一种隧道二次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法与流程

1.本发明涉及隧道结构计算技术领域，具体涉及一种隧道二次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法。


背景技术：

2.衬砌欠厚脱空是隧道施工质量通病，是造成衬砌裂缝、掉块甚至拱部坍塌的重要原因，严重威胁隧道结构和行车安全。现有技术条件下约有10～30％(按衬砌模数统计)的衬砌存在不同程度的脱空，在没有采取防脱措施之前修建的隧道脱空比例更高。
3.对于脱空衬砌，处治措施主要包括注浆填充、外粘钢板或套拱加固，但目前尚未有针对脱空衬砌内力的计算方法，导致加固范围、加固件强度要求等加固参数缺乏依据，加固参数往往依靠经验取值，缺乏足够的理论支撑，影响加固效果。


技术实现要素：

4.有鉴于此，本发明的目的是提供一种隧道二次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法，以便实现脱空衬砌内力的定量分析计算，为加固参数提供指导依据。
5.本发明通过以下技术手段解决上述问题：
6.一种隧道二次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法，包括以下步骤：
7.s1：根据现场情况建立隧道拱顶欠厚脱空缺陷衬砌的内力计算模型；
8.s2：根据二次衬砌设计参数及所处的地层条件确定拱顶脱空衬砌计算参数；
9.s3：根据位移的叠加，列拱顶位移协调方程组，通过分段积分计算柔度系数，并计算外荷载在拱顶造成的位移；
10.s4：根据位移的叠加，列拱脚位移方程组，并计算拱脚弹性固定系数及外荷载在拱脚处产生的位移；
11.s5：将拱顶位移协调方程和拱脚位移方程耦合计算，求出拱顶弯矩与拱顶轴力；
12.s6：根据拱顶内力与截面内力的关系，求出衬砌轴线上任一截面的内力；
13.s7：根据截面内力，计算衬砌截面安全系数，确定不安全截面范围，进行加固。
14.进一步，所述步骤s1包括以下步骤：
15.s101：以拱顶未脱空衬砌轴线处为原点，水平向为x轴，竖直向为y轴，建立直角坐标系；
16.s102：在步骤s101所述直角坐标系中，衬砌拱顶轴线处为坐标系原点o，衬砌拱顶圆心为o1，设二次衬砌承担竖向荷载为q，围岩横向荷载为e，多心圆隧道中拱顶所在的圆弧段所对应的半圆心角为α0，拱顶脱空范围对应的半圆心角为α1，衬砌外径为r1，衬砌轴线半径为r2，衬砌内径为r3；
17.s103：由于结构几何形状、受力均对称，取半结构进行分析；
18.s104：拱顶断开处存在未知弯矩x1和未知轴力x2，由于结构与荷载均对称分布，拱顶处剪力x3＝0。
19.进一步，所述步骤s2中的拱顶脱空衬砌计算参数分别为：竖向围岩压力q、水平压力e，衬砌混凝土的弹性模量e，边界处的弹性地基系数k。
20.进一步，所述步骤s3包括以下步骤：
21.s301：根据位移的叠加，列拱顶位移协调方程：
[0022][0023]
其中：δik为柔度系数，即基本结构中，当拱脚为刚性固定时，拱顶单位未知力沿未知力方向产生的位移，根据位移互等定理可知，δik＝δki，δip为外荷载导致的在xi方向上的位移，β0、μ0分别为拱脚的总弹性转角与总水平位移；
[0024]
s302：通过分段积分计算柔度系数：
[0025][0026]
s303：计算外荷载在拱顶造成的位移δip：
[0027][0028][0029]
进一步，所述步骤s302中，具体的，以圆心为原点建立柱坐标系对脱空段ab、未脱空段bc进行分段积分，计算柔度系数δik：
[0030][0031]
其中：hz为计算截面与脱空衬砌偏移轴线拱顶位置的高度差；rb为脱空段衬砌偏移轴线半径；e为混凝土弹性模量；r2为轴线半径；r3为内径；h为衬砌厚度，h1为拱顶脱空高度，h1为拱顶处衬砌厚度；hz为计算截面与脱空衬砌偏移轴线拱顶位置的高度差；da为微元面积；y为微元da与x轴的垂直距离；b为截面宽度；h为截面高度。
[0032]
进一步，所述步骤s4包括以下步骤：
[0033]
s401：根据位移的叠加，列拱脚位移方程组
[0034][0035]
其中：β1、μ1、β2、μ2、βp、μp为拱脚弹性固定系数，其中：β1、μ1分别为拱顶单位弯矩在拱脚处产生的弹性转角及水平位移；β2、μ2分别为拱顶单位轴力在拱脚处产生的弹性转角及水平位移；βp、μp分别为单位外荷载在拱脚处产生的弹性转角及水平位移；f为计算矢高。
[0036]
s402：计算拱脚弹性固定系数β1、μ1、β2、μ2：
[0037]
拱脚在弯矩作用下的弹性固定系数为：
[0038][0039][0040]
μ1＝ν1＝0；
[0041]
拱脚在水平力作用下弹性固定系数为：
[0042][0043][0044][0045]
s403：计算外荷载在拱脚造成的变形βp、μp，首先确定二次衬砌外荷载；二次衬砌荷载由两部分组成，一部分为未脱空段所承受的均布围岩荷载，除该部分外，由于脱空段不与初期支护接触，因此本应由该段承受的围岩荷载在衬砌变形过程中转移至脱空边界处，形成一个集中荷载ft，该集中力的水平分量及竖向分量分别等于脱空段的水平荷载及竖向荷载的值；得到衬砌外荷载后，计算外荷载在拱脚处产生的弯矩m0p和轴力n0p；然后根据拱脚弹性固定系数叠加计算出外荷载在拱脚处产生的位移：
[0046][0047][0048]
[0049]
进一步，所述步骤s5中拱顶位移协调方程和拱脚位移方程耦合计算：
[0050]
由：
[0051][0052][0053]
得到：
[0054][0055]
进一步，所述步骤s6中，根据拱顶内力与截面内力的关系，求出衬砌轴线上任一截面j的内力：
[0056][0057]
其中，mj,nj,qj为所求截面j的内力；hz为计算截面与脱空衬砌偏移轴线拱顶位置的高度差；φj为j截面对应的圆心角；m0jp,n0jp,q0jp为外荷载在截面j上造成的内力。
[0058]
进一步，所述步骤s7包括以下步骤：
[0059]
s701：对于素混凝土衬砌或钢筋混凝土衬砌，分别以抗压强度和抗拉强度为标准，各计算安全系数；
[0060]
s702：将步骤s701中得到的安全系数与标准值比较，判断是否为危险截面。
[0061]
进一步，所述步骤s701中，对于素混凝土衬砌，根据公路隧道设计规范jtg3370.1-2018计算；对于钢筋混凝土衬砌，根据公路隧道设计规范jtg3370.1-2018计算。
[0062]
本发明的有益效果：
[0063]
本发明的隧道二次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法，可以实现脱空衬砌内力的定量分析计算，为加固参数提供指导依据。更具体的，本发明至少具有以下有益效果：
[0064]
1、本发明考虑了结构中性轴变化对内力的影响，结果更精确。
[0065]
2、本发明考虑了截面厚度变化对内力产生的影响，结果更精确。
[0066]
3、本发明结合现场检测的脱空尺寸参数，可对脱空欠厚衬砌内力进行分析，确定衬砌损伤范围，对脱空衬砌进行安全性进行定量评价，为脱空处治提供依据。
附图说明
[0067]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。
[0068]
图1是本发明的计算模型图；
[0069]
图2是本发明的基本结构图；
[0070]
图3是脱空段各高度计算示意图；
[0071]
图4是拱脚在弯矩作用下的示意图；
[0072]
图5是拱脚在水平力作用下的示意图；
[0073]
图6是本发明的方法流程框图。
具体实施方式
[0074]
下面通过附图和实施例对本发明进一步详细说明。通过这些说明，本发明的特点和优点将变得更为清楚明确。显然,所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例,而不是全部的实施例。
[0075]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
[0076]
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
[0077]
如图1-图6所示，本发明实施公开了一种隧道二次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法。
[0078]
步骤s1：参见图1，根据现场情况建立隧道拱顶欠厚脱空缺陷衬砌的内力计算模型。q为二次衬砌承担竖向荷载；e为围岩横向荷载；ft为脱空边界处集中荷载；α0为多心圆隧道中拱顶所在的圆弧段所对应的半圆心角；α1为拱顶脱空范围对应的半圆心角；r1为衬砌外径；r2为衬砌轴线半径；r3为衬砌内径。o为坐标系原点(衬砌拱顶轴线处)，o1为该段衬砌的圆心。
[0079]
参见图2，由于结构几何形状、受力均对称，取半结构进行分析，简化后基本结构如图2所示。拱顶断开处存在未知弯矩x1和未知轴力x2，由于结构与荷载均对称分布，拱顶处剪力x3＝0。
[0080]
步骤s2：根据二次衬砌设计参数及所处的地层条件确定拱顶脱空衬砌计算参数。根据现场情况，确定竖向围岩压力q、水平压力e，衬砌混凝土的弹性模量e，边界处的弹性地基系数k(边界处为混凝土，因此此处取值也为混凝土的弹性模量)等边界条件参数。
[0081]
步骤s3：参见图3，根据位移的叠加，列拱顶位移协调方程组，并通过分段积分计算柔度系数δik，并计算外荷载在拱顶造成的位移δip:
[0082]
根据位移的叠加，列拱顶位移协调方程，通过分段积分计算柔度系数：
[0083][0084]
式中：δik为柔度系数，即基本结构中，当拱脚为刚性固定时，拱顶单位未知力沿未知力方向产生的位移，根据位移互等定理可知，δik＝δki；
[0085]
δip为外荷载导致的在xi方向上的位移；
[0086]
β0、μ0分别为拱脚的总弹性转角与总水平位移。
[0087]
计算柔度系数δik：
[0088][0089]
由于矢跨比f/l》1/4，可以忽略轴力的影响。如图3所示，对于脱空衬砌，脱空造成脱空范围内截面厚度、截面偏心距及外荷载发生变化。以圆心为原点建立柱坐标系对脱空段ab、未脱空段bc进行分段积分，计算柔度系数δik：
[0090][0091]
式中：
[0092]
hz为计算截面与脱空衬砌偏移轴线拱顶位置的高度差,按下式计算：
[0093]hz
＝r3 h1/2-((r3 h1)/cosα r3)/2
·
cosα
[0094]
rb为脱空段衬砌偏移轴线半径，按下式计算：
[0095]
rb＝((r3 h1)/cosα r3)/2
[0096]
对于矩形截面，截面惯性矩为：
[0097][0098]
式中：e为混凝土弹性模量；r2为轴线半径；r3为内径；h为衬砌厚度，h1为拱顶脱空高度，h1为拱顶处衬砌厚度；hz为计算截面与脱空衬砌偏移轴线拱顶位置的高度差；da为微元面积；y为微元da与x轴的垂直距离；b为截面宽度；h为截面高度。
[0099]
步骤s4：根据位移的叠加，列拱脚位移方程组，并计算拱脚弹性固定系数β1、μ1、β2、μ2及外荷载在拱脚处产生的位移βp、μp
[0100][0101]
式中：β1、μ1、β2、μ2、βp、μp为拱脚弹性固定系数，其中：β1、μ1分别为拱顶单位弯矩在拱脚处产生的弹性转角及水平位移；β2、μ2分别为拱顶单位轴力在拱脚处产生的弹性转角及水平位移；βp、μp分别为单位外荷载在拱脚处产生的弹性转角及水平位移；f为计算矢高。
[0102]
计算拱脚弹性固定系数β1、μ1、β2、μ2：
[0103]
①
参见图4，拱脚在弯矩作用下的弹性固定系数：
[0104][0105][0106]
μ1＝ν1＝0；
[0107]
②
参见图5，拱脚在水平力作用下弹性固定系数：
[0108][0109][0110][0111]
计算外荷载在拱脚造成的变形βp、μp：
[0112]
首先确定二次衬砌外荷载。二次衬砌荷载由两部分组成，一部分为未脱空段所承受的均布围岩荷载，除该部分外，由于脱空段不与初期支护接触，因此本应由该段承受的围岩荷载在衬砌变形过程中转移至脱空边界处，形成一个集中荷载ft，该集中力的水平分量及竖向分量分别等于脱空段的水平荷载及竖向荷载的值。得到衬砌外荷载后，计算外荷载在拱脚处产生的弯矩m0p和轴力n0p。然后根据拱脚弹性固定系数叠加计算出外荷载在拱脚处产生的位移：
[0113][0114][0115]
[0116]
步骤s5：将拱顶位移协调方程组(1)和拱脚位移方程组(2)耦合计算，求出拱顶弯矩与拱顶轴力。
[0117][0118][0119]
得：
[0120][0121]
步骤s6：根据拱顶内力与截面内力的关系，求出衬砌轴线上任一截面j的内力:
[0122][0123]
式中：mj,nj,qj为所求截面j的内力；hz为计算截面与脱空衬砌偏移轴线拱顶位置的高度差；φj为j截面对应的圆心角；m0jp,n0jp,q0jp为外荷载在截面j上造成的内力。
[0124]
步骤s7：根据截面内力，计算衬砌截面安全系数，确定不安全截面范围，进行加固：
[0125]
安全系数计算方法：
[0126]
①
对于素混凝土衬砌，按照规范(公路隧道设计规范jtg 3370.1-2018)，以抗压强度为标准计算安全系数按：
[0127][0128]
式中:k为安全系数；n为轴向力(kn)；r1为混凝土的抗拉极限强度；b为截面宽度(m)；φ为构件纵向弯曲系数，对隧道衬砌、明洞拱圈及墙背紧密回填的边墙，可取1；α为轴向力的偏心影响系数，按规范内表取值；ra混凝土或砌体的抗压极限强度；b为截面宽度(m)；h为截面厚度(m)。
[0129]
以抗拉强度为标准计算安全系数按：
[0130][0131]
式中:k为安全系数；n为轴向力(kn)；r1为混凝土的抗拉极限强度；b为截面宽度(m)；h为截面厚度(m)。
[0132]
安全系数大于表1中数据为安全截面，小于表1中数据即判断为危险截面：
[0133][0134]
表1
[0135]
②
对于钢筋混凝土衬砌，根据《公路隧道设计规范》(公路隧道设计规范jtg3370.1-2018)，在对二次衬砌各截面强度安全系数的计算时需要分大偏心受压和小偏心受压两种情况进行计算。
[0136]
钢筋混凝土矩形截面的大偏心受压构件的截面安全系数计算公式如下：
[0137][0138][0139]
钢筋混凝土矩形截面的小偏心受压构件的截面安全系数计算公式如下：
[0140][0141]
当轴向力n作用于钢筋as的重心与钢筋a
′s的重心之间时，应该符合下列要求：
[0142][0143]
其中：k为安全系数；
[0144]
m为横截面的弯矩；
[0145]
n为横截面的轴力；
[0146]rw
为混凝土弯曲抗压极限强度标准值，c35混凝土rw取值为28.1mpa；
[0147]
rg为钢筋的抗拉或抗压强度标准值，纵向钢筋采用hrb335，其抗拉和抗压计算强度标准值为rg＝r
′g＝335mpa；
[0148]
ra为混凝土或砌体的抗压极限强度，c35混凝土ra取值为22.5mpa；
[0149]as
为受拉区钢筋的截面面积；
[0150]as
'为受压区钢筋的截面面积；
[0151]
h为截面总高度；
[0152]
h0为截面有效高度，h0＝h-as；
[0153]
x为截面受压区高度，x＝αxc,α取0.8；
[0154]
b为截面宽度；
[0155]
e、e'为钢筋as与a
′s的重心至轴向力作用点的距离。
[0156]
安全系数大于表2中数据为安全截面，小于表2中数据即判断为危险截面：
[0157][0158]
表2
[0159]
综上所述，本实施例的隧道二次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法，可以实现脱空衬砌内力的定量分析计算，为加固参数提供指导依据。
[0160]
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。