统的过程噪声和测量噪声。
[0022]
在贝叶斯滤波中，基于状态转移函数和先验状态估计，当前状态的先验状态概率密度分布可以表示为：
[0023]
p(xk|z
1:k-1
)＝∫p(xk|x
k-1
)p(x
k-1
|z
1:k-1
)dx
k-1
[0024]
当得到新的观测值时，对先验分布进行更新，得到k时刻的后验分布：
[0025][0026]
对于线性高斯模型，贝叶斯滤波的最优解是卡尔曼滤波，但在实际应用中，许多问
题都是非线性和非高斯模型，使用卡尔曼滤波很难得到后验概率密度分布的解析解，因此采用蒙特卡洛方法将k时刻的后验分布离散加权为：
[0027][0028]
式中：δ为脉冲函数，ω
ik
为k时刻第i个粒子的权重，可通过重要性重采样法得到，初始时刻权重为ω
0i
＝1/m。然而在实际问题中，从系统状态的后验分布中采样是非常困难的，因此将密度函数q(x
ik
|x
ik-1
,zk)用先验分布代替p(x
ik
|x
ik-1
)。每一次迭代重要性权值的更新如下：
[0029][0030]
然后将权值归一化：
[0031][0032]
系统下一时刻的状态估计则可以由粒子集及相应的权值得到：
[0033][0034]
s3自适应模型粒子滤波算法；
[0035]
s3.1自适应模型匹配；
[0036]
在粒子滤波算法中，第一步就是状态方程和测量方程的确定，常见的状态方程有线性状态方程、二次函数状态方程和指数函数状态方程，分别如下所示：
[0037]
xk＝ax
k-1
b ν
k-1
[0038]
xk＝cx
2k-1
dx
k-1
e ν
k-1
[0039][0040]
测量方只与传感器本身的测量精度有关，因此可以设置为：
[0041]
zk＝xk ωk[0042]
其中，a、b为一次状态方程的系数；c、d、e为二次状态方程的系数；f、g为指数状态方程的系数；νk和ωk分别表示系统的过程噪声和测量噪声，xk和zk分别为k时刻的状态值和观测值。
[0043]
粒子滤波算法要求状态模型与实际退化模型高度匹配才能实现准确的滤波并进行较为有效的预测。根据轴承一般的退化演变规律，本文提出了自适应模型匹配策略，该方法能够实时监测轴承的退化状态，自适应选择最优滤波模型。
[0044]
当轴承进入退化阶段时，运用自适应模型匹配方法获得最优状态模型。首先，设置一个长度为l的滑动窗口截取最新的l个数据；然后分别采用一次模型、二次模型和指数模型对该段数据的退化状态进行拟合并分别计算拟合前后的最小均方误差，根据均方误差最小原则确定最优状态模型，该最优状态模型也将作为粒子滤波在当前时刻的状态方程对该段数据进行滤波；而粒子滤波算法获取当前时刻的粒子滤波值也是本方法所追踪到的此时刻轴承真实退化状态。当获取下一个观测值时，在此利用上述方法截取最新的l个数据，通
过自适应模型匹配方法获取下一时刻的退化状态。
[0045]
利用自适应模型匹配获得的每一个时刻的轴承退化状态也将被用来预测轴承的剩余使用寿命。
[0046]
s3.2全局/局部信息融合；
[0047]
轴承的剩余使用寿命是当前时刻和预计轴承失效之间的时间间隔，这取决于当前的轴承的健康状态与运行工况的好坏。影响轴承退化的因素有很多，寿命预测不仅取决于整个退化模型能否有效表征轴承真实退化状态，还取决于轴承当前的运行状态，简单的回归曲线难以实现对轴承寿命的准确预测。因此本文充分利用了退化阶段所有的滤波数据信息和最新获取局部的滤波数据信息，采用全局预测与局部预测相融合的方法预测轴承的剩余使用寿命。
[0048]
其中，全局预测是根据自适应模型匹配算法得到轴承真实退化状态曲线，再次采用该求取方法求得最优拟合方程，然后根据所设置的退化阈值求得全局剩余使用寿命。局部预测是指利用最新获得的w个滤波值进行多次变信号长度地预测轴承的局部预测寿命，从而获得一个局部预测寿命集合，最终求得局部加权寿命。具体方法流程为：首先截取滤波结果最新的w个滤波值，然后设置一个最小预测长度n，n为能够有效预测轴承寿命的最小数据长度，且n《w；截取w个滤波数据中后n个数据，然后求取最优拟合模型并得到该段数据下的局部预测寿命；最后我们依次增加n的长度求取多个局部预测寿命，最终通过分析所有局部寿命的概率密度分布获得局部集成寿命。
[0049]
在获取全局寿命和局部集成寿命之后，分别对其附以不同的权重以求得能够代表轴承当前时刻的综合剩余使用寿命。
[0050]
s3.3评价指标；
[0051]
为了定量衡量预测方法的性能，本文引用三种评价指标来评估六种预测模型，即均方根误差(rmse)、累计相对精度(cra)和收敛性(cpe)。
[0052]
rmse是反映估计量与真实值之间差异性的一种度量，能够较好地反映预测的精确度，其计算方法如下：
[0053][0054]
cra指标能够汇总所有监测时刻的相对预测精度，全面评估预测方法的准确性。在求得rul预测结果的情况下，cra的的计算如下：
[0055][0056]
其中，ωk是归一化的权重因子，ra(tk)是在时间tk时刻的相对预测精度。具体计算方法如下：
[0057][0058][0059]
式中，rul_real为轴承实际寿命，rul为预测寿命，ra为相对预测精度，范围为[0,
1]。当预测误差超过100％时，将导致ra出现负值，因此对于此种情况不予考虑。
[0060]
cpe被定义为预测误差曲线下原点与质心之间的欧式距离，其能够评估预测寿命收敛到实际寿命的收敛速度，计算如下：
[0061][0062]
其中，t1是第一个预测时刻，(c
x
,cy)是预测误差曲线与坐标轴围成的封闭区域的质心。收敛值越低意味着预预测rul收敛于实际rul的速度越快。
[0063]
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
[0064]
本发明采用的技术方案为一种基于自适应模型粒子滤波算法的轴承剩余使用寿命预测方法，该方法基于滚动轴承性能退化的演变规律，将退化过程划分为健康、退化和失效三个阶段。引入box-cox变换及3σ原则，准确地确定了轴承初始退化时刻及失效阈值，实现了健康状态的自主识别；针对单一预测模型难以准确跟踪轴承退化状态，预测精度和鲁棒性较低的难点，提出自适应模型匹配策略选择最优滤波模型的方法，实现了退化状态的动态追踪；针对单次预测具有一定的偶然性，无法从统计意义上进行寿命的不确定性估计，创新性地提出了基于已有滤波数据的全局/局部信息融合方法预测轴承rul，这避免了单次预测的偶然性，从而获得了rul概率密度函数的最佳估计。基于以上特点，本发明所提滚动轴承剩余寿命预测方法具有较高的预测精度和较好的鲁棒性。
附图说明
[0065]
图1是基于自适应模型粒子滤波算法的滚动轴承剩余寿命预测方法的原理流程图。
[0066]
图2是实测轴承全生命周期数据三个阶段的划分。
[0067]
图3是box-cox变换前后健康阶段数据的概率密度分布。
[0068]
图4是四种常见模型示意图。
[0069]
图5是自适应模型匹配原理示意图。
[0070]
图6是全局/局部寿命求取过程示意图。
[0071]
图7是自适应模型匹配算法在不同时间的滤波结果及最优模型选择结果。
[0072]
图8是本文所提预测方法在不同时刻剩余使用寿命的概率密度函数分布及预测寿命与真实寿命对比结果。
[0073]
图9是本文所提算法与其他五种算法的寿命预测对比结果。
[0074]
图10是六种预测方法评价指标权重对比图。
具体实施方式
[0075]
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。
[0076]
(1)实测轴承加速性能退化数据。数据来自femto-st研究所的pronostia的轴承试验台，轴承振动信号由两个高频加速度计(dytran3035b)获得。在实验中，轴承转速设置为1800r/min，采样频率设置为25.6khz，采样时间为0.1s，负载为4000n，每隔10s采样一次，当信号振动幅值大于15g时，停止采样。分析了轴承1的实验数据，附图中除示意图外，数据均来自于该轴承。
[0077]
(2)在预测方法性能指标评价部分，计算结果如表1所示。因不同指标结果相差较大，为了便于综合对比各方法的性能，计算了指标在该组中的权重，对比效果如图10所示。
[0078]
表1六种寿命预测方法各指标计算结果
[0079]